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互聯網教育背景下關于概念圖的離散數學自主學習系統的應用論文
摘要：在“互聯網+”教育背景下， 課程自主學習系統是實現高校大學生自主學習的一種很好的手段與方式， 有利于提升學生學習效果以及培養學生創新能力。以構建離散數學課程自主學習系統為例， 針對大多學習系統中資源組織呆板、交互主動性不足， 引入概念圖， 以改善系統教學資源的組織方式， 讓知識脈絡更加清晰， 方便學生自主選擇學習內容。該系統的實際運用表明其既能增強學生對教學內容的感知認知， 又能促進學生學習主動性， 更快掌握教學內容。
關鍵詞：概念圖； 自主學習； 離散數學； 教學模式；
Discrete Mathematics Course Autonomous Learning System Based on Concept Map
Abstract:On the educational background of “ Internet + ”, a course autonomous learning system constructed is an effective way to realize students' autonomous to raise students' learning effect and cultivate innovative ability. Taking the autonomous learning system construction of “ discrete mathematics” course as an example, the concept drawing is introduced to solve the problems like inflexible learning resources organization and lack of interaction initiative in most of learning systems, which can improve the organization of teaching resources system, make knowledge network more clear and facilitate students to choose learning contents as the way they like. The practical application of this system proves that the autonomous learning system can not only enhance students' perceptual cognition on the teaching contents, but also develop their learning initiative and make them master the teaching contents more quickly.
Keyword:concept map; autonomous learning; discrete mathematics; teaching mode;
一、引言
在當前高校教育環境下如何實現學生的自主性學習、幫助學生養成良好的自主學習能力， 成為教育界專家學者們的研究重點與熱點。而且對于加強大學生自主學習能力培養的現實需求在教育界也達成共識， 并產生了一系列研究成果。
關于大學生自主學習的概念筆者同意劉承焜[1]提出的定義：大學生自主學習是指大學生借助教師的指導， 結合自身基礎與學習特點， 自覺確定學習目標， 制訂學習計劃， 選擇適合自身發展要求的學習內容、學習方式、學習場所以及學習所需要的學習材料等， 以實現自覺主動學習的學習理論和學習模式。大學生自主學習特征表現為：創造性、有效性和自主性。
基于該定義及其特征， 對于如何將這種學習理論與學習模式落地生根是值得考慮的問題。筆者認為構建一個基于Web的課程自主學習系統對于實現大學生的自主學習， 以養成良好的自主學習能力來說是一種很好的手段與方式。基于Web的課程自主學習系統是融合了計算機網絡技術、現代通信技術以及多媒體技術等相關學科及領域的產物， 它的最大優勢在于突破了時空限制， 為教師和學習者提供了一種新的交互式教與學的模式。本文以離散數學課程自主學習系統構建為例， 闡述了該系統的結構設計與功能分析， 該系統的特色是引入概念圖理論。
二、概念圖理論及在課程教學中的應用
概念圖 （concept map） 是20世紀70年代美國康奈爾大學的Joseph D.Novak教授提出的用于表征和揭示知識結構中意義聯系的圖表， 又稱概念構圖[2-3].概念圖的理論基礎是Ausubel的學習理論。該理論認為：知識的構建是通過已有的概念對事物的觀察和認識開始的；學習就是建立一個概念網絡， 不斷地向網絡增添新內容；為了使學習有意義， 學習者個體必須把新知識和學過的概念聯系起來。Ausubel的先行組織者主張用一幅大的圖畫， 首先呈現最籠統的概念， 然后逐漸展現細節和具體的東西。概念圖中用節點表示概念、用連線表示概念間關系， 它能形象化地表達某一有意義的命題中各節點間內在邏輯關系， 使原來混淆的概念清晰化、機械知識靈活化、零散知識系統化。
國內教育學專家學者自1999年首次將概念圖引入教學領域起， 針對概念圖理論及在課程教學中應用做了大量有意義的研究與探索。如在概念圖理論方面， 顧連忠等針對傳統的概念圖主要描述概念間的靜態關系而無法描述概念之間的動態關系的缺陷提出了循環概念圖。這兩種概念圖互為補充， 共同涵蓋更廣領域的知識， 從而形成一個更有效的知識表征工具[4].和學仁[5]認為概念圖這一可視化學習工具可以較好地體現大學課程學習的自主性設計在“導學、自主、協作”三方面的基本要求， 進而建立一種基于概念圖的自主性學習設計模式。而在課程教學的應用方面， 彭丹等[6]嘗試將概念圖應用在概率統計課程教學中， 發現既能提高教學效果， 促進學生對概率統計知識的認知和理解， 又能激發學生學習興趣， 促使他們整合新舊知識， 建構知識網絡， 濃縮知識結構， 從而提高學習效率和動手實踐能力， 對開拓學生思維能力也具有一定的積極作用。許榮良[7]將概念圖應用到高等數學課程教學過程中， 對概念圖在高等數學教學中的制作、使用策略進行解析， 并分析了學生對概念圖的認識及態度反饋， 得到的結論是：概念圖教學作為一種創新型的高校教學策略， 能打破陳舊乏味的高數教學模式， 讓學生更積極有效地獲取、整合知識并形成創造性思維。
綜上所述， 概念圖在知識學習中的應用主要優點表現如下[8]: （1） 概念圖能夠讓知識點更加清楚、明晰， 進而讓學習者容易認識到自己已經掌握了哪些知識點， 同時更能讓學習者主動去學習新的知識點來更新自己已獲得的知識庫。 （2） 概念圖能夠逐步引導學習者去接觸、學習以前未曾接觸的知識領域， 讓學習者感覺到經概念圖引導到一個較難知識領域的過程是順利的、自然的。這主要是因為概念圖能將涉及的復雜知識分解成粒度更小的知識點。
三、基于概念圖的離散數學課程自主學習系統
課程自主學習系統的開發必須建立在對課程特點與學習對象特性的有效分析之上， 同時充分體現出課程的教學理念， 方能夠綜合現有的技術與教學資源， 設計出有效的解決方案。
（一） 教學理念與課程特征分析
建構主義學習理論認為：學生絕不是信息的被動接收器， 相反， 他們應當是學習的中心焦點， 老師的角色是引導學生自己學習；學生對自己的學習負有積極的責任， 教師應該讓學生用各種方法構建自己對課程的理解。因此， 要讓學生從被動學習轉向自主學習， 網絡教學系統必須要能做到從傳統的資源展示轉向主動資源學習， 因此自主學習平臺一定要體現“以學生為中心”的教育理念。該理念一方面要求立足學校人才培養定位、準確掌握學生情況， 另一方面尊重學生主體地位、發揮學生的主體意識。
離散數學課程作為計算機類專業重要的基礎課程已成為共識， 該課程主要涉及數理邏輯、集合與關系、代數結構及四大分支的基本概念、基本理論和基本研究方法和研究工具， 它最顯著的一個特征是概念、性質多[9], 這也是學生們普遍感覺的難點所在。所以對概念的理解是學習這門課程的關鍵， 要求在學習這些概念的基礎上， 特別注意概念之間的聯系， 而描述這些聯系的實體則是大量的定理和性質。因此在離散數學自主學習平臺中， 在資源學習模塊設計引入概念圖來組織課程教學內容， 讓眾多的概念以“圖”的方式直觀展現在學習者面前， 幫助學習者對每一章節的知識達到“點、線、面”一體化的理解程度。限于篇幅， 僅給出課程中代數結構部分概念圖 （見圖1） .
（二） 系統總體結構與設計
基于網絡的課程自主學習應當是一種有組織的、積極的和協作的學習[10-11], 而不是純粹放任不管的自學， 所以自主學習系統至少應滿足兩個基本要求， 即教師的教學和學生的參與。例如， 教師須根據課程教學大綱中的教學內容按照知識領域來制作課件、編寫教案、設計課程作業與編輯有關資料文檔， 上傳到自主學習平臺后， 通過系統發布與追蹤， 教師能夠獲得學生的自主學習進度情況和檢查作業完成情況；同時， 學生也可以通過使用系統學習課程內容、完成作業以及自我測試。
根據課程的特點及自主學習的這些要求， 設計了離散數學自主學習平臺的總體系統結構模型 （見圖2） .整個平臺由系統管理、資源學習、練習管理和互動交流四大子系統組成。其中， 系統管理子系統負責用戶基礎信息管理、用戶登錄學習日志管理、課件與資源庫更新管理以及學生學習評價管理。下面主要分析資源學習子系統與練習管理子系統。
1. 資源學習子系統
該子系統中學習者可以瀏覽課程教學大綱， 了解課程的教學目標、教學要求、教學內容、章節的重點與難點以及學習指南與考核要求。課件資源按照章節順序進行設計， 如第一章命題邏輯、第二章謂詞邏輯……學習者根據自己的需要通過章節標題確定瀏覽課件。為保證學生在學習過程的延續性， 在本系統中設計了學習進度管理功能， 顧名思義， 學習進度管理記錄了學習者的學習行為以及課件資源的學習進度情況。基于該功能， 學生可以自己控制學習進度， 輕松選擇自己想學的章節知識域與知識點， 而且能夠快速定位到上一次學習中斷點而繼續學習未完成的內容， 避免了常見學習系統中從頭學習的現象。
此外， 在資源學習系統中， 資源庫管理是不可或缺的部分。一方面， 基于網絡學習系統的資源庫的開發必須以學生為中心， 適合學生在課后自主學習。如在本系統中， 為命題邏輯學習內容增加了它的實際應用案例“囚徒問題”“帽子問題”, 另外還提供了關于命題邏輯發展歷程。學習者通過閱讀這些相關的資源， 可以激發他們的學習興趣， 同時也讓他們感覺到這些知識點的來龍去脈；另一方面， 隨著各種資源庫的數量增加， 如何讓學生找到最適合或感興趣的資源是一個實際問題。網絡自主學習平臺應該具有主動適應性的特點， 也就是說， 平臺應該顯示與學習者最相關的動態教學內容。例如， 系統可以根據學習記錄選擇學生沒有學習或不能自動理解的內容， 因此系統選擇的學習內容將最接近學生的當前進展。
2. 練習管理子系統
離散數學課程中涉及大量的概念、性質與定理， 學習的最佳方法就是動手演算、解答與實踐。為此該子系統提供了大量的習題資源供學生自主訓練， 主要是填空題、解答題與編程題；還設計了在線練習模塊， 主要是選擇題與判斷題， 按知識單元進行編排， 目的是讓學生通過判斷題與選擇題的解答熟悉、理解各知識單元的基本概念與基本性質。為便于老師了解學生課后的練習情況以及讓學生掌握自己答題情況， 系統采用了過程記錄功能， 將每位學生答題過程記載下來， 特別是在線練習模塊中， 還將學生回答出錯的問題進行記錄， 并進行推送， 即下次學生登錄該系統中， 系統會自主推送信息“XXX同學， 你上次XXX時間答題， 回答有誤的題目有……”, 這樣便于學生對自己的學習進度的了解， 也有利于學生知道自己對某個知識單元的熟悉上還存在不足， 需要強化。
本子系統中另外一個特色功能就是概念圖練習。該功能是讓學生自己根據對知識單元的理解繪制出對應的概念圖并上傳到系統中， 任課教師通過學生繪制的概念圖可以發現學生對課程基礎知識的掌握程度， 還可以受到啟發修改教師設計的概念圖， 真正做到教學相長。
基于該子系統， 一方面可以減輕教師人工批閱作業的負擔， 特別是在目前授課班級人數很多的情境下；另一方面可以借此實現對學生課程學習的過程性考核， 及時了解學生課程學習的結果， 給出對學生較客觀、合理的評價。
3. 互動交流子系統
師生交流互動是課程教學活動中的一個重要組成部分， 如何實現師生互動這也是當今高校教學活動中探索的熱點。筆者認為應該將學生與教師之間的交流與互動納入課程的形成性考核中， 而借助自主學習平臺的互動交流子系統便是進行師生互動過程評價的一種有效手段與載體。其中， 該子系統在線答疑功能是指任課教師將每一章節或某一知識單元中比較難的問題進行歸類并提供詳細說明， 學生在學習某一知識點時若遇到難題可以登錄到在線答疑模塊后， 通過輸入關鍵字查詢相關的問題列表， 點擊某一問題得到詳細解答。如果沒有找到相應問題的解答， 系統會主動將問題推送到留言互動板塊中。
留言互動功能類似于傳統的BBS系統， 教師與學生可以利用該子功能進行資料或軟件的上傳與下載、討論主題的發布與探討。
4. 系統管理子系統
該子系統主要用來實現學生用戶與教師用戶信息的維護、課程課件與教學資源的維護 （含上傳/刪除） 、學生學習狀態統計和分析。該子系統是本平臺中的重要管理模塊， 只能是授權的教師用戶才能操縱相應功能。考慮到學習系統中有較多的模塊和教學資源， 為此分別為每個模塊設計了一個數據庫， 當其中一個模塊需要擴展或更新時， 其他模塊可以正常工作， 保證了系統的靈活性與擴展性。
（三） 系統交互界面設計
當開發一個互動教學系統時必須對學習者的特點以及課程的特征進行分析， 然而學習過程和順序應該由學習者自己確定， 理想化的互動教學系統應該適合每個學習者的知識水平和他們的學習方法。自主學習系統的交互作用是影響學習效果的重要因素， 也是獨立學習的重要基礎。沒有互動， 就沒有溝通。在教學系統的設計中， 交互涉及許多方面， 其中非常重要的一個方面是導航的設計， 即學習者和學習信息之間的交互式設計。合適的導航能使學生充分利用教學資源， 選擇學習內容、制訂學習計劃， 最終提高學習效率。
導航設計因內容和功能不同而不同。為了使學生自由選擇期望的內容， 在本系統中使用知識點作為搜索路徑的開始， 亦即概念圖的根結點。與該知識點相關的內容， 例如分析、解釋、示例和練習等， 通過超鏈接構成多分支樹， 這就是概念圖。這種導航設計具有強大的交互性和可選性， 為學生提供了一個方便和主動的學習平臺。
四、系統實現的關鍵技術
系統采用經典的三層B/S結構作為網絡架構， 利用ASP.NET+My SQL+IIS作為主要技術開發。在本系統中有兩個技術難點：Web公式編輯與概念圖制作。
（一） Web公式編輯技術
離散數學課程中涉及許多數學公式， 其中包含數學符號， 如數理邏輯中的連結詞∨、∧、┐、， 集合論中的等， 為了便于學習者直接在網頁中實現數學公式的編輯， 本系統使用Math Jax[12-13]編寫的Web公式編輯器， 它是一種開源的、基于Java Script的、適合所有瀏覽器的數學公式顯示引擎。Math Jax支持的頁面， 無需配置， 無需瀏覽器插件， 也無需安裝字體， 就可以呈現由Math Jax渲染的高質量的LaTe X格式數學公式。該Web公式編輯器是根據頁面中定義的La Tex數據， 生成對應的數學公式。使用Math Jax時， 需要用一些適當的標記告訴Math Jax某段文本是公式代碼。Math Jax中的公式排版有兩種方式：inline和displayed.inline表示公式嵌入文本段中， displayed表示公式獨自成為一個段落。Math Jax輸入公式的方式跟LaTe X里一樣， （…） 為inline公式分隔符， 即它包裹的就是行內公式和[…]為默認的displayed公式分隔符， 由兩個包裹的， 或者就是行間公式。
（二） 概念圖制作技術
本系統中引入了概念圖理論， 因此涉及概念圖的制作。一般情況下Web的在線圖形制作比較麻煩， 而多比圖形控件出現簡化了這種開發難度。它是一款基于Web的矢量圖形控件， 能夠檢測瀏覽器類型， 自動選擇VML或SVG方案進行作圖， 類似于網頁上的Visio控件， 是目前國內外最佳的基于Web矢量圖案解決方案。多比圖形編輯器實現了圖形、圖像、文字的有機統一。它除了支持HTML中常用的標記， 如文本、圖像、鏈接、交互性、CSS的使用、腳本外， 還提供了大量針對圖形、圖像、動畫的特定標記。對SVG圖形文件進行編輯管理的過程為：SVG圖形文件經XML解析器打開， 并在內存中生成一個對象樹， 用鼠標事件來驅動腳本執行， 腳本通過DOM接口對象進行相關的操作， 實現圖形繪制、編輯等功能。
五、系統實踐效果分析
本系統完成后分別在計算機學院14級、15級計算機科學與技術、軟件工程兩個專業的14個班級的離散數學課程教學中進行了實踐。實踐過程分成兩個階段， 第一階段是教師指導下的學生自主學習， 目的是幫助學生熟悉該系統的使用， 掌握自主學習的技能， 提高學生的學習興趣。任課教師指定課后學習內容， 讓學生在自主學習系統中自主學習。學生學會搜索系統中的相應資源， 并獨立完成分配的任務；第二階段是無指導自主學習， 目的是讓學生在掌握了一些自主學習技能基礎上， 充分發揮自己的主觀能動性。學生在課后利用該系統， 根據課程學習進度和能力選擇不同的教學內容與練習。當他們遇到問題時， 可以通過在線練習或互動交流解決， 以提高學生發現問題、分析問題與解決問題的能力。
經過兩個年級的離散數學教學實踐， 通過調查問卷和學生課程總評分數分析， 結果說明該自主學習平臺對學生學習態度引導是積極的， 14級以及15級總評分數、及格率、優良率呈上升趨勢。這也證明了這一新的教學模式對培養學生自主學習能力是有效的。調查問卷的結果也表明大多數學生在學習時變得更加自信。
六、結語
離散數學自主學習平臺的開發與實際運用是“互聯網+”教育的嘗試， 在該平臺中將概念圖的思想融入是其創新之處。
該平臺的使用實踐表明， 它不僅能節省教學時間、擴大教學空間， 更重要的意義在于激發學生的學習興趣與主動性， 增強學生的主體意識， 實現真正意義上的教學相長。
作為一個基于Web的課程自主學習系統， 系統的智能性是一個重要的特征。增強系統的智能搜索和資源推薦功能可以更高效地推薦學習資源， 更好地反映不同學習者的真實興趣， 這是自主學習平臺未來的研究方向。
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