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《角的平分線的性質(zhì)》新課標(biāo)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊說課稿模板（通用12篇）
在教學(xué)工作者實際的教學(xué)活動中，常常需要準(zhǔn)備說課稿，說課稿有助于順利而有效地開展教學(xué)活動。那要怎么寫好說課稿呢？以下是小編為大家整理的《角的平分線的性質(zhì)》新課標(biāo)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊說課稿模板，歡迎大家分享。
《角的平分線的性質(zhì)》新課標(biāo)八年級數(shù)學(xué)上冊說課稿 1
今天，我說課的題目是《角的平分線的性質(zhì)》第一課時，下面，我從教材分析、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)情分析、教法與學(xué)法、教學(xué)過程的設(shè)計等六個方面對我的教學(xué)設(shè)計加以說明．
一、教材分析
本節(jié)課選自新人教版教材《數(shù)學(xué)》八年級上冊第十一章第三節(jié)，是在七年級學(xué)習(xí)了角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的．角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑，簡化了證明過程，同時也是全等三角形知識的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)．因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識體系中起到了承上啟下的作用．同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點和認(rèn)知規(guī)律．
二．教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容包括角的平分線的作法、角的平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用．
內(nèi)容解析：
教材通過充分利用現(xiàn)實生活中的實物原型，培養(yǎng)學(xué)生在實際問題中建立數(shù)學(xué)模型的能力．作角的平分線是幾何作圖中的基本作圖．角的平分線的性質(zhì)是全等三角形知識的延續(xù)，也是今后證明兩個角相等或證明兩條線段相等的重要依據(jù)．因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識體系中起到了承上啟下的作用．
三、教學(xué)目標(biāo)
1、基本知識：了解尺規(guī)作圖的原理及角的平分線的性質(zhì).
2、基本技能
�。�1）會用尺規(guī)作圖作角的平分線。
�。�2）會利用全等三角形證明角平分線的性質(zhì)。
�。�3）能運(yùn)用角的平分線性質(zhì)定理解決簡單的幾何問題
3、數(shù)學(xué)思想方法：從特殊到一般
4、基本活動經(jīng)驗：體驗從操作、測量、猜想、驗證的過程，獲得驗證幾何命題正確性的一般過程的活動經(jīng)驗
目標(biāo)解析：
通過讓學(xué)生經(jīng)歷動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力和數(shù)學(xué)建模能力了解角的平分線的性質(zhì)在生產(chǎn)，生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情.
四、學(xué)情分析
剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)．根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點和接受水平，我把第一課時的教學(xué)重點定為：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用，難點是角平分線的性質(zhì)的探究
教學(xué)難點突破方法：
（1）利用多媒體動態(tài)顯示角平分線性質(zhì)的本質(zhì)內(nèi)容，在學(xué)生腦海中加深印象，從而對性質(zhì)定理正確使用；
�。�2）通過對比教學(xué)讓學(xué)生選擇簡單的方法解決問題；
（3）通過多媒體創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問題情境，使學(xué)生在積極的.思維狀態(tài)中進(jìn)行學(xué)習(xí)．
五、教法和學(xué)法
本節(jié)課我堅持“教與學(xué)、知識與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個學(xué)生都得到充分發(fā)展”的原則，采用引導(dǎo)式探索發(fā)現(xiàn)法、主動式探究法、講授教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生“動手操作，合作交流，自主探究”．鼓勵學(xué)生多思、多說、多練，堅持師生間的多向交流，努力做到教法、學(xué)法的最優(yōu)組合．
教學(xué)輔助手段：根據(jù)本節(jié)課的實際教學(xué)需要，我選擇多媒體PPT課件，幾何畫板軟件教學(xué)，將有關(guān)教學(xué)內(nèi)容用動態(tài)的方式展示出來，讓學(xué)生能夠進(jìn)行直觀地觀察，并留下清晰的印象，從而發(fā)現(xiàn)變化之中的不變．這樣，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于學(xué)生對知識點的理解和掌握．
六．教學(xué)過程的設(shè)計
活動1．創(chuàng)設(shè)情景
�。劢虒W(xué)內(nèi)容1］
生活中有很多數(shù)學(xué)問題：
小明家居住在一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點，要從P點建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連．
問題1：怎樣修建管道最短？
問題2：新修的兩條管道長度有什么關(guān)系，畫來看一看．
�。壅宵c1］利用多媒體渲染氣氛，激發(fā)情感．
教師利用多媒體展示，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入實際問題情景中，利用信息技術(shù)既生動展示問題，同時又通過圖片讓學(xué)生身臨其境般感受生活。學(xué)生動手畫圖，猜測并說出觀察到的結(jié)論．引導(dǎo)學(xué)生了解角的平分線有很多未知的性質(zhì)需我們來解開，并板書課題．
�。墼O(shè)計意圖］依據(jù)新課程理念，教師要創(chuàng)造性地使用教材，作為本課的第一個引例，從學(xué)生的生活出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，解決實際問題的意識，復(fù)習(xí)了點到直線的距離這一概念，為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好知識上的儲備．
活動2．探究體驗
�。劢虒W(xué)內(nèi)容2］
要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會畫角的平分線，工人師傅常用如圖所示的簡易平分角的儀器來畫角的平分線．出示儀器模型，介紹儀器特點（有兩對邊相等），將A點放在角的頂點處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為∠BAD的平分線．
教師繼續(xù)引導(dǎo)，用多媒體展示實驗過程，學(xué)生口述，用三角形全等的方法證明AE是∠BAD的平分線．
�。墼O(shè)計意圖］幫助學(xué)生體驗從生產(chǎn)生活中分離，抽象出數(shù)學(xué)模型，并主動運(yùn)用所學(xué)知識來解決問題．
從上面的探究中可以得到作已知角的平分線的方法．
�。劢虒W(xué)內(nèi)容3］
把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫？BC=DC，從幾何作圖角度怎么畫？
教師提問，學(xué)生分組交流，歸納角的平分線的作法，口述證明角平分線的過程．
�。墼O(shè)計意圖］根據(jù)畫圖過程，從實驗操作中獲得啟示，明確幾何作圖的基本思路和方法，師生交流并歸納．
教師先在黑板上示范作圖，再利用多媒體演示作圖過程及畫法，加深印象，并強(qiáng)調(diào)尺規(guī)作圖的規(guī)范性．
利用三角形全等證明角平分線，進(jìn)一步明確命題的題設(shè)與結(jié)論，熟悉幾何證明過程．
［教學(xué)內(nèi)容4］
作一個平角∠AOB的平分線OC，反向延長OC得到直線CD，請學(xué)生說出直線CD與AB的位置關(guān)系．并在此基礎(chǔ)上再作出一個45的角．
學(xué)生獨立作圖思考，發(fā)現(xiàn)直線AB與CD垂直．
［設(shè)計意圖］通過作特殊角的平分線，讓學(xué)生掌握過直線上一點作已知直線的垂線及特殊角的方法，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的目的．
《角的平分線的性質(zhì)》新課標(biāo)八年級數(shù)學(xué)上冊說課稿 2
一、說教材
《角平分線性質(zhì)》是北師大版八年級下冊第一章第四節(jié)的內(nèi)容，角平分線的性質(zhì)在第一冊的教材中已經(jīng)介紹過，它的性質(zhì)很重要，在幾何里證明線段或角相等時常常用到它們，同時在做圖中也運(yùn)用廣泛，運(yùn)用HL定理來證明直角三角形全等的方法為證明角平分線的性質(zhì)定理和逆定理創(chuàng)造了條件。性質(zhì)定理和它的逆定理為證明線段相等、角相等開辟了新的途徑，簡化了證明過程。
二、說學(xué)情
接下來，我來談?wù)勎野鄬W(xué)生情況。他們對于知識具有較好的理解能力和應(yīng)用能力，喜歡合作探討式學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較濃厚的興趣。在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的動手能力已經(jīng)得到了一定的訓(xùn)練，本節(jié)課將進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生這些方面的能力。
三、教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動實施的方向、和預(yù)期達(dá)到的結(jié)果、是一切教學(xué)活動的出發(fā)點和歸宿，我精心設(shè)計了如下的教學(xué)目標(biāo)：
【知識與技能】
進(jìn)一步了解角平分線的性質(zhì)和判定，能夠證明角平分線的性質(zhì)和判定定理并且會運(yùn)用角平分線性質(zhì)去解決問題。
【過程與方法】
通過對“角平分線性質(zhì)”的探究，提析問題、解決問題的能力。
【情感態(tài)度與價值觀】
通過一系列的證明過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和勇于創(chuàng)新的精神。
四、教學(xué)重難點
本著新課程標(biāo)準(zhǔn)，吃透教材，了解學(xué)生特點的基礎(chǔ)上我確定了以下重難點：
【重點】
證明角平分線的性質(zhì)和判定。
【難點】
靈活運(yùn)用角平分線性質(zhì)解決問題。
五、教學(xué)方法
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知特點，我采用啟發(fā)式、探索式教學(xué)方法，意在幫助學(xué)生通過觀察，自己動手，從實踐中獲得知識。整個探究學(xué)習(xí)的過程充滿了師生之間、學(xué)生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者，而學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。
六、教學(xué)過程
教學(xué)過程是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程，具體教學(xué)過程如下：
(一)導(dǎo)入新課
問題： 習(xí)題1.8的第1題作三角形的三個內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么?能證明自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一定正確嗎?
于是，首先證明“三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點”
當(dāng)然學(xué)生可能會提到折紙證明、軟件演示等方式證明，但最終，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯上的證明。
(設(shè)計意圖：在這一環(huán)節(jié)，通過回顧上節(jié)課的知識來回顧三角形三個內(nèi)角的角平分線的位置關(guān)系。進(jìn)而引出本節(jié)課的內(nèi)容，溫故知新，讓學(xué)生沒有陌生感。)
(二)新課講授
問題一：
已知：如圖，設(shè)△ABC的角
平分線.BM、CN相交于點P，證明：P點在∠BAC的角平分線上.
證明：過P點作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足.
∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上，∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等).
同理：PE=PF.
∴PD=PF.
∴點P在∠BAC的平分線上(在一個角的`內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上).
∴△ABC的三條角平分線相交于點P.
在證明過程中，我們除證明了三角形的三條角平分線相交于一點外，還有什么“附帶”的成果呢?
(PD=PE=PF，即這個交點到三角形三邊的距離相等.)
于是我們得出了有關(guān)三角形的三條角平分線的結(jié)論，即定理三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.
下面我通過列表來比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理
問題二：
如圖：直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處?你如何發(fā)現(xiàn)的?
要求學(xué)生思考、交流。實況如下：
[生]有一處.在三條公路的交點A、B、C組成的△ABC三條角平分線的交點處.因為三角形三條角平分線交于一點，且這一點到三邊的距離相等.而現(xiàn)在要建的貨物中轉(zhuǎn)站要求它到三條公路的距離相等.這一點剛好符合.
[生]我找到四處.(同學(xué)們很吃驚)
除了剛才同學(xué)找到的三角形ABC內(nèi)部的一點外，我認(rèn)為在三角形外部還有三點.作∠ACB、∠ABC外角的平分線交于點P1(如下圖所示)，我們利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，可知點P1在∠CAB的角平分線上，且到l1、l2、l3的距離相等.同理還有∠BAC、∠BCA的外角的角平分線的交點P3;因此滿足條件共4個，分別是P、P1、P2、P3
教師講評。
(設(shè)計意圖：學(xué)生容易混淆角平分線和垂直平分線定理，在這里以例題的方式講解更易于學(xué)生接受和理解并且能夠解決實際問題。)
(三)例題講解
[例1]如圖，在△ABC中.AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E.
(1)已知CD=4 cm，求AC的長;
(2)求證：AB=AC+CD.
分析：本例需要運(yùn)用前面所學(xué)的多個定理，而且將計算和證明融合在一起，目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握這些知識和方法，并能綜合運(yùn)用它們解決問題.第(1)問中，求AC的長，需求出BC的長，而BC=CD+DB，CD=4 cIn，而BD在等腰直角三角形DBE中，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，DE=CD=4cm，再根據(jù)勾股定理便可求出DB的長.第(2)問中，求證AB=AC+CD.這是我們第一次遇到這種形式的證明，利用轉(zhuǎn)化的思想AB=AE+BE，所以需證AC=AE，CD=BE.
(1)解：∵AD是△ABC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB.
∴DE=CD=4cm(角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等).
∵∠AC=∠BC ∴∠B=∠BAC(等邊對等角).
∵∠C=90°，∴∠B=2(1)×90°=45°.
∴∠BDE=90°—45°=45°.
∴BE=DE(等角對等邊).
在等腰直角三角形BDE中
BD=2DE2.=4 2 cm(勾股定理)，∴AC=BC=CD+BD=(4+42)cm.
(2)證明：由(1)的求解過程可知，Rt△ACD≌Rt△AED(HL定理)
∴AC=AE.
∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD.
[例2]已知：如圖，P是么AOB平分線上的一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C、D.
求證：(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分線.
證明：(1)P是∠AOB角平分線上的一點，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD(角平分線上的點到角兩邊的距離相等).
在Rt△OPC和Rt△OPD中，OP=OP，PC=PD，∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL定理).
∴OC=OD(全等三角形對應(yīng)邊相等).
(2)又OP是∠AOB的角平分線，∴OP是CD的垂直平分線(等腰三角形“三線合一”定理).
思考：圖中還有哪些相等的線段和角呢?
(設(shè)計意圖：通過書本例題，鞏固本節(jié)課關(guān)于角平分線性質(zhì)的定理以及應(yīng)用，學(xué)生能夠通過例題來理解其定理的使用方法以及情況。)
(四)課時小結(jié)
本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點，且這一點到三角形各邊的距離相等.并綜合運(yùn)用我們前面學(xué)過的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計算和證明問題.
(設(shè)計意圖：通過小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程兩個方面總結(jié)自己的收獲，通過建立知識之間的聯(lián)系，凸顯將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡單圖形的基本單元的化歸思想，強(qiáng)調(diào)從特殊到一般地研究問題的方法。)
(五)課后作業(yè)
習(xí)題1.9第1、2題并且有能力的同學(xué)預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容。
(設(shè)計意圖：學(xué)生通過課前的預(yù)習(xí)，能對新知識有一個初步的理解，對新知識學(xué)習(xí)的順利進(jìn)行有著促進(jìn)的作用。)
七、板書設(shè)計
為了體現(xiàn)教材中的知識點，以便于學(xué)生能夠理解掌握，我采用圖表式的板書，這就是我的板書設(shè)計。
角平分線性質(zhì)
定理：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。
定理：在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。
《角的平分線的性質(zhì)》新課標(biāo)八年級數(shù)學(xué)上冊說課稿 3
一、說教材
1、教材的地位及作用：
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角平分線的概念和全等三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它主要學(xué)習(xí)角平分線的作法和角平分線的性質(zhì)定理。這節(jié)課的學(xué)習(xí)將為證明線段或角相等開辟了新的思路，并為今后對圓的內(nèi)心的學(xué)習(xí)作好知識準(zhǔn)備.因此它既是對前面所學(xué)知識的應(yīng)用，又是為后續(xù)學(xué)習(xí)作鋪墊，具有舉足輕重的作用，因此本節(jié)課在教材中占有非常重要的地位。
2、教學(xué)目標(biāo)：
根據(jù)《新課程》對本節(jié)課內(nèi)容的要求，針對學(xué)生的一般性認(rèn)知規(guī)律及學(xué)生個性品質(zhì)發(fā)展的需要，確定教學(xué)目標(biāo)如下：
（1）知識與技能：
掌握作已知角的平分線的方法和角平分線性質(zhì)；
能運(yùn)用角平分線及其性質(zhì)解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。
（2）過程與方法：
在經(jīng)歷角平分線的性質(zhì)定理的推導(dǎo)過程中，提高綜合運(yùn)用三角形的有關(guān)知識解決問題的能力，并初步了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用；
在學(xué)習(xí)過程中發(fā)展幾何直覺，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力。
�。�3）情感態(tài)度：
培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的自信心。獲得解決問題的成功體驗，逐步發(fā)展培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。
3、教學(xué)重點、難點：
根據(jù)教材的內(nèi)容及作用確定本節(jié)課的教學(xué)
重點：角平分線的性質(zhì)的證明及運(yùn)用，難點：角平分線的性質(zhì)的探究
二、學(xué)情分析
學(xué)生具備基礎(chǔ)的幾何知識，有一定的推理能力，好奇心強(qiáng)，有探究的欲望，能在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)知識，并運(yùn)用所學(xué)推出新知。
三、說教法
現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為：在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、言道者，教學(xué)的一切活動都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我將借助多媒體，創(chuàng)設(shè)問題情景，采用“啟發(fā)誘導(dǎo)—探索發(fā)現(xiàn)”以及“講練結(jié)合”的教學(xué)方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，給學(xué)生留出足夠的思考時間和空間，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。
四、說學(xué)法
在教學(xué)中，學(xué)生始終是主體，教師只是起引導(dǎo)作用。學(xué)生的學(xué)是中心，會學(xué)是目的。因此，在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)者在一定情境中對學(xué)習(xí)材料的親身經(jīng)驗和發(fā)現(xiàn)，才是學(xué)習(xí)者最有價值的東西.在教授知識的同時，必須設(shè)法教給學(xué)生好的學(xué)習(xí)方法，讓他們“會學(xué)習(xí)”.通過本節(jié)課的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會從生活實際中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，探究原理并運(yùn)用其解決問題;讓學(xué)生學(xué)會引申、變更問題，以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的創(chuàng)造性能力。讓學(xué)生在觀察、比較、分析、概括等活動中，體驗知識的生成、發(fā)展與應(yīng)用。
五、教學(xué)過程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？設(shè)計目的：能聚攏學(xué)生的思維為新課的開展創(chuàng)造了良好的教學(xué)氛圍。
�。ǘ┖献鹘涣魈骄啃轮ɑ顒右唬┨骄拷瞧椒謨x的原理。具體過程如下：
播放奧巴馬訪問我國的錄像資料------引出雨傘-----觀察它的截面圖，使學(xué)生認(rèn)清其中的邊角關(guān)系-----引出角平分線；
并且運(yùn)用幾何畫板對傘的開合進(jìn)行動態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感受傘面形成的角與主桿的關(guān)系-----讓學(xué)生設(shè)計制作角平分儀；
并利用以前所學(xué)的知識尋找理論上的依據(jù)，說明這個儀器的制作原理。
設(shè)計目的：用生活中的實例感知。以最近大事作引入點，以最常見的事物為載體，讓學(xué)生感受到生活中處處都有數(shù)學(xué)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)的價值。其中設(shè)計制作角平分儀，可培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和成就感以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生很輕松的完成活動二。
（活動二）通過上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法．自己動手做做看．然后與同伴交流操作心得．
分小組完成這項活動，教師可參與到學(xué)生活動中，及時發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評更具有針對性。
討論結(jié)果展示：教師根據(jù)學(xué)生的敘述，利用多媒體課件演示作已知角的平分線的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分線
．作法：
（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．
�。�2）分別以M、N為圓心，大于1/2MN的長為半徑作�。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點C．
�。�3）作射線OC，射線OC即為所求．設(shè)計目的：使學(xué)生能更直觀地理解畫法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
議一議：
1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的`長”這個條件行嗎？
2．第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？
設(shè)計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)：
1．去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線．
2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點，否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．
3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個限制缺一不可．
4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．（活動三）探究角平分線的性質(zhì)思考：已知一角及其角平分線添加輔助線構(gòu)成全等三角形；
構(gòu)成全等的直角三角形。這樣的三角形有多少對？這樣設(shè)計的目的是加深對全等的認(rèn)識，自然引出性質(zhì)的證明圖形及方法，符合由已知推導(dǎo)新知教學(xué)原則，也為后面涉及角平分線題型作輔助線起了潛移默化的作用。證明過程學(xué)生完全能夠自己完成。
已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，P為OC上任意一點，PD⊥ OA于D，PE⊥ OB于E．求證：PD＝PE．引導(dǎo)分析PD、PE就是角平分線上的點到角的兩邊的距離。由學(xué)生歸納角平分線的性質(zhì)定理，由此得到：
定理1在角平分線上的點，到這個角的兩邊的距離相等．
�。ń瞧椒志�的性質(zhì)定理）設(shè)計目的：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力及理性精神。
表達(dá)方式：
如圖4，∵ P是∠AOB的平分線OC上一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴ PD＝PE．圖4設(shè)計目的：告訴學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)定理的兩個前提，使學(xué)生能夠正確使用定理。
練習(xí)（1）判斷正誤，并說明理由：
�、偃鐖D5，②如圖6，∵ P是∠AOB的平分線∵ PD⊥OA于D，OC上任意一點，PE⊥OB于E，∴ PD＝PE．∴ PD＝PE．圖5圖6（2）填空：如圖7，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，則點D到AB的距離為cm．此設(shè)計旨在加深對性質(zhì)的理解和學(xué)會初步的運(yùn)用，突出本節(jié)重點。
圖7（三）、綜合應(yīng)用：
例題已知：如圖，∠1＝∠2，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD交于點O．求證：OC=OB．進(jìn)一步提出：
�。�1）思考不改變已知條件：
①圖中還有哪些線段相等？
�、趫D中有那些全等的三角形？
�、廴暨B結(jié)ED，則AO與ED有怎樣的位置關(guān)系？設(shè)計意圖：本例對學(xué)生來說更具挑戰(zhàn)性，既含新知又有舊知，旨在培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力、推理能力和數(shù)學(xué)思維的周密性；
另外對一題的引申變化能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深入探究；
使教學(xué)達(dá)到舉一反三，事半功倍的效果。讓學(xué)生學(xué)會引申、變更問題，以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的創(chuàng)造性能力；
使他們認(rèn)識學(xué)數(shù)學(xué)不是題海戰(zhàn)術(shù)而是思維的革命。
�。�2）思考
在直角三角形中畫出一個銳角的平分線，除前面的方法外，你還有其他方法嗎？設(shè)計意圖：探索畫角平分線的新方法，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。
�。ㄋ模╈柟逃�(xùn)練
(1)已知：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P.求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.
(2)教材第22頁練習(xí)題。
讓學(xué)生加深對角平分線性質(zhì)的理解，提高運(yùn)用知識的能力，為后面解決與角平分線有關(guān)的實際問題的打下基礎(chǔ)。
(五)小結(jié)（1、你學(xué)習(xí)了什么？2、你學(xué)會了什么？3、你有什么疑惑？）這樣可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、語言表達(dá)能力，鼓勵學(xué)生對本節(jié)知識歸納總結(jié)。既有知識的總結(jié)，又有方法的提煉，引導(dǎo)學(xué)生從多角度將本節(jié)知識歸納總結(jié)，感悟點滴，從而將知識系統(tǒng)化、條理化。
點學(xué)生應(yīng)按由差生再中等生最后優(yōu)生的順序，這樣差生有話說，后來優(yōu)生講時，他們也有思考的時間和空間。
�。┎贾米鳂I(yè)教材第22頁習(xí)題第二題和第四題兩題均能考查學(xué)生對角平分線的性質(zhì)的理解和運(yùn)用，突出本節(jié)課的主旨。第二題是角平分線性質(zhì)與直角三角形全等的綜合運(yùn)用，可培養(yǎng)學(xué)生的推理思維能力。第四題可以發(fā)展學(xué)生的直覺---------證點到線的距離相等可先證這點在角平分線上。
六、教學(xué)設(shè)計說明：
本節(jié)課我是以觀察為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨；
遵照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原則。情景引入，激發(fā)興趣，學(xué)習(xí)過程體現(xiàn)自主，知識結(jié)構(gòu)循序漸進(jìn)，轉(zhuǎn)化思想有機(jī)滲透，注重了師生互動共同發(fā)展的過程，給學(xué)生構(gòu)建自主探究、合作交流的舞臺，使他們在自主探究的過程中理解角的平分線的性質(zhì)，并獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提高探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力。
《角的平分線的性質(zhì)》新課標(biāo)八年級數(shù)學(xué)上冊說課稿 4
一、教學(xué)目標(biāo)
1、了解推理。證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理。
2、會用判定公理及第一個判定定理進(jìn)行簡單的推理論證。
3、通過模型演示，即“運(yùn)動—變化”的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的“觀察—分析”和“歸納—總結(jié)”的能力。
二、學(xué)法引導(dǎo)
1、教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。
2、學(xué)生學(xué)法：獨立思考，主動發(fā)現(xiàn)。
三、重點、難點及解決辦法
（一）重點
在觀察實驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo)。
�。ǘ╇y點
判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式。
（三）解決辦法
1、通過觀察實驗，巧妙設(shè)問，解決重點。
2、通過引導(dǎo)正確思維，嚴(yán)格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點。疑點。
四、課時安排
l課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
三角板。投影膠片。投影儀。計算機(jī)。
六、師生互動活動設(shè)計
1、通過兩組題，復(fù)習(xí)舊知，引入新知。
2、通過實驗觀察，引導(dǎo)思維，概括出公理及定理的推導(dǎo)，并以練習(xí)進(jìn)行鞏固。
3、通過教師提問，學(xué)生回答完成歸納小結(jié)。
七、教學(xué)建議
1、教材分析
�。�1）知識結(jié)構(gòu)：
由平行線的畫法，引出公理（同位角相等，兩直線平行）。由公理推出：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，這兩個定理。
�。�2）重點。難點分析：
本節(jié)的重點是：公理及兩個判定定理。一般的定義與第一個判定定理是等價的都可以做判定的方法。但平行線的定義不好用來判定兩直線相交還是不相交。這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角來判定。因此，這一個判定公理和兩個判定定理就顯得尤為重要了。它們是判斷兩直線平行的依據(jù)，也為下一節(jié)，學(xué)習(xí)好平行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ)。
本節(jié)內(nèi)容的難點是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程。學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的`性質(zhì)，對幾何證明的意義還不太理解。有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì)，沒必要再進(jìn)行證明。這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重。因此，教學(xué)中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范。創(chuàng)設(shè)情境，不斷滲透，使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ怼?/p>
2、教學(xué)建議
在平行線判定公理的教學(xué)中，應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索：“充分實驗—仔細(xì)觀察—形成猜想—實踐檢驗—明確條件和結(jié)論�！�
教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線。在此過程中，注意角的變化情況。事實充分，學(xué)生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行。
公理后，有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯角相等，兩直線也會平行”。教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論。如何利用已知和幾何的公理。定理來證明這個顯然成立的事實。也可多叫幾個同學(xué)進(jìn)行重復(fù)。逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性。另一個定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似。
《角的平分線的性質(zhì)》新課標(biāo)八年級數(shù)學(xué)上冊說課稿 5
教學(xué)目標(biāo)
1.了解角平分線的性質(zhì)，并運(yùn)用其解決一些實際問題。
2.經(jīng)歷操作，推理等活動，探索角平分線的性質(zhì)，發(fā)展空間觀念，在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。
教材分析
重點：角平分線性質(zhì)的探索。
難點：角平分線性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)方法：
預(yù)學(xué)----探究----精導(dǎo)----提升
教學(xué)過程
一創(chuàng)設(shè)問題情境，預(yù)學(xué)角平分線的性質(zhì)
閱讀課本P128-P129，并完成預(yù)學(xué)檢測。
二合作探究
如圖，OC為∠AOB的角平分線，P為OC上任意一點。
提問：
1.如何畫出∠AOB的'平分線?
2.若點P到角兩邊的距離分別為PD，PE，量一量，PD，PC是否相等?你能說明為什么嗎?
讓學(xué)生活動起來，通過測量，比較，得出結(jié)論。
教師鼓勵學(xué)生大膽猜測，肯定它們的發(fā)現(xiàn)。
歸納：角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等。
三想一想，鞏固角平分線的性質(zhì)
三條公路兩兩相交，為更好的使公路得到維護(hù)，決定在三角區(qū)建立一個公路維護(hù)站，那么這個維護(hù)站應(yīng)該建在哪里?才能使維護(hù)站到三條公路的距離都相等?
三做一做，拓展課題
如圖，P為△ABC的外角平分線上一點，且PE⊥AB，PD⊥AC，E，D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關(guān)系。
讓學(xué)生充分討論，鼓勵學(xué)生自主完成。
教師歸納：
因為射線AP是△ABC的外角∠CAE平分線，
所以PD=PE(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)
所以PB+PD=PB+PE
又PB+PE>BE(三角形兩邊之和大于第三邊)
所以PB+PD>BE
思考：若CP也平分△ABC中的∠ACB的外角，則射線BP有怎樣的性質(zhì)?點P又有怎樣的位置?
四課堂練習(xí)
課本P130練習(xí)
五小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等，反過來，到一個角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上，三角形的三條角平分線交于一點，且這一點到三角形三邊的距離相等。
六作業(yè)
1.課本P130習(xí)題A組T1，T2
2.基礎(chǔ)訓(xùn)練同步練習(xí)。
3.選作拓展題。
七課后反思：
新舊教法對比：新教法更有利于培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。
學(xué)生對于角平分線的性質(zhì)可以倒背如流，但就是容易把到角兩邊的距離看錯，在以后的教學(xué)中要多加強(qiáng)對距離的認(rèn)識。
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學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1了解角平分線的性質(zhì)。
2并運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決一些實際問題。
預(yù)學(xué)檢測：
1角平分線上任意一點到 相等。
2⑴如圖，已知∠1=∠2，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分別為E、F，則DE____DF.
�、埔阎狣E⊥AB，DF⊥AC，垂足分別
為E、F，且DE=DF，則∠1_____∠2.
學(xué)點訓(xùn)練：
1.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D.下列結(jié)論中錯誤的是()
A.PC=PDB.OC=OD
C.∠CPO=∠DPOD.OC=PC
2.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，
若AC=10cm，則△DBE的周長等于()
A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm
鞏固練習(xí)：
已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，
BD平分∠ABC.求證：BC=AB+AD
拓展提升：
如圖，P為△ABC的`外角平分線上一點，且PE⊥AB，PD⊥AC，E，D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關(guān)系。
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一、教學(xué)目標(biāo)：
�。ㄒ唬┱莆盏闹R與技能：
1、經(jīng)歷折紙。畫圖等操作過程認(rèn)識三角形的高。中線。角平分線，結(jié)合圖形，會用幾何語言表述。
2、會用工具準(zhǔn)確地畫出三角形的高。中線與角平分線。
�。ǘ┙�(jīng)歷的教學(xué)思考：
經(jīng)歷折紙、畫圖、觀察、思考、交流等活動，發(fā)展空間觀念和表達(dá)能力
（三）培養(yǎng)的情感態(tài)度和價值觀：
通過數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生體驗和理解三角形中的特殊線段，結(jié)合圖形認(rèn)識三角形的高。中線。角平分線所揭示的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。
二、教學(xué)重難點：
1、重點：
（1）了解三角形的高、中線。角平分線的概念，會用工具準(zhǔn)確畫出三角形高。中線。角平分線。
�。�2）了解三角形的三條高，三條中線與三條角平分線分別交于一點。
2、難點：
（1）三角形平分線與角平分線的區(qū)別，三角形的高與垂線的區(qū)別。
�。�2）鈍角三角形高的畫法。
�。�3）不同的三角形三條高的.位置關(guān)系。
三、教學(xué)方法：
自主探究，合作交流
四、教學(xué)工具：
三角形紙片，三角板，直尺
五、教學(xué)過程：
1、各組組長檢查預(yù)習(xí)作業(yè)完成情況。
2、師生問好。
3、情境導(dǎo)入：【大屏幕顯示】白雪公主有一塊三角形的煎餅，她打算把煎餅分成面積相等的七塊給小矮人，想了很久也不知道怎么分，你能幫助她嗎？
4、展示本課學(xué)習(xí)目標(biāo)【大屏幕顯示】
5、學(xué)生自學(xué)課本p65—66內(nèi)容后，完成導(dǎo)學(xué)案。（小組共同完成，組長組織）教師巡視全班。（導(dǎo)學(xué)案附后）
6、通過題目檢查學(xué)生自學(xué)情況�！敬笃聊伙@示】（學(xué)生搶答）
7、將學(xué)生在自學(xué)過程中的疑難問題適當(dāng)加以點撥。
8、學(xué)生完成課堂練習(xí)，完成后交給組長評分。（課堂練習(xí)附后）
9、共同完成拓展練習(xí)。
10、共同完成課前設(shè)疑的問題�，F(xiàn)在你能幫助白雪公主了嗎？
11、課堂小結(jié)：由學(xué)生總結(jié)，互相補(bǔ)充。
12、布置課下作業(yè)。
【導(dǎo)學(xué)案和課堂練習(xí)題附后】
《角的平分線的性質(zhì)》新課標(biāo)八年級數(shù)學(xué)上冊說課稿 8
重點與難點分析：
本節(jié)內(nèi)容的重點是及其推論。等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）是證明同一三角形中兩角相等的重要依據(jù)；而在推論中提到的等腰三角形底邊上的高。中線及頂角平分線三線合一這條重要性質(zhì)也是證明兩線段相等，兩個角相等及兩直線互相垂直的重要依據(jù)。為證明線段相等，角相等或垂直平提供了方法，在選擇時注意靈活運(yùn)用。
本節(jié)內(nèi)容的難點是文字題的證明。對文字題的證明，首先分析出命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合題意畫出草圖形，然后根據(jù)圖形寫出已知。求證，做到不重不漏，從而轉(zhuǎn)化為一般證明題。這些環(huán)節(jié)是學(xué)生感到困難的。
教法建議：
數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”。根據(jù)這一指導(dǎo)思想，本節(jié)課教學(xué)可通過精心設(shè)置的一個個問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，最終在老師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題。解決問題。為了充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，本課教學(xué)擬用啟發(fā)式問題教學(xué)法。具體說明如下：
�。�1）發(fā)現(xiàn)問題
本節(jié)課開始，先投影顯示圖形及問題，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)結(jié)論。提出問題讓學(xué)生思考，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和要求。
�。�2）解決問題
對所得到的結(jié)論通過教師啟發(fā)，讓學(xué)生完成證明。指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，從而順其自然得到本節(jié)課的一個定理及其兩個推論。多讓學(xué)生親自實踐，參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識形成過程，這是課堂教學(xué)的基本思想和教學(xué)理念。
（3）加深理解
學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是對知識的消化和理解的過程，通過例題的解決，提高和完善對定理及其推論理解。這一過程采用講練結(jié)合。適時點撥的教學(xué)方法，把學(xué)生的注意力緊緊吸引在解決問題身上，讓學(xué)生的思維活動在老師的引導(dǎo)下層層展開，讓中國學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽參與課堂教學(xué)，使他們“聽”有所“思”。“練”有所“獲”，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。一。教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握定理的證明及這個定理的兩個推論；
2、會運(yùn)用證明線段相等；
3、使學(xué)生掌握一般文字題的證明；
4、通過文字題的證明，提高學(xué)生幾何三種語言的互譯能力；
5、逐步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及分析實際問題解決問題的能力；
6、滲透對稱的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點；
教學(xué)重點：
及其推論
教學(xué)難點：
文字題的證明
教學(xué)用具：
直尺，微機(jī)
教學(xué)方法：
問題探究法
教學(xué)過程：
1、性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明
（1）投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等（若有其它發(fā)現(xiàn)也要給予肯定），
�。�2）提醒學(xué)生：憑觀察作出的判斷準(zhǔn)確嗎？怎樣證明你的判斷？
師生討論后，確定用全等三角形證明，學(xué)生親自動手作出證明。證明略。
教師指出：定理提示了三角形邊與角的轉(zhuǎn)化關(guān)系，由兩邊相等轉(zhuǎn)化為兩角相等，這是今后證明兩角相等常用的依據(jù)，其功效不亞于利用全等三角形證明兩角相等。
2、推論1的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
由學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。
啟發(fā)學(xué)生自己歸納得出：頂角平分線。底邊上的中線。底邊上的高互相重合。
學(xué)生口述證明過程。
教師指出：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線。底邊上的高這“三線合一”的性質(zhì)有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個角相等以及兩條直線的互相垂直，也可證線段成角的倍分問題。
3、推論2的發(fā)現(xiàn)與證明
投影顯示：
一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個內(nèi)角都為。然后啟發(fā)學(xué)生與等腰三角形的“三線合一”作類比，自己得出等邊三角形的.“三線合一”。
4、定理及其推論的應(yīng)用
小結(jié)：滲透分類思想，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性。
例2。已知：如圖，點D。E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE
求證：BD=CE
證明：作AF⊥BC，垂足為F，則AF⊥DE
∵AB=AC，AD=AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（輔助線作法）
∴BF=CF，DF=EF（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）
∴BD=CE
強(qiáng)調(diào)說明：等腰三角形中的“三線合一”常常作為解決等腰三角形問題的輔助線，添加輔助線時，有時作頂角的平分線，有時作底邊中線，有時作底邊的高，有時作哪條線都可以，有時卻不能，還要根據(jù)實際情況來定。
例3、已知：如圖，D是等邊△ABC內(nèi)一點，DB=DA，BP=AB，DBP= DBC
求證：P=
證明：連結(jié)OC
在△BPD和△BCD中
在△ADC和△BCD中
因此，P=
例4求證：等腰三角形兩腰上中線的交點到底邊兩端點的距離相等
已知：如圖，AB=AC，BD。CE分別為AC邊。AB邊的中線，它們相交于F點
求證：BF=CF
證明：∵BD。CE是△ABC的兩條中線，AB=AC
∴AD=AE，BE=CD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴ 1= 2
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED
∴BF=FC
設(shè)想：例1到例4，由易到難地安排學(xué)生對新授內(nèi)容的練習(xí)和鞏固。在以上教學(xué)中，特別注意“一般解題方法”的運(yùn)用。
在四個例題的教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生與學(xué)生之間的互補(bǔ)性，從而提高認(rèn)識，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使課堂成為學(xué)生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造性的“學(xué)堂”
5、反饋練習(xí)：
出示圖形及題目：
將實際問題數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力。
6、課堂小結(jié)：
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)
�。�1）
（2）等邊三角形的性質(zhì)
�。�3）文字證明題的書寫步驟
7、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P96#1.2
b、上交作業(yè)P96#4.7.8
c、思考題：
已知：如圖：在△ABC中，AB=AC，E在CA的延長線上，∠AEF=∠AFE。
求證：EF⊥BC
證明：作BC邊上的高AM，M為垂足
∵AM⊥BC
∴∠BAM=∠CAM
又∵∠BAC為△AEF的外角
∴∠BAC =∠E+∠EFA
即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA
∵∠AEF=∠AFE
∴∠CAM=∠E
∴EF∥AM
∵AM⊥BC
∴EF⊥BC
七、板書設(shè)計：
�。裕�
《角的平分線的性質(zhì)》新課標(biāo)八年級數(shù)學(xué)上冊說課稿 9
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】了解角的平分線的性質(zhì)，能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)，會利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明與計算。
【過程與方法】在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力。
【情感態(tài)度與價值觀】在主動參與數(shù)學(xué)活動的過程中，增強(qiáng)探究問題的興趣。有合作交流的意識。動手操作的能力與探索精神，獲得解決問題的成功體驗。
二、教學(xué)重難點
【重點】角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用。
【難點】角的平分線的性質(zhì)的探究。
三、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課
1、復(fù)習(xí)角平分線的畫法
2、利用PPT創(chuàng)設(shè)情景：
如圖是小明制作的`風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD，BC=DC。不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分線，你知道其中的道理嗎？
�。ǘ┥尚轮�
探究做一做（學(xué)生獨立完成，同組同學(xué)交流，找學(xué)生到黑板上板演。教師糾正答案）
如圖，將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開。觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？試著證明你的結(jié)論。
0011。jpg
∴△PDO≌△PEO（AAS）
∴PD=PE。
�。ㄈ┥罨轮�
思考：角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用時應(yīng)該注意什么問題？（由學(xué)生討論匯報）
�。ㄋ模⿷�(yīng)用新知
1、例題：解決導(dǎo)入中PPT的問題
2、練一練：下面四個圖中，點P都在∠AOB的平分線上，則圖形_____中PD=PE。
（五）小結(jié)作業(yè)
小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你對今天的學(xué)習(xí)還有什么疑問嗎？
作業(yè)：必做題，選做題，思考題：角平分線性質(zhì)的逆命題并證明。
《角的平分線的性質(zhì)》新課標(biāo)八年級數(shù)學(xué)上冊說課稿 10
一、教學(xué)分析
1、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是新人教版教材《數(shù)學(xué)》八年級上冊第11.3節(jié)第一課時內(nèi)容，是在七年級學(xué)習(xí)了角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的內(nèi)容包括角平分線的作法。角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用。作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美，同時也是全等三角形知識的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識體系中起到了承上啟下的作用。同時教材的安排由淺入深。由易到難。知識結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點和認(rèn)知規(guī)律。
2、教學(xué)對象分析
剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察。操作。猜想能力較強(qiáng)，但歸納。運(yùn)用數(shù)學(xué)意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性。敏捷性。靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點和接受水平，我把第一課時的教學(xué)任務(wù)定為：掌握角平分線的畫法及會用角平分線的性質(zhì)定理解題，同時為下節(jié)判定定理的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：
�。�1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法。
（2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。
2、數(shù)學(xué)思考：通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。
3、解決問題：
�。�1）初步了解角的平分線的性質(zhì)在生產(chǎn)。生活中的應(yīng)用。
�。�2）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。
4、情感與態(tài)度：充分利用多媒體教學(xué)優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的.成功體驗，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。
三、教學(xué)重點。難點
重點：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。
難點：
�。�1）對角平分線性質(zhì)定理中點到角兩邊的距離的正確理解；
�。�2）對于性質(zhì)定理的運(yùn)用（學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學(xué)過的定理來解決，結(jié)果相當(dāng)于對定理的重復(fù)證明）
四、教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計
1、提出問題，思考探究
問題1：
生活中有很多數(shù)學(xué)問題：
小明家居住在某小區(qū)一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點，要從P點建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連。
（1）怎樣修建管道最短？
（2）新修的兩條管道長度有什么關(guān)系，畫來看一看。
[設(shè)計意圖]
依據(jù)新課程理念，教師要創(chuàng)造性地使用教材，作為本課的第一個引例，從學(xué)生的生活出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，解決實際問題的意識，復(fù)習(xí)了點到直線的距離這一概念，為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好知識上的儲備。
問題2：
要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會畫角的平分線，工人師傅常用簡易平分角的儀器來畫角的平分線。出示儀器模型，介紹儀器特點（有兩對邊相等），將A點放在角的頂點處，AB和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE，AE即為∠BAD的平分線。為什么？
[設(shè)計意圖]
體驗從生產(chǎn)生活中分離，抽象出數(shù)學(xué)模型，并主動運(yùn)用所學(xué)知識來解決問題。從上面的探究中可以得到作已知角的平分線的方法。
問題3：
把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫？BC=DC，從幾何作圖角度怎么畫？
[設(shè)計意圖]
從實驗操作中獲得啟示，明確幾何作圖的基本思路和方法。
問題4：
作一個平角∠AOB的平分線OC，反向延長OC得到直線CD，請學(xué)生說出直線CD與AB的位置關(guān)系。并在此基礎(chǔ)上再作出一個45度的角。
[設(shè)計意圖]
通過作特殊角的平分線，讓學(xué)生掌握過直線上一點作已知直線的垂線及特殊角的方法，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的目的
問題5：
讓學(xué)生用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕。
�。�1）第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？
（2）第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長度有何關(guān)系？
[設(shè)計意圖]
培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和觀察能力，為下面進(jìn)一步揭示角平分線的性質(zhì)作好鋪墊。
2、教師點撥，歸納概括
按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕。讓學(xué)生分組討論。交流，再利用幾何畫板軟件驗證結(jié)論，并用文字語言闡述得到的性質(zhì)。（角的平分線上的點到角兩邊的距離相等）結(jié)合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過程。教師歸納，強(qiáng)調(diào)定理的條件和作用。
教師用文字語言敘述得到的結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫出已知。求證，分析后寫出證明過程，并利用實物投影展示。證明后，教師強(qiáng)調(diào)經(jīng)過證明正確的命題可作為定理。同時強(qiáng)調(diào)文字命題的證明步驟。
[設(shè)計意圖]
經(jīng)歷實踐→猜想→證明→歸納的過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尤其是對于結(jié)論的驗證，信息技術(shù)在此體現(xiàn)其不可替代性，從而把學(xué)生的直觀體驗上升到理性思維。
3、例題解析、應(yīng)用新知
例1在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)。
求證：EB=FC。
[設(shè)計意圖]
為突出本節(jié)課重點。突破難點而設(shè)計的一項活動。讓學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，通過利用多媒體對一些邊進(jìn)行變色，提醒學(xué)生直接運(yùn)用定理，不要仍舊去找全等三角形。同時通過信息技術(shù)方便進(jìn)行一題多解及一題多變研究，更好的拓展學(xué)生解題思路及形成知識運(yùn)用能力。兩道變題同時展示，符合高效課堂要求。通過學(xué)生觀察識圖。獨立思考。小組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識。
例2已知：△ABC的角平分線BM。CN相交于點P。
求證：點P到三邊AB。BC。CA的距離相等。
[教學(xué)方法手段]
限時讓學(xué)生獨立思考分析，然后交流證題思路，再通過多媒體展示一般證明過程。
[設(shè)計意圖]
通過問題的解決，幫助學(xué)生更好的理解角平分線的性質(zhì)，并達(dá)到能熟練運(yùn)用的程度。
4、課堂練習(xí)，鞏固提高
課后練習(xí)1、2題。
[設(shè)計意圖]
通過練習(xí)，鞏固角平分線的性質(zhì)。
5、課堂小結(jié)，回顧反思
�。�1）這節(jié)課你有哪些收獲，還有什么困惑？
（2）通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？
[設(shè)計意圖]
通過引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，調(diào)動學(xué)生的主動參與意識，鍛煉學(xué)生歸納概括與表達(dá)能力。
6、布置作業(yè)，信息反饋
[設(shè)計意圖]
通過課后動手練習(xí)作業(yè)，教師批改作業(yè)，檢查學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，從中發(fā)現(xiàn)問題，及時調(diào)整教學(xué)策略。
必做題：教材第22頁第1。2。3題
選做題：教材第23頁第6題
五、板書設(shè)計：
�。裕�
《角的平分線的性質(zhì)》新課標(biāo)八年級數(shù)學(xué)上冊說課稿 11
教學(xué)目標(biāo)
1、應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理．
2．會用尺規(guī)作一個已知角的平分線．
教學(xué)重點
利用尺規(guī)作已知角的平分線．
教學(xué)難點
角的平分線的作圖方法的提煉．
教學(xué)過程
�、瘢岢鰡栴}，創(chuàng)設(shè)情境
問題1：三角形中有哪些重要線段．
問題2：你能作出這些線段嗎？
�、颍畬�(dǎo)入新課
在學(xué)直角三角形全等的條件時有這樣一個題：
在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點．
求證：∠MOC=∠NOC．
通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．
受這個題的.啟示，我們能不能這樣做：
在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC與NC交于C點，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了．
思考：這個方案可行嗎？（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）
議一議：圖中是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？
要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB．
∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了．
看看條件夠不夠． 所以△ABC≌△ADC（SSS）
《角的平分線的性質(zhì)》新課標(biāo)八年級數(shù)學(xué)上冊說課稿 12
【教學(xué)目標(biāo)】
1．使學(xué)生掌握角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，并會用兩個定理解決有關(guān)簡單問題．
2．通過引導(dǎo)學(xué)生參與實驗、觀察、比較、猜想、論證的過程，使學(xué)生體驗定理的發(fā)現(xiàn)及證明的過程，提高思維能力．
3．通過師生互動以及交互性多媒體教學(xué)課件的使用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性，豐富想象力，激發(fā)學(xué)生探究新知的熱情．
【教學(xué)重點】
角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的探索與應(yīng)用．
【教學(xué)難點】
理解運(yùn)用在角平分線上任意選取一點的方法證明角平分線性質(zhì)定理以及兩個定理的區(qū)別與聯(lián)系．
【教學(xué)方法】
啟發(fā)探究式．
【教學(xué)手段】
多媒體（投影儀，計算機(jī)）．
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)引入：
1．角平分線的'定義：
一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線
叫這個角的平分線．
表達(dá)方式：
如圖1，∵ OC是∠AOB的平分線，
∴ ∠1=∠2（或∠AOB=2∠1=2∠2或∠1=∠2= ∠AOB）．
2．角平分線的畫法：
你能用什么方法作出∠AOB的平分線OC？（可由學(xué)生任選方法畫出OC）．
可以用尺規(guī)作圖，可以用折紙的方法，可以用TI圖形計算器．
3．創(chuàng)設(shè)探究角平分線性質(zhì)的情境：
用兩個全等的30的直角三角板拼出一個圖形，使這個圖形中出現(xiàn)角平分線，并且平分出的兩個角都是30．學(xué)生可能拼出的圖形是：
�。ㄆ捶�1）（拼法2）（拼法3）
選擇第三種拼法（如圖2）提出問題：
（1）P是∠DOE平分線上一點，PD、PE與∠DOE
的邊有怎樣的位置關(guān)系？
�。�2）點P到∠DOE兩邊的距離可以用哪些線段來表示？
�。�3）PD、PE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（投影）
二、探究新知：
�。ㄒ唬┨剿鞑⒆C明角平分線的性質(zhì)定理：
1．實驗與猜想：
引導(dǎo)學(xué)生任意畫出一個角的平分線，并在角平分線上任取一點，作出到角兩邊的距離．通過度量、觀察并比較，猜想它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
用TI圖形計算器實驗的結(jié)果：
（教師用計算機(jī)演示：點P在角平分線上運(yùn)動及改變∠AOB大小，引導(dǎo)學(xué)生觀察PD與PE的數(shù)量關(guān)系）．
引導(dǎo)學(xué)生用語言闡述自己的觀點，得出猜想：
命題1在角平分線上的點，到這個角的兩邊的距離相等．
2．證明與應(yīng)用：
�。▽W(xué)生寫在筆記本上）
已知：如圖3，OC是∠AOB的平分線，P為OC上任意一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．
求證：PD＝PE．（投影）
證明：∵ OC是∠AOB的平分線，
∴ ∠1=∠2．
∵ PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，
∴ ∠ODP=∠OEP=90．
又∵ OP=OP，
∴ △ODP≌△OEP(AAS)．
∴ PD＝PE
三、作業(yè)設(shè)計
反思：
一、重視情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生經(jīng)歷求知過程。本節(jié)課引入問題教學(xué)的模式，其目的是引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂，積極投入到解題思路的探索過程中，通過合作學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生深層次參與，倡導(dǎo)同學(xué)們要學(xué)會用大腦去思考，用耳朵去傾聽，用眼睛去觀察，用雙手去操作，使學(xué)生言語與行動逐步起到自覺調(diào)控的作用，促進(jìn)思維的“內(nèi)化”，從而發(fā)展學(xué)生的獨立思考能力。
二、不足之處的反思：通過看自己的錄像課，感覺自身的課堂教學(xué)還有很多地方有待于改進(jìn)和完善。尤其是對課堂語言的錘煉，不僅僅是表達(dá)清楚，更要言簡意賅，把更多的時間留給學(xué)生，讓學(xué)生在課堂上有更多的時間去思考。還要注意，發(fā)揮學(xué)生的主體性不應(yīng)停留在口頭上，還要在實際操作時充分體現(xiàn)教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的真正的主人。
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