(實(shí)用)植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)

　　作為一位優(yōu)秀的人民教師，就不得不需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的計(jì)劃性和決策性活動(dòng)。一份好的教學(xué)設(shè)計(jì)是什么樣子的呢？下面是小編精心整理的植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇1

　　一、教材簡析

　　本節(jié)課“植樹問題”是人教版五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，屬于4大領(lǐng)域中的綜合實(shí)踐領(lǐng)域。本單元主要探討在直線段上植樹的問題，即使在一條線段上植樹也有不同的情形。教材中內(nèi)容的安排上有三個(gè)例題：例1為在一條線段上植樹（兩端都栽）；例2為在一條線段上植樹（一端栽一端不栽）；例3為在一條首尾相接的封閉曲線上植樹。

　　二、學(xué)情分析

　　從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。把這個(gè)內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主參與、實(shí)踐探究。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　1.經(jīng)歷觀察、猜測、對(duì)比、推理、歸納等活動(dòng)，基于“點(diǎn)與段”的理解建立“植樹問題”與除法“包含除”問題的聯(lián)系。

　　2.借助實(shí)物圖、線段圖等多元表征的方式，借助一一對(duì)應(yīng)的思想建立并體會(huì)“植樹問題”的模型內(nèi)涵,感悟“化歸”、“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)思想。

　　3.在真實(shí)情境中應(yīng)用“植樹問題”模型來解決實(shí)際問題，提高解決問題的能力，發(fā)展推理意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。

　　四、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：分析植樹問題點(diǎn)與段的關(guān)系，建立模型

　　教學(xué)難點(diǎn)：正確運(yùn)用植樹問題的模型解決實(shí)際問題

　　五、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　（一）理解間隔

　　1.認(rèn)識(shí)間隔

　　帶領(lǐng)學(xué)生數(shù)一數(shù)手指之間的間隔

　　2.領(lǐng)略生活中的間隔

　　（二）講授新知

　　1.出示例題：

　　從題中知道的信息：

　　“一邊”、“兩端都要栽”、“每隔5米”

　　2.嘗試解決

　　師：一共要栽多少棵樹，誰來算一算？

　　師：我們?cè)撛鯓哟_定誰的猜測正確呢？想辦法來驗(yàn)證一下。但100m的路太長了，我們可以把這條路看成較短的20m、25m、30m……通過畫圖得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求100m的路要植樹的.棵數(shù)，這在數(shù)學(xué)上是常用的一種方法——化繁為簡法。

　　3.簡單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　師：20m的路可以栽幾棵樹？如果這條路的一邊用一條線段來表示，每隔5m栽1棵樹，一共要栽多少棵樹？

　　30米呢？

　　35米呢？

　　40米呢？

　　......

　　學(xué)生合作完成表格，并猜測結(jié)論。

　　得出規(guī)律：間隔數(shù)＋1=棵數(shù)

　　學(xué)生得出算式：100÷5=20，20+1=21（棵）。

　　（三）梳理知識(shí)

　　化繁為簡，一一對(duì)應(yīng)的思想幫助建立問題模型。

　　（四）鞏固運(yùn)用

　　植樹問題可以幫助我們解決很多生活中的實(shí)際問題。

　　出示練習(xí)題：

　　路燈問題（路兩端）

　　公園植樹等等。

　　（五）小結(jié)和布置作業(yè)

　　今天我們一起探究學(xué)習(xí)了植樹向題中兩端都要栽的情況，談?wù)勀愕氖斋@?

　　師：同學(xué)們你覺得植樹問題是新知識(shí)還是舊知識(shí)？原來我們之前學(xué)的平均分成多少份是在求段數(shù)！而今天學(xué)的植樹問題是在求點(diǎn)數(shù)！

　　師：假如只栽一端或兩端都不栽呢？探索植樹問題的其他情形（例2、例3）。

植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。

　　2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　使學(xué)生掌握已知株距和全長求株數(shù)的方法，以及已知株數(shù)和株距求全長的方法。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。

　　課前互動(dòng)

　　1、同學(xué)們，我們先來說說順口溜，好嗎?一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會(huì)說嗎?請(qǐng)繼續(xù)……

　　2、接下來，我們來說一個(gè)不一樣的，有信心嗎?兩個(gè)手指一個(gè)隔(教師示范用手指展示出來，讓學(xué)生也跟著做)，三個(gè)手指兩個(gè)隔，會(huì)說嗎?請(qǐng)繼續(xù)……學(xué)生說到五個(gè)手指四個(gè)隔時(shí)，引出“間隔，間隔數(shù)”的概念。(在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔?間隔數(shù)為4。)

　　3、隨機(jī)請(qǐng)一行同學(xué)站起來，不斷增減學(xué)生，讓學(xué)生邊觀察邊說，幾個(gè)同學(xué)幾個(gè)隔，老師發(fā)問，哪個(gè)間隔長，引出“間隔長”的概念。

　　教學(xué)過程

　　一、引入課題

　　生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個(gè)間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關(guān)的問題—植樹問題。(板書課題：植樹問題)

　　二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律

　　1、情景導(dǎo)入例題

　　①課件出示校園圖片。

　　植樹不僅能凈化空氣，還能美化環(huán)境。這是我們學(xué)校的新校區(qū)，綠化校園是我們的一個(gè)重要任務(wù)。植樹節(jié)那天，我們?nèi)�體老師參與了植樹活動(dòng)，(出示綜合樓前的小樹圖片)這是我設(shè)計(jì)的，你們想知道我是怎樣設(shè)計(jì)的嗎?(出示*場圖片)這是我們學(xué)校的*場，*場外面是一條車道。現(xiàn)在要在車道一邊種一行樹，校長想在我們班選幾名優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計(jì)師完成這項(xiàng)任務(wù)。你們想成為優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計(jì)師嗎?

　　出示示意圖及題目：同學(xué)們?cè)谌�長100米的'`車道一邊植樹，每隔5米栽一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?

　　②理解題意。

　　a、指名讀題，問：要求一共要栽多少棵樹，首先應(yīng)該考慮到哪些問題

　　b、理解“兩端”“一邊”是什么意思?

　　指名說一說，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這尺子的兩端?一邊又是什么意思?

　　說明：如果把這根尺子看作是這條車道，在車道的兩端要種就是在車道的兩頭要種。一邊栽就是在車道的一旁栽。

　　③算一算，一共需要多少棵樹苗?

　　④反饋。

　　2、引發(fā)猜想

　　師：三種意見(19棵、20棵、21棵)，哪種是正確的呢?

　　三、解決兩端都種求總長度的實(shí)際問題

　　同學(xué)們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力可真不錯(cuò)。下面我們玩?zhèn)�站隊(duì)的游戲。

　　1、這一列共有幾個(gè)同學(xué)?(4個(gè)同學(xué)現(xiàn)場站隊(duì))如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米?

　　師：這個(gè)問題與剛才的類型有什么不同?學(xué)生試做，反饋。

　　你運(yùn)用哪個(gè)規(guī)律?(間隔長×間隔數(shù)=總長度)

　　2、這一列共有10個(gè)同學(xué)呢?100個(gè)同學(xué)呢?

　　3、這個(gè)規(guī)律，你能算算我們學(xué)校綜合樓的長度嗎?

　　出示：學(xué)校綜合樓前種樹，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹。從第一棵到最后一棵一共多少米?學(xué)生口答。(示意選拔設(shè)計(jì)師)

　　小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵數(shù)用間隔數(shù)+1;還知道通過棵數(shù)與間距求總長度。

　　四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

　　其實(shí)，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

　　1、出示：在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每個(gè)50米安一座，一共要安裝多少座路燈?

　　問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的?學(xué)生讀題，練習(xí)反饋。(示意選拔設(shè)計(jì)師)

　　2請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真聽，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么?(次數(shù)比間隔數(shù)多1)

　　出示：廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，需要多長時(shí)間?

　　學(xué)生討論，匯報(bào)。(示意選拔設(shè)計(jì)師)

　　五、全課總結(jié)

　　1、師：同學(xué)們今天的表現(xiàn)真不錯(cuò)，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問題，你們看，老師把大家的發(fā)現(xiàn)編成了一首兒歌，我們一起來讀讀吧!

　　小樹苗，栽一栽，兩端都栽問題來，間隔數(shù)多1是棵數(shù)，棵數(shù)少1是間隔數(shù)，怎樣求出間隔數(shù)?

　　全長除以間隔長度。

　　2、師：植樹問題中的學(xué)問還有很多，在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)學(xué)到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹問題，這些都需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中開動(dòng)腦筋、積極思考才能找到解決問題的好辦法。

植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇3

　　教材分析：

　　數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)目的主要是讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)知識(shí)的形成過程和感悟重要的數(shù)學(xué)思想和方法。在本節(jié)課里，學(xué)生第一次接觸到植樹問題，解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用的比較廣泛的“復(fù)雜題簡單化”的數(shù)學(xué)方法。先后向?qū)W生滲透簡單的化歸、數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)、數(shù)學(xué)模型等數(shù)學(xué)思想。激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。讓學(xué)生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數(shù)量之間的關(guān)系，并能解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能：使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的過程。掌握植樹問題中棵樹與間隔數(shù)之間的規(guī)律。并能利用這些規(guī)律來解決簡單的實(shí)際問題。

　　過程與方法：通過觀察、合作探究、推理，等活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”、一一對(duì)應(yīng)等解題策略數(shù)學(xué)思想方法。

　　情感與態(tài)度：感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)植樹的規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)，抽取數(shù)學(xué)模型。并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。

　　教學(xué)策略:

　　教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦動(dòng)手、合作探究、經(jīng)歷分析、思考解決問題的全過程，體會(huì)化繁為簡的這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。

　　學(xué)具準(zhǔn)備：

　　圖片、小棒

　　教學(xué)過程：

　　課前交流

　　孩子們會(huì)植樹嗎？初步感知間隔，并知道樹與樹之間的間隔是相等的`。

　　一、問題呈現(xiàn)

　　1.（出示例1）認(rèn)真看題,你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？

　　（1）“每隔五米栽一棵”是什么意思？

　　（2）“兩端要栽”是怎么理解？一邊呢?

　　2.想一想

　　估計(jì)一下能栽幾棵樹？到底幾棵樹更準(zhǔn)確呢？

　　二、合作探究

　　1.引發(fā)沖突,化繁為簡

　　知道了這么多植樹的信息，能不能比劃一下怎么植樹？這樣一棵一棵種下去，1000米有點(diǎn)長，研究起來比較麻煩。像這樣比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上我們可以先從簡單一些的情況入手。我們先從一小段路長進(jìn)行研究。比如：25米、20米、15米、30米

　　2.合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　（1）小組活動(dòng):①用擺一擺或者畫一畫的方法，先在較短路上模擬植樹。②看著你的作品先在組內(nèi)說一說，注意說清楚：你是怎樣模擬植樹的？總長是多少？幾個(gè)間隔？幾棵樹？

　　（2）展示交流

　　選擇有代表性的作品進(jìn)行展示，重點(diǎn)讓學(xué)生說一說自己的想法。

　　（3）仔細(xì)觀察這幾種植樹方式，你有什么發(fā)現(xiàn)？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？為什么間隔數(shù)加一就是棵數(shù)？

　　3.解決問題

　　再次回到例題，獨(dú)立計(jì)算。

　　三、運(yùn)用規(guī)律

　　1.“做一做”第一題

　　使學(xué)生明確應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，可以解決生活中許多類似的問題。

　　2.小明從一樓走到三樓需要30秒，他從一樓到六樓需要多少秒？

　　3.聽聲音做題。

　　4.說一說生活中類似的植樹問題。

　　四、梳理反思

　　1.小結(jié)：植樹問題并不僅僅與植樹相關(guān)，像我們剛才說的爬樓梯等在生活中與間隔有關(guān)的問題我們統(tǒng)稱植樹問題，所以今天的課題得加個(gè)引號(hào)。它指一類問題，而不是單獨(dú)的一種植樹問題。

　　2.這節(jié)課你有什么收獲？

植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇4

　　【設(shè)計(jì)理念】

　　植樹問題是指沿著一定的路線植樹，把這條路的總長度平均分成若干段，由于路線和植樹的要求不同，路線被分成的段數(shù)和植樹的棵樹之間的關(guān)系就不同。這類問題的教學(xué)，主要是幫助學(xué)生多角度、有效地體會(huì)和運(yùn)用植樹問題的數(shù)學(xué)思想和方法。一是滲透化繁為簡的思想，經(jīng)歷解決問題的過程，體會(huì)解決問題的策略；二是重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生借助線段圖建立數(shù)學(xué)模型的能力，引導(dǎo)學(xué)生找到解決問題的方法。最終達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

　　【教學(xué)內(nèi)容】

　　人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第106頁到107頁的內(nèi)容。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1.通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生初步體會(huì)植樹問題的模型思想。

　　2.在解決問題的過程中滲透“化繁為簡”“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力。

　　3.感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　發(fā)現(xiàn)并理解在不同的植樹情況下，植樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，從而建立數(shù)學(xué)模型。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　運(yùn)用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問題。

　　【教具準(zhǔn)備】

　　課件、卡紙剪的小樹

　　【教學(xué)過程】

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，初步感知間隔。

　　師：請(qǐng)觀察我們靈巧又勤奮的手。你發(fā)現(xiàn)兩個(gè)手指幾個(gè)空？

　　生：一個(gè)空。

　　師：在數(shù)學(xué)中，把這個(gè)空叫做間隔。（板書）三個(gè)手指幾個(gè)間隔？

　　生：兩個(gè)間隔。

　　師：四個(gè)手指幾個(gè)間隔？

　　生：三個(gè)間隔。

　　師：五個(gè)手指幾個(gè)間隔？

　　生：四個(gè)間隔。

　　師：請(qǐng)善于思考的你們說說手指的個(gè)數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

　　生：間隔數(shù)加一是手指數(shù)，手指數(shù)減一是間隔數(shù)。

　　師：生活中哪里還有這樣的間隔？

　　生：……

　　師：請(qǐng)善于觀察的孩子們欣賞生活中的間隔。

　　(播放課件中生活中的間隔)

　　師：這些間隔，使我們的生活更加美麗非富多彩；這些間隔，在數(shù)學(xué)角度上，我們統(tǒng)稱為“植樹問題”！（板書）我們這節(jié)課就學(xué)習(xí)它。

　　【設(shè)計(jì)意圖：愛因斯坦說，“興趣是最好的老師”。所有通過創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生的思維快速進(jìn)入新知的學(xué)習(xí)。再者，新課標(biāo)提出，要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，找到教學(xué)新知的起點(diǎn)，這遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。】

　　二、探究新知

　　課件出示：園藝工人叔叔在全長1000米的小路一邊栽樹，每隔5米栽一棵樹。

　　1.找出并理解數(shù)學(xué)信息。

　　師：從中得知哪些數(shù)學(xué)信息？

　　預(yù)設(shè)：生1：“全長1000米”，指總長。

　　生2：“一邊”指一側(cè)。

　　生3：“每隔5米栽一棵”指每兩棵樹之間的距離都是5米。

　　師：每兩棵樹之間的距離，也就是間隔長度，我們叫它間距。

　　師：在此材料中，間距是幾米？

　　生：5米。

　　師：根據(jù)這些信息你想知道什么？

　　預(yù)設(shè)：生：如何栽？一共能栽多少棵樹？

　　2.猜一猜，想一想

　　師：根據(jù)例題信息猜猜一共能栽多少棵？

　　生：......

　　3.初步體驗(yàn)，化繁為簡。

　　師：猜的對(duì)嗎？我們來驗(yàn)證一下。用這條線段表示1000米的小路，每隔5米栽一棵樹，用點(diǎn)來表示栽的樹。（課件演示，到20棵時(shí)停）

　　師：從中你感受到了什么？

　　預(yù)設(shè)：生：路太長，這樣演示的栽下去比較麻煩，1000米里有200個(gè)5米，太多了。

　　師：數(shù)據(jù)太大的情況，我們?cè)撊绾巫觯?/p>

　　預(yù)設(shè)：生：大數(shù)據(jù)換成小數(shù)據(jù)，研究得出規(guī)律，應(yīng)用到解決大數(shù)據(jù)的問題上！

　　師：是個(gè)善于思考的孩子，數(shù)學(xué)上我們叫它“化繁為簡”。

　　4.建立“植樹模型”。

　　師：那我們就先來研究在全長20米的小路上，一邊植樹，每隔5米栽一棵，如何栽？一共栽多少棵？請(qǐng)你們思考后到黑板來演示栽樹。（師提前準(zhǔn)備好了卡紙剪的樹）

　　師生分析：

　　提問：為什么都是在全長20米的小路一邊栽樹，每隔5米栽一棵，但栽的'棵數(shù)不一樣呢？

　　生思考：

　　預(yù)設(shè)：

　　生：因?yàn)槿齻�(gè)同學(xué)的栽法不同。第一個(gè)同學(xué)是兩端都栽了（板書：兩端都栽）。第二個(gè)同學(xué)是一端栽一端沒有栽，也就是只栽一端。（板書：只栽一端）。第三個(gè)同學(xué)是兩端都沒栽（板書：兩端都沒栽）。

　　師:你真是個(gè)歸納高手，概括能力很強(qiáng)，確實(shí)如此!現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這三種栽法，完成表格，思考各個(gè)數(shù)量之間有怎樣的關(guān)系？

　　預(yù)設(shè)：

　　生1：我發(fā)現(xiàn)不論哪種栽法間隔數(shù)等于路程除以間距。

　　生2：我發(fā)現(xiàn)兩端都栽時(shí)，間隔數(shù)加1等于棵數(shù)。

　　生3：我發(fā)現(xiàn)只栽一端時(shí)，間隔數(shù)等于棵數(shù)。

　　生4：我發(fā)現(xiàn)兩端都不栽時(shí)，間隔數(shù)減1等于棵數(shù)。

　　師：你們真了不起，只要仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，規(guī)律就在身邊。

　　請(qǐng)問：為什么要加“1”，減“1”，不加“1”，也不減“1”呢？同桌之間討論后回答：

　　預(yù)設(shè)：

　　生1：兩端都栽的話，先栽一棵樹對(duì)應(yīng)一個(gè)5米，再栽一棵樹再對(duì)應(yīng)一個(gè)5米，也就是一棵樹對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，四棵樹對(duì)應(yīng)四個(gè)間隔，最末端再栽一棵樹，沒有間隔與之對(duì)應(yīng)，所以間隔加1是棵數(shù)。

　　生2：只栽一端的話，一棵樹對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，剛好四棵樹對(duì)應(yīng)四個(gè)間隔。所以不加“1”，也不減“1”。

　　生3：兩端都不栽的話，起始的間隔對(duì)應(yīng)一棵樹，最末的間隔無樹對(duì)應(yīng)，所以間隔減1是棵數(shù)。

　　師：就是數(shù)學(xué)上的“一一對(duì)應(yīng)”思想。（課件演示：“一一對(duì)應(yīng)”栽樹）

　　師：我們研究得出的這些規(guī)律是否適用于其他長度的小路栽樹呢？是否具有普遍性呢？請(qǐng)驗(yàn)證檢驗(yàn)！

　　探究活動(dòng)：（課件出示）

　　全班按座位分成三組，用不同符號(hào)來表示樹（比如用△，○等）

　　(1)第一組檢驗(yàn)兩端都栽的情況是否間隔數(shù)加1等于棵數(shù)？

　　(2)第二組檢驗(yàn)只栽一端的情況，是否間隔等于棵數(shù)？

　　(3)第三組檢驗(yàn)兩端都不栽的情況，是否間隔數(shù)減1等于棵數(shù)？

　　小組代表匯報(bào)：

　　預(yù)設(shè)：

　　生1：我發(fā)現(xiàn)兩端都栽時(shí)，間隔數(shù)加1等于棵數(shù)。（板書）

　　生2：我發(fā)現(xiàn)只栽一端時(shí)，間隔數(shù)等于棵數(shù)。（板書）

　　生3：我發(fā)現(xiàn)兩端都不栽時(shí)，間隔數(shù)減1等于棵數(shù)。（板書）

　　師：請(qǐng)一塊兒把我們的發(fā)現(xiàn)讀出來吧！

　　三、用“模型”解決問題。

　　1.師生回到開始的情境中。

　　園藝工人叔叔在全長1000米的小路一邊栽樹，每隔5米栽一棵樹。如何栽？能栽多少棵樹？師：哪位勇敢者來替園藝工人叔叔解惑。

　　預(yù)設(shè)：

　　生1：如果兩端都栽：1000÷5＝200（個(gè)）

　　200＋1=201（棵）

　　如果只栽一端：1000÷5=200（棵）

　　如果兩端都不栽：1000÷5=200（個(gè)）

　　200-1=199（棵）

　　師：如何栽才能使栽的樹最多？

　　生2：兩端都栽最多，能栽201棵。

　　師：咋么栽才能使栽的樹最少？

　　生3：兩端都不栽，能栽199棵。

　　2.想一想：

　　園藝工人叔叔在全長1000米的小路一邊植樹，小路的左端有一棟大樓每隔五米栽一棵樹，要如何栽？一共需要多少棵樹苗？

　　預(yù)設(shè)生：這屬于只栽一端的情況，間隔數(shù)等于棵樹數(shù)，所以

　　1000÷5=200（棵）

　　3.思一思：

　　園藝工人叔叔在全長1000米的小路一邊植樹，一端連著大樓，一端連著動(dòng)物園，每隔五米栽一棵樹，要如何栽？一共需要多少棵樹苗？

　　生：屬于兩端都不栽的情況，間隔數(shù)減1等于棵數(shù)，所以

　　1000÷5=200（個(gè)） 200-1=199（棵）

　　4.下筆如有神：

　　在一條全長兩千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安裝一盞，一共要安裝多少盞路燈？

　　生：2千米=20xx（米）

　　20xx÷50=40（個(gè)）

　　40+1=41（盞）

　　41x2=82（盞）

　　答：一共需要安裝82盞路燈。

　　【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過解答變式題，運(yùn)用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決生活中的類似問題，使學(xué)生能夠舉一反三，觸類旁通，深化學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。】

　　四、了解植樹問題的數(shù)學(xué)發(fā)展史。

　　【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也有它獨(dú)特的魅力。】

　　五、課堂總結(jié)：

　　這節(jié)課你有什么收獲？

　　【設(shè)計(jì)意圖：一方面為了使學(xué)生對(duì)知識(shí)形成整體認(rèn)識(shí)，另一方面為了使每一位學(xué)生從不同的方面有不同的收獲。】

　　六、課后作業(yè)

　　自由設(shè)計(jì)一個(gè)和今天學(xué)的有關(guān)的圖案。

　　【設(shè)計(jì)意圖：這是一個(gè)開放式作業(yè)，有利于鞏固知識(shí)，更有利于開發(fā)學(xué)生思維，形成思維的靈活性和思維的深度性。】

　　【板書設(shè)計(jì)】

　　植樹問題

　　兩端都栽 間隔數(shù)+1=棵數(shù)

　　只栽一端 間隔數(shù)=棵數(shù)

　　兩端都不栽 間隔數(shù)-1=棵數(shù)

　　【教學(xué)反思】

　　小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)除了獲得基本的知識(shí)技能，已解決實(shí)際生活及其他學(xué)科中的問題以外，最重要的就是感受與領(lǐng)悟數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的基本的豐富的數(shù)學(xué)思想，重要的數(shù)學(xué)思維方式，以解決更多的問題。因此設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)時(shí)，考慮到以下：

　　1.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。數(shù)學(xué)廣角擔(dān)負(fù)的一個(gè)重要任務(wù)就是通過相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，感悟重要的數(shù)學(xué)思想方法，如果說數(shù)學(xué)教材中的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，是一條明顯的話，那么蘊(yùn)含在教材中的數(shù)學(xué)思想方法就是一條暗線。所以，在教學(xué)中注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，抓住教學(xué)內(nèi)容中的有利因素，有意識(shí)地加以引導(dǎo)，使學(xué)生在潛移默化中掌握數(shù)學(xué)思想方法，領(lǐng)悟“化繁為簡”和“一一對(duì)應(yīng)”的思考方法。

　　2.突出線段圖的教學(xué)和學(xué)生動(dòng)手操作。幫助學(xué)生直觀理解植樹問題的數(shù)學(xué)模型，植樹問題中最重要的數(shù)學(xué)思想就是模型思想，而如何讓學(xué)生理解，從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程是教學(xué)植樹問題的難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，我充分發(fā)揮線段圖的作用和讓學(xué)生動(dòng)手操作植樹，來幫助學(xué)生理解植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．結(jié)合植樹的情境，借助生活經(jīng)驗(yàn)和畫圖的策略學(xué)習(xí)并發(fā)現(xiàn)植樹問題中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。表述準(zhǔn)確，有理有據(jù)。

　　2．通過觀察、操作、分析并從實(shí)際問題中抽象出植樹問題模型的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、化繁為簡、一一對(duì)應(yīng)、數(shù)學(xué)建模、類比遷移等數(shù)學(xué)思想方法，逐步從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。提高思維能力，培養(yǎng)思維嚴(yán)謹(jǐn)和理性精神。

　　3．通過解決生活中的實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，能夠用數(shù)學(xué)的眼光和方法來看待和解決實(shí)際生活中與“植樹”有關(guān)的問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　通過畫一畫、比一比等數(shù)學(xué)活動(dòng)探究出植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，抽象出植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解棵數(shù)與間隔數(shù)之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。

　　教具準(zhǔn)備：

　　課件。

　　學(xué)具準(zhǔn)備：

　　學(xué)習(xí)任務(wù)單。

　　評(píng)價(jià)任務(wù)：

　　評(píng)價(jià)任務(wù)一：通過探究一端不栽時(shí)，棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)植樹問題中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。（指向目標(biāo)1）

　　評(píng)價(jià)任務(wù)二：探索另外兩種情況時(shí)棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，感知三種不同情況中棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。（指向目標(biāo)2）

　　評(píng)價(jià)任務(wù)三：解決實(shí)際生活中與“植樹”有關(guān)的問題，建立數(shù)學(xué)模型。（指向目標(biāo)3）

　　教學(xué)過程：

　　一、借助視頻情境，感知“間隔”與“間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系”

　　播放植樹節(jié)動(dòng)物植樹視頻。

　　借助植樹時(shí)兩棵樹之間產(chǎn)生的“空”認(rèn)識(shí)間隔，通過說一說“3棵樹”“4棵樹”“5棵樹”“50棵樹”產(chǎn)生的間隔數(shù)，初步感知間隔數(shù)和植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　【設(shè)計(jì)意圖:以學(xué)生熟悉的植樹節(jié)導(dǎo)入，讓學(xué)生充分感知“間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系”“生活中哪里有間隔”，初步體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活的理性精神。】

　　二、創(chuàng)設(shè)生活情境，充分感知植樹問題的三種情況

　　師：說到植樹你想到了什么？

　　生：1.植樹節(jié)2.植樹的好處、作用。

　　師：這植樹的意義還真不少，我們校園為了美化環(huán)境也要進(jìn)行植樹活動(dòng)，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)看，認(rèn)真聽。

　　師：看懂了嗎？每隔5米栽一棵，你是怎樣理解的?

　　生：（每5米栽一棵樹，2棵數(shù)之間的距離是5米）

　　師：5米是這兩棵樹之間的.距離，稱為間距。

　　師：每班各栽了多少米？

　　生：20米。

　　師：數(shù)一數(shù)，每班各栽了幾棵樹？

　　生：一班5棵，二班4棵，三班3棵。

　　師：針對(duì)這三個(gè)班的植樹情況，你有什么疑問？

　　生：同樣是20米的小路為什么栽的棵數(shù)不一樣呢？

　　師：哪位同學(xué)愿意說一說一班是怎樣栽的？

　　生：一條長20米的小路，一班從頭開始栽，每隔5米種一棵樹，一共種了5棵樹。

　　師：從頭栽到尾，在數(shù)學(xué)上我們稱為兩端都栽。

　　師：誰來說說二班同學(xué)的栽樹情況？

　　生：二班接著一班往后栽20米，每5米種一棵樹，一共栽了4棵樹。

　　師：沒栽頭只栽尾，或只栽頭沒栽尾在數(shù)學(xué)上我們稱為一端不栽。

　　師：三班呢？

　　生：三班接著二班的同學(xué)往后栽剩下的20米，每5米栽一棵，一共栽了三棵樹。

　　師：三班既沒栽頭也沒栽尾在數(shù)學(xué)上我們稱為兩端都不栽。

　　【設(shè)計(jì)意圖：通過說一說植樹的意義，可以引起學(xué)生的共鳴，激發(fā)學(xué)生愛祖國、愛護(hù)環(huán)境的意識(shí)；通過觀察用線段表示小路，用小豎線表示小樹，讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法美；通過同一種生活情境中的不同情況，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到各種情況產(chǎn)生的必要性，再次感知數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活實(shí)踐的理性精神。】

　　三、在“變與不變中”深入探究一種情況

　　師：大家請(qǐng)看，通過我們觀察這三個(gè)班的同學(xué)栽樹情況，植樹問題其實(shí)可以分成幾種不同的情況？

　　師：如果這三種情況我們同時(shí)研究的話，容易研究透嗎？接下來，我們先選擇一種情況來研究。

　　生：1.一端不栽；2.兩端都栽；3.兩端都不栽。

　　師：這三種情況都可以，我們研究問題往往從最簡單的開始。

　　師：研究之前，我們先來看二班栽樹的情況，在20米的小路上，每隔5米栽了一棵樹，每隔5米栽了一棵樹……，一共4個(gè)5米栽了4棵樹。我們其實(shí)用線段表示小路，小豎線表示小樹，這樣示意圖就變成了線段圖，就可以化繁為簡了。

　　師：想一想，如果這條小路變得很長，變成1000米，再畫線段圖表示，數(shù)一數(shù)要栽多少棵樹容易嗎？有沒有好方法？

　　生：列算式。

　　師：好，我們?cè)賮砜炊�班栽樹的情況，你能列算式表示出栽樹的棵數(shù)嗎？怎樣列式？

　　生：20÷5=4（個(gè)） 20表示全長，5表示間距，4表示間隔數(shù)，也就是棵數(shù)。

　　師：質(zhì)疑4個(gè)間隔與4棵數(shù)有什么關(guān)系呢？誰能上臺(tái)結(jié)合圖來說一說。

　　生：一個(gè)間隔種了1棵樹，一個(gè)間隔種了1棵樹……一共有4個(gè)間隔4棵樹。

　　師總結(jié)：我們一起來看，每5米一個(gè)間隔，一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)1棵樹，一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)……，4個(gè)間隔對(duì)應(yīng)著4棵樹，正是運(yùn)用了我們數(shù)學(xué)中一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。

　　師：同學(xué)們現(xiàn)在明白了嗎，同樣是20米的小路，除了每隔5米栽1棵，還可以每隔幾米？除了全長20米，還可以全長多少米？你想研究嗎？請(qǐng)完成學(xué)習(xí)任務(wù)一（指向目標(biāo)1）

　　生做題交流匯報(bào)。

　　師：仔細(xì)觀察算式，哪里變了，哪里沒變？

　　生：①和例子對(duì)比全長不變，間距變了，棵數(shù)和間隔數(shù)沒變。②和例子對(duì)比全長變了，間距沒變，棵數(shù)和間隔數(shù)沒變。不管誰變了，棵數(shù)始終等于間隔數(shù)。

　　師：老師也有一種巧妙的方法，你們想學(xué)嗎？請(qǐng)同學(xué)們跟我一起做。（手指法）

　　【設(shè)計(jì)意圖：選擇一種簡單的情況進(jìn)行研究，培養(yǎng)學(xué)生研究問題要透徹的理性精神，也為后期的類比、遷移做了鋪墊；設(shè)置“很長的小路”問題情境，讓學(xué)生體會(huì)復(fù)雜問題簡單化的數(shù)學(xué)思想，在回顧栽樹，理解算式意義的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“每5米栽一棵樹”“每5米一個(gè)間隔”“一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵樹”這三次層層遞進(jìn)的認(rèn)識(shí)，也充分體會(huì)“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想；這個(gè)過程都是算式與圖形的結(jié)合，也體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想；最后通過合作交流，發(fā)現(xiàn)這組算式中的變與不變，自然而然的找到棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生言必有據(jù)的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣】

　　四、類比遷移，在“相同與不同”中建立三種情況的聯(lián)系

　　師：那兩端都栽和一端不栽時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)是不是也有關(guān)系呢？請(qǐng)完成學(xué)習(xí)任務(wù)二（指向目標(biāo)2）。

　　師質(zhì)疑：多的是哪一棵？（操作）

　　師：這樣兩端都栽和一端不栽就建立起了聯(lián)系？兩端不栽呢？

　　師質(zhì)疑：少的是哪一棵？（操作）

　　師總結(jié)：同學(xué)們請(qǐng)看，剛才無論我們選擇哪一種情況來研究，只要研究透了，都能類推出另外兩種情況，得出棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，仔細(xì)觀察這三種規(guī)律，哪里相同？不同？

　　生：要求棵數(shù)必須先求間隔數(shù)，兩端都栽加1、兩端不栽減1、一端不栽不加也不減。

　　【設(shè)計(jì)意圖：自主探索另外兩種情況時(shí)棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的能力和“類比遷移”的應(yīng)用能力；在“相同與不同”中，感知三種不同情況中棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，挖掘植樹問題的本質(zhì)：是研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間關(guān)系的問題。通過先選擇一種情況研究，再進(jìn)行類比、遷移，培養(yǎng)學(xué)生做事條理分明，嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的個(gè)性品質(zhì)。】

　　五、感悟生活中不同的“植樹問題”

　　師：我們已經(jīng)探究出植樹問題的三種情況屬于在不封閉圖形中的植樹，生活中還會(huì)有在封閉圖形中植樹的情況，那它們又屬于這三種情況的哪一種？猜一猜，我們一起看。

　　生：棵數(shù)=間隔數(shù)

　　師：一般情況下，在封閉圖形中植樹屬于不封閉圖形中的一端不栽，運(yùn)用了數(shù)學(xué)中化曲為直的數(shù)學(xué)思想方法。

　　師：同學(xué)們，你學(xué)會(huì)了嗎？敢不敢接受挑戰(zhàn)？

　　問題：把一根木頭鋸成5段，每鋸斷一次需要6分鐘，鋸?fù)赀@根木頭一共需要多少分鐘？（先畫出示意圖，再列式解答）

　　拿出練習(xí)本。

　　師：你是怎樣想的？質(zhì)疑為什么用4×6而不是5×6，鋸幾段，一段幾分鐘。

　　師：對(duì)比這兩道題有什么共同點(diǎn)？需要注意什么？

　　師質(zhì)疑：結(jié)合生活想一想，植樹問題一定是植樹嗎？

　　師：其實(shí)生活中還有許許多多的植樹問題，請(qǐng)看......

　　其實(shí)還有的植樹問題雖然看不到但能聽得見。（播放鐘聲視頻）請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)聽，幾聲幾個(gè)間隔？

　　師總結(jié)：我們?cè)賮砜匆幌轮矘鋯栴}，雖然情境不同但都和植樹有關(guān)，實(shí)際上是線上的點(diǎn)和間隔數(shù)之間關(guān)系的問題。

　　師：同學(xué)們已經(jīng)掌握了植樹問題的規(guī)律，其實(shí)在古代，人們?cè)缫延謱?duì)這方面知識(shí)的研究，請(qǐng)看……數(shù)學(xué)具有一種獨(dú)特的美，所以我們要學(xué)好數(shù)學(xué)。

　　【設(shè)計(jì)意圖：通過提供生活中不同情境，讓學(xué)生體會(huì)都有著植樹問題相同的數(shù)學(xué)問題，有利于學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的習(xí)慣，有利于學(xué)生發(fā)展用數(shù)學(xué)的思維分析實(shí)際問題的能力】

　　六、收獲總結(jié)

　　共同回顧本節(jié)課的收獲。

　　今天我們主要學(xué)習(xí)了植樹問題，通過具體的生活情境我們知道了植樹問題的三種情況，然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法探究出規(guī)律并拓展出封閉圖形，最后通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。

　　為了保護(hù)一棵古樹，園林處要為它做一個(gè)長30米的圓形防護(hù)欄。如果每隔2米打一個(gè)樁，一共需要打多少個(gè)樁？

　　【設(shè)計(jì)意圖：栽樹又回歸到栽樹，前面栽的是實(shí)際生活中的樹，最后栽的是充滿智慧的參天大樹，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)所特有的那種數(shù)學(xué)美，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和自信心。】

植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇6

　　教材分析：

　　本冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角——植樹問題”包含三個(gè)問題（兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽），主要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。教材第106頁例1通過學(xué)生熟悉的植樹情境，引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、抽象等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，探索間隔與點(diǎn)之間的數(shù)量關(guān)系，建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用模型解決實(shí)際問題。讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程。

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　人教版義務(wù)教育教科書五年級(jí)上冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角——植樹問題例1及相關(guān)練習(xí)。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過生活中的事例。重點(diǎn)理解植樹問題中“兩端都栽”情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系及其變化規(guī)律。

　　2、通過具體問題的解決過程，經(jīng)歷觀察、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)和探究能力，感悟化繁為簡、數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

　　3、能運(yùn)用規(guī)律或策略解決相關(guān)的實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的.應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過程，建立數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)的方法解決一些簡單的問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多媒體課件，小樹和小路模型

　　教學(xué)過程：

　　一、談話引入

　　1、師：你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎？（植樹節(jié)）植樹有什么好處呢？

　　2、揭題課題：今天我們就來研究有關(guān)植樹的問題。（板書課題：植樹問題）

　　二、探究新知

　　1、提出問題，猜想規(guī)律。

　　出示情境圖：同學(xué)們?cè)谌�長100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端都栽）。一共要栽多少棵樹？

　　引導(dǎo)學(xué)生理解題意。

　　學(xué)生嘗試解答：你認(rèn)為一共需要多少棵樹？你是怎樣想的？

　　提出質(zhì)疑：對(duì)嗎？我們需要檢驗(yàn)一下。

　　引導(dǎo)學(xué)生提出研究設(shè)想。

　　看來這個(gè)問題值得我們研究，可100m有點(diǎn)長，研究起來不方便，怎樣才能使我們的.研究方便呢？（對(duì)，我們可以先研究20m的小路一邊栽樹情況）

　　2、動(dòng)手操作，探究規(guī)律。

　　（1）研究在20m的小路上栽樹的問題。

　　學(xué)生利用手中的學(xué)具擺一擺，或者畫一畫線段圖，看看每個(gè)5m栽一棵，一共要栽幾棵。

　　（2）研究30m、35m、40m……小路上的植樹情況，完成手中的表格。

　　3、討論交流，總結(jié)規(guī)律。

　　仔細(xì)觀察表格，你發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間有什么關(guān)系？

　　先同桌交流，再全班交流。（棵數(shù)=間隔數(shù)+1）

　　4、解決問題，運(yùn)用規(guī)律。

　　（1）解決課本第106頁例1，“在100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵。一共需要栽多少棵樹？

　　（2）思考：如果是“兩邊都植樹”，那一共需要多少棵樹呢？

　　三、深化提高

　　智力大闖關(guān)

　　第一關(guān)：

　　1、學(xué)校有一條長60米的小道，計(jì)劃在道路一旁栽樹，每隔3米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹苗？

　　2、在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一盞。一共要安裝多少盞燈？

　　第二關(guān)：

　　1、園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

　　2、1路公共汽車從新城到老城設(shè)有10個(gè)站臺(tái)，每相鄰兩個(gè)站臺(tái)之間的距離為1千米。1路公共汽車的行駛路線全長多少千米？

　　第三關(guān)：

　　1、廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，敲完需要多長時(shí)間？

　　2、一條路原有木電線桿46根，每兩根之間相隔12米。現(xiàn)在要全部換成水泥電線桿，如果每兩根電線桿之間間隔20米，需要多少根水泥電桿？

　　四、回顧總結(jié)

　　通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有哪些問題？你是用什么方法來獲取這些知識(shí)的？

　　五、拓展延伸

　　假如只栽一端，或者兩端都不栽，棵數(shù)與間隔數(shù)又有什么樣的關(guān)系？想研究嗎？那么請(qǐng)同學(xué)們用今天學(xué)到的方法課后研究研究，好嗎？

　　六、板書設(shè)計(jì)植樹問題

　　（線路一側(cè)，兩端都栽）

　　間隔數(shù)=總長÷間距

　　棵數(shù)=間隔數(shù)+1

植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇7

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識(shí)目標(biāo)：讓學(xué)生從熟悉的生活情境中發(fā)現(xiàn)并理解掌握間隔數(shù)與植樹棵數(shù)的規(guī)律，會(huì)解決簡單的植樹問題。讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系

　　2、過程目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷植樹問題的探索過程，理解和掌握在直線上植樹時(shí)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　3、情感目標(biāo)：通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　會(huì)應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決兩端要栽的問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　建構(gòu)數(shù)模，探尋規(guī)律。

　　學(xué)具：

　　數(shù)字表格小棒

　　教學(xué)過程：

　　一、導(dǎo)入。

　　（一）、提出問題、引發(fā)思考、探究規(guī)律。

　　1、手引發(fā)的思考。

　　師：伸出你的左手，張開手指，用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　師：大家都有一雙銳利的數(shù)學(xué)眼睛，發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學(xué)。其實(shí)在生活中那些司空見慣的現(xiàn)象，只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)奧秘。這節(jié)課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數(shù)學(xué)問題。

　　2、提問：每年的3月12日是什么日子？（點(diǎn)出植樹的好處，進(jìn)行思想教育。）揭題。（板書課題）

　　二、新課探究。

　　1、出示題目：同學(xué)們?cè)谛�園小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？【學(xué)生讀題，分析題意。】

　　2、學(xué)生大膽猜測。讓學(xué)生利用學(xué)具表格完成對(duì)因?yàn)殚L度不定的猜想，展示學(xué)生的猜想：（由于長度的不同，學(xué)生出現(xiàn)的情況不同，但總是會(huì)出現(xiàn)棵數(shù)比間隔數(shù)多一）

　　理解:“間隔”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”。

　　3、驗(yàn)證，建立數(shù)模。(學(xué)生分小組親自動(dòng)手驗(yàn)證)

　　棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生大膽地猜想，并用圖示的方法驗(yàn)證。

　　課件顯示：隔5米種一棵，再隔5米種一棵……，一直畫到100米！學(xué)生會(huì)感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費(fèi)時(shí)間。

　　引導(dǎo)學(xué)生：要研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系，有更簡單的方法嗎？

　　讓學(xué)生思考、交流，嘗試從簡單入手，用“把大數(shù)變小數(shù)”的方法進(jìn)行研究，滲透“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想。

　　4、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　學(xué)生開始動(dòng)手畫圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都種的情況下，都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。

　　師：“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來的，如果數(shù)據(jù)增大，這個(gè)規(guī)律還成立嗎？

　　課件動(dòng)態(tài)演示：一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵，這樣一直對(duì)應(yīng)下去，100個(gè)間隔就有100棵，種完了嗎？

　　師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎？讓學(xué)生從中體會(huì)到，不管數(shù)字多大，用“一一對(duì)應(yīng)”的方法，最后還要補(bǔ)上一棵才能達(dá)到兩端都種的結(jié)果。這個(gè)環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”的思想。

　　5、總結(jié)歸納，應(yīng)用規(guī)律，完成例1的學(xué)習(xí)。

　　歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學(xué)生體會(huì)到研究問題可以從簡單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎模瑢��?fù)雜的變?yōu)楹唵蔚模�用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤物細(xì)無聲”中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，提高思維的素質(zhì)。

　　師：你們能用一個(gè)式子把規(guī)律表示出來嗎？

　　【板書】間隔數(shù)+1=棵數(shù)棵數(shù)－1=間隔數(shù)

　　學(xué)生完成課本例1的學(xué)習(xí)、解答。

　　6、聯(lián)系生活

　　在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了嗎？（讓學(xué)生找出生活中的有關(guān)植樹問題原理的實(shí)例）

　　讓學(xué)生通過舉例，體會(huì)到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。同時(shí)讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到路燈排列、排隊(duì)等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。

　　三、鞏固練習(xí)。

　　1、點(diǎn)擊生活。

　　（1）一排同學(xué)之間有7個(gè)間隔，這一排有（）個(gè)同學(xué)。

　　（2）工人叔叔要在路的一邊安裝路燈，一共安裝了6座。從第一座到最后一座一共有（）個(gè)間隔。

　　2、解決問題。

　　（1）5路公共汽車行駛路線全長12km，相鄰兩站之間的距離都是1km。一共設(shè)有多少個(gè)車站？

　　（2）在一條全長2km的.街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

　　3、拓展練習(xí)

　　園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

　　四、課堂總結(jié)。

　　五、作業(yè)：課本P109練習(xí)二十四第1、3題。

　　板書設(shè)計(jì)：

　　植樹問題

　　(兩端要栽)

　　全長÷間隔長度=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=棵數(shù)

　　100÷5=20（個(gè)）20+1=21（棵）

　　答：一共要栽21棵樹。

　　教學(xué)反思

　　“植樹問題”是人教20xx版五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將它分為以下幾個(gè)層次：“兩端都栽”、“只栽一端”、“兩端都不栽”、“封閉圖形情況”以及”方陣問題”等。本節(jié)課要解決的是兩端都栽的植樹問題，主要目標(biāo)是向?qū)W生滲透一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，初步感悟“化歸”的解題方法，構(gòu)建植樹問題數(shù)學(xué)模型。設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，我運(yùn)用“問題導(dǎo)學(xué)，互動(dòng)探究”的教學(xué)模式，即以問題情境為載體，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，以認(rèn)知沖突為誘因，展開合作探究，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過程，從中學(xué)到解決問題的思想方法。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

　　一、觀看圖片，尋找數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)間隔,感知間隔數(shù)與手指數(shù)的關(guān)系。

　　二、以一道植樹問題為載體，放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，應(yīng)用不同方法解決問題，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突。

　　三、抓住課堂生成的契機(jī)，以生活中植樹問題的應(yīng)用為研究對(duì)象，再度質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生合作探究植樹問題的實(shí)質(zhì)。

　　四、多層次、多角度的達(dá)標(biāo)測評(píng)練習(xí)，拓展學(xué)生對(duì)植樹問題的認(rèn)識(shí)。

　　反思整個(gè)教學(xué)過程，我認(rèn)為這節(jié)課有以下幾點(diǎn)做得比較好：

　　1、通過自主探索的活動(dòng)，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，增進(jìn)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容，我設(shè)計(jì)了很多孩子喜聞樂見的教學(xué)環(huán)節(jié)。例如：在問題導(dǎo)入時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)不完成全的應(yīng)用題，對(duì)缺少條件的應(yīng)該題大膽進(jìn)行猜測，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。再如：自主學(xué)習(xí)、互動(dòng)合作這一環(huán)節(jié)中讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法解題、驗(yàn)證“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”之間的規(guī)律。

　　2、滲透一一對(duì)應(yīng)的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。讓學(xué)生通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、交流等活動(dòng)，既學(xué)會(huì)一些解決問題的一般方法和策略又逐步形成求實(shí)態(tài)度和科學(xué)精神。

　　3、注意反映數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。

　　本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容本來就是來自于生活，通過觀察生活找出解決這類問題的規(guī)律，從而應(yīng)用于生活。所以，我設(shè)計(jì)的每一環(huán)節(jié)都緊扣生活，以解決生活中的問題為主線，有目的地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生學(xué)得有趣，同時(shí)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價(jià)值。

　　4、本課的練習(xí)本著由易到難，循序漸進(jìn)的原則，有以下兩個(gè)層次：

　　（1）直接應(yīng)用，解決比較簡單的實(shí)際問題。在鞏固練習(xí)中，我安排學(xué)生完成已知間隔數(shù)求棵數(shù)及已知棵數(shù)求間隔數(shù)的兩道填空題，以及“做一做”中知道總長和間距求棵數(shù)的練習(xí)，讓學(xué)生從正反兩個(gè)方面出發(fā)解決簡單的實(shí)際問題。訓(xùn)練學(xué)生雙向可逆思維的能力。

　　（2）現(xiàn)實(shí)生活中的許多不同事件都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它。如上樓梯、排隊(duì)、敲鐘、鋸木頭等，所以在后面的提高練習(xí)中，我把這些生活中常見的現(xiàn)象編進(jìn)題目中，讓學(xué)生拓寬視野，解決生活中不同現(xiàn)象的“植樹問題”。

　　這節(jié)課的不足是過于側(cè)重于植樹問題的原理，課堂的練習(xí)密度不夠，從練習(xí)中也反饋出個(gè)別學(xué)生吃不透的現(xiàn)象。所以今后教學(xué)時(shí)要注意把握好度，適當(dāng)進(jìn)行取舍，照顧好中差生。

植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇8

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、利用熟悉的生活情境，通過動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，理解并掌握“兩端都要種”的植樹問題中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

　　2、在合作探究中解決問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的簡化思想和應(yīng)用價(jià)值。

　　3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助線段圖來解決問題的意識(shí)。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1、重點(diǎn)：通過探究，發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”

　　2、難點(diǎn)：利用規(guī)律來解決生活中的實(shí)際問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　小棒、課件、練習(xí)本、表格

　　教學(xué)過程

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入學(xué)習(xí)

　　1、每個(gè)人都有一雙靈巧的小手，知道嗎，在你的手上，還藏著數(shù)學(xué)知識(shí)呢？請(qǐng)伸出左手找找看，你找到了嗎？

　　（預(yù)設(shè)生：有5根手指生：有4個(gè)空）

　　像剛才同學(xué)們所提到的2根手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔（板書間隔）

　　2、生活中很多地方也存在著間隔，你能找到嗎？

　　（預(yù)設(shè)生1：樹木之間有間隔生2：隊(duì)伍之間生3：欄桿之間也有）指名3人

　　3、老師也收集了一些（播放課件）

　　過渡：看來與間隔有關(guān)的事物太多了，很有研究的必要，今天這節(jié)課我們就來研究與間隔有關(guān)的'植樹問題。（板書課題）

　　（二）合作探究“兩端都栽”的規(guī)律

　　1、①課件出示請(qǐng)看題“學(xué)校準(zhǔn)備在一條長20米的小路一旁栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

　　誰能響亮的讀題？

　　②從題中你了解到了哪些數(shù)學(xué)信息？

　　預(yù)設(shè)生1這條小路總長20米生2每隔5米種一棵（5米就是我們所說的間隔長）生3：兩端都栽（什么是兩端都栽？2人說）（板書兩端都栽）生4：一旁

　　③能試著列列算式來解決嗎？把你的想法列在練習(xí)本上。（指名板演）

　　（預(yù)設(shè)生1：20÷5+2=6（棵）生2：20÷5+1=5（棵））

　　還有不一樣的嗎？也上來寫寫

　　說一說你的想法

　　④我發(fā)現(xiàn)你們雖然意見不統(tǒng)一，但是有一步卻是相同的，找到了嗎？20÷5是什么意思？

　　指名2人說（板書總長÷間隔長=間隔數(shù)）齊讀1次

　　2、①到底哪種答案是正確的，你有什么方法來驗(yàn)證一下，同桌一起討論一下。

　　（預(yù)設(shè)生1：用手掌中的間隔現(xiàn)象來說明生2：用小棒來模擬種一種

　　生3：畫線段圖來驗(yàn)證一下）

　　方法有很多，但是畫線段圖是最常見、最一般的方法。

　　②你打算怎么畫，能介紹一下嗎？

　　生介紹，師板畫

　　介紹，我們可以取任意長代表5米，這樣5米5米地畫，一直畫到20米，（出示課件）幾個(gè)間隔，幾棵小樹？（4個(gè)間隔5棵數(shù)）

　　通過線段圖，我們清楚的看出正確答案應(yīng)該是20÷5+1=5（棵））

　　3、①如果老師將總長和間隔長進(jìn)行變換，你能自己迅速畫出線段圖得出間隔數(shù)和棵數(shù)嗎？

　　兩端都栽的情況下

　　同桌合作完成表格第2、3兩行。

　　②展示1個(gè)學(xué)生的作品，課件出示

　　觀察大屏幕上的數(shù)據(jù)，想一想在兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)存在怎樣的規(guī)律？

　　指名3人說（在說時(shí)強(qiáng)調(diào)條件是兩端都栽的情況下）（板書棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=棵數(shù)－1）加上條件再齊讀一次

　　4、驗(yàn)證規(guī)律

　　①在兩端都栽的情況下，是不是棵數(shù)與間隔數(shù)都存在這種規(guī)律呢？想自己再來驗(yàn)證一下嗎？

　　②請(qǐng)?jiān)诒砀竦氖Ｓ鄡尚凶栽O(shè)總長和間隔長畫一畫線段圖（注意你所設(shè)制的總長必須要能被間隔長整除）想一想怎樣才能提高速度，間隔數(shù)太多了好不好？

　　③同桌再次合作，教師巡視

　　④匯報(bào)，教師記錄結(jié)果

　　⑤通過這些數(shù)據(jù)，你有什么要說的嗎？為什么棵數(shù)總比間隔數(shù)多1？

　　700個(gè)間隔，幾棵樹？1000棵數(shù)幾個(gè)間隔？

　　（三）練習(xí)生活，拓展應(yīng)用

　　生活中有很多類似問題也能用植樹問題的規(guī)律來解決，比如裝路燈，設(shè)車站，做樓梯，鋸木頭等等，一起去看看吧！

　　1、在一條全長400米的街道兩旁掛燈籠，每隔8米掛一個(gè)（兩端都掛），一共需要多少個(gè)燈籠？女生讀題學(xué)生獨(dú)立列式，說一說你的理解

　　2、劉翔一共要跨10個(gè)欄，每兩個(gè)欄之間的間隔長是10米，求從第一個(gè)欄到最后一個(gè)欄一共有多長？男生讀題剛才求的是棵數(shù)，現(xiàn)在求的是（總長）要求總長必須知道什么條件獨(dú)立列式，匯報(bào)結(jié)果，說說理解。

　　3、你看過鐘表嗎？

　　你聽——當(dāng)當(dāng)，這是幾時(shí)；當(dāng)當(dāng)當(dāng)這是幾時(shí)，有幾個(gè)間隔？

　　在鐘聲里也有數(shù)學(xué)問題，一起去看看吧！

　　出示廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下，敲響第一下到第五下用了8秒，12時(shí)敲響了12下，需要多長時(shí)間？

　　（四）課堂小結(jié)，留下懸念

　　1、這節(jié)課同學(xué)們都表現(xiàn)得非常認(rèn)真，積極，想一想在這節(jié)課上你有什么收獲？

　　2、收獲那么多，老師真為你感到高興，其實(shí)植樹問題中還有很多數(shù)學(xué)問題，你比如說一頭栽一頭不栽，兩頭都不栽，在封閉圖形上栽等等，他們又存在怎樣的規(guī)律？就讓我們帶著對(duì)這些問題的思考迎接下節(jié)課的學(xué)習(xí)吧！

植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇9

　　【教材分析】：

　　本節(jié)課主要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用這個(gè)模型來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。

　　解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的一種情況（兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）

　　【教學(xué)目標(biāo)】：

　　1．經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　2．會(huì)靈活應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力。

　　3．體會(huì)推理思想、數(shù)學(xué)模型思想，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】：

　　理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】：

　　靈活應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

　　【教學(xué)方法】：

　　創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)

　　【學(xué)習(xí)方法】：

　　動(dòng)手操作，合作交流

　　【教具準(zhǔn)備】：

　　課件 剪紙（小路、小樹）

　　【學(xué)具準(zhǔn)備】:

　　常規(guī)學(xué)具

　　【教學(xué)過程】：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識(shí)間隔，引出課題。

　　1、我們來一起欣賞一張圖片，在圖中你看到了什么？學(xué)生會(huì)回答看到樹（板書）。你還看到了什么？路。還有嗎？樹之間的距離一樣。

　　師：園林工人在種樹時(shí)考慮到美觀，會(huì)讓每棵樹之間的距離一樣。我們把兩棵樹之間的空叫做間隔（板書）。你觀察下圖片中有幾個(gè)間隔？我們就說間隔數(shù)是3.今天我們就把目光聚焦在樹和間隔當(dāng)中，來探討一下藏在植樹當(dāng)中的數(shù)學(xué)問題。（板書）

　　設(shè)計(jì)意圖：借用一張圖片讓學(xué)生感知什么是間隔，進(jìn)一步把數(shù)學(xué)問題生活化，為構(gòu)建間隔數(shù)與棵數(shù)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型奠定穩(wěn)固的認(rèn)知基礎(chǔ)。

　　二、探究新知

　　1、討論設(shè)計(jì)植樹方案。

　　課件出示：同學(xué)們要在全長20米的小路一邊植樹，要求每隔5米栽一棵。

　　引導(dǎo)學(xué)生理解題意：什么是“一邊植樹”？什么又是“每隔5米栽一棵”呢？學(xué)生討論可以怎么植樹？學(xué)生在黑板上用實(shí)物模擬植樹，學(xué)生邊栽邊說明理由。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察。

　　學(xué)生匯報(bào)并板演第二種設(shè)計(jì)方案，教師貼紙演示。

　　師提問：什么情況下會(huì)遇到這種情況？教師可以在小路的一端貼上房子 ，便于學(xué)生觀察間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。

　　學(xué)生匯報(bào)并板演第三種設(shè)計(jì)方案，教師貼紙演示。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生親手操作模擬種樹，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹問題有三種情況。

　　2、探究間隔數(shù)的算法。

　　師：三種不同的栽法有什么相同之處？（引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)都有4個(gè)間隔。）怎么計(jì)算的？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)20÷5=4（個(gè)）也就是間隔數(shù)=總長÷ 間距）

　　板書：間隔數(shù)=總長÷間距

　　師：三種不同的栽法有什么不同之處？（引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)所需的棵樹不同，有的5棵，有的4棵，有的3棵.）

　　板書：兩端都栽 兩端都不栽 只栽一端

　　師：看來，已知條件相同，但是植樹要求不同，就會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果。

　　一共有三種情況，這么多我們先拿一種情況來研究透徹。

　　3、探究、驗(yàn)證兩端都栽時(shí)，間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系

　　師：那間隔數(shù)與棵數(shù)之間有怎樣的關(guān)系呢？我們可以利用線段圖進(jìn)行驗(yàn)證，把小路看成一條線段，每棵樹看做一條短豎線。這樣情境圖就變成了線段圖。（課件出示線段圖）畫線段圖是數(shù)學(xué)上常用的方法，它可以清晰明了的表示有幾棵樹。

　　用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵（兩端都栽），可以栽幾棵呢？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫一畫。25米呢？30米呢？

　　小組活動(dòng)要求：在線段圖上量一量、畫一畫，并把表格填寫完整。說一說，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　學(xué)生小組活動(dòng)，老師巡視。

　　（設(shè)計(jì)意圖：教師通過小組合作的方式，讓學(xué)生通過畫線段圖，記錄、分析數(shù)據(jù)等手段發(fā)現(xiàn)規(guī)律。從直觀的圖形入手讓學(xué)生明確間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，幫助學(xué)生理解，加深學(xué)生印象。）

　　匯報(bào)交流。

　　師：同學(xué)們非常能干，通過猜測、驗(yàn)證、討論交流，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個(gè)非常重要的規(guī)律，那就是如果在一條線段上植樹，兩端都要栽的話，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。（板書：棵數(shù)= 間隔數(shù)+1）

　　師：同學(xué)們想一想，為什么有這樣的規(guī)律呢？我們繼續(xù)來研究。每個(gè)間隔種一棵樹，也就是間隔和樹是一一對(duì)應(yīng)的。有四個(gè)間隔，我們就種了4棵數(shù)。再加上開頭的一棵，就是間隔數(shù)+1.這個(gè)+1，加的.是開頭的一棵樹。

　　設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生真正感知一一間隔排列的特點(diǎn)，向?qū)W生滲透一一對(duì)應(yīng)的思想。

　　師：另外兩種情況，間隔數(shù)和棵樹之間又有什么樣的關(guān)系呢？小組內(nèi)說一說。

　　生：只栽一端時(shí)， 棵數(shù)=間隔數(shù)。兩端都不栽時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)-1

　　4、聯(lián)系生活，建構(gòu)模型

　　師：植樹問題就只能解決種多少棵樹嗎？我們生活中有沒有植樹問題？引導(dǎo)學(xué)生舉例說一說生活中的植樹問題。比如插彩旗，排隊(duì)，欄桿，路燈等等。

　　設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)模型”的建構(gòu)與應(yīng)用，使學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型方法，并解釋應(yīng)用的過程。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來描述身邊的自然現(xiàn)象。

　　5、 應(yīng)用模型，解決實(shí)際問題

　　1）小強(qiáng)家住在5樓，小強(qiáng)要從1樓到2樓要上12個(gè)臺(tái)階，每兩層樓之間的臺(tái)階數(shù)相同。小強(qiáng)回家一共要上多少個(gè)臺(tái)階？

　　2）一根繩子剪成3段需要6秒鐘，那剪成5段需要多少秒？

　　四、課堂小結(jié)

　　師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？

　　師：我們這節(jié)課收獲了一顆又一顆智慧的種子，老師希望你們把智慧的種子種在你們的心里，在不久的將來，它們一定會(huì)長成一棵棵參天大樹。

　　五、板書設(shè)計(jì)：

　　植樹問題

　　間隔數(shù)=全長÷間距

　　兩端都栽 棵樹=間隔數(shù)+1

　　只栽一端 棵樹=間隔數(shù)

　　兩端都不栽 棵樹=間隔數(shù)- 1

植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇10

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能：通過學(xué)生熟悉的生活情境，學(xué)生會(huì)用線段圖來表示植樹問題中的三種植樹情況，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。

　　過程與方法：學(xué)生能夠初步建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，能根據(jù)這個(gè)模型將生活中類似的問題進(jìn)行分類，并試著應(yīng)用模型中間隔與棵數(shù)的`關(guān)系來解決問題。

　　情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系并應(yīng)用到生活中去。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律（總長÷間距=間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)），并能運(yùn)用規(guī)律解決問題。

　　教學(xué)方法：

　　自主探索、合作交流。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多媒體。

　　教學(xué)過程

　　一、情境導(dǎo)入

　　1．出示：公路兩旁的樹。

　　師：為什么要在公路的兩旁栽上樹呢？學(xué)生自由發(fā)言。

　　教師講解：樹木能夠涵養(yǎng)水分減少水分的流失，還能凈化空氣，因此植樹造林有助于環(huán)境的改善。（滲透植樹造林的環(huán)保意識(shí)。）

　　2．揭題：今天我們就來研究有關(guān)植樹的問題。（板書課題：植樹問題）

　　二、互動(dòng)新授

　　（一）提出問題——兩端都栽、兩端不栽。

　　1．出示教材第106頁例1：同學(xué)們?cè)谌�長100米的小路一邊植樹，每隔5柒栽一棵樹（兩端都栽）。一共需要多少棵小樹？

　　2．出示教材第107頁例2：大象館和猩猩館相距60米，綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽多少棵樹？

　　引導(dǎo)：請(qǐng)同學(xué)們先在紙上用線段圖畫一畫你的種法．再在小組中交流、討論。

　　3．問題分析：

　　兩端都栽：

　　兩端不栽：

　　（二）棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。（找規(guī)律）

　　提問：剛才同學(xué)們用線段圖表示了兩種植樹情況，現(xiàn)在同學(xué)們能否用算式來表示這兩種植樹情況呢？

　　1．兩端都栽：（教學(xué)例1）

　　假設(shè)小路長20米，那么可以栽幾棵？

　　用畫線段圖表示：5m

　　則20÷5=4，要栽5棵。

　　由此可知：10O÷5=20（個(gè)），那么這里的20就是棵數(shù)了嗎？應(yīng)該是什么？

　　學(xué)生回答：不是，是間隔數(shù)，應(yīng)該是20+1=21（棵）。

　　教師板書：關(guān)系：間隔數(shù)+1=棵數(shù)

　　追問：為什么這里的20是間隔數(shù)，而不是棵數(shù)？

　　學(xué)生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少個(gè)5米，所以20是間隔數(shù)而不是棵樹。并得出公式：路長÷間距＝間隔數(shù)（不是棵數(shù)，跟棵數(shù)沒關(guān)系。）

　　2．兩端不栽：（教學(xué)例2）

　　假設(shè)兩館間相距30米，小樹之間的距離為5米，則30÷5＝6（個(gè)），6-1=5（棵）

　　用畫線段圖表示：5m

　　由此可知：60÷3=20(個(gè))，20－1=19(棵)

　　教師板書：關(guān)系：間隔數(shù)-1=棵數(shù)

　　3．一端不栽：（教學(xué)例3）

　　出示教材第108頁例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘周長是120m，如果每隔10m栽l棵，一共要栽多少棵樹？

　　假設(shè)池塘的周長是60米，每隔10米栽1棵，則60÷10=6（棵）

　　用畫線段表示：由此可知：120÷1=12（棵）

　　教師板書：關(guān)系：間隔數(shù)=棵樹

　　4．問題歸類。

　　提問：剛才我們解決了植樹時(shí)的問題，其實(shí)在日常生活中還有很多地方也有這樣類似的情況，誰知道哪里還有這樣的情況？

　　學(xué)生說，教師小結(jié)。

　　5．應(yīng)用知識(shí)

　　⑴完成教材第107頁“做一做”第1題。先讓學(xué)生分組討論，然后再說一說。

　　⑵完成教材第107頁“做一做”第2題。先把題目的要求讀一讀，然后同桌互說，再指名學(xué)生說一說。

　　⑶完成教材第108頁“做一做”。先讓學(xué)生分析一下這個(gè)問題是不是“植樹問題”，再在小組內(nèi)討論交流。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1．教材第109頁練習(xí)二十四第3題。

　　(1)出示第3題。

　　指名一名學(xué)生朗讀題目，理解題意。

　　(2)提問：從題目中你能得到什么信息？這種架設(shè)電線桿的問題應(yīng)該怎么計(jì)算？

　　(3)學(xué)生討論后交流。

　　(4)組織學(xué)生獨(dú)立列式解答，并相互訂正。

　　2．教材第111頁練習(xí)二十四第13題。

　　(1)出示題目。

　　(2)提問：從題目中你能得到什么信息？這跟前一個(gè)練習(xí)題有什么不同，你又要如何計(jì)算？

　　(3)學(xué)生討論后交流，指名學(xué)生板演，其余學(xué)生獨(dú)立列式解答，然后集體訂正。

　　3．教材第109頁練習(xí)二十四第6題。組織學(xué)生讀題并歸納有效信息，討論這道題屬于植樹問題的哪種情況，并列式算出答案。

　　4．教材第111頁練習(xí)二十四第14、15題。

　　(1)出示題目。引導(dǎo)觀察，理解題意。

　　(2)學(xué)生先獨(dú)立解題，然后小組討論交流。

　　(3)教師組織匯報(bào)交流。

　　四、課堂小結(jié)

　　師：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？有哪些收獲？

　　作業(yè)：教材練習(xí)二十四剩余題。（課內(nèi)時(shí)間不夠，可在課外完成）

　　板書設(shè)計(jì)：

　　植樹問題

　　兩端都栽兩端不栽一端不栽

　　間隔數(shù)+1=棵數(shù)間隔數(shù)-1=棵數(shù)間隔數(shù)=棵樹

植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇11

　　教材分析：

　　植樹問題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。教材將“植樹問題”分為兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等幾個(gè)層次，這節(jié)課主要是教學(xué)兩端都栽的植樹問題，通過教學(xué)向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹活動(dòng)為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，并啟發(fā)學(xué)生通過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實(shí)際問題。

　　學(xué)情分析：

　　從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。

　　設(shè)計(jì)理念：

　　新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機(jī)會(huì)，使他們有更多的機(jī)會(huì)從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力”。因此在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，我主要運(yùn)用這樣的教學(xué)理念：以問題情境為載體，以認(rèn)知沖突為誘因，以數(shù)學(xué)活動(dòng)為形式，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過程，從中學(xué)到解決問題的思想方法。以此為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。

　　一、通過觀看圖片為起點(diǎn)，以學(xué)生熟悉的手為素材,讓學(xué)生感知間隔以及植樹與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。

　　二、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)的高潮。

　　三、以生活中植樹問題的應(yīng)用為研究對(duì)象，引導(dǎo)學(xué)生了解植樹問題的'實(shí)質(zhì)。

　　四、多角度的應(yīng)用練習(xí)鞏固，拓展學(xué)生對(duì)植樹問題的認(rèn)識(shí)。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　一、知識(shí)與技能性：

　　1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動(dòng)手操作、小組合作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　2.通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

　　3.能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

　　二、過程與方法：

　　1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。

　　2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)。

　　3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。

　　三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　一、教學(xué)重點(diǎn)

　　1、引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況下間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題.

　　2、運(yùn)用規(guī)律解決類似的實(shí)際問題的方法。

　　二、教學(xué)難點(diǎn)

　　理解間隔與棵樹之間的規(guī)律(棵數(shù)=間隔數(shù)+1、間隔數(shù)=全長÷間隔長)并能運(yùn)用規(guī)律解決抽象的植樹問題。

　　教學(xué)方法：

　　1、采用手指引出間隔，讓學(xué)生理解間隔，引出與間隔有關(guān)的植樹問題

　　2、分組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型

　　3、運(yùn)用規(guī)律，解決問題

　　4、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　PPT課件 多媒體設(shè)備

　　教學(xué)過程

　　一、新授

　　1.照片引發(fā)的思考

　　師：植樹是一個(gè)非常有意義的活動(dòng)，它不僅能夠綠化環(huán)境，凈化空氣，使我們?cè)趧趧?dòng)中得到鍛煉，而且，在植樹的過程中還蘊(yùn)含著很多很多的數(shù)學(xué)問題，怎么樣有興趣探討嗎?

　　在學(xué)習(xí)之前先學(xué)習(xí)一下和植樹問題相關(guān)的知識(shí) 出示圖片(讓學(xué)了解間隔和間距)

　　師：課件：在100米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵。(兩端都栽)一共需要栽多少棵? (指名大聲朗讀)

　　師：(生讀完)說說吧學(xué)校植樹都有哪些要求(指名回答)

　　師：每隔5米種一課

　　師：每隔五米指的是什么(點(diǎn)名回答)

　　生：間隔

　　師：這個(gè)詞不錯(cuò)(板書間隔)。間隔指的是什么?

　　生：兩棵樹之間的.距離

　　師：學(xué)校要求兩棵樹之間的距離是多少?

　　生：5米

　　師：還有哪些要求嗎?

　　生：兩端都要栽。

　　師：這個(gè)要求也很重要(板書兩端都要栽)

　　說說是什么意思?

　　生：兩頭都要栽

　　師：你能用手比劃比劃嗎?

　　生：能

　　師：還有什么要求嗎?

　　生：在100米的小路的一邊

　　師：強(qiáng)調(diào)一邊就是一行

　　讓學(xué)生試著獨(dú)自完成提前的題卡(老師巡視找到不一樣的結(jié)果20、21、22讓他們寫在黑板上)

　　師：做完了嗎

　　生:做完了

　　師：做完了，看黑板，同樣的要求出現(xiàn)了三種不同的答案，同意20的舉手21的舉手22的舉手!那學(xué)校到底該買多少樹苗呢?

　　三、合作探究、尋找規(guī)律

　　1、小組探究，給予充分的時(shí)間。

　　那我們就4個(gè)人一個(gè)小組探究一下這個(gè)問題，聽要求，畫一畫，擺一擺或者模仿實(shí)際種一種!開始吧(這時(shí)教師下去指導(dǎo)巡視)

　　師：大家往前看，大家探究出來結(jié)果了嗎?

　　學(xué)校到底需要買多少棵樹?誰來說?(點(diǎn)名回答)

　　生：我們小組討論的結(jié)果是21棵。

　　師：同學(xué)們對(duì)于這個(gè)小組討論的結(jié)果21棵你們同意嗎?

　　生:同意

　　師：大家都是正確的

　　你們小組使用什么樣的方法得出結(jié)論的呢?

　　生：畫線段

　　師：愿意展示給大家看嗎?

　　大家注意聽，看看這位同學(xué)的方法和你們的方法有什么不一樣的地方?

　　生：總結(jié)先畫一條線段表示100米，100除以5是20個(gè)間隔

　　師：是20個(gè)間隔嗎?你帶著同學(xué)數(shù)一數(shù)。20個(gè)間隔沒錯(cuò)，那一定是21棵樹嗎?

　　生：最后一棵沒加上

　　師：你把什么當(dāng)成小樹啦?

　　生：線段上的小端點(diǎn)

　　師：數(shù)一數(shù)是21個(gè)嗎?

　　生：是

　　師：聽明白了嗎?有什么想問問他的嗎?

　　還有沒有其他的方法?

　　生：擺鉛筆，2根1個(gè)間隔3根2個(gè)間隔4根3個(gè)間隔5根4個(gè)間隔

　　師：為什么加一呀

　　生：最一開始的一根或者最后一根沒算

　　師：也就是學(xué)校要求兩端都要栽

　　師：當(dāng)做兩端都要栽的問題時(shí) 間隔數(shù)+1=棵數(shù)

　　師：把復(fù)雜的問題簡單化這種思想很可貴，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，其他的組也是這么考慮的吧!

　　看看這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程出示ppt

　　棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　間隔數(shù)=全長÷間隔長

　　師：請(qǐng)同學(xué)們很自豪的把自己總結(jié)的規(guī)律讀一遍。

　　一共需要多少棵樹苗。(學(xué)生操作、思考、教師巡視)

　　師：有答案了嗎?誰愿意展示一下你的勞動(dòng)成果，你是怎樣想的?你能在黑板上來“改一改”嗎?

　　師：6棵樹幾個(gè)間隔7棵呢99棵呢200棵呢

　　8間隔幾棵樹呢50個(gè)間隔呢1000個(gè)間隔呢

　　師：植樹問題不僅能解決植樹問題還能解決生活中的實(shí)際問題比如說安路燈

　　在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?(找同學(xué)朗讀)能解決嗎?巡視過程中找41,82兩個(gè)答案

　　師：同學(xué)們算完了嗎?看大屏幕(展示兩個(gè)答案)你們同意那個(gè)?強(qiáng)調(diào)兩旁 乘2

　　這個(gè)同學(xué)的錯(cuò)誤正好提醒了我們做這類題的時(shí)候一定要注意兩旁 兩旁需乘2同意嗎同學(xué)們?

　　師：今年霧霾挺嚴(yán)重的剛剛還因?yàn)殪F霾放了假所以呀

　　北辰區(qū)政府為了減少尾氣排放，減少污染，方便市民出行，為北辰人民新開設(shè)一條公交線路604路，從新河橋到東站后廣場共有18站，相鄰兩站的距離大約是700米，這條線路大約是多少千米?

　　能解決嗎?寫在題卡上 做完了同桌互相檢查(老師下去輔導(dǎo))

　　師：誰說說你是怎么樣算的?

　　生：18-1求出間隔數(shù)

　　700×17=11900(米)

　　11900米=11.9千米

　　師：都對(duì)了嗎?

　　生：做對(duì)了

　　師：你們家里都有鐘表嗎?聽過鐘聲嗎?你聽當(dāng)當(dāng)這是幾時(shí)?

　　生：2時(shí)

　　師：當(dāng)當(dāng)當(dāng)，這是幾時(shí)?幾個(gè)間隔?在鐘聲里面也有數(shù)學(xué)問題一起看看誰能大聲朗讀?(出示ppt)廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。 12時(shí)敲12下，需要多長時(shí)間敲完?

　　師：能試著解決嗎》做在題卡上，有困難了放在我們小組內(nèi)解決，看看能不能解決。(巡視)同學(xué)們有結(jié)果了嗎?哪個(gè)小組愿意匯報(bào)?

　　生：5-1=4 (個(gè)) 8÷4=2 (秒)12-1=11(個(gè))11×2=22(秒)

　　師：同學(xué)們說得真好

　　總結(jié)：這節(jié)課大家都有什么收獲?

　　兩端都要植：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　間隔數(shù)=棵數(shù)-1

　　板書設(shè)計(jì)：

　　植樹問題

　　兩端都栽

　　棵樹

　　間隔數(shù)

植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇12

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生通過生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹問題的思想方法。

　　2、初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。

　　3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

　　設(shè)計(jì)理念：

　　新課標(biāo)實(shí)施，數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了相應(yīng)的改革，數(shù)學(xué)思想方法的重要性更為彰顯。每冊(cè)教材通過“數(shù)學(xué)廣角”來進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想、方法，加強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，逐步提高解決問題的能力。在植樹問題的教學(xué)中，解題不是主要的教學(xué)目的，主要的任務(wù)是向?qū)W生滲透一種思想，一種在數(shù)學(xué)上、在研究問題上都很重要的思想--化歸思想。

　　本課的設(shè)計(jì)，主要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，及學(xué)生的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，通過開放性的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在設(shè)計(jì)植樹方案的過程中通過畫圖親身體驗(yàn)在三種種植情況下，選擇的`間隔不同，但棵數(shù)與間隔數(shù)之間都存在一定的關(guān)系。通過學(xué)生的體驗(yàn)，建構(gòu)植樹問題的模型，再運(yùn)用模型解決生活中的類似問題。教學(xué)中重在讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)獲得的過程，更注重于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，舉一反三，解決實(shí)際問題的能力。

　　教學(xué)過程：

　　一、新課導(dǎo)入

　　1、師：大家知道3月12日是什么節(jié)日嗎？（植樹節(jié)）那么今天我們就一起來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。

　　板書課題：植樹問題

　　二、引導(dǎo)探究

　　1、創(chuàng)設(shè)情境，理解概念

　　（1）出示：“為了美化環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在操場邊上的一條100米長的小路一邊植樹，總務(wù)主任需要準(zhǔn)備多少棵樹苗呢？

　　（2）理解題意。

　　a.讀題，從題中你了解到了哪些數(shù)學(xué)信息？有什么問題？

　　b.理解”間隔“的意思？

　　C、理解三種種植情況

　　（兩端都種、一端種、兩端不種）

　　2、主動(dòng)探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　（1）計(jì)算你的設(shè)計(jì)需要多少棵樹苗？利用畫線段圖把它表示出來嗎？并將植樹方案補(bǔ)充完整

　　植樹方案

　　總長（米）

　　間隔(米)

　　間隔數(shù) (個(gè))

　　棵數(shù)(棵)

　　種植情況示意圖

　　（2）學(xué)生反饋

　　（3）組織討論：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

　　兩端都種時(shí)，棵數(shù)＝間隔數(shù)+1

　　一端種是時(shí)，棵數(shù)＝間隔數(shù)

　　兩端不種時(shí)，棵數(shù)＝間隔數(shù)－1

　　3、應(yīng)用規(guī)律，解決問題

　　（1）出示例2：

　　（2）讀題后思考，有什么地方需要提醒同學(xué)值得注意的。

　　（3）學(xué)生獨(dú)立解題、反饋

　　三、回歸生活，變式練習(xí)

　　1、封閉圖形相當(dāng)于一端種

　　（1）出示P122練習(xí)二十第4題

　　圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

　　（2）討論：封閉圖形相當(dāng)于植樹問題中的哪個(gè)類型？

　　（3）學(xué)生獨(dú)立解題，反饋。

　　2、同時(shí)出示兩道習(xí)題：

　　（1）鋸木頭問題（兩端都不種）

　　一根木頭，要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨�花多少分鐘�?/p>

　　（2）排列問題（兩端都種）

　　四、欣賞生活中類似于植樹問題的事件

　　生活中的類似于植樹問題的――――欣賞

植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇13

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過猜測，實(shí)驗(yàn)、畫圖、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生初步體會(huì)兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問題。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中，探索規(guī)律找出解決問題的思考方法和能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的建模思想和劃歸思想。滲透“一一對(duì)應(yīng)”數(shù)學(xué)思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵樹的規(guī)律。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　應(yīng)用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　課件、直尺、學(xué)習(xí)單、練習(xí)單。

　　教學(xué)過程：

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

　　師：同學(xué)們，你們知道3月12日，是什么節(jié)日嗎？植樹有什么好處？那假如你和爸爸媽媽去植樹，從數(shù)學(xué)的角度來分析，需要考慮哪些因素？

　　預(yù)設(shè)：

　　1、一共要栽多少棵樹？

　　2、每隔幾米栽一棵？

　　3、在什么地方植樹？（地點(diǎn)、距離）板書問題。

　　師：同學(xué)們說的非常好，今天我們就帶著這些思考一起進(jìn)入數(shù)學(xué)廣角——植樹問題的學(xué)習(xí)。（板書課題：數(shù)學(xué)廣角——植樹問題）

　　（二）充分經(jīng)歷、探究新知

　　1、大膽猜測，引發(fā)沖突

　　（1）讀一讀，說一說

　　課件出示例1：同學(xué)們?cè)谌�長100米的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？指明學(xué)生讀題。一起讀題。

　　師：從題中你了解到了哪些信息？100米是什么？（板書：路長 100米）

　　師：① “每隔5米栽一棵”是什么意思？

　　預(yù)設(shè)：就是指每兩棵樹之間的距離都是5米。

　　師：我們把兩棵樹中間的一段叫做一個(gè)間隔，兩棵樹之間間隔長度是5米，這個(gè)5米，我們也可以叫做“間距”（板書：間距 5m）這道題要求的間距就是5米。（課件演示）

　　師：②“兩端要栽”是什么意思？（板書：兩端都栽）“一邊”是什么意思？

　　課件演示：兩端指路得起點(diǎn)和終點(diǎn)之處。

　　師：需要我們解決的問題是？也就是求什么？（板書：提出問題，棵樹）

　　（2）想一想、算一算

　　師：題意大家都明白了嗎？那你能嘗試的算一算嗎？把你的想法寫在學(xué)習(xí)單第一個(gè)格子想一想、算一算中。

　　（3）展示幾位同學(xué)不同算法。

　　師隨機(jī)找?guī)追N典型不同做法，展示在黑板上，請(qǐng)三位同學(xué)說想法。

　　①100÷5=20（棵）

　　②100÷5+1=21（棵）

　　③100÷5+2=22（棵）

　　師：同學(xué)們，這是他們?nèi)�位同學(xué)的想法，掌聲鼓勵(lì)一下。不管他們的想法是對(duì)是錯(cuò)，敢于表達(dá)自己的想法，老師為他們的勇氣點(diǎn)贊。大家來看這三種想法，下面同學(xué)也是這樣想的，還有不同的想法嗎？沒有，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，這三種解法中，哪些地方是相同的呢？

　　師：你們都用100除以5，為什么用除法計(jì)算？那算出的是什么？（預(yù)設(shè)：間隔數(shù)）同意嗎？（板書：間隔數(shù)）。

　　師：用總長除以間距，就可以求出間隔的個(gè)數(shù)，對(duì)不對(duì)？那他們的爭議在哪里？就是不相同的地方在哪里？（預(yù)設(shè)：棵樹怎么求？間隔數(shù)到底要加幾？）那也就是說，他們很困惑的是間隔數(shù)與棵樹之間到底有什么樣的關(guān)系？到底是加1，還是不加，還是加2呢？所以，劉老師認(rèn)為，接下來，我們要好好來研究一下，到底棵樹和間隔數(shù)之間有怎樣的關(guān)系呢？（板書：栽樹的棵樹？間隔數(shù)）

　　2、借助操作、探究規(guī)律

　　（1）初步體驗(yàn)、化繁為簡

　　師：我們來想一想，用什么方法來研究他們的關(guān)系啊？（預(yù)設(shè)：畫一條線段圖）

　　師：那老師來畫一條100米長的小路，好不好？為什么？（預(yù)設(shè)：不好，100米太長了）

　　師：看來這個(gè)數(shù)據(jù)有些大，畫圖時(shí)比較麻煩，那我們應(yīng)該把這個(gè)數(shù)據(jù)怎么樣？（預(yù)設(shè)：縮小）

　　師：真棒，像這樣比較復(fù)雜的問題，我們可以從簡單一些的.情況入手進(jìn)行研究，這就是數(shù)學(xué)上的一種“化繁為簡”的思考方法。

　　師：那你們覺得用哪個(gè)數(shù)據(jù)便于研究呢？好，下面我們就用畫線段的方法來研究一下。（課件出示）我們用一條線段表示20米的小路，就從20米這個(gè)數(shù)據(jù)開始研究，如果每隔5米栽一棵，需要栽幾棵呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)單第二部分“畫一畫”畫圖研究。

　　學(xué)生獨(dú)立畫圖，師板書“操作探究”，黑板上表格：路長（米），間距（米），間隔數(shù)（個(gè)），棵樹（棵）

　　3、操作演示、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　師：請(qǐng)一位同學(xué)說說你的想法。

　　課件演示。你們把20米小路先分成了4段，為什么是4段？繼續(xù)看看，可以栽幾棵樹呢？可以栽5棵樹，同意嗎？誰愿意把剛才的研究再說一次？一條20米的小路，有幾個(gè)間隔，可以栽幾棵樹呢？

　　師：好的，那我們看著屏幕，一起來數(shù)一數(shù)，先數(shù)間隔數(shù)，再數(shù)棵樹。

　　師：20米小路，每隔5米栽一棵，有4個(gè)間隔，可以栽5棵樹。（板書在表格內(nèi)：20，5，4，5）

　　師：但是我們數(shù)學(xué)研究啊，僅憑著一個(gè)例子肯定是不夠的，你們還想研究多長的小路啊？好，按照你的想法，你自己再選一條路，在學(xué)習(xí)單第三個(gè)格子里，再來研究一下，看看這段路有幾個(gè)間隔，可以栽幾棵樹呢？開始。

　　師：好，誰來匯報(bào)一下，你的研究結(jié)果。你研究的是多少米？有幾個(gè)間隔？可以栽幾棵樹？（根據(jù)學(xué)生板書）

　　師：同學(xué)們，像這樣的數(shù)據(jù)，我們能研究完嗎？那老師用一個(gè)省略號(hào)。老師現(xiàn)在把你們研究的成果放在這個(gè)表格中，（加表格框子），請(qǐng)同學(xué)們注意看間隔數(shù)和棵樹，一起讀一讀，你發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系？每位同學(xué)都看一下自己研究出的結(jié)論？有沒有不是這樣的？（滲透數(shù)學(xué)研究不完全歸納法）

　　師：那么，要栽的棵樹就等于間隔數(shù)加1（板書：把“？”改為“=”，“+1”）這個(gè)了不起的發(fā)現(xiàn)是你們通過自己的研究，總結(jié)出來的，請(qǐng)大聲在說一遍，棵樹等于…(板書：發(fā)現(xiàn)規(guī)律)

　　師：棵樹等于間隔數(shù)加1，那間隔數(shù)等于什么呢？再說一遍。好，現(xiàn)在請(qǐng)所有的同學(xué)請(qǐng)把目光聚焦到這里來。根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)，你再來看三位同學(xué)的作品，你現(xiàn)在覺得哪位是正確的呢？1號(hào)？2號(hào)？3號(hào)？（去掉兩個(gè)錯(cuò)誤的）誰愿意說說他是怎么做的？先求什么？再求什么？師：用總長除以間距求出間隔數(shù)，在加1就求出了棵樹。（板書：總長÷間距+1=間隔數(shù)）這個(gè)問題解決了嗎？我們一起口答一下。

　　（3）回顧反思，理解規(guī)律

　　師：同學(xué)們，剛才我們通過提出問題，操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決了這個(gè)問題，現(xiàn)在我們來回顧反思，請(qǐng)同學(xué)們?cè)偕钊胨伎家幌拢瑸槭裁磧啥硕荚詷洌�棵樹總比間隔數(shù)多1呢？

　　師：課件演示：我們用一條線段表示一條小路，在路起點(diǎn)栽一棵，然后，量出5米，再栽一棵，再量出5米，每一棵樹，都對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，最后呢？還得在終點(diǎn)栽上一棵，那你們說，多出的那棵樹在哪里？

　　師：（課件演示）也有的同學(xué)這樣理解，每隔5米，栽上一棵，每隔5米，栽上一棵，一直栽到終點(diǎn)，在起點(diǎn)0米的時(shí)候，也要栽了一棵，這棵就是多出來的。不管怎么理解，總之，如果是兩端都栽這種情況，棵樹就比間隔數(shù)多1。

　　師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)倏矗�在線段圖上，這個(gè)間隔是什么樣的？（預(yù)設(shè)：是一條線段）對(duì)，是一段一段的。那我們?cè)詷洌�栽在那里？栽在這個(gè)端上嗎？對(duì)，是栽在點(diǎn)上，所以，點(diǎn)數(shù)總比段數(shù)多1 。

　　三、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

　　師：同學(xué)們，植樹工人把樹栽在點(diǎn)上，那在生活中，還有什么人像植樹工人一樣把什么也建在點(diǎn)上？

　　（舉例說明：安裝路燈，電線桿，設(shè)立車站，插紅旗等等）

　　師：同學(xué)們想的太棒了，看來植樹問題研究的不只是植樹，它是研究的有關(guān)建在點(diǎn)上的一系列的問題。我們都可以用植樹問題這樣的模型來解決它，對(duì)不對(duì)？

　　師：好，那么我們來用今天學(xué)到的知識(shí)解決一些問題吧。（板書：拓展應(yīng)用）

　　1、基本題型

　　5路公共汽車行駛路線全長12km，相鄰兩站之間的距離都是1km，一共設(shè)有多少個(gè)車站？

　　2、變式練習(xí)

　　學(xué)校在一堵墻上插彩旗，每隔3米插一面，一共插了10面，從第一面到最后一面距離有多遠(yuǎn)？

　　這道題和剛才的題有什么區(qū)別？你是怎么計(jì)算的？

　　3、提高練習(xí)

　　廣場上的大鐘5時(shí)敲5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，敲完需要多長時(shí)間？

　　四、全課總結(jié)

　　師：同學(xué)們，這節(jié)課上完了，談?wù)勀愕氖斋@吧！

植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇14

　　設(shè)計(jì)理念

　　本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)貼近生活的現(xiàn)實(shí)問題情境，喚起學(xué)生的原認(rèn)知，用“平均分”來解決問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；提供全開放的植樹問題，用畫線段圖的方式，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、對(duì)比、歸納的過程，結(jié)合直觀圖讓學(xué)生明確每步算式的意義，發(fā)現(xiàn)并理解三種植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)的規(guī)律,更好地建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，并先后向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)等數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。

　　教學(xué)內(nèi)容

　　人教版義務(wù)教育教科書《小學(xué)數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)第106-107頁。

　　學(xué)情與教材分析

　　本課是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角的起始課----植樹問題，主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法（一一對(duì)應(yīng)等），通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，借助線段圖等手段讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取處其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中簡單的實(shí)際問題。

　　在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線如圓形。即使是關(guān)于最基礎(chǔ)的一條線段上的植樹問題，也有不同的情況。如兩端都要栽，一端栽一端不栽，兩端都不栽。這單元的教學(xué)內(nèi)容的目的不是教會(huì)學(xué)生機(jī)械的公式和抽象的模型，而是讓學(xué)生體驗(yàn)探索建立模型的過程和數(shù)學(xué)思想以及對(duì)模型的應(yīng)用。

　　五年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了用除法來解決問題，并初步積累了一些探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，由于這種規(guī)律在日常生活中常見，學(xué)生容易在生活中找到相關(guān)的原型，因而也比較容易體會(huì)到探索規(guī)律的樂趣和成功感。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、經(jīng)歷感知、猜測、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，通過畫線段圖、觀察圖表等方式，發(fā)現(xiàn)并理解植樹問題中的三種植樹情況，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生通過從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和一一對(duì)應(yīng)以及數(shù)形結(jié)合的思想。

　　3、通過探究激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的.意識(shí)。感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并理解三種植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)的規(guī)律。

　　難點(diǎn)：運(yùn)用“植樹問題”的解題思想和方法解決生活中的實(shí)際問題。

　　教學(xué)過程

　　一、情景導(dǎo)入

　　1、談話導(dǎo)入，揭示課題。

　　2、出示平均分題目，喚醒舊知。

　　問題1：20米的路，每5米一段，平均分成幾段？

　　回顧平均分的除法問題。

　　3、改變題目，導(dǎo)入新授。

　　問題2：在20米的小路一邊種樹，每隔5米種一棵,可以種幾棵？

　　學(xué)生在作業(yè)單上呈現(xiàn)想法。

　　學(xué)習(xí)單一：在20米的小路一邊種樹，每隔5米種一棵,可以種幾棵？

　　【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的現(xiàn)實(shí)問題情境，喚起學(xué)生的原認(rèn)知，用“平均分”來解決問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，進(jìn)而引出“植樹問題”。

　　二、探索新知

　　反饋學(xué)生的情況

　　①圖是否符合題意

　　②找三種圖上的不同點(diǎn)，引出三種情況的名稱 。

　　師：認(rèn)真觀察，這三種方案有什么不同的地方？

　　師根據(jù)生的回答引導(dǎo)出三種情況的名稱，并板書（貼板書：兩端都種、只種一端、兩端都不種）。

　　③尋找算式中相同，明確要求棵樹先求段數(shù)。

　　師：剛才我們?nèi)�種圖都符合題意，那我們現(xiàn)在看算式是否符合題意.

　　師：認(rèn)真觀察這些算式，有什么相同的地方？

　　④結(jié)合圖，找出棵樹和段數(shù)的關(guān)系。

　　師：兩端都種時(shí)，為什么要加1？

　　師：為什么它多出來了呢？棵數(shù)（點(diǎn)數(shù)）和段數(shù)有什么關(guān)系呢？

　　（板書：棵數(shù)（點(diǎn)數(shù)）=段數(shù)+1）

　　師：接下來我們找出另外二種情況棵樹和段數(shù)的關(guān)系好嗎？

　　根據(jù)生回答情況，板書：棵樹=段數(shù) 棵樹=段數(shù)-1

　　⑤簡單梳理，補(bǔ)充條件。

　　師：同學(xué)們，通過剛才的研究和學(xué)習(xí)，我們知道了這題其實(shí)共有幾種結(jié)果呀？（3種）。不過剛才很多同學(xué)在作業(yè)單上都只寫出了一種結(jié)果，為了讓題目更嚴(yán)謹(jǐn)，現(xiàn)在請(qǐng)你根據(jù)你的植樹方案，把作業(yè)單上的題目條件補(bǔ)充完整。

　　【設(shè)計(jì)意圖】提供全開放的植樹問題，用畫線段圖的方式，讓學(xué)生呈現(xiàn)原有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、對(duì)比、歸納的過程，結(jié)合直觀圖讓學(xué)生明確每步算式的意義，發(fā)現(xiàn)并理解三種植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)的規(guī)律,便于學(xué)生更好地建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，并先后向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)等數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。

　　三、回歸生活，體會(huì)中構(gòu)建模型

　　①具體情境中領(lǐng)會(huì)平均分在植樹問題的應(yīng)用

　　師：同學(xué)們，其實(shí)生活還有很多與植樹問題類似的現(xiàn)象？想一想，再你和同桌說一說。

　　②在具體生活中的現(xiàn)象中，進(jìn)一步應(yīng)用植樹問題的知識(shí)。

　　（1）馬拉松比賽程約42km。平均每3km設(shè)置一處飲水服務(wù)站（起點(diǎn)不設(shè)，終點(diǎn)設(shè)），全程一共有多少處這樣的服務(wù)站？

　　①.15②.14③.13

　　(2)一條走廊長32米，每隔4米擺放一盆植物（兩端不放） 一共要放多少盆植物？

　　①.9②.8③.7

　　（3）20路公交車行駛路線全長22km，相鄰兩站之間的路程都是1km， 一共設(shè)有多少個(gè)車站？

　　①.23②.22③.21

　　（4）馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵銀杏樹？

　　（5）在三坊七巷南后街的一側(cè)每隔10米掛一個(gè)燈籠（只掛一端），一共掛了101個(gè)燈籠，南后街共長幾米？

　　（6）要把一根木頭鋸成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还残枰�多少分鐘�?/p>

　　畫一畫

　　【設(shè)計(jì)意圖】尋找生活中類似的問題，把植樹問題進(jìn)行拓展應(yīng)用，能運(yùn)用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決生活中的類似問題，并且舉一反三，能靈活運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)。

　　四、暢談收獲，總結(jié)中升華情感

　　板書設(shè)計(jì)

　　植樹問題

　　一一對(duì)應(yīng)數(shù)形結(jié)合總長÷間距=段數(shù)

植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇15

　　教材分析：

　　《植樹問題》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書五數(shù)上冊(cè)第七單元“數(shù)學(xué)廣角”中的內(nèi)容。“數(shù)學(xué)廣角”是人教版中的一個(gè)亮點(diǎn)，它系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來。這一單元內(nèi)容就是植樹問題，教材將植樹問題分為幾個(gè)層次，有兩端栽、兩端不栽、一端栽一端不栽以及環(huán)形情況、方陣問題等。本節(jié)課例1是兩端都栽樹的情況。

　　學(xué)情分析：

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法的含義、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的`探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1.利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過畫線段圖、填表格、討論交流等活動(dòng)，能化繁為簡并說出兩端都栽的情況下間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　2.能發(fā)現(xiàn)并理解植樹問題(兩端要栽)的一般解題規(guī)律，并能利用規(guī)律解決相關(guān)的`實(shí)際問題。

　　評(píng)價(jià)任務(wù)：

　　任務(wù)一：通過猜謎活動(dòng)，以及畫線段圖、做表格等活動(dòng)，完成目標(biāo)一。

　　任務(wù)二：通過課堂例題的理解分析，找到兩端都栽的植樹問題的一般解題規(guī)律，達(dá)成目標(biāo)二前半部分。另外利用習(xí)題的解決，達(dá)成目標(biāo)二的后半部分。

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

　　發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

　　理解兩端都栽的植樹問題的一般解題規(guī)律并能運(yùn)用規(guī)律解決問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　課件、小組學(xué)習(xí)單

　　教學(xué)過程：

　　一、導(dǎo)入新課

　　1、猜謎語，直觀認(rèn)識(shí)間隔

　　新課前老師給大家?guī)�來一個(gè)謎語,請(qǐng)看，“兩棵小樹十個(gè)杈，不長葉子不開花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說話。打一人體的組成部分。”它是什么呢?誰知道?(手)

　　同意的舉手?你們真會(huì)聯(lián)想，它就是我們的手。我們的手作用可真大，能寫會(huì)算還會(huì)畫，而且我們的手上還有許多的數(shù)學(xué)奧秘，仔細(xì)看自己的手，你能看到數(shù)字嗎?(5)

　　哦，怎么看出5了?(表示手指的個(gè)數(shù))誰還看到了數(shù)字5?真不錯(cuò)，除了用數(shù)字可以表示手指的個(gè)數(shù)，我們的手上還有沒有數(shù)字?(還能看到手指之間的間隔，兩個(gè)手指之間的縫隙，教師說明，縫隙就稱為間隔。)。

　　手指之間還有一個(gè)個(gè)的間隔。同學(xué)們，我們手上五個(gè)手指之間到底有幾個(gè)間隔呢?(4個(gè))

　　我們一起來數(shù)一數(shù)。還真有4個(gè)間隔。那四個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔?三個(gè)手指之間呢?兩個(gè)手指之間呢?(生依次回答。)

　　你發(fā)現(xiàn)什么了嗎?(生說)

　　的確，手指數(shù)和間隔數(shù)之間是有著一定的規(guī)律的，它們之間的這種規(guī)律最適合解決今天我們要研究的這類問題，這類問題的名字叫做植樹問題。

　　板書：植樹問題。

　　二、探究規(guī)律 實(shí)現(xiàn)目標(biāo)

　　1、例題探究

　　說起植樹問題我們就先從植樹談起吧。請(qǐng)看例題。

　　出示例題1：在全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共要栽多少棵樹?

　　A、從題中你能知道哪些信息?誰來說一說?生說，師畫。

　　它們都表示什么，大家知道嗎?生說：一邊表示只在小路的一側(cè)種樹。全長1000米表示第一棵樹和最后一棵樹之間的距離是1000米。每隔5米栽一棵表示棵與棵之間的距離是5米……

　　師小結(jié)：

　　一邊是小路的一側(cè)，指左邊或者右邊，全長1000米是指小路的總長。每隔五米栽一棵是每兩棵樹之間的距離，簡稱間距。兩端要栽指起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。

　　B、算一算，一共要栽多少棵樹?反饋答案：

　　方法1:1000÷5=200(棵)

　　方法2:1000÷5=200 200+2=22(棵)

　　方法3:1000÷5=200 200+1=21(棵)

　　疑問：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，到底哪種答案是正確的呢?下面我們一起來驗(yàn)證一下，你想用什么方法驗(yàn)證?(生說：畫線段圖的方法)

　　三、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　1、化繁為簡探規(guī)律

　　是個(gè)好辦法!我們可以選擇畫線段圖來驗(yàn)證。每隔5米栽一棵就畫一段，再過5米再畫一段，這樣我們需要畫多少段呢?好畫嗎?為什么呀?(數(shù)據(jù)太大了)。那怎么辦呢?(選擇簡單的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，得出規(guī)律再解決這道題)

　　是呀，在遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)，我們可以先用比較簡單的例子來研究。你準(zhǔn)備選用哪個(gè)數(shù)來研究?(生說)下面請(qǐng)大家自己選擇簡單的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上試著進(jìn)行驗(yàn)證，并把你試的結(jié)果匯報(bào)給組長填在表格中，之后觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?把你的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。

植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇16

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　一、知識(shí)與技能性：

　　1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　2、能夠借助學(xué)具，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

　　3、通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

　　二、過程與方法：

　　1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的潛力。

　　2、滲透建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象的轉(zhuǎn)化思想。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。

　　三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　1、通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。

　　2、滲透愛綠、護(hù)綠的德育教育。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)：

　　引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　教具、學(xué)具、課件

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知：

　　（出示光頭強(qiáng)砍樹的畫面）

　　師：孩子們，你們喜歡光頭強(qiáng)嗎？

　　生：不喜歡

　　師：為什么呢？

　　生：因?yàn)樗麃y砍樹，破壞森林（讓學(xué)生暢所欲言，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛綠、護(hù)綠的`德育教育）

　　（出示熊大、熊二抓光頭強(qiáng)的畫面）

　　師：它們也不喜歡呢！瞧、

　　（出示“保護(hù)森林，熊熊有責(zé)”）

　　師：其實(shí)，保護(hù)森林，不僅僅僅是熊的職責(zé)，更是——

　　生：人的職責(zé)

　　師：那我們就應(yīng)說——

　　生：“保護(hù)森林，人熊有責(zé)”

　　師：今天，就讓我們跟熊大、熊二一起來植樹吧！

　　二、建模探究，總結(jié)方法

　　1、探究“兩端都植”的狀況

　　出示：熊大、熊二要在小路的一側(cè)植樹（兩端都植）

　　引導(dǎo)孩子們認(rèn)識(shí)“一側(cè)”“兩端都植”。

　　在教具上，引導(dǎo)孩子們理解并板書“總長”“間隔長”“間隔數(shù)”和“棵數(shù)”。

　　游戲：小組植樹比賽

　　師：聽我口令，看哪個(gè)小組行動(dòng)最快！

　　師:兩端都植，間隔長為5厘米時(shí)，間隔數(shù)和棵數(shù)分別是多少？

　　師：間隔長為10厘米呢？15厘米呢？

　　師：休息會(huì)兒，看看總長、間隔長、間隔數(shù)和棵數(shù)它們之間有什么關(guān)系呢？

　　引導(dǎo)孩子，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：總長÷間隔長=間隔數(shù)

　　間隔數(shù)+1=棵樹（強(qiáng)調(diào)“兩端都植”）

　　出示練習(xí)鞏固：熊大、熊二要在長100米小路的一側(cè)，每隔5米栽一棵樹（兩端要植），需要多少棵樹呢？

　　師：你能幫忙解決這個(gè)問題嗎？趕緊做到你的練習(xí)紙一中

　　100÷5=20（個(gè)）

　　20+1=21（棵）

　　2、探究“一端植”的狀況

　　師：突然，發(fā)現(xiàn)路的一端是光頭強(qiáng)家呢！（引導(dǎo)學(xué)生說“只能植一端”）

　　師：也是這個(gè)規(guī)律嗎？趕緊在你的60厘米小路的最左端安上光頭強(qiáng)家，填一填學(xué)生報(bào)告表格一，并填出你們的發(fā)現(xiàn)。

　　（小組內(nèi)分工合作：栽樹、填表）

　　學(xué)生匯報(bào)：總長÷間隔長=間隔數(shù)

　　間隔數(shù)=棵樹（強(qiáng)調(diào)“一端植”）

　　出示練習(xí)：熊大、熊二在長100米的.小路的一側(cè)栽樹，每隔5米植一棵樹，（一端是光頭強(qiáng)家），需要多少棵樹呢？（那兩側(cè)呢？）

　　師：你能幫忙解決這個(gè)問題嗎？趕緊做到你的練習(xí)紙二中

　　100÷5=20；（20×2=40）

　　3、探究“兩端不植”的狀況

　　師：這時(shí)，又發(fā)現(xiàn)路的另一端是吉吉國王的猴山呢！

　　（引導(dǎo)學(xué)生說“兩端都不植”）

　　師：那到底需要多少棵樹呢？請(qǐng)用你喜歡的方式表示出來吧！

　　學(xué)生匯報(bào)：總長÷間隔長=間隔數(shù)

　　間隔數(shù)-1=棵數(shù)（強(qiáng)調(diào)“兩端不栽”）

　　出示練習(xí)：熊大、熊二在小路的一側(cè)植樹，每隔5米植一棵樹，總共植了20棵（一端是光頭強(qiáng)家，另一端是吉吉國王家），這條路多長呢？

　　師：你能幫忙解決這個(gè)問題嗎？趕緊做到你的練習(xí)紙一中

　　（20+1）×5=105（米）

　　師：熊大、熊二就這樣一條路一條路的植樹，有一天它們又想在一個(gè)圓形的池塘身旁植樹。

　　出示：熊大熊二要在圓形池塘周圍植樹。池塘的周長是120米，如果每隔10米植一棵，需要多少棵樹呢？（引起孩子們思考）

　　師：這種狀況，又會(huì)是什么狀況呢？我們下節(jié)課之后研究。

　　師：這就是我們今天研究的不同狀況的植樹問題。（板書課題：植樹問題）

　　三、開放練習(xí)，應(yīng)用方法。

　　師：其實(shí)，生活中有很多跟植樹問題類似的問題呢，比如xxx（引導(dǎo)孩子來說）

　　馬路問題、樓梯問題、鐘表問題、公交站問題、隊(duì)列問題、鋸木頭問題

　　四、小結(jié)：

　　出示：“完美生活，從我做起”（播放歡快音樂）

　　師：同學(xué)們，說說你們的收獲吧！

植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇17

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都種、只種一端、兩端不種三種情況植樹問題的規(guī)律。

　　2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)：

　　發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境——培養(yǎng)意識(shí)

　　1、師：同學(xué)們好！一起來看兩組畫面。

　　(給學(xué)生播放荒漠化嚴(yán)重的和綠化優(yōu)美的兩組圖片。)

　　師：看了這兩組畫面，你更喜歡哪一種呢？

　　師：怎樣才能擁有這樣美麗的環(huán)境呢？

　　生：植樹。

　　師：植樹造林，保護(hù)環(huán)境，讓我們擁有一個(gè)充滿鳥語花香的綠色花園是我們每個(gè)人都應(yīng)盡的義務(wù)！

　　師：說到植樹，大家知道嗎？在我們數(shù)學(xué)王國里，植樹可是有一定的學(xué)問的，這節(jié)課我們就來探討“植樹問題”。——板題

　　2、出示教學(xué)目標(biāo)

　　3、師：見過路邊種樹嗎？一般情況下，每兩棵樹間距離怎樣呢？(相等)一般情況下路邊植樹每兩棵樹之間的距離都是相等的，我們也可以叫做等距離植樹。

　　師：在路的一邊等距離地植樹會(huì)有幾種情況呢？大家想不想親手種種看？

　　二、動(dòng)手種樹——探討規(guī)律

　　1、動(dòng)手“種”樹

　　師：大家先看老師為大家準(zhǔn)備的材料……(師介紹)

　　出示操作要求：在路的一邊，等距離植樹，種完后小組里交流看看有幾種情況？

　　學(xué)生動(dòng)手植樹，師巡視。

　　2、交流方案

　　小組上臺(tái)展示自己組的種樹方案。

　　兩端都種

　　兩端不種

　　只種一端

　　3、仔細(xì)觀察，每棵樹之間都有間隔，那么植樹的棵數(shù)跟間隔數(shù)之間有什么聯(lián)系？

　　生仔細(xì)觀察，得出猜想：兩端都種棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　兩端不種棵數(shù)=間隔數(shù)-1

　　只種一端棵數(shù)=間隔數(shù)

　　三、驗(yàn)證規(guī)律

　　1、師：通過仔細(xì)觀察，我們得出了自己的猜想。但是，每一種猜想在沒有驗(yàn)證之前，也只能是一種猜想，我們只有通過驗(yàn)證，才能讓猜想成為科學(xué)，對(duì)于我們剛才總結(jié)出的規(guī)律也必須通過驗(yàn)證才能得出正確結(jié)論。下面，讓我們一起動(dòng)手來驗(yàn)證我們的猜想。

　　2、完成驗(yàn)證表格。

　　師出示：這是一張驗(yàn)證表格，就請(qǐng)大家在小組內(nèi)共同合作，一起探究，并展示你們組總結(jié)出的規(guī)律。(出示驗(yàn)證事項(xiàng))

　　3、小組合作探究。

　　4、展示。

　　分三種情況匯報(bào)。

　　5、梳理規(guī)律

　　師：同學(xué)們，在一條路的一邊植樹的三種規(guī)律我們都找出來了，我們一起來研究一下，它們之間有沒有什么關(guān)系？

　　相同點(diǎn)：都與間隔數(shù)有關(guān)

　　不同點(diǎn)：兩端都種要用間隔數(shù)+1;只種一端就等于間隔數(shù)；兩端不種就要用間隔數(shù)-1

　　師：這三種情況是不同的，我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)，要注意具體情況具體分析。

　　四、解決問題

　　師：知道在路的一邊植樹有三種情況，對(duì)于下面的`信息，你會(huì)提出什么樣的數(shù)學(xué)問題呢？

　　1、處理信息

　　問題情境：這是實(shí)驗(yàn)小學(xué)剛建好的一條校道(配圖)，看到這光禿禿的校道你會(huì)想到什么呢？

　　生：種樹！

　　出示信息：實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵

　　師：根據(jù)這些信息你會(huì)提什么數(shù)學(xué)問題呢？

　　生：一共可以種多少棵樹？

　　得不完整例題：

　　實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的.校道一旁種樹，每隔5米種一棵，一共需要多少棵樹苗？

　　師：看著這道題，誰有話想說嗎？

　　生1：兩端都種

　　得完整例題：實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端都種，一共需要多少棵樹苗？

　　師：受他的啟發(fā)，還能提出什么樣的問題？

　　生2：實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，只種一端，一共需要多少棵樹苗？

　　生3：實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端不種，一共需要多少棵樹苗？

　　師：三種情況大家都想到了。大家再看看這條校道，你認(rèn)為采取哪種方案更合適一些呢？

　　生：兩端都種

　　2、抽取問題

　　出示例題：(配圖片)

　　實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的跑道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端都種，一共需要多少棵樹苗？

　　師：愿意幫學(xué)校算算嗎？

　　3、學(xué)生試解。

　　4、匯報(bào)交流。

　　生匯報(bào)，師：能說說你的解題思路嗎？

　　師：剛才我們從小的數(shù)據(jù)入手，探討出規(guī)律，然后再用規(guī)律來解決數(shù)據(jù)大的問題。這種思路正是數(shù)學(xué)上常用的“以小見大”。

　　師：大家學(xué)會(huì)了這種方法嗎？我們?cè)賮砜简?yàn)考驗(yàn)自己的掌握情況好不好？

　　5、探討只種一端

　　師：如果學(xué)校想在這路的末尾建一座供師生休息用的小亭子，那又應(yīng)該選用哪一種植樹方案更合理？

　　生：只種一端。

　　(實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的跑道一旁種樹，每隔5米種一棵，只種一端，一共需要多少棵樹苗？)

　　學(xué)生試解。

　　6、探討兩端不種

　　師：我們?cè)俳釉賲枺瑢W(xué)校后來還要在這條校道的另一端筑一個(gè)墻報(bào)，請(qǐng)大家想想，應(yīng)采用哪種方案更合適呢？

　　生：兩端不種。

　　(實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的跑道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端不種，一共需要多少棵樹苗？)

　　學(xué)生試解。

　　五、小結(jié)方法——提升認(rèn)識(shí)

　　1、探討方法

　　師：大家能通過自己的努力把這么一道新的問題解決，我們應(yīng)該感到高興！但是老師認(rèn)為還有更重要的方法更需我們?nèi)タ偨Y(jié)！

　　師：大家再回頭看看，我們是怎樣一步一步把植樹問題給解決的？

　　(動(dòng)手操作——提出猜想——畫圖驗(yàn)證——得出規(guī)律——解決問題)

　　2、閱讀課本

　　(1)閱讀例1

　　師：今天我們學(xué)習(xí)的就是課本117頁開始的數(shù)學(xué)廣角，請(qǐng)大家打開書本。

　　師：課本上的同學(xué)們遇到了什么問題，他們又是采取什么樣的辦法來解決的？

　　生：畫圖，找規(guī)律。

　　師：真是好方法！大家掌握了嗎？

　　(2)閱讀例2

　　師：閱讀118頁例2，看看課本中的孩子又遇到了什么問題，你能幫他們解決嗎？

　　生完成，交流。

　　六、拓展練習(xí)

　　1、聽說大家聰明能干，又樂于助人市政規(guī)劃局的同志找來了，他呀，想請(qǐng)大家?guī)蛡�(gè)忙，(出示119頁做一做1)

　　2、生嘗試解答。

　　3、全班交流。

　　七、全課小結(jié)

　　師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？

　　生暢談自己的收獲。

　　師小結(jié)：收獲方法比收獲知識(shí)更重要，祝賀大家！

　　板書設(shè)計(jì)：

　　植樹問題

　　兩端都種棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　兩端不種棵數(shù)=間隔數(shù)-1

　　只種一端棵數(shù)=間隔數(shù)

植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇18

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.使孩子通過生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹問題的方法。

　　2.初步培養(yǎng)孩子從實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的潛力。

　　3.讓孩子感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)孩子的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的潛力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　用解決植樹問題的方法解決實(shí)際問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　教具準(zhǔn)備：多媒體課件。

　　設(shè)計(jì)理念：新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依靠模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”同時(shí)指出：“孩子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，老師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”結(jié)合新課標(biāo)的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮孩子的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會(huì)植樹問題這一重要的`數(shù)學(xué)思想方法。

　　教學(xué)過程：

　　一、談話導(dǎo)入：

　　師：同學(xué)們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔必須的距離植樹，這就需要計(jì)算準(zhǔn)備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣等等，在數(shù)學(xué)上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。

　　二、揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)：（媒體出示）

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要解決哪些問題呢？

　　1.能根據(jù)相關(guān)條件，求出需要多少棵樹苗或計(jì)算兩樹間的距離。

　　2.能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實(shí)際問題。

　　三、探究新知：

　　1.出示例1：同學(xué)們?cè)谌�長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）

　　師：你會(huì)計(jì)算嗎？（讓孩子回答）你算的.對(duì)嗎？請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)腦來驗(yàn)證一下。

　　學(xué)習(xí)提示：（媒體出示）

　　①假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請(qǐng)你畫線段圖來看看。

　　②通過上面的分析，你能找出什么規(guī)律？和同桌或小組內(nèi)說說。

　　③此刻你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？

　　④你還有別的想法嗎，在小組內(nèi)說說。

　　2.孩子自學(xué)探討。（師巡視）

　　3.班內(nèi)交流。孩子回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。

　　總結(jié)規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。

　　完成例題。

　　四、變化鞏固：

　　1.做一做：118頁孩子獨(dú)立完成。訂正時(shí)說說怎樣想的，重點(diǎn)讓孩子明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹有35個(gè)間隔。

　　2.122頁第2題。獨(dú)立完成，同桌交流想法，可一生板演。

　　五、檢測反饋：（獨(dú)立完成）

　　1.在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共能夠種多少棵樹？

　　2.5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？

　　3.從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)？

　　孩子完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決。

　　六、總結(jié)延伸：

　　這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實(shí)際問題，解答時(shí)要重點(diǎn)分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系，后面還有一些不同的狀況，期望大家開動(dòng)腦筋，靈活處理。

植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇19

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　人教版五年級(jí)上冊(cè)《植樹問題》，直線上的植樹問題的三種情況的整合設(shè)計(jì)。

　　設(shè)計(jì)思路：

　　這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間。這節(jié)課整個(gè)設(shè)計(jì)理念是基于20xx版新課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的結(jié)構(gòu)化教學(xué)的一次大膽嘗試，把直線上的植樹問題的幾種情況進(jìn)行了整合設(shè)計(jì)，課程創(chuàng)設(shè)了全班三個(gè)組合種90米小路，一組種20米，二組種30米，三組種40米，給到學(xué)生這樣一個(gè)完全開放的情景，不限制學(xué)生思維，讓學(xué)生自由探索直線上植樹的幾種情況。學(xué)生在三個(gè)模型的對(duì)比中去感受植樹問題棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系，從而理解點(diǎn)和間隔的關(guān)系。課程設(shè)計(jì)重視教學(xué)結(jié)果的形成過程，讓學(xué)生在充分的探究之后思路變得逐漸清晰，并對(duì)直線上的植樹問題形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識(shí)，最終內(nèi)化成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.通過設(shè)計(jì)植樹方案，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握三種情況下間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　2.通過詳細(xì)問題的解決過程，經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)和探究能力，感悟化繁為簡、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

　　3.能運(yùn)用規(guī)律或研究方法解決相關(guān)的實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　1.知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握三種情況下間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　2.運(yùn)用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　課件、植樹方案設(shè)計(jì)圖紙、直尺、馬克筆

　　教學(xué)過程：

　　一、談話導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)情境

　　師：為了美化校園環(huán)境，提升咱們學(xué)校的新顏值，學(xué)校綠化隊(duì)邀請(qǐng)?jiān)蹅儼嗤瑢W(xué)為學(xué)校的一條小路植樹，這節(jié)課我們就來聊一聊有關(guān)植樹的問題。（出示課題）

　　【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)校綠化隊(duì)邀請(qǐng)?jiān)蹅儼嗤瑢W(xué)為學(xué)校的一條小路植樹，給到學(xué)生這樣一個(gè)真實(shí)的任務(wù)情境，比較有代入感，引發(fā)了學(xué)生參與學(xué)校建設(shè)的`主人翁意識(shí)，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生探索本課的興趣。】

　　二、充分經(jīng)歷，探究新知

　　（一）探究三個(gè)組分段不同路長栽樹

　　1.初次嘗試設(shè)計(jì)栽樹方案

　　師：我們來一起看一下這個(gè)植樹任務(wù)：要在操場的小路一旁栽樹，小路全長90米，每隔10米栽一棵，需要咱們班三個(gè)組合作種樹，一組栽20米，二組接著一組栽30米，三組接著二組栽40米。我們每組各種幾棵樹？明確了我們的栽樹任務(wù)就開始設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)吧，在設(shè)計(jì)圖上畫一畫圖、栽一栽樹，并結(jié)合圖列一列算式，完成后可組內(nèi)交流。一會(huì)匯報(bào)。

　　老師從一組找到三種不同的植樹情況即兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽情況，分別邀請(qǐng)三位設(shè)計(jì)師匯報(bào)：學(xué)生一一介紹自己的設(shè)計(jì)圖和算式的意思：

　　學(xué)生1：我們的路長是20米，每隔10米栽一棵，我把小路的兩頭都栽上樹了，栽了3棵。20÷10=2是20米里面有2個(gè)10米，也就是有2段，我發(fā)現(xiàn)棵樹比段數(shù)多1，所以2＋1=3（棵）

　　師提問：“2”是什么？為什么“＋1”？明確2是“間隔數(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹時(shí)，棵樹比間隔數(shù)多1。

　　學(xué)生2：路長是20米，每隔10米栽一棵，我只把小路的開頭一端栽上樹了，栽了2棵。20÷10=2是20米里面有2個(gè)10米，也就是有2段，也就是說有2個(gè)間隔，同時(shí)我發(fā)現(xiàn)棵樹和間隔數(shù)相等，所以2個(gè)間隔對(duì)應(yīng)了2棵樹。

　　學(xué)生3：路長是20米，每隔10米栽一棵，我在小路的兩頭都沒栽樹，只栽了1棵。20÷10=2是20米里面有2個(gè)間隔，我發(fā)現(xiàn)棵樹比間隔數(shù)少1，所以2-1=1（棵）

　　【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生初次嘗試栽樹，在知道路長和間隔長度的情況下可能出現(xiàn)兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的三種情況，教師挖掘一組學(xué)生作品進(jìn)行匯報(bào)，并引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合說理，初次感受三種不同情況下棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系。】

　　2.再次設(shè)計(jì)栽樹方案，豐富植樹情況，建立三個(gè)模型

　　一組匯報(bào)完，師：都是20米的小路一組同學(xué)設(shè)計(jì)了三種不同的植樹方案，那二組、三組有沒有受到啟發(fā)，剛才你不是已經(jīng)設(shè)計(jì)了一種方案了嗎，下面再給大家一點(diǎn)時(shí)間，請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種植樹方案，盡量保證4人學(xué)習(xí)小組里有不同的植樹方式。

　　二組、三組匯報(bào)：

　　（1）二組、三組和一組第一種方式相同的方案匯報(bào)，匯報(bào)完學(xué)生總結(jié)思路步驟，命名植樹方式：間隔數(shù)=路長÷間隔長度 棵樹=間隔數(shù)＋1 命名（兩端都栽）

　　（2）二組、三組和一組第二種方式相同的方案匯報(bào)，匯報(bào)完學(xué)生總結(jié)思路步驟，命名植樹方式：間隔數(shù)=路長÷間隔長度 棵樹=間隔數(shù) 命名（只栽一端）

　　（3）二組、三組和一組第三種方式相同的方案匯報(bào)，匯報(bào)完學(xué)生總結(jié)思路步驟，命名植樹方式：間隔數(shù)=路長÷間隔長度 棵樹=間隔數(shù)—1 命名（兩端都不載）

　　師結(jié)語：同學(xué)們你們真棒，當(dāng)你們有了這個(gè)圖又有了這個(gè)算式步驟的時(shí)候，你們看你們把道理說的多清楚啊。

　　【設(shè)計(jì)意圖：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽情況有了一組20米、二組30米、三組40米的三個(gè)實(shí)例的支撐，學(xué)生在數(shù)形結(jié)合說理的過程中進(jìn)一步理解三種不同情況下棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系，并在充分的探究之后思路變得逐漸清晰，并順利建立三個(gè)模型。】

　　（二）考慮三個(gè)組合成90米兩端都栽情況

　　師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們各組拿出來了這么多種方案，這些方案都對(duì)，那現(xiàn)在我們考慮把三個(gè)組的任務(wù)合起來，考慮這條小路90米兩端都栽情況。可以怎么進(jìn)行方案的組合呢？下面我們?nèi)�班三大組進(jìn)行橫向討論：

　　學(xué)生討論……

　　學(xué)生匯報(bào)組合方案：

　　生1：一組方案①＋二組方案③＋三組方案① 3＋2＋5=10（棵）

　　生2：一組方案②＋二組方案②＋三組方案① 2＋3＋5=10（棵）

　　生3：一組方案②＋二組方案①＋三組方案② 2＋4＋4=10（棵）

　　師：不管選擇哪種組合方案，90米兩端都栽都是栽10棵樹苗，結(jié)果是一樣的。

　　師：如果不考慮合成方案的方法，你還有別的辦法知道90米兩端都栽，需要多少棵樹苗嗎？

　　生：這是兩端都栽情況，我用計(jì)算的辦法90÷10=9，9＋1=10（棵）

　　師：嗯，我們用這節(jié)課發(fā)現(xiàn)的規(guī)律也可以解決這個(gè)問題。

　　【設(shè)計(jì)意圖：回到這節(jié)課一開始的情境，全班三個(gè)組合種90米小路，考慮在合種的時(shí)候需要注意兩組相接的地方不能栽重復(fù)了，三個(gè)組通過商量發(fā)現(xiàn)問題、解決問題并最終找出合理的組合方案，這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)一方面是對(duì)設(shè)計(jì)的情境的深度挖掘，也是突出這節(jié)綜合實(shí)踐活動(dòng)課的實(shí)踐特征。】

　　三、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用。

　　師：同學(xué)們今天我們討論的是種樹，這個(gè)樹在生活中還可以代表什么？

　　生：馬路上的電線桿、路燈、一排排的樓房、排隊(duì)的人、超市擺放的整齊的貨架、有一定間隔的聲音……

　　師：那今天的樹老師要加上一個(gè)引號(hào)，你心中的樹實(shí)際來說就是生活中具有一定間隔的物，只要是生活中具有一定間隔的物就可以稱之為今天的“樹”。

　　師：同學(xué)們聊完“樹”我們來聊一聊植樹的“路線”，咱們這節(jié)課研究的植樹問題的路線是一條直線，那植樹的路線可不可以是一個(gè)封閉的圖形，可不可以是一個(gè)圓形、三角形、正方形、長方形、六邊形……下節(jié)課我們?cè)賮硌芯糠忾]圖形上的植樹問題。

　　【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)植樹問題進(jìn)行生活中的發(fā)散，使學(xué)生能運(yùn)用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決生活中的類似問題，能舉一反三，觸類旁通，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，并使學(xué)生明白植樹問題模型的本質(zhì)是點(diǎn)和間隔的關(guān)系。同時(shí)對(duì)這節(jié)課進(jìn)行整合總結(jié)，這節(jié)課研究的是直線上的植樹問題，下節(jié)課再來研究封閉圖形路線上的植樹問題，自然而然地生發(fā)出下節(jié)課的研究課題。】

植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇20

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，初步體會(huì)解決植樹問題的模型思想。

　　2.通過畫線段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題有效方法的能力。

　　3.讓學(xué)生嘗試用植樹問題的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值與數(shù)學(xué)思維的樂趣，增強(qiáng)探究數(shù)學(xué)的信心。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.通過畫線段圖的方法，發(fā)現(xiàn)植樹問題(三種情形)中，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

　　2.根據(jù)規(guī)律，解決生活中的實(shí)際問題，培養(yǎng)抽取數(shù)學(xué)模型的能力。

　　3.培養(yǎng)樂于探究的數(shù)學(xué)精神和合作交流的習(xí)慣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納出植樹問題中三種植樹類型中的棵數(shù)、間隔數(shù)、間距、總長之間的規(guī)律，并將這種規(guī)律應(yīng)用到解決簡單的實(shí)際問題中去。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　引導(dǎo)、幫助學(xué)生建構(gòu)植樹問題的數(shù)學(xué)模型，解決生活中的簡單問題。

　　教學(xué)媒體：

　　PPT，希沃白板

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入：

　　猜地名，初識(shí)“間隔”

　　師：孩子們知道這是哪里嗎？（出示五峰山圖片）

　　生1：五峰山。

　　師：（結(jié)合手勢(shì)）對(duì)，五峰山，顧名思義有五座山峰相連，中間有幾個(gè)山谷？

　　生：4個(gè)

　　師：同學(xué)們真善于觀察，五座山峰間有4個(gè)山谷。那四座山峰間有幾個(gè)山谷？

　　生：3個(gè)

　　師：在數(shù)學(xué)語言中，你們知道兩座山之間的部分叫什么嗎？

　　生：間隔。

　　師:有見識(shí)！

　　激情導(dǎo)入，揭示課題

　　師：（課件出示主題圖）在美麗的五峰山上有一所五峰山小學(xué)，他是我們的學(xué)區(qū)共同體村小，為了把五峰山小學(xué)建設(shè)成為一所精致的小學(xué)，學(xué)校正在火熱征集美化建設(shè)方案，同學(xué)們有什么好的建議？自由發(fā)言。

　　生1：種樹

　　生2：栽花

　　生3：掛一些氣球

　　……

　　師：在路邊栽樹綠起來，安裝路燈亮起來，氣球、鮮花美起來，這些都是金點(diǎn)子。校委會(huì)采納了同學(xué)們的建議。首先植樹，植樹中會(huì)遇到什么有趣的問題呢？我們一起去研究。（板書課題）

　　【設(shè)計(jì)意圖：引入學(xué)生熟悉的生活素材——五峰山，謎語導(dǎo)入，揭示什么是“間隔”；同時(shí)，讓學(xué)生設(shè)計(jì)共同體村小，增加親近感，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力，開課簡單有趣。這樣的導(dǎo)入親切自然，讓學(xué)生感受到生活中處處洋溢著數(shù)學(xué)的氣息。】

　　二、嘗試探究

　　1、理解題意

　　問題：在五峰小學(xué)校門邊，有一條20米長的小路。校委會(huì)決定在小路一邊種樹，每間隔5m種一棵。可能種多少棵樹？

　　師：讀題你知道了哪些信息？要解決什么問題？

　　生：在一段路的一旁種樹。

　　生：每間隔5米種一棵。

　　師：“每間隔5米種一棵”是什么意思？

　　生：就是每隔5米種一棵。

　　生：就是每棵樹之間都是5米。

　　生：“可能種幾棵樹”是什么意思？

　　師：同學(xué)們有什么好的解釋？

　　生：應(yīng)該是有不同的答案吧。

　　師：會(huì)有哪些不同的答案呢？孩子們按自學(xué)提示獨(dú)立思考。

　　2.學(xué)生借助自學(xué)提示獨(dú)立思考，自主探究：

　　自學(xué)提示：

　　（1）根據(jù)題意畫出線段圖，獨(dú)立分析解決問題。

　　（2）分析比較，找出你的`方案中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。

　　（3）列式解答。

　　3.小組交流，引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖分析、思考，探索出自己方案中，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

　　【設(shè)計(jì)意圖：用“可能種幾棵樹”這樣一個(gè)開放性的問題打開學(xué)生思路，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。學(xué)生根據(jù)自己的理解及能力，自由地選擇自己的解決方法，問題對(duì)不同的學(xué)生有不同的挑戰(zhàn)性。】

　　4.展示匯報(bào)。

　　師：你種了幾棵？怎么想的？

　　生：我計(jì)算得出種了5棵，我是這樣思考的，20米長的一段路，每間隔5米種一棵樹，可以先計(jì)算分成多少個(gè)間隔，即先算出20÷5=4，請(qǐng)看線段圖，有4個(gè)間隔，種樹的點(diǎn)比間隔多1，因此要種4+1=5（棵）。

　　（學(xué)生利用希沃白板把自己的作品直接投入到大屏幕上，對(duì)著自己的作品講解。）

　　師：看來用畫圖來表明自己的想法，比較好。誰來給這種種法取個(gè)名字。

　　生：這種種法我們?nèi)∶�“兩端都種”。

　　師追問：如果我把路長改一下，兩端都種的話你能快速算出種樹棵數(shù)嗎？

　　生：能。

　　師：請(qǐng)看大屏幕。（依次出示：10米、15米、25米、30米）

　　生：……

　　師：我們一起看大屏幕，完成下表后思考：兩端都種時(shí)棵數(shù)和間隔數(shù)是什么關(guān)系？

　　生：我們發(fā)現(xiàn)：樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)+1

　　師：還有不同的種法嗎？

　　生：我計(jì)算得出種了4棵，我是這樣思考的，20米長的一段路，每間隔5米種一棵樹，可以先計(jì)算分成多少個(gè)間隔，即先算出20÷5=4，請(qǐng)看線段圖，每個(gè)間隔點(diǎn)上種一棵，這樣種就是4棵。

　　師：對(duì)這種種法和計(jì)算方法，同學(xué)們有什么要說的嗎？

　　生：他們?yōu)槭裁戳硪欢瞬环N？

　　師：為什么另一端不種。請(qǐng)解釋一下。

　　生：我們認(rèn)為另一端有可能被擋住了，所以就不種了。

　　師：誰來給這種種法取個(gè)名字。

　　生：這種種法我們?nèi)∶�“一端種”。

　　師：好不好？

　　生：好。

　　師：還有不同的種法嗎？

　　生：我計(jì)算得出種了3棵，我是這樣思考的，20米長的一段路，每間隔5米種一棵樹，還是先算出20÷5=4，有4個(gè)間隔，請(qǐng)看線段圖，我們考慮兩端都不種，怕影響視線。每個(gè)間隔點(diǎn)上種一棵，這樣種就只有3棵。我們這種種法叫“兩端不種”。棵數(shù)比間隔數(shù)少1。

　　5、觀察對(duì)比，總結(jié)規(guī)律

　　師：通過以上小組匯報(bào)的植樹方法，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：種樹的棵數(shù)與間隔有關(guān)，要知道種樹的棵數(shù)就必須先知道有多少個(gè)間隔。

　　生：要知道有多少個(gè)間隔外，還應(yīng)該清楚植樹的情況屬于哪種類型。A.兩頭種：棵數(shù)＝間隔數(shù)—1，B.兩頭不種：棵數(shù)＝間隔數(shù)—1C.只種一頭2： 棵數(shù)＝間隔數(shù)

　　師：你們太了不起了！

　　【設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和能力解決開放性問題“可能種幾棵樹”，有的孩子三種都想到了，有的孩子想到了一種解決方法，有的孩子在同學(xué)們的交流中學(xué)會(huì)了新的方法。而且，在解決問題中發(fā)現(xiàn)植樹問題有多種形式，每種形式有不同的解決方法。這樣提高了孩子學(xué)習(xí)的分析力和判斷力。】

　　三、試一試

　　1.同學(xué)們?cè)谌�長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

　　在審題中你發(fā)現(xiàn)了什么？先判斷屬于哪種情況，再計(jì)算。

　　小組交流，引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖分析、思考，探索出兩端都不栽時(shí)，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

　　2.教學(xué)樓和辦公樓相距60米，老師們要在小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？

　　在審題中你發(fā)現(xiàn)了什么？先判斷屬于哪種情況，再計(jì)算。

　　小組交流，引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖分析、思考，探索出兩端都不栽時(shí)，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

　　3.陳伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵？

　　在審題中你發(fā)現(xiàn)了什么？先判斷屬于哪種情況，再計(jì)算。

　　小組交流，引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖分析、思考，探索出兩端都不栽時(shí)，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

　　小結(jié)：解決生活中的類似植樹問題的問題，關(guān)鍵是在于找準(zhǔn)哪個(gè)量類似一段路，哪個(gè)量類似植樹棵數(shù)，哪個(gè)量類似間隔數(shù)。

　　【設(shè)計(jì)意圖：通過解決生活中類似植樹的問題，進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)植樹問題規(guī)律的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的理解和判斷能力，加深對(duì)類似問題的認(rèn)識(shí)，同時(shí)增強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力。】

　　四、對(duì)照本次課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，看看你達(dá)成了嗎？

　　五、練一練（解決生活中的“植樹問題”）

　　1.完成教材第109頁第5題。（敲鐘，植樹問題的延伸。）

　　2.完成教材第110頁第8題。（鋸木頭，植樹問題的延伸。）

　　【課堂小結(jié)】

　　這節(jié)課你有什么新的收獲？

　　【板書設(shè)計(jì)】

　　植樹問題

　　A.兩端種20÷5＝4（個(gè)） 棵數(shù)＝間隔數(shù)+1

　　4＋1＝5（棵）

　　B.兩端不種 20÷5＝4（個(gè)）棵數(shù)＝間隔數(shù)—1

　　4—1=3（棵）

　　C.只種一端20÷5＝4（棵） 棵數(shù)＝間隔數(shù)

植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇21

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1. 學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽取出植樹問題模型的過程，掌握在一條不封閉直線上植樹問題。

　　2. 學(xué)生嘗試用植樹問題的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

　　3. 感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題的應(yīng)用，感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽取出植樹問題模型的過程，掌握在一條不封閉直線上的植樹問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　運(yùn)用“植樹問題”的模型解決生活中的實(shí)際問題。

　　教學(xué)過程

　　一、前測引入，引出植樹

　　1、分段問題

　　出示：一條線段20厘米，每5厘米分一段，一共可以分幾段？

　　師：這一題，我們前測做過了，每一個(gè)孩子都做對(duì)了？你是怎么列式的？為什么用除法？

　　變式（課件演示）：一條路20米，每5米分一段，一共可以分幾段？

　　師：這題怎么列式？為什么？

　　2、揭題

　　師：如果在一條路上栽樹，會(huì)出現(xiàn)什么有趣的問題，今天我們來研究植樹問題。

　　設(shè)計(jì)意圖：植樹問題，無非點(diǎn)與段的問題，我從學(xué)生已經(jīng)掌握的分段問題（包含除）入手，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)植樹問題做好鋪墊。

　　二、合作探究，掌握植樹

　　1、合作探究，感受植樹

　　出示：一條20米的路一邊植樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵?

　　（1）合作要求

　　學(xué)生獨(dú)立思考后，在方案紙上畫出圖示模擬植樹。

　　小組交流植樹方案

　　思考：發(fā)現(xiàn)了什么？

　　（2）學(xué)生小組合作，師巡視指導(dǎo)

　　（3）小組匯報(bào)：

　　預(yù)設(shè)：

　　A：兩端都栽 20÷5=4段，4+1=5棵

　　B：一端栽，一端不栽 20÷5=4棵

　　C：兩端都不栽 20÷5=4段，4-1=3棵

　　設(shè)計(jì)意圖:通過畫圖來解決條件開放的植樹問題,使全體學(xué)生形象地感知到在不封閉的直線上植樹常出現(xiàn)的三種植樹情況。同時(shí),關(guān)注學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中的“符號(hào)世界”,為全面構(gòu)建植樹問題的數(shù)學(xué)模型,建立點(diǎn)數(shù)與棵數(shù)、段數(shù)與間隔數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言刻畫植樹問題的本質(zhì)特征做了精心準(zhǔn)備。

　　2、溝通方案，掌握規(guī)律

　　（1）對(duì)比三種方案

　　觀察段數(shù)

　　師：仔細(xì)地觀察這3種植樹方案，有什么相同點(diǎn)？

　　生1預(yù)設(shè)：我們發(fā)現(xiàn)，不管哪一種方案，這條路都被分成了4段。

　　師：不管哪一種方案，這條路都被分成了4段。所以，我們的算式第一步都是20÷5=4段。

　　觀察點(diǎn)數(shù)

　　師：都是4段，應(yīng)該都是4棵，為什么有的5棵，有的4棵，還有的3棵？

　　師生小結(jié)：是的，我們的樹不是栽在段上，而是栽在點(diǎn)上，有幾個(gè)點(diǎn)，便能栽幾棵樹。三種方案，兩端都栽，所有的點(diǎn)都要栽樹；一端栽，一端不栽，一個(gè)點(diǎn)被占了，不能栽樹，就少了一個(gè)點(diǎn)，少栽了一棵樹；兩端都不栽，兩端的點(diǎn)都被占了，就少了2個(gè)點(diǎn)，少栽了2棵數(shù)。

　　觀察點(diǎn)與段

　　師：同學(xué)們?cè)僮屑?xì)觀察3種方案，點(diǎn)與段之間有什么關(guān)系？

　　預(yù)設(shè)：

　　A：兩端都栽，點(diǎn)比段多1。

　　B：一端栽，一端不栽，點(diǎn)與段一樣多。

　　C：兩端都不栽，點(diǎn)比段少1。

　　（2）明確方法

　　師：像這樣的植樹問題，我們應(yīng)該怎么解決？

　　師生小結(jié)：我們先求出段數(shù)，根據(jù)方案（三者之一），再求出點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)數(shù)便是棵數(shù)。

　　A：兩端都栽20÷5=4段，4+1=5個(gè) 5棵（點(diǎn)比段多1）

　　B：一端栽，一端不栽 20÷5=4段 4 個(gè) 4棵（點(diǎn)與段一樣多）

　　C：兩端都不栽 20÷5=4段，4-1=3個(gè) 3棵（點(diǎn)比段少1）

　　設(shè)計(jì)意圖:植樹問題對(duì)于學(xué)生來說是比較抽象的內(nèi)容，學(xué)生覺得比較難，往往因?yàn)殚g隔數(shù)與棵數(shù)分不清，記不住公式，出現(xiàn)諸多錯(cuò)誤，因此我避開公式，而是通過理解點(diǎn)與段的關(guān)系，來解決植樹問題。

　　（3）拓展方法

　　師：老師這里還有一種方法？你們能看懂嗎？

　　出示：

　　A：兩端都栽20÷5=4段， 4+1=5個(gè)點(diǎn)（棵）

　　B：一端栽，一端不栽20÷5=4段， 4+1=5個(gè)點(diǎn) 5-1=4個(gè)點(diǎn)（棵）

　　C：兩端都不栽20÷5=4段， 4+1=5個(gè)點(diǎn) 5-2=3個(gè)點(diǎn)（棵）

　　師：不管哪一種方案，我們首先求出段數(shù)，然后按兩端都栽，求出點(diǎn)數(shù)，兩端都栽，所有的點(diǎn)都要栽，因此點(diǎn)與棵數(shù)一樣多。而一端栽，一端不栽，少了1個(gè)點(diǎn)，因此要減1；兩端都不栽，少了2個(gè)點(diǎn)，因此減2。

　　設(shè)計(jì)意圖:直線上的植樹問題有3種情況，學(xué)生特別是中后等的學(xué)生容易混淆，因此，我設(shè)計(jì)了這種方法。在解決植樹問題時(shí)，我們可以先不管它是哪一種栽法，而是先求段數(shù)，再求點(diǎn)數(shù)，3種栽法原來的點(diǎn)數(shù)是一樣的，都比段數(shù)多1，只不過是有的栽法，有的點(diǎn)被占用了，占用幾個(gè)點(diǎn)就減幾。

　　三、題組練習(xí)，深化思想

　　1、題組二：求段長（間隔長）

　　（1）同學(xué)們?cè)谌�長20米的小路一邊種小樹,一共種了5棵樹苗（兩端都栽），每隔幾米種一棵?

　　5-1=4段 20÷4=5米

　　（2）同學(xué)們?cè)谌�長20米的小路一邊種小樹,一共種了4棵樹苗（一端不栽），每隔幾米種一棵?

　　20÷4=5米

　　（3）同學(xué)們?cè)谌�長20米的小路一邊種小樹,一共種了3棵樹苗（兩端都不栽），每隔幾米種一棵?

　　3+1=4段 20÷4=5米

　　2、題組三：求全長

　　（1）同學(xué)們?cè)谝粭l小路一邊種小樹，每隔5米種一棵（兩端都栽），一共種了5棵樹苗，問這條多長？

　　5-1=4段 5×4=20米

　　（2）同學(xué)們?cè)谝粭l小路一邊種小樹，每隔5米種一棵（一端不栽），一共種了4棵樹苗，問這條多長？

　　5×4=20米

　　（3）同學(xué)們?cè)谝粭l小路一邊種小樹，每隔5米種一棵（兩端都不栽），一共種了3棵樹苗，問這條多長？

　　3+1=4段 5×4=20米

　　3、題組對(duì)比，總結(jié)方法

　　師：棵數(shù)、段長（間隔長）、全長，是植樹問題重要的三要素，我們仔細(xì)地觀察這9題，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　師小結(jié)：不管求棵數(shù)、段長（間隔長），還是全長，我們都要先求段數(shù)，然后再根據(jù)題目解決問題。

　　設(shè)計(jì)意圖:通過變式與題組，在練習(xí)與對(duì)比中，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握解決植樹問題的方法。

　　四、應(yīng)用模型,解決問題

　　1、前測題

　　出示：一樓走到三樓需要42秒，一樓走到五樓需要幾秒？

　　2、舉例

　　師：找找生活中還有哪些類似的問題……

　　學(xué)生舉例，根據(jù)習(xí)題在練習(xí)本上解答

　　3、練習(xí)

　　教師根據(jù)學(xué)生舉例隨機(jī)出示練習(xí)。

　　預(yù)設(shè)：排隊(duì)問題，鋸木問題，彩旗問題……

　　設(shè)計(jì)意圖:推廣到與植樹問題相近的一些問題中，如操場上的小旗、同學(xué)排隊(duì)、上樓梯，鋸木頭等問題，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活中的許多不同事件，都含有與植樹問題相同的`數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。

　　五、總結(jié)拓展，靈活孕伏

　　師：學(xué)到這里，說說這節(jié)課你有什么收獲？

　　師：植樹中的學(xué)問還有很多,課后請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍�解決這道題,看看從中你又有什么新發(fā)現(xiàn)?

　　出示：1路公共汽車行駛路線全長8千米,每隔1千米設(shè)一個(gè)停靠站,問:這條路線來回共設(shè)幾個(gè)停靠站?

　　設(shè)計(jì)意圖:課末設(shè)計(jì)這樣一道拓展題,意在讓學(xué)生通過畫圖發(fā)現(xiàn)可以把它看成是一個(gè)封閉圖形上的植樹問題,為后繼學(xué)習(xí)做好適當(dāng)?shù)脑蟹��?/p>

　　教學(xué)反思

　　數(shù)學(xué)活動(dòng)必須向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈骄亢秃献鹘涣鬟^程中獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。整節(jié)課，每一環(huán)節(jié)我都設(shè)計(jì)讓學(xué)生動(dòng)手操作、自主探究、合作交流。學(xué)生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過程；學(xué)到了解決問題的方法，并獲得了更深層次的情感體驗(yàn)。

　　反思整個(gè)教學(xué)過程，發(fā)現(xiàn)單純的用規(guī)律去解決實(shí)際生活中的植樹問題，對(duì)學(xué)生有些難，所以我在課堂中重視規(guī)律更強(qiáng)調(diào)方法，注重學(xué)生獲取知識(shí)過程的體驗(yàn)是學(xué)生從舊知識(shí)向隱含的新知識(shí)遷移的過程。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，向?qū)W生提供多次體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給了學(xué)生充分的時(shí)間與空間。這樣把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，發(fā)展了學(xué)生的潛能，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。

植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇22

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.理解不封閉直線上（兩端都種）植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，初步掌握解決植樹問題的基本方法。

　　2.初步經(jīng)歷實(shí)際問題中探索規(guī)律的過程，構(gòu)建“植樹問題”的數(shù)學(xué)模型，能用數(shù)學(xué)模型解決相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

　　3.感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的作用。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　探索規(guī)律的過程，構(gòu)建“植樹問題”的數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　利用“植樹問題”的數(shù)學(xué)模型解決較復(fù)雜的實(shí)際問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多媒體課件

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新知

　　1.猜謎激趣

　　同學(xué)們，你們喜歡猜謎語嗎？

　　好!那就讓我們一起猜一個(gè)，看誰猜的又準(zhǔn)又快。

　　出示謎語：五個(gè)兄弟隔四巷，長短大小不一樣，大事小事有商量，團(tuán)結(jié)合作齊向上。

　　生：“手”

　　2.分析“手”，導(dǎo)新課

　　師：“五個(gè)兄弟”表示五個(gè)手指，“四巷”表示四個(gè)縫隙，在數(shù)學(xué)中稱為四個(gè)“間隔”，別看五根手指長短不齊、大小不一，可是經(jīng)過五指間的相互合作可以完成很多很多的事情。在學(xué)習(xí)中，經(jīng)過我們大家的團(tuán)結(jié)合作也解決過不少的數(shù)學(xué)問題，我相信大家今天這節(jié)課會(huì)表現(xiàn)的更出色。下面我們一起來看今天要解決的數(shù)學(xué)問題。

　　（設(shè)計(jì)意圖：通過猜謎語、分析手導(dǎo)入新課，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且通過“手”的“五”個(gè)手指和“四”個(gè)縫隙，向?qū)W生滲透了植樹問題中“棵數(shù)”與“間隔”之間的關(guān)系，在學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)上，利用知識(shí)的遷移，抓住知識(shí)的切入點(diǎn)，為學(xué)生認(rèn)識(shí)與理解數(shù)學(xué)概念的奠定了基礎(chǔ)。）

　　二、探究規(guī)律 構(gòu)建模型

　　1.初步探究

　　課件出示問題：

　　植樹節(jié)到了，為了美化環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在全長20米的小路一邊植樹，一共需要多少棵樹苗？

　　（1）審題：要求一共需要多少棵樹苗，首先應(yīng)該考慮到哪些條件？

　　（學(xué)生可能會(huì)提出的條件：①每隔幾米種一棵 ②每兩株之間距離要相等……）

　　（2）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)間隔:（課件出示）像這樣兩棵樹之間的距離可以稱為間隔，數(shù)一數(shù)，這里有幾棵樹？幾個(gè)間隔？（有5棵樹，4個(gè)間隔）

　　（3）猜想：如果讓你來植樹，你會(huì)選擇每隔幾米種一棵樹？

　　如果選擇每隔5米種一棵，你認(rèn)為這條小路可以種多少棵？用你喜歡的方法在練習(xí)紙上表示出來。

　　（4）交流：展示學(xué)生不同的想法，說說你種了幾棵？是怎么種的？

　　剛才展示了同學(xué)們幾種不同的想法，下面我們一起看大屏幕，你想的是哪一種？請(qǐng)同學(xué)們對(duì)號(hào)入座。

　　（5）課件出示三種可能的情況：

　　兩端都種 只種一端 兩端都不種

　　（設(shè)計(jì)意圖：課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程”。在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，不僅要給學(xué)生充分討論的時(shí)間，更要給學(xué)生提供交流和展示的平臺(tái)；通過師生交流，引導(dǎo)學(xué)生尋求解決問題的不同方案，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，讓學(xué)生用自己喜歡的方式與方法，與他人交流，從而表示自己的想法；通過鼓勵(lì)學(xué)生猜想，積極引發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)學(xué)生掌握獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，使不同的人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中上得到不同的發(fā)展。）

　　2.探究規(guī)律：

　　（1）出示表格，邊演示畫線段圖的過程，邊提問，在兩端都種的情況下，每隔5米種一棵，也就是說間隔是5米，從圖上你能看出有幾個(gè)間隔？種了幾棵樹？用算式怎樣表示？根據(jù)學(xué)生的回答，課件顯示。（圖和相對(duì)應(yīng)的算式）

　　（2）仔細(xì)觀察，在兩端都種的情況下，你能發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)之間有什么關(guān)系？（學(xué)生：多1 或少1）

　　那么每隔1米、2米、4米、10米時(shí)，間隔數(shù)與棵數(shù)之間還有這樣的關(guān)系嗎？請(qǐng)你選擇其中的一種情況來驗(yàn)證。

　　（3）學(xué)生獨(dú)立思考，設(shè)計(jì)方案。

　　（4）小組交流。

　　（5）集體匯報(bào)，展示不同的方案。

　　（6）利用課件分步將表格補(bǔ)充完整。

　　（7）觀察表格，間隔數(shù)與棵數(shù)之間還有這樣的關(guān)系嗎？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請(qǐng)和大家說一說。

　　（8）交流匯報(bào)。

　　根據(jù)學(xué)生的反饋情況，師板書：

　　全長÷間隔＝間隔數(shù)

　　兩端都種：間隔數(shù)+1＝棵數(shù)

　　這就是我們今天研究的問題，在數(shù)學(xué)上我們把它稱為“植樹問題”。板書課題:植樹問題

　　（設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。”在完成表格的過程中，讓學(xué)生通過畫一畫、算一算，親身經(jīng)歷和感悟在“兩端都種”的情況下，“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”之間的關(guān)系，掌握探究解決問題的基本方法；通過小組交流活動(dòng)的形式，利用多媒體教學(xué)手段，總結(jié)規(guī)律，充分展示解決問題的不同方案，在探究規(guī)律題的過程中，建立起“兩端都種”的數(shù)學(xué)模型。）

　　3.解決問題

　　指導(dǎo)學(xué)生完成P106頁例1

　　（1）根據(jù)教材中的提示，先思考再交流。

　　（2）學(xué)生展示結(jié)果，說說是怎樣想的？

　　（設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生獨(dú)立思考到與他人交流，讓學(xué)生再現(xiàn)“兩端都種”的數(shù)學(xué)模型，利用獲取的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，解決數(shù)學(xué)中的實(shí)際問題，從而獲得分析問題和解決問題的基本方法，進(jìn)一步體驗(yàn)解決問題方法的多樣性；展示“想”的過程，不僅讓學(xué)生進(jìn)行了知識(shí)梳理，而且培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。）

　　三、回顧整理 感悟升華

　　1.回顧整理

　　剛才，我們利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了較復(fù)雜的植樹問題（例1）請(qǐng)大家一起回憶一下，剛才的學(xué)習(xí)過程，邊提問邊演示。

　　我們首先研究了20米長的小路上的植樹問題，我們是用哪些方法來研究的.？

　　學(xué)生回答：畫線段圖，列表格，找規(guī)律

　　想一想，當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)，我們可以怎么辦？（學(xué)生：先想簡單的問題，可以畫出線段圖找出規(guī)律……）這樣可以使復(fù)雜的問題簡單化。

　　2.感悟升華

　　當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)，可以先從簡單的問題入手，畫出示意圖，找到其中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決問題，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考問題的一種重要方法。

　　（設(shè)計(jì)意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程的回憶，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，利用多種方法，讓學(xué)生回顧數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)“兩端都種”這一模型的理解，充分了解與認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與應(yīng)用，感悟“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)興趣。）

　　四、應(yīng)用規(guī)律 解決問題

　　1.選一選 做一做（從下面的兩道題中任選一道進(jìn)行解答）（課件出示）

　　（1）在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

　　（2）園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?

　　你能把自己的想法告訴大家嗎？

　　2.想一想 選一選（課件出示）

　　（1）工人們正在架設(shè)電線桿，相鄰兩根的距離是200m。在總長3000m的筆直路上，一共要架設(shè)多少根電線桿（兩端都架設(shè)）？

　　A、3000÷200＝15（個(gè)）

　　B、3000÷200+1＝16（個(gè)）

　　C、（3000÷200+1）×2＝32（個(gè)）

　　（2）廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。10時(shí)敲響10下，敲完需要多長時(shí)間？

　　A、8×（10÷5）=16（秒）

　　B、8÷（5－1）×（10－1）=18(秒)

　　C、8×（10÷5）+1=17（秒）

　　解答這類問題時(shí)，應(yīng)注意什么？

　　（設(shè)計(jì)意圖：通過層次性的練習(xí)既關(guān)注了學(xué)生的個(gè)體差異，又加深了不同程度的學(xué)生對(duì)“植樹問題”的應(yīng)用與理解；練習(xí)的過程，不僅使每個(gè)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問題的能力得到了進(jìn)一步提高，而且給學(xué)生提供了掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的重要途徑。讓學(xué)生享受解決數(shù)學(xué)問題所帶來的快樂，更讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)簡單、有趣、好玩。）

　　五、總結(jié)評(píng)價(jià)

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能把下面這段話補(bǔ)充完整嗎？（課件出示）

植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì) 篇23

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過猜測、試驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生初步體會(huì)兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問題。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　運(yùn)用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　課件、直尺、學(xué)習(xí)紙。

　　教學(xué)過程：

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　教師：你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎？關(guān)于植樹你知道些什么？（引導(dǎo)學(xué)生說諸如植樹時(shí)兩棵數(shù)之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學(xué)習(xí)相關(guān)的信息。）

　　教師：其實(shí)在植樹中還隱藏著很多數(shù)學(xué)問題呢！今天我們這節(jié)課就來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題：植樹問題）

　　（二）充分經(jīng)歷，探究新知

　　1、大膽猜測，引發(fā)沖突。

　　（1）讀一讀，說一說。

　　課件出示例1，引導(dǎo)學(xué)生獲取相關(guān)數(shù)學(xué)信息。讓學(xué)生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點(diǎn)幫助學(xué)生弄清楚下列數(shù)學(xué)信息的含義：

　　“每隔5米栽一棵”是什么意思？

　　使學(xué)生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。

　　“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？

　　可以先讓學(xué)生說一說，然后教師拿出實(shí)物演示。例如：讓學(xué)生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？

　　（2）猜一猜，想一想。

　　讓學(xué)生根據(jù)例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對(duì)學(xué)生的猜測不發(fā)表評(píng)論，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)表自己的看法。

　　教師：到底要栽多少棵呢？對(duì)不對(duì)呢？你打算怎樣檢驗(yàn)自己的猜想？

　　引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

　　（設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生厘清題意，讓學(xué)生通過猜想答案，引起認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望。）

　　2、借助操作，探究規(guī)律。

　　（1）初步體驗(yàn)，化繁為簡。

　　教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？

　　教師：為什么覺得很麻煩？

　　學(xué)生：因?yàn)?00米里面有20個(gè)5米，太多了。

　　教師：也就是說100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點(diǎn)大，因此畫圖時(shí)會(huì)比較麻煩。像這樣比較復(fù)雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進(jìn)行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。

　　（2）教師演示，直觀感知。

　　教師演示課件，邊演示邊說明。

　　教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。（教師板書）

　　教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個(gè)間隔？栽了幾棵樹？

　　引導(dǎo)學(xué)生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個(gè)這樣的間隔，可以栽5棵樹。

　　（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)復(fù)雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，并通過課件的演示，向?qū)W生示范線段圖的畫法，為學(xué)生下面的自主探究作好準(zhǔn)備。）

　　（3）動(dòng)手操作，初步體驗(yàn)。

　　讓學(xué)生自由選擇100米中的一小段，動(dòng)手畫一畫，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。

　　教師選擇有代表性的作品進(jìn)行展示，為什么這樣畫？重點(diǎn)讓學(xué)生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少棵樹？

　　教師：雖然這些同學(xué)選取的長度不一樣，一共要栽的棵數(shù)也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察，在這些不同的畫法中，有一個(gè)共同的地方：棵樹比間隔數(shù)多1。

　　（4）合理推測，感知規(guī)律。

　　教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米……又應(yīng)栽幾棵樹呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)紙，填寫表格。

　　學(xué)生填寫表格，教師巡視，對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和說明。

　　學(xué)生填寫完表格后，小組交流匯報(bào)結(jié)果。

　　（5）歸納概括，理解規(guī)律。

　　教師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。

　　學(xué)生匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)。

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

　　教師：為什么兩端都栽樹，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？

　　學(xué)生回答后，教師借助課件演示幫助學(xué)生進(jìn)一步直觀理解。

　　（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生動(dòng)手操作，合作交流。讓學(xué)生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的.全過程，學(xué)到了解決問題的方法。）

　　（6）即時(shí)鞏固，強(qiáng)化規(guī)律。

　　教師：同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，老師出幾道題考考大家：7個(gè)間隔種幾棵樹？20個(gè)間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個(gè)間隔？20棵樹之間有幾個(gè)間隔？

　　（設(shè)計(jì)意圖：通過這個(gè)小練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。）

　　3、運(yùn)用規(guī)律，驗(yàn)證例1。

　　教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？哪些同學(xué)剛才猜對(duì)了？

　　教師（點(diǎn)幾個(gè)猜錯(cuò)的同學(xué)）：現(xiàn)在你知道自己猜錯(cuò)的原因是什么了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什么？

　　學(xué)生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對(duì)性地指導(dǎo)。

　　全班匯報(bào)交流，主要讓學(xué)生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？

　　（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測——試驗(yàn)——驗(yàn)證的探究過程，同時(shí)讓學(xué)生明確每步算式的意義，以便于學(xué)生更好地理解植樹問題的數(shù)學(xué)模型。）

　　（三）回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

　　1、“做一做”第1題。

　　教師：這道題里沒有植樹呀，能用我們今天學(xué)的方法解決嗎？

　　使學(xué)生明確應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

　　教師：其實(shí)植樹問題，并不只是與植樹相關(guān)，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設(shè)立車站等。

　　2、練習(xí)二十四1、2、3題。

　　讓學(xué)生進(jìn)一步感受到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。

　　3、練習(xí)二十四第4題。

　　教師：這一題與例題有什么不同？

　　老師引導(dǎo)學(xué)生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道全長與間隔長度求棵數(shù)，而本題是知道間隔長度與棵數(shù)求路的全長。

　　教師：你是怎樣計(jì)算的？為什么用36減1？

　　（設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進(jìn)行拓展應(yīng)用，使學(xué)生能舉一反三，觸類旁通，并讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。）

　　（四）課堂小結(jié)，暢談收獲。

　　教學(xué)反思：

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解兩端都栽的情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，這部分內(nèi)容比較抽象，為了將難點(diǎn)化簡，講授新知前，我利用手指游戲?qū)�入，孩子很感興趣，而且初步感受到了棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系。再從生活中抽取簡單的植樹現(xiàn)象，加以提煉，建立數(shù)學(xué)模型，再將這一數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于生活實(shí)際。

　　一、創(chuàng)設(shè)愉悅氛圍，讓游戲走入情境。

　　從學(xué)生感興趣的猜謎和游戲入手，創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的氛圍，讓學(xué)生初步感知棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系，為進(jìn)一步的探究奠定了基礎(chǔ)。這種學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境有利于學(xué)生積極主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中。

　　二、注重自主探索，讓體驗(yàn)走入方法。

　　體驗(yàn)是學(xué)生從舊知識(shí)向隱含的新知識(shí)遷移的過程。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，為學(xué)生提供了充分思考的時(shí)間與空間，讓學(xué)生從簡單的問題入手，借助直觀的圖示，探索植樹問題兩端要栽的規(guī)律。借助圖形，建立知識(shí)表象，注重對(duì)數(shù)形結(jié)合意識(shí)的滲透，使學(xué)生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學(xué)習(xí)的信心，進(jìn)一步解決較復(fù)雜的問題，滲透一種化歸思想。

　　三、倡導(dǎo)知識(shí)運(yùn)用，讓建模走入生活。

　　“數(shù)學(xué)來源于生活，而又應(yīng)該為生活服務(wù)。”讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到只要善于觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中的許多事例跟植樹問題相似，引導(dǎo)學(xué)生要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來解決生活中的一些實(shí)際問題。

　　但這節(jié)課也有我頗感不足的地方，我覺得自己對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)沒有充分把握，沒有注重學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，也沒能很好地關(guān)注到全體學(xué)生，在以后的教學(xué)中，我還要注意把握好教材的度，適當(dāng)進(jìn)行取舍，更合理的安排好教學(xué)時(shí)間。

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