函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　總結(jié)是指對(duì)某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況進(jìn)行分析研究，做出帶有規(guī)律性結(jié)論的書面材料，它可以有效鍛煉我們的語(yǔ)言組織能力，讓我們好好寫一份總結(jié)吧。那么我們?cè)撛趺慈�寫總結(jié)呢？以下是小編精心整理的函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1

　�。ㄒ唬�、映射、函數(shù)、反函數(shù)

　　1、對(duì)應(yīng)、映射、函數(shù)三個(gè)概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射。

　　2、對(duì)于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：

　�。�1）掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)。

　�。�2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問(wèn)題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會(huì)求分段函數(shù)的解析式。

　�。�3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)（x）為內(nèi)函數(shù)，f（u）為外函數(shù)。

　　3、求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的一般步驟：

　�。�1）確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域;

　�。�2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）;

　　（3）將x，y對(duì)換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f—1（x），并注明定義域。

　　注意：

　�、賹�(duì)于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起。

　　②熟悉的應(yīng)用，求f—1（x0）的值，合理利用這個(gè)結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過(guò)程，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。

　�。ǘ�）、函數(shù)的解析式與定義域

　　1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒(méi)有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對(duì)應(yīng)法則的同時(shí)，求出函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域一般有三種類型：

　　（1）有時(shí)一個(gè)函數(shù)來(lái)自于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮;

　　（2）已知一個(gè)函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：

　�、俜质降姆帜覆坏脼榱�;

　�、谂即畏礁�的被開(kāi)方數(shù)不小于零;

　�、蹖�(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

　�、苤笖�(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

　�、萑�角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數(shù)y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。

　　應(yīng)注意，一個(gè)函數(shù)的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分（即交集）。

　　（3）已知一個(gè)函數(shù)的定義域，求另一個(gè)函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。

　　已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時(shí)f（x）的定義域，即g（x）的值域。

　　2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況

　�。�1）根據(jù)某實(shí)際問(wèn)題需建立一種函數(shù)關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)尋求函數(shù)的解析式。

　�。�2）有時(shí)題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法。比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可。

　�。�3）若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的表達(dá)式時(shí)，可用換元法求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，這時(shí)必須求出g（x）的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域。

　�。�4）若已知f（x）滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f（x）是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量（如f（—x），等），必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達(dá)式。

　�。ㄈ�）、函數(shù)的值域與最值

　　1、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：

　�。�1）直接法：亦稱觀察法，對(duì)于結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域。

　�。�2）換元法：運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的'復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡(jiǎn)單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時(shí)用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時(shí)，用三角換元。

　�。�3）反函數(shù)法：利用函數(shù)f（x）與其反函數(shù)f—1（x）的定義域和值域間的關(guān)系，通過(guò)求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如（a≠0）的函數(shù)值域可采用此法求得。

　　（4）配方法：對(duì)于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問(wèn)題可考慮用配方法。

　�。�5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數(shù)的值域，不過(guò)應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧。

　　（6）判別式法：把y=f（x）變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。

　　（7）利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上（或某個(gè)定義域的子集上）的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域。

　�。�8）數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域。

　　2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系

　　求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最�。ù螅�數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲�。因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同，因而答題的方式就有所相異。

　　如函數(shù)的值域是（0，16]，最大值是16，無(wú)最小值。再如函數(shù)的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數(shù)無(wú)最大值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時(shí)，函數(shù)的最小值為2。可見(jiàn)定義域?qū)�函�?shù)的值域或最值的影響。

　　3、函數(shù)的最值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

　　函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識(shí)求解實(shí)際問(wèn)題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價(jià)最低”，“利潤(rùn)最大”或“面積（體積）最大（最�。�”等諸多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對(duì)自變量的制約，以便能正確求得最值。

　�。ㄋ模�、函數(shù)的奇偶性

　　1、函數(shù)的奇偶性的定義：對(duì)于函數(shù)f（x），如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)（或偶函數(shù)）。

　　正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點(diǎn)：（1）定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)f（x）為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)）。

　　2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要將函數(shù)化簡(jiǎn)或應(yīng)用定義的等價(jià)形式：

　　注意如下結(jié)論的運(yùn)用：

　　（1）不論f（x）是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f（|x|）總是偶函數(shù);

　�。�2）f（x）、g（x）分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f（x）+g（x）是奇函數(shù)，f（x）·g（x）是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;

　�。�3）奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);

　�。�4）奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。

　　3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結(jié)論

　　（1）一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。

　�。�2）如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

　�。�3）若奇函數(shù)f（x）在x=0處有意義，則f（0）=0成立。

　�。�4）若f（x）是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇（偶）函數(shù)在正負(fù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同（反）的。

　　（5）若f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則F（x）=f（x）+f（—x）是偶函數(shù)，G（x）=f（x）—f（—x）是奇函數(shù)。

　　（6）奇偶性的推廣

　　函數(shù)y=f（x）對(duì)定義域內(nèi)的任一x都有f（a+x）=f（a—x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，即y=f（a+x）為偶函數(shù)。函數(shù)y=f（x）對(duì)定義域內(nèi)的任—x都有f（a+x）=—f（a—x），則y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，0）成中心對(duì)稱圖形，即y=f（a+x）為奇函數(shù)。

　�。ㄎ澹�、函數(shù)的單調(diào)性

　　1、單調(diào)函數(shù)

　　對(duì)于函數(shù)f（x）定義在某區(qū)間[a，b]上任意兩點(diǎn)x1，x2，當(dāng)x1>x2時(shí)，都有不等式f（x1）>（或<）f（x2）成立，稱f（x）在[a，b]上單調(diào)遞增（或遞減）;增函數(shù)或減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。

　　對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的定義的理解，要注意以下三點(diǎn)：

　�。�1）單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念。一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性。

　　（2）單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替。

　�。�3）單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，討論單調(diào)性必須在定義域范圍內(nèi)。

　�。�4）注意定義的兩種等價(jià)形式：

　　設(shè)x1、x2∈[a，b]，那么：

　�、僭赱a、b]上是增函數(shù);

　　在[a、b]上是減函數(shù)。

　�、谠赱a、b]上是增函數(shù)。

　　在[a、b]上是減函數(shù)。

　　需要指出的是：①的幾何意義是：增（減）函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)（x1，f（x1））、（x2，f（x2））連線的斜率都大于（或小于）零。

　　（5）由于定義都是充要性命題，因此由f（x）是增（減）函數(shù)，且（或x1>x2），這說(shuō)明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”。

　　5、復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）]的單調(diào)性

　　若u=g（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，與y=f（u）在[g（a），g（b）]（或g（b），g（a））上的單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）]在[a，b]上單調(diào)遞增;否則，單調(diào)遞減。簡(jiǎn)稱“同增、異減”。

　　在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，常需要先將函數(shù)化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性。因此，掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過(guò)程。

　　6、證明函數(shù)的單調(diào)性的方法

　�。�1）依定義進(jìn)行證明。其步驟為：

　　①任取x1、x2∈M且x1（或<）f（x2）;

　　②根據(jù)定義，得出結(jié)論。

　　（2）設(shè)函數(shù)y=f（x）在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。

　　如果f′（x）>0，則f（x）為增函數(shù);如果f′（x）<0，則f（x）為減函數(shù)。

　�。�六）、函數(shù)的圖象

　　函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn)，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)作圖、識(shí)圖、用圖能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題的意識(shí)。

　　求作圖象的函數(shù)表達(dá)式

　　與f（x）的關(guān)系

　　由f（x）的圖象需經(jīng)過(guò)的變換

　　y=f（x）±b（b>0）

　　沿y軸向平移b個(gè)單位

　　y=f（x±a）（a>0）

　　沿x軸向平移a個(gè)單位

　　y=—f（x）

　　作關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形

　　y=f（|x|）

　　右不動(dòng)、左右關(guān)于y軸對(duì)稱

　　y=|f（x）|

　　上不動(dòng)、下沿x軸翻折

　　y=f—1（x）

　　作關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形

　　y=f（ax）（a>0）

　　橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變

　　y=af（x）

　　縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的|a|倍，橫坐標(biāo)不變

　　y=f（—x）

　　作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形

　　【例】定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x—y）=2f（x）·f（y），且f（0）≠0。

　�、偾笞C：f（0）=1;

　�、谇笞C：y=f（x）是偶函數(shù);

　�、廴舸嬖诔�數(shù)c，使求證對(duì)任意x∈R，有f（x+c）=—f（x）成立;試問(wèn)函數(shù)f（x）是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個(gè)周期;如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

　　思路分析：我們把沒(méi)有給出解析式的函數(shù)稱之為抽象函數(shù)，解決這類問(wèn)題一般采用賦值法。

　　解答：①令x=y=0，則有2f（0）=2f2（0），因?yàn)閒（0）≠0，所以f（0）=1。

　　②令x=0，則有f（x）+f（—y）=2f（0）·f（y）=2f（y），所以f（—y）=f（y），這說(shuō)明f（x）為偶函數(shù)。

　　③分別用（c>0）替換x、y，有f（x+c）+f（x）=

　　所以，所以f（x+c）=—f（x）。

　　兩邊應(yīng)用中的結(jié)論，得f（x+2c）=—f（x+c）=—[—f（x）]=f（x），所以f（x）是周期函數(shù)，2c就是它的一個(gè)周期。

　　函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 2

　　本節(jié)知識(shí)包括函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對(duì)稱性和函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)。函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對(duì)稱性是學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)，函數(shù)的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)的圖象就迎刃而解了。

　　一、函數(shù)的單調(diào)性

　　1、函數(shù)單調(diào)性的定義

　　2、函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明：

　　(1)定義法

　　(2)復(fù)合函數(shù)分析法

　　(3)導(dǎo)數(shù)證明法

　　(4)圖象法

　　二、函數(shù)的奇偶性和周期性

　　1、函數(shù)的奇偶性和周期性的定義

　　2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法

　　3、函數(shù)的周期性的判定方法

　　三、函數(shù)的圖象

　　1、函數(shù)圖象的作法

　　(1)描點(diǎn)法

　　(2)圖象變換法

　　2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換。

　　常見(jiàn)考法

　　本節(jié)是段考和高考必不可少的考查內(nèi)容，是段考和高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數(shù)學(xué)的.每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數(shù)的單調(diào)性、最值和圖象等。

　　誤區(qū)提醒

　　1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域，即遵循“函數(shù)問(wèn)題定義域優(yōu)先的原則”。

　　2、單調(diào)區(qū)間必須用區(qū)間來(lái)表示，不能用集合或不等式，單調(diào)區(qū)間一般寫成開(kāi)區(qū)間，不必考慮端點(diǎn)問(wèn)題。

　　3、在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號(hào)隔開(kāi)。

　　4、判斷函數(shù)的奇偶性，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

　　5、作函數(shù)的圖象，一般是首先化簡(jiǎn)解析式，然后確定用描點(diǎn)法或圖象變換法作函數(shù)的圖象。

　　函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 3

　　誘導(dǎo)公式的本質(zhì)

　　所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。

　　常用的誘導(dǎo)公式

　　公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的'角的同一三角函數(shù)的值相等：

　　sin(2k)=sin kz

　　cos(2k)=cos kz

　　tan(2k)=tan kz

　　cot(2k)=cot kz

　　公式二： 設(shè)為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin()=-sin

　　cos()=-cos

　　tan()=tan

　　cot()=cot

　　公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(-)=-sin

　　cos(-)=cos

　　tan(-)=-tan

　　cot(-)=-cot

　　公式四： 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin()=sin

　　cos()=-cos

　　tan()=-tan

　　cot()=-cot

　　函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 4

　　1二次函數(shù)的定義

　　一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函數(shù).

　　注意：(1)二次函數(shù)是關(guān)于自變量的二次式，二次項(xiàng)系數(shù)a必須是非零實(shí)數(shù)，即a≠0，而b，c是任意實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的表達(dá)式是一個(gè)整式;

　　(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù);

　　(3)當(dāng)b=c=0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2是最簡(jiǎn)單的二次函數(shù);

　　(4)一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)，要化簡(jiǎn)整理后，對(duì)照定義才能下結(jié)論，例如y=x2-x(x-1)化簡(jiǎn)后變?yōu)閥=x，故它不是二次函數(shù).

　　2二次函數(shù)解析式的幾種形式

　　(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù)，a≠0).

　　(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數(shù)，a≠0).

　　(3)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一元二次方程ax2+bx+c=0的`兩個(gè)根，a≠0.

　　說(shuō)明：(1)任何一個(gè)二次函數(shù)通過(guò)配方都可以化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)，h=0時(shí)，拋物線y=ax2+k的頂點(diǎn)在y軸上;當(dāng)k=0時(shí)，拋物線a(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上;當(dāng)h=0且k=0時(shí)，拋物線y=ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)

　　3二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與性質(zhì)

　　(1)拋物線y=ax2+c的形狀由a決定，位置由c決定.

　　(2)二次函數(shù)y=ax2+c的圖象是一條拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，c)，對(duì)稱軸是y軸.

　　當(dāng)a>0時(shí)，圖象的開(kāi)口向上，有最低點(diǎn)(即頂點(diǎn))，當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=c.在y軸左側(cè)，y隨x的增大而減小;在y軸右側(cè)，y隨x增大而增大.

　　當(dāng)a<0時(shí)，圖象的開(kāi)口向下，有最高點(diǎn)(即頂點(diǎn))，當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=c.在y軸左側(cè)，y隨x的增大而增大;在y軸右側(cè)，y隨x增大而減小.

　　(3)拋物線y=ax2+c與y=ax2的關(guān)系.

　　拋物線y=ax2+c與y=ax2形狀相同，只有位置不同.拋物線y=ax2+c可由拋物線y=ax2沿y軸向上或向下平行移動(dòng)|c|個(gè)單位得到.當(dāng)c>0時(shí)，向上平行移動(dòng)，當(dāng)c<0時(shí)，向下平行移動(dòng).

　　函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 5

　　1、變量與常量

　　在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。

　　2、函數(shù)解析式

　　用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

　　使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

　　3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

　　(1)解析法

　　兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　　(2)列表法

　　把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

　　(3)圖像法

　　用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

　　4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

　　(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

　　(2)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

　　(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的.曲線連接起來(lái)。

　　初中怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)

　　學(xué)好初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)運(yùn)算能力

　　初中數(shù)學(xué)涉及到大量的運(yùn)算內(nèi)容，比如有理數(shù)的運(yùn)算、因式分解、根式的運(yùn)算和解方程，這些都是初中數(shù)學(xué)涉及到的知識(shí)內(nèi)容，如果初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不過(guò)關(guān)，那么成績(jī)?cè)趺茨芴岣吣?所以運(yùn)算是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的基本功，這個(gè)基本功一定要扎實(shí)，不然以后的初中數(shù)學(xué)就可以不用學(xué)習(xí)了。

　　初中生在解答運(yùn)算題的時(shí)候，不要急躁，靜下心來(lái)。初中數(shù)學(xué)運(yùn)算的過(guò)程是很重要的，這也是初中生對(duì)于數(shù)學(xué)邏輯和思維的培養(yǎng)過(guò)程，結(jié)果要準(zhǔn)確;同時(shí)初中生還有要絕對(duì)的自信，不要求速度可以慢一點(diǎn)的，盡量一次做對(duì)。

　　學(xué)好初中數(shù)學(xué)做題的數(shù)量不能少

　　不可否認(rèn)，想要學(xué)好初中數(shù)學(xué)，就要做一定量的數(shù)學(xué)題。不贊同大量的刷題，那樣沒(méi)有什么意義。初中生做數(shù)學(xué)題主要是以基礎(chǔ)題的練習(xí)為主，將初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)題弄懂的同時(shí)，反復(fù)的做一些比較典型的題，這樣才是初中生正確的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方式。

　　在初中階段，學(xué)生要鍛煉自己數(shù)學(xué)的抽象思維能力，最好的結(jié)果是在不用書寫的情況下，就能夠得到正確的答案，這也就是我們常說(shuō)的熟能生巧。同時(shí)也是初中生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)牢固的體現(xiàn)。相反的，有的初中生在做練習(xí)題的時(shí)候，比較盲目和急躁，這樣的結(jié)果就是粗心大意，馬虎出錯(cuò)。

　　課上重視聽(tīng)講課下及時(shí)復(fù)習(xí)

　　初中生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)一部分在于平時(shí)做題的過(guò)程中，另一部分就在課堂上。所以初中生想要學(xué)好數(shù)學(xué)，就要重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，在課上的時(shí)候要跟緊老師的思路，大膽的推測(cè)老師下一步講課的知識(shí)，尤其是基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)。在課后初中生還要對(duì)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及時(shí)復(fù)習(xí)。對(duì)于每個(gè)階段初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)歸納和整理。

　　初中數(shù)學(xué)多項(xiàng)式知識(shí)點(diǎn)

　　1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

　　2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

　　3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

　　4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。

　　5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。

　　6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

　　7、多項(xiàng)式中次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 6

　　特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax+bx+c。

　　當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax+bx+c=0。

　　此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

　　1.二次函數(shù)y=ax，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同。當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)的圖象可由拋物線y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到。

　　當(dāng)h<0時(shí)，則向xxx移動(dòng)|h|個(gè)單位得到。

　　當(dāng)h>0，k>0時(shí)，將拋物線y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。

　　當(dāng)h>0，k<0時(shí)，將拋物線y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。

　　當(dāng)h<0，k>0時(shí)，將拋物線向xxx移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。

　　當(dāng)h<0,k<0時(shí)，將拋物線向xxx移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)+k的圖象。

　　因此，研究拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便。

　　2.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b]/4a)。

　　3.拋物線y=ax+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減�。划�(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a<0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小。

　　4.拋物線y=ax+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

　　(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)。

　　(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x-x|。

　　當(dāng)△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)△<0.圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0；當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y<0。

　　5.拋物線y=ax+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b)/4a。

　　頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的`自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值。

　　6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

　　(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax+bx+c(a≠0)。

　　(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)+k(a≠0)。

　　(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。

　　函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 7

　　1.常量和變量

　　在某變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量，叫做變量.在某變化過(guò)程中保持同一數(shù)值的量或數(shù)，叫常量或常數(shù).

　　2.函數(shù)

　　設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x在某一范圍的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).

　　3.自變量的取值范圍

　　(1)整式：自變量取一切實(shí)數(shù).(2)分式：分母不為零.

　　(3)偶次方根：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).

　　(4)零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：底數(shù)不為零.

　　4.函數(shù)值

　　對(duì)于自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值，如當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值，叫做x＝a時(shí)的函數(shù)值.

　　5.函數(shù)的表示法

　　(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法.

　　6.函數(shù)的圖象

　　把自變量x的一個(gè)值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可以在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出一個(gè)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)的集合，叫做這個(gè)函數(shù)的圖象.由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的步驟：

　　(1)寫出函數(shù)解析式及自變量的取值范圍；

　　(2)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值；

　　(3)描點(diǎn)：以表中對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；

　　(4)連線：用平滑曲線，按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)連接起來(lái).

　　7.一次函數(shù)

　　(1)一次函數(shù)

　　如果y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).

　　特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù).

　　(2)一次函數(shù)的圖象

　　一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條經(jīng)過(guò)(0，b)點(diǎn)和點(diǎn)的直線.特別地，正比例函數(shù)圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.需要說(shuō)明的是，在平面直角坐標(biāo)系中，“直線”并不等價(jià)于“一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象”，因?yàn)檫�有直線y＝m(此時(shí)k＝0)和直線x＝n(此時(shí)k不存在)，它們不是一次函數(shù)圖象.

　　(3)一次函數(shù)的性質(zhì)

　　當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小.直線y＝kx＋b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

　　(4)用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式

　�、偃魏我辉�一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax＋b＝0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)，當(dāng)y＝0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

　�、诙�元一次方程組對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)值相等，以及這兩個(gè)函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo).

　　③任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數(shù)，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當(dāng)一次函數(shù)值大于0或小于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍.

　　8.反比例函數(shù)(1)反比例函數(shù)

　�。�1）如果(k是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的反比例函數(shù).

　　(2)反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.

　　(3)反比例函數(shù)的性質(zhì)

　　①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

　�、诋�(dāng)k＜0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

　　③反比例函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝±x對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

　　(4)k的兩種求法

　�、偃酎c(diǎn)(x0，y0)在雙曲線上，則k＝x0y0.②k的幾何意義：

　　若雙曲線上任一點(diǎn)A(x，y)，AB⊥x軸于B，則S△AOB

　　(5)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

　　若正比例函數(shù)y＝k1x(k1≠0)，反比例函數(shù)，則當(dāng)k1k2＜0時(shí)，兩函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)；

　　當(dāng)k1k2＞0時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為由此可知，正反比例函數(shù)的圖象若有交點(diǎn)，兩交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

　　1.二次函數(shù)

　　如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù).

　　幾種特殊的二次函數(shù)：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h(huán))2(a≠0).

　　2.二次函數(shù)的圖象

　　二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象是對(duì)稱軸平行于y軸的一條拋物線.由y＝ax2(a≠0)的圖象，通過(guò)平移可得到y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的.圖象.

　　3.二次函數(shù)的性質(zhì)

　　二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)對(duì)應(yīng)在它的圖象上，有如下性質(zhì)：

　　(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)必在對(duì)稱軸上；

　　(2)若a＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向上，因此，對(duì)于拋物線上的任意一點(diǎn)(x，y)，當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝，y有最小值；若a＜0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向下，因此，對(duì)于拋物線上的任意一點(diǎn)(x，y)，當(dāng)x＜，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減��；當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值；

　　(3)拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點(diǎn)為(0，c)；

　　(4)在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點(diǎn)的情況：

　�。�0時(shí)，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒(méi)有公共點(diǎn).＝0時(shí)，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，即為此拋物線的頂點(diǎn)；當(dāng)＝b2－4ac＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是和，這兩點(diǎn)的距離為；當(dāng)當(dāng)4.拋物線的平移

　　拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同.把拋物線y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來(lái)決定.

　　函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 8

　　一、函數(shù)的概念與表示

　　1、映射

　　(1)映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對(duì)于集合A中的任一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，則這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。

　　注意點(diǎn)：(1)對(duì)映射定義的理解。(2)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的方法。一對(duì)多不是映射，多對(duì)一是映射

　　2、函數(shù)

　　構(gòu)成函數(shù)概念的三要素

　�、俣�義域②對(duì)應(yīng)法則③值域

　　兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件：三要素有兩個(gè)相同

　　二、函數(shù)的解析式與定義域

　　1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：

　　(1)分式的分母不為零;

　　(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義;

　　(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

　　(4)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

　　三、函數(shù)的值域

　　1求函數(shù)值域的方法

　�、僦苯臃ǎ簭淖宰兞縳的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù);

　�、趽Q元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式;

　�、叟袆e式法：運(yùn)用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的'取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;

　　④分離常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時(shí)要畫圖);

　�、輪握{(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;

　　⑥圖象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域;

　�、呃�用對(duì)號(hào)函數(shù)

　�、鄮缀我饬x法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對(duì)值函數(shù)

　　四.函數(shù)的奇偶性

　　1.定義:設(shè)y=f(x)，x∈A，如果對(duì)于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函數(shù)。

　　如果對(duì)于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇

　　函數(shù)。

　　2.性質(zhì)：

　�、賧=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

　　②若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(0)=0

　�、燮妗榔�=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1，D2，D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱]

　　3.奇偶性的判斷

　　①看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱②看f(x)與f(-x)的關(guān)系

　　五、函數(shù)的單調(diào)性

　　1、函數(shù)單調(diào)性的定義：

　　2設(shè)是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則在M上是減函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則在M上是增函數(shù)。

　　函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 9

　　一次函數(shù)的定義

　　一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。

　　1、一次函數(shù)的解析式的形式是y=kx+b，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式。

　　2、當(dāng)b=0，k≠0時(shí)，y=kx仍是一次函數(shù)。

　　3、當(dāng)k=0，b≠0時(shí)，它不是一次函數(shù)。

　　4、正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)。

　　一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

　　1、在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。

　　2、一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）。

　　3、正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。

　　4、k，b與函數(shù)圖像所在象限的關(guān)系：

　　當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。

　　當(dāng)k>0，b>0時(shí)，直線通過(guò)一、二、三象限；

　　當(dāng)k>0，b<0時(shí)，直線通過(guò)一、三、四象限；

　　當(dāng)k<0，b>0時(shí)，直線通過(guò)一、二、四象限；

　　當(dāng)k<0，b<0時(shí)，直線通過(guò)二、三、四象限；

　　當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。

　　一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣

　　一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過(guò)三象限；

　　正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；

　　兩個(gè)系數(shù)k與b，作用之大莫小看，

　　k是斜率定夾角，b與y軸來(lái)相見(jiàn)，

　　k為正來(lái)右上斜，x增減y增減；

　　k為負(fù)來(lái)左下展，變化規(guī)律正相反；

　　k的絕對(duì)值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。

　　拓展閱讀：一次函數(shù)的解題方法

　　理解一次函數(shù)和其它知識(shí)的聯(lián)系

　　一次函數(shù)和代數(shù)式以及方程有著密不可分的聯(lián)系。如一次函數(shù)和正比例函數(shù)仍然是函數(shù)，同時(shí)，等號(hào)的'兩邊又都是代數(shù)式。需要注意的是，與一般代數(shù)式有很大區(qū)別。首先，一次函數(shù)和正比例函數(shù)都只能存在兩個(gè)變量，而代數(shù)式可以是多個(gè)變量；其次，一次函數(shù)中的變量指數(shù)只能是1，而代數(shù)式中變量指數(shù)還可以是1以外的數(shù)。另外，一次函數(shù)解析式也可以理解為二元一次方程。

　　掌握一次函數(shù)的解析式的特征

　　一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：kx+b是關(guān)于x的一次二項(xiàng)式，其中常數(shù)b可以是任意實(shí)數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)k必須是非零數(shù)，k≠0，因?yàn)楫?dāng)k = 0時(shí)，y = b（b是常數(shù)），由于沒(méi)有一次項(xiàng)，這樣的函數(shù)不是一次函數(shù)；而當(dāng)b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)。

　　應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

　　1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；

　　2、找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后，明確哪種量是另一種量的函數(shù)；

　　3、在實(shí)際問(wèn)題中，一般存在著三種量，如距離、時(shí)間、速度等等，在這三種量中，當(dāng)且僅當(dāng)其中一種量時(shí)間（或速度）不變時(shí)，距離與速度（或時(shí)間）才成正比例，也就是說(shuō)，距離（s）是時(shí)間（t）或速度（ ）的正比例函數(shù)；

　　4、求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系式，一般采取待定系數(shù)法。

　　數(shù)形結(jié)合

　　方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)理解。一元一次不等式實(shí)際上就看兩條直線上下方的關(guān)系，求出端點(diǎn)后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線來(lái)認(rèn)識(shí)，直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解，至于二元一次方程組就是對(duì)應(yīng)2條直線，方程組的解就是直線的交點(diǎn)，結(jié)合圖形可以認(rèn)識(shí)兩直線的位置關(guān)系也可以把握交點(diǎn)個(gè)數(shù)。

　　如果一個(gè)交點(diǎn)時(shí)候兩條直線的k不同，如果無(wú)窮個(gè)交點(diǎn)就是k，b都一樣，如果平行無(wú)交點(diǎn)就是k相同，b不一樣。至于函數(shù)平移的問(wèn)題可以化歸為對(duì)應(yīng)點(diǎn)平移。k反正不變?nèi)缓笥么�定系�?shù)法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。

　　函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 10

　　f(x2)，那么那么y=f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)，D是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。

　　⑴函數(shù)區(qū)間單調(diào)性的判斷思路

　�、≡诮o出區(qū)間內(nèi)任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1

　�、⒆霾钪礷(x1)-f(x2)，并進(jìn)行變形和配方，變?yōu)橐子谂袛嗾��?fù)的形式。

　�、Ｅ袛嘧冃魏蟮谋磉_(dá)式f(x1)-f(x2)的符號(hào)，指出單調(diào)性。

　�、茝�(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

　　復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律為“同增異減”;多個(gè)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)原則“減偶則增，減奇則減”。

　�、亲⒁馐马�(xiàng)

　　函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成并集，如果函數(shù)在區(qū)間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為A和B，不能表示為A∪B。

　　2、函數(shù)的整體性質(zhì)——奇偶性

　　對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x) =f(-x)，則f(x)就為偶函數(shù);

　　對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x) =-f(x)，則f(x)就為奇函數(shù)。

　　小編推薦：高中數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

　�、牌婧瘮�(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)

　�、�無(wú)論函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，只要函數(shù)具有奇偶性，該函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

　�、⑵婧瘮�(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

　�、坪瘮�(shù)奇偶性判斷思路

　�、∠却_定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則為非奇非偶函數(shù)。

　　ⅱ確定f(x)和f(-x)的關(guān)系：

　　若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，則函數(shù)為偶函數(shù);

　　若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，則函數(shù)為奇函數(shù)。

　　3、函數(shù)的最值問(wèn)題

　�、艑�(duì)于二次函數(shù)，利用配方法，將函數(shù)化為y=(x-a)2+b的形式，得出函數(shù)的最大值或最小值。

　�、茖�(duì)于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)，畫出圖像，從圖像中觀察最值。

　�、顷P(guān)于二次函數(shù)在閉區(qū)間的'最值問(wèn)題

　�、∨袛喽�次函數(shù)的頂點(diǎn)是否在所求區(qū)間內(nèi)，若在區(qū)間內(nèi)，則接ⅱ，若不在區(qū)間內(nèi)，則接ⅲ。

　�、⑷舳�次函數(shù)的頂點(diǎn)在所求區(qū)間內(nèi)，則在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a>0時(shí)，頂點(diǎn)為最小值，a0時(shí)的最大值或a

　�、Ｈ舳�次函數(shù)的頂點(diǎn)不在所求區(qū)間內(nèi)，則判斷函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性

　　若函數(shù)在[a，b]上遞增，則最小值為f(a)，最大值為f(b);

　　若函數(shù)在[a，b]上遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a)。

　　3高一數(shù)學(xué)基本初等函數(shù)1、指數(shù)函數(shù)：函數(shù)y=ax (a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)

　　a的取值a>1 0

　　注意：⑴由函數(shù)的單調(diào)性可以看出，在閉區(qū)間[a,b]上，指數(shù)函數(shù)的最值為：

　　a>1時(shí)，最小值f(a)，最大值f(b);0

　　⑵對(duì)于任意指數(shù)函數(shù)y=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。

　　2、對(duì)數(shù)函數(shù)：函數(shù)y=logax(a>0且a≠1))，叫做對(duì)數(shù)函數(shù)

　　a的取值a>1 0

　　3、冪函數(shù)：函數(shù)y=xa(a∈R)，高中階段，冪函數(shù)只研究第I象限的情況。

　�、潘�有冪函數(shù)都在(0，+∞)區(qū)間內(nèi)有定義，而且過(guò)定點(diǎn)(1,1)。

　　⑵a>0時(shí)，冪函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)，且在(0，+∞)區(qū)間為增函數(shù)，a越大，圖像坡度越大。

　�、莂

　　當(dāng)x從右側(cè)無(wú)限接近原點(diǎn)時(shí)，圖像無(wú)限接近y軸正半軸;

　　當(dāng)y無(wú)限接近正無(wú)窮時(shí)，圖像無(wú)限接近x軸正半軸。

　　冪函數(shù)總圖見(jiàn)下頁(yè)。

　　4、反函數(shù)：將原函數(shù)y=f(x)的x和y互換即得其反函數(shù)x=f-1(y)。

　　反函數(shù)圖像與原函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱。

　　函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 11

　　余割函數(shù)

　　對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，都對(duì)應(yīng)著唯一的'角(弧度制中等于這個(gè)實(shí)數(shù))，而這個(gè)角又對(duì)應(yīng)著唯一確定的余割值cscx與它對(duì)應(yīng)，按照這個(gè)對(duì)應(yīng)法則建立的函數(shù)稱為余割函數(shù)。

　　記作f(x)=cscx

　　f(x)=cscx=1/sinx

　　1、定義域：{x|x≠kπ，k∈Z}

　　2、值域：{y|y≤-1或y≥1}

　　3、奇偶性：奇函數(shù)

　　4、周期性：最小正周期為2π

　　5、圖像：

　　圖像漸近線為：x=kπ ，k∈Z

　　其實(shí)有一點(diǎn)需要注意，就是余割函數(shù)與正弦函數(shù)互為倒數(shù)。

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