分數應用題的方法總結

時間：2021-07-11 20:06:04 總結我要投稿

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分數應用題的方法總結

　　分數（來自拉丁語，“破碎”）代表整體的一部分，或更一般地，任何數量相等的部分。下面是小編為大家搜集整理的分數應用題的方法總結，歡迎大家閱讀與借鑒，希望能夠給你帶來幫助。

分數應用題的方法總結

　　1畫線段圖

　　畫線段圖能將題目中抽象的數量關系，直觀形象地表示出來，進行分析、推理和計算，從而降低解題難度。數形結合是研究數學問題的重要思想。

　　【例】

　　一堆煤，第一次用去這堆煤的20%，第二次用去290千克，這時剩下的煤比原來這堆煤的一半還多10千克，求原來這堆煤共有多少千克？

　　[分析與解答]

　　顯然，這堆煤的千克數×（1－20%－50%）=290+10，則這堆煤的千克數為：

　　（290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克）

　　2轉化法

　　轉化是解決數學問題的重要方法，它是把某一個數學問題，通過適當的變化轉化成另一個數學問題來進行思考、求解，從而實現從繁到簡、由難到易的轉化。

　　復雜的分數應用題，常常含有幾個不同的單位“1”，根據題目的具體情況，將不同的單位“1”轉化成統一的單位“1”，使隱蔽的數量關系明朗化。

　　1、直接運用分率計算進行“率”的轉化

　　【例】

　　某工廠計劃一月份生產一批零件，由于改進生產工藝，結果上半月生產了計劃的3/5，下半月比上半月多生產了1/5，這樣全月實際生產了1980個零件，一月份計劃生產多少個？

　　[分析與解答]

　　1/5是以上半月的產量為“1”，下半月比上半月多生產1/5，即下半月生產了計劃的3/5×（1+1/5）=18/25，則計劃的（3/5+18/25）為1980個，計劃生產個數為：

　　1980÷[3/5+3/5×（1+1/5）]=1500（個）

　　2、從分數的意義出發，把分數變成份數進行“率”的轉化

　　【例】

　　兄弟兩人各有人民幣若干元，其中弟的錢數是兄的4/5，若弟給兄4元，則弟的錢數是兄的2/3，求兄弟兩人原來各有多少元？

　　[分析與解答]

　　兄弟兩人的.總錢數是不變量，把它看作單位“1”，原來弟的錢數占兩人總錢數的

　　4/(4+5)，后來弟的錢數占兩人總錢數的2/(2+3)，則兩人的總錢數為：

　　4÷（4/(4+5)－2/(2+3)）=90（元）

　　弟原來的錢數為：90×4/(4+5) =40（元）

　　兄原來的錢數為：90－40=50（元）

　　3、通過等式變形，進行“率”的轉化

　　【例】

　　五（2）班有學生54人，男生人數的75%和女生人數的80%都參加了課外興趣小組，而未參加課外興趣小組的男、女生人數剛好相等，這個班男、女生各有多少人？

　　[分析與解答]

　　由條件可得等式：

　　男生人數×（1－75%）= 女生人數×（1－80%）

　　男生人數∶女生人數=4：5

　　就是男生人數是女生人數的4/5。

　　女生人數：54÷（1+4/5）=30（人）

　　男生人數：54－30=24（人）

　　3假設法

　　假設法是一種重要的數學方法，是通過假定，再按照題的條件進行推理，然后調整設定內容，從而得到正確答案。

　　【例】

　　一條公路修了1000米后，剩下部分比全長的3/5少200米，這條公路全長多少米？

　　[分析與解答]

　　由題意知，假設少修200米，也就是修1000－200=800（米），那么剩下部分正好是全長的3/5，因此已修的800米占全長的（1－3/5），所以這條公路全長為：

　　（1000－200）÷（1－3/5）=2000（米）

　　4變中求定的解題方法

　　分數應用題中有許多數量前后發生變化的題型，一個數量的變化，往往引起另一個數量的變化，但總存在著不變量。解題時要善于抓住不變量為單位“1”，問題就會迎刃而解。

　　【例】

　　有兩種糖放在一起，其中軟糖占9/20，再放入16塊硬糖以后，軟糖占兩種糖總數的1/4，求軟糖有多少塊？

　　[分析與解答]

　　根據題意，硬糖塊數、兩種糖的總塊數都發生變化，但軟糖塊數不變，可以確定軟糖塊數為單位“1”，則原來硬糖塊數是軟糖塊數的（1－9/20）÷9/20=11/9倍。

　　加入16塊硬糖以后，后來硬糖塊數是軟糖塊數的（1－1/4）÷1/4=3倍，這樣16塊硬糖相當于軟糖的3－11/9=16/9倍，從而求出軟糖的塊數。

　　16÷[（1－1/4）÷1/4－（1－9/20）÷9/20]=9（塊）

　　5量率對應

　　量和分率（分數）對應是通過題中具體數量與抽象分率之間的對應關系來分析問題和解決問題的方法。可用畫線段圖直觀看出量對應的分率。

　　【例】

　　菜農張大伯賣一批大白菜，第一天賣出這批大白菜的1/3，第二天賣出余下的2/5，這時還剩下240千克大白菜未賣，這批大白菜共有多少千克？

　　[分析與解答]

　　從線段圖上可以清楚地看出240千克的對應分率是第一天賣出1/3后余下的（1－2/5）。則第一天賣出后余下的大白菜千克數為：

　　240÷（1－2/5）=400（千克）

　　同理400千克的對應分率為這批大白菜的（1－1/3），則這批大白菜的千克數為：

　　400÷（1－1/3）=600（千克）

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