高中數(shù)學(xué)的斷層與銜接研究論文
大學(xué)高等數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)存在斷層。學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的變化、學(xué)生生源差異等導(dǎo)致這種斷層產(chǎn)生和加深。高中新課標(biāo)的教學(xué)大綱和教材有很大的變化，刪除或者弱化了大學(xué)數(shù)學(xué)所必須用到的三角函數(shù)等知識(shí)，同時(shí)加入了屬于大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容;文理科、不同地區(qū)或民族的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相差很大。大學(xué)高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接教學(xué)需要關(guān)注高中教學(xué)大綱和高考知識(shí)點(diǎn)的變化，認(rèn)真研究改革高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和教材，根據(jù)學(xué)生情況研究不同的教學(xué)方案。
一、引言
早在20世紀(jì)80年代，微積分就進(jìn)入了我國的高中數(shù)學(xué)課本，到2002年的教學(xué)大綱中列為選修內(nèi)容，并成為全國高考考試內(nèi)容[1]。教育部在2003年頒發(fā)了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(后面簡稱新課標(biāo))，并從2004年開始進(jìn)入新課改實(shí)驗(yàn)階段[2]。新課標(biāo)的教育方法和理念，課程結(jié)構(gòu)與內(nèi)容都有所改變。高中數(shù)學(xué)在內(nèi)容及知識(shí)結(jié)構(gòu)體系上做了較大的修改，有增有減。刪除了一部分大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中必須用到內(nèi)容，如極坐標(biāo)、反三角函數(shù)的知識(shí)，微積分導(dǎo)數(shù)的部分有所增加[3]。我國大學(xué)的高等數(shù)學(xué)教材種類繁多，但都是以傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課程做基礎(chǔ)編制的。這樣造成大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)知識(shí)的不連貫，形成一個(gè)知識(shí)的斷層。對(duì)斷層中知識(shí)的補(bǔ)充以及怎樣處理高中已經(jīng)講過的微積分部分內(nèi)容，成為大學(xué)高等數(shù)學(xué)教材和教學(xué)改革中的一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題。
新課標(biāo)提出了“知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀”三位一體的課程目標(biāo);在學(xué)習(xí)方式上倡導(dǎo)自主、探究、合作式的學(xué)習(xí);在教學(xué)方式上倡導(dǎo)探究式、參與式教學(xué)，注重信息技術(shù)的運(yùn)用，強(qiáng)調(diào)開展課題研究，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的來龍去脈[4]。學(xué)生從小學(xué)到高中知識(shí)采用螺旋式上升的知識(shí)體系。與中小學(xué)的教學(xué)改革相比，大學(xué)數(shù)學(xué)課程理念比較陳舊，與現(xiàn)行的中學(xué)大綱缺乏有效的銜接[5]。大學(xué)現(xiàn)有的教學(xué)改革更關(guān)注各專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的需求，幾乎沒有考慮中學(xué)數(shù)學(xué)改革的影響。事實(shí)上，各大學(xué)、專業(yè)之間差異非常大，不可能像中學(xué)一樣制定一個(gè)統(tǒng)一的教學(xué)大綱。即使同一所大學(xué)同一個(gè)專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也存在很大的差異。因此，作為大學(xué)新生入學(xué)的第一門數(shù)學(xué)課程，如何解決高等數(shù)學(xué)與新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)的斷層與銜接問題，值得教育者們關(guān)注。通過對(duì)經(jīng)管學(xué)院、植物科學(xué)學(xué)院、園林學(xué)院共240余名學(xué)生的調(diào)查問卷，并研究了現(xiàn)行的人教版高中課本以及高考叢書，分析斷層形成的原因，并對(duì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接教學(xué)進(jìn)行了探討。
二、大學(xué)高等數(shù)學(xué)與新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)的斷層問題
大學(xué)教育和高中教育存在斷層。高等數(shù)學(xué)作為學(xué)生由高中進(jìn)入大學(xué)的第一門數(shù)學(xué)課程，學(xué)生學(xué)習(xí)普遍感覺困難。在高中階段學(xué)生主要進(jìn)行的是邏輯思維，而高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)還必須進(jìn)行辯證思維[6]。例如，極限的思想要求學(xué)生的思維需要由靜到動(dòng)，從精確等于到無限接近，從有限到無窮轉(zhuǎn)變。大學(xué)知識(shí)量迅猛增大，學(xué)生由老師安排好的被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)思考自己要學(xué)什么，怎么學(xué)[7]。這一切會(huì)使學(xué)生感到不適應(yīng)，使大學(xué)教育和中學(xué)形成斷層。
學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的變化、學(xué)生生源的差異等導(dǎo)致這種斷層的產(chǎn)生和加深。新課標(biāo)的大綱教材有很大的變化，有些大學(xué)數(shù)學(xué)所必須用到的知識(shí)在新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)中被刪除或者弱化，同時(shí)加入了屬于大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容;文理科學(xué)生在高中階段對(duì)數(shù)學(xué)的要求不同，授課內(nèi)容有所差別;由于各地高考試卷不同，高考內(nèi)容有所差異，導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)授課內(nèi)容的差別;我國民族眾多，地區(qū)的發(fā)展及文化的差異導(dǎo)致教育發(fā)展的不同，學(xué)生的入學(xué)成績相差較大，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相差甚遠(yuǎn)。
(一)新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容
以北京市為例，現(xiàn)行的高中課本實(shí)際講課的內(nèi)容有：必修1-4，選修2共有4冊，選修4共有2冊，共有10本教材。其他省市如山西、河北等地，講授的內(nèi)容稍微多一點(diǎn)。新課標(biāo)教材緊跟時(shí)代步伐，內(nèi)容及章節(jié)的編排上都與舊大綱教材迥然不同。
1)高中刪減的內(nèi)容
新課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步降低了過去高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中多數(shù)學(xué)生普遍感到難于接受的反函數(shù)的較深要求。認(rèn)為此部分內(nèi)容高中學(xué)生的年齡段難理解，打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
高中刪減的內(nèi)容對(duì)高等數(shù)學(xué)影響最大的莫過于三角函數(shù)部分。六個(gè)三角函數(shù)只講了三個(gè)，即：sin x. cos x. tan x，反三角函數(shù)則只字未提。和差化積、積化和差等重要的三角公式未作要求。選修4-4中雖然有柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)和常見的曲線方程，例如擺線方程、圓的漸開線方程等高等數(shù)學(xué)用到的重要內(nèi)容，但是都屬于高中不講授的內(nèi)容。排列組合與二項(xiàng)式定理在高等數(shù)學(xué)的一些證明及計(jì)算中經(jīng)常用到，而文科的同學(xué)沒有學(xué)過這部分內(nèi)容。極坐標(biāo)是高等數(shù)學(xué)積分中用到的重要內(nèi)容，高中課本上有，但是強(qiáng)化不夠，學(xué)生理解困難，需要重新講解。
2)高中增加的內(nèi)容
高中內(nèi)容有增有減，增加了計(jì)算機(jī)編程的基礎(chǔ)知識(shí)，概率統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)，線性規(guī)劃建模等較新的內(nèi)容;微積分中簡單的導(dǎo)數(shù)計(jì)算及其應(yīng)用;定積分與微積分基本定理。
必修3中的算法初步、選修2中的邏輯用語都是為大學(xué)的計(jì)算機(jī)編程打基礎(chǔ)的;必修5的線性規(guī)劃問題則是為將來用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題——建模作鋪墊;必修3中有統(tǒng)計(jì)和概率、選修2-3的獨(dú)立性檢驗(yàn)和回歸分析屬于大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容。選修2-2中有一章講了大學(xué)高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。
(二)學(xué)生文理科的差異
大學(xué)的部分專業(yè)文理兼招，學(xué)生思維方式、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異較大。以所調(diào)查的文理兼招的`經(jīng)管學(xué)院學(xué)生為例：文科同學(xué)沒有講必修3中中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，必修4中三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式;選修2-2導(dǎo)數(shù)的概念引入文科與理科不同，沒有要求導(dǎo)數(shù)的幾何意義和實(shí)際應(yīng)用;理科同學(xué)會(huì)簡單的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，文科只學(xué)過導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算;文科完全沒有接觸積分，而有些省市的理科生則學(xué)過定積分與微積分基本定理;選修2-3計(jì)數(shù)原理——包括排列組合和二項(xiàng)式定理，文科均沒有講。
(三)不同地區(qū)、不同類型高中的生源基礎(chǔ)不同
不同地區(qū)學(xué)生所學(xué)內(nèi)容不同。通過調(diào)查問卷得知，來自山西、河北、山東等地的學(xué)生接觸過極限的描述性定義，學(xué)過定積分的應(yīng)用，會(huì)計(jì)算簡單的定積分。其余大部分學(xué)生完全沒有接觸過極限和積分。學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)都比較熟悉，但掌握的程度也有很大區(qū)別，例如有的學(xué)過簡單的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中學(xué)過洛必達(dá)法則，但有的學(xué)生只會(huì)計(jì)算簡單的導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的16個(gè)公式高中學(xué)過8個(gè)，即常數(shù)，冪函數(shù)，兩個(gè)三角函數(shù)sin x，cos x ，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的4個(gè)求導(dǎo)公式。
隨著國家少數(shù)民族政策的完善，越來越多的少數(shù)民族學(xué)生走出本地區(qū)，到發(fā)達(dá)地區(qū)讀書。這些學(xué)生中有的一直是本民族語言授課，漢語是作為外語學(xué)習(xí)的，例如：有些新疆、西藏地區(qū)的學(xué)生在高二才開始學(xué)習(xí)漢語。由于地區(qū)和民族的差異造成學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同，高等數(shù)學(xué)作為入學(xué)的第一門數(shù)學(xué)課程，一部分少數(shù)民族學(xué)生難以適應(yīng)，出現(xiàn)學(xué)習(xí)困難的情況。
三、大學(xué)高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接教學(xué)
高等數(shù)學(xué)作為大學(xué)的第一門較難的數(shù)學(xué)課程，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)相當(dāng)重要。怎樣彌補(bǔ)大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的斷層，需要大學(xué)老師仔細(xì)研究高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和高考知識(shí)點(diǎn)的變化，改革高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和教材，根據(jù)學(xué)生專業(yè)、生源的情況研究教學(xué)方案。
(一)關(guān)注高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和高考知識(shí)點(diǎn)的變化
大學(xué)數(shù)學(xué)老師應(yīng)當(dāng)關(guān)注高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的變化，這決定我們學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，與高等數(shù)學(xué)課程的講授密切相關(guān)。每年9月迎接學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的新生，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都會(huì)不同，知識(shí)點(diǎn)都會(huì)略有差別。高考是高中老師授課的指揮棒，大學(xué)老師也應(yīng)該深入了解每年高考知識(shí)點(diǎn)的變化，才能更好地動(dòng)態(tài)把握每年學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的變化及生源的復(fù)雜性導(dǎo)致了高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)產(chǎn)生斷層。怎樣處理高中新課標(biāo)刪除的內(nèi)容和高中講過的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容，需要大學(xué)教師用心研究。例如：在計(jì)算定積分和二重積分時(shí)要用到極坐標(biāo)。但是高考不考極坐標(biāo)，學(xué)生掌握得不好，因而需要補(bǔ)充�？梢砸龑�(dǎo)學(xué)生自學(xué)，再給出公式加以解釋;對(duì)數(shù)公式亦是如此;三角函數(shù)、反三角函數(shù)需要引起足夠的重視，不僅公式內(nèi)容多，而且貫穿了高等數(shù)學(xué)始末，必須花課時(shí)讓學(xué)生掌握扎實(shí)，補(bǔ)充未學(xué)的cot x，sec x，csc x，以及四個(gè)反三角函數(shù)arcsin x，arccos x，arctan x，arccot x，達(dá)到隨手畫出圖像，記熟所有公式。
(二)認(rèn)真研究改革高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和教材
新課標(biāo)中小學(xué)教材理念一致，知識(shí)從小學(xué)開始，采取遞進(jìn)式螺旋上升的原則，為大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)作了必要的鋪墊。例如：我們的高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的部分講解比較輕松。大學(xué)要樂觀對(duì)待這種改革，而不是抱怨學(xué)生基礎(chǔ)差。對(duì)于高中刪減的部分要積極應(yīng)對(duì)，在大學(xué)教學(xué)大綱和教材中應(yīng)當(dāng)有所體現(xiàn)。一般大學(xué)高等數(shù)學(xué)的教材會(huì)有一節(jié)復(fù)習(xí)初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，新課改后，由于高中刪減了部分內(nèi)容，利用1-2次課講授復(fù)習(xí)初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容顯然不夠。教材中也需要對(duì)補(bǔ)充的內(nèi)容細(xì)化，而不是以復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的形式出現(xiàn)。甚至需要做一些習(xí)題鞏固，學(xué)生才能掌握。對(duì)于補(bǔ)充初等數(shù)學(xué)沒有講的部分，根據(jù)不同專業(yè)的要求給予不同的課時(shí)，給學(xué)生打下良好的基礎(chǔ)。如果學(xué)時(shí)不夠，可以在學(xué)生有基礎(chǔ)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用中適當(dāng)調(diào)整。
(三)根據(jù)學(xué)生情況研究不同的教學(xué)方案
大學(xué)之間的差異，專業(yè)方向的不同，對(duì)高等數(shù)學(xué)的要求差別很大。因此不同專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課時(shí)也相差較大。在具體實(shí)施教學(xué)時(shí)，要盡量采取措施減小同專業(yè)不同生源的差距，向?qū)W生仔細(xì)了解生源地區(qū)中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)情況，具體到每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從而使高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)有針對(duì)性地銜接起來。
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