加法與乘法計(jì)數(shù)原理說課稿
一、說教材分析：
1、教材地位：
本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章計(jì)數(shù)原理中1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，本小節(jié)共需4課時(shí)，這節(jié)課是第一課時(shí)。
先說本章及本節(jié)的教材地位。計(jì)數(shù)問題是數(shù)學(xué)中的重要研究對(duì)象之一，也是人們了解客觀世界的一種最基本的方法。分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理這兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是人們?cè)诖罅繉?shí)踐的基礎(chǔ)上歸納出來的基本規(guī)律。它們不僅是推導(dǎo)本章1.2排列與組合中排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算公式的依據(jù)，也是求解排列、組合問題的基本思想，且教材將排列、組合及二項(xiàng)式定理的研究都作為兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的典型應(yīng)用而設(shè)置的。可見，其基本思想方法貫穿本章內(nèi)容的始終，因而，它們是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。另一方面，這兩個(gè)計(jì)數(shù)原理也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)概率及今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有關(guān)分支的預(yù)備知識(shí)。因此，理解和掌握兩個(gè)計(jì)數(shù)原理應(yīng)該是最基本而重要的。
由于本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，雖然正確運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是本章的重點(diǎn)，但由于學(xué)生要達(dá)到會(huì)用的境界，需要經(jīng)過一定的應(yīng)用性訓(xùn)練的。且《數(shù)學(xué)教育學(xué)》告訴我們，在定理、原理的教學(xué)中，盡量先讓學(xué)生通過對(duì)具體實(shí)例的觀察、測(cè)量、計(jì)算等實(shí)踐活動(dòng)，來歸納猜想具體的內(nèi)容，這樣做有利于學(xué)生對(duì)他們的理解。依據(jù)這個(gè)來設(shè)計(jì)本節(jié)教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn)、難點(diǎn)。
2 教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
①通過實(shí)例，總結(jié)兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理;正確理解完成一件事情的含義;
②初步學(xué)會(huì)區(qū)分分類和分步
③會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。
過程與方法：
①通過典型的、學(xué)生熟悉的實(shí)例(座位編號(hào)問題)，得出解答后，利用探究引導(dǎo)學(xué)生分析問題的本質(zhì)，然后再抽象概括出基本原理;
②通過簡(jiǎn)單應(yīng)用使學(xué)生初步熟悉原理;
③最后通過探究引導(dǎo)學(xué)生將原理推廣到更加一般的情形;
④初步學(xué)會(huì)區(qū)分分類和分步。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
①體會(huì)數(shù)學(xué)來源生活，并為生活服務(wù)，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章的興趣;
②使學(xué)生通過概括兩個(gè)基本原理及推廣，進(jìn)一步加深特殊與一般的關(guān)系;
③通過分類和分步讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)將復(fù)雜問題進(jìn)行分解，將綜合問題化解為單一問題的組合，再對(duì)單一問題各個(gè)擊破，達(dá)到化難為易，化繁為簡(jiǎn)。
3 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：歸納地得出分類加法原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理;
難點(diǎn)：正確理解完成一件事情的含義;
4、學(xué)情分析：
在目前學(xué)生如果遇到與計(jì)數(shù)有關(guān)問題，基本采用列舉法，即一個(gè)一個(gè)的數(shù);在初中概率學(xué)中也學(xué)過樹狀圖，也可解決這種問題。但當(dāng)這個(gè)數(shù)很大時(shí)，列舉法就很難實(shí)施，
二、說教法與學(xué)法：
1、 教學(xué)方法
著名特級(jí)教師孫雙金曾說過課堂應(yīng)是放飛師生思想的天堂，教師應(yīng)用自己思想的火種點(diǎn)燃學(xué)生思想的火花。 結(jié)合本節(jié)教材及學(xué)生的實(shí)際，我認(rèn)為本節(jié)課宜采用問題式、螺旋上升為主的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自己獲取新知識(shí)。首先先通過典型的、學(xué)生熟悉的實(shí)例(座位編號(hào)、不同路線的問題)，得出解答后，利用探究引導(dǎo)學(xué)生分析問題的本質(zhì)，然后再抽象概括出基本原理，接著再配以簡(jiǎn)單應(yīng)用以使學(xué)生初步熟悉原理，最后通過探究引導(dǎo)學(xué)生將原理推廣到更加一般的情形。
2、說學(xué)法：
現(xiàn)代教育理論告訴我們：教師的教為了不教。針對(duì)這一點(diǎn)，結(jié)合上述教學(xué)方法，通過本節(jié)學(xué)習(xí)，主要教給學(xué)生，面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，初步學(xué)會(huì)將它進(jìn)行分解，將綜合問題化解為單一問題的組合，再對(duì)單一問題各個(gè)擊破，達(dá)到化難為易，化繁為簡(jiǎn)。同時(shí)發(fā)展學(xué)生探究解決問題的能力，歸納的能力，推廣結(jié)論的能力，逐步養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)。
3、教學(xué)輔助手段：
建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)生是知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)者。只有通過自己的親身體驗(yàn)和合作、對(duì)話等方式，學(xué)生才能真正完成知識(shí)意義的建構(gòu)。
為了節(jié)省時(shí)間，騰出更多的時(shí)間給學(xué)生探索、思考、交流、歸納，真正將課堂還給學(xué)生;同時(shí)也為了方便學(xué)生將兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的例子，進(jìn)行比較。特制作幻燈片這一輔助教學(xué)手段。
三、教學(xué)思路：
首先先通過解決兩個(gè)典型的、學(xué)生熟悉的實(shí)例(座位編號(hào)、不同路線的問題)，得出解答后，利用探究引導(dǎo)學(xué)生分析兩個(gè)問題的共同特征，然后再抽象概括出分類加法計(jì)數(shù)原理，鼓勵(lì)學(xué)生再舉出一些生活中類似的分類計(jì)數(shù)問題的例子，接著再配以簡(jiǎn)單應(yīng)用以使學(xué)生初步熟悉原理，最后通過探究引導(dǎo)學(xué)生將原理推廣到更加一般的情形。至于分步乘法計(jì)數(shù)原理，則采用通過與分類加法計(jì)數(shù)原理對(duì)比，通過比較出真知。
四、教學(xué)環(huán)節(jié)：
(一：)分類加法計(jì)數(shù)原理
1、展示兩個(gè)學(xué)生熟悉的實(shí)例：
問題1座位編號(hào)書P2思考：
用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼?
問題2 不同路線 補(bǔ)充：
從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車。如果一天中火車有3班，汽車有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?
教師通過多媒體展示問題，節(jié)省板書時(shí)間，騰出足夠時(shí)間讓學(xué)生閱讀、思考、回答，通過解決問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲。通過設(shè)置問題1、2，引出下面探究的問題。將問題的解決板書在黑板上 。補(bǔ)充這一題是學(xué)生生活中并不陌生的問題，通過兩個(gè)問題，使學(xué)生能更好地完成下面的探究，更好地概括出分類加法計(jì)數(shù)原理。
2、展示書P2 探究：
你能說說這兩個(gè)問題的共同特征?
學(xué)生思考、討論、交流，歸納概括問題的共同特征，試著敘述分類加法計(jì)數(shù)原理;教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生概括到分類和加法。
歸納得出分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法。
給出原理時(shí)要強(qiáng)調(diào)：要明確 完成一件事情。
3、展示書P2例1、在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：
A大學(xué) B大學(xué)
化學(xué) 會(huì)計(jì)學(xué)
醫(yī)學(xué) 信息技術(shù)學(xué)
物理學(xué) 法學(xué)
工程學(xué)
如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么共有多少種選擇呢?
安排例1主要是鞏固加法計(jì)數(shù)原理的簡(jiǎn)單題，較簡(jiǎn)單，引導(dǎo)學(xué)生自己分析完成。重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生分析其中的完成一件事情是什么。通過例題的簡(jiǎn)單應(yīng)用，使學(xué)生初步熟悉原理。
4、展示討論題：
假如該同學(xué)選擇了A大學(xué)的某一專業(yè)如化學(xué)，則完成了這件事嗎?
同樣的`，假如該同學(xué)選擇了B大學(xué)的某一專業(yè)如法學(xué)，則完成了這件事嗎?
設(shè)置討論引導(dǎo)學(xué)生歸納分類加法計(jì)數(shù)原理特點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理中的完成一件事有兩類不同方案，是指完成這件事的所有方法可以分為兩類，即任何一類中的任何一種方法都可以完成任務(wù)。是不受其他類的限制的，即類與類互不相容。
5、展示書P2旁白
你能舉出一些生活中類似的分類計(jì)數(shù)問題的例子?
鼓勵(lì)學(xué)生舉例，適當(dāng)評(píng)價(jià)與補(bǔ)充，特別注意讓學(xué)生思考回答完成一件事情是什么。使學(xué)生體會(huì)學(xué)以致用，進(jìn)一步理解原理。
6、展示書P3探究：
如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法?
如果完成一件事情有n類不同方案，在每一類中都有若干種-不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢?
教師引導(dǎo)學(xué)生類比兩類不同方案的情形，通過探究引導(dǎo)學(xué)生將原理推廣到更加一般的情形，加深對(duì)原理的理解。
(二、)分步乘法計(jì)數(shù)原理
由于前面學(xué)生剛剛研究過分類加法計(jì)數(shù)原理，因此，可對(duì)比它來研究分步乘法計(jì)數(shù)原理。具體教學(xué)環(huán)節(jié)差不多。
1、展示兩個(gè)學(xué)生熟悉的實(shí)例：
書P3座位編號(hào)問題1：
用前6個(gè)大寫英文字母和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1, A2,，B1, B2,的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼?
補(bǔ)充不同路線問題2：
從甲地到乙地，需要經(jīng)過丙地。從甲地到丙地有5條路，從丙地到乙地有6條路。從甲地到乙地，有多少條不同的路?
并回答：
①你能列出問題1所有的號(hào)碼嗎?
②從你所列號(hào)碼中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
③問題2呢?
④這兩個(gè)問題于前面分類加法的兩個(gè)引例有什么不同?
讓學(xué)生閱讀、思考、回答，通過解決問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲。通過設(shè)置問題1、2，引出下面探究的問題。將問題的解決板書在黑板上 。
通過設(shè)置問題1、2，與分類加法計(jì)數(shù)問題比較，引出分步計(jì)數(shù)問題
學(xué)生利用以前學(xué)過樹形圖(樹狀圖)列出號(hào)碼，教師適當(dāng)個(gè)別輔導(dǎo)。
引導(dǎo)學(xué)生概括每一個(gè)大寫英文字母都能和9個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)組成一個(gè)號(hào)碼，先確定一個(gè)英文字母，后確定一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字這樣的兩個(gè)步驟。
2、展示書P4 探究：
你能說說這兩個(gè)問題的共同特征?
歸納概括分步計(jì)數(shù)問題的共同特征，得出分步乘法計(jì)數(shù)原理。先讓學(xué)生思考、討論、交流，試著敘述分步乘法計(jì)數(shù)原理;教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生概括到分步和乘法。
得出分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N= mn種不同的方法。給出原理時(shí)要強(qiáng)調(diào)：要明確 完成一件事情。
3、展示書P4例2：
設(shè)某班有男生30名，女生24名. 現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法?
由于本例題屬于簡(jiǎn)單題，引導(dǎo)學(xué)生自己分析完成。重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生分析其中的完成一件事情是什么。通過這個(gè)例題的簡(jiǎn)單應(yīng)用，鞏固基本原理，使學(xué)生初步熟悉原理。
4、展示討論：
假如只選擇了男同學(xué)參加比賽，則完成了這件事嗎?
同樣的，只選擇了女同學(xué)參加比賽，則完成了這件事嗎?
歸納與小結(jié)：分步乘法計(jì)數(shù)原理中的完成一件事需兩個(gè)步驟，是指完成這件事的任何一種方法，都要分成兩個(gè)步驟，在每個(gè)步驟中任取一種方法，然后相繼完成這兩個(gè)步驟就能完成這件事。即各個(gè)步驟是相互依存的，只有依次完成每個(gè)步驟才能完成這件事。
5、展示問題：
你能舉出一些生活中類似的分步計(jì)數(shù)問題的例子?
鼓勵(lì)學(xué)生舉例，適當(dāng)評(píng)價(jià)與補(bǔ)充，特別注意讓學(xué)生思考回答完成一件事情是什么。使學(xué)生體會(huì)學(xué)以致用，進(jìn)一步理解原理。
6、展示書P5探究：
如果完成一件事需要三個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第3步有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法?
如果完成一件事情需要n個(gè)步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢?
教師引導(dǎo)學(xué)生類比兩步不同方案的情形，讓學(xué)生給出答案。通過探究引導(dǎo)學(xué)生將原理推廣到更加一般的情形，加深對(duì)原理的理解。
(三、)練習(xí)：P6 1、3
利用原理解決簡(jiǎn)單問題，使學(xué)生逐步熟悉原理。
學(xué)生獨(dú)立完成，個(gè)別輔導(dǎo)，教師提問 完成一件事情是什么
(四、)小結(jié)：
通過例題1、2，師生一起總結(jié)：
1、解決有關(guān)計(jì)數(shù)原理的題目，首先要能正確回答完成一件事情是指什么;
2、分類加法計(jì)數(shù)原理中的完成一件事有兩類不同方案，是指完成這件事的所有方法可以分為兩類，即任何一類中的任何一種方法都可以完成任務(wù)。是不受其他類的限制的，即類與類互不相容。
3、分步乘法計(jì)數(shù)原理中的完成一件事需兩個(gè)步驟，是指完成這件事的任何一種方法，都要分成兩個(gè)步驟，在每個(gè)步驟中任取一種方法，然后相繼完成這兩個(gè)步驟就能完成這件事。即各個(gè)步驟是相互依存的，只有依次完成每個(gè)步驟才能完成這件事。
通過小結(jié)加深本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，進(jìn)一步熟練兩個(gè)計(jì)數(shù)原理。
(五、)布置作業(yè)：
1.課本第12頁的習(xí)題1.1A第1，2，3題
2.編一道運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理解答的應(yīng)用題，并加以解答
五、 本節(jié)課的說明：
1、充分利用多媒體，節(jié)省板書時(shí)間，騰出足夠時(shí)間讓學(xué)生閱讀、思考、回答，討論，交流。因此教學(xué)環(huán)節(jié)的問題、探究、思考、例題都適合用多媒體展示。
2、通過引例、例題、練習(xí)及學(xué)生舉的例子，多次強(qiáng)調(diào)要完成的一件事是什么。以此突破難點(diǎn)。通過學(xué)生實(shí)際舉例說明兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，比較兩者的不同，及小結(jié)來突出重點(diǎn)。
3、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的理解學(xué)生并不難，歸納得出兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，學(xué)生感到不困難。因此適合問題式、螺旋上升為主的教學(xué)方法。
4、整節(jié)課以提出問題，解決問題，歸納原理，簡(jiǎn)單應(yīng)用，兩個(gè)原理比較，逐步升華為主軸。力求符合新課表的要求。
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