奧數訓練練習題

奧數訓練練習題1

　　新來的教學樓管理員拿15把不同的鑰匙去開15個教室的站，但是不知哪一把鑰匙開哪一個門，他最多試開_______次，就可將鑰匙與教室門鎖配對。

　　【解析】試開最多的情況是，除了前面已經確定配對的鑰匙，剩下的鑰匙在最后一把試開之前都打不開門。

　　所以第1把鑰匙最多試開14次;第2把最多試開13次;第14把最多試開1次;前14把都配對，第15把不用試肯定配對。所以要將鑰匙與教室門鎖配對，最多試開14+13+…+1=(14+1)+(13+2)+(12+3)+…(8+7)=157=105次。

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奧數訓練練習題2

　　1.一輛汽車，從甲地到乙地.如果每小時行45千米，就要晚0.5小時到達;如果每小時行50千米，就可提前0.5小時到達.問甲乙兩地的距離及原計劃行駛的時間.

　　2.小紅、小喬買了同一本習題集，利用暑假做習題.小紅做了364道，小喬做了228道后剩下的題目正好是小紅剩下的2倍，問此書共有多少習題?

　　3.父親今年47歲，兒子今年20歲，問幾年以前，父親的年齡是兒子年齡的4倍?

　　4.一個植樹小組去栽樹，如果每人栽5棵，還剩下14棵樹苗;如果每人栽7棵，就缺少4棵樹苗.問這個小組有多少人?一共有多少棵樹苗?

　　5、甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20枝，兩種鉛筆各買了多少枝?

　　6、一個梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面積是40厘米，求上底?

　　7、一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水速是3千米/小時，求船在靜水中的速度?

　　8、甲、乙兩人進行登山比賽，甲每分登高10米，乙每分登高15米，乙比甲早到30分鐘。這座山有多高?(兩種方法)

　　9、從甲地到乙地，小明未行的路程是已行路程的3倍，如果再行150米，這時小明未行的路程是已行的路程的2倍。求甲乙兩地的路程?(兩種方法)

　　10、一個兩位數，個位上的數是十位上的數的3倍，若把這個十位上的數與個位上的數對調，那么所得的兩位數比原來大54，求原兩位數是多少?

奧數訓練練習題3

　　計數問題

　　難度：

　　世界杯決賽圈共有32只球隊參加，分為小組賽和淘汰賽兩個階段。第一階段，每4支球隊為一組，組內每兩個球隊都要比賽一場，前兩名晉級第二階段，并最終決出一、二、三名。請問，世界杯決賽圈共要進行多少場比賽？冠軍球隊要參加多少場比賽？

　　難度：

　　在所有的三位數中，各位數字之和是19的數共有多少個？

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　　計數問題

　　難度：

　　世界杯決賽圈共有32只球隊參加，分為小組賽和淘汰賽兩個階段。第一階段，每4支球隊為一組，組內每兩個球隊都要比賽一場，前兩名晉級第二階段，并最終決出一、二、三名。請問，世界杯決賽圈共要進行多少場比賽？冠軍球隊要參加多少場比賽？

　　【答案】

　　比賽型問題分為單循環、雙循環和淘汰賽三種。

　　第一階段為單循環賽，每小組4隊，共8組；每兩個球隊之間均比賽一場，

　　=4×3/2=6場，即每一小組6場比賽，每支球隊均有3場。此階段共舉行了8×6=48場比賽，冠軍參加3場。

　　第二階段為淘汰賽，共16支球隊，兩兩一組比賽，第一輪淘汰8支球隊，剩8支；第二輪淘汰4支球隊，剩4支；第三輪淘汰2支球隊，剩兩支，第四輪淘汰1支球隊，剩1支，為冠軍。此階段共舉行8+4+2+1=15場比賽（淘汰賽，最終淘汰15支球隊，每場淘汰一支），冠軍參加4場。

　　此外，淘汰賽第三階段的兩支淘汰球隊之間還要進行一場，決出第三名。

　　所以，世界杯決賽圈，共進行48+15+1=64場比賽，冠軍球隊參加7場。

　　難度：

　　在所有的三位數中，各位數字之和是19的數共有多少個？

　　【答案】

　　枚舉法。

　　百位為9時，十位+個位=10,1+9,2+8，…，9+1共9種；

　　百位為8時，十位+個位=11,2+9,3+8，…，9+2共8種；

　　百位為7時，…… 共7種；

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　　百位為1時，十位+個位=18,9+9，共1種；

　　由此得到，共9+8+7+…+1=45種。

奧數訓練練習題4

　　把70表示成11個不同的自然數之和，同時要求含有質數的個數最多。

　　分析：先考慮把70表示成11個不同的'自然數之和。因1+2+3+……+11=66，現在要將4分配到適當的加數上，使其和等于70，又要使這11個加數互不相等。先將4分別加在后四個加數上，得到四種分拆方法：

　　70=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+15

　　=1+2+3+4+5+6+7+8+9+14+11

　　=1+2+3+4+5+6+7+8+13+10+11

　　=1+2+3+4+5+6+7+12+9+10+11

　　再將4拆成1+3，把1和3放在適當的位置上，僅有一種新方法：

　　70==1+2+3+4+5+6+7+8+9+13+12

　　再將4拆成1+1+2或1+1+1+1或2+2，分別加在不同的位置上，都得不出新的分拆方法，故這樣的分拆方法一共有五種。

　　顯然，這五種分拆方法中含有質數的個數最多的是：

　　1+2+3+4+5+6+7+8+13+10+11

　　點金術：巧用舉例和篩選法得出結論。

奧數訓練練習題5

　　(整除問題)已知五個數依次是16，24，15，25，20他們每組相鄰的兩個數相乘得四個數，這四個數每相鄰的兩個數相乘得三個數，一直乘到只剩下一個數。請問最后這個數從個位起向左數，可以連續數到多少個0。

　　答案與解析：要使得數的末位數是零，那么相乘的兩個數的末位一定是2和5(如果末位數是0，可看做是一個5和2的乘積，所以也符合上述結論)。題目中，所給數中2的個數顯然要比5多(16可看做是2×2×2×2)，因此只要數出乘到最后總共有多少個5就可以了。提醒一下，25要看做是5×5，要按兩個5計算。

　　根據原圖，下面右圖中填寫的是過程中每一步可以分解為多少個5，注意的是從上到下，相鄰兩個數之間是相加的關系。這樣算下來最后的數中可以分解出15個5，由于該數中能分解為2的個數要超過15個(經驗算為18個，看來還是要嚴謹的計算的，計算方法同上述計算因數5的個數的方法)，所以最后的結果中含有15個0。