概率論重要知識點總結

時間：2022-01-12 10:50:03 總結我要投稿

概率論重要知識點總結

　　概率論是研究隨機現象數量規律的數學分支。隨機現象是相對于決定性現象而言的。在一定條件下必然發生某一結果的現象稱為決定性現象。下面為幫助同學們更好地理解概率論，小編匯總了關于概率論的重要知識點總結，希望對同學們學習上有所幫助。

概率論重要知識點總結

　　第一章隨機事件及其概率

　　第一節基本概念

　　隨機實驗：將一切具有下面三個特點：

　　（1）可重復性

　　（2）多結果性

　　（3）不確定性的試驗或觀察稱為隨機試驗，簡稱為試驗，常用表示。

　　隨機事件：在一次試驗中，可能出現也可能不出現的事情（結果）稱為隨機事件，簡稱為事不可能事件：在試驗中不可能出現的事情，記為。必然事件：在試驗中必然出現的事情，記為Ω。

　　樣本點：隨機試驗的每個基本結果稱為樣本點，記作ω. 樣本空間：所有樣本點組成的集合稱為樣本空間. 樣本空間用Ω 表示. 一個隨機事件就是樣本空間的一個子集。基本事件—單點集，復合事件—多點集一個隨機事件發生，當且僅當該事件所包含的一個樣本點出現。事件的關系與運算（就是集合的關系和運算）包含關系：若事件發生必然導致事件B發生，則稱B 包含A，記為，則稱事件A與事件B 相等，記為A＝B。

　　事件的和：“事件A 與事件B 至少有一個發生”是一事件，稱此事件為事件A 與事件B 事件的積：稱事件“事件A與事件B 都發生”為A 或AB。事件的差：稱事件“事件A 發生而事件B 不發生”為事件A 與事件B 的差事件,記為 A－B。用交并補可以表示為互斥事件：如果A，B兩事件不能同時發生，即AB＝Φ，則稱事件A 與事件B 是互不相容事件或互斥事件。互斥時可記為A＋B。對立事件：稱事件“A不發生”為事件A 的對立事件（逆事件），記為A 。對立事件的性質：事件運算律：設A，B，C為事件，則有：

　　（1）交換律：AB=BA，AB=BA A(BC)=(AB)C=ABC

　　（3）分配律：A(BC)＝(AB)(AC) ABAC

　　（4）對偶律（摩根律）：

　　第二節事件的概率

　　概率的公理化體系：第三節古典概率模型 1、設試驗E 是古典概型, 其樣本空間Ω 個樣本點組成.則定義事件A 的概率為的某個區域，它的面積為μ(A)，則向區域上隨機投擲一點，該點落在區域假如樣本空間Ω可用一線段，或空間中某個區域表示，則事件A 的概率仍可用上式確定，只不過把μ 理解為長度或體積即可. 第四節條件概率條件概率：在事件B 發生的條件下，事件A 發生的概率稱為條件概率，記作乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)＝P(A)P(B|A)全概率公式：設第五節事件的獨立性兩個事件的`相互獨立：若兩事件A、B 滿足P(AB)= 相互獨立.三個事件的相互獨立：對于三個事件A、B、C，若P(AB)= 相互獨立三個事件的兩兩獨立：對于三個事件A、B、C，若P(AB)= 兩兩獨立獨立的性質：若A 均相互獨立總結：

　　1.條件概率是概率論中的重要概念，其與獨立性有密切的關系，在不具有獨立性的場合，它將扮演主要的角色。

　　2.乘法公式、全概公式、貝葉斯公式在概率論的計算中經常使用，應牢固掌握。

　　3.獨立性是概率論中的最重要概念之一，應正確理解并應用于概率的計算。

　　第二章一維隨機變量及其分布

　　第二節分布函數

　　分布函數：設X 是一個隨機變量，x 為一個任意實數，稱函數內的概率分布函數的性質：

　　（1）單調不減；

　　（2）右連續；

　　（3）第三節離散型隨機變量離散型隨機變量的分布律：設 (k=1,2,…)是離散型隨機變量為離散型隨機變量X的分布律，也稱概率分布. 當離散性隨機變量取值有限且概率的規律不明顯時，常用表格形式表示分布律。

　　分布律的性質：

　　（1）離散型隨機變量的概率計算：

　　（1）已知隨機變量X 的分布律，求X 的分布函數；

　　（2）已知隨機變量X的分布律, 求任意隨機事件的概率；

　　（3）已知隨機變量X 的分布函數，求X 的分布律三種常用離散型隨機變量的分布：

　　1.（0－1）分布：參數為p 的分布律為

　　2.二項分布：參數為n，p的分布律為重獨立重復實驗中，事件A發生的概率為p，記X 次實驗中事件A發生的次數，

　　3.泊松分布：參數為λ的分布率為第四節連續型隨機變量連續型隨機變量概率密度f(x)的性質連續型隨機變量的概率計算：

　　（1）已知隨機變量X 的密度函數，求X 的分布函數；

　　（2）已知隨機變量X的分布函數，求X 的密度函數；

　　（3）已知隨機變量X的密度函數, 求隨機事件的概率；

　　（4）已知隨機變量X的分布函數，求隨機事件的概率；三種重要的連續型分布：

　　1．均勻分布：密度函數 N（0，1）稱為標準正態分布.標準正態分布的重要性在于，任何一個一般的正態分布都可以通過線性變換轉化為標準正態分布，然后再計算概率. 第五節隨機變量函數的分布離散型：在分布律的表格中直接求出；連續型：尋找分布函數間的關系，再求導得到密度函數間的關系；注意分段函數情況可能需要討論，得到的結果也可能是分段函數。第三章多維隨機變量及其分布第一節二維隨機變量的聯合分布函數聯合分布函數，表示隨機點落在以（x，y）為頂點的左下無窮矩形區域內的概率。

　　2.聯合分布函數的性質：

　　（1）分別關于x 單調不減；

　　（2）分別關于x 第二節二維離散型隨機變量聯合分布律： ij 第三節二維連續性隨機變量聯合密度：第四節邊緣分布二維離散型隨機變量的邊緣分布律：在表格邊緣，對應概率相加求出；二維連續性隨機變量的邊緣密度：先求出邊緣分布函數，在求導求出邊緣密度第六節隨機變量的獨立性獨立性判斷：取值互不影響，可認為相互獨立；

　　（3）根據獨立性定義判斷獨立性的應用：

　　（4）判斷獨立性；

　　（5）已知獨立性，由邊緣分布確定聯合分布第四章隨機變量的數字特征離散型隨機變量數學期望的計算 xfEX 常見分布的數學期望和方差兩點分布，二項分布，泊松分布，均勻分布，正態分布，指數分布。

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