直角三角形說課稿

　　一、內容分析：

　　本節課設計的總體思路就是通過一個基本模型，延伸到三種的變換形式，從而了解直角三角形的多種變化，并與其他知識相結合，把實際問題的數量關系轉化為解直角三角形的數學問題，培養自主探索的能力，形成解決問題的基本策略與能力，發展應用知識。

　　授學生以魚不如授學生以漁”，通過知識技能的傳授，使學生學會化繁為簡，把復雜的題目剖析出簡單的數學知識。通過多題歸一，讓學生感知數學建模的思想和過程，了解數形結合的思想方法，培養轉化、化歸的思想方法，進而獲得廣泛的數學活動的經驗。我制定了如下目標：

　　知識與技能：能把實際問題的數量關系轉化為解直角三角形的數學問題

　　過程與方法：通過基本模型，延伸變換形式，讓學生感知數學建模的思想和過程

　　情感態度價值觀：培養自主探索的能力，形成解決問題的基本策略與能力，發展應用知識，了解數形結合的思想方法，培養轉化、化歸、方程的思想方法。

　　教學重點、難點：

　　重點：能運用銳角三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題

　　難點：提高把實際問題轉化為數學問題(解直角三角形)的能力.

　　二、學情分析：

　　本節課教學是中考的一輪復習，由于知識學完的時間不長，學生對于這些知識比較熟悉，有一定基礎，因此本節課的主要任務是培養自主探索的能力，形成解決問題的基本策略與能力，培養轉化、化歸、方程的思想方法，并滲透解直角三角形中的雙直角”基本模型，培養學生運用基本圖形”的能力。

　　教法分析：

　　遵循教師為主導、學生為主體的原則，結合初三學生的求知欲心理和已有的認知水平開展教學，形成學生自動、生生助動、師生互動，教師著眼于引導，學生著眼于探索，側重于學生能力的提高、思維的訓練。

　　中考分析：

　　解直角三角形的內容是近幾年中考的必考題，題型多樣、常與四邊形、圓以及一元二次方程等知識綜合命題，題型多為簡單的中檔題，常在涉及實際測算的大題中出現，是中考的熱點。

　　教學程序

　　(一)相關概念：

　　1.仰角、俯角的定義：如右圖，從下往上看，視線與水平線的夾角叫做仰角，從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。右圖中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。

　　2.坡角、坡度的定義：坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫做坡度 (或坡比)，讀作i，即i=，坡度通常用1:m的形式，例如上圖的1:2的形式。坡面與水平面的夾角叫做坡角。從三角函數的概念可以知道，坡度與坡角的關系是i=tanB。顯然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。

　　3.方向角：指北或指南的方向線與目標方向線所成的小于900的角叫做方向角。

　　[設計意圖]：由于解直角三角形的應用設計到的相關概念學生有所遺忘，直接拋給學生，讓學生利用課前三分鐘進行溫習，從而節約時間，提高課堂效率。

　　(二)基本圖形

　　如圖，將兩個三角形相等的直角邊重合，構成雙直角基本模型”.

　　[設計意圖]：回顧雙直角基本模型”，開門見山，直入主題，旨在說明本節課的出發點，著重點，從而開展教學。

　　引例：(2011?宿遷)如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進了100m，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是45°.已知測角儀的高度是1.5m，請你計算出該建筑物的高度.(結果精確到1m)

　　(基本圖形的類比

　　例題1：(2010泰州)龐亮和李強相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發，以24米/分鐘的速度攀登，同時李強從南坡山腳B處出發。如圖，已知小山北坡的坡度，山坡垂直高度為240米，南坡的坡角是45°。問李強以什么速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A?(將山路AB、AC看成線段，結果保留根號)

　　(基本圖形的推廣

　　例題2：(寧夏)如圖，在等腰三角形中， ∠C=900,AC=6,D為AC上一點，若 tan∠DBA= ,則AD的長為( )

　　A. B.2 C.1 D.

　　變：tan∠CBD= ，求tan∠DAB

　　[設計意圖]：通過對基本圖形中30度的角的正切值進行推廣，培養學生對基本圖形”中部分條件一般化”的能力。

　　(基本圖形的.弱化

　　例題:3： (十堰) 海中有一個小島P，它的周圍18海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上.如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁危險?請說明理由

　　[設計意圖]：引例、例2、例3的教學分別涉及到仰角、俯角，坡角、坡度，方向角的知識;提高學生對基本概念”的理解和運用以及用方程解決問題的思想，另外例3的教學也給非直角三角形圖形問題的解決鋪平了道路，只要能把非直角三角形的圖形問題轉化為直角三角形問題，就可以通過解直角三角形而獲得解決 。

　　(三)相關練習：

　　1.(2010巢湖市)將一副三角板按如圖①所示的位置擺放，使后兩塊三角板的直角邊AC和MD重合，已知AB=AC=16cm，將△MED繞點A(m)逆時針旋轉60°后得到圖②，兩個三角形重疊(陰影)部分的面積大約是

　　2.(2010深圳)如圖所示，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向上，航行半小時后到達B處，此時觀測到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續航行 分鐘可使漁船到達離燈塔距離最近的位置.

　　3.(2011?南京)如圖，某數學課外活動小組測量電視塔AB的高度.他們借助一個高度為30m的建筑物CD進行測量，在點C處測得塔頂B的仰角為45°，在點E處測得B的仰角為37°(B、D、E三點在一條直線上).求電視塔的高度h.

　　4.(2006?常德)如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的長是50米，在山坡的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為45°，在山坡的坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為60度.

　　(1)小山的高度為多少米;

　　(2)鐵架的高度為多少米.

　　[設計意圖]：練習1將基本圖形與圖形的變換(旋轉)相結合;練習2是例3的變式訓練;練習3、4是基本圖形的變形以及與其它知識的綜合。

　　(四)作業設計分層化

　　A組作業：《中考復習指南》P158-159第2、3、6題

　　B組作業：《中考復習指南》P158-159第2、6題

　　[設計意圖]：通過作業的分層設計，讓每一個學生多能有所收獲。

　　(五)課堂小結

　　(1)對于非直角三角形圖形問題，只要能把非直角三角形的圖形問題轉化為直角三角形問題，就可以通過解直角三角形而獲得解決 。

　　(2)學會把復雜的題目剖析出簡單的數學知識 ，學會讀題”，提高自己的解題能力。

　　(3)重視基本圖形”的運用，做到多題歸一”。

　　(4)你還有哪些疑惑?

　　[設計意圖]：為學生的解題提供思路和技巧，幫助學生有效運用數學中的基本圖形”這一重要的工具。

　　(六)板書設計

　　中考專題復習——《解直角三角形》

　　雙直角的基本圖形 例1 例2 例3 例4 練習

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