高中數學立體幾何知識點總結

時間：2025-03-22 09:56:16 知識點總結我要投稿

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高中數學立體幾何知識點總結

　　總結是在某一特定時間段對學習和工作生活或其完成情況，包括取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓加以回顧和分析的書面材料，它可以使我們更有效率，因此我們要做好歸納，寫好總結。總結怎么寫才不會流于形式呢？下面是小編為大家收集的高中數學立體幾何知識點總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

高中數學立體幾何知識點總結

高中數學立體幾何知識點總結1

　　高中數學幾何公理，定理。全部13.平行四邊形的判定與性質：平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

　　平行四邊形的性質：

　　（1）平行四邊形的對邊相等；

　　（2）平行四邊形的對角相等；

　　（3）平行四邊形的對角線互相平分；

　　（4）平行線之間的距離處處相等。

　　平行四邊形的判定：

　　（1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

　　（2）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

　　（3）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　（4）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　高中幾何的所有定理立體幾何

　　1.平面的基本性質：掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。

　　能夠用斜二測法作圖。

　　2.空間兩條直線的位置關系：平行、相交、異面的概念；

　　會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。

　　3.直線與平面

　　①位置關系：平行、直線在平面內、直線與平面相交。

　　②直線與平面平行的判斷方法及性質,判定定理是證明平行問題的依據。

　　③直線與平面垂直的證明方法有哪些？

　　④直線與平面所成的角：關鍵是找它在平面內的射影，范圍是{00.900}

　　⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理. 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的`平面角，確定點到直線的垂線.

　　4.平面與平面

　　(1)位置關系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）

　　(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質。

　　(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據性質定理，可以證明線面垂直。

　　(4)兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→

　　(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

　　①定義法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計算時要解斜三角形；

　　②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。

　　③射影面積法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點，兩個面的交線不容易找到時用此法?

　　平面向量

　　1．基本概念：

　　向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

　　2．加法與減法的代數運算：

　　(1) ．

　　(2)若a=（）,b=（）則a b=（）．

　　向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

　　以向量 = 、 = 為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對角線的向量 = + , = － , = －

　　且有｜｜－｜｜≤｜｜≤｜｜+｜｜．

　　向量加法有如下規律：＋ = ＋ (交換律); +( +c)=( + )+c （結合律）;

　　+0= ＋(－ )=0.

　　3．實數與向量的積：實數與向量的積是一個向量。

　　(1)｜｜=｜｜·｜｜;

　　(2) 當＞0時，與的方向相同；當＜0時，與的方向相反；當 =0時， =0．

　　(3)若 =（），則 · =（）．

　　兩個向量共線的充要條件：

　　(1) 向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數，使得b= ．

　　(2) 若 =（）,b=（）則 ‖b ．

　　平面向量基本定理：

　　若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數，，使得 = e1+ e2．

　　4．P分有向線段所成的比：

　　設P1、P2是直線上兩個點，點P是上不同于P1、P2的任意一點，則存在一個實數使 = ，叫做點P分有向線段所成的比。

　　當點P在線段上時，＞0；當點P在線段或的延長線上時，＜0；

高中數學立體幾何知識點總結2

　　數學知識點1、柱、錐、臺、球的結構特征

　　（1）棱柱：

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　（2）棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到

　　截面距離與高的比的平方。

　　（3）棱臺：

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

　　（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成

　　幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖

　　是一個矩形。

　　（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成

　　幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。

　　（6）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸，旋轉一周所成

　　幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側面母線交于原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。

　　（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　數學知識點2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

　　注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側視圖反映了物體的高度和寬度。

　　數學知識點3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　平面

　　通常用一個平行四邊形來表示。

　　平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來表示，也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點字母表示，如平面AC。

　　在立體幾何中，大寫字母A，B，C，…表示點，小寫字母，a，b，c，…l，m，n，…表示直線，且把直線和平面看成點的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關系，例如：

　　a） A∈l—點A在直線l上；Aα—點A不在平面α內；

　　b） lα—直線l在平面α內；

　　c） aα—直線a不在平面α內；

　　d） l∩m=A—直線l與直線m相交于A點；

　　e） α∩l=A—平面α與直線l交于A點；

　　f） α∩β=l—平面α與平面β相交于直線l。

　　二、平面的基本性質

　　公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內。

　　公理2如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。

　　公理3經過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面。

　　根據上面的公理，可得以下推論。

　　推論1經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。

　　推論2經過兩條相交直線，有且只有一個平面。

　　推論3經過兩條平行直線，有且只有一個平面。

　　公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行

　　如何讓數學學科預習變得更高效

　　一、讀一讀。預習時要認真，要逐字逐詞逐句的閱讀，用筆把重點畫出來，重點加以理解。遇到自己解決不了的問題，作出記號，教師講解時作為聽課的重點。

　　二、想一想。對預習中感到困難的問題要先思考。如果是基礎問題，可以用以前的知識看看能不能弄通。如果是理解上的問題，可以記下來課上認真聽講，通過積極思考去解決。這樣有利于提高對知識的理解，養成學習數學的良好思維習慣。

　　三、說一說。預習時可能感到認識模糊，可以與父母或同學進行討論，在同學們的合作交流與探討中找到正確的答案。這樣即增加了學生探求新課的興趣，有可以弄懂數學知識的實際用法，對知識有個準確的概念。

　　四、寫一寫。寫一寫在課前預習中也是很有必要的，預習時要適當做學習筆記，主要包括看書時的初步體會和心得，讀明白了的問題的理解，對疑難問題的記錄和思考等。

　　五、做一做。預習應用題，可以用畫線段的方法幫助理解數量間的關系，弄清已知條件和所求問題，找到解題的思路。對于一些有關圖形方面的問題，可以在預習中動手操作，剪剪拼拼，增加感性認識。

　　六、補一補。數學課新舊知識間往往存在緊密的聯系，預習時如發現學習過的要領有不清楚的地方，一定要在預習時弄明白，并對舊的知識加以鞏固和記憶，同時為學習新的知識打下堅實的基礎。

　　七、練一練。往往每課時的例題都是很典型的，預習時應把例題都做一遍，加深領悟的能力。如果做題時出現錯誤，要想想錯在哪，為什么錯，怎么改錯。如果仍是找不到錯誤的根源，可在聽課時重點聽，逐步領會。

　　該怎么提高數學課堂學習效率

　　課堂學習是學習過程中最基本，最重要的環節，要堅持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到；

　　手到：就是以簡單扼要的方法記下聽課的要點，思維方法，以備復習、消化、再思考，但要以聽課為主，記錄為輔；

　　耳到：專心聽講，聽老師如何講課，如何分析、如何歸納總結。另外，還要聽同學們的解答，看是否對自己有所啟發，特別要注意聽自己預習未看懂的問題；

　　口到：主動與老師、同學們進行合作、探究，敢于提出問題，并發表自己的看法，不要人云亦云；

　　眼到：就是一看老師講課的表情，手勢所表達的意思，看老師的演示實驗、板書內容，二看老師要求看的課本內容，把書上知識與老師課堂講的知識聯系起來；

　　心到：就是課堂上要認真思考，注意理解課堂的新知識，課堂上的思考要主動積極。關鍵是理解并能融匯貫通，靈活使用。對于老師講的新概念，應抓住關鍵字眼，變換角度去理解。

　　數學復習方法學霸分享

　　1、重點練習幾種類型的題目

　　不要鉆偏題、怪題、過難題的牛角尖，根據平時做套卷時的感受，多練習以下幾個類型的題目。

　　（1）初看沒有思路，但分析后能順利做出的。通過對這類問題的練習，能夠使我們對題目的考點和重點更熟悉，提高建立思路的`速度和切入點的準確度，讓我們能在考試中留出更多時間來處理后面難度高、閱讀量大的綜合題。

　　（2）自己經常出錯的中檔題。中檔題在中考中每年的考查內容都差不多，題目位置也相對固定，屬于解決了一個板塊就能得到相應版塊分數的類型。在中檔題的某個題型經常出錯說明對這部分內容的基本概念和常用方法理解不到位。通過練習，多總結這類題目的解題思路和技巧，把不穩定的得分變成到手的分數。中檔題難度一般不會太高，所以對于自己薄弱的中檔題進行突擊練習一般都會有很好的效果。

　　（3）基礎相對薄弱的同學也應該做一些常考的題目類型。比如圓的切線的判定以及與圓相關的線段計算、一次函數和反比例函數的綜合、二元一次方程整數根問題等，通過練習，進一步提高我們解決這些問題的熟練度

　　2、學會看錯題的正確方式

　　大部分學生都有錯題本，在復習時看錯題本，鞏固自己的錯誤是不錯的復習方式，但在看錯題時一定要杜絕連題目帶答案一起順著看下來的方式。盡量能夠將答案擋住，自己再嘗試做一遍，如果做的過程中遇到問題再去看答案，并做好標注，過兩天再試做一遍，爭取能在期末考試前將之前的錯題整體過兩到三遍、加深印象。

　　3、認真研究每道題目的考點

　　做題時，我們心中要對相應題目所對應的考點有所了解，比如填空題中如果出現幾何問題，主要是對圖形基本性質和面積的考察，而很少考到全等三角形的證明（尺規作圖寫依據除外），所以我們在填空題中看到幾何問題，就不用從全等方面找突破口，而是更多地注重圖形的基本性質。比如平行四邊形對角線互相平分、等腰三角形三線合一等。

　　4、盡量避免只看不算

　　很多同學在復習時不喜歡動筆，覺得自己看明白了就行，但俗話說“眼過千遍不如手過一遍”，不去實際操作只是看一遍題目，對題目解法和思路的印象其實是很低的。而且在計算過程中還能鍛煉我們的計算能力，提高解題速度和準確性。許多同學在寫證明題時很不熟練，邏輯不順暢，也是由于平時對書寫的不重視，應該趁著期末考試前的時間，多練練書寫。

　　學好數學要重視“四個依據”是什么

　　讀好一本教科書——它是教學、考試的主要依據；

　　記好一本筆記——它是教師多年經驗的結晶；

　　做好一本習題集——它是知識的拓寬；

　　記好一本心得筆記——它是你自己的知識。

高中數學立體幾何知識點總結3

　　1、平面的基本性質：

　　掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。

　　能夠用斜二測法作圖。

　　2、空間兩條直線的位置關系：

　　平行、相交、異面的概念；

　　會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。

　　3、直線與平面

　　①位置關系：平行、直線在平面內、直線與平面相交。

　　②直線與平面平行的判斷方法及性質，判定定理是證明平行問題的依據。

　　③直線與平面垂直的證明方法有哪些？

　　④直線與平面所成的角：關鍵是找它在平面內的射影，范圍是

　　⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理。三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關系與空間圖形的度量。如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線。

　　4、平面與平面

　　(1)位置關系：平行、相交，(垂直是相交的一種特殊情況)

　　(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質。

　　(3)掌握平面與平面垂直的`證明方法和性質定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據性質定理，可以證明線面垂直。

　　(4)兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→

　　(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

　　①定義法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計算時要解斜三角形；

　　②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。

　　③射影面積法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點，兩個面的交線不容易找到時用此法。

高中數學立體幾何知識點總結4

　　數學知識點1

　　柱、錐、臺、球的結構特征

　　(1)棱柱：

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到

　　截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺：

　　幾何特征：

　　①上下底面是相似的`平行多邊形

　　②側面是梯形

　　③側棱交于原棱錐的頂點

　　(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成

　　幾何特征：

　　①底面是全等的圓；

　　②母線與軸平行；

　　③軸與底面圓的半徑垂直；

　　④側面展開圖

　　是一個矩形。

　　(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成

　　幾何特征：

　　①底面是一個圓；

　　②母線交于圓錐的頂點；

　　③側面展開圖是一個扇形。

　　(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸，旋轉一周所成

　　幾何特征：

　　①上下底面是兩個圓；

　　②側面母線交于原圓錐的頂點；

　　③側面展開圖是一個弓形。

　　(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：

　　①球的截面是圓；

　　②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　數學知識點2

　　空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側視圖反映了物體的高度和寬度。

　　數學知識點3

　　空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：

　　①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

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