高一數學必修一知識點總結分享（精選6篇）

　　在現實學習生活中，大家都沒少背知識點吧？知識點就是一些常考的內容，或者考試經常出題的地方。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？以下是小編收集整理的高一數學必修一知識點總結分享（精選6篇），歡迎閱讀與收藏。

　　高一數學必修一知識點總結分享 篇1

　　本節主要包括函數的模型、函數的應用等知識點。主要是理解函數解應用題的一般步驟靈活利用函數解答實際應用題。

　　1、常見的函數模型有一次函數模型、二次函數模型、指數函數模型、對數函數模型、分段函數模型等。

　　2、用函數解應用題的基本步驟是：

　　（1）閱讀并且理解題意。（關鍵是數據、字母的實際意義）；

　　（2）設量建模；

　　（3）求解函數模型；

　　（4）簡要回答實際問題。

　　常見考法：

　　本節知識在段考和高考中考查的形式多樣，頻率較高，選擇題、填空題和解答題都有。多考查分段函數和較復雜的函數的最值等問題，屬于拔高題，難度較大。

　　誤區提醒：

　　1、求解應用性問題時，不僅要考慮函數本身的定義域，還要結合實際問題理解自變量的取值范圍。

　　2、求解應用性問題時，首先要弄清題意，分清條件和結論，抓住關鍵詞和量，理順數量關系，然后將文字語言轉化成數學語言，建立相應的數學模型。

　　【典型例題】

　　例1：

　　（1）某種儲蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金與利息的和（即本息和）y（元）與所存月數x之間的函數關系式，并計算5個月后的本息和（不計復利）。

　　（2）按復利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，試計算5期后的本利和是多少？解：（1）利息=本金×月利率×月數。y=100+100×0。36%·x=100+0.36x，當x=5時，y=101.8，∴5個月后的本息和為101.8元。

　　例2：

　　某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）

　　（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式。

　　（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業獲得利潤，其利潤約為多少萬元。（精確到1萬元）。

　　高一數學必修一知識點總結分享 篇2

　　一：集合的含義與表示

　　1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。

　　把研究對象統稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。

　　2、集合的中元素的三個特性：

　　（1）元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個集合是確定的：屬于或不屬于。

　　（2）元素的互異性：一個給定集合中的元素是的，不可重復的。

　　（3）元素的無序性：集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合

　　3、集合的表示：{…}

　　（1）用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

　　（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a，b，c……}

　　b、描述法：

　　①區間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合。

　　{x？R|x—3>2}，{x|x—3>2}

　　②語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　③Venn圖：畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。

　　4、集合的分類：

　　（1）有限集：含有有限個元素的集合

　　（2）無限集：含有無限個元素的集合

　　（3）空集：不含任何元素的集合

　　5、元素與集合的關系：

　　（1）元素在集合里，則元素屬于集合，即：a？A

　　（2）元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a￠A

　　注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集（即自然數集）記作：N

　　正整數集N_N+

　　整數集Z

　　有理數集Q

　　實數集R

　　高一數學必修一知識點總結分享 篇3

　　集合間的基本關系

　　1.子集，A包含于B，記為：，有兩種可能

　　(1)A是B的一部分，

　　(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。

　　反之:集合A不包含于集合B,記作。

　　如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三個集合的關系可以表示為，，B=C。A是C的子集，同時A也是C的真子集。

　　2.真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　　3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。

　　4、有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-2個非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個子集，25-1=31個真子集，25-2=30個非空真子集。

　　例：集合共有個子集。(13年高考第4題，簡單)

　　練習：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，請問A集合有多少個子集，并寫出子集，B集合有多少個非空真子集，并將其寫出來。

　　解析：

　　集合A有3個元素，所以有23=8個子集。分別為：

　　①不含任何元素的子集Φ;

　　②含有1個元素的子集{1}{2}{3};

　　③含有兩個元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};

　　④含有三個元素的子集{1,2,3}。

　　集合B有4個元素，所以有24-2=14個非空真子集。具體的子集自己寫出來。

　　此處這么羅嗦主要是為了讓同學們注意寫的順序，數學就是要講究嚴謹性和邏輯性的'。一定要養成自己的邏輯習慣。如果就是為了提高計算能力倒不如直接去菜場賣菜算了，絕對能飛速提高的，那學數學也沒什么必要了。

　　高一數學必修一知識點總結分享 篇4

　　一、集合及其表示

　　1、集合的含義：

　　“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經常喊的“全體集合”。數學上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。

　　所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱為這個集合的元素。

　　2、集合的表示

　　通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作d?A。

　　有一些特殊的集合需要記憶：

　　非負整數集(即自然數集)N正整數集N_或N+

　　整數集Z有理數集Q實數集R

　　集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　①列舉法：{a,b,c……}

　　②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

　　③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

　　強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素

　　A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數組元素(x，y)，集合B中只有元素y。

　　3、集合的三個特性

　　(1)無序性

　　指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。

　　例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

　　解：，A=B

　　注意：該題有兩組解。

　　(2)互異性

　　指集合中的元素不能重復，A={2,2}只能表示為{2}

　　(3)確定性

　　集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。

　　高一數學必修一知識點總結分享 篇5

　　【基本初等函數】

　　一、指數函數

　　（一）指數與指數冪的運算

　　1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈

　　當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數。此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數（radicalexponent），叫做被開方數（radicand）。

　　當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數。此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

　　注意：當是奇數時，當是偶數時，

　　2、分數指數冪

　　正數的分數指數冪的意義，規定：

　　0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義

　　指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪。

　　3、實數指數冪的運算性質

　　（二）指數函數及其性質

　　1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數（exponential），其中x是自變量，函數的定義域為R。

　　注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1。

　　2、指數函數的圖象和性質

　　高一數學必修一知識點總結分享 篇6

　　二次函數

　　I.定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)

　　則稱y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

　　頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

　　交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函數的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

　　IV.拋物線的性質

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

　　當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

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