中考數學知識點總結

時間：2023-04-26 12:04:01 王娟知識點總結我要投稿

中考數學知識點總結大全

　　總結是把一定階段內的有關情況分析研究，做出有指導性的經驗方法以及結論的書面材料，它可以促使我們思考，不如靜下心來好好寫寫總結吧。你所見過的總結應該是什么樣的？下面是小編精心整理的數學知識點總結大全，歡迎閱讀與收藏。

中考數學知識點總結大全

　　中考數學知識點總結1

　　1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式;數字或字母的乘積叫單項式(單獨的一個數字或字母也是單項式)。

　　2.系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數。任何一個非零數的零次方等于1.

　　3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。

　　4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。

　　5.常數項：不含字母的項叫做常數項。

　　6.多項式的排列

　　(1)把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。

　　(2)把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

　　7.多項式的排列時注意：

　　(1)由于單項式的項，包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分，一起移動。

　　(2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：

　　a.先確認按照哪個字母的指數來排列。

　　b.確定按這個字母向里排列，還是向外排列。

　　(3)整式：

　　單項式和多項式統稱為整式。

　　8.多項式的加法：

　　多項式的加法，是指多項式的同類項的系數相加(即合并同類項)。

　　9.同類項：所含字母相同，并且相同字母的次數也分別相同的.項叫做同類項。

　　10.合并同類項：多項式中的同類項可以合并，叫做合并同類項，合并同類項的法則是：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母與字母的指數不變。

　　11.掌握同類項的概念時注意：

　　(1)判斷幾個單項式或項，是否是同類項，就要掌握兩個條件：

　�、偎帜赶嗤�。

　　②相同字母的次數也相同。

　　(2)同類項與系數無關，與字母排列的順序也無關。

　　(3)所有常數項都是同類項。

　　12.合并同類項步驟：

　　(1)準確的找出同類項;

　　(2)逆用分配律，把同類項的系數加在一起(用小括號)，字母和字母的指數不變;

　　(3)寫出合并后的結果。

　　13.在掌握合并同類項時注意：

　　(1)如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后，結果為0;

　　(2)不要漏掉不能合并的項;

　　(3)只要不再有同類項，就是結果(可能是單項式，也可能是多項式)。

　　14.整式的拓展

　　整式的乘除：重點是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的結構特征以及公式中的字母的廣泛含義，學生不易掌握.因此，乘法公式的靈活運用是難點，添括號(或去括號)時，括號中符號的處理是另一個難點。添括號(或去括號)是對多項式的變形，要根據添括號(或去括號)的法則進行。在整式的乘除中，單項式的乘除是關鍵，這是因為，一般多項式的乘除都要“轉化”為單項式的乘除。

　　整式四則運算的主要題型有：

　　(1)單項式的四則運算

　　此類題目多以選擇題和應用題的形式出現，其特點是考查單項式的四則運算。

　　(2)單項式與多項式的運算

　　中考數學知識點總結2

　　一、代數式

　　1.概念：用基本的運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數與字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。

　　2.代數式的值：用數代替代數式里的字母，按照代數式的運算關系，計算得出的結果。

　　二、整式

　　單項式和多項式統稱為整式。

　　1.單項式：

　　1)數與字母的乘積這樣的代數式叫做單項式。單獨的一個數或字母(可以是兩個數字或字母相乘)也是單項式。

　　2)單項式的系數：單項式中的數字因數及性質符號叫做單項式的系數。

　　3)單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

　　2.多項式：

　　1)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的.項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。

　　2)多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。

　　3.多項式的排列：

　　1)把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。

　　2)把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

　　由于單項式的項，包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分，一起移動。

　　三、整式的運算

　　1.同類項——所含字母相同，并且相同字母的次數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也叫同類項。同類項與系數無關，與字母排列的順序也無關。

　　2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。即同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

　　3.整式的加減：有括號的先算括號里面的，然后再合并同類項。

　　4.冪的運算：

　　5.整式的乘法：

　　1)單項式與單項式相乘法則：把它們的系數、同底數冪分別相乘，其余只在一個單項式里含有的字母連同它的指數作為積的因式。

　　2)單項式與多項式相乘法則：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　3)多項式與多項式相乘法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　6.整式的除法

　　1)單項式除以單項式：把系數與同底數冪分別相除作為上的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

　　2)多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。

　　四、因式分解——把一個多項式化成幾個整式的積的形式

　　1)提公因式法：(公因式——多項式各項都含有的公共因式)吧公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式。取各項系數的最大公約數作為因式的系數，取相同字母最低次冪的積。公因式可以是單項式，也可以是多項式。

　　2)公式法：A.平方差公式;B.完全平方公式

　　中考數學知識點總結3

　　1、變量與常量

　　在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。

　　2、函數解析式

　　用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。

　　使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

　　3、函數的三種表示法及其優缺點

　�。�1）解析法

　　兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　�。�2）列表法

　　把自變量x的一系列值和函數y的'對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

　　（3）圖像法

　　用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。

　　4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟

　　（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值。

　�。�2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點。

　�。�3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

　　中考數學知識點總結4

　　分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘);乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算;加減分母需同，分母化積關鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;變號必須兩處，結果要求最簡.

　　分式混合運算法則：

　　分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘);

　　乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算;

　　加減分母需同，分母化積關鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;

　　變號必須兩處，結果要求最簡.

　　中考數學知識點總結5

　　知識點1：同類二次根式

　　(Ⅰ)幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式，如這樣的二次根式都是同類二次根式。

　　(Ⅱ)判斷同類二次根式的方法：

　　(1)首先將不是最簡形式的二次根式化為最簡二次根式以后，再看被開方數是否相同。

　　(2)幾個二次根式是否是同類二次根式，只與被開方數及根指數有關，而與根號外的因式無關。

　　知識點2：合并同類二次根式的方法

　　合并同類二次根式的理論依據是逆用乘法對加法的分配律，合并同類二次根式，只把它們的系數相加，根指數和被開方數都不變，不是同類二次根式的不能合并。

　　知識點3：二次根式的加減法則

　　二次根式相加減先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并，合并的方法為系數相加，根式不變。

　　知識點4：二次根式的混合運算方法和順序

　　運算方法是利用加、減、乘、除法則以及與多項式乘法類似法則進行混合運算。運算的.順序是先乘方，后乘除，最后加減，有括號的先算括號內的。

　　知識點5：二次根式的加減法則與乘除法則的區別

　　乘除法中，系數相乘，被開方數相乘，與兩根式是否是同類根式無關，加減法中，系數相加，被開方數不變而且兩根式須是同類最簡根式。

　　中考數學知識點總結6

　　三角函數關系

　　倒數關系

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　商的關系

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　平方關系

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　1+tan^2(α)=sec^2(α)

　　1+cot^2(α)=csc^2(α)

　　同角三角函數關系六角形記憶法

　　構造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。

　　倒數關系

　　對角線上兩個函數互為倒數;

　　商數關系

　　六邊形任意一頂點上的函數值等于與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。(主要是兩條虛線兩端的三角函數值的'乘積，下面4個也存在這種關系。)。由此，可得商數關系式。

　　平方關系

　　在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等于下面頂點上的三角函數值的平方。

　　銳角三角函數定義

　　銳角角A的正弦(sin)，余弦(cos)和正切(tan)，余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數。

　　正弦(sin)等于對邊比斜邊;sinA=a/c

　　余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosA=b/c

　　正切(tan)等于對邊比鄰邊;tanA=a/b

　　余切(cot)等于鄰邊比對邊;cotA=b/a

　　正割(sec)等于斜邊比鄰邊;secA=c/b

　　余割(csc)等于斜邊比對邊。cscA=c/a

　　互余角的三角函數間的關系

　　sin(90°-α)=cosα，cos(90°-α)=sinα，

　　tan(90°-α)=cotα，cot(90°-α)=tanα.

　　平方關系：

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　tan^2(α)+1=sec^2(α)

　　cot^2(α)+1=csc^2(α)

　　積的關系：

　　sinα=tanα·cosα

　　cosα=cotα·sinα

　　tanα=sinα·secα

　　cotα=cosα·cscα

　　secα=tanα·cscα

　　cscα=secα·cotα

　　倒數關系：

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　中考數學知識點總結7

　　1、反比例函數的概念

　　一般地，函數(k是常數，k0)叫做反比例函數。反比例函數的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數。

　　2、反比例函數的圖像

　　反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。由于反比例函數中自變量x0，函數y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。

　　3、反比例函數的性質

　　反比例函數k的符號k>0k<0圖像yOxyOx性質①x的取值范圍是x0，

　　y的'取值范圍是y0;

　　②當k>0時，函數圖像的兩個分支分別

　　在第一、三象限。在每個象限內，y

　　隨x的增大而減小。

　�、賦的取值范圍是x0，

　　y的取值范圍是y0;

　�、诋攌<0時，函數圖像的兩個分支分別

　　在第二、四象限。在每個象限內，y隨x的增大而增大。

　　4、反比例函數解析式的確定

　　確定及誒是的方法仍是待定系數法。由于在反比例函數中，只有一個待定系數，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。

　　中考數學知識點總結8

　　一、圓及圓的相關量的定義(28個)

　　1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

　　2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。

　　3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

　　4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。

　　5.直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離;有2個公共點為相交;圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。

　　6.兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含;有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切;有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

　　7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

　　二、有關圓的字母表示方法(7個)

　　圓--⊙半徑r弧--⌒直徑d

　　扇形弧長/圓錐母線l周長C面積S三、有關圓的基本性質與定理(27個)

　　1.點P與圓O的位置關系(設P是一點，則PO是點到圓心的距離)：

　　P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O內，PO

　　2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

　　3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

　　4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

　　5.一條弧所對的'圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

　　7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。

　　8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等;內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。

　　9.直線AB與圓O的位置關系(設OPAB于P，則PO是AB到圓心的距離)：

　　AB與⊙O相離，POAB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO

　　10.圓的切線垂直于過切點的直徑;經過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。

　　11.圓與圓的位置關系(設兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為P)：

　　外離P外切P=R+r;相交R-r

　　三、有關圓的計算公式

　　1.圓的周長C=2d2.圓的面積S=s=3.扇形弧長l=nr/180

　　4.扇形面積S=n/360=rl/25.圓錐側面積S=rl

　　四、圓的方程

　　1.圓的標準方程

　　在平面直角坐標系中，以點O(a，b)為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是

　　(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

　　2.圓的一般方程

　　把圓的標準方程展開，移項，合并同類項后，可得圓的一般方程是

　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　和標準方程對比，其實D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2

　　相關知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.

　　五、圓與直線的位置關系判斷

　　鏈接:圓與直線的位置關系(一.5)

　　平面內，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是

　　討論如下2種情況:

　　(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B，[其中B不等于0]，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關于x的一元二次方程f(x)=0.

　　利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下:

　　如果b^2-4ac0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交

　　如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切

　　如果b^2-4ac0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離

　　(2)如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A.它平行于y軸(或垂直于x軸)

　　將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

　　令y=b，求出此時的兩個x值x1，x2，并且我們規定x1

　　當x=-C/Ax2時，直線與圓相離

　　當x1

　　當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時，直線與圓相切

　　中考數學知識點總結9

　　1.因式分把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化.

　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.

　　3.公因式的'確定：系數的最大公約數?相同因式的最低次冪.

　　注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.

　　4.因式分解的公式：

　　(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);

　　(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　5.因式分解的注意事項：

　　(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字;

　　(2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性;

　　(3)因式分解的最后結果要求分解到每一個因式都不能分解為止;

　　(4)因式分解的最后結果要求每一個因式的首項符號為正;

　　(5)因式分解的最后結果要求加以整理;

　　(6)因式分解的最后結果要求相同因式寫成乘方的形式.

　　6.因式分解的解題技巧：

　　(1)換位整理，加括號或去括號整理;

　　(2)提負號;

　　(3)全變號;

　　(4)換元;

　　(5)配方;

　　(6)把相同的式子看作整體

　　;(7)靈活分組;

　　(8)提取分數系數;

　　(9)展開部分括號或全部括號;

　　(10)拆項或補項.

　　7.完全平方式：能化為(m+n)2的多項式叫完全平方式;對于二次三項式x2+px+q，有“x2+px+q是完全平方式?”.

　　中考數學知識點總結10

　　(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;

　　(2)有理數的分類:①整數②分數

　　(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的.數也有自己的特性;

　　(4)自然數0和正整數;a0a是正數;a0a是負數;

　　a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0?a是負數或0a是非正數.

　　中考數學知識點總結11

　　(1)正數的絕對值越大，這個數越大;

　　(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;

　　(3)正數大于一切負數;

　　(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;

　　(5)數軸上的'兩個數，右邊的數總比左邊的數大;

　　(6)大數-小數0，小數-大數0.

　　中考數學知識點總結12

　　中位線概念

　　(1)三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

　　(2)梯形中位線定義：連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。

　　注意(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區分開。三角形中線是連接一頂點和它的對邊中點的線段，而三角形中位線是連接三角形兩邊中點的線段。

　　(2)梯形的中位線是連接兩腰中點的線段而不是連結兩底中點的線段。

　　(3)兩個中位線定義間的聯系：可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時三角形的中位線就變成梯形的'中位線。

　　中位線定理

　　(1)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半.

　　(2)梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.

　　中位線定理推廣

　　三角形有三條中位線，首尾相接時，每個小三角形面積都等于原三角形的四分之一，這四個三角形都互相全等。

　　中考數學知識點總結13

　　一、三角形的有關概念

　　1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。

　　三角形的特征：

　�、俨辉谕恢本€上;

　　②三條線段;

　�、凼孜岔槾蜗嘟�

　�、苋切尉哂蟹€定性。

　　2.三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高

　　(1)角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　(2)中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　(3)高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　說明：

　�、偃切蔚慕瞧椒志€、中線、高都是線段;

　�、谌切蔚慕瞧椒志€、中線都在三角形內部且都交于一點;三角形的高可能在三角形的內部(銳角三角形)、外部(鈍角三角形)，也可能在邊上(直角三角形)，它們(或延長線)相交于一點。

　　二、等腰三角形的性質和判定

　　(1)性質

　　1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成"等邊對等角")。

　　2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合(簡寫成"等腰三角形的三線合一")。

　　3.等腰三角形的兩底角的平分線相等(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)。

　　4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

　　5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。

　　6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)。

　　7.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸。

　　(2)判定

　　在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形(定義)。

　　在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱：等角對等邊)。

　　三、直角三角形和勾股定理

　　有一個角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜邊中線等于斜邊的一半;30度所對的直角邊等于斜邊的一半;直角三角形常用面積法求斜邊上的高。

　　勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。

　　勾股數一定是正整數，常見勾股數：3，4，5;5，12，13;6，8，10，;7，24，25;8，15，17;9，12，15。

　　方法總結：

　　當不明確直角三角形的斜邊長，應把已知最長邊分為直角邊和斜邊兩種情況討論。無理數在數軸上的表示和線段長表示通常用到勾股定理。翻折題型常用勾股定理(口訣：翻折求邊找直角，勾股定理設未知量)

　　如果三角形的三邊長a，b，c有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用于判斷三角形的形狀，先確定最大邊(可以設為c)。

　　四、初中三角形中線定理

　　中線定理又稱阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長度關系。

　　定理內容：三角形一條中線兩側所對邊平方和等于底邊的一半平方與該邊中線平方和的2倍。

　　中線的定義：任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內部，并交于一點。

　　由定義可知，三角形的中線是一條線段。

　　由于三角形有三條邊，所以一個三角形有三條中線。

　　且三條中線交于一點。這點稱為三角形的重心。

　　每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。

　　五、直角三角形的判定

　　判定1：有一個角為90°的三角形是直角三角形。

　　判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

　　判定3：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，那么這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

　　判定4：兩個銳角互余的三角形是直角三角形。

　　判定5：證明直角三角形全等時可以利用HL，兩個三角形的`斜邊長對應相等，以及一個直角邊對應相等，則兩直角三角形全等。[定理：斜邊和一條直角對應相等的兩個直角三角形全等。簡稱為HL]

　　判定6：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數，則這兩直線垂直。

　　判定7：在一個三角形中若它一邊上的中線等于這條中線所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。

　　六、勾股定理的逆定理

　　如果三角形三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊。

　　①勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形;若時，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形;若時，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形;

　　②定理中a，b，c及只是一種表現形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊.

　　③勾股定理的逆定理在用問題描述時，不能說成：當斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形。

　　七、三角形定理公式

　　三角形的三邊關系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

　　三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等于180度。

　　三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和。

　　三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

　　三角形的三條角平分線交于一點(內心)。

　　三角形的三邊的垂直平分線交于一點(外心)。

　　三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　中考數學知識點總結14

　　1、配方法

　　所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

　　2、因式分解法

　　因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

　　3、換元法

　　換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

　　4、判別式法與韋達定理

　　一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

　　韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

　　5、待定系數法

　　在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

　　6、構造法

　　在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。

　　7、反證法

　　反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。

　　反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。

　　歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。

　　8、面積法

　　平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的`效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

　　用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

　　9、幾何變換法

　　在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利于對圖形本質的認識。

　　幾何變換包括：

　　（1）平移；

　　（2）旋轉；

　�。�3）對稱。

　　10、客觀性題的解題方法

　　選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。

　　填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷準確迅速，有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。

　　要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。

　�。�1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。

　�。�2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。

　　（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

　�。�4）排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，余下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。（5）圖解法：借助于符合題設條件的圖形或圖像的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

　�。�6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法。

　　中考數學知識點總結15

　　實數與數軸

　　1、數軸：規定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數軸。

　　原點、正方向、單位長度是數軸的三要素。

　　2、數軸上的點和實數的對應關系：數軸上的每一個點都表示一個實數，而每一個實數都可以用數軸上的唯一的點來表示。

　　實數和數軸上的點是一一對應的關系。

　　相信上面對數學中實數與數軸知識點的內容總結學習，可以很好的幫助同學們對此知識點的鞏固學習吧，希望同學們會學習的更好。

　　中考數學知識點之實數大小的比較

　　下面是對數學的學習中，關于實數大小的比較知識學習，希望同學們很好的掌握。

　　實數大小的比較

　　1、在數軸上表示兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

　　2、正數大于0；負數小于0；正數大于一切負數；兩個負數絕對值大的反而小。

　　相信上面對數學中實數大小的比較知識點的講解學習之后，同學們對上面的知識已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

　　中考數學知識點之實數中的幾個概念

　　關于數學中隊友實數中的幾個概念知識，我們做下面的講解學習，相信可以很好的幫助同學們的學習。

　　實數中的幾個概念

　　1、相反數：只有符號不同的`兩個數叫做互為相反數。（1）實數a的相反數是-a；（2）a和b互為相反數a+b=0

　　2、倒數：（1）實數a（a≠0）的倒數是；（2）a和b互為倒數；（3）注意0沒有倒數

　　3、絕對值：（1）一個數a的絕對值有以下三種情況：（2）實數的絕對值是一個非負數，從數軸上看，一個實數的絕對值，就是數軸上表示這個數的點到原點的距離。（3）去掉絕對值符號（化簡）必須要對絕對值符號里面的實數進行數性（正、負）確認，再去掉絕對值符號。

　　4、n次方根（1）平方根，算術平方根：設a≥0，稱叫a的平方根，叫a的算術平方根。（2）正數的平方根有兩個，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根。（3）立方根：叫實數a的立方根。（4）一個正數有一個正的立方根；0的立方根是0；一個負數有一個負的立方根。

　　通過上面對實數中的幾個概念知識點的內容總結學習，希望同學們都能很好的掌握上面的知識點，相信同學們會從中學習的更好的。

　　中考數學知識點之實數的分類

　　下面是對數學中實數的分類知識點的內容講解學習，希望同學們對下面的知識點都能很好的掌握。

　　實數的分類：

　　1、有理數：任何一個有理數總可以寫成的形式，其中p、q是互質的整數，這是有理數的重要特征。

　　2、無理數：初中遇到的無理數有三種：開不盡的方根，如、；特定結構的不限環無限小數，如1.101001000100001……；特定意義的數，如π、°等。

　　3、判斷一個實數的數性不能僅憑表面上的感覺，往往要經過整理化簡后才下結論。

　　以上對數學中實數的分類知識點的內容總結學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們考試成功。

　　初中數學三角形內角定理知識點講解

　　以下是對數學中三角形內角定理知識的內容講解學習，相信可以很好的幫助同學們對此知識點的鞏固學習吧。

　　三角形內角定理

　　定理：三角形兩邊的和大于第三邊

　　推論：三角形兩邊的差小于第三邊

　　三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°

　　推論1：直角三角形的兩個銳角互余

　　推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

　　推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

　　通過上面對數學中三角形內角定理知識點的講解學習，相信可以很好的幫助同學們對此知識的學習了吧，希望同學們都能考試成功。

　　初中數學平行定理知識點講解

　　如果一組等距的平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。

　　平行定理

　　平行定理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

　　推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　證明兩直線平行定理：

　　同位角相等，兩直線平行

　　內錯角相等，兩直線平行

　　同旁內角互補，兩直線平行

　　兩直線平行推論：

　　兩直線平行，同位角相等

　　中考數學知識點總結16

　　1.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

　　2.重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。

　　3.在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的`算術平均，即其坐標為((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3);空間直角坐標系——橫坐標：(X1+X2+X3)/3縱坐標：(Y1+Y2+Y3)/3豎坐標：(Z1+Z2+Z3)/3

　　4.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。

　　5.重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。

　　如果用塞瓦定理證，則極易證三條中線交于一點。

　　中考數學知識點總結17

　　1.有理數的.加法運算：同號相加一邊倒;異號相加大減小，符號跟著大的跑;絕對值相等零正好�！咀ⅰ看鬁p小是指絕對值的大小。

　　2.合并同類項：合并同類項，法則不能忘，只求系數和，字母、指數不變樣。

　　3.去、添括號法則：去括號、添括號，關鍵看符號，括號前面是正號，去、添括號不變號，括號前面是負號，去、添括號都變號。

　　4.一元一次方程:已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項要變號，乘除移了要顛倒。

　　5.恒等變換：兩個數字來相減，互換位置最常見，正負只看其指數，奇數變號偶不變。(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(a-b)2n=(b-a)2n

　　6.平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

　　7.完全平方:完全平方有三項，首尾符號是同鄉，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。

　　8.因式分解：一提(公因式)二套(公式)三分組，細看幾項不離譜，兩項只用平方差，三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項仔細看清楚，若有三個平方數(項)，就用一三來分組，否則二二去分組，五項、六項更多項，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項、添項看清楚。

　　9.代入口決：挖去字母換上數(式)，數字、字母都保留;換上分數或負數，給它帶上小括弧，原括弧內出(現)括弧，逐級向下變括弧(小-中-大)

　　10.單項式運算：加、減、乘、除、乘(開)方，三級運算分得清，系數進行同級(運)算，指數運算降級(進)行。

　　11.一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號，移項時候要變號，同類項、合并好，再把系數來除掉，兩邊除(以)負數時，不等號改向別忘了。

　　中考數學知識點總結18

　　直角三角形的判定方法：

　　判定1：定義，有一個角為90°的三角形是直角三角形。

　　判定2：判定定理：以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形。如果三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形。(勾股定理的逆定理)。

　　判定3：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

　　判定4：兩個銳角互為余角(兩角相加等于90°)的三角形是直角三角形。

　　判定5：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數，則兩直線互相垂直。那么

　　判定6：若在一個三角形中一邊上的中線等于其所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。

　　判定7：一個三角形30°角所對的邊等于這個三角形斜邊的一半，則這個三角形為直角三角形。(與判定3不同，此定理用于已知斜邊的三角形。)

　　三角形的.外心定義：

　　外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。

　　外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的外心。

　　三角形的外心的性質：

　　1.三角形三條邊的垂直平分線的交于一點，該點即為三角形外接圓的圓心;

　　2三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是的，但一個圓的內接三角形卻有無數個，這些三角形的外心重合;

　　3.銳角三角形的外心在三角形內;

　　鈍角三角形的外心在三角形外;

　　直角三角形的外心與斜邊的中點重合。

　　在△ABC中

　　4.OA=OB=OC=R

　　5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA

　　中考數學知識點總結19

　　1.有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減;同級運算，應按從左到右的順序進行計算;如果有括號，要先做括號內的運算。

　　2.進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化。

　　3.有理數混合運算的四種運算技巧：

　�、俎D化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算;

　�、跍愓ǎ涸诩訙p混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的'兩個數分別結合為一組求解;

　�、鄯植鸱ǎ合葘Х謹捣植鸪梢粋€整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算;

　�、芮捎眠\算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便。

　　中考數學知識點總結20

　　1、加法：

　�。�1）同號兩數相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；

　�。�2）異號兩數相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�？墒褂眉臃ń粨Q律、結合律。

　　2、減法：

　　減去一個數等于加上這個數的相反數。

　　3、乘法：

　�。�1）兩數相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘。

　　（2）n個實數相乘，有一個因數為0，積就為0；若n個非0的實數相乘，積的.符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正；當負因數為奇數個時，積為負。

　�。�3）乘法可使用乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。

　　4、除法：

　�。�1）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

　�。�2）除以一個數等于乘以這個數的倒數。

　　（3）0除以任何數都等于0，0不能做被除數。

　　5、乘方與開方：

　　乘方與開方互為逆運算。

　　6、實數的運算順序：

　　乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，加、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。

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