初一數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
知識(shí)點(diǎn)四：一元一次不等式的解法
1.解不等式：
求不等式解的過程叫做解不等式。
2.一元一次不等式的解法：
與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母;(2)去括號(hào);(3)移項(xiàng);(4)合并同類項(xiàng);(5)系數(shù)化為1.
要點(diǎn)詮釋：
(1)在解一元一次不等式時(shí)，每個(gè)步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運(yùn)用
(2)解不等式應(yīng)注意：①去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng);②移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào);③去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào);④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。
3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：
在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個(gè)解，它對(duì)以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。
要點(diǎn)詮釋：
在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：
(1)邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無等號(hào)的是空心圓圈;(2)方向：大向右，小向左
規(guī)律方法指導(dǎo)(包括對(duì)本部分主要題型、思想、方法的總結(jié))
1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)。(性質(zhì)2、3要倍加小心)
2、檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是已知不等式的解，只要把這個(gè)數(shù)代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解;若不成立，則就不是不等式的解。
3、解一元一次不等式是一個(gè)有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變?yōu)榛虻男问剑湟话悴襟E是：(1)去分母;(2)去括號(hào);(3)移項(xiàng);(4)合并同類項(xiàng);(5)化未知數(shù)的系數(shù)為1。這五個(gè)步驟根據(jù)具體題目，適當(dāng)選用，合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時(shí)，在不等式兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)非零數(shù)時(shí)，如果是個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，如果是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。
解一元一次不等式的一般步驟及注意事項(xiàng)
變形名稱具體做法注意事項(xiàng)
去分母在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)(1)不含分母的項(xiàng)不能漏乘
(2)注意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)作用，去掉分母后，如分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)
(3)不等式兩邊同乘以的數(shù)是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。
去括號(hào)根據(jù)題意，由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號(hào)均可
(1)運(yùn)用分配律去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)
(2)如果括號(hào)前是“—”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào)
移項(xiàng)把含未知數(shù)的項(xiàng)都移到不等式的一邊(通常是左邊)，不含未知數(shù)的.項(xiàng)移到不等式的另一邊移項(xiàng)(過橋)變號(hào)
合并同類項(xiàng)把不等式兩邊的同類項(xiàng)分別合并，把不等式化為或的形式
合并同類項(xiàng)只是將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變。
系數(shù)化1在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，若且，則不等式的解集為;若且，則不等式的解集為;若且，則不等式的解集為;若且，則不等式的解集為;
(1)分子、分母不能顛倒
(2)不等號(hào)改不改變由系數(shù)的正負(fù)性決定。
(3)計(jì)算順序：先算數(shù)值后定符號(hào)
4、將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，要注意的是“三定”：一是定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空實(shí)。
5、用一元一次不等式解答實(shí)際問題，關(guān)鍵在于尋找問題中的不等關(guān)系，從而列出不等式并求出不等式的解集，最后解決實(shí)際問題。
6、常見不等式的基本語言的意義：
(1)，則x是正數(shù); (2)，則x是負(fù)數(shù);
(3)，則x是非正數(shù); (4)，則x是非負(fù)數(shù);
(5)，則x大于y; (6)，則x小于y;
(7)，則x不小于y; (8)，則x不大于y;
(9)或，則x，y同號(hào);(10)或，則x，y異號(hào);
(11)x，y都是正數(shù)，若，則;若，則;
(12)x，y都是負(fù)數(shù)，若，則;若，則
教學(xué)目標(biāo)：
1.掌握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念，知道一個(gè)命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。
2.基本事實(shí)是其真實(shí)性不加證明的真命題，弄清真命題與定理的區(qū)別。
3.會(huì)用舉反例說明一個(gè)命題是假命題;掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。
重點(diǎn)：定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念的理解與運(yùn)用
難點(diǎn)：會(huì)用舉反例說明一個(gè)命題是假命題;掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。
內(nèi)容：
1.以基本事實(shí)：“同位角相等，兩直線平行”證明：(1)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”、“平行于同一條直線的兩條直線平行”
2.基本事實(shí)：“過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行”
“兩直線平行，同位角相等”
證明：
(1)兩只相平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
(2)兩只相平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
(3)三角形內(nèi)角和定理”
(4)直角三角形的兩個(gè)銳角互余
(5)有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形
(6)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)外角的和
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