高二數學知識點總結

時間：2024-06-19 15:38:04 知識點總結我要投稿

高二數學知識點總結11篇（精品）

　　總結是把一定階段內的有關情況分析研究，做出有指導性的經驗方法以及結論的書面材料，它能幫我們理順知識結構，突出重點，突破難點，因此我們需要回頭歸納，寫一份總結了。總結怎么寫才是正確的呢？以下是小編為大家收集的高二數學知識點總結，希望能夠幫助到大家。

高二數學知識點總結11篇（精品）

高二數學知識點總結1

　　1、導數的定義：在點處的導數記作。

　　2、導數的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率

　　①k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。

　　3、常見函數的導數公式：

　　4、導數的四則運算法則：

　　5、導數的應用：

　　(1)利用導數判斷函數的單調性：設函數在某個區間內可導，如果，那么為增函數；如果，那么為減函數；

　　注意：如果已知為減函數求字母取值范圍，那么不等式恒成立。

　　(2)求極值的.步驟：

　　①求導數；

　　②求方程的根；

　　③列表：檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負，那么函數在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么函數在這個根處取得極小值；

　　(3)求可導函數值與最小值的步驟：

　　ⅰ求的根；ⅱ把根與區間端點函數值比較，的為值，最小的是最小值。

高二數學知識點總結2

　　1、向量的加法

　　向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=(x+x'，y+y')。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的運算律：

　　交換律：a+b=b+a;

　　結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　2、向量的減法

　　如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0、0的反向量為0

　　AB-AC=CB、即“共同起點，指向被減”

　　a=(x,y)b=(x',y')則a-b=(x-x',y-y')、

　　4、數乘向量

　　實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

　　當λ>0時，λa與a同方向；

　　當λ<0時，λa與a反方向；

　　當λ=0時，λa=0，方向任意。

　　當a=0時，對于任意實數λ，都有λa=0。

　　注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

　　實數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的'有向線段伸長或壓縮。

　　當∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍；

　　當∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

　　數與向量的乘法滿足下面的運算律

　　結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

　　向量對于數的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa、

　　數對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb、

　　數乘向量的消去律：①如果實數λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

　　3、向量的的數量積

　　定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

　　定義：兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。

　　向量的數量積的坐標表示：a·b=x·x'+y·y'。

　　向量的數量積的運算率

　　a·b=b·a(交換率);

　　(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

　　向量的數量積的性質

　　a·a=|a|的平方。

　　a⊥b〈=〉a·b=0。

　　|a·b|≤|a|·|b|。

高二數學知識點總結3

考點一：向量的概念、向量的基本定理

　　【內容解讀】了解向量的實際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。

　　注意對向量概念的理解，向量是可以自由移動的，平移后所得向量與原向量相同；兩個向量無法比較大小，它們的模可比較大小。

　　考點二：向量的運算

　　【內容解讀】向量的運算要求掌握向量的加減法運算，會用平行四邊形法則、三角形法則進行向量的加減運算；掌握實數與向量的積運算，理解兩個向量共線的含義，會判斷兩個向量的平行關系；掌握向量的數量積的運算，體會平面向量的數量積與向量投影的關系，并理解其幾何意義，掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量積的運算，能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用向量積判斷兩個平面向量的垂直關系。

　　【命題規律】命題形式主要以選擇、填空題型出現，難度不大，考查重點為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標運算，有時也會與其它內容相結合。

　　考點三：定比分點

　　【內容解讀】掌握線段的定比分點和中點坐標公式，并能熟練應用，求點分有向線段所成比時，可借助圖形來幫助理解。

　　【命題規律】重點考查定義和公式，主要以選擇題或填空題型出現，難度一般。由于向量應用的廣泛性，經常也會與三角函數，解析幾何一并考查，若出現在解答題中，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目。

　　考點四：向量與三角函數的綜合問題

　　【內容解讀】向量與三角函數的.綜合問題是高考經常出現的問題，考查了向量的知識，三角函數的知識，達到了高考中試題的覆蓋面的要求。

　　【命題規律】命題以三角函數作為坐標，以向量的坐標運算或向量與解三角形的內容相結合，也有向量與三角函數圖象平移結合的問題，屬中檔偏易題。

　　考點五：平面向量與函數問題的交匯

　　【內容解讀】平面向量與函數交匯的問題，主要是向量與二次函數結合的問題為主，要注意自變量的取值范圍。

　　【命題規律】命題多以解答題為主，屬中檔題。

　　考點六：平面向量在平面幾何中的應用

　　【內容解讀】向量的坐標表示實際上就是向量的代數表示。在引入向量的坐標表示后，使向量之間的運算代數化，這樣就可以將“形”和“數”緊密地結合在一起。因此，許多平面幾何問題中較難解決的問題，都可以轉化為大家熟悉的代數運算的論證。也就是把平面幾何圖形放到適當的坐標系中，賦予幾何圖形有關點與平面向量具體的坐標，這樣將有關平面幾何問題轉化為相應的代數運算和向量運算，從而使問題得到解決。

　　【命題規律】命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。

高二數學知識點總結4

　　第一章：解三角形。掌握正弦余弦公式及其變式和推論和三角面積公式即可。

　　第二章：數列。考試必考。等差等比數列的通項公式、前n項和及一些性質。這一章屬于學起來很容易，但做題卻不會做的類型。考試題中，一般都是要求通項公式、前n項和，所以拿到題目之后要帶有目的的去推導。

　　第三章：不等式。這一章一般用線性規劃的形式來考察。這種題一般是和實際問題聯系的，所以要會讀題，從題中找不等式，畫出線性規劃圖。然后再根據實際問題的限制要求求最值。

　　選修中的簡單邏輯用語、圓錐曲線和導數：邏輯用語只要弄懂充分條件和必要條件到底指的是前者還是后者，四種命題的真假性關系，邏輯連接詞，及否命題和命題的否定的區別，考試一般會用選擇題考這一知識點，難度不大；圓錐曲線一般作為考試的壓軸題出現。而且有多問，一般第一問較簡單，是求曲線方程，只要記住圓錐曲線的`表達式難度就不大。后面兩到三問難打一般會很大，而且較費時間。所以不建議做。

　　這一章屬于學的比較難，考試也比較難，但是考試要求不高的內容；導數，導數公式、運算法則、用導數求極值和最值的方法。一般會考察用導數求最值，會用導數公式就難度不大。

高二數學知識點總結5

　　若函數y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復合函數y=f[g(x)]的定義域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}綜合考慮各部分的x的取值范圍，取他們的交集。

　　求函數的定義域主要應考慮以下幾點：

　　⑴當為整式或奇次根式時，R的值域；

　　⑵當為偶次根式時，被開方數不小于0(即≥0);

　　⑶當為分式時，分母不為0;當分母是偶次根式時，被開方數大于0;

　　⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0。

　　⑸當是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變量的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。

　　⑹分段函數的定義域是各段上自變量的取值集合的并集。

　　⑺由實際問題建立的函數，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變量的要求

　　⑻對于含參數字母的函數，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，并要注意函數的.定義域為非空集合。

　　⑼對數函數的真數必須大于零，底數大于零且不等于1。

　　⑽三角函數中的切割函數要注意對角變量的限制。

　　復合函數常見題型

　　(1)已知f(x)定義域為A，求f[g(x)]的定義域：實質是已知g(x)的范圍為A，以此求出x的范圍。

　　(2)已知f[g(x)]定義域為B，求f(x)的定義域：實質是已知x的范圍為B，以此求出g(x)的范圍。

　　(3)已知f[g(x)]定義域為C，求f[h(x)]的定義域：實質是已知x的范圍為C，以此先求出g(x)的范圍(即f(x)的定義域);然后將其作為h(x)的范圍，以此再求出x的范圍。

高二數學知識點總結6

　　1、萬能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)

　　2、輔助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a

　　3、三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

高二數學知識點總結7

　　反正弦函數的導數：正弦函數y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。記作arcsinx，表示一個正弦值為x的角，該角的'范圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

　　反函數求導方法

　　若F(X),G(X)互為反函數，則：F'(X)_'(X)=1

　　E、G、:y=arcsinx=siny

　　y'_'=1(arcsinx)'_siny)'=1

　　y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根號(1-sin^2y)=1/根號(1-x^2)

高二數學知識點總結8

　　一、集合、簡易邏輯(14課時，8個)

　　1、集合；

　　2、子集；

　　3、補集；

　　4、交集；

　　5、并集；

　　6、邏輯連結詞；

　　7、四種命題；

　　8、充要條件。

　　二、函數(30課時，12個)

　　1、映射；

　　2、函數；

　　3、函數的單調性；

　　4、反函數；

　　5、互為反函數的函數圖象間的關系；

　　6、指數概念的擴充；

　　7、有理指數冪的運算；

　　8、指數函數；

　　9、對數；

　　10、對數的運算性質；

　　11、對數函數。

　　12、函數的應用舉例。

　　三、數列(12課時，5個)

　　1、數列；

　　2、等差數列及其通項公式；

　　3、等差數列前n項和公式；

　　4、等比數列及其通頂公式；

　　5、等比數列前n項和公式。

　　四、三角函數(46課時，17個)

　　1、角的概念的推廣；

　　2、弧度制；

　　3、任意角的三角函數；

　　4、單位圓中的三角函數線；

　　5、同角三角函數的基本關系式；

　　6、正弦、余弦的誘導公式；

　　7、兩角和與差的正弦、余弦、正切；

　　8、二倍角的正弦、余弦、正切；

　　9、正弦函數、余弦函數的圖象和性質；

　　10、周期函數；

　　11、函數的奇偶性；

　　12、函數的圖象；

　　13、正切函數的圖象和性質；

　　14、已知三角函數值求角；

　　15、正弦定理；

　　16、余弦定理；

　　17、斜三角形解法舉例。

　　五、平面向量(12課時，8個)

　　1、向量；

　　2、向量的加法與減法；

　　3、實數與向量的積；

　　4、平面向量的坐標表示；

　　5、線段的定比分點；

　　6、平面向量的數量積；

　　7、平面兩點間的距離；

　　8、平移。

　　六、不等式(22課時，5個)

　　1、不等式；

　　2、不等式的基本性質；

　　3、不等式的證明；

　　4、不等式的解法；

　　5、含絕對值的不等式。

　　七、直線和圓的方程(22課時，12個)

　　1、直線的傾斜角和斜率；

　　2、直線方程的點斜式和兩點式；

　　3、直線方程的一般式；

　　4、兩條直線平行與垂直的條件；

　　5、兩條直線的交角；

　　6、點到直線的距離；

　　7、用二元一次不等式表示平面區域；

　　8、簡單線性規劃問題；

　　9、曲線與方程的概念；

　　10、由已知條件列出曲線方程；

　　11、圓的標準方程和一般方程；

　　12、圓的參數方程。

　　八、圓錐曲線(18課時，7個)

　　1、橢圓及其標準方程；

　　2、橢圓的簡單幾何性質；

　　3、橢圓的參數方程；

　　4、雙曲線及其標準方程；

　　5、雙曲線的簡單幾何性質；

　　6、拋物線及其標準方程；

　　7、拋物線的簡單幾何性質。

　　九、直線、平面、簡單何體(36課時，28個)

　　1、平面及基本性質；

　　2、平面圖形直觀圖的畫法；

　　3、平面直線；

　　4、直線和平面平行的判定與性質；

　　5、直線和平面垂直的判定與性質；

　　6、三垂線定理及其逆定理；

　　7、兩個平面的位置關系

　　8、空間向量及其加法、減法與數乘；

　　9、空間向量的坐標表示；

　　10、空間向量的數量積；

　　11、直線的方向向量；

　　12、異面直線所成的角；

　　13、異面直線的公垂線；

　　14、異面直線的距離；

　　15、直線和平面垂直的性質；

　　16、平面的法向量；

　　17、點到平面的距離；

　　18、直線和平面所成的角；

　　19、向量在平面內的射影；

　　20、平面與平面平行的性質；

　　21、平行平面間的距離；

　　22、二面角及其平面角；

　　23、兩個平面垂直的判定和性質；

　　24、多面體；

　　25、棱柱；

　　26、棱錐；

　　27、正多面體；

　　28、球。

　　十、排列、組合、二項式定理(18課時，8個)

　　1、分類計數原理與分步計數原理；

　　2、排列；

　　3、排列數公式；

　　4、組合；

　　5、組合數公式；

　　6、組合數的兩個性質；

　　7、二項式定理；

　　8、二項展開式的性質。

　　十一、概率(12課時，5個)

　　1、隨機事件的概率；

　　2、等可能事件的`概率；

　　3、互斥事件有一個發生的概率；

　　4、相互獨立事件同時發生的概率；

　　5、獨立重復試驗。

　　選修Ⅱ(24個)

　　十二、概率與統計(14課時，6個)

　　1、離散型隨機變量的分布列；

　　2、離散型隨機變量的期望值和方差；

　　3、抽樣方法；

　　4、總體分布的估計；

　　5、正態分布；

　　6、線性回歸。

　　十三、極限(12課時，6個)

　　1、數學歸納法；

　　2、數學歸納法應用舉例；

　　3、數列的極限；

　　4、函數的極限；

　　5、極限的四則運算；

　　6、函數的連續性。

　　十四、導數(18課時，8個)

　　1、導數的概念；

　　2、導數的幾何意義；

　　3、幾種常見函數的導數；

　　4、兩個函數的和、差、積、商的導數；

　　5、復合函數的導數；

　　6、基本導數公式；

　　7、利用導數研究函數的單調性和極值；

　　8、函數的值和最小值。

　　十五、復數(4課時，4個)

　　1、復數的概念；

　　2、復數的加法和減法；

　　3、復數的乘法和除法；

　　4、復數的一元二次方程和二項方程的解法。

高二數學知識點總結9

　　1、計數原理知識點

　　①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分類)

　　2、排列(有序)與組合(無序)

　　Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!

　　Cnm=n!/(n-m)!m!

　　Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!

　　3、排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排

　　排列組合題的主要解題方法：優先法：以元素為主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素。以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置。

　　捆綁法(集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮)

　　插空法(解決相間問題)間接法和去雜法等等

　　在求解排列與組合應用問題時，應注意：

　　(1)把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題；

　　(2)通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理；

　　(3)分析題目條件，避免“選取”時重復和遺漏；

　　(4)列出式子計算和作答。

　　經常運用的數學思想是：

　　①分類討論思想；②轉化思想；③對稱思想。

　　4、二項式定理知識點：

　　①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

　　特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

　　②主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn-m

　　二項式系數在中間。(要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項)

　　所有二項式系數的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

　　奇數項二項式系數的和=偶數項而是系數的和

　　Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

　　③通項為第r+1項：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。

　　5、二項式定理的應用：解決有關近似計算、整除問題，運用二項展開式定理并且結合放縮法證明與指數有關的不等式。

　　6、注意二項式系數與項的`系數(字母項的系數，指定項的系數等，指運算結果的系數)的區別，在求某幾項的系數的和時注意賦值法的應用。

高二數學知識點總結10

　　圓柱、圓錐、圓臺和球的表面積

　　(1)圓柱、圓錐、圓臺和多面體一樣都是可以平面展開的。

　　①圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖，是求其側面積的基本依據。

　　圓柱的側面展開圖，是由底面圖的周長和母線長組成的一個矩形。

　　②圓錐和側面展開圖是一個由兩條母線長和底面圓的周長組成的扇形，其扇形的圓心角為

　　③圓臺的側面展開圖是一個由兩條母線長和上、下底面周長組成的扇環，其扇環的圓心角為

　　這個公式有利于空間幾何體和其側面展開圖的互化

　　顯然，當r=0時，這個公式就是圓錐側面展開圖扇形的圓心角公式，所以，圓錐側面展開圖扇形的`圓心角公式是圓臺相關角的特例。

　　(2)圓柱、圓錐和圓臺的側面公式為

　　S側=π(r+R)l

　　當r=R時，S側=2πRl，即圓柱的側面積公式。

　　當r=0時，S側=rRl，即圓錐的面積公式。

　　要重視，側面積間的這種關系。

　　(3)球面是不能平面展開的圖形，所以，求它的面積的方法與柱、錐、臺的方法完全不同。

　　推導出來，要用“微積分”等高等數學的知識，課本上不能算是一種證明。

　　求不規則圓形的度量屬性的常用方法是“細分——求和——取極限”，這種方法，在學完“微積分”的相關內容后，不證自明，這里從略。

　　畫圓柱、圓錐、圓臺和球的直觀圖的方法——正等測

　　(1)正等測畫直觀圖的。要求：

　　①畫正等測的X、Y、Z三個軸時，z軸畫成鉛直方向，X軸和Y軸各與Z軸成120°。

　　②在投影圖上取線段長度的方法是：在三軸上或平行于三軸的線段都取實長。

　　這里與斜二測畫直觀圖的方法不同，要注意它們的區別。

　　(2)正等測圓柱、圓錐、圓臺的直觀圖的區別主要是水平放置的平面圖形。

　　用正等測畫水平放置的平面圓形時，將X軸畫成水平位置，Y軸畫成與X軸成120°，在投影圖上，X軸和Y軸上，或與X軸、Y軸平行的線段都取實長，在Z軸上或與Z軸平行的線段的畫法與斜二測相同，也都取實長。

　　關于幾何體表面內兩點間的最短距離問題

　　柱、錐、臺的表面都可以平面展開，這些幾何體表面內兩點間最短距離，就是其平面內展開圖內兩點間的線段長。

　　由于球面不能平面展開，所以求球面內兩點間的球面距離是一個全新的方法，這個最短距離是過這兩點大圓的劣弧長。

高二數學知識點總結11

　　直線與圓：

　　1、直線的傾斜角的范圍是

　　在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規定傾斜角為0;

　　2、斜率：已知直線的傾斜角為α,且α≠90°,則斜率k=tanα、

　　過兩點(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),另外切線的斜率用求導的方法。

　　3、直線方程：⑴點斜式：直線過點斜率為，則直線方程為，⑵斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為

　　4、直線與直線的位置關系：

　　(1)平行A1/A2=B1/B2注意檢驗(2)垂直A1A2+B1B2=0

　　5、點到直線的距離公式；

　　兩條平行線與的距離是

　　6、圓的標準方程：、⑵圓的一般方程：

　　注意能將標準方程化為一般方程

　　7、過圓外一點作圓的`切線，一定有兩條，如果只求出了一條，那么另外一條就是與軸垂直的直線。

　　8、直線與圓的位置關系，通常轉化為圓心距與半徑的關系，或者利用垂徑定理，構造直角三角形解決弦長問題。①相離②相切③相交

　　9、解決直線與圓的關系問題時，要充分發揮圓的平面幾何性質的作用(如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形)直線與圓相交所得弦長

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