高中數學知識點必修一總結

時間：2025-04-18 08:55:29 知識點總結我要投稿

高中數學知識點必修一總結

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高中數學知識點必修一總結

高中數學知識點必修一總結1

　　一集合

　　1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的對象的全體。2、集合的中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性。3、集合的表示：

　　（1）用大寫字母表示集合：A,B…（2）集合的表示方法：

　　a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c}b、描述法：集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合，xRx23c、維恩圖：用一條封閉曲線的內部表示.

　　4、集合的分類：

　　（1）有限集：含有有限個元素的集合（2）無限集：含有無限個元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素與集合的關系：aA；aA注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集：（即自然數集）N正整數集:Nx或N+整數集:Z有理數集:Q實數集:R

　　6、集合間的基本關系（1）“包含”關系子集

　　定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含

　　關系，稱集合A是集合B的子集。記作：AB（或BＡ）

　　注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分；

　　（2）A與B是同一集合。

　　B或BA反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A（2）“包含”關系真子集

　　如果集合AB，但存在元素xB且xA，則集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　　（3“相等”關系：A=B“元素相同則兩集合相等”，如果AB同時BA那么A=B

　　規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。（4）集合的性質

　　①任何一個集合是它本身的子集，AA②如果AB,BC,那么AC③如果AB且BC，那么AC

　　④有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

　　7、集合的運算

　　運算類型交集并集定義由所有屬于A且屬于B由所有屬于集合A或屬的元素所組成的集合,于集合B的元素所組成叫做A,B的交集．記作的集合，叫做A,B的并AB（讀作‘A交B’）集．記作：AB（讀作‘A并B’）補集全集：一般，若一個集合含有我們所研究問題中的所有元素，我們就稱這個集合為全集，記作：U設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作CSA，韋恩圖示ABABSA圖1圖2CU(CUA)A性質A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=BAAUA=AAUΦ=AAUB=BUAAU(CuA)=UA∩(CuA)=Φ．A∩BAA∩AUBＡBBAUBB二函數1.函數的概念：記法y=f(x)，x∈A．

　　2.函數的三要素：定義域、值域、對應法則

　　3.函數的表示方法：（1）解析法：（2）圖象法：（3）列表法：4.函數的基本性質

　　a、函數解析式子的求法

　　（1）代入法：（2）待定系數法：（3）換元法：（4)拼湊法：

　　b、定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。(1)分式的分母不等于零；

　　(2)偶次方根的被開方數大于等于零；

　　(3)對數式的真數必須大于零；（4）零次冪式的底數不等于零;（5）分段函數的各段范圍取并集;

　　(6)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合;

　　(7)實際問題中的函數的.定義域還要保證實際問題有意義.c、相同函數的判斷方法；定義域一致②對應法則一致

　　d.區間的概念：

　　e.值域（先考慮其定義域）5.分段函數6．映射的概念

　　對于映射f：A→B來說，則應滿足：

　　(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。注意：函數是特殊的映射。7、函數的單調性(局部性質)（1）增減函數定義（2）圖象的特點

　　如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的

　　（3）函數單調區間與單調性的判定方法(A)定義法：○1取值；○2作差；○3變形；○4定號；○5結論．(B)圖象法(從圖象上看升降)

　　(C)復合函數的單調性：“同增異減”

　　注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集.

　　8、函數的奇偶性（整體性質）（1）奇、偶函數定義

　　（2）具有奇偶性的函數的圖象的特征

　　偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．（3）利用定義判斷函數奇偶性的步驟：

　　a、首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱；若是不對稱，則是非奇非偶的函數；若對稱，則進行下面判斷；b、確定f(－x)與f(x)的關系；

　　c、作出相應結論：若f(－x)=f(x)，則f(x)是偶函數；

　　若f(－x)=－f(x)，則f(x)是奇函數．

　　注意：函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的前提條件．首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.（4）函數的奇偶性與單調性

　　奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性。（5）若已知是奇、偶函數可以直接用特值9、基本初等函數

　　一、一次函數

　　二、二次函數：二次函數的圖象與性質，注意：二次函數值域求法三、指數函數（一）指數

　　1、有理指數冪的運算法則2、根式的概念3、分數指數冪

　　正數的分數指數冪的

　　anam(a0,m,nNx,n1)，amnmn1amn1nam(a0,m,nNx,n1)

　　（二）指數函數的性質及其特點

　　1、指數函數的概念：一般地，函數yax(a0,且a1)叫做指數函數，其中x是自變量，

　　函數的定義域為R．

　　2、指數函數的圖象和性質a>16540

　　注意：換底公式

　　logablogcb（a0，且a1；c0，且c1；b0）．logca1nlogab；（2）logabmlogba利用換底公式推導下面的結論（1）logambn．

　　（三）對數函數

　　1、對數函數的概念：函數ylogax(a0，且a1)叫做對數函數，其中x是自變量，

　　函數的定義域是（0，+∞）．

　　2、對數函數的性質：a>10

高中數學知識點必修一總結2

　　一、集合、簡易邏輯

　　1.集合;2.子集;3.補集;4.交集;5.并集;6.邏輯連結詞;7.四種命題;8.充要條件。

　　二、函數

　　1.映射;2.函數;3.函數的單調性;4.反函數;5.互為反函數的函數圖象間的關系;6.指數概念的擴充;7.有理指數冪的運算;8.指數函數;9.對數;10.對數的運算性質;11.對數函數.12.函數的應用舉例。

　　三、數列(12課時，5個)

　　1.數列;2.等差數列及其通項公式;3.等差數列前n項和公式;4.等比數列及其通頂公式;5.等比數列前n項和公式。

　　四、三角函數

　　1.角的概念的推廣;2.弧度制;3.任意角的三角函數;4.單位圓中的三角函數線;5.同角三角函數的基本關系式;6.正弦、余弦的誘導公式;7.兩角和與差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函數、余弦函數的圖象和性質;10.周期函數;11.函數的奇偶性;12.函數的圖象;13.正切函數的圖象和性質;14.已知三角函數值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法舉例。

　　五、平面向量

　　1.向量;2.向量的加法與減法;3.實數與向量的積;4.平面向量的坐標表示;5.線段的定比分點;6.平面向量的數量積;7.平面兩點間的距離;8.平移。

　　六、不等式

　　1.不等式;2.不等式的基本性質;3.不等式的證明;4.不等式的解法;5.含絕對值的不等式。

　　七、直線和圓的方程

　　1.直線的傾斜角和斜率;2.直線方程的點斜式和兩點式;3.直線方程的一般式;4.兩條直線平行與垂直的條件;5.兩條直線的交角;6.點到直線的距離;7.用二元一次不等式表示平面區域;8.簡單線性規劃問題;9.曲線與方程的概念;10.由已知條件列出曲線方程;11.圓的標準方程和一般方程;12.圓的參數方程。

　　八、圓錐曲線

　　1.橢圓及其標準方程;2.橢圓的簡單幾何性質;3.橢圓的參數方程;4.雙曲線及其標準方程;5.雙曲線的簡單幾何性質;6.拋物線及其標準方程;7.拋物線的簡單幾何性質。

　　九、直線、平面、簡單何體

　　1.平面及基本性質;2.平面圖形直觀圖的畫法;3.平面直線;4.直線和平面平行的判定與性質;5.直線和平面垂直的判定與性質;6.三垂線定理及其逆定理;7.兩個平面的位置關系;8.空間向量及其加法、減法與數乘;9.空間向量的坐標表示;10.空間向量的數量積;11.直線的方向向量;12.異面直線所成的角;13.異面直線的公垂線;14.異面直線的距離;15.直線和平面垂直的性質;16.平面的法向量;17.點到平面的距離;18.直線和平面所成的角;19.向量在平面內的射影;20.平面與平面平行的性質;21.平行平面間的距離;22.二面角及其平面角;23.兩個平面垂直的判定和性質;24.多面體;25.棱柱;26.棱錐;27.正多面體;28.球。

　　十、排列、組合、二項式定理

　　1.分類計數原理與分步計數原理;2.排列;3.排列數公式;4.組合;5.組合數公式;6.組合數的兩個性質;7.二項式定理;8.二項展開式的性質。

　　十一、概率

　　1.隨機事件的概率;2.等可能事件的`概率;3.互斥事件有一個發生的概率;4.相互獨立事件同時發生的概率;5.獨立重復試驗。

　　必修一函數重點知識整理

　　1. 函數的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x) ;

　　(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則 f(0)=0(可用于求參數);

　　(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

　　(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;

　　(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;

　　2. 復合函數的有關問題

　　(1)復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

　　(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;

　　3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)

　　(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

　　(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;

　　(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x= 對稱;

　　4.函數的周期性

　　(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;

　　(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;

　　(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;

　　(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2 的周期函數;

　　(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是周期為2 的周期函數;

　　(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數;

　　5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);

　　6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

　　7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

　　(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

　　(3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶;

　　(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

　　8. 判斷對應是否為映射時，抓住兩點：

　　(1)A中元素必須都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

　　9. 能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

　　10.對于反函數，應掌握以下一些結論：(1)定義域上的單調函數必有反函數;(2)奇函數的反函數也是奇函數;(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;(4)周期函數不存在反函數;(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

　　11.處理二次函數的問題勿忘數形結合;二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系;

　　12. 依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題

　　13. 恒成立問題的處理方法：(1)分離參數法;(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。

　　拓展閱讀：高中數學復習方法

　　1、把答案蓋住看例題

　　例題不能帶著答案去看，不然會認為自己就是這么，其實自己并沒有理解透徹。

　　所以，在看例題時，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時再去看。這時要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。

　　經過上面的訓練，自己的思維空間擴展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會更大。

　　2、研究每題都考什么

　　數學能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰術，而是要通過一題聯想到很多題。

　　3、錯一次反思一次

　　每次業及考試或多或少會發生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯誤再次重現。因此平時注意把錯題記下來。

　　學生若能將每次考試或練習中出現的錯誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時不發生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了.

　　4、分析試卷總結經驗

　　每次考試結束試卷發下來，要認真分析得失，總結經驗教訓。特別是將試卷中出現的錯誤進行分類。

高中數學知識點必修一總結3

　　1、集合的含義與表示

　　集合的三大特性：確定性、互異性、無序性。集合的表示有列舉法、描述法。

　　描述法格式為：{元素|元素的特征}，例如{x|x5，且xN}2、常用數集及其表示方法

　　（1）自然數集N（又稱非負整數集）：0、1、2、3、

　　（2）正整數集N

　　或N+：1、2、3、

　　（3）整數集Z：

　　（4）有理數集Q：包含分數、整數、有限小數等

　　（5）實數集R：全體實數的集合

　　（6）空集Ф：不含任何元素的集合

　　3、元素與集合的關系：屬于∈，不屬于

　　4、集合與集合的關系：子集、真子集、相等

　　5、重要結論

　　（1）傳遞性：若AB，BC，則AC

　　（2）Ф是任何集合的子集，是任意非空集合的真子集。

　　6、含有n個元素的集合，它的子集個數共有2n個；真子集有2n1個；非空子集有2n1個（即不計空集）；非空的真子集有2n2個。

　　7、集合的運算：交集、并集、補集．

　　（1）A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．

　　（2）A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．

　　（3）CUAx|xU，且xA注：討論集合的情況時，不要發遺忘了A的情況。

　　8、函數概念

　　9、分段函數：在定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數。如y2x1x0x23x010、求函數的定義域的原則：（解決任何函數問題，必須要考慮其定義域）

　　①分式的分母不為零；如：y1x1，則x10

　　②偶次方根的被開方數大于或等于零；如：y5x，則5x0

　　③對數的底數大于０且不等于１；如：yloga（x2），則a0且a1

　　④對數的真數大于０；如：yloga（x2），則x20

　　⑤指數為０的底不能為零；如：y（m1）x，則m1011、函數的奇偶性（在整個定義域內考慮）

　　（1）奇函數滿足f（x）f（x），奇函數的圖象關于原點對稱；

　　（2）偶函數滿足f（x）f（x），偶函數的圖象關于y軸對稱；

　　注：

　　①具有奇偶性的函數，其定義域關于原點對稱；

　　②若奇函數在原點有定義，則f（0）0

　　③根據奇偶性可將函數分為四類：奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數、非奇非偶函數。

　　12、函數的單調性（在定義域的某個區間內考慮）

　　當x1x2時，都有f（x1）f（x2），則f（x）在該區間上是增函數，圖象從左到右上升；當x1x2時，都有f（x1）f（x2），則f（x）在該區間上是減函數，圖象從左到右下降。

　　函數f（x）在某區間上是增函數或減函數，那么說f（x）在該區間具有單調性，該區間叫做單調（增/減）區間

　　13、一元二次方程ax2bxc0（a0）

　　（1）求根公式：xbb24ac21，22a

　　（2）判別式：b4ac

　　（3）0時方程有兩個不等實根；0時方程有一個實根；0時方程無實根。

　　（4）根與系數的關系韋達定理：xxbc12a，x1x2a

　　14、二次函數：一般式yax2bxc（a0）；兩根式ya（xx1）（xx2）（a0）

　　（1）頂點坐標為（b4acb2by2a，4a）；

　　（2）對稱軸方程為：x=2a；x0

　　（3）當a0時，圖象是開口向上的拋物線，在x=b4acb22a處取得最小值4a

　　當a0時，圖象是開口向下的拋物線，在x=b4acb22a處取得最大值4a

　　（4）二次函數圖象與x軸的交點個數和判別式的關系：

　　0時，有兩個交點；0時，有一個交點（即頂點）；0時，無交點。

　　15、函數的零點

　　使f（x）0的實數x20叫做函數的零點。例如x01是函數f（x）x1的一個零點。注：函數yfx有零點函數yfx的圖象與x軸有交點方程fx0有實根

　　16、函數零點的判定：

　　如果函數yfx在區間a，b上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f（a）f（b）0。那么，函數yfx在區間a，b內有零點，即存在ca，b，使得fc0。

　　17、分數指數冪（a0，m，nN，且n1）m3

　　（1）annam。如x3x2；

　　（2）amn1132mn。如1；

　　（3）（na）na；anamx3x

　　（4）當n為奇數時，nana；當n為偶數時，nan|a|a，a0a，a0.1

　　18、有理指數冪的運算性質（a0，r，sQ）

　　（1）arasars；

　　（2）（ar）sars；

　　（3）（ab）rarbr

　　19、指數函數yax（a0且a1），其中x是自變量，a叫做底數，定義域是Ra10a1yy圖象1x10x

　　（1）定義域：R0性

　　（2）值域：（0，+∞）質

　　（3）過定點（0，1），即x=0時，y=1

　　（4）在R上是增函數（4）在R上是減函數20、若abN，則叫做以為底N的對數。記作：logaNb（a0，a1，N0）其中，a叫做對數的底數，N叫做對數的真數。

　　注：指數式與對數式的互化公式：logaNbabN（a0，a1，N0）

　　21、對數的性質

　　（1）零和負數沒有對數，即logaN中N0；

　　（2）1的對數等于0，即loga10；底數的對數等于1，即logaa122、常用對數lgN：以10為底的對數叫做常用對數，記為：log10NlgN

　　自然對數lnN：以e（e=2。71828）為底的對數叫做自然對數，記為：logeNlnN23、對數恒等式：alogaNN

　　24、對數的運算性質（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）

　　（1）loga（MN）logMaMlogaN；

　　（2）logaNlogaMlogaN；

　　（3）lognaMnlogaM（nR）（注意公式的逆用）

　　25、對數的換底公式logmNaNloglog（a0，且a1，m0，且m1，N0）。

　　ma推論

　　①或log1nnablog；

　　②logamblogab。

　　bam

　　26、對數函數ylogax（a0，且a1）：其中，x是自變量，a叫做底數，定義域是（0，）

　　a10a1y圖像x01x01定義域：（0，∞）性質值域：R過定點（1，0）增函數減函數取值范圍0

　　③如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且僅有一條過該點的公共直線。

　　④平行于同一直線的兩條直線平行（平行的傳遞性）。

　　33、等角定理：

　　空間中如果兩個角的兩邊對應平行，那么這兩個角相等或互補（如圖）12334、兩條直線的位置關系：平行：（在同一平面內，沒有公共點）共面直線（在同一平面內，有一個公共點）異面直線

　　相交：（不同在任何一個平面內的兩條直線，沒有公共點）直線與平面的位置關系：

　　（1）直線在平面上；

　　（2）直線在平面外（包括直線與平面平行，直線與平面相交）

　　兩個平面的位置關系：

　　（1）兩個平面平行；

　　（2）兩個平面相交35、直線與平面平行：

　　定義一條直線與一個平面沒有公共點，則這條直線與這個平面平行。判定平面外一條直線與此平面內的一直線平行，則該直線與此平面平行。

　　性質一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

　　36、平面與平面平行：

　　定義兩個平面沒有公共點，則這兩平面平行。

　　判定若一個平面內有兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

　　性質

　　①如果兩個平面平行，則其中一個面內的任一直線與另一個平面平行。

　　②如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們交線平行。

　　37、直線與平面垂直：

　　定義如果一條直線與一個平面內的任一直線都垂直，則這條直線與這個平面垂直。

　　判定一條直線與一個平面內的兩相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直。

　　性質

　　①垂直于同一平面的兩條直線平行。

　　②兩平行直線中的一條與一個平面垂直，則另一條也與這個平面垂直。

　　38、平面與平面垂直：

　　定義兩個平行相交，如果它們所成的二面角是直二面角，則這兩個平面垂直。判定一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。

　　性質兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。

　　39、三角形的五“心”

　　（1）O為ABC的外心（各邊垂直平分線的交點）。外心到三個頂點的距離相等

　　（2）O為ABC的重心（各邊中線的交點）。重心將中線分成2：1的兩段

　　（3）O為ABC的垂心（各邊高的交點）。

　　（4）O為ABC的內心（各內角平分線的交點）。內心到三邊的距離相等

　　40、直線的斜率：

　　（1）過Ax1，y1，Bx2，y2y12兩點的直線，斜率kyx，（x1x2）2x1

　　（2）已知傾斜角為的直線，斜率ktan（900）

　　41、直線位置關系：已知兩直線l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則l1//l2k1k2且b1b2　l1l2k1k21

　　特殊情況：

　　（1）當k1，k2都不存在時，l1//l2；

　　（2）當k1不存在而k20時，l1l24

　　2、直線的五種方程：

　　①點斜式yy1k（xx1）（直線l過點（x1，y1），斜率為k）．

　　②斜截式ykxb（直線l在y軸上的截距為b，斜率為k）。

　　③兩點式yy1xx1yx（直線過兩點（x1，y1）與（x2，y2））。2y12x1

　　④截距式xayb1（a，b分別是直線在x軸和y軸上的截距，均不為0）

　　⑤一般式AxByC0（其中A、B不同時為0）；可化為斜截式：yABxCB4

　　3、（1）平面上兩點A（x，y221，y1），B（x22）間的距離公式：|AB|=（x1x2）（y1y2）

　　（2）空間兩點A（x（x2221，y1，z1），B2，y2，z2）距離公式|AB|=（x1x2）（y1y2）（z1z2）

　　（3）點到直線的距離d|Ax0By0C|A2B2（點P（x0，y0），直線l：AxByC0）。

　　44、兩條平行直線AxByC10與AxByC20間的距離公式：dC1C2A2B2

　　注：求直線AxByC0的.平行線，可設平行線為AxBym0，求出m即得。

　　45、求兩相交直線A1xB1yC10與A2xB2yC20的交點：解方程組AxB1yC10A12xB2yC20

　　46、圓的方程：

　　①圓的標準方程（xa）2（yb）2r2。其中圓心為（a，b），半徑為r

　　②圓的一般方程x2y2DxEyF0。

　　其中圓心為（D2，ED2E24F222），半徑為r2，其中DE4F＞0

　　47、直線AxByC0與圓的（xa）2（yb）2r2位置關系

　　（1）dr相離0；

　　（2）dr相切0；其中d是圓心到直線的距離，且dAaBbC（3）dr相交0。

　　A2B23

　　48、直線與圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，求弦AB長度的公式：

　　（1）|AB|2r2d2

　　（2）|AB|1k2（x21x2）4x1x2（結合韋達定理使用），其中k是直線的斜率

　　49、兩個圓的位置關系：設兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，O1O2d

　　1）dr1r2外離4條公切線；

　　2）dr1r2外切3條公切線；

　　3）r1r2dr1r2相交2條公切線；

　　4）dr1r2內切1條公切線；

　　5）0dr1r2內含無公切線

　　必修③公式表

　　50、三種抽樣方法的區別與聯系類別共同點各自特點相互聯系適用范圍簡單隨機抽樣從總體中逐個抽取總體中個體數較少分層抽取過程將總體分成幾層各層抽樣可采用總體有差異明顯的幾部抽樣中每個個體進行抽取簡單隨機抽樣或分組成被抽取的概系統抽樣率相等將總體平均分成系統抽樣幾部分，按事先確在起始部分抽樣定的規則分別在各時采用簡單隨機總體中的個體較多部分抽取抽樣

　　51、

　　（1）頻率分布直方圖（注意其縱坐標是“頻率/組距）

　　組數極差，頻率頻數，小矩形面積組距頻率頻率。組距樣本容量組距

　　（2）數字特征

　　眾數：一組數據中，出現次數最多的數。

　　中位數：一組數從小到大排列，最中間的那個數（若最中間有兩個數，則取其平均數）。平均數：x1nx1x2xn方差：s2=1n[（x22221x）（x2x）（x3x）（xnx）]

　　標準差：s1nxx2x2212xxnx

　　注：通過標準差或方差可以判斷一組數據的分散程度；其值越小，數據越集中；其值越大，數據越分散。ninxyxiy回歸直線方程：ybxa，其中bi1n，aybx，

　　x2inx2i1

　　注：回歸直線一定過樣本點中心（x，y）

　　52、事件的分類：

　　基本事件：一個事件如果不能再被分解為兩個或兩個以上事件，稱作基本事件。

　　（1）必然事件：必然事件是每次試驗都一定出現的事件。P（必然事件）=1

　　（2）不可能事件：任何一次試驗都不可能出現的事件稱為不可能事件。P（不可能事件）=0

　　（3）隨機事件：隨機試驗的每一種結果或隨機現象的每一種表現稱作隨機事件，簡稱為事件

　　53、在n次重復實驗中，事件A發生的次數為m，則事件A發生的頻率為m/n，當n很大時，m總是在某個常數值附近擺動，就把這個常數叫做事件A的概率。（概率范圍：0PA1）

　　54、互斥事件概念：在一次隨機事件中，不可能同時發生的兩個事件，叫做互斥事件（如圖1）。如果事件A、B是互斥事件，則P（A+B）=P（A）+P（B）

　　55、對立事件（如圖2）：指兩個事件不可能同時發生，但必有一個發生。AB圖1對立事件性質：P（A）+P（A）=1，其中A表示事件A的對立事件。

　　56、古典概型是最簡單的隨機試驗模型，古典概型有兩個特征：AB

　　（1）基本事件個數是有限的；

　　（2）各基本事件的出現是等可能的，即它們發生的概率相同．

　　57、設一試驗有n個等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m個基本事件，則事件A的概率P（A）公式為PAA包含的基本事件的個數基本事件的總數=mn

　　運用互斥事件的概率加法公式時，首先要判斷它們是否互斥，再由隨機事件的概率公式分別求它們的概率，然后計算。在計算某些事件的概率較復雜時，可轉而先示對立事件的概率。58、幾何概型的概率公式：PA構成事件A的區域長度（面積或體積）試驗的全部結果構成的區域長度（面積或體積）

　　必修④公式表

　　r59、終邊相同角構成的集合：|2k，kZ

　　l）l

　　60、弧度計算公式：r

　　61、扇形面積公式：S12lr12r2（為弧度）62、三角函數的定義：已知Px，y是的終邊上除原點外的任一點P（x，y）r則siny，cosx，tany，其中r2x2）yrrxy2x63、三角函數值的符號++++

　　++sincostan

　　64、特殊角的三角函數值：0235643234632sin012332122212220—1cos132112220—2—232—2—10tan03313不存—1—3在—330不存在65、同角三角函數的關系：sin2cos21，tansincos

　　66、和角與差角公式：二倍角公式：

　　sin（）sincoscossin；sin22sincos

　　cos（）coscossinsin；cos2cos2sin212sin2

　　tan（）tantan2cos211tantan。tan22tan1tan267、誘導公式記憶口訣：奇變偶不變，符號看象限；其中，奇偶是指2的個數

　　sin2ksinsinsinsinsinsinsincos2kcoscoscoscoscoscoscos

　　tan2ktantantantantantantansin（2）coscos（2）sinsin（2）coscos（2）sin

　　68、輔助角公式：asinbcos=a2b2sin（）（輔助角所在象限與點（a，b）的象限相同，且

　　tanba）。主要在求周期、單調性、最值時運用。如y3sinxcosx2sin（x6）

　　69、半角公式（降冪公式）：sin21cos1cos22，cos22270、三角函數yAsin（x）的性質（A0，0）

　　（1）最小正周期T2；振幅為A；頻率f1T；相位：x；初相：；值域：[A，A]；

　　對稱軸：由x2k解得x；對稱中心：由xk解得x組成的點（x，0）

　　（2）圖象平移：x左加右減、y上加下減。

　　例如：向左平移1個單位，解析式變為yAsin[（x1）]向下平移3個單位，解析式變為yAsin（x）3

　　（3）函數ytan（x）的最小正周期T。71、正弦定理：在一個三角形中，各邊與對應角正弦的比相等。

　　asinAbsinBcsinC2R（R是三角形外接圓半徑）cosAb2c2a2a2b2c22bccosA，2bc，ca2cacosB，推論cosc2a272、余弦定理：bBb2222，c2a2b22abcosC。2caosCa2b2c2c2ab。73、三角形的面積公式：S11ABC2absinC2acsinB12bcsinA。74、三角函數的圖象與性質和性質三角函數ysinxycosxytanxyyy11圖象xx—0x3—122—20—122—0222定義域（，）（，）（k2，k2）值域[—1，1][—1，1]（，）最大值x22k，ymax1x2k，ymax1最小值x22k，ymin1x2k，ymin1周期22奇偶性奇函數偶函數奇函數在[22k，22k]在[2k，2k]在（2k，22k）單調性上是增函數上是增函數上都是增函數kZ在[22k，322k]在[2k，2k]上是減函數上是減函數76、向量的三角形法則：79、向量的平行平行四邊形法則：

　　a+bbabab—aba+ba—177、平面向量的坐標運算：設向量a=（x1，y1），向量b=（x2，y2）

　　（1）加法a+b=（x1x2，y1y2）。（2）減法a—b=（x1x2，y1y2）。（3）數乘a=（x1，y1）（x1，y1）

　　（4）數量積ab=|a||b|cosθ=x1x2y1y2，其中是這兩個向量的夾角

　　（5）已知兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則向量ABOBOA（x2x1，y2y1）。

　　78、向量a=（x，y）的模：|a|=（a）22222aaxy，即|a|a

　　79、兩向量的夾角公式cosabx1x2y1y2abx2y22y2

　　11x2280、向量的平行與垂直（b0）

　　a||bb=λax1y2x2y10。記法：a=（x1，y1），b=（x2，y2）

　　abab=0x1x2y1y20。記法：a=（x1，y1），b=（x2，y2）

　　必修⑤公式表

　　81、數列前n項和與通項公式的關系：

　　aS1，n1；n（數列{an}的前n項的和為sna1a2aSn）。nSn1，n2。82、等差、等比數列公式對比nN等差數列等比數列定義式aanan1danq（q0）n1通項公式及a1推廣公式anaa1n1mddana1qnnmnanamqnm中項公式若a，A，b成等差，則Aab若a，G，b成等比，則G22ab運算性質若mnpq2r，則若mnpq2r，則anamapaq2aranamapaqa2r前n項和公Sna1annna21q1，式Snnann112da11－qna11qanq1q，q1。一個性質Sm，S2mSm，S3mS2m成等差數列Sm，S2mSm，S3mS2m成等比數列83、解不等式（1）、含有絕對值的不等式

　　當a>0時，有xax2a2axa。[小于取中間]

　　xax2a2xa或xa。[大于取兩邊]

　　（2）、解一元二次不等式ax2bxc0，（a0）的步驟：

　　①求判別式b24ac000②求一元二次方程的解：兩相異實根一個實根沒有實根③畫二次函數yax2bxc的圖象

　　④結合圖象寫出解集

　　ax2bxc0解集xxxb2或xx1xx2aR

　　ax2bxc0解集xx1xx2

　　注：ax2bxc0（a0）解集為Rax2bxc0對xR恒成立0（3）分式不等式：先移項通分，化一邊為0，再將除變乘，化為整式不等式，求解。如解分式不等式

　　x1x1：先移項x1x10；通分（x1）xx0；再除變乘（2x1）x0，解出。

　　84、線性規劃：

　　直線AxByC0

　　（1）一條直線將平面分為三部分（如圖）：