推導如下：

　　因為an = a1q^(n-1)

　　所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)

　　qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)

　　（1）-（2）注意（1）式的第一項不變。

　　把（1）式的第二項減去（2）式的第一項。

　　把（1）式的第三項減去（2）式的第二項。

　　以此類推,把（1）式的第n項減去（2）式的第n-1項。

　　（2）式的第n項不變,這叫錯位相減,其目的就是消去這此公共項。

　　于是得到

　　(1-q)Sn = a1(1-q^n)

　　即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

　　等比數列的性質

　　①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，則am*an=ap*aq；

　　②在等比數列中，依次每 k項之和仍成zhi等比數列.

　　“G是a、b的等比中項”dao“G^2=ab（G≠0）”.

　　③若（an）是等比數列，公比為q1，（bn）也是等比數列，公比是q2，則

　　（a2n），（a3n）…是等比數列，公比為q1^2，q1^3…

　　（can），c是常數，（an*bn），（an/bn)是等比數列，公比為q1，q1q2，q1/q2。

　　(5) 等比數列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

　　在等比數列中，首項A1與公比q都不為零.

　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

　　(6)由于首項為a1，公比為q的等比數列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n，它的指數函數y=a^x有著密切的聯系，從而可以利用指數函數的性質來研究等比數列