高一數(shù)學教案

時間：2023-01-27 15:33:40 數(shù)學教案我要投稿

【精】高一數(shù)學教案

　　作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，編寫教案是必不可少的，借助教案可以更好地組織教學活動。來參考自己需要的教案吧！下面是小編為大家整理的高一數(shù)學教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

【精】高一數(shù)學教案

高一數(shù)學教案1

　　教學目標：

　　1.進一步理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能運用對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決對數(shù)型函數(shù)的常見問題.

　　2.培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想，以及分析推理的能力.

　　教學重點：

　　對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

　　教學難點：

　　對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)向?qū)?shù)型函數(shù)的演變延伸.

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1.復習對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

　　2.回答下列問題.

　　(1)函數(shù)y=log2x的值域是 ;

　　(2)函數(shù)y=log2x(x≥1)的值域是 ;

　　(3)函數(shù)y=log2x(0

　　3.情境問題.

　　函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?

　　二、學生活動

　　探究完成情境問題.

　　三、數(shù)學運用

　　例1 求函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.

　　練習：

　　(1)已知函數(shù)y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________.

　　(2)函數(shù) ，x(0，8]的值域是 .

　　(3)函數(shù)y=log (x2-6x+17)的值域 .

　　(4)函數(shù) 的值域是_______________.

　　例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性：

　　(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

　　例3 已知loga 0.75>1，試求實數(shù)a 取值范圍.

　　例4 已知函數(shù)y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).

　　(1)求函數(shù)的定義域與值域;

　　(2)求函數(shù)的.單調(diào)區(qū)間.

　　練習：

　　1.下列函數(shù)(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域為R的有 (請寫出所有正確結(jié)論的序號).

　　2.函數(shù)y=lg( -1)的圖象關(guān)于對稱.

　　3.已知函數(shù) (a>0，a≠1)的圖象關(guān)于原點對稱，那么實數(shù)m= .

　　4.求函數(shù) ，其中x [ ，9]的值域.

　　四、要點歸納與方法小結(jié)

　　(1)借助于對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究對數(shù)型函數(shù)的定義域與值域;

　　(2)換元法;

　　(3)能畫出較復雜函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合).

　　五、作業(yè)

　　課本P70～71-4，5，10，11.

高一數(shù)學教案2

　　本文題目：高一數(shù)學教案：函數(shù)的奇偶性

　　課題：1.3.2函數(shù)的奇偶性

　　一、三維目標：

　　知識與技能：使學生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，學會運用定義判斷函數(shù)的奇偶性。

　　過程與方法：通過設(shè)置問題情境培養(yǎng)學生判斷、推斷的能力。

　　情感態(tài)度與價值觀：通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象來陶冶學生的情操. 通過組織學生分組討論，培養(yǎng)學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)學生善于探索的思維品質(zhì)。

　　二、學習重、難點：

　　重點：函數(shù)的奇偶性的概念。

　　難點：函數(shù)奇偶性的判斷。

　　三、學法指導：

　　學生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數(shù)奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應(yīng)用采取講練結(jié)合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固。

　　四、知識鏈接：

　　1.復習在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：

　　2.分別畫出函數(shù)f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,并說出圖象的對稱性。

　　五、學習過程：

　　函數(shù)的奇偶性：

　　(1)對于函數(shù) ，其定義域關(guān)于原點對稱：

　　如果______________________________________，那么函數(shù) 為奇函數(shù);

　　如果______________________________________，那么函數(shù) 為偶函數(shù)。

　　(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于__________對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于_________對稱。

　　(3)奇函數(shù)在對稱區(qū)間的'增減性 ;偶函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性。

　　六、達標訓練：

　　A1、判斷下列函數(shù)的奇偶性。

　　(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

　　(3)f(x)=x+ (4)f(x)=

　　A2、二次函數(shù) ( )是偶函數(shù),則b=___________ .

　　B3、已知，其中為常數(shù)，若，則

　　_______ .

　　B4、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù) 的圖象關(guān)于 ( )

　　(A) 軸對稱 (B) 軸對稱 (C)原點對稱 (D)以上均不對

　　B5、如果定義在區(qū)間上的函數(shù) 為奇函數(shù)，則 =_____ .

　　C6、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，那么當

　　時， =_______ .

　　D7、設(shè) 是上的奇函數(shù)，，當時，，則等于 ( )

　　(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)

　　D8、定義在上的奇函數(shù) ，則常數(shù) ____ , _____ .

　　七、學習小結(jié)：

　　本節(jié)主要學習了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱。單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點，需要學生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)。

　　八、課后反思：

高一數(shù)學教案3

　　教學目標：

　　(1)了解集合的表示方法;

　　(2)能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用;

　　教學重點：掌握集合的表示方法;

　　教學難點：選擇恰當?shù)谋硎痉椒?

　　教學過程：

　　一、復習回顧：

　　1.集合和元素的定義;元素的三個特性;元素與集合的關(guān)系;常用的數(shù)集及表示。

　　2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么?有何關(guān)系

　　二、新課教學

　　(一).集合的表示方法

　　我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

　　(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來表示集合的方法叫列舉法。

　　如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;

　　說明：1.集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考

　　慮元素的順序。

　　2.各個元素之間要用逗號隔開;

　　3.元素不能重復;

　　4.集合中的元素可以數(shù)，點，代數(shù)式等;

　　5.對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的`規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數(shù)集N用列舉法表示為

　　例1.(課本例1)用列舉法表示下列集合：

　　(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;

　　(2)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合;

　　(3)由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合;

　　(4)方程組的解組成的集合。

　　思考2：(課本P4的思考題)得出描述法的定義：

　　(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號{ }內(nèi)。

　　具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

　　一般格式：

　　如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…;

　　說明：

　　1.課本P5最后一段話;

　　2.描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x|整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。

　　辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集}，{R}也是錯誤的。

　　例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

　　(1)方程x2—2=0的所有實數(shù)根組成的集合;

　　(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合;

　　(3)方程組的解。

　　思考3：(課本P6思考)

　　說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。

　　(二).課堂練習：

　　1.課本P6練習2;

　　2.用適當?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)

　　3.集合A={x| ∈Z，x∈N}，則它的元素是。

　　4.已知集合A={x|-3

　　歸納小結(jié)：

　　本節(jié)課從實例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

　　作業(yè)布置：

　　1. 習題1.1，第3.4題;

　　2. 課后預習集合間的基本關(guān)系.

高一數(shù)學教案4

　　本文題目：高一數(shù)學教案：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

　　2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)

　　內(nèi)容與解析

　　(一) 內(nèi)容：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)。

　　(二) 解析：從近幾年高考試題看，主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一般綜合在對數(shù)函數(shù)中考查.題型主要是選擇題和填空題，命題靈活.學習本部分時，要重點掌握對數(shù)的運算性質(zhì)和技巧，并熟練應(yīng)用.

　　一、目標及其解析：

　　(一) 教學目標

　　(1) 了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實際中的簡單應(yīng)用.進一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);

　　(2) 學習反函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標上看出互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象性質(zhì)..

　　(二) 解析

　　(1)在對數(shù)函數(shù) 中，底數(shù) 且，自變量，函數(shù)值 .作為對數(shù)函數(shù)的三個要點，要做到道理明白、記憶牢固、運用準確.

　　(2)反函數(shù)求法：①確定原函數(shù)的值域即新函數(shù)的定義域.②把原函數(shù)y=f(x)視為方程，用y表示出x.③把x、y互換，同時標明反函數(shù)的定義域.

　　二、問題診斷分析

　　在本節(jié)課的教學中，學生可能遇到的問題是不易理解反函數(shù)，熟練掌握其轉(zhuǎn)化關(guān)系是學好對數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的基礎(chǔ)。

　　三、教學支持條件分析

　　在本節(jié)課一次遞推的教學中，準備使用PowerPoint 20xx。因為使用PowerPoint 20xx，有利于提供準確、最核心的文字信息，有利于幫助學生順利抓住老師上課思路，節(jié)省老師板書時間，讓學生盡快地進入對問題的分析當中。

　　四、教學過程

　　問題一. 對數(shù)函數(shù)模型思想及應(yīng)用:

　　① 出示例題：溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.

　　(Ⅰ)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系?

　　(Ⅱ)純凈水摩爾/升，計算純凈水的酸堿度.

　　②討論：抽象出的函數(shù)模型? 如何應(yīng)用函數(shù)模型解決問題? 強調(diào)數(shù)學應(yīng)用思想

　　問題二.反函數(shù):

　　① 引言:當一個函數(shù)是一一映射時, 可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新函數(shù)的自變量, 而把這個函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量. 我們稱這兩個函數(shù)為反函數(shù)(inverse function)

　　② 探究：如何由求出x?

　　③ 分析：函數(shù) 由解出，是把指數(shù)函數(shù) 中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的. 習慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為 .

　　那么我們就說指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)

　　④ 在同一平面直角坐標系中，畫出指數(shù)函數(shù) 及其反函數(shù) 圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)?

　　⑤ 分析：取圖象上的幾個點，說出它們關(guān)于直線的'對稱點的坐標，并判斷它們是否在的圖象上，為什么?

　　⑥ 探究：如果在函數(shù) 的圖象上，那么P0關(guān)于直線的對稱點在函數(shù) 的圖象上嗎，為什么?

　　由上述過程可以得到什么結(jié)論?(互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱)

　　⑦練習：求下列函數(shù)的反函數(shù)： ;

　　(師生共練小結(jié)步驟：解x ;習慣表示;定義域)

　　(二)小結(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想;反函數(shù)概念;閱讀P84材料

　　五、目標檢測

　　1.(20xx全國卷Ⅱ文)函數(shù)y= (x 0)的反函數(shù)是

　　A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)

　　1.B 解析：本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)x 0可知A、C錯,原函數(shù)y 0可知D錯，選B.

　　2. (20xx廣東卷理)若函數(shù) 是函數(shù) 的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點，則 ( )

　　A. B. C. D.

　　2. B 解析: ，代入，解得，所以，選B.

　　3. 求函數(shù) 的反函數(shù)

　　3.解析:顯然y0，反解可得，，將x，y互換可得 .可得原函數(shù)的反函數(shù)為 .

　　【總結(jié)】20xx年已經(jīng)到來，新的一年數(shù)學網(wǎng)會為您整理更多更好的文章，希望本文高一數(shù)學教案：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)能給您帶來幫助！

高一數(shù)學教案5

　　第二十四教時

　　教材：倍角公式，推導和差化積及積化和差公式

　　目的：繼續(xù)復習鞏固倍角公式，加強對公式靈活運用的訓練;同時，讓學生推導出和差化積和積化和差公式，并對此有所了解。

　　過程：

　　一、復習倍角公式、半角公式和萬能公式的推導過程：

　　例一、已知，，tan = ，tan = ，求2 +

　　(《教學與測試》P115 例三)

　　解：

　　又∵tan2 0，tan 0 ，

　　2 + =

　　例二、已知sin cos = ，，求和tan的值

　　解：∵sin cos =

　　化簡得：

　　∵ 即

　　二、積化和差公式的推導

　　sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]

　　sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]

　　cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]

　　cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]

　　這套公式稱為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結(jié)構(gòu)，不要求記憶，它的優(yōu)點在于將積式化為和差，有利于簡化計算。(在告知公式前提下)

　　例三、求證：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32

　　證：左邊 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2

　　= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2

　　= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2

　　= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)

　　= cos22cos22 = cos32 = 右邊

　　原式得證

　　三、和差化積公式的`推導

　　若令 + = ， = ，則，代入得：

　　這套公式稱為和差化積公式，其特點是同名的正(余)弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。

　　例四、已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值

　　解：∵cos cos = ， ①

　　sin sin = ， ②

　　四、小結(jié)：和差化積，積化和差

　　五、作業(yè)：《課課練》P3637 例題推薦 13

　　P3839 例題推薦 13

　　P40 例題推薦 13

高一數(shù)學教案6

　　教學目的：

　　（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

　　（2）使學生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

　　（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

　　教學重點：集合的基本概念及表示方法

　　教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

　　授課類型：新授課

　　課時安排：1課時

　　教具：多媒體、實物投影儀

　　內(nèi)容分析：

　　集合是中學數(shù)學的一個重要的基本概念在小學數(shù)學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學習數(shù)學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎(chǔ)把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學的最開始，是因為在高中數(shù)學中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。

　　本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

　　這節(jié)課主要學習全章的引言和集合的基本概念學習引言是引發(fā)學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義本節(jié)課的教學重點是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明。

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1、簡介數(shù)集的發(fā)展，復習最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；

　　2、教材中的章頭引言；

　　3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學家）（見附錄）；

　　4．“物以類聚”，“人以群分”；

　　5．教材中例子（P4）

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問題如下：

　　（1）有那些概念？是如何定義的？

　　（2）有那些符號？是如何表示的？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（一）集合的有關(guān)概念：

　　由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素。

　　定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合．

　　1、集合的概念

　　（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）

　　（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

　　2、常用數(shù)集及記法

　　（1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合記作N，

　　（2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+

　　（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z ，

　　（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的`集合記作Q ，

　　（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合記作R

　　注：（1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0

　　（2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*

　　3、元素對于集合的隸屬關(guān)系

　　（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

　　（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

　　4、集合中元素的特性

　　（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

　　（2）互異性：集合中的元素沒有重復

　　（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>

　　5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

　　三、練習題：

　　1、教材P5練習1、2

　　2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

　　（1）所有很大的實數(shù) （不確定）

　　（2）好心的人（不確定）

　　（3）1，2，2，3，4，5．（有重復）

　　3、設(shè)a，b是非零實數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__

　　4、由實數(shù)x，－x，｜x｜，所組成的集合，最多含（ A ）

　　（A）2個元素（B）3個元素（C）4個元素（D）5個元素

　　5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的數(shù)，求證：

　　（1）當x∈N時， x∈G；

　　（2）若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而不一定屬于集合G

　　證明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G

　　證明（2）：∵x∈G，y∈G，

　　∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）

　　∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）

　　∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z

　　∴（a+c） ∈Z，（b+d） ∈Z

　　∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，

　　又∵ ＝且不一定都是整數(shù)，

　　∴ ＝不一定屬于集合G

　　四、小結(jié)：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：

　　1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）

　　2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性

　　3、常用數(shù)集的定義及記法

高一數(shù)學教案7

　　1.1 集合含義及其表示

　　教學目標：理解集合的概念;掌握集合的三種表示方法，理解集合中元素的三性及元素與集合的關(guān)系;掌握有關(guān)符號及術(shù)語。

　　教學過程：

　　一、閱讀下列語句：

　　1) 全體自然數(shù)0，1，2，3，4，5，

　　2) 代數(shù)式 .

　　3) 拋物線上所有的點

　　4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全體學生

　　5) 本校實驗室的所有天平

　　6) 本班級全體高個子同學

　　7) 著名的科學家

　　上述每組語句所描述的對象是否是確定的?

　　二、1)集合：

　　2)集合的元素：

　　3)集合按元素的個數(shù)分，可分為1)__________2)_________

　　三、集合中元素的三個性質(zhì)：

　　1)___________2)___________3)_____________

　　四、元素與集合的關(guān)系：1)____________2)____________

　　五、特殊數(shù)集專用記號：

　　1)非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)______2)正整數(shù)集_____3)整數(shù)集_______

　　4)有理數(shù)集______5)實數(shù)集_____ 6)空集____

　　六、集合的表示方法：

　　七、例題講解：

　　例1、中三個元素可構(gòu)成某一個三角形的三邊長，那么此三角形一定不是 ( )

　　A，直角三角形 B，銳角三角形 C，鈍角三角形 D，等腰三角形

　　例2、用適當?shù)?方法表示下列集合，然后說出它們是有限集還是無限集?

　　1)地球上的四大洋構(gòu)成的集合;

　　2)函數(shù) 的全體值的集合;

　　3)函數(shù) 的全體自變量的集合;

　　4)方程組解的集合;

　　5)方程解的集合;

　　6)不等式的解的集合;

　　7)所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合;

　　8)所有正偶數(shù)組成的集合;

　　例3、用符號或填空：

　　1) ______Q ，0_____N， _____Z，0_____

　　2) ______ ， _____

　　3)3_____ ，

　　4)設(shè) ，，則

　　例4、用列舉法表示下列集合;

　　例5、用描述法表示下列集合

　　1.所有被3整除的數(shù)

　　2.圖中陰影部分點(含邊界)的坐標的集合

　　課堂練習:

　　例6、設(shè)含有三個實數(shù)的集合既可以表示為，也可以表示為，則的值等于___________

　　例7、已知：，若中元素至多只有一個，求的取值范圍。

　　思考題：數(shù)集A滿足：若，則，證明1)：若2 ，則集合中還有另外兩個元素;2)若則集合A不可能是單元素集合。

　　小結(jié)：

　　作業(yè) 班級姓名學號

　　1. 下列集合中，表示同一個集合的是 ( )

　　A . M= ，N= B. M= ，N=

　　C. M= ，N= D. M= ，N=

　　2. M= ,X= ，Y= ， , .則 ( )

　　A . B. C. D.

　　3. 方程組的解集是____________________.

　　4. 在(1)難解的題目，(2)方程在實數(shù)集內(nèi)的解，(3)直角坐標平面內(nèi)第四象限的一些點，(4)很多多項式。能夠組成集合的序號是________________.

　　5. 設(shè)集合 A= ， B= ，

　　C= ， D= ，E= 。

　　其中有限集的個數(shù)是____________.

　　6. 設(shè) ，則集合中所有元素的和為

　　7. 設(shè)x，y，z都是非零實數(shù)，則用列舉法將所有可能的值組成的集合表示為

　　8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R)，A= ，B= ,

　　若A= ，試用列舉法表示集合B=

　　9. 把下列集合用另一種方法表示出來：

　　(1) (2)

　　(3) (4)

　　10. 設(shè)a，b為整數(shù)，把形如a+b 的一切數(shù)構(gòu)成的集合記為M，設(shè) ，試判斷x+y，x-y，xy是否屬于M，說明理由。

　　11. 已知集合A=

　　(1) 若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素;

　　(2) 若A中至多只有一個元素，求a的取值集合。

　　12.若-3 ，求實數(shù)a的值。

　　【總結(jié)】20xx年已經(jīng)到來，新的一年數(shù)學網(wǎng)會為您整理更多更好的文章，希望本文高一數(shù)學教案：集合含義及其表示能給您帶來幫助！

高一數(shù)學教案8

　　【學習目標】

　　1、感受數(shù)學探索的成功感，提高學習數(shù)學的興趣；

　　2、經(jīng)歷誘導公式的探索過程，感悟由未知到已知、復雜到簡單的數(shù)學轉(zhuǎn)化思想。

　　3、能借助單位圓的對稱性理解記憶誘導公式，能用誘導公式進行簡單應(yīng)用。

　　【學習重點】三角函數(shù)的誘導公式的理解與應(yīng)用

　　【學習難點】誘導公式的推導及靈活運用

　　【知識鏈接】（1）單位圓中任意角α的正弦、余弦的定義

　　（2）對稱性：已知點P(x,)，那么，點P關(guān)于x軸、軸、原點對稱的點坐標

　　【學習過程】

　　一、預習自學

　　閱讀書第19頁——20頁內(nèi)容，通過對－α、π－α、π＋α、2π－α、α的終邊與單位圓的交點的對稱性規(guī)律的探究，結(jié)合單位圓中任意角的正弦、余弦的定義，從中自我發(fā)現(xiàn)歸納出三角函數(shù)的誘導公式，并寫出下列關(guān)系：

　　(1)- 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系

　　(2)角407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系

　　(3)角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系

　　(4)角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式的`正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系

　　二、合作探究

　　探究1、求下列函數(shù)值，思考你用到了哪些三角函數(shù)誘導公式？試總結(jié)一下求任意角的三角函數(shù)值的過程與方法。

　　（1） 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式（2） 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 (3)sin(－1650°)；

　　探究2: 化簡： 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式（先逐個化簡）

　　探究3、利用單位圓求滿足 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式的角的集合。

　　三、學習小結(jié)

　　（1）你能說說化任意角的正（余）弦函數(shù)為銳角正（余）弦函數(shù)的一般思路嗎？

　　（2）本節(jié)學習涉及到什么數(shù)學思想方法？

　　（3）我的疑惑有

　　【達標檢測】

　　1、在單位圓中，角α的終邊與單位圓交于點Ｐ（- 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式， 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式）,

　　則sin(－α)= ;cs(α±π)= ;cs(π－α)=

　　2.求下列函數(shù)值:

　　（1）sin（ 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式）= ； (2) cs210&rd;=

　　3、若csα=-1/2,則α的集合S=

高一數(shù)學教案9

　　第一節(jié) 集合的含義與表示

　　學時：1學時

　　[學習引導]

　　一、自主學習

　　1.閱讀課本 .

　　2.回答問題：

　　⑴本節(jié)內(nèi)容有哪些概念和知識點?

　　⑵嘗試說出相關(guān)概念的含義?

　　3完成練習

　　4小結(jié)

　　二、方法指導

　　1、要結(jié)合例子理解集合的概念，能說出常用的數(shù)集的名稱和符號。

　　2、理解集合元素的特性，并會判斷元素與集合的關(guān)系

　　3、掌握集合的表示方法，并會正確運用它們表示一些簡單集合。

　　4、在學習中要特別注意理解空集的意義和記法

　　[思考引導]

　　一、提問題

　　1.集合中的`元素有什么特點?

　　2、集合的常用表示法有哪些?

　　3、集合如何分類?

　　4.元素與集合具有什么關(guān)系?如何用數(shù)學語言表述?

　　5集合和是否相同?

　　二、變題目

　　1.下列各組對象不能構(gòu)成集合的是( )

　　A.北京大學2008級新生

　　B.26個英文字母

　　C.著名的藝術(shù)家

　　D.2008年北京奧運會中所設(shè)定的比賽項目

　　2.下列語句：①0與表示同一個集合;

　　②由1，2，3組成的集合可表示為或 ;

　　③方程的解集可表示為 ;

　　④集合可以用列舉法表示。

　　其中正確的是( )

　　A.①和④ B.②和③

　　C.② D.以上語句都不對

　　[總結(jié)引導]

　　1.集合中元素的三特性：

　　2.集合、元素、及其相互關(guān)系的數(shù)學符號語言的表示和理解：

　　3.空集的含義：

　　[拓展引導]

　　1.課外作業(yè)：習題11第題;

　　2.若集合，求實數(shù) 的值;

　　3.若集合只有一個元素，則實數(shù) 的值為 ;若為空集，則的取值范圍是 .

　　撰稿：程曉杰審稿：宋慶

高一數(shù)學教案10

　　一、教材分析及處理

　　函數(shù)是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，函數(shù)的基礎(chǔ)知識在數(shù)學和其他許多學科中有著廣泛的應(yīng)用;函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式等內(nèi)容聯(lián)系非常密切;函數(shù)是近一步學習數(shù)學的重要基礎(chǔ)知識;函數(shù)的概念是運動變化和對立統(tǒng)一等觀點在數(shù)學中的具體體現(xiàn);函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學思想方法已廣泛滲透到數(shù)學的各個領(lǐng)域，《函數(shù)》教學設(shè)計。

　　對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，首先應(yīng)通過與初中定義的比較、與其他知識的聯(lián)系以及不斷地應(yīng)用等，初步理解用集合與對應(yīng)語言刻畫的函數(shù)概念.其次在后續(xù)的學習中通過基本初等函數(shù)，引導學生以具體函數(shù)為依托、反復地、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質(zhì)。

　　教學重點是函數(shù)的概念，難點是對函數(shù)概念的本質(zhì)的理解。

　　學生現(xiàn)狀

　　學生在第一章的時候已經(jīng)學習了集合的概念，同時在初中時已學過一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，那么如何用集合知識來理解函數(shù)概念，結(jié)合原有的知識背景，活動經(jīng)驗和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學生的學習興趣，讓學生積極參與到學習活動中，達到理解知識、掌握方法、提高能力的目的，使學生獲得有益有效的學習體驗和情感體驗，是在教學設(shè)計中應(yīng)思考的。

　　二、教學三維目標分析

　　1、知識與技能(重點和難點)

　　(1)、通過實例讓學生能夠進一步體會到函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型。并且在此基礎(chǔ)上學習應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。不但讓學生能完成本節(jié)知識的學習，還能較好的復習前面內(nèi)容，前后銜接。

　　(2)、了解構(gòu)成函數(shù)的三要素，缺一不可，會求簡單函數(shù)的定義域、值域、判斷兩個函數(shù)是否相等等。

　　(3)、掌握定義域的表示法，如區(qū)間形式等。

　　(4)、了解映射的概念。

　　2、過程與方法

　　函數(shù)的概念及其相關(guān)知識點較為抽象，難以理解，學習中應(yīng)注意以下問題：

　　(1)、首先通過多媒體給出實例，在讓學生以小組的形式開展討論，運用猜想、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法，探索發(fā)現(xiàn)知識，找出不同點與相同點，實現(xiàn)學生在教學中的主體地位，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

　　(2)、面向全體學生，根據(jù)課本大綱要求授課。

　　(3)、加強學法指導，既要讓學生學會本節(jié)知識點，也要讓學生會自我主動學習。

　　3、情感態(tài)度與價值觀

　　(1)、通過多媒體給出實例，學生小組討論，給出自己的結(jié)論和觀點，加上老師的輔助講解，培養(yǎng)學生的實踐能力和和大膽創(chuàng)新意識，教案《《函數(shù)》教學設(shè)計》。

　　(2)、讓學生自己討論給出結(jié)論，培養(yǎng)學生的自我動手能力和小組團結(jié)能力。

　　三、教學器材

　　多媒體ppt課件

　　四、教學過程

　　教學內(nèi)容教師活動學生活動設(shè)計意圖

　　《函數(shù)》課題的引入(用時一分鐘)配著簡單的音樂，從簡單的例子引入函數(shù)應(yīng)用的廣泛，將同學們的視線引入函數(shù)的學習上聽著悠揚的音樂，讓同學們的視線全注意在老師所講的內(nèi)容上從貼近學生生活入手，符合學生的認知特點。讓學生在領(lǐng)略大自然的美妙與和諧中進入函數(shù)的世界，體現(xiàn)了新課標的理念：從知識走向生活

　　知識回顧：初中所學習的函數(shù)知識(用時兩分鐘)回顧初中函數(shù)定義及其性質(zhì)，簡單回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、定義及簡單作圖認真聽老師回顧初中知識，發(fā)現(xiàn)異同在初中知識的基礎(chǔ)上引導學生向更深的內(nèi)容探索、求知。即復習了所學內(nèi)容又做了即將所學內(nèi)容的鋪墊

　　思考與討論：通過給出的問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容(用時四分鐘)給出兩個簡單的問題讓同學們思考，講述初中內(nèi)容無法給出正確答案，需要從新的高度來認識函數(shù)結(jié)合老師所回顧的知識，結(jié)合自己所掌握的知識，思考老師給出的問題，小組形式作討論，從簡單問題入手，循序漸進，引出本節(jié)主要知識，回顧前一節(jié)的集合感念，應(yīng)用到本節(jié)知識，前后聯(lián)系、銜接

　　新知識的講解：從概念開始講解本節(jié)知識(用時三分鐘)詳細講解函數(shù)的知識，包括定義域，值域等，回到開始提問部分作答做筆記，專心聽講講解函數(shù)概念，由知識講解回到問題身上，解決問題

　　對提問的回答(用時五分鐘)引導學生自己解決開始所提的兩個問題，然后同個互動給出最后答案通過與老師共同討論回答開始問題，總結(jié)更好的掌握函數(shù)概念，通過問題來更好的.掌握知識

　　函數(shù)區(qū)間(用時五分鐘)引入函數(shù)定義域的表示方法簡潔明了的方法表示函數(shù)的定義域或值域，在集合表示方法的基礎(chǔ)上引入另一種方法

　　注意點(用時三分鐘)做個簡單的的回顧新內(nèi)容，把難點重點提出來，讓同學們記住通過問題回答，概念解答，把重難點給出，提醒學生注意內(nèi)容和知識點

　　習題(用時十分鐘)給出習題，分析題意在稿紙上簡單作答，回答問題通過習題練習明確重難點，把不懂的地方記住，課后學生在做進一步的聯(lián)系

　　映射(用時兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識的基礎(chǔ)上了解更多知識，映射的學習給以后的知識內(nèi)容做更好的鋪墊

　　小結(jié)(用時五分鐘)簡單講述本節(jié)的知識點，重難點做筆記前后知識的連貫，總結(jié)，使學生更明白知識點

　　五、教學評價

　　為了使學生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，豐富函數(shù)的感性認識，獲得認識客觀世界的體驗，本課采用"突出主題，循序漸進，反復應(yīng)用"的方式，在不同的場合考察問題的不同側(cè)面，由淺入深。本課在教學時采用問題探究式的教學方法進行教學，逐層深入，這樣使學生對函數(shù)概念的理解也逐層深入，從而準確理解函數(shù)的概念。函數(shù)引入中的三種對應(yīng),與初中時學習函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應(yīng)既是函數(shù)知識的生長點，又突出了函數(shù)的本質(zhì)，為從數(shù)學內(nèi)部研究函數(shù)打下了基礎(chǔ)。

　　在培養(yǎng)學生的能力上，本課也進行了整體設(shè)計，通過探究、思考，培養(yǎng)了學生的實踐能力、觀察能力、判斷能力;通過揭示對象之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的辨證思維能力;通過實際問題的解決，培養(yǎng)了學生的分析問題、解決問題和表達交流能力;通過案例探究，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識與探究能力。

　　雖然函數(shù)概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學設(shè)計，學生基本上能很好地理解了函數(shù)概念的本質(zhì)，達到了課程標準的要求，體現(xiàn)了課改的教學理念。

高一數(shù)學教案11

　　一、學習目標:

　　知識與技能：理解直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)定理的含義, 并會應(yīng)用性質(zhì)解決問題

　　過程與方法：能應(yīng)用文字語言、符號語言、圖形語言準確地描述直線與平面、平面與平面的性質(zhì)定理

　　情感態(tài)度與價值觀：通過自主學習、主動參與、積極探究的學習過程，激發(fā)學生學習數(shù)學的自信心和積極性，培養(yǎng)學生良好的思維習慣，滲透化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，體會事物之間相互轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義思想方法

　　二、學習重、難點

　　學習重點: 直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)及其應(yīng)用

　　學習難點: 將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的方法，

　　三、學法指導及要求:

　　1、限定45分鐘完成，注意逐字逐句仔細審題，認真思考、獨立規(guī)范作答，不會的先繞過，做好記號。

　　2、把學案中自己易忘、易出錯的知識點和疑難問題以及解題方法規(guī)律，及時整理在解題本，多復習記憶。3、A:自主學習;B:合作探究;C：能力提升4、小班、重點班完成全部，平行班完成A.B類題

　　四、知識鏈接：

　　1.空間直線與直線的位置關(guān)系

　　2.直線與平面的位置關(guān)系

　　3.平面與平面的位置關(guān)系

　　4.直線與平面平行的判定定理的符號表示

　　5.平面與平面平行的判定定理的符號表示

　　五、學習過程：

　　A問題1：

　　1)如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與這個平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系?

　　(觀察長方體)

　　2)如果一條直線和一個平面平行，如何在這個平面內(nèi)做一條直線與已知直線平行?

　　(可觀察教室內(nèi)燈管和地面)

　　A問題2: 一條直線與平面平行，這條直線和這個平面內(nèi)直線的'位置關(guān)系有幾種可能?

　　A問題3：如果一條直線與平面平行,在什么條件下直線與平面內(nèi)的直線平行呢?

　　由于直線與平面內(nèi)的任何直線無公共點，所以過直線的某一平面，若與平面相交，則直線就平行于這條交線

　　B自主探究1：已知： ∥，，=b。求證： ∥b。

　　直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行

　　符號語言：

　　線面平行性質(zhì)定理作用：證明兩直線平行

　　思想：線面平行線線平行

　　例1：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面AC(1)要經(jīng)過木料表面ABCD 內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線?(2)所畫的線和面AC有什么關(guān)系?

　　例2：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。

　　問題5：兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線與另一平面有什么樣的關(guān)系?兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線與另一平面內(nèi)的直線有何關(guān)系?

　　自主探究2:如圖，平面，，滿足∥，=a,=b，求證：a∥b

　　平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行

　　符號語言：

　　面面平行性質(zhì)定理作用：證明兩直線平行

　　思想：面面平行線線平行

　　例3 求證:夾在兩個平行平面間的平行線段相等

　　六、達標檢測：

　　A1.61頁練習

　　A2.下列判斷正確的是( )

　　A. ∥，，則 ∥b B. =P，b ，則與b不平行

　　C. ，則a∥ D. ∥，b∥,則 ∥b

　　B3.直線 ∥平面，P，過點P平行于的直線( )

　　A.只有一條，不在平面內(nèi) B.有無數(shù)條，不一定在內(nèi)

　　C.只有一條，且在平面內(nèi) D.有無數(shù)條，一定在內(nèi)

　　B4.下列命題錯誤的是 ( )

　　A. 平行于同一條直線的兩個平面平行或相交

　　B. 平行于同一個平面的兩個平面平行

　　C. 平行于同一條直線的兩條直線平行

　　D. 平行于同一個平面的兩條直線平行或相交

　　B5. 平行四邊形EFGH的四個頂點E、F、G、H、分別在空間四邊形ABCD的四條邊AB、BC、CD、AD、上，又EF∥BD，則 ( )

　　A. EH∥BD,BD不平行與FG

　　B. FG∥BD，EH不平行于BD

　　C. EH∥BD，F(xiàn)G∥BD

　　D. 以上都不對

　　B6.若直線 ∥b， ∥平面，則直線b與平面的位置關(guān)系是

　　B7一個平面上有兩點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面

　　七、小結(jié)與反思：

高一數(shù)學教案12

　　教學目標

　　1．理解分數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義。

　　2．掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，靈活的運用乘法公式進行有理數(shù)指數(shù)冪的運算和化簡，會進行根式與分數(shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化。

　　教學重點

　　1．分數(shù)指數(shù)冪含義的理解。

　　2．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)的理解。

　　3．有理數(shù)指數(shù)冪的`運算和化簡。

　　教學難點

　　1．分數(shù)指數(shù)冪含義的理解。

　　2．有理數(shù)指數(shù)冪的運算和化簡。

　　教學過程

　　一．問題情景

　　上節(jié)課研究了根式的意義及根式的性質(zhì)，那么根式與指數(shù)冪有什么關(guān)系？整數(shù)指數(shù)冪有那些運算性質(zhì)？

　　二．學生活動

　　1．說出下列各式的意義，并指出其結(jié)果的指數(shù)，被開方數(shù)的指數(shù)及根指數(shù)三者之間的關(guān)系

　　（1）=（2）=

　　2．從上述問題中，你能得到的結(jié)論為

　　3．（a0）及（a0）能否化成指數(shù)冪的形式？

　　三．數(shù)學理論

　　正分數(shù)指數(shù)冪的意義：=(a0,m,n均為正整數(shù))

　　負分數(shù)指數(shù)冪的意義：=(a0,m,n均為正整數(shù))

　　1．規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪仍是0，即=0

　　0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義。

　　3．規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，因而整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于有理數(shù)指數(shù)冪。

　　即=（1）

　　=（2）其中s,tQ,a0,b0

　　=（3）

　　四．數(shù)學運用

　　例1求值：

　　（1）（2）（3）（4）

　　例2用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（a0）

　　（1）（2）

　　例3化簡

　　（1）

　　（2）（3）

　　例4化簡

　　例5已知求（1）（2）

　　五．回顧小結(jié)

　　1．分數(shù)指數(shù)冪的意義。=（0,m,n）

　　無意義

　　2．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

　　3．整式運算律及乘法公式在分數(shù)指數(shù)冪運算中仍適用

　　4．指數(shù)概念從整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，同樣可以推廣到實數(shù)指數(shù)冪，請同學們閱讀P47的閱讀部分

　　練習P47-48練習1，2，3，4

　　六．課外作業(yè)

　　P48習題2.2(1)2,4

高一數(shù)學教案13

　　一：【課前預習】

　　(一)：【知識梳理】

　　1.直角三角形的邊角關(guān)系(如圖)

　　(1)邊的關(guān)系(勾股定理)：AC2+BC2=AB2;

　　(2)角的關(guān)系：B=

　　(3)邊角關(guān)系：

　　①：

　　②：銳角三角函數(shù)：

　　A的正弦= ;

　　A的余弦= ,

　　A的正切=

　　注：三角函數(shù)值是一個比值.

　　2.特殊角的三角函數(shù)值.

　　3.三角函數(shù)的關(guān)系

　　(1) 互為余角的三角函數(shù)關(guān)系.

　　sin(90○-A)=cosA， cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA

　　(2) 同角的三角函數(shù)關(guān)系.

　　平方關(guān)系：sin2 A+cos2A=l

　　4.三角函數(shù)的大小比較

　　①正弦、正切是增函數(shù).三角函數(shù)值隨角的增大而增大，隨角的減小而減小.

　　②余弦是減函數(shù).三角函數(shù)值隨角的增大而減小，隨角的減小而增大。

　　(二)：【課前練習】

　　1.等腰直角三角形一個銳角的余弦為( )

　　A. D.l

　　2.點M(tan60，-cos60)關(guān)于x軸的對稱點M的坐標是( )

　　3.在 △ABC中，已知C=90，sinB=0.6，則cosA的'值是( )

　　4.已知A為銳角，且cosA0.5，那么( )

　　A.060 B.6090 C.030 D.3090

　　二：【經(jīng)典考題剖析】

　　1.如圖，在Rt△ABC中，C=90，A=45，點D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的長.

　　2.先化簡，再求其值，其中x=tan45-cos30

　　3. 計算：①sin248○+ sin242○-tan44○tan45○tan 46○ ②cos 255○+ cos235○

　　4.比較大小(在空格處填寫或或=)

　　若=45○，則sin________cos

　　若45○，則sin cos

　　若45，則 sin cos.

　　5.⑴如圖①、②銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定，變化而變化，試探索隨著銳角度數(shù)的增大，它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律;

　　⑵根據(jù)你探索到的規(guī)律，試比較18○、34○、50○、61○、88○這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小.

　　三：【課后訓練】

　　1. 2sin60-cos30tan45的結(jié)果為( )

　　A. D.0

　　2.在△ABC中，A為銳角，已知 cos(90-A)= ，sin(90-B)= ，則△ABC一定是( )

　　A.銳角三角形;B.直角三角形;C.鈍角三角形;D.等腰三角形

　　3.如圖，在平面直角坐標系中，已知A(3，0)點B(0，-4),則cosOAB等于__________

　　4.cos2+sin242○ =1，則銳角=______.

　　5.在下列不等式中，錯誤的是( )

　　A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○

　　6.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則tanB的值是()

　　7.如圖所示，在菱形ABCD中，AEBC于 E點，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周長.

　　8.如圖所示，在△ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8 ，CDAB，求：①sinACD 的值;②tanBCD的值

　　9.如圖，某風景區(qū)的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹B，小明想測量A/B之間的距離，他從湖邊的C處測得A在北偏西45方向上，測得B在北偏東32方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據(jù)上述測量結(jié)果，請你幫小明計算A山之間的距離是多少?(結(jié)果精確至1米.參考數(shù)據(jù)：sin32○0.5299，cos32○0.8480)

　　10.某住宅小區(qū)修了一個塔形建筑物AB，如圖所示，在與建筑物底部同一水平線的C處，測得點A的仰角為45，然后向塔方向前進8米到達D處，在D處測得點A的仰角為60，求建筑物的高度.(精確0.1米)

高一數(shù)學教案14

　　案例背景：

　　對數(shù)函數(shù)是函數(shù)中又一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學生已經(jīng)學過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的.故是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解.對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學習使學生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學領(lǐng)域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ).

　　案例敘述：

　　(一).創(chuàng)設(shè)情境

　　(師)：前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù).

　　反函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù).這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù).

　　(提問)：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?

　　(學生)：是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的.

　　(師)：求反函數(shù)的步驟

　　(由一個學生口答求反函數(shù)的過程)：

　　由得 .又的值域為，

　　所求反函數(shù)為 .

　　(師)：那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù).

　　(二)新課

　　1.(板書) 定義：函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù).

　　(師)：由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā).如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認識是什么?

　　(教師提示學生從反函數(shù)的三定與三反去認識，學生自主探究，合作交流)

　　(學生)對數(shù)函數(shù)的定義域為，對數(shù)函數(shù)的值域為，且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的，故有著相同的限制條件 .

　　(在此基礎(chǔ)上，我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).)

　　2.研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

　　(提問)用什么方法來畫函數(shù)圖像?

　　(學生1)利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖.

　　(學生2)用列表描點法也是可以的。

　　請學生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖.

　　(師)由于指數(shù)函數(shù)的圖像按和分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況和，并分別以和為例畫圖.

　　具體操作時，要求學生做到：

　　(1) 指數(shù)函數(shù) 和的圖像要盡量準確(關(guān)鍵點的位置，圖像的變化趨勢等).

　　(2) 畫出直線 .

　　(3) 的圖像在翻折時先將特殊點對稱點找到，變化趨勢由靠近軸對稱為逐漸靠近軸，而的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在左側(cè)的先翻，然后再翻在右側(cè)的部分.

　　學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出

　　和的圖像.(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內(nèi))如圖：

　　教師畫完圖后再利用電腦將和的圖像畫在同一坐標系內(nèi)，如圖：

　　然后提出讓學生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明)

　　3. 性質(zhì)

　　(1) 定義域：

　　(2) 值域：

　　由以上兩條可說明圖像位于軸的右側(cè).

　　(3)圖像恒過(1,0)

　　(4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于軸對稱.

　　(5) 單調(diào)性：與有關(guān).當時，在上是增函數(shù).即圖像是上升的

　　當時，在上是減函數(shù)，即圖像是下降的.

　　之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況：

　　當時，有 ;當時，有 .

　　學生回答后教師可指導學生巧記這個結(jié)論的方法：當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時函數(shù)值為正，當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時，函數(shù)值為負，并把它當作第(6)條性質(zhì)板書記下來.

　　最后教師在總結(jié)時，強調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶.(特別強調(diào)它們單調(diào)性的一致性)

　　對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應(yīng)用.

　　(三).簡單應(yīng)用

　　1. 研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

　　例1. 求下列函數(shù)的定義域：

　　(1) (2) (3)

　　先由學生依次列出相應(yīng)的.不等式，其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制.

　　2. 利用單調(diào)性比較大小

　　例2. 比較下列各組數(shù)的大小

　　(1) 與 ; (2) 與 ;

　　(3) 與 ; (4) 與 .

　　讓學生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構(gòu)造對數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大小.最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程.

　三.拓展練習

　　練習：若，求的取值范圍.

四.小結(jié)及作業(yè)

　　案例反思：

　　本節(jié)的教學重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，因而在教學上采取教師逐步引導，學生自主合作的方式，從學生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì).

　　在教學中一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地以反函數(shù)這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣.