一次函數練習題帶答案

　　常見題型一次函數及其圖像是初中代數的重要內容，也是高中解析幾何的基石，更是中考的重點考查內容。其中求一次函數解析式就是一類常見題型。現以部分中考題為例介紹幾種求一次函數解析式的常見題型。以下是一次函數練習題帶答案，歡迎閱讀。

　　選擇題

　　1.已知一次函數 ,若 隨著 的增大而減小,則該函數經過:

　　(A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限

　　(C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限

　　2.某市的出租車的收費標準如下：3千米以內的收費6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元。那么出租車收費y（元）與行駛的路程x(千米)之間的函數關系表示為

　　3.阻值為 和 的兩個電阻，其兩端電壓 關于電流強度 的函數，

　　則阻值

　　（A） ＞ （B） ＜ （C） ＝ （D）以上均有可能

　　4.若函數 ( 為常數)那么當 時， 的取值范圍是

　　A、    B、    C、    D、

　　5.下列函數中，一次函數是（）.

　�。ˋ） （B） （C） （D）

　　6.一次函數y=x+1在（）.

　�。ˋ）第一、二、三象限（B）第一、三、四象限

　�。–）第一、二、四象限（D）第二、三、四象限

　　7.將直線y=2x向上平移兩個單位，所得的直線是

　　A．y=2x+2B．y=2x-2C．y=2（x-2）D．y=2（x+2）

　　8.已知點A的坐標為(1，0)，點B在直線 上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為

　　A.(0，0)B. C. D.

　　9．把直線ｌ沿x軸正方向向右平移2個單位得到直線ｌ′，則直線l/的解析式為

　　A.y=2x+4B.y=-2x+2C.y=2x-4D.y=-2x-2

　　10.直線y=kx+1一定經過點()

　　A．(1，0)B．(1，k)C．(0，k)D．(0，1)

　　11.在△ABC中，點D在AB上，點E在AC上，若∠ADE=∠C，

　　且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，則y與x的關系式是()

　　A．y=5xB．y= xC．y= xD．y= x

　　12.下列函數中，是正比例函數的為

　　A.y＝ B.y＝ C.y＝5x－3D.y＝6x2－2x－1

　　13，△ABC和△DEF是兩個形狀大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，點B、C、E、F在同一直線上．現從點C、E重合的位置出發，讓△ABC在直線EF上向右作勻速運動，而△DEF的位置不動．設兩個三角形重合部分的面積為 ，運動的距離為 ．下面表示 與 的函數關系式大致是（）

　　填空題

　　1.若正比例函數y=mx(m≠0)和反比例函數y= (n≠0)都經過點(2,3)，則m=______，n=_________.

　　2.如果函數 ，那么

　　3.點A(2，4)在正比例函數上，這個正比例函數的解析式是

　　4.若函數經過點（1，2），則函數的表達式可能是（寫出一個即可）．

　　5.表示甲騎電動自行車和乙駕駛汽車均行駛90km的過程中，行使的路程 與經過的時間 之間的函數關系．請填空：

　　出發的早，早了小時，先到達，先

　　到小時，電動自行車的速度為km/h，汽車的速度為km/h．

　　6.某電信公司推出手機兩種收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個月的本地網內打出電話時間t(分鐘)與打出電話費s(元)的函數關系，當打出電話150分鐘時，這兩種方式電話費相差元．

　　7.若一次函數y=ax+1―a中，y隨x的增大而增大，且它與y軸交于正半軸，則|a―1|+ =。

　　8.已知，一輪船在離A港10千米的P地出發，向B港勻速行駛，30分鐘后離A港26千米(未到達B港)，設出發x小時后，輪船離A港y千米(未到達B港)，則y與x的函數關系式為

　　解答題

　　1.某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的日銷售價 （元）與產品的日銷售量 （件）之間的關系如下表：

　　（元）

　　15 20 25 30 …

　　（件）

　　25 20 15 10 …

　�、旁诓莞寮埳厦椟c，觀察點的'頒布，建立 與 的恰當函數模型。

　�、埔�使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？

　　2.】李紅和張明正在玩擲骰子游戲，兩人各擲一枚骰子。

　　⑴當兩枚骰子點數之積為奇數時，李紅得3分，否則，張明得1分，這個游戲公平嗎？為什么？

　�、飘攦擅恩蛔拥狞c數之和大于7時，李紅得1分，否則張明得1分，這個游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你提出一個對雙方公平的意見。

　　3.小明子在銀行存入一筆零花錢，已知這種儲蓄的年利率為n 。若設到期后的本息和（本金+利息）為y(元)，存入的時間為x（年），那么

　�。�1）下列那個更能反映y與x之間的函數關系？你能看出存入的本金是多少元？一年后的本息和是多少元？

　　（2）根據（1）求出y于x的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍），并求出兩年后的本息和。

　　4.某商場的營業員小李銷售某種商品，他的月收入與他該月的銷售量成一次函數關系，解答下列問題：

　�。�1）求出小李的個人月收入y（元）與他的月銷售量x（件）（ 之間的函數關系式；

　�。�2）已知小李4月份的銷售量為250件，求小李4月份的收入是多少元？

　　5、在平面直角坐標系中，正方形AOCB的邊長為6，O為坐標原點，邊

　　OC在x軸的正半軸上，邊OA在y軸的正半軸上，E是邊AB上的一點，直線EC交y軸于F，且S△FAE∶S四邊形AOCE＝1∶3。

　�、徘蟪鳇cE的坐標；⑵求直線EC的函數解析式.

　　6 表示神風摩托車廠一天的銷售收入與摩托車銷售量的關系； 表示摩托車廠一天的銷售成本與銷售量的關系。

　　(1)寫出銷售收入與銷售量之間的函數關系式；

　　(2)寫出銷售成本與銷售量之間的函數關系式；

　　(3)當一天的銷售量為多少輛時，銷售收入等于銷售成本；

　　(4)當一天的銷售超過多少輛時，工廠才能獲利？（利潤=收入-成本）

　　7.在“五一黃金周”期間，小明和他的父母坐游船從甲地到乙地觀光，在售票大廳看到表（一），爸爸對小明說：“我來考考你，你能知道里程與票價之間有何關系嗎？”小明點了點頭說：“里程與票價是一次函數關系，具體是……”．

　　在游船上，他注意到表（二），思考一下，對爸爸說：“若游船在靜水中的速度不變，那么我還能算出它的速度和水流速度．”爸爸說：“你真聰明！”親愛的同學，你知道小明是如何求出的嗎？請你和小明一起求出：

　�。�1）票價 （元）與里程 （千米）的函數關系式；

　�。�2）游船在靜水中的速度和水流速度．

　　里程（千米） 票價（元）

　　甲→乙 16 38

　　甲→丙 20 46

　　甲→丁 10 26

　　… … …

　　出發時間 到達時間

　　甲→乙 8:00 9:00

　　乙→甲 9:20 10:00

　　甲→乙 10:20 11:20

　　… … …

　　8.教室里放有一臺飲水機，飲水機上有兩個放水管．課間同學們依次到飲水機前用茶杯接水．假設接水過程中水不發生潑灑，每個同學所接的水量都是相等的．兩個放水管同時打開時，他們的流量相同.放水時先打開一個水管，過一會兒，再打開第二個水管，放水過程中閥門一直開著．飲水機的存水量y（升）與放水時間x（分鐘）的函數關系

　　（1）求出飲水機的存水量y（升）與放水時間x（分鐘）(x≥2)的函數關系式；

　�。�2）如果打開第一個水管后，2分鐘時恰好有4個同學接水結束，則前22個同學接水結束共需要幾分鐘？

　　（3）按（2）的放法，求出在課間10分鐘內班級中最多有多少個同學能及時接完水？

　　9.某出版社出版一種適合中學生閱讀的科普讀物，若該讀物首次出版印刷的印數不少于5000冊時，投入的成本與印數間的相應數據如下：

　　印數x（冊） 5000 8000 10000 15000 ……

　　成本y（元） 28500 36000 41000 53500 ……

　�。�1）經過對上表中數據的探究，發現這種讀物的投入成本y（元）是印數x（冊）的一次函數，求這個一次函數的解析式（不要求寫出x的取值范圍）；

　　（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印該讀物多少冊？

　　10.閱讀：我們知道，在數軸上，x＝1表示一個點，而在平面直角坐標系中，x＝1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解為坐標的點就是一次函數y＝2x＋1的，它也是一條直線。

　　可以得出：直線＝1與直線y＝2x＋1的交點P的坐標（1，3）就是方程組 的解，所以這個方程組的解為

　　在直角坐標系中，x≤1表示一個平面區域，即直線x＝1以及它左側的部分，y≤2x＋1也表示一個平面區域，即直線y＝2x＋1以及它下方的部分。

　　回答下列問題：

　　（1）在直角坐標系中，用作的方法求出方程組 的解；

　�。�2）用陰影表示 ，

　　所圍成的區域。

　　11一天上行6點鐘，汪老師從學校出發，乘車上市里開會，8點準時到會場，中午12點鐘回到學校，他這一段時間內的行程S（km）（即離開學校的距離）與時間（h）的關系可用折線表示，根據提供的有關信息，解答下列問題：

　　（1）開會地點離學校多遠？

　�。�2）求出汪老師在返校途中路程S（km）與時間t（h）的函數關系式；

　�。�3）請你用一段簡短的話，對汪老師從上午6點到中午12點的活動情況進行描述．

　　12.已知正比例函數y=kx與反比例函數y= 都過A（m,，1）點，求此正比例函數解析式及另一個交點的坐標．

　　13.小明暑假到華東第一高峰—黃崗山（位于武夷山境內）旅游，導游提醒

　　大家上山要多帶一件衣服，并介紹當地山區氣溫會隨海拔高度的增加而下降.沿途小明利用隨身帶的登山表（具有測定當前位置高度和氣溫等功能）測得以下數據：

　　海拔高度x米 400 500 600 700 …

　　氣溫y(0C） 28.6 28.0 27.4 26.8 …

　�。�1）以海拔高度為x軸，氣溫為y軸，根據上表提供的數據在下列直角坐標系中描點；

　　（2）觀察（1）中所苗點的位置關系，猜想y與x之間的函數關系，求出所猜想的函數表達式，并根據表中提供的數據驗證你的猜想；

　�。�3）如果小明到達山頂時，只告訴你山頂的氣溫為18.1，你能計算出黃崗山的海拔高度大約是多少米嗎？

　　13.在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(cm)與燃燒時間x(h)的關系。解答下列問題：

　�、偶住⒁覂筛�蠟燭燃燒前的高度分別是，從點燃到燃盡所用的時間分別是；

　�、品謩e求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數關系式；

　　⑶當x為何值時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等？

　　14、A、B兩點的坐標分別是(x1，0)、(x2，O)，其中x1、x2是關于x的方程x2+2x+m-3=O的兩根，且x1<0<x2．

　　(1)求m的取值范圍；

　　(2)設點C在y軸的正半軸上，∠ACB=90°，∠CAB=30°，求m的值；

　　(3)在上述條件下，若點D在第二象限，△DAB≌△CBA，求出直線AD的函數解析式：

　　參考答案

　　選擇題

　　1.B2.B3.A4.D5.B6.A7.A8.B

　　9.C10.D11.C12.A13.C

　　填空題

　　1. 6.2. 3.

　　4.答案不唯一；如

　　5.甲（或電動自行車）2乙（或汽車）21890

　　6.107.18.

　　解答題

　　1、⑴經觀察發現各點分布在一條直線上∴設 （k≠0）

　　用待定系數法求得

　�、圃O日銷售利潤為z則 =

　　當x=25時，z最大為225

　　每件產品的銷售價定為25元時，日銷售利潤最大為225元

　　2、⑴這個游戲對雙方公平∵P(奇)= ，P(偶)=

　　3P(奇)=P(偶)，∴這個游戲對雙方公平

　�、撇还�平

　　列表：

　　1 2 3 4 5 6

　　1 2 3 4 5 6 7

　　2 3 4 5 6 7 8

　　3 4 5 6 7 8 9

　　4 5 6 7 8 9 10

　　5 6 7 8 9 10 11

　　6 7 8 9 10 11 12

　　得：P(和大于7)= ，P(和小于或等于7)=

　　李紅和張明得分的概率不等，∴這個游戲對雙方不公平

　　3、（1）能反映y與x之間的函數關系

　　可以看出存入的本金是100元

　　一年后的本息和是102.25元

　　（2）設y與x的關系式為：y=100n x+100

　　把（1，102.25）代入上式，得n=2.25

　　∴y=2.25x+100

　　當x=2時，

　　y=2.25*2+100=104.5(元)

　　4、（1）由題意可設 與 的函數關系式為：

　　可知：當 時， ， 時，

　　有

　　解得，

　　與 的函數關系式為：

　�。�2）當 時， （元）

　　5、⑴∵S△FAE∶S四邊形AOCE＝1∶3，∴S△FAE∶S△FOC＝1∶4，

　　∵四邊形AOCB是正方形，∴AB∥OC，∴△FAE∽△FOC，

　　∴AE∶OC＝1∶2，

　　∵OA＝OC＝6，∴AE＝3，∴點E的坐標是(3,6)

　�、圃O直線EC的解析式是y＝kx＋b，

　　∵直線y＝kx＋b過E(3,6)和C(6，0)

　　∴3k＋b＝66k＋b＝0 ，解得：k＝－2b＝12

　　∴直線EC的解析式是y＝－2x＋12

　　6、1）y=x

　　（2）設 ∵直線過（0，2）、（4，4）兩點

　　∴ 又 ∴ ∴

　�。�3）當 時，銷售收入等于銷售成本

　　或 ∴

　�。�4）當 時，工廠才能獲利

　　或 時，即 時，才能獲利。

　　7、（1）設票價 與里程 關系為 ，

　　當 ＝10時， ＝26；當 ＝20時， ＝46；

　　∴ 解得： ．

　　∴票價 與里程 關系是 ．

　�。�2）設游船在靜水中速度為 千米/小時，水流速度為 千米/小時，

　　根據提供信息，得 ，解得：

　　8、設存水量y與放水時間x的解析式為y=kx＋b

　　把（2，17）、（12，8）代入y=kx＋b得

　　解得k=－ ，b=

　　y=－ x＋ （2≤x≤ ）

　�。�2）可得每個同學接水量是0.25升則前22個同學需接水0.25×22=5.5升

　　存水量y=18－5.5=12.5升 ∴12.5=－ x＋ ∴x=7

　　∴前22個同學接水共需7分鐘．

　�。�3）當x=10時存水量y=－ ×10＋ =

　　用去水18－ =8.2升 8.2÷0.25=32.8

　　∴課間10分鐘最多有32人及時接完水．

　　或設課間10分鐘最多有z人及時接完水

　　由題意可得0.25z≤8.2z≤32.8

　　9、（1）設所求一次函數的解析式為y＝kx＋b，

　　則 解得k＝ ，b＝16000。

　　∴所求的函數關系式為y＝ x＋16000。

　　（2）∵48000＝ x＋16000�！鄕＝12800。

　　10、1）

　　在坐標系中分別作出直線x＝－2和直線y＝－2x＋2，

　　這兩條直線的交點是P（－2，6）。

　　則 是方程組 的解。

　�。�2）如陰影所示。

　　11、1）開會地點離學校有60千米

　�。�2）設汪老師在返校途中S與t的函數關系式為S＝kt＋b（k≠0）．

　　經過點（11,60）和點（12,0）

　　∴ 解之，得

　　∴S＝－60t＋720（11≤t≤12）

　�。�3）汪老師由上午6點鐘從學校出發，乘車到市里開會，到了40公里處時，發生了堵車，堵了約30分鐘才通車，在8占鐘準里到達會場開了3個小時的會，會議一結束就返校，結果在12點鐘到校．

　　12、∵y= 過A（m，1）點，則1= ，∴m=3，即A（3，1）．將A（3，1）代入

　　y=kx，得k= ，∴正比例函數解析式為y= x．又 x= ∴x=±3．當x=3時，y=1；當x=－3時，y=－1．∴另一交點為（－3，－1）．

　　13、（1）四個點都描對得2分

　�。�2）猜想：Y與X之間的函數關系式可能是一次函數（若學生未先寫猜想，而在后繼解答中完成了對一次函數的就假設，仍可得這1分）

　　求解：設函數表達式為：y=kx+b，把（400，28.6），（500，28.0）代入y=kx+b，得： 解得：k=-0.006,b=31

　　∴y與x之間的函數關系式可能是y=-0.006x+31

　　當x=700時,y=-0.006×700+31=26.8

　　∴點（600，27.4），（700，26.8）都在函數y=-0.006x+31上

　　∴y與x之間的函數關系式是y=-0.006x+31

　�。�3），當Y=18.1時，有–0.006x+31=18.1

　　解得x=2150(米)

　　∴黃崗山的海拔高度大約是2150米

　　14、⑴30cm，25cm；2h，2.5h；

　　⑵設甲蠟燭燃燒時y與x之間的函數關系式為 ，

　　函數過點（2，0），（0，30），

　　∴ 解得 ∴

　　設乙蠟燭燃燒時y與x之間的函數關系式為 ，

　　函數過點（2.5，0），（0，25），

　　∴ 解得 ∴

　�、怯深}意得 ，解得

　　∴當甲、乙兩根蠟燭燃燒1h的時候高度相等。

　�。寒�0≤x＜1時，甲蠟燭比乙蠟燭高；當1＜x＜2.5時，甲蠟燭比乙蠟燭低。

　　15、(1)由題意，得

　　22-4(m-3)=16-m>0①

　　x1x2=m-3<O．②

　�、俚胢<4．

　　解②得m<3．

　　所以m的取值范圍是m<3．

　　(2)由題意可求得∠OCB=∠CAB=30°.

　　所以BC=2BO，AB=2BC=4BO．

　　所以A0=3BO(4分)

　　從而得x1=-3x2．③

　　又因為x1+x2=-2．④

　　聯合③、④解得x1=-3，x2=1．

　　代入x1x2=m-3，得m=O．

　　(3)過D作DF⊥軸于F．

　　從(2)可得到A、B兩點坐標為A(-3，O)、B(1，O)．

　　所以BC=2，AB=4，OC=

　　因為△DAB≌△CBA，

　　所以DF=CO= ，AF=B0=1，OF=A0-AF=2．

　　所以點D的坐標為(-2， )．

　　直線AD的函數解析式為y= x=3

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