函數知識點總結

時間：2024-08-29 12:15:49 知識點總結我要投稿

函數知識點總結15篇[經典]

　　總結就是把一個時間段取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓進行一次全面系統的總結的書面材料，它可以使我們更有效率，快快來寫一份總結吧。那么你知道總結如何寫嗎？下面是小編為大家整理的函數知識點總結，希望對大家有所幫助。

函數知識點總結15篇[經典]

函數知識點總結1

　　1．常量和變量

　　在某變化過程中可以取不同數值的量，叫做變量．在某變化過程中保持同一數值的量或數，叫常量或常數．

　　2．函數

　　設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x在某一范圍的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數．

　　3．自變量的取值范圍

　　(1)整式：自變量取一切實數．(2)分式：分母不為零．

　　(3)偶次方根：被開方數為非負數．

　　(4)零指數與負整數指數冪：底數不為零．

　　4．函數值

　　對于自變量在取值范圍內的一個確定的值，如當x＝a時，函數有唯一確定的對應值，這個對應值，叫做x＝a時的函數值．

　　5．函數的表示法

　　(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．

　　6．函數的圖象

　　把自變量x的一個值和函數y的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，可以在平面直角坐標系內描出一個點，所有這些點的集合，叫做這個函數的圖象．由函數解析式畫函數圖象的步驟：

　　(1)寫出函數解析式及自變量的取值范圍；

　　(2)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值；

　　(3)描點：以表中對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點；

　　(4)連線：用平滑曲線，按照自變量由小到大的順序，把所描各點連接起來．

　　7．一次函數

　　(1)一次函數

　　如果y＝kx＋b(k、b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數．

　　特別地，當b＝0時，一次函數y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數．

　　(2)一次函數的圖象

　　一次函數y＝kx＋b的圖象是一條經過(0，b)點和點的直線．特別地，正比例函數圖象是一條經過原點的直線．需要說明的是，在平面直角坐標系中，“直線”并不等價于“一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象”，因為還有直線y＝m(此時k＝0)和直線x＝n(此時k不存在)，它們不是一次函數圖象．

　　(3)一次函數的性質

　　當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．直線y＝kx＋b與y軸的交點坐標為(0，b)，與x軸的交點坐標為．

　　(4)用函數觀點看方程(組)與不等式

　　①任何一元一次方程都可以轉化為ax＋b＝0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：一次函數y＝kx＋b(k，b為常數，k≠0)，當y＝0時，求相應的自變量的值，從圖象上看，相當于已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸交點的橫坐標．

　　②二元一次方程組對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線，從“數”的`角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數值相等，以及這兩個函數值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線的交點的坐標．

　　③任何一元一次不等式都可以轉化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當一次函數值大于0或小于0時，求自變量相應的取值范圍．

　　8．反比例函數(1)反比例函數

　　（1）如果(k是常數，k≠0)，那么y叫做x的反比例函數．

　　(2)反比例函數的圖象反比例函數的圖象是雙曲線．

　　(3)反比例函數的性質

　　①當k＞0時，圖象的兩個分支分別在第一、三象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而減小．

　　②當k＜0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而增大．

　　③反比例函數圖象關于直線y＝±x對稱，關于原點對稱．

　　(4)k的兩種求法

　　①若點(x0，y0)在雙曲線上，則k＝x0y0．②k的幾何意義：

　　若雙曲線上任一點A(x，y)，AB⊥x軸于B，則S△AOB

　　(5)正比例函數和反比例函數的交點問題

　　若正比例函數y＝k1x(k1≠0)，反比例函數，則當k1k2＜0時，兩函數圖象無交點；

　　當k1k2＞0時，兩函數圖象有兩個交點，坐標分別為由此可知，正反比例函數的圖象若有交點，兩交點一定關于原點對稱．

　　1．二次函數

　　如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)，那么y叫做x的二次函數．

　　幾種特殊的二次函數：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．

　　2．二次函數的圖象

　　二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象是對稱軸平行于y軸的一條拋物線．由y＝ax2(a≠0)的圖象，通過平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的圖象．

　　3．二次函數的性質

　　二次函數y＝ax2＋bx＋c的性質對應在它的圖象上，有如下性質：

　　(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點是，對稱軸是直線，頂點必在對稱軸上；

　　(2)若a＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當x＜時，y隨x的增大而減小；當x＞時，y隨x的增大而增大；當x＝，y有最小值；若a＜0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，因此，對于拋物線上的任意一點(x，y)，當x＜，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小；當x＝時，y有最大值；

　　(3)拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點為(0，c)；

　　(4)在二次函數y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點的情況：

　　＜0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有公共點．＝0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個公共點，即為此拋物線的頂點；當＝b2－4ac＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個不同的公共點，它們的坐標分別是和，這兩點的距離為；當當4．拋物線的平移

　　拋物線y＝a(x－h)2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距離要根據h、k的值來決定．

函數知識點總結2

　　一次函數的圖象與性質的口訣：

　　一次函數是直線，圖象經過三象限;

　　正比例函數更簡單，經過原點一直線;

　　兩個系數k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y增減;

　　k為負來左下展，變化規律正相反;

　　k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。

　　拓展閱讀：一次函數的解題方法

　　理解一次函數和其它知識的聯系

　　一次函數和代數式以及方程有著密不可分的聯系。如一次函數和正比例函數仍然是函數，同時，等號的兩邊又都是代數式。需要注意的是，與一般代數式有很大區別。首先，一次函數和正比例函數都只能存在兩個變量，而代數式可以是多個變量;其次，一次函數中的變量指數只能是1，而代數式中變量指數還可以是1以外的數。另外，一次函數解析式也可以理解為二元一次方程。

　　掌握一次函數的解析式的特征

　　一次函數解析式的結構特征：kx+b是關于x的一次二項式，其中常數b可以是任意實數，一次項系數k必須是非零數，k≠0，因為當k = 0時，y = b(b是常數)，由于沒有一次項，這樣的函數不是一次函數;而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數，也是一次函數。

　　應用一次函數解決實際問題

　　1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關聯的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化;

　　2、找出具有相關聯的兩種量的等量關系之后，明確哪種量是另一種量的函數;

　　3、在實際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時間(或速度)不變時，距離與速度(或時間)才成正比例，也就是說，距離(s)是時間(t)或速度( )的正比例函數;

　　4、求一次函數與正比例函數的關系式，一般采取待定系數法。

　　數形結合

　　方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數的觀點來理解。一元一次不等式實際上就看兩條直線上下方的關系，求出端點后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線來認識，直線交點的橫坐標就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應2條直線，方程組的解就是直線的交點，結合圖形可以認識兩直線的位置關系也可以把握交點個數。

　　如果一個交點時候兩條直線的k不同，如果無窮個交點就是k，b都一樣，如果平行無交點就是k相同，b不一樣。至于函數平移的問題可以化歸為對應點平移。k反正不變然后用待定系數法得到平移后的'方程。這就是化一般為特殊的解題方法。

　　數學解題方法分別有哪些

　　1、配方法

　　所謂的公式是使用變換解析方程的同構方法，并將其中的一些分配給一個或多個多項式正整數冪的和形式。通過配方解決數學問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數學中不斷變形的重要方法，其應用非常廣泛，在分解，簡化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數的極值和解析表達式。

　　2、因式分解法

　　因式分解是將多項式轉換為幾個積分產品的乘積。分解是恒定變形的基礎。除了引入中學教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進行因式分解。還有一些項目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數等等。

　　3、換元法

　　替代方法是數學中一個非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數替換原始公式的一部分或重新構建原始公式可以更簡單，更容易解決。

　　4、判別式法與韋達定理

　　一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來確定根的性質，還作為一個問題解決方法，代數變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數，甚至幾何以及三角函數都有非常廣泛的應用。

　　韋達定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根;考慮到兩個數的和和乘積的簡單應用并尋找這兩個數，也可以找到根的對稱函數并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關的問題等，具有非常廣泛的應用。

　　5、待定系數法

　　在解決數學問題時，如果我們首先判斷我們所尋找的結果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數，然后根據問題的條件列出未確定系數的方程，最后找到未確定系數的值或這些待定系數之間的關系。為了解決數學問題，這種問題解決方法被稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

　　6、構造法

　　在解決問題時，我們通常通過分析條件和結論來使用這些方法來構建輔助元素。它可以是一個圖表，一個方程(組)，一個方程，一個函數，一個等價的命題等，架起連接條件和結論的橋梁。為了解決這個問題，這種解決問題的數學方法，我們稱之為構造方法。運用結構方法解決問題可以使代數，三角形，幾何等數學知識相互滲透，有助于解決問題。

　　數學經常遇到的問題解答

　　1、要提高數學成績首先要做什么?

　　這一點，是很多學生所關注的，要提高數學成績，首先就應該從基礎知識學起。不少同學覺得基礎知識過于簡單，看兩遍基本上就都會了。這種“自我感覺良好”其實是一種錯覺，而真正考試時又覺得無從下手，這還是基礎不牢的表現，因此要提高數學成績先要把基礎夯實。

　　2、基礎不好怎么學好數學?

　　對于基礎差的同學來說，課本是就是學好數學的秘籍，把課本上的定義、公式、定理全部弄懂，力爭在理解的基礎上全部背熟，每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心，才能舉一反三、活學活用，把課本的知識學透有兩個好處，第一，強化基礎;第二，提高得分能力。

　　3、是否要采用題海戰術?

　　方法君曾不止一次提到了“題海戰術”，題海戰術究竟可不可取呢?“題海戰術”其實也是一種學習方法，但很多學生只知道做題，不懂得總結，體現不出任何的學習效果。因此在做題后要總結至關重要，只有認真總結才能不斷積累做題經驗，這樣才能取得理想成績。

　　4、做題總是粗心怎么辦?

　　很多學生成績不好，會說自己是因為粗心導致的，其實“粗心”只是借口，真正的原因就是題做得少、基礎知識不牢、沒有清晰的解題思路、計算能力不強。因此在平時的學習中，一定要注重熟練度和精準度的練習。如果總是給自己找“粗心”的借口，也就變相否定了自己的學習弱點，所以，要告訴自己，高中數學沒有“粗心”只有“不用心”。

　　為什么要學習數學

　　作為一門普及度極廣的學科，數學在人類文明的發展史上一直占據著重要的地位。雖然很多人可能會對數學產生排斥，認為它枯燥無味，但事實上，數學是所有學科的基石之一，對我們日常生活以及未來的職業發展有著重大影響。下面我將詳細闡述學習數學的重要性。

　　首先，數學可以幫助我們提高邏輯思維能力。數學的學科性質使我們在學習的過程中時時刻刻面臨著思考、推理、證明等諸多問題，而這些問題正是鍛煉我們邏輯思維的好機會。通過長期的學習和練習，我們的思維能力得到提升，可以更加清晰地分析問題，更快速地找到正確的答案。這對我們在工作和生活中都非常有幫助，尤其是在解決復雜問題時更能得心應手。

　　其次，數學在現代科技中起著至關重要的作用。在計算機科學、物理學、經濟學、工程學等領域，數學可以幫助我們建立模型、分析數據、預測趨勢，并且可以在實際應用中優化和改進。例如，在人工智能領域，深度學習技術所涉及的數學概念包括線性代數、微積分和概率論等，如果沒有深厚的數學基礎，很難理解和應用這些技術。同時，在工程學領域，許多機械、電子、化工等產品的設計和制造過程，也需要運用到數學知識，因此學習數學可以使我們更好地參與到現代科技的發展中。

　　除此之外，數學也是一種普遍使用的語言，許多學科和領域都使用數學語言進行表達和交流。例如，在自然科學領域，生物學、化學、物理學等學科都使用數學語言來描述自然世界的規律和現象。在社會科學和商科領域，經濟學和金融學運用的數學概念，如微積分、線性代數和統計學等，使得我們能夠更好地理解經濟和財務數據，并進行決策。因此，學習數學可以讓我們更好地理解、溝通和交流各個領域的知識。

　　最后，學習數學也可以為我們的職業發展帶來廣泛的機遇和發展空間。在許多領域，數學專業的畢業生都有很廣泛的就業機會，如金融界、數據科學、研究機構、教育等。數學專業的人才，不只會提供理論支持，同時也能夠解決現實中具體的問題，使其在各自領域脫穎而出。

函數知識點總結3

　　1二次函數的定義

　　一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數.如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函數.

　　注意：(1)二次函數是關于自變量的二次式，二次項系數a必須是非零實數，即a≠0，而b，c是任意實數，二次函數的表達式是一個整式;

　　(2)二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，自變量x的取值范圍是全體實數;

　　(3)當b=c=0時，二次函數y=ax2是最簡單的二次函數;

　　(4)一個函數是否是二次函數，要化簡整理后，對照定義才能下結論，例如y=x2-x(x-1)化簡后變為y=x，故它不是二次函數.

　　2二次函數解析式的幾種形式

　　(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0).

　　(2)頂點式：y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0).

　　(3)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的`兩個根，a≠0.

　　說明：(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y=a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h,k)，h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點

　　3二次函數y=ax2+c的圖象與性質

　　(1)拋物線y=ax2+c的形狀由a決定，位置由c決定.

　　(2)二次函數y=ax2+c的圖象是一條拋物線，頂點坐標是(0，c)，對稱軸是y軸.

　　當a>0時，圖象的開口向上，有最低點(即頂點)，當x=0時，y最小值=c.在y軸左側，y隨x的增大而減小;在y軸右側，y隨x增大而增大.

　　當a<0時，圖象的開口向下，有最高點(即頂點)，當x=0時，y最大值=c.在y軸左側，y隨x的增大而增大;在y軸右側，y隨x增大而減小.

　　(3)拋物線y=ax2+c與y=ax2的關系.

　　拋物線y=ax2+c與y=ax2形狀相同，只有位置不同.拋物線y=ax2+c可由拋物線y=ax2沿y軸向上或向下平行移動|c|個單位得到.當c>0時，向上平行移動，當c<0時，向下平行移動.

函數知識點總結4

　　課題

　　3.5正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數

　　教學目標

　　1、掌握正（反）比例函數、一次函數和二次函數的概念及其圖形和性質2、會用待定系數法確定函數的解析式

　　教學重點

　　掌握正（反）比例函數、一次函數和二次函數的概念及其圖形和性質

　　教學難點

　　掌握正（反）比例函數、一次函數和二次函數的概念及其圖形和性質

　　教學方法

　　講練結合法

　　教學過程

　　（I）知識要點（見下表：）

　　第三章第29頁函數名稱解析式圖像正比例函數ykx（k0）0x反比例函數一次函數ykxb（k0）0x二次函數yax2bxc（a0）y0xy0xky（k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0圖像過點（0，0）及（1，k）的直線雙曲線，x軸、y軸是它的漸近線與直線ykx平行且過點（0，b）的直線拋物線定義域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0時，y,4aR值域R4acb2a0時，y,4aba0時，在－,上為增2a函數，在,－單調性k0時，在,0，k0時為增函數0,上為減函數k0時，為增函數b上為減函數2ak0時為減函數k0時，在,0，k0時，為減函數0,上為增函數ba0時，在－,上為減2a函數，在,－b上為增函數2a奇偶性奇函數奇函數b=0時奇函數b=0時偶函數a0且x－ymin最值無無無b時，2a24acb4ab時，2a24acb4aa0且x－ymax

　　第三章第30頁b24acb2注：二次函數yaxbxca(x（a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2對稱軸x，頂點(，)

　　2a2a4a2拋物線與x軸交點坐標(m，0)，(n，0)（II）例題講解

　　例1、求滿足下列條件的二次函數的解析式：（1）拋物線過點A（1，1），B（2，2），C（4，2）（2）拋物線的頂點為P（1，5）且過點Q（3，3）

　　（3）拋物線對稱軸是x2，它在x軸上截出的`線段AB長為2且拋物線過點（1，7）。2，

　　解：（1）設yax2bxc(a0)，將A、B、C三點坐標分別代入，可得方程組為

　　abc1a1解得b4yx24x24a2bc216a4bc2c2（2）設二次函數為ya(x1)25，將Q點坐標代入，即a(31)253，得

　　a2，故y2(x1)252x24x3

　　（3）∵拋物線對稱軸為x2；

　　∴拋物線與x軸的兩個交點A、B應關于x2對稱；∴由題設條件可得兩個交點坐標分別為A(2∴可設函數解析式為：ya(x2代入方程可得a1

　　∴所求二次函數為yx24x2，

　　2，0)、B(222，0)

　　2)(x22)a(x2)22a，將（1，7）

　　5)，例2：二次函數的圖像過點（0，8），(1，（4，0）

　　（1）求函數圖像的頂點坐標、對稱軸、最值及單調區間（2）當x取何值時，①y≥0，②y（2）由y0可得x22x80，解得x4或x2由y0可得x22x80，解得2x4

　　例3：求函數f(x)x2x1，x[1，1]的最值及相應的x值

　　113x1(x)2，知函數的圖像開口向上，對稱軸為x

　　224111]上是增函數。∴依題設條件可得f(x)在[1，]上是減函數，在[，22131]時，函數取得最小值，且ymin∴當x[1，24131又∵11

函數知識點總結5

　　一、函數的定義域的常用求法：

　　1、分式的分母不等于零;

　　2、偶次方根的被開方數大于等于零;

　　3、對數的真數大于零;

　　4、指數函數和對數函數的底數大于零且不等于1;

　　5、三角函數正切函數y=tanx中x≠kπ+π/2;

　　6、如果函數是由實際意義確定的解析式，應依據自變量的實際意義確定其取值范圍。

　　二、函數的解析式的常用求法：

　　1、定義法;2、換元法;3、待定系數法;4、函數方程法;5、參數法;6、配方法

　　三、函數的'值域的常用求法：

　　1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調性法;7、直接法

　　四、函數的最值的常用求法：

　　1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調性法

　　五、函數單調性的常用結論：

　　1、若f(x),g(x)均為某區間上的增(減)函數，則f(x)+g(x)在這個區間上也為增(減)函數

　　2、若f(x)為增(減)函數，則-f(x)為減(增)函數

　　3、若f(x)與g(x)的單調性相同，則f[g(x)]是增函數;若f(x)與g(x)的單調性不同，則f[g(x)]是減函數。

　　4、奇函數在對稱區間上的單調性相同，偶函數在對稱區間上的單調性相反。

　　5、常用函數的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象。

　　六、函數奇偶性的常用結論：

　　1、如果一個奇函數在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個函數y=f(x)既是奇函數又是偶函數，則f(x)=0(反之不成立)

　　2、兩個奇(偶)函數之和(差)為奇(偶)函數;之積(商)為偶函數。

　　3、一個奇函數與一個偶函數的積(商)為奇函數。

　　4、兩個函數y=f(u)和u=g(x)復合而成的函數，只要其中有一個是偶函數，那么該復合函數就是偶函數;當兩個函數都是奇函數時，該復合函數是奇函數。

　　5、若函數f(x)的定義域關于原點對稱，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點是：右端為一個奇函數和一個偶函數的和。

函數知識點總結6

　　首先，把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上、因為每次考試占絕大部分的是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納，調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁情緒、特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能把我打垮的自豪感、

　　在考試前要做好準備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前在保證正確率的前提下提高解題速度、對于一些容易的`基礎題，要有十二分的把握拿滿分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮、

　　要想學好初中數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路、剛開始要以基礎題目入手，以課上的題目為準，提高自己的分析解決能力，掌握一般的解題思路、對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路、正確的解題過程，兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正、在平時養成良好的解題習慣、讓自己的精力高度集中，使大腦興奮思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如、實踐證明：越到關鍵的時候，你所表現的解題習慣與平時解題無異、如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的、

　　初中數學解題方法

　　第一點：卓絕點：熟悉數學習題中常設計的內容，定義、公式、原理等等

　　第二點：做題有步驟，先易后難

　　初中數學做題技巧有一點，那就是先易后難、正所謂“一屋不掃何以掃天下?”，如果同學們連那些簡單容易的數學題目都解答不出來又怎么能夠解答那些疑難的數學題目呢?先易后難的做數學題目不僅能夠增加同學們做數學題的信心，還能夠讓同學享受解答數學題的那個過程、

　　第三點：認真做好歸納總結

函數知識點總結7

　　一、函數

　　（1）定義：設在某變化過程中有兩個變量x、y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應，那么就說x是自變量，y是因變量，此時，也稱y是x的函數。

　　（2）本質：一一對應關系或多一對應關系。

　　有序實數對平面直角坐標系上的點

　　（3）表示方法：解析法、列表法、圖象法。

　　（4）自變量取值范圍：

　　對于實際問題，自變量取值必須使實際問題有意義；

　　對于純數學問題，自變量取值必須保證函數關系式有意義：

　　①分式中，分母≠0；

　　②二次根式中，被開方數≥0；

　　③整式中，自變量取全體實數；

　　④混合運算式中，自變量取各解集的`公共部份。

　　二、正比例函數與反比例函數

　　兩函數的異同點

　　三、一次函數（圖象為直線）

　　（1）定義式：y=kx+b（k、b為常數，k≠0）；自變量取全體實數。

　　（2）性質：

　　①k>0，過第一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　k<0，過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　②b=0，圖象過（0，0）；

　　b>0，圖象與y軸的交點（0，b）在x軸上方；

　　b<0，圖象與y軸的交點（0，b）在x軸下方。

　　四、二次函數（圖象為拋物線）

　　（1）自變量取全體實數

　　一般式：y=ax2+bx+c（a、b、c為常數，a≠0），其中（0，c）為拋物線與y軸的交點；

　　頂點式：y=a（x—h）2+k（a、h、k為常數，a≠0），其中（h，k）為拋物線頂點；

　　h=—，k=零點式：y=a（x—x1）（x—x2）（a、x1、x2為常數，a≠0）其中（x1，0）、（x2，0）為拋物線與x軸的交點。x1、x2 =（b 2 —4ac ≥0）

　　（2）性質：

　　①對稱軸：x=—或x=h；

　　②頂點：（—，）或（h，k）；

　　③最值：當x=—時，y有最大（小）值，為或當x=h時，y有最大（小）值，為k；

函數知識點總結8

　　一、二次函數概念：

　　a0）b，c是常數

　　1．二次函數的概念：一般地，形如yax2bxc（a，的函數，叫做二次函數。這c可以為零．二次函數的定義域是全體實里需要強調：和一元二次方程類似，二次項系數a0，而b，數．

　　2.二次函數yax2bxc的結構特征：

　　⑴等號左邊是函數，右邊是關于自變量x的二次式，x的最高次數是2．b，c是常數，a是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項．

　　⑵a，二、二次函數的基本形式

　　1.二次函數基本形式：yax2的性質：a的絕對值越大，拋物線的開口越小。

　　a的符號a0開口方向頂點坐標對稱軸向上00，00，性質x0時，y隨x的增大而增大；x0時，y隨y軸x的增大而減小；x0時，y有最小值0．x0時，y隨x的增大而減小；x0時，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時，y有最大值0．

　　2.yax2c的性質：上加下減。

　　a的符號a0開口方向頂點坐標對稱軸向上c0，c0，性質x0時，y隨x的增大而增大；x0時，y隨y軸x的增大而減小；x0時，y有最小值c．x0時，y隨x的增大而減小；x0時，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時，y有最大值c．

　　3.yaxh的性質：左加右減。

　　2a的符號a0開口方向頂點坐標對稱軸向上0h，0h，性質xh時，y隨x的增大而增大；xh時，y隨X=hx的增大而減小；xh時，y有最小值0．xh時，y隨x的增大而減小；xh時，y隨a02向下X=hx的增大而增大；xh時，y有最大值0．

　　4.yaxhk的性質：

　　a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質a0向上h，kh，kX=hxh時，y隨x的增大而增大；xh時，y隨x的增大而減小；xh時，y有最小值k．xh時，y隨x的增大而減小；xh時，y隨a0向下X=hx的增大而增大；xh時，y有最大值k．

　　三、二次函數圖象的平移

　　1.平移步驟：

　　方法一：

　　⑴將拋物線解析式轉化成頂點式yaxhk，確定其頂點坐標h，k；

　　⑵保持拋物線yax2的形狀不變，將其頂點平移到h，k處，具體平移方法如下：

　　向上(k>0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k

　　畫草圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點.

　　六、二次函數yax2bxc的性質

　　b4acb2b1.當a0時，拋物線開口向上，對稱軸為x，頂點坐標為，．

　　2a4a2a當xbbb時，y隨x的增大而減小；當x時，y隨x的增大而增大；當x時，y有最小2a2a2a4acb2值．

　　4ab4acb2bb2.當a0時，拋物線開口向下，對稱軸為x，頂點坐標為，時，y隨．當x2a4a2a2a4acb2bb．x的增大而增大；當x時，y隨x的增大而減小；當x時，y有最大值

　　2a2a4a

　　七、二次函數解析式的表示方法

　　1.一般式：yax2bxc（a，b，c為常數，a0）；

　　2.頂點式：ya(xh)2k（a，h，k為常數，a0）；

　　3.兩根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標）.

　　注意：任何二次函數的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數都可以寫成交點式，只有拋物線與x軸有交點，即b24ac0時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數解析式的這三種形式可以互化.

　　八、二次函數的圖象與各項系數之間的關系

　　1.二次項系數a

　　二次函數yax2bxc中，a作為二次項系數，顯然a0．

　　⑴當a0時，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之a的值越小，開口越大；

　　⑵當a0時，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之a的值越大，開口越大．

　　總結起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負決定開口方向，a的大小決定開口的大小．

　　2.一次項系數b

　　在二次項系數a確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸．

　　⑴在a0的前提下，當b0時，當b0時，當b0時，b0，即拋物線的對稱軸在y軸左側；2ab0，即拋物線的對稱軸就是y軸；2ab0，即拋物線對稱軸在y軸的右側．2a⑵在a0的前提下，結論剛好與上述相反，即當b0時，當b0時，當b0時，b0，即拋物線的對稱軸在y軸右側；2ab0，即拋物線的對稱軸就是y軸；2ab0，即拋物線對稱軸在y軸的左側．2a

　　總結起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置．

　　ab的符號的判定：對稱軸xb在y軸左邊則ab0，在y軸的右側則ab0，概括的'說就是“左同2a右異”總結：

　　3.常數項c

　　⑴當c0時，拋物線與y軸的交點在x軸上方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為正；

　　⑵當c0時，拋物線與y軸的交點為坐標原點，即拋物線與y軸交點的縱坐標為0；

　　⑶當c0時，拋物線與y軸的交點在x軸下方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為負．總結起來，c決定了拋物線與y軸交點的位置．

　　b，c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．總之，只要a，二次函數解析式的確定：

　　根據已知條件確定二次函數解析式，通常利用待定系數法．用待定系數法求二次函數的解析式必須根據題目的特點，選擇適當的形式，才能使解題簡便．一般來說，有如下幾種情況：

　　1.已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式；

　　2.已知拋物線頂點或對稱軸或最大（小）值，一般選用頂點式；

　　3.已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩根式；

　　4.已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式．

　　九、二次函數圖象的對稱

　　二次函數圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達

　　1.關于x軸對稱

　　yax2bxc關于x軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；

　　yaxhk關于x軸對稱后，得到的解析式是yaxhk；

　　2.關于y軸對稱

　　yax2bxc關于y軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；

　　22yaxhk關于y軸對稱后，得到的解析式是yaxhk；

　　3.關于原點對稱

　　yax2bxc關于原點對稱后，得到的解析式是yax2bxc；yaxhk關于原點對稱后，得到的解析式是yaxhk；

　　4.關于頂點對稱（即：拋物線繞頂點旋轉180°）

　　2222b2yaxbxc關于頂點對稱后，得到的解析式是yaxbxc；

　　2a22yaxhk關于頂點對稱后，得到的解析式是yaxhk．n對稱

　　5.關于點m，n對稱后，得到的解析式是yaxh2m2nkyaxhk關于點m，根據對稱的性質，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發生變化，因此a永遠不變．求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式．

　　十、二次函數與一元二次方程：

　　1.二次函數與一元二次方程的關系（二次函數與x軸交點情況）：

　　一元二次方程ax2bxc0是二次函數yax2bxc當函數值y0時的特殊情況.圖象與x軸的交點個數：

　　①當b24ac0時，圖象與x軸交于兩點Ax1，0，Bx2，0(x1x2)，其中的x1，x2是一元二次

　　b24ac方程axbxc0a0的兩根．這兩點間的距離ABx2x1.

　　②當0時，圖象與x軸只有一個交點；

　　③當0時，圖象與x軸沒有交點.

　　1"當a0時，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實數，都有y0；

　　2"當a0時，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實數，都有y0．

　　2.拋物線yax2bxc的圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)；

　　3.二次函數常用解題方法總結：

　　⑴求二次函數的圖象與x軸的交點坐標，需轉化為一元二次方程；

　　⑵求二次函數的最大（小）值需要利用配方法將二次函數由一般式轉化為頂點式；

　　⑶根據圖象的位置判斷二次函數yax2bxc中a，b，c的符號，或由二次函數中a，b，c的符號判斷圖象的位置，要數形結合；

　　⑷二次函數的圖象關于對稱軸對稱，可利用這一性質，求和已知一點對稱的點坐標，或已知與x軸的一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標.

　　⑸與二次函數有關的還有二次三項式，二次三項式ax2bxc(a0)本身就是所含字母x的二次函數；下面以a0時為例，揭示二次函數、二次三項式和一元二次方程之間的內在聯系：

　　0拋物線與x軸有兩個交點0二次三項式的值可正、可零、可負二次三項式的值為非負二次三項式的值恒為正一元二次方程有兩個不相等實根一元二次方程有兩個相等的實數根一元二次方程無實數根.0拋物線與x軸只有一個交點拋物線與x軸無交點y=2x2y=x2y=3(x+4)2二次函數圖像參考：

　　y=3x2y=3(x-2)2y=x22

　　y=2x2y=2(x-4)2y=2(x-4)2-3y=2x2+2y=2x2y=2x2-4x2y=-2y=-x2y=-2x2十一、函數的應用

　　剎車距離二次函數應用何時獲得最大利潤

　　最大面積是多少y=-2(x+3)2y=-2x2y=-2(x-3)2

函數知識點總結9

　　一次函數y=kx+b的性質：（一次函數的圖像是一條直線）

　　1、一次函數ykxb(k0)經過(0，與y軸)點，(，0)點．與x軸交點坐標是（，0）交點坐標是（0，）。

　　2、k的正、負決定直線的傾斜方向

　　當k＞0時，y隨x的'增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小。

　　3、|k|的大小決定直線的傾斜程度

　　|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數越大（直線陡）；|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數越小（直線緩）；

　　4、b的正負決定直線與y軸交點的位置當b＞0時,直線與y軸交于y軸正半軸上；當b＜0時,直線與y軸交于y軸負半軸上；當b=0時,直線經過原點。

　　5、k、b的符號不同，直線經過的象限也不同。

　　當k＞0時，直線經過一、三象限；當k＜0時，圖像經過二、四象限。進一步:

　　當k＞0,b＞0時，直線經過一、二、三象限（不經過第四象限）當k＞0,b＜0時，直線經過一、三、四象限（不經過第二象限）當k＞0,b=0時，直線經過一、三、象限和原點

　　當k＜0,b＞0時，直線經過一、二、四象限（不經過第三象限）當k＜0,b＜0時，直線經過二、三、四象限（不經過第一象限）當k＜0,b=0時，直線經過二、四、象限和原點

　　反過來：不經過第一象限指：經過二、三、四象限或經過二四象限和原點。其它類似。

函數知識點總結10

　　1.①與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：|k360,kZ

　　②終邊在x軸上的角的集合：|k180,kZ③終邊在y軸上的角的集合：|k18090,kZ

　　④終邊在坐標軸上的角的集合：|k90,kZ

　　⑤終邊在y=x軸上的角的集合：|k18045,kZ⑥終邊在yx軸上的角的集合：|k18045,kZ

　　⑦若角與角的終邊關于x軸對稱，則角與角的關系：360k

　　⑧若角與角的終邊關于y軸對稱，則角與角的關系：360k180

　　⑨若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關系：180k

　　⑩角與角的終邊互相垂直，則角與角的關系：360k902.角度與弧度的.互換關系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′3、弧長公式：l||r.扇形面積公式：s12扇形2lr12||r

　　2、三角函數在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）

　　yy+y+-+-+-o-x-o+x+o-x正弦、余割余弦、正割正切、余切

　　3.三角函數的定義域：

　　三角函數定義域f(x)sinxx|xRf(x)cosxx|xRf(x)tanxx|xR且xk1,kZ2

　　f(x)cotxx|xR且xk,kZ

　　4、同角三角函數的基本關系式：

　　sincostan

　　cossincot

　　tancot1sin2cos217、誘導公式：

　　把k2“奇變偶不變，符號看象限”的三角函數化為的三角函數，概括為：三角函數的公式：

　　（一）基本關系

　　公式組一sinxcscx=1tanx=sinx22

　　cosxsinx+cosx=1cosxsecx=1x=cosx2sinx1+tanx=sec2xtanxcotx=11+cot2x=csc2x

　　公式組二公式組三

　　sin(2kx)sinxsin(x)sinxcos(2kx)cosxcos(x)cosxtan(2kx)tanxtan(x)tanxcot(2kx)cotxcot(x)cotx

　　公式組四公式組五sin(x)sinxsin(2x)sinxcos(x)cosxcos(2x)cosxtan(x)tanxtan(2x)tanxcot(x)cotx

　　cot(2x)cotx（二）角與角之間的互換

　　cos()coscossinsincos()coscossinsin

　　公式組六

　　sin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanx

　　cot(x)cotxsin22sincos-2-

　　cos2cos2sin2cos112sin

　　2tan1tan2222sin()sincoscossintan2sin()sincoscossintan()tantan1tantan

　　tantan1tantan

　　tan()

　　5.正弦、余弦、正切、余切函數的圖象的性質：

　　ysinxycosxytanxycotxyAsinx（A、＞0）定義域RR值域周期性奇偶性單調性[1,1][1,1]1x|xR且xk,kZ2x|xR且xk,kZRRR奇函數A,A22奇函數2當當0,非奇非偶奇函數偶函數奇函數0,上為上為上為增函上為增函數；上為增增函數；增函數；數；上為減函數函數；上為減函數上為減上為減上為減函數函數函數注意：①ysinx與ysinx的單調性正好相反；ycosx與ycosx的單調性也同樣相反.一般地，若yf(x)在[a,b]上遞增（減），則yf(x)在[a,b]上遞減（增）.②ysinx與的ycosx周期是.

　　▲y

　　0）的周期T③ysin(x)或yx2cos(x)（2.

　　ytan的周期為2（TT2，如圖，翻折無效）.

　　④ysin(x)的對稱軸方程是xk2（

　　kZ），對稱中心（

　　12k,0）；

　　ycos(x)的對稱軸方程是xk（

　　kZ），對稱中心（k,0）；

　　yatn(

　　x)的對稱中心（

　　k2,0）.

　　三角函數圖像

　　數y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T2||，頻率f1T||2，相位x;初

　　相（即當x＝0時的相位）．（當A＞0，ω＞0時以上公式可去絕對值符號），

　　由y＝sinx的圖象上的點的橫坐標保持不變，縱坐標伸長（當|A|＞1）或縮短（當0＜|A|＜1）到原來的|A|倍，得到y＝Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換．（用y/A替換y）

　　由y＝sinx的圖象上的點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長（0＜|ω|＜1）或縮短（|ω|＞1）到原來的|1|倍，得到y＝sinωx的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換．(用

　　ωx替換x)

　　由y＝sinx的圖象上所有的點向左（當φ＞0）或向右（當φ＜0）平行移動｜φ｜個單位，得到y＝sin（x＋φ）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移．(用x＋φ替換x)

　　由y＝sinx的圖象上所有的點向上（當b＞0）或向下（當b＜0）平行移動｜b｜個單位，得到y＝sinx＋b的圖象叫做沿y軸方向的平移．（用y+(-b)替換y）

　　由y＝sinx的圖象利用圖象變換作函數y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的圖象，要特別注意：當周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象延x軸量伸縮量的區別。

函數知識點總結11

　　一次函數：一次函數圖像與性質是中考必考的內容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應用性強。甚至有存在探究題目出現。

　　主要考察內容：

　　①會畫一次函數的圖像，并掌握其性質。

　　②會根據已知條件，利用待定系數法確定一次函數的解析式。

　　③能用一次函數解決實際問題。

　　④考察一ic函數與二元一次方程組，一元一次不等式的關系。

　　突破方法：

　　①正確理解掌握一次函數的概念，圖像和性質。

　　②運用數學結合的思想解與一次函數圖像有關的問題。

　　③掌握用待定系數法球一次函數解析式。

　　④做一些綜合題的訓練，提高分析問題的'能力。

　　函數性質：

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數，k≠0），∵當x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

　　2.當x=0時，b為函數在y軸上的點,坐標為(0，b)。

　　3當b=0時(即y=kx)，一次函數圖像變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。

　　4.在兩個一次函數表達式中：

　　當兩一次函數表達式中的k相同，b也相同時，兩一次函數圖像重合；當兩一次函數表達式中的k相同，b不相同時，兩一次函數圖像平行；當兩一次函數表達式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數圖像相交；當兩一次函數表達式中的k不相同，b相同時，兩一次函數圖像交于y軸上的同一點（0，b）。若兩個變量x,y間的關系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數，k不等于0）則稱y是x的一次函數圖像性質

　　1、作法與圖形：通過如下3個步驟：

　　（1）列表.

　　（2）描點；[一般取兩個點,根據“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點畫直線即可。

　　正比例函數y=kx(k≠0）的圖象是過坐標原點的一條直線，一般取（0,0）和（1，k）兩點。（3）連線，可以作出一次函數的圖象一條直線。因此，作一次函數的圖象只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b）.

　　2、性質：

　　（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像都是過原點。

　　3、函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。

　　4、k，b與函數圖像所在象限：

　　y=kx時（即b等于0，y與x成正比例)：

　　當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0,b>0,這時此函數的圖象經過第一、二、三象限；當k>0,b

函數知識點總結12

　　k0時，y隨x的增大而減小，直線一定過二、四象限（3）若直線l1：yk1xb1l2：yk2xb2

　　當k1k2時，l1//l2；當b1b2b時，l1與l2交于(0，b)點。

　　（4）當b>0時直線與y軸交于原點上方；當b學大教育

　　(1)是中心對稱圖形，對中稱心是原點（2）對稱性：是軸直線yx和yx(2)是軸對稱圖形，對稱k0時兩支曲線分別位于一、三象限且每一象限內y隨x的增大而減小（3）

　　k0時兩支曲線分別位于二、四象限且每一象限內y隨x的增大而增大（4）過圖象上任一點作x軸與y軸的垂線與坐標軸構成的矩形面積為|k|。

　　P（1）應用在u3.應用（2）應用在（3）其它F上SS上t其要點是會進行“數結形合”來解決問題二、二次函數

　　1.定義：應注意的問題

　　（1）在表達式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c為常數且a≠0）（2）二次項指數一定為22.圖象：拋物線

　　3.圖象的性質：分五種情況可用表格來說明表達式(1)y=ax2頂點坐標對稱軸(0，0)最大（小）值y最小=0y最大=0(2)y=ax2+c(0，0)y最小=0y最大=0(3)y=a(x－(h，0)h)2直線x=hy最小=0y最大=0y隨x的變化情況隨x增大而增大隨x增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小直線x=0(y軸)①若a>0，則x=0時，若a>0，則x>0時，y②若a0，則x=0時，①若a>0，則x>0時，y②若a0，則x=h時，①若a>0，則x>h時，y②若a學大教育

　　表達式h)2+k頂點坐標對稱軸直線x=h最大（小）值y最小=ky最大=k(5)y=ax2+b(x+cb2ay隨x的變化情況隨x的增大而增大隨x的增大而減小b2a時，①若a>0，則x>b2a(4)y=a(x－(h，k)①若a>0，則x=h時，①若a>0，則x>h時，y②若a0，則x=4acb24ay最小=4acb24ab時，y隨x的增大而增大時，②若a2a2a時，y隨x的.增大而減小b②若a學大教育

　　一次函數圖象和性質

　　【知識梳理】

　　1．正比例函數的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函數的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函數ykxb的圖象是經過（3.一次函數ykxb的圖象與性質

　　圖像的大致位置經過象限第象限第象限第象限第象限y隨x的增大y隨x的增大而y隨x的增大y隨x的增大性質而而而而

　　【思想方法】數形結合

　　k、b的符號k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0b，0）和（0，b）兩點的一條直線.k反比例函數圖象和性質

　　【知識梳理】

　　1．反比例函數：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y＝或（k為常數，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數．2.反比例函數的圖象和性質

　　k的符號k＞0yoxk＜0yox

　　圖像的大致位置經過象限性質

　　第象限在每一象限內,y隨x的增大而第象限在每一象限內,y隨x的增大而3．k的幾何含義：反比例函數y＝的幾何意義，即過雙曲線y＝

　　k(k≠0)中比例系數kxk(k≠0)上任意一點P作x4

　　x軸、y軸垂線，設垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB

　　函數學習方法學大教育

　　的面積為.

　　【思想方法】數形結合

　　二次函數圖象和性質

　　【知識梳理】

　　1.二次函數ya(xh)2k的圖像和性質

　　圖象開口對稱軸頂點坐標最值增減性

　　在對稱軸左側在對稱軸右側當x＝時，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而a＞0yOa＜0x當x＝時，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而銳角三角函數

　　【思想方法】

　　1.常用解題方法設k法2.常用基本圖形雙直角

　　【例題精講】例題1.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=

　　14，則tanB=______;（2）若cosA=，則tanB=______．255

　　函數學習方法學大教育

　　例題2.（1）已知：cosα=

　　23，則銳角α的取值范圍是（）A．0°

函數知識點總結13

　　一、函數的概念與表示

　　1、映射

　　(1)映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。

　　注意點：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射

　　2、函數

　　構成函數概念的三要素

　　①定義域②對應法則③值域

　　兩個函數是同一個函數的條件：三要素有兩個相同

　　二、函數的解析式與定義域

　　1、求函數定義域的'主要依據：

　　(1)分式的分母不為零;

　　(2)偶次方根的被開方數不小于零，零取零次方沒有意義;

　　(3)對數函數的真數必須大于零;

　　(4)指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;

　　三、函數的值域

　　1求函數值域的方法

　　①直接法：從自變量x的范圍出發，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復合函數;

　　②換元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式;

　　③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;

　　④分離常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);

　　⑤單調性法：利用函數的單調性求值域;

　　⑥圖象法：二次函數必畫草圖求其值域;

　　⑦利用對號函數

　　⑧幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數

　　四.函數的奇偶性

　　1.定義:設y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函數。

　　如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇

　　函數。

　　2.性質：

　　①y=f(x)是偶函數y=f(x)的圖象關于軸對稱,y=f(x)是奇函數y=f(x)的圖象關于原點對稱,

　　②若函數f(x)的定義域關于原點對稱，則f(0)=0

　　③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數的定義域D1，D2，D1∩D2要關于原點對稱]

　　3.奇偶性的判斷

　　①看定義域是否關于原點對稱②看f(x)與f(-x)的關系

　　五、函數的單調性

　　1、函數單調性的定義：

　　2設是定義在M上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在M上是減函數;若f(x)與g(x)的單調性相同，則在M上是增函數。

函數知識點總結14

　　本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性和函數的圖象等知識點。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性是學習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數的圖象就迎刃而解了。

　　一、函數的單調性

　　1、函數單調性的定義

　　2、函數單調性的判斷和證明：

　　(1)定義法

　　(2)復合函數分析法

　　(3)導數證明法

　　(4)圖象法

　　二、函數的`奇偶性和周期性

　　1、函數的奇偶性和周期性的定義

　　2、函數的奇偶性的判定和證明方法

　　3、函數的周期性的判定方法

　　三、函數的圖象

　　1、函數圖象的作法

　　(1)描點法

　　(2)圖象變換法

　　2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。

　　常見考法

　　本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學的每一章聯合考查，多屬于拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。

　　誤區提醒

　　1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循“函數問題定義域優先的原則”。

　　2、單調區間必須用區間來表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫成開區間，不必考慮端點問題。

　　3、在多個單調區間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開。

　　4、判斷函數的奇偶性，首先必須考慮函數的定義域，如果函數的定義域不關于原點對稱，則函數一定是非奇非偶函數。

　　5、作函數的圖象，一般是首先化簡解析式，然后確定用描點法或圖象變換法作函數的圖象。

函數知識點總結15

　　當h>0時，y=a(_-h)^2的圖象可由拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位得到，

　　當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.

　　當h>0,k>0時，將拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(_-h)^2+k的圖象;

　　當h>0,k<0時，將拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(_-h)^2+k的圖象;

　　當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(_-h)^2+k的圖象;

　　當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(_-h)^2+k的圖象;

　　因此，研究拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(_-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的`大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

　　2.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線_=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

　　3.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)，若a>0，當_≤-b/2a時，y隨_的增大而減小;當_≥-b/2a時，y隨_的增大而增大.若a<0，當_≤-b/2a時，y隨_的增大而增大;當_≥-b/2a時，y隨_的增大而減小.

　　4.拋物線y=a_^2+b_+c的圖象與坐標軸的交點：

　　(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);

　　(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與_軸交于兩點A(_?，0)和B(_?，0)，其中的_1,_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0

　　(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|_?-_?|

　　當△=0.圖象與_軸只有一個交點;

　　當△<0.圖象與_軸沒有交點.當a>0時，圖象落在_軸的上方，_為任何實數時，都有y>0;當a<0時，圖象落在_軸的下方，_為任何實數時，都有y<0.

　　5.拋物線y=a_^2+b_+c的最值：如果a>0(a<0)，則當_=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

　　頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.

　　6.用待定系數法求二次函數的解析式

　　(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知_、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

　　y=a_^2+b_+c(a≠0).

　　(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(_-h)^2+k(a≠0).

　　(3)當題給條件為已知圖象與_軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0).

　　7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現.

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