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高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿的格式

時(shí)間:2021-07-11 11:34:52 說(shuō)課稿 我要投稿
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高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿的格式

  “說(shuō)課”有利于提高教師理論素養(yǎng)和駕馭教材的能力,也有利于提高教師的語(yǔ)言表達(dá)能力,因而受到廣大教師的重視,登上了教育研究的大雅之堂。下面是小編收集整理的高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿的格式,希望對(duì)您有所幫助!

高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿的格式

  高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿格式(一)

  各位專家、同仁:您們好!

  今天我說(shuō)課的課題是高一下冊(cè)第五章第8節(jié)《平移》,現(xiàn)我就教材、教法、學(xué)法、教學(xué)程序、板書(shū)五個(gè)方面進(jìn)行說(shuō)明。懇請(qǐng)?jiān)谧母魑粚<摇⑼逝u(píng)指正。

  一、說(shuō)教材

  1.本節(jié)課的主要內(nèi)容是圖形的平移,主要是運(yùn)用向量知識(shí)來(lái)推導(dǎo)出點(diǎn)的平移公式,并運(yùn)用點(diǎn)的平移公式來(lái)解決在同一坐標(biāo)系中函數(shù)圖象平移時(shí)的解析式的變化規(guī)律。

  2.地位和作用:平移變換是可用來(lái)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,以便于討論函數(shù)圖象的性質(zhì)和畫(huà)出函數(shù)圖象的一種重要方法。這一節(jié)教材主要是講點(diǎn)的平移公式,是學(xué)生在學(xué)習(xí)了向量,并且結(jié)合初中的二次函數(shù)圖象的知識(shí)。要求學(xué)生正確理解在同一坐標(biāo)系中圖象平移后的點(diǎn)坐標(biāo)和平移前的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系。是體現(xiàn)了向量這一章知識(shí)在圖形平移中的應(yīng)用。為今后研究圓和圓錐曲線的平移提供了有力依據(jù)。

  3.教學(xué)目標(biāo):

  (1)知識(shí)目標(biāo):使學(xué)生能懂得點(diǎn)的平移及圖形平移的意義,使學(xué)生知道平移公式的推導(dǎo)過(guò)程,會(huì)區(qū)分和理解點(diǎn)的平移公式中三組坐標(biāo)的各自意義,要求學(xué)生能熟練運(yùn)用平移公式來(lái)解決點(diǎn)的平移、圖形平移的有關(guān)問(wèn)題

  (2)能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖能力,培養(yǎng)學(xué)生善于尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的能力,同時(shí)加深理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互滲透性的思想。

  (3)德育目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識(shí),鍛煉學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的規(guī)律和及時(shí)解決問(wèn)題的態(tài)度。

  4.重點(diǎn)與難點(diǎn):

  重點(diǎn):點(diǎn)的平移公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用,并要求學(xué)生能熟練運(yùn)用公式來(lái)解決點(diǎn)的平移和圖象的平移問(wèn)題。同時(shí)注意向量和圖形的相互滲透性,從而進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)向量知識(shí)的理解。

  難點(diǎn):點(diǎn)的平移公式中的三組坐標(biāo)各自表示的意義,學(xué)生易產(chǎn)生混淆,教學(xué)中應(yīng)通過(guò)聯(lián)想向量知識(shí)來(lái)處理好這二個(gè)坐標(biāo)之間的關(guān)系這,不可死記公式要活記活用。這也就是要掌握其數(shù)學(xué)規(guī)律,從而加強(qiáng)公式的記憶并達(dá)到靈活準(zhǔn)確運(yùn)用知識(shí)。

  二、說(shuō)教法

  教學(xué)過(guò)程是教師和學(xué)生共同參與的過(guò)程,啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性;有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo),并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,我采用如下的教學(xué)方法:

  (1)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。通過(guò)學(xué)生觀察坐標(biāo)系中的二個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和向量之間的關(guān)系,來(lái)發(fā)現(xiàn)這個(gè)一般公式即點(diǎn)的平移公式,這能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性。

  (2)聯(lián)想法。以后運(yùn)用點(diǎn)的平移公式不可死記,應(yīng)該聯(lián)想到向量來(lái)記住這個(gè)公式,特別是這個(gè)公式中的二組坐標(biāo)的順序。也有利于發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。

  (3)練習(xí)鞏固法。這樣更能突出重點(diǎn)、解決難點(diǎn),使學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力得到進(jìn)一步的提高。同時(shí)加強(qiáng)了一些變式練習(xí)的鍛煉*能。

  三、說(shuō)學(xué)法

  教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識(shí)更重要,本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索,盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間,我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo): (1)聯(lián)想法:在記住這個(gè)點(diǎn)的平移公式時(shí),要求學(xué)生聯(lián)想學(xué)過(guò)的向量知識(shí),特別加深理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互滲透性

  (2)觀察分析:讓學(xué)生要學(xué)會(huì)觀察問(wèn)題,分析問(wèn)題和解決問(wèn)題新。

  (3)練習(xí)鞏固:讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)重在運(yùn)用,從而檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況,找出未掌握的內(nèi)容及其差距。

  四、說(shuō)教學(xué)程序:

  1.導(dǎo)入課題:初中學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖像時(shí),把拋物線 向右平移兩個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得到新位置上的拋物線 ,顯然新、舊拋物線大小、形狀都沒(méi)有改變,只是位置發(fā)生了變化。這里所說(shuō)的大小、形狀都沒(méi)有改變,是從總體宏觀上說(shuō)明的。那么我們能否從微觀上分析新、舊位置上兩拋物線對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律?本節(jié)課就來(lái)討論這一問(wèn)題。

  (由學(xué)生已經(jīng)掌握的平移知識(shí)來(lái)引出課題,從而吸引學(xué)生的注意力和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣)

  2.概念介紹:

  師:先請(qǐng)同學(xué)們復(fù)習(xí)向量的知識(shí),在坐標(biāo)系中向量 可以怎樣表示出來(lái)?

  生:用終點(diǎn)B的坐標(biāo)減去起點(diǎn)A的坐標(biāo)來(lái)表示。

  師:把一個(gè)向量 平行移動(dòng)到某一位置所得新向量與原向量相等嗎?

  生:相等。

  師:把一個(gè)圖形F作平行移動(dòng)到某一個(gè)位置所得的新圖形 與原圖形F相同嗎?

  生:相同。

  師:演示圖形F按向量 平移到圖形 的過(guò)程,給出平移的定義:.

  設(shè)圖形F上任意一點(diǎn) ,在接向量 平移后,圖形 上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 ,則由向量加法 得:

  即 這個(gè)公式叫做點(diǎn)的平移公式

  師:指出三點(diǎn):①平移公式反映了圖形中每一點(diǎn)在平移前后的新坐標(biāo)與原坐標(biāo)及平移向量坐標(biāo)三者之間的關(guān)系。即在這三者中,解決"知二求一"的問(wèn)題,即知道其中任意的兩個(gè)坐標(biāo),就可以求另外一個(gè)坐標(biāo)。

  ②平移公式可用于在坐標(biāo)系不變時(shí)的點(diǎn)的平移及圖象的平移問(wèn)題,還可利用平移公式來(lái)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式。

  ③關(guān)鍵是要區(qū)分和理解點(diǎn)的平移公式中三組坐標(biāo)的各自意義。

  3.導(dǎo)出目標(biāo):(口述目標(biāo))

  4.導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo):

  師:我們來(lái)舉例,利用點(diǎn)的平移公式解決點(diǎn)平移的有關(guān)問(wèn)題

  舉書(shū)中例1:

  (主要是讓學(xué)生能學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用公式,師生一起來(lái)完成例題的解答)

  師:課前提出的問(wèn)題應(yīng)該就是我們這里所講的圖形的平移問(wèn)題,請(qǐng)問(wèn)該問(wèn)題中反應(yīng)出的平移向量坐標(biāo)是什么?

  生:(2,3)

  師:接下來(lái)我們來(lái)舉例:運(yùn)用點(diǎn)的平移公式來(lái)解決圖形平移的有關(guān)問(wèn)題

  舉書(shū)中例2: 將函數(shù) 的圖象l按 平移到 ,

  求 的函數(shù)解析式。

  解:設(shè) 為l上的任意一點(diǎn),它在 上的'對(duì)應(yīng)點(diǎn) 由平移公式得。

  (強(qiáng)調(diào)這個(gè)公式變形的必要性,也就是把已知圖象上的點(diǎn)P的坐標(biāo)表示出來(lái))

  將它們代入到 中得到

  (強(qiáng)調(diào)這個(gè)代入的理由是利用點(diǎn)P在已知的函數(shù)圖象上)

  即

  (強(qiáng)調(diào)得到的解析式就是平移后的直線解析式)

  習(xí)慣上將上式中的 , 寫(xiě)作x,y即 的函數(shù)式為: .

  (強(qiáng)調(diào)這個(gè)表示方法沒(méi)有改變新的解析式的意義,只不過(guò)是習(xí)慣表示而已)

  再舉書(shū)中例3:已知拋物線

  (1)求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo);

  (2)求將這條拋物線平移到頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)函數(shù)的解析式。

  師:請(qǐng)同學(xué)們分析這道題與上道例題的不同之處是什么?

  生:沒(méi)有直接告訴平移向量。

  師:能求出平移向量嗎?

  生:能,就是(2,-3)。

  師:好,請(qǐng)同學(xué)們求出新的函數(shù)解析式?

  生:

  師:請(qǐng)問(wèn)圖象平移和點(diǎn)的平移的解題思路上有何差異嗎?

  生:基本思路一樣,只不過(guò)這里要有個(gè)相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)代入相應(yīng)解析式的過(guò)程。

  師:請(qǐng)問(wèn):把直線l按 平移到直線 : ,則直線l的函數(shù)解析式是什么?

  生: +4

  5.鞏固達(dá)標(biāo):學(xué)生做練習(xí)P125:第1,2,3題。

  (請(qǐng)同學(xué)做練習(xí),體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,課堂上鍛煉學(xué)生的動(dòng)手解決問(wèn)題的能力,并提問(wèn)學(xué)生進(jìn)行回答,同時(shí)對(duì)第2,3題叫同學(xué)上來(lái)板演,便于及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生當(dāng)中存在的問(wèn)題和及時(shí)解決學(xué)生的疑點(diǎn))

  做完補(bǔ)充練習(xí):

  (1)。若把點(diǎn)A(3,2)平移后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn) 按上面的平移方式,

  若點(diǎn)A(1,3),求 .

  (2)。將拋物線 經(jīng)過(guò)怎樣的平移,可以得到 +1 .

  (進(jìn)一步鞏固運(yùn)用平移公式來(lái)解決靈活多變的平移問(wèn)題)

  6.課堂小結(jié):

  (1)明確點(diǎn)平移、圖形平移的意義;

  (2)知道平移公式的推導(dǎo)過(guò)程,掌握平移公式,分清平移公式中各個(gè)量的意義;

  (3)能利用平移公式解決點(diǎn)平移、圖形平移的有關(guān)問(wèn)題。

  7.布置作業(yè):P126:第1,3,6題。

  五。說(shuō)板書(shū)設(shè)計(jì)

  板書(shū)設(shè)計(jì)為表格式,這樣的板書(shū)簡(jiǎn)明清楚,重點(diǎn)突出,加深學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解和掌握,同時(shí)便于記憶,有利于提高教學(xué)效果。

  高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿格式(二)

  一、說(shuō)教材分析

  1、教材的地位和作用:

  數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對(duì)比的依據(jù)。

  2、教學(xué)目標(biāo)

  根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平,確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)

  a在知識(shí)上:理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想;初步引入"數(shù)學(xué)建模"的思想方法并能運(yùn)用。

  b在能力上:培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力;通過(guò)階梯性練習(xí),提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

  c在情感上:通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

  3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:

  ①等差數(shù)列的概念。

  ②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。

  由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對(duì)此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項(xiàng)公式是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。同時(shí),學(xué)生對(duì)"數(shù)學(xué)建模"的思想方法較為陌生,因此用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn)。

  二、說(shuō)學(xué)情分析

  對(duì)于三中的高一學(xué)生,知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富,他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段,具備了教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力,所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn),從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。

  二、說(shuō)教法分析

  針對(duì)高中生這一思維特點(diǎn)和心理特征,本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲,使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),以獨(dú)立思考和相互交流的形式,在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題。

  三、說(shuō)學(xué)法指導(dǎo)

  在引導(dǎo)分析時(shí),留出學(xué)生的思考空間,讓學(xué)生去聯(lián)想、探索,同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,圍繞中心各抒己見(jiàn),把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清。

  四、說(shuō)教學(xué)程序

  本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程由(一)復(fù)習(xí)引入(二)新課探究(三)應(yīng)用舉例(四)反饋練習(xí)(五)歸納小結(jié)(六)布置作業(yè),六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

  (一)復(fù)習(xí)引入:

  1.從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可看作是定義域?yàn)開(kāi)_________對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值,從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______ .(N﹡;解析式)

  通過(guò)練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問(wèn)題作準(zhǔn)備。

  2. 小明目前會(huì)100個(gè)單詞,他她打算從今天起不再背單詞了,結(jié)果不知不覺(jué)地每天忘掉2個(gè)單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為: 100,98,96,94,92 ①

  3. 小芳只會(huì)5個(gè)單詞,他決定從今天起每天背記10個(gè)單詞,那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為 5,15,25,35,45 ②

  通過(guò)練習(xí)2和3 引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列,初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征,為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ),為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn),引出等差數(shù)列的概念,對(duì)問(wèn)題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。

  (二) 新課探究

  1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念:

  如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來(lái)表示。強(qiáng)調(diào):

  ① "從第二項(xiàng)起"滿足條件;

  ②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;

  ③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(強(qiáng)調(diào)"同一個(gè)常數(shù)" );

  在理解概念的基礎(chǔ)上,由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式:

  an+1-an=d (n≥1)

  同時(shí)為了配合概念的理解,我找了5組數(shù)列,由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列,是等差數(shù)列的找出公差。

  1. 9 ,8,7,6,5,4,……;√ d=-1

  2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……;√ d=0.01

  3. 0,0,0,0,0,0,……; √ d=0

  4. 1,2,3,2,3,4,……;×

  5. 1,0,1,0,1,……×

  其中第一個(gè)數(shù)列公差<0,>0,第三個(gè)數(shù)列公差=0

  由此強(qiáng)調(diào):公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù),也可以是0

  2、第二個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

  在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中,我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項(xiàng),公差d,由學(xué)生研究分組討論a4 的通項(xiàng)公式。通過(guò)總結(jié)a4的通項(xiàng)公式由學(xué)生猜想a40的通項(xiàng)公式,進(jìn)而歸納an的通項(xiàng)公式。整個(gè)過(guò)程由學(xué)生完成,通過(guò)互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。

  若一等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是a1,公差是d,

  則據(jù)其定義可得:

  a2 - a1 =d 即: a2 =a1 +d

  a3 – a2 =d 即: a3 =a2 +d = a1 +2d

  a4 – a3 =d 即: a4 =a3 +d = a1 +3d

  ……

  猜想: a40 = a1 +39d

  進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:

  an=a1+(n-1)d

  此時(shí)指出:這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法,這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密,為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法:

  a2 – a1 =d

  a3 – a2 =d

  a4 – a3 =d

  ……

  an – an-1=d

  將這(n-1)個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到 an– a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d (1)

  當(dāng)n=1時(shí),(1)也成立,

  所以對(duì)一切n∈N﹡,上面的公式都成立

  因此它就是等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

  在迭加法的證明過(guò)程中,我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。

  利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫(xiě)出n-1個(gè)等式。

  對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個(gè)等式相加。證出通項(xiàng)公式。

  在這里通過(guò)該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想,逐步達(dá)到"注重方法,凸現(xiàn)思想" 的教學(xué)要求

  接著舉例說(shuō)明:若一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1,公差是2,得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是:an=1+(n-1)×2 ,即an=2n-1 以此來(lái)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用

  同時(shí)要求畫(huà)出該數(shù)列圖象,由此說(shuō)明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù),其圖像是均勻排開(kāi)的無(wú)窮多個(gè)孤立點(diǎn)。用函數(shù)的思想來(lái)研究數(shù)列,使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。

  (三)應(yīng)用舉例

  這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí),增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用,提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)例1和例2向?qū)W生表明:要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí),可根據(jù)該公式求出另一部分量。

  例1 (1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng);第30項(xiàng);第40項(xiàng)

  (2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?

  在第一問(wèn)中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式;第二問(wèn)實(shí)際上是求正整數(shù)解的問(wèn)題,而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an

  例2 在等差數(shù)列{an}中,已知a5=10,a12 =31,求首項(xiàng)a1與公差d.

  在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固

  例3 是一個(gè)實(shí)際建模問(wèn)題

  建造房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯,已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米,第三層離地面5.8米,若樓梯設(shè)計(jì)為等高的16級(jí)臺(tái)階,問(wèn)每級(jí)臺(tái)階高為多少米?

  這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級(jí)臺(tái)階"等高"使學(xué)生想到每級(jí)臺(tái)階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列,引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型------等差數(shù)列:(學(xué)生討論分析,分別演板,教師評(píng)析問(wèn)題。問(wèn)題可能出現(xiàn)在:項(xiàng)數(shù)學(xué)生認(rèn)為是16項(xiàng),應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度,a2表示第一級(jí)臺(tái)階離地面的高度而第16級(jí)臺(tái)階離地面高度為a17,可用課件展示實(shí)際樓梯圖以化解難點(diǎn))

  設(shè)置此題的目的:1.加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)應(yīng)用題的綜合分析能力,2.通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題引出等差數(shù)列問(wèn)題,激發(fā)了學(xué)生的興趣;3.再者通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例展示了"從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型,最后還原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的"數(shù)學(xué)建模"的數(shù)學(xué)思想方法

  (四)反饋練習(xí)

  1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成)。目的:使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式,對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

  2、書(shū)上例3)梯子的最高一級(jí)寬33cm,最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí),各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。

  目的:對(duì)學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。

  3、若數(shù)列{an} 是等差數(shù)列,若 bn = k an ,(k為常數(shù))試證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列

  此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問(wèn)題提高訓(xùn)練,學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問(wèn)題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。

  (五)歸納小結(jié)(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式。

  強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字:從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

  2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an= a1+(n-1) d會(huì)知三求一

  3.用"數(shù)學(xué)建模"思想方法解決實(shí)際問(wèn)題

  (六)布置作業(yè)

  必做題:課本P114 習(xí)題3.2第2,6 題

  選做題:已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1= -24,從第10項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù),求公差d的取值范圍。(目的:通過(guò)分層作業(yè),提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求)

  五、說(shuō)板書(shū)設(shè)計(jì)

  在板書(shū)中突出本節(jié)重點(diǎn),將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中,"從第二項(xiàng)起"及"同一常數(shù)"等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注,同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方,整個(gè)板書(shū)充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。

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