二次根式的知識點總結

時間：2021-03-29 10:51:44 總結我要投稿

關于二次根式的知識點總結

　　導語：一般地，形如√a的代數式叫做二次根式，其中，a 叫做被開方數。當a≥0時，√a表示a的算術平方根；當a小于0時，√a的值為純虛數。以下是小編整理關于二次根式的知識點總結，以供參考。

關于二次根式的知識點總結

　　1．二次根式：

　　一般地，式子a,(a0)叫做二次根式.注意：

　　（1）若a0這個條件不成立，則

　　（2）是一個重要的非負數，即；a ≥0. a不是二次根式；

　　2．重要公式：

　　（1）(a)2a(a0),

　　（2）a2aa(a0) ；注意使用a()(a0). a(a0)

　　3．積的算術平方根：

　　abab(a0,b0)，積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積；注意：本章中的公式，對字母的取值范圍一般都有要求.

　　4．二次根式的乘法法則：

　　abab(a0,b0).

　　5．二次根式比較大小的方法：

　　（1）利用近似值比大小；

　　（2）把二次根式的系數移入二次根號內，然后比大小；

　　（3）分別平方，然后比大小.

　　6．商的算術平方根：

　　式的'算術平方根.

　　7．二次根式的除法法則：

　　（1）a(a0,b0)； baa(a0,b0)，商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除bb

　　（2）abab(a0,b0)；

　　（3）分母有理化：化去分母中的根號叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式.

　　8．常用分母有理化因式：

　　a與a，b與ab， mnb與manb，它們也叫互為有理化因式.

　　9．最簡二次根式：

　　（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，

　　① 被開方數的因數是整數，因式是整式。

　　② 被開方數中不含能開的盡的因數或因式；

　　（2）最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低于2，且不含分母；

　　（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式；

　　（4）二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式.

　　10．二次根式化簡題的幾種類型：

　　（1）明顯條件題；

　　（2）隱含條件題；

　　（3）討論條件題.

　　11．同類二次根式：

　　幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.

　　12．二次根式的混合運算：

　　（1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的，在有理數范圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；

　　（2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等.形如a,(a0)的式子，叫做二次根式

　　（1）二次根式a中，被開方數必須是非負數。即a0

　　（2）二次根式a是一個非負數，即； ≥0.

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