數學的學習心得

時間：2022-06-14 11:07:09 學習心得我要投稿

數學的學習心得

　　我們心里有一些收獲后，常常可以將它們寫成一篇心得體會，這樣我們就可以提高對思維的訓練。應該怎么寫才合適呢？下面是小編收集整理的數學的學習心得，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

數學的學習心得

　　數學的學習心得篇1

　　20xx-20xx學年縣優質課聽課總結及反思

　　在學校的大力支持下, 20xx年3月20日，我有幸觀摩了周倩、張薇薇、李海英、馬后峰等八位教師的優質課，通過觀摩這幾節課，使我受益匪淺。下面談談我對這幾節課的心得體會：

　　1．精心設計課堂教學，準備充分

　　想給學生一滴水，教師就必須具備一桶水。這幾天幾位教師講的課就充分印證了這句話。從每位教師的課堂教學中，我們能感受到教師的準備是相當充分的：不僅“備”教材，還“備”學生，從基礎知識目標、思想教育目標到能力目標，都體現了依托教材以人為本的學生發展觀。對基本概念和基本技能的處理也都進行了精心的設計。

　　2．注重教學導入

　　為什么每位講課的老師都充分為課做準備，但卻產生不同的效果呢？這與教師與學生的互動效果是分不開的。有幾位老師如張薇薇老師，能把學生的熱情充分調動起來，課堂氣氛非常熱烈，互動效果也很好。引人注目的開場白和活動設計，集趣味性和啟發性為一體，不僅能引人入勝，而且能發人深思。一個好的導入可以能使學生集中注意力，產生學習興趣，覺得數學課有趣，減少焦慮和恐懼心理，重塑自信。

　　3．注重知識的傳授與能力的培養相結合，教學理論聯系實際

　　各位老師都很好的運用了多媒體技術與課程的整和。如馬后峰老師在講到定積分的幾何意義時，利用多媒體動畫展示直線x=a,x=b,y=0,y=f(x)圍成曲邊梯形的過程，在視覺上給學生們震撼，使學生們更加深刻的體會定積分和面積的關系。在了解基礎知識的基礎上，提出問題讓學生思考，指導學生去歸納、去概括、去總結，讓學生先于教師得出結論，從而達到在傳授知識的基礎上使學生的能力得到培養的目的。

　　4．教學過程結構精密，時間分配恰當。

　　從每一位授課教師的教學過程來看，都是經過了精心準備的，從導入新課到布置作業課后小結，每一句話都很精煉、每一個問題的設置都恰到好處、多媒體設計也充分體現了專業知識的結構體系。每位教師能根據自己學生的知識水平、認知能力設計教學的各個環節，在知識深難度的把握上處理得很好，基本上都能做到突出重點,突破難點。

　　5．教師自身的良好素質是上好一堂課的重要前提和基本保證。

　　我們只有不斷的加強學習，不斷加強修養才能勝任教育這項工作。各位老師就充分表現了這點，不僅教師基本功十分扎實，語言清晰，語速適中，聲音洪亮，而且無論從制作的課件還是上課的技巧來講，構思非常得好，讓學生在這種非常輕松愉快的情景中學習，能夠很順利地完成教學任務。

　　通過這次聽課，使我開闊了眼界，看到了自己的不足。同時我對自己也提出了許多問題去思考，怎樣讓自己的教學方法更吸引學生？怎樣讓學生喜歡上課？相信通過自己的不斷努力，一定能拉近距離，不斷進步。

　　數學的學習心得篇2

　　本學期，我有幸聽了多堂優秀的數學課，現在我把聽課后的心得體會向老師們作一個匯報。

　　通過聽課，讓我學到了很多很多新的教學方法和新的教學理念。這些課在教學過程中創設的情境，目的明確，為教學服務。由于所使用教材不同，高年級在教材上沒有關于“選擇合理的計算方法解決問題”這一塊內容，但執教老師在剛接到執教任務之時就到當地小學深入了解學生的學習情況，對已有的知識經驗、不同層次的學生情況進行摸底，然后根據學情制定了詳細地、符合學生的教學設計，同時結合不同版本的教材，一遍一遍的研究、改進，最終呈現課堂的才是精致的。可見，調查學情，挖掘教材對于上好一堂課是多么的重要。另外，印象較深的還有賁友林老師的課，他以獨特的風格，幽默詼諧的形體語言博得了滿堂彩。吳金根老師主張把一切還給學生，即主張：學生能自己探索發現的，教師不提醒；學生能通過思考描述出來的，教師不引導；學生能自己總結出規律的，教師不告知等等，允許學生出現錯誤，允許學生出現分歧，允許學生出現自己的預設中沒有的問題，創設的情境真正為教學服務，課堂的原生態味兒十足，這也充分展現了高老師深厚的教學功底，臨時應變的能力很強。有老師說：“應用知識可以去解決問題，對現象的解釋也是解決問題的一種形式。”優秀的數學課正好體現了這一點，比如說，利用黃金比0。618：1去解釋為什么劉翔的身材看上去比菲爾普斯的身材美，為什么符合黃金比的長方形看上去比較舒服等，這都是用所學知識去解釋生活中出現的問題，聽完這三節課，我們對解決問題又有了新的認識。充分體現“教師以學生為主體，學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者”的教學理念。執教者的語言精練、豐富，特別是對學生鼓勵性的語言十分值得我學習。

　　這些，都是我們年輕教師應該去好好學習的地方，并應借此，在不斷在模仿與摸索中更好地完善自己的課堂教學。

　　徐斌老師經常說，什么樣的課才算是一堂好課呢？其實也很簡單，就是要培養學生良好的習慣，但這種習慣并不是上課發言、遵守紀律的習慣，而是能夠和老師一起思考的這么一種習慣，這種習慣形成的前提是學生能夠集中注意力。徐老師引用一位教授的話說：“課堂教學上，老師講的拙一點沒關系，關鍵是要引發學生思考，而引發學生思考的最好辦法就是老師和學生一塊兒思考。”

　　總結起來就是兩點，學生跟著教師一起思考，教師跟學生一起思考。這就是一堂好課的標準。

　　數學的學習心得篇3

　　20xx年9月27日我有幸參加了由連云港市教育局主辦的連云港市中小學“青藍課程”初中數學班學習，學習結束后我感觸很深，受益匪淺。

　　在開幕式上，我知道了“青藍課程”被指定為連云港市中小學高層次人才“333工程”培訓活動的選修課程；通過“青藍課程”的建設，鼓勵高層次人才潛心治學，建立一批高質量、高水平具有示范作用的精品課程，通過“青藍課程”的實施，促進全市學校管理水平和教學質量的全面提高。

　　在上午的

　　一、四節課中，我聽了來自新海實驗中學的姜曉剛老師、東海實驗中學的丁廣琳老師的七年級數學《3。1字母表示數》，兩位老師采用了不同的教學方法都很透徹的講解了本節內容；姜曉剛老師在自學質疑環節中講解生動形象，在數學實驗室中講解直觀、簡潔、明了，在智力大比拼環節中的算“24”中的J突出了本節課的重點，它更能生動形象的說明用字母表示數的意義；丁廣琳老師通過學案上的問題1和問題2巧妙的引入課題，其中例子日常用語中“你已經說了n遍”中的n是字母，但它能很好的表示數多的意思，這更能充分的體現用字母表示數的優越性；另外兩位老師的思路都很清晰，都能充分調動學生的積極性，都能突出本節課的重點。

　　上午的第二節課中，來自海州實驗中學的王立老師利用多媒體從自主探究、生活小測、自主合作、挑戰自我等幾個方面精彩的講述了九年級數學《3。1二次根式》。

　　上午的第三節課中來自東辛農場中學的潘守忠老師利用分組比賽充分的調動了學生的學習積極性，由學生自主總結出等腰梯形的性質定理和判定定理，并由學生自主發言證明等腰梯形的性質定理和判定定理，在講解過程中潘守忠老師能充分利用模型進行形象直觀的講解，最后由師生一起總結出解決等腰梯形問題常見的輔助線。

　　下午的第一節課中，來自贛榆歡墩中學的李加官老師循序漸進的講解了九年級數學《4。1一元二次方程》，在講解過程中能很好的培養學生的思維習慣，所提的問題都具有一定的引導性和啟發性。

　　最后孫朝仁所長的評課更是精彩無比，他的觀點使我感慨很深，具體如下：

　　一、體現課程改革的特點

　　教師在教學中一定要體現課程改革的特點，不能象傳統教學一樣，教師負責教，學生負責學，以“教”為中心，學生圍繞教師轉，教師是知識的占有者和傳授者，教師是課堂的主宰者，教師與學生之間缺乏溝通與交流，課堂中的“雙邊活動”變成了“單邊活動”；另外學案導學的一定要科學，問題的設置一定要富有啟發性，一定要體現“先學后教”的理念。

　　二、教師要讀透課本

　　教師在教學中一定要引導學生回歸課本，以課本為載體，這就要求老師在教學前一定要學透大綱、讀透課本，通過認真研讀課本，再將自己對課本的理解和實踐結合起來才能收到更好的效果。所以，我們不能忘了課本，課本是我們教學的一塊主陣地，這塊陣地不但要守住、還要守好，不但研究它，還要讀透它。

　　三、引導學生的數學思維

　　教師在教學中一定要注重引導學生的數學思維，使其認識數學的本質；不能讓學生死記硬背，而要引導學生進行分析推理；不能進行縱向的深挖，而應進行橫向的拓寬，更不能只注重知識的高難度，只要能引導學生的數學思維即可。

　　四、把握好教學目標

　　教師一定要把握好每節課的教學目標，明白自己要講什么；教學引入也一定要干脆、利落，直指教學本質、教學目標；教學內容、教學總結同樣也要圍繞教學目標。

　　五、真正理解教學改革的精神

　　在進行教學改革時一定要到位，不管是“三案六環節”還是“六模塊”，不能只是形式上的改變，要的是內涵上的改變；學案不能只是課本的“搬家”，同時學案也不一定還是六個環節，要進行變通，要真正理解教學改革的精神。

　　上面就是我這次學習的心得體會，我覺得這次學習很值！

　　數學的學習心得篇4

　　作為一名數學教師，我深知要教好這門課，就必須對這門課程的課程標準完全了解。在現在的教學改革背景下，小學數學的新課標有了巨大的變化，那現在的小學數學對于學生來說，到底是一門怎樣的課程呢？通過又一次學習了小學數學新課標，再結合具體的工作實踐，我有了如下幾點體會：

　　一、教師要成為終身學習者。

　　教師要走進新課程，實現課程目標，其自身必須有先進的、與新課程相適應的教育理念。為達成這一目標，教師首先要把自己定位成一個“學習者”。教師要在掌握扎實的專業知識基礎上，學習自然科學、社會科學研究前沿的最新成果最新知識，還要學習與提高對人的認識，現代教育技術手段的運用以及教育研究等方面的知識，構建多元化的知識結構，使自己不僅會教，而且有自己的教育追求與風格。現代教師不再比喻為“一桶水”，而應當被比喻為“一條不斷流動的河流”，“裝滿一桶水，享用一輩子”的思想已不適應現代社會的發展。

　　二、學習模式的多元化。

　　教育家陶行知說過：“真教育是心心相印的活動”。在新課程中，傳統意義上被認為是知識傳授者的教師的教與學生的學，將不斷讓位于師生互教互學，彼此將形成一個真正的“學習共同體”，建立起教師和學生之間的平等的朋友式的關系，營造和諧的教與學的氛圍，創設師生“對話”的情境，使學生體驗平等、自由、民主、尊重、信任、同情、理解和寬容，形成自主自覺的意識、探索求知的欲望、開拓創新的激情和積極進取的人生態度。這就需要教師與學生、學生與學生之間形成平等而又密切合作的關系，以達到共同合作完成知識建構的目的。創設情境，發揮最佳效果。

　　在教學實踐中，可以從日常生活入手，創設生動有趣的問題情境，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，這樣使學生從生活經驗和客觀事實出發，在研究現實問題的過程中學習數學、理解數學，同時把學習到的數學知識應用到生活實際，使學生親近數學，感到學習數學的快樂，初步體現與現時生活的聯系。

　　三、在教學中，充分關注學生情感態度變化，采取積極的評價，較多地運用激勵性的語言。

　　如：說得真好！你懂得真不少！你想象力非常豐富！真會動腦筋等等！調動了學生積極探求知識的欲望，激發了學生學習的情感，讓每個學生體驗成功，增強自信心。轉變學習方式，培養實踐操作能力。我們體會到要實現學生學習方式轉變要注意做到：既重視科學精神，

　　又充滿人文精神教育。也就是基本功要扎實，基礎知識和基本技能熟練，還要關注每一個孩子，尊重學生人格，滿足不同學生的學習需要，讓每個學生都能得到充分的發展。教師要有創新的教學模式，創新的教學方法，靈活的教學內容的選擇，以創新思維培養為核心的評價標準，要善于打破常規，突破傳統觀念，具有敏銳的洞察力和豐富的想象力。學生正處于人格塑造和定化時期，社會文化中的價值取向、理想和信仰、道德情操、等都會受教師潛移默化的影響。

　　四、教學素材源于生活、用于生活

　　從學生實際生活經驗入手。培養學生用數學的眼光去觀察、認識周圍事物，用數學的概念與語言去反映和描述社會生產和生活中的實際問題。能讓學生感受到數學就在身邊。生活中充滿了數學。從而以積極的心態投入學習中。如《噸的認識》讓學生在具體的生活情況中感受并認識噸，建立噸這一概念。

　　小學生都有比較強的好奇心和好勝心，他們渴望在學習中自己去發現。教師要善于保護并善于激發學生的這種欲望。這些發現和欲望都是基于對現實的理解和發現。浙教版的很多單元結束時都安排了實踐活動課。這些實踐活動課都是培養學生的問題意識，提高學生解決生活中實際問題的能力，培養學生學習的興趣和自信心。

　　五、教學活動注重實效

　　有效的教學活動必須目的明確，盲目的活動往往是低效的、無效的。課堂教學活動能否落實到位，最關鍵的是看是否制定了明確的目的。我們在課堂教學設計時首先考慮的應是教學目的，而不是教學方式、教學手段。因為方式和手段都是圍繞目的來實施的。

　　教師應引導學生把動手和動腦有機的結合起來。啟發學生的多種感觀。自主的參與到教學活動中去，體會活動中的數學成分。如《連加、連減》一課。學生利用教材提供的學習材料讓學生自己說情景、自己說想法、自己提問題、自己解答問題。學生不再是被動的學，而是主動的、創造性的學。這樣的學習有利于調動學生內在的動力，有利于學生潛能的開發，有利于知識的掌握。

　　現階段，合作學習經常出現在我們的課改課堂上。合作與交流能增強學生的自我意識，促進學生自我反思，培養學生的合作意識與合作精神，初步學會基本的合作方法。合作學習的關鍵在于何時合作，我覺得在以下幾種情況下必須合作：1，所學的知識是難點，學生感到有難度，有困惑。2，所學的知識是重點，學生需強化該知識點。3，所學的任務較重，較難，需要大家分工。如果只把合作學習當做形式而放任自流，那時無效的合作。

　　六、教師角色的變化

　　教師作為促進者，其角色行為表現為：幫助學生確定適當的學習目標，并確認和協調達到目標的最佳途徑；指導學生形成良好的學習習慣，掌握學習策略和發展能力；創設豐富的教學情景，激發學生的學習動機和學習興趣，充分調動學生的學習積極性；為學生提供各種便利，為學生服務；建立一個接納的支持性寬容的課堂氣氛；與學生一起分享他們的情感體驗和成功的喜悅；和學生一道尋找真理；能夠承認過失和錯誤。

　　作為引導者，教師要記住自己的職責是教育所有的學生，因而要堅信每個學生都有學習的潛能。再課堂教學中，要盡量地給每位學生同等的參與討論得機會。要經常仔細地檢查、反省自己是否在對待不同學生上有差別。要常常了解學生得意見，看看他們是否察覺到了教師在期望上的偏差，隨時審查，隨時修正。

　　3、教師在課堂的位置，將不在是知識傳授著的固定位置——講臺，而在教室里流動起來，將參與道學生活動之中，與學生分享知識并獲得情感體驗。

　　新課程實際上對教師提出了教育專業工作者的要求，這就是教師要成為學生成長的引領者，學生潛能的喚醒者，教育內容的研究者，教育藝術的探索者，學生知識建構的促進者，學校制度建設的參與者，校本課程的開發者。我們應該把學和做結合起來，由理論到實踐，多看、多讀、多寫、多做。

　　數學的學習心得篇5

　　通過新課標的學習，使我對新課程標準有了進一步的了解，對新教材的編排意圖有了更全新的認識，知道了新課程突出數學學習的基礎性、普及性和發展性。在教學中要面向全體學生，實現“人人都能獲得良好的數學教育”，“不同的人在數學上得到不同的發展”。要求課堂教學中師生互動等。面對新課程改革，我們必須轉變教育觀念，真正認識到了新課改的必要性和緊迫性。在今后的工作中我將會嚴格按照新課標的要求，上好每節課，選用恰當的教學手段，努力為學生創造一個良好的有益于學生全面發展的教學情境，使學生積極主動的參與到教學中來。下面就根據自己對課程標準的理解談談6點體會：

　　一、通過學習，使我進一步理解了數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的理性思維和創新能力方面的不可替代作用，因此，數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展，也更加懂得了作為一名初中數學教師在培養國家未來人才方面所擔當的責任之重大，更加要遵循新課標要求，上好每一節課。

　　二、通過學習，使我了解了新課程下數學教學的特點，教師不再是課堂教學的主體，課堂不再是以教師為主體的單邊的教學活動，而是師生雙向交流，交往互動，相互溝通，相互補充的過程；是學生圍繞著教師設計的課堂這條主線，思維高速運轉，不斷發展，不斷成熟的過程。

　　三、通過學習，使我更加認識到課堂教學要建立合理的科學評價體系，既要關注學生的數學學習結果，也要關注他們學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要關注他們在學習活動中表現出的情感，態度的變化，關注學生個性與潛能的發展，調動學生學習的積極性。

　　四、通過學習，使我更加認識到數學教學要關注個體差異，促使人人發展。《新課程標準》倡導數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”新教材設計了不少如“思考”、“探索”、“討論”、“觀察”、“試一試”、“做一做”等問題，教師可根據實際情況組織學生小組合作學習，在小組成員的安排上優、中、差各級知識水平學生要合理搭配，以優等生的思維方式來啟迪差生，以優等生的學習熱情來感染差生。在讓學生獨立思考時，要盡量多留一些時間，不能讓優等生的回答剝奪差生的思考。對于數學成績較好的學生，教師也可另外選擇一些較靈活的問題讓他們思考、探究，以擴大學生的知識面，提高數學成績。

　　五、通過學習，使我認識到學生能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據，給出證明。作為教師確實有必要轉變一下自己的角色地位，順應新課標的要求，把放飛心靈的空間和時間留給學生，營造寬松自由的課堂氛圍，在這種輕松的氛圍里真正地引導學生們積極、主動地學習，這樣一來，學生有了較自由的學習空間，有了與老師平等對話的機會，變得越來越大膽，在課堂上踴躍發言，積極地表現自我。使每個學生的潛能都得到充分挖掘，素質得到全面提高，讓課堂充滿生機與活力，正如課標指出的：使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

　　六、通過學習，使我領悟教材的編寫意圖，把握教材的知識體系，充分利用學具，讓學生多動手操作，手腦并用，培養技能、技巧，發揮學生的創造性。通過摸一摸、擺一擺、拼一拼、畫一畫、做一做等活動，使學生在感性的基礎上自主獲得數學知識，在操作中激起智慧的火花，進行發現和創造。新課標要求全面提高學生的數學素養，要求課堂教學中師生互動等。面對新課程改革的挑戰，我們必須轉變教育觀念，多動腦筋，多想辦法，密切數學與實際生活的聯系，使學生從生活經驗和客觀事實出發，在研究現實問題的過程中做數學、理解數學和發展數學。

　　總之，只要我們在教學過程中能堅持利用新課程的理念來指導課堂教學，善于運用豐富多彩的課堂活動方式和教學手段，在今后的數學教學中我要堅定新課程的理念，堅持實施新課標，確立“以人為本”的思想，認真上好每一節課，使得我的每一個學生在每一節數學課都能有所收獲盡可能多地為學生創造動口、動腦、動手的機會，讓他們更多地參與教學，學生學習數學的主動性和積極性就會得到不斷加強，學生的數學素養和創新能力就一定會得到全面的提高與發展。

　　數學的學習心得篇6

　　時間飛逝，轉眼間一個學期又開始了。在近幾年的實踐中，我們的《蒙氏數學》也由最初的探索階段漸漸轉入日常教學過程，我們也有很多的經驗和思考，很高興能和大家分享。

　　一、《蒙氏數學》是孩子的好伙伴

　　我國數學家陳身生說過：傳統的數學教育，幼兒學到的只是計算能力的培養。而《蒙氏數學》以激發興趣和培養思維為精華的數學教育思想和獨特的紙面操作教具為主的教學形式，彌補了傳統數學教育的不足，讓幼兒在學習過程中學習推理、判斷、主動思考、與人溝通、互相學習、互相幫助、互相欣賞、互相包容等能力。經過一學年的努力，孩子們在各個方面都有了很大的進步。在線上活動時，一聽到班德瑞，孩子們便會安靜自覺地進行走線活動;在集體活動時，幼兒通過對教具的操作，不但在大小肌肉、手眼協調方面得到訓練，而且領會了感官、數學教育中的內涵，為學習文化知識打下堅實基礎并養成良好的學習習慣;同時在自主操作中，他們的動手操作能力有了很大的進步，增進了同伴之間的友誼和情感，他們的語言表達能力、動手能力、交往能力也有了很大的提高，孩子們參與的主動性與積極性也越來越強，真是印證了那句話“智慧就在指尖上”。在不斷的研究、反思、調整教學內容、方法的過程中，我們體味著變化的欣喜和收獲的充實。

　　二、《蒙氏數學》是教師的好幫手

　　開課初期，由于孩子年齡小又沒有任何學習經驗，因此無論是在《蒙氏數學》的線上活動，還是在集體活動、分組活動中，操作起來都特別的難。我們在組織教學活動的初期，一到分組活動這個環節就頭痛，到現在可以很輕松地駕馭這個環節，使我們感覺到《蒙氏數學》不僅使孩子的各方面能力得到提高，也使我們在教學活動中的組織能力有所提高。經過一學年的時間，我們發現孩子們雖然已經知道了蒙氏常規的要求是什么，而且在專注力等方面都較以前有了進步，但對于《蒙氏數學》中不同教具操作要求及其展示方式等，真正能按要求去做的還是不多。另外，在其他方面的學習上也出現了明顯的差距。這些情況的出現讓我們不得不重新思考和修改自己的教學方法。

　　為了充分發揮“以強帶弱，以弱促強”這一教育理念，我們把教學的目標重新進行了調整。我班接受能力強的幼兒占多數，因此，我們以這部分幼兒為主，然后再根據其余幼兒不同的發展需求制定相應的教學目標。

　　在《蒙氏數學》活動中增加接受能力強的幼兒進行展示的機會。這樣不僅會增強孩子的自信心和學習積極性，同時還會激勵弱勢幼兒的學習，于是就達到了互相學習、互相促進的目的。

　　在其他內容的學習上，除了進行分組教學以外，我們還運用《蒙氏數學》的作業紙，增強了家園共育這一環節，請家長們參與到孩子們的學習中來，進行家庭輔導。對于孩子們遇到的困難，由家長反饋給我們，我們再根據孩子們的作業情況及家長的意見進行課堂指導或個別指導，然后再利用作業進行鞏固和練習。

　　總之學習了《蒙氏數學》后，孩子們的數學思維能力有所提升，養成了主動思考的習慣，專注力和秩序感越來越好，自我探究意識也增強了，現在孩子們在做《操作冊》時，多數題不用老師講解，就能獨立審題并完成。

　　三、《蒙氏數學》促進了整合教育的發展

　　作為《蒙氏數學》的老師，為了孩子能夠更好地健康發展，我們考慮把《蒙氏數學》與日常教育進行很好的融合，使孩子們得到更大的發展。對于這一點，從一開始我們班便開始了相應的實踐。

　　四、《蒙氏數學》促進了家長工作

　　通過做蒙氏數學《操作冊》、《作業紙》，孩子們的進步不僅老師看在眼里，家長們也十分清楚，對于自己的孩子哪些方面進步了，思想匯報范文哪些方面還有所不足，家長會經常與我溝通。這樣一來，不但家長工作收到了成效，我們的數學教育教學質量也有了提高，當然還是孩子們得到了充分的發展。

　　數學的學習心得篇7

　　對于很多文科生來說，學習數學是一件吃力的事，學好數學更是一件艱巨而又困難的事。其實，只要掌握一定的學習方法，學好數學也不是一件費力的事。

　　要學好數學，應該做到：

　　一、回歸課本，打好基礎。很多人認為，學習數學，多做題便可以。其實，課本有很多知識需要我們去掌握。課本是我們學習知識的本源，它對知識點進行了詳盡的解讀和舉例，將課本中所講的知識理解好，例題看明白，是打好數學基礎必不可少的環節。考試中，大多數的題目是考基礎的，如果基礎知識扎實，做起題來便得心應手。當然，基本公式和定理須記熟，且要懂得運用。

　　二、有針對性地進行練習，在打好基礎的前提下，進行一定的練習是有必要的。針對自己較薄弱的環節進行練習加以鞏固，能有效地提高數學水平。但做題不在于數量的多少，更在于質量的高低。有針對性的練習是精做，而不是毫無重點地濫做。如果只為達到數量的多，而忽視該有的質量，最終也只會是事倍功半。

　　三、注重上課時的聽課效率。上課時，老師通常會對某種典型的題目進行分析并解答，如果能認真聽講，跟著老師的思路，理解好，課后就不需要花過多的時間去理解，只需要做好該做的練習即可。

　　四、平時要查漏補缺。學好數學還需一個錯題本來查漏補缺。制定錯題本，是為了對錯的題目有深刻的反省和總結，是對自身的錯誤進行糾正。但錯題本中的錯題不應是越積越多，而是要越積越少。所謂越積越少，即是要對錯題進行反復回顧，找出錯的原因，理解好，保證下次不會再做錯，并對同類題目進行歸納總結。

　　學好數學是一件快樂的事，把它視之為好朋友，它也能帶給你成就感！

　　數學的學習心得篇8

　　剛參加工作那陣子就接觸到“建模”這個概念，也曾對之有過關注和嘗試，但終因功力不濟，未能持之以恒給力研究，也就一陣煙云飄過了一下罷了。

　　許校的講座再次激起了我們對這個曾經的相識思考的熱情。

　　同樣一個名詞，但在新的時代背景下許校賦予了其更多新的內涵。

　　首先是對“建模”的理解差異。那時更多的是一種短視或者說應試背景下的行為，“建模”的理解就是給學生一個固定的模式的東西，通過教學行為讓學生接受而成為其解決問題的一種工具；而許校的“建模”更多的是一種動態的或者說是一種有型而又不可僵化定型的東西，應該是可以助力學生發展最終可以成為學生數學素養的一部分。

　　其次，對于如何建模我們可以看到更多不同。過去更多的是一種對數學模型簡單重復的強化行為，顯得單調而生硬；而許校的“建模”則更多的強調不同層面上引導學生通過“悟”、“辨”、“用”等環節，讓學生立體式全方位的理解模型、建立模型，從而避免了過去那種“死模”而將學生“模死”的現象。

　　許校的“模”，強調應該是一個利于學生可發展的模，可以進入到無意識和骨子里，成為學生真正的數學素養，最終能夠跳出模，從而達到模而不模的去形式化境界。

數學建模是一個經歷觀察、思考、歸類、抽象與的過程，也是一個信息捕捉、篩選、整理的過程，更是一個思想與方法的產生與選擇的過程。它給學生再現了一種“微型科研”的過程。數學建模教學有利于激發學生學習數學的興趣，豐富學生數學探索的情感體驗；有利于學生自覺檢驗、鞏固所學的數學知識，促進知識的深化、發展；有利于學生體會和感悟數學思想方法。同時教師自身具備數學模型的構建意識與能力，才能指導和要求學生通過主動思維，自主構建有效的數學模型，從而使數學課堂彰顯科學的魅力。

　　為了使描述更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。 1.只有經歷這樣的探索過程，數學的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。學生的數學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發現主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數學模型。

　　教師不應只是“講演者”，而應不時扮演下列角色：參謀提一些求解的建議，提供可參考的信息，但并不代替學生做出決斷。詢問者故作不知，問原因、找漏洞，督促學生弄清楚、說明白，完成進度。仲裁者和鑒賞者評判學生工作成果的價值、意義、優劣，鼓勵學生有創造性的想法和作法。

　　數學的學習心得篇9

　　隨著數學教師對數學課程改革的理解和參與不斷深入，教師們從課堂單一的數學知識傳授者的角色，逐步向數學學習活動的組織者、引導者和合作者轉換，教和學開始向和諧統一的方向發展。新課程新理念，對于每位教師來說都是新生事物。現在我們要改變使用了幾十年的教學方式和學習方式，確實有一定地難度。但這是時代發展的需要，我們要與時俱進，不改變是不行的。我們要把培養學生的學習能力、探究能力、創新能力和合作學習的能力放在首位。

　　在新課程教學理念中，課堂是學生自主活動的空間，要讓學生在活動中感知、在活動中理解、在活動中提升。每節課都要有數學活動，活動要為探究某個問題而設計，不能只為了活動而活動。為了做到這一點，教師首先要明確活動的目標任務，在活動過程中教師要善于抓探究點，探索什么？怎么樣把學生探究過程選擇適當的方式暴露出來，再次需要注意探究的過程、方法、結果，學生的活動是否達到預期的效果，最后是教師要把學生的探究過程進行歸納總結，進行一個數學的提升，從而促進對知識的掌握。在探究的過程中，教師要學會傾聽學生的結論，努力調動學生活動的積極性，以鼓勵為主，對學生得出的哪怕是一點點的成績也應予以充分的肯定。

　　新課程強調“人人學有價值的數學”，學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。在教學中恰當地創設課堂情境，可以很好落實這一數學理念。從學生已有的生活經驗出發，恰當地創設課堂情境，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，可使學生獲得數學學習的自信心和興趣，體會數學與自然、社會、人類生活的聯系，讓學生在自主探索中建構有價值的數學知識，獲得情感、能力、知識的全面發展。

　　在數學教學實踐中，許多學生常常會有疑問：“為什么要學數學？學了數學有什么用？”我們數學老師常常會教育學生數學學習很重要、很有用，但到底有什么用又說不清楚。因此有些學生走上社會后認為，“學習數學除了應付考試以外沒有任何價值”。我們的數學教學，讓學生感受不到價值，這是個很現實的問題。所以我們的數學需要改革。

　　1、讓學生了解數學知識“從何而來，到何處去”

　　傳統的數學教學就是老師填鴨一樣的使勁填，學生既不知道自己學習的知識從何而來，又不知道學習了將到何處去。從生活中來，就是要讓數學的新問題從學生生活實際出發，貼近學生的實際情況。到生活中去，就是要讓學生將學到的數學知識和技能應用于現實生活，讓他們感覺自己學習的東西是有用的，有現實價值的。新課程就很好的重視了這一點，“圖形與位置”中，基本上是選取的學校作為背景，統計圖表也是以學生關注的生活密切相關。

　　2、創設現實化、生活化的數學問題情景

　　我們的老教材，往往忽視對于數學問題情景的創設。有許多問題看似從實際出發，實則離學生的實際有十萬八千里，比如隨便找一本數學書，幾乎所有的應用題都是千篇一律：桃樹有多少棵，梨樹有多少棵……某車間原計劃生產多少臺機器（或零件），實際生產了多少……如此機械空洞的內容，試問怎么能讓學生進入生活化數學情景呢？而我們的新教材，比較注重數學問題情景的創設，但這些問題情景往往是建立在生活經驗之上，象打折問題，追擊問題，利潤問題，存款問題，這些都是創設了一個生活化的問題情景，體現出數學的應用價值。

　　3、把數學知識運用于生活實際。

　　新課標指出：“學生的數學學習內容應當是規實的、有意義的、富有挑戰性的……”同時又指出：“要使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。”特別強調學生將學到的知識再用于解決生活中的實際問題，這不僅給學生一個運用新知充分發散思維的空間，還能促進學生的探索意識和創新意識的形成，從而提高學生的實踐能力，做到能夠學以致用。選擇和設計富有現實意義的、來源于生活的、具有一定數學價值的、具備一定探索性的習題，才能更好地實現這一目的。在數學教材中，與生活實際相聯系的習題有很多。例如利用經緯度確定位置，利用電影票找座位，利用統計圖看信息等等，不僅我們的練習明顯體現數學與生活的聯系，我們的數學命題也逐漸體現出這樣的傾向。 “數學來源于生活，也必須根植于生活。”緊密聯系學生的生活實際，讓數學從生活中來，到生活中去，學有應用價值的數學是新課程改革的重要理念。在數學命題中要考慮學生對周邊社會及生活環境的認識，增強學生適應環境的能力，滲透日常生活、理財、環保、科技、數學史、信息、法制等教育取向的知識，展現數學的應用價值，體現數學試題的時代氣息和學有價值數學的理念。

　　3、尊重學生的學習方式。

　　數學課程標準提倡在數學教學中采用探究式教學方式，改變以往過于強調接受式學習方式，這一點正逐漸為人們所熟知。在各種教學觀摩和教學評比中，探究式學習方式被應用得越來越多。但選擇什么樣的教學方式的依據決不能看這種教學方式是否時尚，教學不是趕時髦，關鍵是看這種方式是否適合你的學生。對于學生來說，適合的才是最好的。所以我們特別要強調的是：尊重學生的學習方式。學生之間存在著差異，不同的學生在學習同一內容時，往往有不同的方式。我們教師要及時發現這種差異，鼓勵學生采用個性化的學習方法。

　　總之，新課程不僅改變了學生，也改變了教師，我們應該多學多看，努力適應新課程。

　　數學的學習心得篇10

　　學習《小學數學》使我有了新的認識和體會。我想學生在學習數學的過程中，我們教師應給學生充分發揮的空間，讓學生在教學情境中體驗數學的趣味，在生活實踐中體驗數學的價值，在自主合作中體驗數學的探索，從而真正享受到數學帶來的快樂。下面，我來談談對這本書的幾點心得：

　　對于如何才能更好地“關注課堂，實施有效教學”，小學數學心得體會確實是我們每一位老師值得討論、研究的一個問題，也是我執教近幾年來的最大困惑，現在我以一名參與者的身份來談一下自己的感受。

　　首先，加深了我對課前備課環節的理解。

　　平時教學中，我知道了小學數學備課都應該備什么，都應該關注哪些方面。但具體在實際操作中該怎樣去落實，還是很模糊的。通過這次培訓活動后，我真正弄清了有效教學準備活動的流程是：課標解讀與教材分析----學習者特征分析-----確定教學目標------最近發展區分析------教學處理及策略選擇-----展示教學預案。先說一下教材分析：教材分析不單單是就教材去談教材。還要在教材分析中明確編者意圖，我們可以借此落實哪些階段目標？我們應該在怎樣的總目標的指引下具體落實到課堂上的目標？我們的教學到底要使學生形成怎樣的能力？另外，從其他幾塊的準備中，我還知道了我們的教學還要關注學習者的特征，關注他們的最近發展區，怎樣才能使我們的教學真正使他們受益，形成他們的一種能力，這才是我們教學的最終目的。因為現代社會要求公民具備良好的人文素養和科學素養，具備合作的意識和開放的視野，具備包括計算與實際應用在內的多方面的基本能力，以及運用現代技術搜集和處理信息的能力。所以，數學教學應該能夠為造就現代社會所需的

　　一代新人發揮重要作用。就是說，我們的教學要使學生形成能力，形成能力的最終目的是為社會服務。只有明確了這一點，我們的教學才會更有效。

　　其次，為我創造了一個學習的機會。

　　現代的教育強化了學科的整合，要求教師做教育的研究者。這就要求我們教師必須學會合作，同伴互助，發揮團隊的力量，才可以把我們的教育搞好。事實也是如此，在這次培訓活動中，每每思考之余，渾身都不由然汲取一種力量，那就是為體現自己的人生價值而奮發努力！這也許就是人為什么是群居動物的原因吧。

　　再次，通過這次培訓，使我能夠取長補短，了解了自身確實還有很多不足的地方，可以向他們學習、請教，對我自己也是一種成長的好方式。

　　跟課堂教學有效性相關的因素太多了，只要我們勤思考，肯探索，把自己當作學生探求知識的同行者，一定會找到更好的辦法。美國教育家帕爾墨說：“教學就是要開創一個實踐真理的共同體空間，在這個共同體中，我們與志同道合的朋友一起追求真理。”讓我們共同努力，不斷探索提高課堂教學效率的有效途徑吧。

　　新課程對教師提出了教育專業工作者的要求，我們只有作好充分的準備，進行精心的教學設計，才會在教學中使學生真正地動起來，經歷＂與人合作，并與同伴交流思維的過程和結果＂，使學生善于傾聽他人發言，樂于陳述自己的想法，敢于修正他人的觀點，勇于接受他人的意見；這些都有利學生主動地參與學習，有利于提高個體的學習動力和能力，才會使他們感到無限快樂，感到自己精神的、智慧的力量在增長，使學生的個性得以充分的發展。

　　有效性是課堂教學的生命。一節課，使師生的`生命有了怎樣的變化；收獲了那些知識與思考；獲得了怎樣的身心體驗，是考量課堂教學有效性的三個重要指標。客觀地說，師生從走進課堂到走出課堂，總要發生一些變化，收獲一些東西，好像每節課都是有效的。但是課堂的有效程度是很不一樣的，有的課堂能對師生產生終生的影響；有的課堂只給學生留下一些機械的記憶，日積月累的差異就導致人的素質的差異，人的生活狀態的差異。因此，每一節課的效果都不可忽視。

　　任何一個負責任的教師都想提高課堂教學的有效性，有關這方面的文章也有很多，從我的經歷和體會來說，我認為最重要的有以下三點。

　　一、教師要有吸引學生的本事

　　首先要放正心態。當我們拿著教案走進課堂時，如果心里想著：我講課來了，學生必須坐好認真聽我講課！那么這節課一定不會太精彩！如果你微笑著走進課堂時心里想：我和大家一起學習來了，我一定讓我們每個人學得愉快。這節課就成功了一半。人坐在飛機上和坐在自行車上想問題角度是不一樣的，老師站在講臺上和走進學生中間想問題也是不一樣的。因此走進課堂時，就要把自己的角色擺正，當成學生學習的合作者、促進者、引導者，忘記師道尊嚴，全身心投入，營造一個溫馨和諧的學習氛圍。

　　其次，老師要學會美化目標。任何一節課都有預定的目標，但是如何讓目標具有吸引力，就不是每個老師能做到的了。上課前，老師要善于用最美好的語言描述達到教學目標后的美景，吸引每個孩子向著目標前進。

　　第三，要關注學習過程中的身心體驗。教學是師生的雙邊活動，在這個過程中，師生是快樂還是痛苦，是主動還是被動，是評價一節課有效性的重要指標。比如去看大海，如果我們只管看到大海就行了，旅途中吃不好，睡不好，難受極了，等欣賞到大海的美景時，一定會大打折扣。對于師生，學習過程是生命的常態，是我們生活的重要內容，讓學習過程充滿快樂是提高我們生存質量的重要問題，不可忽視。

　　第四、精心準備每一節課。我們都有這樣的感覺：備好課和沒有備好課走進課堂時，心情是不一樣的。蘇霍姆林斯基也說過：要用一生來準備一節課。真的是這樣，課堂的高效率來自于精心的準備！課堂的魅力也來自于精心的準備！能夠吸引學生是提高課堂效率的保證。

　　二、努力拓展課堂的寬度

　　一節課的時間是有限的，要達到的目標是一定的，如果在達到目標的過程中，多了解一些相關的知識，增加課堂的寬度，課堂教學的有效性就會提高。

　　達到這樣的境界，需要教師有深厚的知識儲備，需要教師留心身邊的一切事物，更需要不停的思考，精心的設計。課堂的寬度是提高課堂有效性的決定因素。

　　三、挖掘課堂的深度

　　決定一個容器大小的是它的容積，容積的大小跟它的深度成正比。一節課的有效性，也與知識的深度成正比。我們的課本知識都是很淺顯的，一般智力的學生自己看幾遍就能明白，如果老師像傳聲筒一樣，只傳授課本知識，很難滿足學生的求知欲望。適當的挖掘知識的深度，是提高教學效率有效途徑。

　　其實，每節課都應該在課本知識的基礎上有所加深，增加課堂的容量，以提高課堂教學效率。

　　四、延伸課堂的長度

　　學生走出課堂時，如果覺得課堂上的東西都學會了，那這節課決不是完美的課；如果學生還愁眉不展，在思索還沒有解決的問題，這樣的課堂絕對是精彩的。課堂上高懸的永遠應該是問號，而不是句號。所以，下課的時候，一定要讓學生帶著思考走出教室，延伸課堂的長度，提高課堂教學的有效性。

　　總之，面對新課程改革的挑戰，我們必須多動腦筋，多想辦法，密切數學與實際生活的聯系，使學生從生活經驗和客觀事實出發，在研究現實問題的過程中用數學、理解數學和發展數學，讓學生享受“數學學科的快樂”且快樂地學數學。

　　數學的學習心得篇11

　　我記得一位老師說過這么一句話：學習數學，就好像是魚與網；會解一道題，就相當于捕捉到了一條魚，而掌握了解題方法，就如同擁有了一張網；所以，學數學與學好數學的區別就在與你是捕到了一條魚，還是擁有了一張網。數學，是一門非常講究思考的課程，邏輯性很強，所以，有時候會讓人產生錯覺。數學中的題目其實是很有趣的，比如一個長方形的周長是另一個大長方形的一半，它的面積是不是大長方形的一半呢？其實題目本身想混淆你的思維，其實周長是長方形四條邊長的和，而面積則是相鄰兩條邊的乘積，兩者沒有倍增的關系，了解到這一點，這條題目就不難判斷對錯了。

　　同時學好數學還需要良好的逆向思維能力，比如我們經常碰到這樣的題目：要你求兩個幾何圖形相交部分的面積，而相交部分圖形各條邊長度無法從給出的已知條件中求出，這時就需要發揮你的逆向思維能力，你可以先從給你的已知條件求出兩個幾何圖形的總面積，然后再求出兩個圖形不相交部分面積，最后用兩個幾何圖形的總面積減去不相交部分面積，結果除以2，最終就可求出該兩個幾何圖形相交部分的面積。

　　學習數學，就像爬一座大山，剛剛開始攀登時，感覺很輕松，但我們爬得越高，山峰就變得越陡，讓人感到害怕和枯燥，這時候，只有真正喜愛數學的人才會有勇氣繼續攀登下去，所以，站在數學的高峰上的人，都是發自內心喜歡數學的。而站在山腳下的人是望不到峰頂的。

　　數學的學習心得篇12

　　這次初中數學教師遠程教育培訓，我認為是繼續教育以來，最實質性的學習。如何在課堂中設計提問、設計習題，促進了數學課堂教學效率。體會如下：

　　1.講究課堂提問的技巧

　　在初中數學教學中，如何實施素質教育，構建高效課堂，提高課堂教學的質量和效率?這是當前數學課教學的一個重要課題。課堂教學是教師與學生相互溝通的過程。提問是教學語言中的重要部分，好的提問，能起到引導學生明確重點、指導學生突破難點，激發學生興趣，鞏固學生知識，啟迪學生思維的作用，同時也是教師獲取反饋信息、調控教學過程、駕馭教學航向的主要手段.提問是需要技巧的，有的提問能“一石激起千層浪”，而有的提問學生卻毫無反應。通過學習認識到了當前我在數學課堂提問中存在的一些不足，理解了有效數學課堂提問所具備的條件，學會了設計有效數學課堂提問的一些技巧。

　　2.認真設計習題課堂

　　習題課是初中數學學習的一種重要課型。習題課是新知課之后，教師有目的、有計劃地指導學生運用已學過的知識解決一系列問題的教學活動。該課型應體現學生的學習活動是在進行“解決問題學習”，也就是把已經掌握的基本概念，基本的公式、法則、定理，遷移到不同情境下加以應用，找出解決當前問題的方法，并加以比較，擇優。其目的是鞏固知識、學會解題，發展思維。通過習題課可以使學生加深對基本概念的理解，從而使概念完整化、具體化，牢固掌握所學知識，逐步形成完善合理的認知結構。通過學習我認識到了上好習題課，對于總結歸納基本知識點和基本方法，提高學生分析和解決問題的能力具有決定性意義。總之，教學是一門藝術，課堂提問就是這門藝術里的一朵奇葩。習題課應是以問題為核心、以效率為目的的課堂。我會通過這次學習，努力研究課堂教學，使我的課堂提問更加有效，讓學生從題海戰術中解脫出來，學的靈活，學的扎實，優化學習過程，提高效率，讓我的數學教學更上一層樓。

　　數學的學習心得篇13

　　數學是解決生活問題的鑰匙，學數學就是為了學會應用，學會生活。只要我們細細感悟，就會發現數學就在我們的身邊。比如說，購物會用到數的運算；小朋友搭積木時會用到空間幾何；修房造屋會用到圖形的整合；投票選舉時會用統計知識……這樣的問題數不勝數，由此可見，生活與數學形影相隨，密不可分。而數的運算在生活中更是無處不在。理財、購物、比較大小等，無一不用到數的運算。它給我們的生活帶來的價值深遠而非比尋常。

　　現實生活中，我們會看到用正多邊形拼成的各種圖案，例如，平時在家里、在商店里、在中心廣場、進入賓館、飯店等等許多地方會看到瓷磚。他們通常都是有不同的形狀和顏色。其實，這里面就有數學問題。在用瓷磚鋪成的地面或墻面上，相鄰的地磚或瓷磚平整地貼合在一起，整個地面或墻面沒有一點空隙。這些形狀的地磚或瓷磚為什么能鋪滿地面而不留一點空隙呢？由此，我們得出了。n邊形，可以分成（n-2）個三角形，內角和是（n-2）*180度，一個內角的度數是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它來鋪滿地面，若不能，則不能用其鋪滿地面。瓷磚，這樣一種平常的東西里都存在了這么有趣的數學奧秘，更何況生活中的其它呢？

　　因此，于生活中準確地把握數的內涵，運用數的外延，能更好地服務我們的生活，豐富我們的生活。同時，我也從中學會了“學而不思則罔，思而不學則殆！”～

　　總之，在學習數學的過程中，我們可以獲得數學知識，并用所學知識解題及解決一些生活實際問題。而更重要的是，我們在學習數學的過程中能鍛煉自己觀察事物的能力，分析判斷力及創新能力，在以后的生活中，這些能力可以幫助我們把人生道路走得更好，使我們終生受益。

　　數學的學習心得篇14

　　當你們正在《數學分析》5261課程時，同時又要學《高4102等代數》課程。1653覺得高等代數與數學分析不太一樣，比較“另類”。不一樣在于它研究的方法與數學分析相差太大，數學分析是中學數學的延續，其內容主要是中學的內容加極限的思想而已，同學們接受起來比較容易。高等代數則不同，它在中學基本上沒有“根”。其思維方式與以前學的數學迥然不同，概念更加抽象，偏重思辨與證明。尤其是下學期，證明是主要部分，雖然學時不少，但是理解起來仍困難。它分兩個學期。我們上學期學的內容，可以歸結為“一個問題”和“兩個工具”。一個問題是指解線性方程組的問題，兩個工具指的是矩陣和向量。你可能會想：線性方程組我們學過，而且解它用得著講一門課嗎?大家一定要明白，首先我們的方程組不像中學所學僅含2到3個方程，它只要用消元法即可容易地求出，這里的研究的是所有方程組的規律，也就是所必須找到4個以上方程組成的方程組的解的規律，這樣就比較難了，需要對方程組有個整體的認識;再者，數學的宗旨是將看似不同的事物或問題將它們聯系起來，抽象出它們在數學上的本質，然后用數學的工具來解決問題。實際上，向量、矩陣、線性方程組都是基本數學工具。三者之間有著密切的聯系!它們可以互為工具，在今后的學習中，你們只要緊緊抓住三者之間的聯系，學習就有了主線了。向量我們在中學學過一些，物理課也講。

　　中學學的是三維向量，在幾何中用有向線段表示，代數上用三個數的有序數組表示。那么我們線性代數中的向量呢，是將中學所學的向量進行推廣，由三維到n維(n是任意正整數)，由三個數的有序數組推廣到n維有序數組，中學的向量的性質盡可能推廣到n維，這樣，可以解決更多的問題;矩陣呢?就是一個方形的數表，有若干行、列構成，這樣看起來，概念上很好理解啊。可是研究起來可不那么簡單，我們以前的運算是兩個數的運算，而現在的運算涉及的可是整個數表的運算!可以想象，整個數表的運算必然比兩個數的運算難。但是我們不必怕，先記住并掌握運算，運算再難，多練幾遍必然就會了。關鍵是要理解概念與概念間的聯系。再進一步說吧：中學解方程組，有一個原則，就是一個方程解一個未知量。對于線性代數的線性方程組，方程的個數不一定等于未知量的個數。比如4個方程5個未知量，這樣就不可能有唯一的解，需要將一個未知量提出來作為“自由未知量”，也就是將之當做參數(可以任意取值的常數);還有，即使是方程個數與未知量個數相同，也未必有唯一的解，因為有可能出現方程“多余”的情況。(比如第三個方程是前兩個方程相加，那么第三個方程可以視為“多余”)

　　總之，解方程可以先歸納出以下三大問題：第一，有無多余方程;第二，解決了這三大問題，方程組的解迎刃而解。我們結合矩陣、向量可以提出完全對應的問題。剛才講了，三者聯系緊密，比如一個方程將運算符號和等號除去，就是一個向量;方程組將等號和運算除去，就是一個矩陣!你們說它們是不是聯系緊密?大家可不要小看這三問，我認為它們可以作為學習上學期高代的提綱挈領。下學期主要講“線性空間”和“線性變換”。所謂線性空間，就是將上學期所學的數域上的向量空間加以推廣，很玄是吧?首先數域上的向量空間，是將向量作為整體來研究，這就是我們大學所學的第一個“代數結構”。所謂代數結構，就是由一個集合、若干種運算構成的數學的“大廈”，運算使得集合中的元素有了聯系。中學有沒有涉及代數結構啊?有的，比如實數域、復數域中的“域”就是含有四則運算的代數結構。

　　而向量空間的集合是向量，運算就兩個：加法和數乘。起初向量及其運算和上學期學的一樣。可是，它的形式有局限啊，數學家就想到，將其概念的本質抽取出來，他們發現，向量空間的本質就是八條運算律，因此將它作為線性空間(也稱向量空間)的公理化定義，作為原始的向量、加法、數乘未必再有原來的形式了。比如上學期學的數域上的多項式構成的線性空間。繼而，我們將數學中的“映射”用在線性空間上，于是有了“線性變換”的概念。說到底，線性變換就是線性空間保持線性運算關系不變的自身到自身的“映射”。正因為保持線性關系不變，所以線性空間的許多性質在映射后得以保持。研究線性空間與線性變換的關鍵就是找到線性空間的“基”，只要通過基，可以將無數個向量的運算通過基線性表示，也可以將線性變換通過基的變換線性表示!于是，線性空間的元素真正可以用上學期的“向量”表示了!線性變換可以用上學期的“矩陣”表示了!這是代數中著名的“同構”的思想!通過這樣，將抽象的問題具體化了，這也就是我們前邊說的“矩陣”和“向量”是兩大工具的原因。同學們要記住，做線性空間與線性變換的題時這樣的轉化是主方向!進一步：既然線性變換可以通過取基用矩陣表示，不同的基呢，對應不同的矩陣。我們自然想到，能否適當的取基，使得矩陣的表示盡可能簡單。簡單到極致，就是對角型。經研究，發現若能轉成對角型的話，那么對角型上的元素是這樣變換(稱相似變換)的不變量，這個不變量很重要，稱為變換的“特征值”。矩陣相似變換成對角型是個很實用的問題，結果，不是所有都能化對角，那么退一步，于是有了“若當標準型“的概念，只要特征多項式能夠完全分解，就可以化若當標準型，有一章的內容專門研究它。這樣的對角型與若當標準型有什么用呢?我們利用它是同一個變換在不同基下的矩陣表示，可以通過改變基使得研究線性變換變得簡單。最后的“歐氏空間”許多人不理解，一句話，就是仿照我們可見的三維空間，對線性空間引進度量，向量有長度、有夾角、有內積。歐氏空間有了度量后，線性空間的許多性質變得很直觀且奇妙。我們要比較兩者的聯系與差別。此章主要講了兩種變換：對稱變換與正交變換，正交變換是保持度量關系不變，對稱變換在正交基下為對稱陣。相似變換對角化問題到了這里變成正交變換對角化問題，在涉及對角化問題時，能用正交變換的盡量用正交變換，可以使得問題更加的容易解決。說到這里，大家對高代有了宏觀的認識了。最后總結出高代的特點，一是結構緊密，整個課程的知識點互相之間有著千絲萬縷的聯系，無論從哪一個角度切入，都可以牽一發而動全身，整個課程就是鐵板一塊。二是它解決問題的方法不再是像中學那樣的重視技巧，以“點”為主，而是從代數的“結構”上，從宏觀上把握解決問題的方案。這對大家是比較抽象，但是，沒有宏觀的理解，對此課程必然學不透徹!建議同學們邊比較變學習，上學期的向量用中學的向量比較，下學期的向量用上學期的比較。在計算上理解概念，證明時注重整體結構。關于證明，這里一時無法盡言，請看我的《證明題的證法之高代篇》

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