高二數學選修1-1單元測試題
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題：(共12小題，每小題5分，共60分)
1.對拋物線 ，下列描述正確的是( )
A.開口向上，焦點為 B.開口向上，焦點為
C.開口向右，焦點為 D.開口向右，焦點為
2.已知A和B是兩個命題，如果A是B的充分條件，那么 是 的( )
A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.拋物線 的準線方程是( )
A. B. C. D.
4.有下列4個命題：①菱形的對角線相等 ②若 ，則x，y互為倒數的逆命題;③面積相等的三角形全等的否命題;④若 ，則 的逆否命題。其中是真命題的個數是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5.如果p是q的充分不必要條件，r是q的必要不充分條件;那么( )
A. B. C. D.
6.若方程x2+ky2=2表示焦點在x軸上的橢圓，則實數k的取值范圍為( )
A.(0，+) B.(0，2) C.(1，+) D.(0，1)
7.已知命題p: 成等比數列，命題q： ，那么p是q的 ( )
A.必要不充分條件 B.充要條件
C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件
8.下列說法中正確的是 ( )
A.一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真
B. 與 不等價
C. ,則 全為 的逆否命題是若 全不為 , 則
D.一個命題的'否命題為真，則它的逆命題一定為真
9.已知函數 在R上滿足 ，則曲線 在點 處的切線方程是 ( )
A. B. C. D.
10.已知圓的方程 ，若拋物線過定點 且以該圓的切線為準線，則拋物線焦點的軌跡方程是( )
A. B.
C. D.
11.函數 的單調遞增區間是( )
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
12.已知直線y=x+1與曲線 相切，則的值為( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
第II卷(非選擇題 共90分)
二、填空題：(共4小題，每小題5分，共20分)請將答案直接添在題中的橫線上.
13.曲線 在點 處的切線方程為 _____ ___ .
14.命題 的否定是 .
15.以 為中點的拋物線 的弦所在直線方程為： .
16.若 表示雙曲線方程，則該雙曲線的離心率的最大值是 .
三、解答題：(共6小題，共70分)解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本題滿分10分)寫出命題若 是偶數，則 是偶數的否命題;并對否命題的真假給予證明。
18.(本題滿分12分)若雙曲線的焦點在y軸，實軸長為6，漸近線方程為 ，求雙曲線的標準方程。
19.(本題滿分12分)求證： 是方程 無實根的必要不充分條件。
20.(本題滿分12分)已知 是橢圓 的兩個焦點， 是橢圓上的點，且 .
(1)求 的周長;
(2)求點 的坐標.
21.(本題滿分12分)設函數 .
(Ⅰ)若曲線 在點 處與直線 相切，求 的值;
(Ⅱ)求函數 的單調區間與極值點.
22.(本題滿分12分)已知函數 ,其中
(1)當 滿足什么條件時, 取得極值?
(2)已知 ,且 在區間 上單調遞增,試用 表示出 的取值范圍.
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