數(shù)學(xué)黃金分割的應(yīng)用說(shuō)課稿

　　一、 說(shuō)教材：

　　1教材中的地位和作用

　　《黃金分割》是北師大版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章《相似圖形》第2節(jié)的內(nèi)容。本章是繼圖形的全等之后集中研究圖形形狀的內(nèi)容，它與前后有關(guān)幾何部分的內(nèi)容都有著密切的關(guān)系，是對(duì)圖形全等內(nèi)容的進(jìn)一步拓廣與發(fā)展。整個(gè)設(shè)計(jì)力圖引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析生活現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)中的相似現(xiàn)象，總結(jié)圖形相似的有關(guān)特征并自覺(jué)的應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)之中，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。同時(shí)，通過(guò)圖形的相似進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)度，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)豐富的人文價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的一般能力和審美意識(shí)的發(fā)展。《黃金分割》這一節(jié)內(nèi)容通過(guò)建筑、藝術(shù)等方面的實(shí)例讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，同時(shí)在教學(xué)中讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、合作與交流以及學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)就變得更為重要。

　　2、 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：

　　(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：

　　1.通過(guò)黃金分割的定義來(lái)感受黃金分割的發(fā)現(xiàn)和黃金分割的美。

　　2.通過(guò)找一條線段的黃金分割點(diǎn)來(lái)畫(huà)五角星。

　　3.會(huì)用一條線段的黃金分割來(lái)解決一些問(wèn)題。

　　4.掌握什么是黃金三角型和黃金矩形。

　　(二)能力訓(xùn)練要求：通過(guò)找一條線段的黃金分割，培養(yǎng)學(xué)生的理解與動(dòng)手能力。.

　　(三)情感與價(jià)值觀要求：理解黃金分割的意義，并能動(dòng)手找到和制作黃金分割點(diǎn)和圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的`密切聯(lián)系對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.

　　3、本課內(nèi)容及重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：

　　本節(jié)課的內(nèi)容是通過(guò)黃金分割的定義來(lái)感受黃金分割的發(fā)現(xiàn)和黃金分割的美;并讓學(xué)生通過(guò)找一條線段的黃金分割點(diǎn)來(lái)畫(huà)五角星;引入新的概念什么是黃金三角型和黃金矩形;會(huì)用一條線段的黃金分割來(lái)解決一些問(wèn)題。這些內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，需通過(guò)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，從操作到想象才能真正理解和掌握，因此我將本課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：

　　學(xué)習(xí)的重點(diǎn)了解黃金分割的意義，并能運(yùn)用.

　　學(xué)習(xí)的難點(diǎn)找黃金分割點(diǎn)和會(huì)用一條線段的黃金分割來(lái)解決一些問(wèn)題。

　　二、說(shuō)學(xué)生

　　1、初二學(xué)生性格較初一學(xué)生沉穩(wěn)，但對(duì)新鮮事物仍特別敏感，且較易接受，因此，教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境應(yīng)較生動(dòng)活潑，直觀形象，且貼近學(xué)生的生活，從而引起學(xué)生的有意注意。

　　2、初二學(xué)生已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力，所以本節(jié)課中，應(yīng)多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓他們主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、從而樂(lè)于探究。

　　三、說(shuō)教法和學(xué)法：

　　本次課改在很大程度上借鑒了美國(guó)教育學(xué)家杜威的在做中學(xué)理論，突出了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，希望通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生在活動(dòng)中主動(dòng)探索、實(shí)驗(yàn)、交流，達(dá)到學(xué)習(xí)掌握知識(shí)的目的。尤其是章是繼圖形的全等之后集中研究圖形形狀的內(nèi)容，它與前后有關(guān)幾何部分的內(nèi)容都有著密切的關(guān)系，是對(duì)圖形全等內(nèi)容的進(jìn)一步拓廣與發(fā)展。整個(gè)設(shè)計(jì)力圖引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析生活現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)中的相似現(xiàn)象，總結(jié)圖形相似的有關(guān)特征并自覺(jué)的應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)之中，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。同時(shí)，通過(guò)圖形的相似進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)度，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)豐富的人文價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的一般能力和審美意識(shí)的發(fā)展。更是要將學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)放到生活這一背景下進(jìn)行，所以教法和學(xué)法就會(huì)與以往又很大的不同，就會(huì)形式更多樣些。加上課程標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)明確要求教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。正是基于這種要求，按照葉圣陶先生所倡導(dǎo)的解放學(xué)生的手、解放學(xué)生的大腦、解放學(xué)生的時(shí)間，及初二學(xué)生的特點(diǎn)，我確定如下【學(xué)法】和【教法】

　　課堂組織策略：創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活，生動(dòng)有趣的問(wèn)題情境，開(kāi)展活潑、主動(dòng)、有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，組織學(xué)生主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、積極思考，使他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握黃金分割的應(yīng)用。

　　學(xué)生學(xué)習(xí)策略：明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，了解所需掌握的知識(shí)，在教師的組織、引導(dǎo)、點(diǎn)撥下主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生看、說(shuō)、操作、展示，從而真正有效地理解和掌握知識(shí)。

　　輔助策略：借助教具及多媒體課件，使學(xué)生直觀形象地觀察、實(shí)驗(yàn)、操作和交流。尤其是多媒體課件動(dòng)態(tài)演示如何找一條線段的黃金分割點(diǎn)有助于學(xué)生尺規(guī)作圖的培養(yǎng)。

　　演示法：把媒體課件演示給學(xué)生看，使學(xué)生直觀、具體、形象地感知圖形。

　　實(shí)驗(yàn)法：讓學(xué)生動(dòng)手操作，搭建通過(guò)拼和畫(huà)來(lái)認(rèn)識(shí)黃金分割。

　　討論法：在學(xué)生進(jìn)行了自主探索之后，讓他們進(jìn)行合作交流，使他們互相促進(jìn)、共同學(xué)習(xí)。

　　練習(xí)法：精心設(shè)計(jì)隨堂練習(xí)，使學(xué)生的知識(shí)水平得到恰當(dāng)?shù)陌l(fā)展和提高。

　　四、課前準(zhǔn)備：

　　1、制作多媒體課件：演示如何找一條線段的黃金分割點(diǎn)有助于學(xué)生尺規(guī)作圖的培養(yǎng)和實(shí)際情境的領(lǐng)悟

　　五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，教法、學(xué)法的確定，以完成教學(xué)目標(biāo)為目的。在課的開(kāi)始我先利用學(xué)生熟悉的事物創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課：什么是黃金分割然后由黃金分割的發(fā)現(xiàn)來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)美的魅力：

　　1、古埃及胡夫金字塔：文明古國(guó)埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長(zhǎng)與高這比都接近于0.618.

　　2、蒙娜麗莎的微笑：著名畫(huà)家達(dá)?芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫(huà)藝術(shù)上的應(yīng)用。通過(guò)下面兩幅圖片可以看出來(lái)，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫(huà)面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫(huà)看起來(lái)是那么的和諧和完美.

　　3、據(jù)有關(guān)測(cè)定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫(36 ℃ ~37℃)的黃金比值時(shí)，人體感到最舒適。因此夏天使用空調(diào)時(shí)室內(nèi)溫度調(diào)到22.3 ℃~22.8℃最適合。

　　4、偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚曾致力于推廣0.618優(yōu)選法，把黃金分割原理應(yīng)用于生產(chǎn)、生活實(shí)際以及科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，為國(guó)家節(jié)約了大量的人力和能源。

　　再講授新課讓學(xué)生心動(dòng)不如行動(dòng)，自己找出黃金分割點(diǎn)：

　　由黃金分割畫(huà)出的正五角星形,有莊嚴(yán)雄健之美.

　　并提出問(wèn)題：如何用尺規(guī)畫(huà)五角星?

　　三、議一議：有5盆紅花和5盆藍(lán)花，計(jì)劃擺成5行，每行4盆(紅、藍(lán)各兩盆)，如何擺呢?

　　根據(jù)五角星的特點(diǎn)

　　再通過(guò)正五邊形ABCDE的對(duì)角線AC與BE交于點(diǎn)M。點(diǎn)M是那條線段的黃金分割點(diǎn)?圖中還能找出別的黃金分割點(diǎn)(點(diǎn)F是AD和BC的黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)G是DE和BC的黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)H是AC和DE的黃金分割點(diǎn)。，點(diǎn)N是AC和BE的黃金分割點(diǎn)。

　　引出頂角為 的等腰三角形為黃金三角形。

　　并且又提出問(wèn)題想一想：黃金△ BOA截去等腰△BOC后，你能證明△ABC仍是一個(gè)黃金三角形嗎?

　　又用開(kāi)啟智慧的古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟引出黃金矩形。并留下問(wèn)題：如果在黃金矩形里以寬為邊畫(huà)出一個(gè)正方形，那么留下的還是黃金矩形，你能

　　證明這個(gè)結(jié)論么?

　　最后課時(shí)小結(jié)：讓學(xué)生數(shù)學(xué)來(lái)源于生活

　　數(shù)學(xué)的知識(shí)有的是我們生活實(shí)際中已經(jīng)會(huì)的，但還沒(méi)有找到規(guī)律，我們可以運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)把經(jīng)驗(yàn)提煉為數(shù)學(xué)。黃金分割的實(shí)質(zhì)就是0.618這個(gè)神奇的數(shù)字。只要留心，就會(huì)在生活的方方面面發(fā)現(xiàn)其魅影。黃金分割是古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯留心生活發(fā)現(xiàn)1：0.618的這個(gè)黃金比例最優(yōu)美，和諧。數(shù)學(xué)在每個(gè)人身邊，要有心去體驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)。

　　六、說(shuō)板書(shū)設(shè)計(jì)

　　本節(jié)課在設(shè)計(jì)時(shí)制作了大量的幻燈片，將學(xué)習(xí)目標(biāo)、例題和練習(xí)都制成了字跡優(yōu)美清晰、圖象規(guī)范、色彩艷麗的幻燈片，這樣做，能喚起學(xué)生閱讀的興趣，吸引學(xué)生的有意注意，同時(shí)節(jié)省了大量板書(shū)的時(shí)間，加大了課堂密度，提高了課堂效率。但初一學(xué)生剛上初中，還不會(huì)聽(tīng)課和記筆記，如果不板書(shū)，學(xué)生聽(tīng)完課后，會(huì)不知道這節(jié)課講了什么，更不用說(shuō)重點(diǎn)是什么了。為了突出重點(diǎn)，我僅是板書(shū)了課題和三視圖的概念，目的是讓學(xué)生明確這節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容和主要概念。具體板書(shū)設(shè)計(jì)如下：

　　黃金分割的應(yīng)用

　　一、什么是黃金分割?

　　1、定義

　　2、黃金分割的發(fā)現(xiàn)：

　　3、數(shù)學(xué)美的魅力：

　　二、用尺規(guī)找黃金分割點(diǎn)(如何用尺規(guī)畫(huà)五角星)

　　三、黃金三角型：

　　四、黃金矩形：

　　五、小結(jié)：數(shù)學(xué)的知識(shí)有的是我們生活實(shí)際中已經(jīng)會(huì)的，但還沒(méi)有找到規(guī)律，我們可以運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)把經(jīng)驗(yàn)提煉為數(shù)學(xué)。黃金分割的實(shí)質(zhì)就是0.618這個(gè)神奇的數(shù)字。只要留心，就會(huì)在生活的方方面面發(fā)現(xiàn)其魅影。黃金分割是古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯留心生活發(fā)現(xiàn)1：0.618的這個(gè)黃金比例最優(yōu)美，和諧。數(shù)學(xué)在每個(gè)人身邊，要有心去體驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)。

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