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函數(shù)圖像

時(shí)間:2024-03-12 00:49:38 好文 我要投稿

(優(yōu)秀)常用函數(shù)圖像

常用函數(shù)圖像1

  一次函數(shù)圖像,是北師大八年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容。教學(xué)這一節(jié)時(shí),我沒有按照課本的講解。我著這樣安排的,先講正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),用一課時(shí),今天我就是講這一節(jié)。

  先介紹函數(shù)的圖像、畫法。再畫正比例函數(shù)的圖像,引出正比例函數(shù)是經(jīng)過原點(diǎn)的`直線。接著介紹怎樣作正比例函數(shù)的圖像。用這種方法,作幾個(gè)正比例函數(shù)的圖像,總結(jié)規(guī)律。接著練習(xí)。

  練習(xí)之后我備課時(shí)又有一個(gè)性質(zhì)要介紹,由于時(shí)間的關(guān)系,沒有講解,就下課了!

  反思:1、課堂中前段時(shí)間留給學(xué)生的時(shí)間長(zhǎng),沒完成課前準(zhǔn)備的教學(xué)任務(wù)。

  2、本節(jié)課講到第三個(gè)性質(zhì)。

  3、練習(xí)題要精而且少,難易適中。

  4、注意課前準(zhǔn)備,上課注意語(yǔ)言。函數(shù)教學(xué)反思反比例函數(shù)教學(xué)反思

常用函數(shù)圖像2

  本專題雖然為復(fù)習(xí)專題,但對(duì)于職中的學(xué)生來(lái)說,仍為學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn),因此教師要把握好難度,主要在學(xué)生了解知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生熟記結(jié)論,能正確的運(yùn)用結(jié)論即可。主要思路以學(xué)生探索為主,教師點(diǎn)撥、啟發(fā)、引導(dǎo)和利用幾何畫板、課件動(dòng)畫演示為輔,整個(gè)教學(xué)過程遵循學(xué)生認(rèn)識(shí)事物從“特殊”到“一般”的規(guī)律。

  以前該部分內(nèi)容的教學(xué)通常是通過取值、列表、描點(diǎn)、畫圖然后靜態(tài)的讓學(xué)生觀察、總結(jié),最后得出它們之間圖像變化的特點(diǎn),不僅教學(xué)內(nèi)容少,所耗時(shí)間長(zhǎng),課堂氣氛枯燥、學(xué)生參與的活動(dòng)少、學(xué)習(xí)的積極性較低。通過信息技術(shù)的使用,改變常規(guī)教學(xué)中的處理方式,通過動(dòng)畫演示,直觀生動(dòng),讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、觀察、體會(huì)和交流,使得函數(shù)圖像的對(duì)稱變換、伸縮變換、平移變換變得形象、直觀,學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃厚、參與活動(dòng)多、課堂氣氛活躍,使課堂教學(xué)落到了實(shí)處,主體作用得到了真正的體現(xiàn),綜合能力和素質(zhì)也得到了培養(yǎng),這充分體現(xiàn)了信息技術(shù)具有的優(yōu)勢(shì)。

  在第一課時(shí)函數(shù)圖像的平移變化教學(xué)中,通過游戲引入,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為整節(jié)課奠定一個(gè)活躍的氛圍。再通過學(xué)生熟知的初等函數(shù)圖像之間的關(guān)系,讓學(xué)生從“特殊到一般”總結(jié)規(guī)律。在上課時(shí),教師可根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)進(jìn)行調(diào)整。如果學(xué)生基礎(chǔ)較好的可以把它推廣到一般的函數(shù)

  也即沿著軸正半軸平移為“-”,沿著負(fù)半軸平移的為(+)

  口訣:左“+”右“-”

  如果學(xué)生的基礎(chǔ)較差,可以設(shè)計(jì)幾個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù),利用幾何畫板觀察圖像變化,直接給出結(jié)論,而不給出這樣的表達(dá)式。另外一個(gè),采用特殊記憶:口訣記憶:左“+”右“-”,形象易記。通過教師課堂上口述練習(xí),學(xué)生搶答,為學(xué)生創(chuàng)造更多的成功體驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生的自信心。在講左右平移的時(shí)候注意自變量得系數(shù)不為1的時(shí)候,應(yīng)該先把系數(shù)提取再進(jìn)行平移。例如函數(shù)向右平移3各單位,學(xué)生很容易犯這樣的錯(cuò)誤,直接在后面減去3得到.這是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn),教師可通過幾何畫板進(jìn)行實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生深刻理解平移后的表達(dá)式應(yīng)該是。在教學(xué)過程中,整個(gè)課堂從開始到結(jié)束,學(xué)生都能夠保持著高的參與度,并很好的完成專項(xiàng)練習(xí)。

  第二課時(shí)函數(shù)圖像的對(duì)稱變換,較為系統(tǒng)的從關(guān)于、軸對(duì)稱到關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,從點(diǎn)的對(duì)稱到整一個(gè)圖像的對(duì)稱,思路清晰明了,通過課件動(dòng)畫演示,讓學(xué)生易于找到規(guī)律,從感性的'認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的分析與歸納能力大有幫助。對(duì)基礎(chǔ)較好的學(xué)生可以將含絕對(duì)值的函數(shù)圖像選擇性的學(xué)習(xí),拓廣學(xué)生的思維。

  第三節(jié)課函數(shù)圖像的伸縮變換,從生活實(shí)例引入,由學(xué)生熟悉的基本初等函數(shù)正弦函數(shù)為典例,動(dòng)畫演示,從形的直觀再到數(shù)(解析式)的表示,學(xué)生比較容易入手。特別是對(duì)于家電專業(yè)的學(xué)生,特殊的專業(yè)模型電流的圖像,讓學(xué)生更能感覺到學(xué)有所用。采用觀察法,減少推導(dǎo)過程,讓學(xué)生直接運(yùn)用結(jié)論,大大降低難度,讓學(xué)生感到應(yīng)用知識(shí)并不難。

  函數(shù)圖像的變換在高職考中主要考查對(duì)變換前后圖像形狀判斷、變換前后函數(shù)解析式的表示。因此設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)側(cè)重于常見題型的演練,注意把握好難度。特別注意在幾種變換綜合時(shí),圖像的平移變換中注意左右平移針對(duì)自變量x,上下平移針對(duì)函數(shù)值y.特別是改變平移途徑先伸縮后平移的方法。例如將函數(shù)圖像向右平移2個(gè)單位,得到的圖像,再向下平移3個(gè)單位得到,而不是。

常用函數(shù)圖像3

  在本節(jié)課中我采用“類比——探究——討論”教學(xué)法。在學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)圖像與性質(zhì),平移正弦線得到正弦函數(shù)圖像的方法類比作正切函數(shù)圖像。設(shè)計(jì)問題讓學(xué)生進(jìn)一步探究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像,學(xué)生通過對(duì)這些“有結(jié)構(gòu)”的材料進(jìn)行探究,獲得對(duì)正切函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)和形成正切函數(shù)圖像的`了解。

  通過創(chuàng)設(shè)問題情境,引發(fā)認(rèn)知沖突,較好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性和主動(dòng)性,符合新課程理念的精神。通過多媒體顯示得出函數(shù)圖像。引導(dǎo)學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)完成正切函數(shù)性質(zhì)的歸納和總結(jié),讓學(xué)生思考、動(dòng)手畫圖、課堂交流、親身實(shí)踐。通過互相交流、啟發(fā)、補(bǔ)充、爭(zhēng)論,使學(xué)生對(duì)正切函數(shù)圖像與性質(zhì)的認(rèn)識(shí)從感性的認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),獲得一定水平層次的科學(xué)概念。這節(jié)課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手做,動(dòng)腦想;多訓(xùn)練,勤鉆研。”的學(xué)習(xí)方法。這樣做,增加了學(xué)生主動(dòng)參與的機(jī)會(huì),增強(qiáng)了參與意識(shí),教給學(xué)生獲取知識(shí)的途徑;思考問題的方法。使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體。

  學(xué)生才會(huì)逐步感到數(shù)學(xué)美,會(huì)產(chǎn)生一種成功感,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在課堂教學(xué)中注重學(xué)生的學(xué),讓學(xué)生自己思考得到問題的答案,以至于后半段課堂時(shí)間倉(cāng)促,課堂練習(xí)只能變成課后練習(xí)。在以后的教學(xué)中會(huì)注意調(diào)節(jié)好學(xué)生的研究時(shí)間

常用函數(shù)圖像4

  一、教材分析

  1、教學(xué)目標(biāo):

  (1)、能用列表、描點(diǎn)的方法探究反比例函數(shù)的圖象,并會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象。 (2)、進(jìn)一步理解函數(shù)的3種表示方法,即列表法、解析式法和圖象法及各自的特點(diǎn)。

  (3)、經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng),向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。

  2、重點(diǎn):畫反比例函數(shù)的圖象。

  3、難點(diǎn):根據(jù)反比例函數(shù)圖象初步感知反比例函數(shù)的性質(zhì)。

  二、教后反思

  1、優(yōu)點(diǎn): (1)、讓學(xué)生經(jīng)歷“回憶——對(duì)比——猜想——分析——驗(yàn)證”的思維過程。先讓學(xué)生畫一次函數(shù)y=2x+4的圖象。回憶函數(shù)圖象的畫法(列表,描點(diǎn),連線),再讓學(xué)生猜想 的圖象,并引導(dǎo)學(xué)生圍繞圖象點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)特征,來(lái)預(yù)測(cè)它的'圖象,并與y=2x+4的圖象進(jìn)行對(duì)比,最后,學(xué)生帶著疑問進(jìn)行探索,畫 的圖象,并最終驗(yàn)證了自己的猜想。

  (2)、在學(xué)生親手畫出一次函數(shù)y=2x+4的圖象后,通過對(duì)比辨析反比例函數(shù)的圖象概念及其特點(diǎn),使學(xué)生得到深刻的認(rèn)識(shí)和理解。

  (3)、無(wú)限接近的理解。這是難點(diǎn),學(xué)生沒有生活經(jīng)驗(yàn)。為了增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),我拓展介紹了“無(wú)限可分和無(wú)限接近”的概念。并用直尺進(jìn)行演示,使學(xué)生對(duì)于“無(wú)限”的理解有了實(shí)例的依托。

  (4)、在講解 的圖象是中心對(duì)稱圖形時(shí),列舉了特殊的點(diǎn)來(lái)對(duì)比認(rèn)識(shí)其中心對(duì)稱性,讓學(xué)生真正理解。

  2、不足:

  (1)、反比例函數(shù)圖象的概念出示過早,特別是圖象的兩個(gè)分支在“一、三或二、四”象限時(shí),學(xué)生沒有感性認(rèn)識(shí)。

  (2)、學(xué)案設(shè)計(jì)有缺陷。直角坐標(biāo)系和表格準(zhǔn)備不當(dāng),給學(xué)生在操作畫圖時(shí)帶來(lái)了不必要的干擾。影響了教學(xué)效果。

  (3)、習(xí)題練習(xí)不充分,講解時(shí)學(xué)生的主動(dòng)性沒有發(fā)揮。

  3、改進(jìn):

  (1)、學(xué)生畫函數(shù)圖象時(shí),細(xì)節(jié)不夠重視,教師可在課前把范例準(zhǔn)備好,

  以便學(xué)生能夠?qū)Ρ劝l(fā)現(xiàn)自己的不足,進(jìn)而改進(jìn)。

  (2)、對(duì)于反比例函數(shù)圖象的畫法,可讓學(xué)生先小組討論完成,這樣有助于學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的深入理解,也可為后續(xù)學(xué)習(xí)其性質(zhì)和應(yīng)用增加一些思維鍛煉。

  (3)、學(xué)案設(shè)計(jì)要簡(jiǎn)明,要求和步驟應(yīng)在學(xué)案上清楚表明,以便學(xué)生能夠清楚認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)的任務(wù)和步驟,也方便教師掌握教學(xué)進(jìn)度。 也許您也喜歡下面的內(nèi)容:

常用函數(shù)圖像5

  從這節(jié)課的準(zhǔn)備來(lái)看,針對(duì)教學(xué)內(nèi)容從課題的引入、知識(shí)的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)安排、知識(shí)的鞏固練習(xí)等多方面進(jìn)行了多次的修改。

  通過課堂的實(shí)際實(shí)施感覺上也不是盡善盡美,還有令人不滿意的地方。教師應(yīng)該通觀教材,把握知識(shí)的脈絡(luò)體系,又要站在高于教材的位置統(tǒng)籌安排。這樣,教師才能靈活的把握課堂教學(xué)。而現(xiàn)在,教師缺乏的正是這一點(diǎn),還是為了教而教。按部就班,設(shè)計(jì)的條條框框較多,多了一些穩(wěn)重,少了一些靈活。而在課堂上,教師面對(duì)的是數(shù)十名學(xué)生,師生之間、生生之間考慮問題的角度、方式要靈活的多、開放的多,有可能教師固定的設(shè)計(jì)會(huì)影響到學(xué)生的思維發(fā)展。從這一角度講,教師應(yīng)在把握知識(shí)的基礎(chǔ)上。結(jié)合學(xué)生的表現(xiàn),靈活多樣的處理知識(shí)。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,學(xué)生活動(dòng)是新教材的一大特點(diǎn)。新教材在知識(shí)安排上,往往從實(shí)例引入,抽象出數(shù)學(xué)模型。通過學(xué)生的觀察、分析、比較、歸納,探究知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程,得出結(jié)論,并能運(yùn)用解決實(shí)際問題。側(cè)重于學(xué)生能力的培養(yǎng),讓學(xué)生知道學(xué)什么,如何學(xué)。因此,教學(xué)過程中,如何安排學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)至關(guān)重要,本節(jié)課,學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)了三個(gè)方面。一是通過畫函數(shù)圖象理解一次函數(shù)圖象的形狀,二是兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象,三是探究一次函數(shù)的圖象與k、b符號(hào)的關(guān)系。

  在學(xué)生活動(dòng)中,如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、互動(dòng)性,提高學(xué)生活動(dòng)的實(shí)效性。值得老師們探討。為了達(dá)到上述目的,我結(jié)合每個(gè)活動(dòng),都給學(xué)生明確的目的和要求,而且提供操作性很強(qiáng)的程序和題目。如在活動(dòng)一中,要求學(xué)生觀察圖象的形狀,兩條直線的位置關(guān)系。

  在活動(dòng)二中,強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)法(直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn))畫直線。在活動(dòng)三中,探究k、b符號(hào)與直線經(jīng)過的象限與增減性的關(guān)系。學(xué)生目標(biāo)明確,操作性強(qiáng),受到了較好的`效果。本節(jié)課的重點(diǎn)是由一次函數(shù)的解析式確定函數(shù)圖象,研究函數(shù)性質(zhì)。由函數(shù)圖象的位置判斷解析式中k、b符號(hào)。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中非常重要地?cái)?shù)形結(jié)合的思想。這段內(nèi)容的教學(xué),還是從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),從具體的實(shí)例研究起,觀察圖象的位置和性質(zhì),在按照k、b的符號(hào)分類討論,使學(xué)生建立起數(shù)形之間的聯(lián)系。還要找到數(shù)形間的結(jié)合點(diǎn),明確k的符號(hào)決定直線的什么位置,b的符號(hào)又決定了什么。為了加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,課上設(shè)計(jì)了由解析式畫函數(shù)圖象的草圖,由草圖的位置判斷解析式中k、b的符號(hào)的練習(xí),收到了一定的效果。

常用函數(shù)圖像6

  《新課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程是師生交往、共同發(fā)展的互動(dòng)過程.在教學(xué)過程中要處理好傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力的關(guān)系,注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性,引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、調(diào)查、探究,在實(shí)踐中學(xué)習(xí),使學(xué)習(xí)成為在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的過程.課堂應(yīng)較多地出現(xiàn)師生互動(dòng)、平等參與的生動(dòng)局面,學(xué)習(xí)方式開始逐步多樣化,樂于探究、主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手成為教學(xué)過程中教師的共識(shí).為此,本節(jié)課主要通過開放式的提出問題,讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng),向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)具體的反比例函數(shù)圖象的特征,體會(huì)事物是有規(guī)律地變化著的觀點(diǎn).用科學(xué)的方法解決問題,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度與精神.借助于多媒體課件,讓學(xué)生更能直觀的知道圖象的形成過程,有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的.理解和掌握.

  在“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”這一課的教學(xué)過程中,“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化,是貫穿始終的一條主線。主要反映在以下幾個(gè)方面。 第一,反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體,由“解析式”到“作圖”,再到“性質(zhì)”,都充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”,再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程,是數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用。本課的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施中,通過“描點(diǎn)法”作圖、觀察幾個(gè)具體的反比例

  函數(shù)的圖象、課件演示展示“由動(dòng)點(diǎn)生成函數(shù)圖象”,很好地反映了“數(shù)”、“形”之間的這種內(nèi)在的聯(lián)系。第二,在“列表取值為何不能取零”、“反比例函數(shù)的圖象為何與坐標(biāo)軸不會(huì)相交”、“特殊的反比例函數(shù)性質(zhì)能否推廣到一般”這幾個(gè)問題中,如果單純依靠觀察圖象,是無(wú)法得出具有“說服力”的結(jié)論的,這就需要“回歸”解析式,再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析。即我們可以借助直觀圖形,幫助我們思考相關(guān)的問題,但僅有圖形的直觀是不夠的,必須考慮“已經(jīng)”形式化的“數(shù)”的本質(zhì)“特征”,使“數(shù)”、“形”之間達(dá)到統(tǒng)一。于是,在教學(xué)中,我們同樣關(guān)注了對(duì)“解析式”的分析。第三,在總結(jié)得出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)之后,我們?yōu)閷W(xué)生提供了一組題目,目的也是為學(xué)生提供一個(gè)體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”、應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”分析問題的平臺(tái),使學(xué)生經(jīng)歷利用“圖形直觀”來(lái)認(rèn)識(shí)、解決與函數(shù)有關(guān)問題的過程。

  不足與改進(jìn):在整個(gè)課堂教學(xué)過程中,教師圍繞主題、有針對(duì)性的提出問題,學(xué)生小組合作探討問題得出結(jié)論,然而部分小組在合作探究上還有所欠缺,討論的不夠激烈完善。我的改進(jìn)設(shè)想是:留給時(shí)間讓學(xué)生提出問題,師生共同討論、交流,讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更富有主動(dòng)性;在畫出反比例函數(shù)的圖象后,沒有讓學(xué)生趁熱打鐵“看圖說話”,說出具體的圖象的特征;在畫出反比例函數(shù)的圖象后,追加這樣一個(gè)問題:“請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察圖象并進(jìn)行討論,這個(gè)反比例函數(shù)的圖象區(qū)別于一次函數(shù)的圖象有那些不同的特征呢?” 留給時(shí)間讓學(xué)生討論、交流,這樣改進(jìn)之后,必將能更大的激發(fā)學(xué)生的探索熱情,更能

  體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)新能力,同時(shí)也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象的特征埋下伏筆,能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心.

常用函數(shù)圖像7

  【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

  1、從圖像平移和描點(diǎn)法兩個(gè)角度了解余弦函數(shù)的圖像畫法;

  2、類比學(xué)習(xí)正弦函數(shù)的圖像方法理解五點(diǎn)法畫函數(shù) = csx,x∈[0,2π]的簡(jiǎn)圖;

  3、會(huì)利用余弦函數(shù)的圖像研究其定義域、值域、周期性、最大(小)值、單調(diào)性、奇偶性、圖像的對(duì)稱性;

  【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

  五點(diǎn)法畫余弦函數(shù)圖象和余弦函數(shù)的性質(zhì)

  【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

  余弦函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)的應(yīng)用

  【思想方法】

  能從圖形觀察、分析得出結(jié)論,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法

  【學(xué)習(xí)過程】

  一、預(yù)習(xí)自學(xué)(把握基礎(chǔ))

  (閱讀課本第31~33頁(yè)“練習(xí)”以上部分的內(nèi)容,類比正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究方法,理解 = csx,x∈[0,2π]的簡(jiǎn)圖并歸納其性質(zhì) )

  1、余弦函數(shù) = csx,x 411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) R,的圖像的畫法有 和 兩種;

  2、描點(diǎn)法畫余弦曲線時(shí)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是:

  411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)

  3、試結(jié)合余弦曲線理解歸納出余弦函數(shù)的性質(zhì):

  二、合作探究(鞏固深化,發(fā)展思維)

  例1.用“五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖.

  (1)=-csx , x 411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) [0,2π] (2)=3csx, x 411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) [-π,π]

  例2.畫出函數(shù)=csx-1, x 411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) R的簡(jiǎn)圖,根據(jù)圖像討論函數(shù)的定義域、值域、周期性、最大(小)值、單調(diào)性、奇偶性、圖像的對(duì)稱性;

  例3、請(qǐng)分別用單位圓和余弦函數(shù)圖像求滿足不等式 411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) 的x的集合。

  三、學(xué)習(xí)體會(huì)

  1、知識(shí)方法:

  2、我的'疑惑:

  四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)(相信自我,收獲成功)

  1.=1+csx, x 411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) [0,2π]的圖像與直線=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

  2、函數(shù)=2-csx, x 411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) [0,2π]的值域?yàn)?,增區(qū)間為

  3、= 411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) 的定義域?yàn)?;

  4、=1+csx的奇偶性是

  5、 411【導(dǎo)學(xué)案】余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) 的遞減區(qū)間是 ;

  6.觀察余弦曲線寫出滿足csx<0的x的集合

常用函數(shù)圖像8

  作法

  (1)列表:表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。

  (2)描點(diǎn):在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。

  一般地,y=kx+b(k≠0)的圖象過(0,b)和(-b/k,0)兩點(diǎn)即可畫出。

  正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線,一般取(0,0)和(1,k)兩點(diǎn)畫出即可。

  (3)連線: 按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)。

  性質(zhì)

  (1)在一次函數(shù)圖像上的任取一點(diǎn)P(x,y),則都滿足等式:y=kx+b(k≠0)。

  (2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總交于(-b/k,0)。正比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過原點(diǎn)。

  k,b決定函數(shù)圖像的位置:

  y=kx時(shí),y與x成正比例:

  當(dāng)k>0時(shí),直線必通過第一、三象限,y隨x的增大而增大;

  當(dāng)k<0時(shí),直線必通過第二、四象限,y隨x的增大而減小。

  y=kx+b時(shí):

  當(dāng) k>0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

  當(dāng) k>0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;

  當(dāng) k<0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;

  當(dāng) k<0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限。

  當(dāng)b>0時(shí),直線必通過第一、三象限;

  當(dāng)b<0時(shí),直線必通過第二、四象限。

  特別地,當(dāng)b=0時(shí),直線經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0)。

  這時(shí),當(dāng)k>0時(shí),直線只通過第一、三象限,不會(huì)通過第二、四象限。當(dāng)k<0時(shí),直線只通過第二、四象限,不會(huì)通過第一、三象限。

  平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。

  水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

  平面直角坐標(biāo)系的要素:①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

  三個(gè)規(guī)定:

  ①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向

  ②單位長(zhǎng)度的規(guī)定;一般情況,橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同,但同一數(shù)軸上必須相同。

  ③象限的規(guī)定:右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

  平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

  在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸,鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸,X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

  點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

  建立了平面直角坐標(biāo)系后,對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn),我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來(lái),對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo),我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

  對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C,過點(diǎn)C分別向X軸、Y軸作垂線,垂足在X軸、Y軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a,b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。

  一個(gè)點(diǎn)在不同的`象限或坐標(biāo)軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

  因式分解的一般步驟

  如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式,沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法;若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式,

  通常采用分組分解法,最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此,可以概括為:“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

  注意:因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止,否則就是不完全的因式分解,若題目沒有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解,應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解,因此分解因式的結(jié)果,必須是幾個(gè)整式的積的形式。

  因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

  因式分解要素:①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

  因式分解與整式乘法的關(guān)系:m(a+b+c)

  公因式:一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

  公因式確定方法:①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

  提取公因式步驟:

  ①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

  分解因式注意;

  ①不準(zhǔn)丟字母

  ②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

  ③雙重括號(hào)化成單括號(hào)

  ④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

  ⑤相同因式寫成冪的形式

  ⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

  ⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。

常用函數(shù)圖像9

  這節(jié)課是青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的一節(jié)探究課。在教學(xué)中我采用了體驗(yàn)探究的教學(xué)方式,在教師的配合引導(dǎo)下,讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖,觀察、歸納出二次函數(shù)的性質(zhì),體驗(yàn)知識(shí)的形成過程,力求體現(xiàn)"主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探"的教學(xué)理念。整個(gè)教學(xué)過程主要分為三部分:第一部分是前置性作業(yè),前置作業(yè)是前一天發(fā)給

  2y?ax學(xué)生的,主要涉及如何作圖、復(fù)習(xí)二次函數(shù)性質(zhì)等問題。我的

  設(shè)計(jì)目的是讓學(xué)生在復(fù)習(xí)這些知識(shí)的過程中體會(huì)從函數(shù)圖像來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)。應(yīng)該說這樣設(shè)計(jì)既讓初三同學(xué)復(fù)習(xí)了舊知又使他們體會(huì)到如何研究函數(shù),從哪些方面研究函數(shù),從思維層面鍛煉了學(xué)生的探究

  2y?ax?c的能力。第二部分是學(xué)習(xí)探究,只要是圖象讓學(xué)生感受

  性質(zhì)以及和二次函數(shù)y?ax的聯(lián)系與區(qū)別。第三部分是通過練習(xí)和我的展示讓學(xué)生鍛煉了自我學(xué)習(xí)的能力和出題的.能力。

  本節(jié)課的優(yōu)點(diǎn)主要包括:

  1、教態(tài)自然,能注重身體語(yǔ)言的作用,提問具有啟發(fā)性。

  2、教學(xué)目標(biāo)明確、思路清晰,注重學(xué)生的自我學(xué)習(xí)培養(yǎng)和小組合作學(xué)習(xí)的落實(shí)。

  3、能運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段教學(xué),尤其是能用幾何畫板等軟件突破重難點(diǎn)

  4、二次函數(shù)上下左右的平移是我覺得上的比較成功的一部分,主要是借助多媒體的動(dòng)態(tài)展示了二次函數(shù)的平移過程,讓學(xué)生自己總結(jié)規(guī)2

  律,很形象,便于記憶。

  本節(jié)課的不足之處表現(xiàn)在:

  1、目標(biāo)定位不好,本節(jié)課通過畫圖,由圖象觀察總結(jié)出對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向等。

  2、課堂上講的太多。有些過程,讓學(xué)生自主觀察總結(jié)是完全能收到好的效果的,但是我都替學(xué)生總結(jié)了,學(xué)生還是被動(dòng)的接受。其實(shí)這還是思想的問題,說明我沒有真的放開手。真正讓學(xué)生有了空間,他們也會(huì)給我們很大的驚喜。

  3、有些內(nèi)容偏離教學(xué)大綱,導(dǎo)致差生吃不好,優(yōu)生吃不飽。課堂上有個(gè)別同學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度不盡人意。

  4、備課不夠細(xì)心,“圖象”兩個(gè)字變成“圖像”。

  5、課堂應(yīng)急處理不夠老練,同學(xué)提出的問題沒有及時(shí)解答

  但在教學(xué)中,我自認(rèn)為熱情不夠,沒有積極調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的語(yǔ)言,感染力不足。今后備課時(shí)要重視創(chuàng)設(shè)豐富而風(fēng)趣的語(yǔ)言,來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

  總之,在數(shù)學(xué)教學(xué)中不但要善于設(shè)疑置難,而且要理論聯(lián)系實(shí)際,只有這樣才會(huì)吸引學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛。

常用函數(shù)圖像10

  1 基本信息

  1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k

  即:△y/△x=k (△為任意不為零的實(shí)數(shù)),即函數(shù)圖像的斜率。

  2.一次函數(shù)的表達(dá)式:y=kx+b

  3.性質(zhì):當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而增大;

  當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而減小。

  當(dāng)b0時(shí),該函數(shù)與y軸交于正半軸;

  當(dāng)b0時(shí),該函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸

  當(dāng)x=0時(shí),b為函數(shù)在y軸上的截距。

  4.一次函數(shù)定義域x∈R,值域f(x)∈R

  5.一次函數(shù)在x∈R上的單調(diào)性:

  若f(x)=kx+b,k0,則該函數(shù)在x∈R上單調(diào)遞增。

  若f(x)=kx+b,k0,則該函數(shù)在x∈r上單調(diào)遞減。

  2 函數(shù)性質(zhì)

  1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k

  即:y=kx+b(k≠0) (k不等于0,且k,b為常數(shù))

  2.當(dāng)x=0時(shí),b為函數(shù)在y軸上的,坐標(biāo)為(0,b).

  當(dāng)y=0時(shí),該函數(shù)圖像在x軸上的.交點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/k,0)

  3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角,Θ≠90°)

  形、取、象、交、減。

  4.當(dāng)b=0時(shí)(即 y=kx),一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù),正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).

  5.函數(shù)圖像性質(zhì):當(dāng)k相同,且b不相等,圖像平行;

  當(dāng)k不同,且b相等,圖像相交;

  當(dāng)k互為負(fù)倒數(shù)時(shí),兩直線垂直;

  當(dāng)k,b都相同時(shí),兩條直線重合。

  3 圖像性質(zhì)

  1.作法與圖形:通過如下3個(gè)步

  (1)列表

  (2)描點(diǎn):一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理;

  (3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn),并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0,0與b)

  2.性質(zhì):(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式:y=kx+b(k≠0)。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像都是過原點(diǎn)。

  3.函數(shù)不是數(shù),它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

  4.k,b與函數(shù)圖像所在象限:

  y=kx時(shí)(即b等于0,y與x成正比,此時(shí)的圖像是是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線)

  當(dāng)k0時(shí),直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;

  當(dāng)k0時(shí),直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。

  y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)時(shí):

  當(dāng) k0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一,二,三象限。

  當(dāng) k0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一,三,四象限。

  當(dāng) k0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一,二,四象限。

  當(dāng) k0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過二,三,四象限。

  當(dāng)b0時(shí),直線必通過一、三象限;

  當(dāng)b0時(shí),直線必通過二、四象限。

  特別地,當(dāng)b=0時(shí),直線通過原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

  這時(shí),當(dāng)k0時(shí),直線只通過一、三象限,不會(huì)通過二、四象限。當(dāng)k0時(shí),直線只通過二、四象限,不會(huì)通過一、三象限。

  4、特殊位置關(guān)系

  當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí),其函數(shù)解析式中K值(即一次項(xiàng)系數(shù))相等.

  當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí),其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)(即兩個(gè)K值的乘積為-1.

常用函數(shù)圖像11

  1.一定要留足時(shí)間讓學(xué)生自己作出二次函數(shù)的圖象

  可能在教學(xué)過程中,有些教師會(huì)覺得作圖象是上一節(jié)課的重點(diǎn),這一節(jié)主要是學(xué)生觀察、分析圖象,從而不讓學(xué)生畫圖象或者只是簡(jiǎn)單的畫一兩個(gè)。這種做法看上去好像更加突出了重點(diǎn)、難點(diǎn),卻沒有給學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)的過程,造成學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)性質(zhì)的理解停留在表面,知識(shí)遷移相對(duì)薄弱,不利于培養(yǎng)學(xué)生自主研究二次函數(shù)的能力。

  2. 相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)

  在歸納二次函數(shù)性質(zhì)的時(shí)候,也要充分的相信學(xué)生,鼓勵(lì)學(xué)生大膽的.用自己的語(yǔ)言進(jìn)行歸納,因?yàn)閷W(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)比老師直接講解要深刻得多。在教學(xué)過程中,要注重為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì),這樣也利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨(dú)到見解,以及思維的誤區(qū),以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位,通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語(yǔ)言,以及組織小組合作學(xué)習(xí),幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。

  3.注意改進(jìn)的方面

  在讓學(xué)生歸納二次函數(shù)性質(zhì)的時(shí)候,學(xué)生可能會(huì)歸納得比較片面或者沒有找出關(guān)鍵點(diǎn),教師一定要注意引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行考慮,而且要組織學(xué)生展開充分的討論,把大家的觀點(diǎn)集中考慮,這樣非常有利于訓(xùn)練學(xué)生的歸納能力。

常用函數(shù)圖像12

  我們的學(xué)生已經(jīng)對(duì)反比例函數(shù)的概念有了一定的認(rèn)識(shí),在此基礎(chǔ)上我們進(jìn)行圖像和性質(zhì)的探索,是很好的一節(jié)探索課,可以通過探索來(lái)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。這節(jié)課主要是通過學(xué)生自主探究、觀察、類比學(xué)習(xí),探索得出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),使學(xué)生經(jīng)歷了一次自主獲取新知的成功體驗(yàn),充分體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念和自主探究的學(xué)習(xí)方法。自主探究學(xué)習(xí)是近年來(lái)興起的一種全新的教學(xué)方式,它主要著力于學(xué)生的學(xué),鼓勵(lì)學(xué)生以類似科學(xué)研究的模式,進(jìn)行主動(dòng)探索。它把目標(biāo)指向?qū)W生的創(chuàng)新能力、問題意識(shí),以及關(guān)注現(xiàn)實(shí)、關(guān)注人類發(fā)展的意識(shí)和責(zé)任感的培養(yǎng),而不僅僅是知識(shí)的傳播和掌握。其有利于改變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式,它強(qiáng)調(diào)“做中學(xué)”,力圖通過學(xué)生“做”的主動(dòng)探究過程來(lái)培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神、動(dòng)手能力和解決問題的能力。而立足于課堂,深入鉆研教材,是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施探究性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。對(duì)教學(xué)中體會(huì)較深的內(nèi)容如下:

  首先為達(dá)到自主探究、培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力和問題意識(shí)的教學(xué)目的,教師要努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)必要的情境。人們的學(xué)習(xí)往往從問題開始,因?yàn)檫@樣的學(xué)習(xí)具有方向性與原動(dòng)力。一節(jié)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課常常是由好的數(shù)學(xué)問題啟發(fā)并激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的充實(shí)過程。因此,我把教學(xué)設(shè)計(jì)的主體“教學(xué)情境設(shè)計(jì)”設(shè)計(jì)成由若干個(gè)有一定邏輯順序的問題。即通過復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的定義,我給出兩個(gè)反比例函數(shù),畫出它的圖象。使他們經(jīng)歷觀察實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)發(fā)現(xiàn)、交流反思等理性思維的基本過程,使他們領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)和提出問題的藝術(shù),引導(dǎo)他們更加主動(dòng)、有興趣地學(xué),富有探索地學(xué),逐步培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí),孕育創(chuàng)新精神。

  其次我感覺準(zhǔn)確、美觀的畫出反比例函數(shù)的圖像,也應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn),原因之一畫函數(shù)的圖像第一步是列表,列表時(shí)取哪些點(diǎn)?不取哪些點(diǎn)?取多少?密集程度如何?對(duì)剛接觸反比例函數(shù)的學(xué)生來(lái)說,都是必須解決好的問題,否則劃出的圖像必然是五花八門,錯(cuò)誤百出。原因之二,學(xué)生畫函數(shù)圖像的經(jīng)驗(yàn)源于正比例函數(shù)和一次函數(shù),由于二者的圖像均為直線,所以有可能對(duì)畫反比例函數(shù)圖像造成一定的干擾。因此我給了學(xué)生大約十分鐘的時(shí)間,并讓學(xué)生在黑板上去花。在畫的過程中問題很多通過問題的出現(xiàn)給予糾正,讓學(xué)生減少作圖中的不必要錯(cuò)誤。

  最后圖畫好以后我讓學(xué)生結(jié)合函數(shù)觀察圖像回答了一系列問題,從而讓學(xué)生總結(jié)并歸納出函數(shù)的圖像和性質(zhì),并通過課件呈現(xiàn),整個(gè)過程中學(xué)生的參與性很高。為了讓學(xué)生的思維得到進(jìn)一步發(fā)展我也設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題,我首先是讓學(xué)生從對(duì)稱的角度去觀察看能發(fā)現(xiàn)什么,然后我讓學(xué)生在圖像上任取一個(gè)點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于多少,又有什么發(fā)現(xiàn)學(xué)生自己總結(jié),再讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)圍成的.三角形面積是多少。從而得到我們想要的結(jié)論。在課前我就想我們這些班的學(xué)生能發(fā)現(xiàn)出來(lái)嗎,令我吃驚的是他們沒有問題。整節(jié)課我都是大膽放手給學(xué)生,學(xué)生也覺得這樣的課堂很容易集中他們的注意力,讓他們的大腦真正動(dòng)起來(lái)了。我雖然沒有楊東老師的課堂那么精彩,但我覺得我的這一節(jié)課也很成功。我上完這節(jié)課最大的體會(huì)就是深挖教材備好課,在課堂上讓學(xué)生成為真正的主人,這樣的教學(xué)才是最有效的。轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,向四十分鐘要效率也是我在平時(shí)的教學(xué)中一直追求的。雖然總體教學(xué)效果很不錯(cuò),但是我覺得自己還是存在不足:首先:有些急躁,而且還表現(xiàn)出來(lái)了,課堂語(yǔ)言不夠精煉。其次:對(duì)教學(xué)時(shí)間把握不準(zhǔn),分配我感覺不均。最后:備課這個(gè)環(huán)節(jié)做的不到位,不是沒有認(rèn)真?zhèn)洌墙?jīng)驗(yàn)有點(diǎn)缺乏,每次和能手名師的課相比都覺得自己有很多不足之處,今后要加強(qiáng)學(xué)習(xí),提高駕馭課堂的能力。

常用函數(shù)圖像13

  一、教材分析

  這是本章的第二節(jié),研究對(duì)象是反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì),其學(xué)習(xí)以正比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)為基礎(chǔ),在學(xué)習(xí)過程中可以借助前面學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)和研究方法,確定研究方向,因勢(shì)利導(dǎo),從而類比形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系,整個(gè)過程特別注重讓學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)學(xué)生類比、觀察、猜想、歸納等獨(dú)立思考的能力,在函數(shù)知識(shí)里邊,還滲透了數(shù)形結(jié)合的思想,方程的思想,“運(yùn)動(dòng)—變化”的辯證唯物主義思想,并且能進(jìn)一步加強(qiáng)代數(shù)與幾何的聯(lián)系.,可為后階段學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。

  二、學(xué)情分析

  我校這屆學(xué)生,多是務(wù)工子女,基本能力和技能較低,因此在教學(xué)時(shí)要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索合作交流的環(huán)境,以直觀,操作觀察,概括和交流作為重要的活動(dòng)方式,通過這些活動(dòng)逐步提高從函數(shù)圖像中獲取信息的能力,提高感知水平。

  學(xué)生在第一節(jié)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過“正比例函數(shù)”的內(nèi)容,對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí),在此基礎(chǔ)上研究討論反比例函數(shù)圖像及其性質(zhì)對(duì)后繼學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響,再說學(xué)生可以結(jié)合實(shí)例經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、作圖等活動(dòng),理解函數(shù)的整體直觀形象,為學(xué)生探索反比例函數(shù)的性質(zhì)提供了思維活動(dòng)空間,可以使學(xué)生更牢固地掌握由他們自己發(fā)現(xiàn)的反比例函數(shù)的性質(zhì)。

  三、教學(xué)目標(biāo)

  1 進(jìn)一步熟悉畫函數(shù)圖像的主要步驟,能利用描點(diǎn)法正確畫出反比例函數(shù)的圖像。

  2 逐步提高從函數(shù)圖像中獲取信息的能力,探索并掌握反比例函數(shù)圖像的主要性質(zhì)。

  3 通過類比、觀察、猜想、歸納等激發(fā)探究新知識(shí)的熱情,經(jīng)歷體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  4 在動(dòng)手作圖的過程中,體會(huì)做中學(xué)的樂趣,養(yǎng)成勤于動(dòng)手,樂于探索和與他人合作交流的習(xí)慣。

  四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):理解反比例函數(shù)的圖像,掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)

  教學(xué)難點(diǎn):對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的理解。

  五、教法分析和學(xué)法指導(dǎo)

  本課教學(xué)采用探討研究法、發(fā)現(xiàn)法、講、練結(jié)合法.其依據(jù)是:

  ⑴遵循教材的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知能力。

  ⑵教學(xué)方法改革發(fā)展的新趨勢(shì):注重啟發(fā)式,加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)法的研究和指導(dǎo)。

  ⑶教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體參與有機(jī)的結(jié)合。

  六、教學(xué)過程

  (一)創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

  師:同學(xué)們還記得我們學(xué)過的正比例函數(shù)嗎?正比例函數(shù)的圖像是什么圖形?你在畫圖時(shí)需要采用哪幾個(gè)步驟?

  生:記得,是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。 (1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線

  設(shè)計(jì)意圖:回顧正比例函數(shù)圖像作法的基本步驟,為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)做準(zhǔn)備。

  (二)提出問題,探究新知

  師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的一般解析式是什么?

  生: 反比例函數(shù)的一般解析式是

  師:請(qǐng)同學(xué)們來(lái)猜想一下反比例函數(shù)的圖像是什么?讓我們一起畫個(gè)反比例函數(shù)的圖像看看,好嗎?

  操 作:同桌兩人分別畫出反比例函數(shù) 或 的函數(shù)圖像。(分組進(jìn)行列表畫圖)(課前已經(jīng)準(zhǔn)備好方格紙片和彩色筆、鉛筆)

  按照研究正比例函數(shù)圖像即一般函數(shù)圖像的一般步驟,通過列表、描點(diǎn)、連線來(lái)畫出它們的圖像。

  以小組為單位,先列出表格,再進(jìn)行描點(diǎn)、連線。注意:①列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱②x≠0③選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn)。(教師提示)

  設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生親自動(dòng)手操作,會(huì)畫反比例函數(shù)的圖像,可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣,去為發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的性質(zhì)做準(zhǔn)備。分組畫圖的目的是為后面的合作交流做鋪墊。采用彩色筆,通過顏色變化,有利于反映和發(fā)現(xiàn)問題。

  通過學(xué)生自己畫的圖像,經(jīng)過仔細(xì)觀察,從而得出反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。(教師可做提示一般一個(gè)分支取4~6個(gè)點(diǎn))

  比 一 比:同桌兩人分別畫出函數(shù) 或 的圖像,看誰(shuí)畫得又快又好。(展示學(xué)生作品)

  設(shè)計(jì)意圖:通過比一比的方式,提高學(xué)生的畫圖技能和計(jì)算能力,利用對(duì)好作品的展示又可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,增強(qiáng)自信心。

  (三)探索比較,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

  師:下面大家分四人一小組討論,根據(jù)大家所畫出的函數(shù)圖像,從以下幾個(gè)方面出發(fā),你能發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)有哪些?

  1 你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點(diǎn)嗎?

  2 函數(shù)圖像分別位于哪幾個(gè)象限?

  3 在每一個(gè)象限內(nèi),y隨的x變化有怎樣的變化?

  設(shè)計(jì)意圖:提高學(xué)生從函數(shù)圖像中獲取信息的能力,探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì),體會(huì)分類討論的思想,數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用,并引導(dǎo)學(xué)生積極參與探索活動(dòng),注意多和同伴交流看法。

  師:討論結(jié)束后,由各小組選代表說說討論結(jié)果。

  師生行為:

  學(xué)生分組針對(duì)上面3個(gè)問題,結(jié)合畫出的圖形分類討論,歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的圖像的性質(zhì):

  (1)反比例函數(shù)y = (k為常數(shù),k≠0)的圖像是雙曲線。

  (2)當(dāng)k>0時(shí),雙曲線的`兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y隨x值的增大而減小。

  (3)當(dāng)k<0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y隨x值的增大而增大。

  (四)運(yùn)用新知、拓展訓(xùn)練

  (搶答題)

  1.反比例函數(shù)的解析式是 。它的圖像是 。

  2.當(dāng)k< 0 時(shí),反比例函數(shù) 的圖像的兩個(gè)分支分別分布在第 象限內(nèi);在每一象限中,y值隨x值的增大而 。

  3.已知函數(shù) ,如果y隨著x增大而減小,那么k的取值范圍是 。

  4.反比例函數(shù) ,那么在x﹤0時(shí),y的值隨x的增大而 。

  5.在函數(shù) 中,當(dāng)m= 時(shí),它是反比例函數(shù)。y隨x的增大而

  6. 若兩點(diǎn)(x1, y1),(x2, y2)反比例函數(shù) 的圖像上有,且x1< x2<0,則y1與y2的關(guān)系是( )

  A. y1> y2 B. y1< y2

  C. y1=y(tǒng)2 D.大小無(wú)法確定

  設(shè)計(jì)意圖:檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本課知識(shí)的掌握及應(yīng)用情況。通過練習(xí),既培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性,又激發(fā)學(xué)生的參與和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí).在搶答過程中,教師給予適當(dāng)評(píng)講,并積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與熱情,讓整個(gè)課堂充滿活躍的氣氛.

  (五)歸納總結(jié),布置作業(yè)

  師:讓學(xué)生談?wù)勈斋@(討論后請(qǐng)幾位學(xué)生發(fā)言)

  1、你學(xué)到了哪些知識(shí)?

  2、你還有哪些疑問?

  設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生自由討論、總結(jié)、概括本節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容,使學(xué)生進(jìn)一步了解反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì),讓他們體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂,在交流中與全班同學(xué)分享。

  思考題:

  仔細(xì)觀察反比例函數(shù)的圖像,除已學(xué)過的性質(zhì)外,還可以觀察出什么特別的性質(zhì)?

  設(shè)計(jì)意圖:此題是一個(gè)簡(jiǎn)單的開放性問題,為學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生設(shè)計(jì),目的是為他們提供一定的學(xué)習(xí)材料,給學(xué)生較大的思維空間和思考時(shí)間,培養(yǎng)其發(fā)散思維,鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)和探索.

  七、反思

  1、同桌互動(dòng)畫圖像,改變傳統(tǒng)的被動(dòng)接受知識(shí)的教學(xué)方式,鼓勵(lì)學(xué)生自己探索、合作交流。對(duì)于我班部分個(gè)別學(xué)生來(lái)說畫圖技巧較弱,課后需再加強(qiáng)輔導(dǎo)。

  2、由于本節(jié)課的內(nèi)容與正比例函數(shù)有著密切聯(lián)系,學(xué)生能在舊知識(shí)中尋找模型,而最后的運(yùn)用新知、拓展訓(xùn)練中的第6題,提升了一定的高度,有一小部分同學(xué)不那么容易理解,需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。

常用函數(shù)圖像14

  【知識(shí)與技能】

  1.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.

  2.會(huì)用配方法求拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、對(duì)稱軸、y隨x的增減性.

  3.能通過配方求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值;能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的最大值或最小值.

  【過程與方法】

  1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質(zhì)的過程,體會(huì)建立二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.

  2.在學(xué)習(xí)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)的過程中,滲透轉(zhuǎn)化(化歸)的思想.

  【情感態(tài)度】

  進(jìn)一步體會(huì)由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí).

  【教學(xué)重點(diǎn)】

  ①用配方法求y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo);②會(huì)用描點(diǎn)法畫y=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的.性質(zhì).

  【教學(xué)難點(diǎn)】

  能利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,解決一些問題,能通過對(duì)稱性畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.

  一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)

  請(qǐng)同學(xué)們完成下列問題.

  1.把二次函數(shù)y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.

  2.寫出二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的開口方向,對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).

  3.畫y=-2x2+6x-1的圖象.

  4.拋物線y=-2x2如何平移得到y(tǒng)=-2x2+6x-1的圖象.

  5.二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何?

  【教學(xué)說明】上述問題教師應(yīng)放手引導(dǎo)學(xué)生逐一完成,從而領(lǐng)會(huì)y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉(zhuǎn)化過程.

  二、思考探究,獲取新知

  探究1 如何畫y=ax2+bx+c圖象,你可以歸納為哪幾步?

  學(xué)生回答、教師點(diǎn)評(píng):

  一般分為三步:

  1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

  2.列表,描點(diǎn),連線畫出對(duì)稱軸右邊的部分圖象.

  3.利用對(duì)稱點(diǎn),畫出對(duì)稱軸左邊的部分圖象.

  探究2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的性質(zhì)有哪些?你能試著歸納嗎?

常用函數(shù)圖像15

  教學(xué)過程中教師應(yīng)通過情境創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,對(duì)函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)讓學(xué)生動(dòng)手去實(shí)踐,去發(fā)現(xiàn),對(duì)一次函數(shù)的圖象是一條直線應(yīng)讓學(xué)生自己得出。在得出結(jié)論之后,讓學(xué)生能運(yùn)用 “ 兩點(diǎn)確定一條直線 ” ,很快做出一次函數(shù)的圖像。在鞏固練習(xí)活動(dòng)中,鼓勵(lì)學(xué)生積極思考,提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

  根據(jù)學(xué)生狀況,教學(xué)設(shè)計(jì)也應(yīng)做出相應(yīng)的調(diào)整 . 如第一環(huán)節(jié):探究新知,固然可以激發(fā)學(xué)生興趣,但也可能容易讓學(xué)生關(guān)注代數(shù)表達(dá)式的尋求,甚至部分學(xué)生形成一定的認(rèn)知障礙,因此該環(huán)節(jié)也可以直接開門見山,直切主題,如提出問題:一次函數(shù)的代數(shù)形式是 y=kx+b ,那么,一個(gè)一次函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖形具有什么特征呢?今天我們就研究一次函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖形特征 — 本節(jié)課是學(xué)生首次接觸利用數(shù)形結(jié)合的思想研究一次函數(shù)圖象和性質(zhì),對(duì)他們而言觀察對(duì)象、探索思路、研究方法都是陌生的,因而在教學(xué)過程中我通過問題情境的創(chuàng)設(shè),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,引導(dǎo)學(xué)生觀察一次函數(shù)的圖像,探討一次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì),逐步加深學(xué)生對(duì)一次函數(shù)及性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。本節(jié)課的重點(diǎn)是要學(xué)生了解正比例函數(shù)的確定需要一個(gè)條件,一次函數(shù)的確定需要兩個(gè)條件,能由條件求出一些簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式,并能解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題。本節(jié)課設(shè)計(jì)注重發(fā)展了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法及綜合分析解決問題的能力及應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng),為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

  由于這節(jié)課的知識(shí)容量較大,而且內(nèi)容較難,我們所用的學(xué)案就能很好地幫助學(xué)生消化理解該知識(shí),。在教學(xué)過程中,讓學(xué)生親自動(dòng)手、動(dòng)腦畫圖的方式,通過教師的引導(dǎo),學(xué)生的.交流、歸納等環(huán)節(jié)較成功地完成了教學(xué)目標(biāo),收到了較好的效果。但還存在著不盡人意的地方,由于課的內(nèi)容容量較大,對(duì)于有些知識(shí)點(diǎn),如 “ 隨著 x 值的增大, y 的值分別如何化? ” ,本應(yīng)給學(xué)生更多的時(shí)間練習(xí)、討論,以幫助理解消化該知識(shí),但由于時(shí)間緊,學(xué)生的這一活動(dòng)開展的不充分。課堂氣氛不夠活躍,個(gè)別學(xué)生的主動(dòng)性、積極性沒有充分調(diào)動(dòng)起來(lái)。這是今后教學(xué)中應(yīng)該注意的問題。

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