初中數學位似變換知識點總結

　　復習中什么要多抓多練,這一點很重要,以下是小編整理的初中數學位似變換知識點總結，歡迎大家學習！

　　初中數學位似知識點總結（一）

　　1．重點：位似圖形的有關概念、性質與作圖．

　　2．難點：利用位似將一個圖形放大或縮小．

　　3．難點的突破方法

　　（1）位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比．

　　（2）掌握位似圖形概念，需注意：①位似是一種具有位置關系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；②兩個位似圖形的位似中心只有一個；③兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側，也可能位于位似中心的一側；④位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似．

　　（3）位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質．位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質，位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離等于位似比（相似比）．

　　（4）兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應點與位似中心共線；不經過位似中心的對應線段平行．

　　（5）利用位似，可以將一個圖形放大或縮小，其步驟見下面例題．作圖時要注意:①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關鍵點，如四邊形有四個關鍵點，即它的四個頂點；③確定位似比，根據位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮小；④符合要求的圖形不惟一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關，并且同一個位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形．

　　初中數學位變換練習題（二）

　　一、選擇題

　　1．下列說法正確的是（）．

　　A．相似的兩個五邊形一定是位似圖形

　　B．兩個大小不同的正三角形一定是位似圖形

　　C．兩個位似圖形一定是相似圖形

　　D．所有的正方形都是位似圖形

　　考查目的.：考查位似圖形的概念．

　　答案：C．

　　解析：位似圖形是相似圖形的特例，相似圖形不一定是位似圖形，故答案應選擇C．

　　2．兩個位似多邊形一對對應頂點到位似中心的距離比為1∶2，且它們面積和為80，則較小的多邊形的面積是（）

　　A．16 B．32 C．48 D．64

　　考查目的：考查位似圖形的概念和性質．

　　答案：A．

　　解析：位似圖形必定相似，具備相似形的性質，其相似比等于一對對應頂點到位似中心的距離比．相似比為1∶2，則面積比為1∶4，由面積和為80，得到它們的面積分別為16，64．故答案應選擇A．

　　3．如圖，以點A為位似中心，將△ADE放大2倍后，得位似圖形△ABC，若S1表示△ADE的面積，S2表示四邊形DBCE的面積，則S1∶S2=（）

　　A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3

　　考查目的：考查位似圖形的性質和畫法．

　　答案：B．

　　解析：位似圖形必定相似，具備相似形的性質，△ADE與△ABC相似比為1∶2，則面積比為1∶4，所以△ADE與四邊形DBCE的面積比為1∶3，故答案應選擇B．

　　二、填空題

　　4．如圖，五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形，且位似比為1:2．若五邊形ABCDE的面積為17 cm2，周長為20 cm，那么五邊形A′B′C′D′E′的面積為________ cm2，周長為________ cm．

　　考查目的：考查位似圖形的概念和性質．

　　答案：68；40．

　　解析：位似圖形必定相似，相似比是1∶2，則面積比是1∶4，故五邊形A′B′C′D′E′的面積應是68cm2；周長是40 cm．

　　5．如果兩個位似圖形的對應線段長分別為3cm和5cm，且較小圖形周長為30cm，則較大圖形周長為________ cm．

　　考查目的：考查位似圖形的概念和性質．

　　答案：50．

　　解析：位似圖形一定是相似圖形，具備相似圖形的性質，其相似比等于一組對應邊的比，相似比是3∶5，則周長比是3∶5，故答案應是50．

　　三、解答題

　　6．利用位似的方法把下圖縮小到原來的一半，要求所作的圖形在原圖內部．

　　考查目的：考查位似圖形的畫法．

　　答案：

　　解析：利用位似的方法作圖，要求所作圖要位于原圖內部，關鍵是確定位似中心，本題的位似中心取在原圖內部，（1）在五邊形ABCDE內部任取一點O．

　　（2）以點O為端點作射線OA、OB、OC、OD、OE．

　　（3）分別在射線OA、OB、OC、OD、OE上取點A′、B′、C′、D′，使OA∶OA′=OB∶OB′=OC∶OC′=OD∶OD′=OE∶OE′=2∶1．

　　（4）連接A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′．得到所要畫的多邊形A′B′C′D′E′．

　　7．如圖，小明欲測量一座古塔的高度，他站在該塔的影子上前后移動，直到他本身影子的頂端正好與塔的影子的頂端重疊，此時他距離該塔18 m，已知小明的身高是1．6 m，他的影長是2 m．

　　（1）圖中△ABC與△ADE是否位似？為什么？

　　（2）求古塔的高度．

　　考查目的：考查位似圖形的概念和性質．

　　答案：△ABC與△ADE位似；古塔的高度為16 m．

　　解析：根據位似圖形的概念，△ABC與△ADE中，BC與DE平行，兩個三角形相似，且對應頂點的連線相交于一點，所以△ABC與△ADE位似．利用相似三角形對應邊成比例，可求出DE的長，故古塔的高度是16 m．

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