高考數學方差必考知識點總結
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高中數學知識點之方差定義
方差用來度量隨機變量和其數學期望(即均值)之間的偏離程度。統計中的方差(樣本方差)是各個數據分別與其平均數之差的平方的和的平均數。
高中數學知識點之方差性質
1.設C為常數，則D(C)=0(常數無波動);
2.D(CX)=C2D(X)(常數平方提取);
3.若X、Y相互獨立，則前面兩項恰為D(X)和D(Y)，第三項展開后為
當X、Y相互獨立時，，故第三項為零。
獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。
方差公式：
平均數：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n
(n表示這組數據個數，x1、x2、x3……xn表示這組數據具體數值)
高中數學知識點之方差的應用
計算下列一組數據的極差、方差及標準差(精確到0.01).
50，55，96，98，65，100，70，90，85，100.
答：極差為
100-50=50.
平均數為
2017年高考數學方差必考知識點
一.方差的概念與計算公式
例1 兩人的5次測驗成績如下：
X: 50，100，100，60，50 E(X )=72;
Y: 73， 70， 75，72，70 E(Y )=72.
平均成績相同，但X 不穩定，對平均值的偏離大。
方差描述隨機變量對于數學期望的偏離程度。
單個偏離是
消除符號影響
方差即偏離平方的均值，記為D(X )：
直接計算公式分離散型和連續型，具體為：
這里 是一個數。推導另一種計算公式
得到：“方差等于平方的均值減去均值的.平方”。
其中，分別為離散型和連續型計算公式。 稱為標準差或均方差，方差描述波動
二.方差的性質
1.設C為常數，則D(C) = 0(常數無波動);
2. D(CX )=C2 D(X ) (常數平方提取);
證：
特別地 D(-X ) = D(X )， D(-2X ) = 4D(X )(方差無負值)
3.若X 、Y 相互獨立，則
證：
記則前面兩項恰為 D(X )和D(Y )，第三項展開后為
當X、Y 相互獨立時，故第三項為零。
特別地獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。
方差公式：
平均數：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示這組數據個數，x1、x2、x3……xn表示這組數據具體數值)
三.常用分布的方差
1.兩點分布
2.二項分布
X ~ B ( n， p )
引入隨機變量 Xi (第i次試驗中A 出現的次數，服從兩點分布)
3.泊松分布(推導略)
4.均勻分布
另一計算過程為
5.指數分布(推導略)
6.正態分布(推導略)
7.t分布 ：其中X~T(n)，E(X)=0;D(X)=n/(n-2);
8.F分布：其中X~F(m，n)，E(X)=n/(n-2);
正態分布的后一參數反映它與均值 的偏離程度，即波動程度(隨機波動)，這與圖形的特征是相符的。
例2 求上節例2的方差。
解 根據上節例2給出的分布律，計算得到
工人乙廢品數少，波動也小，穩定性好。
方差的定義：