用比例方法解題例舉論文參考
比例問(wèn)題反映了各種不同的數(shù)量關(guān)系。若學(xué)會(huì)把各種數(shù)量關(guān)系以及分?jǐn)?shù)、整數(shù)、比等知識(shí)充分聯(lián)系起來(lái)，就能用比例法靈活地解決一串問(wèn)題。用比例法解答應(yīng)用題不僅思路清晰、單一，更為重要的是它能巧解其中一些比較復(fù)雜的應(yīng)用題，開辟出新穎、簡(jiǎn)捷的解題思路。如：
一、解文字題
例1：甲數(shù)的1/3等于乙數(shù)的1/4, 甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾?
分析與解答：根椐比例的基本性質(zhì), 可由乘積式“甲×1/3=1×1/4” 逆推出比例式“甲∶乙=1/4∶1/3”, 所以甲÷乙=1/4÷1/3=3/4, 也即是甲數(shù)是乙數(shù)的3/4.
二、解平均問(wèn)題
例2：某工廠組織400～450名職工參加植樹活動(dòng), 平均每人植樹32棵. 已知男職工平均每人植樹48棵, 女職工平均每人植樹13棵. 參加植樹的男、女職工各有多少人?
分析與解答：依題意, 男職工平均每人比平均數(shù)多植48－32=16（棵）, 女職工平均每人比平均數(shù)少植32－13=19（棵）. 因?yàn)槠骄咳酥矘涫?2棵, 所以男職工多植的'總棵數(shù)應(yīng)與女職工少植的總棵數(shù)相等. 即: 男職工平均每人多植的棵數(shù)×男職工人數(shù)=女職工平均每人少植的棵數(shù)×女職工人數(shù). 由此可知, 男職工人數(shù)∶女職工人數(shù)=19∶16. 這樣參加植樹的總?cè)藬?shù)就是（19＋16）35份. 又因?yàn)?00÷35=11……15,450÷35=12……30, 參加植樹的總?cè)藬?shù)在400～450的范圍內(nèi), 所以每份只能是12人. 由此可求出, 男職工有12×19=228（人）, 女職工有12×16=192（人）.
三、解歸一問(wèn)題
例3:解放軍某部進(jìn)行野營(yíng)訓(xùn)練。原計(jì)劃15天行軍525千米，實(shí)際提前1天行完了原定路程，平均每天比原計(jì)劃多行多少千米？
分析與解答： 設(shè)平均每天比原計(jì)劃多行x千米。 因?yàn)榭偮烦滩蛔儯?原速:現(xiàn)速＝14:15. 列比例式：(525÷15):x＝1415－14). 解得:X=2.5.
四、解行程應(yīng)用題
例4: 2．甲、乙兩人從兩地相向而行，甲行完全程需2小時(shí)，乙行完全程需3小時(shí)。兩人相遇時(shí)，甲比乙多走了2.4千米。求甲、乙之間的路程。
分析與解答：我們可以這樣想,根據(jù)題目中“甲行完全程需2小時(shí)，乙行完全程需3小時(shí)”可以知道甲、乙行完全程所用的時(shí)間比是2:3。因?yàn)楫?dāng)路程一定時(shí)，行駛的時(shí)間和速度成反比例。由此可知，甲、乙行駛的速度比是3:2，甲、乙行駛的路程比也是3:2。
這樣就可以把甲行駛的路程看作3份，乙行駛的路程看作2份，甲、乙之間的路程一共是2＋3＝5（份），甲比乙多行駛的路程是3－2＝l（份）。因此這道題求甲、乙之間的路程，只要用1份的路程去乘以5就可以了。即：2.4×（3＋2）＝12（千米）
五、解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
例5:一輛汽車以每小時(shí)60千米的速度勻速?gòu)募椎亻_往乙地，行了1 小時(shí)后，距離乙地的路程占全程的 。這輛汽車還需多少小時(shí)才能到達(dá)乙地？
分析與解答：設(shè)行剩下路程要X小時(shí)，那么根據(jù)速度相同，時(shí)間與路程成正比例關(guān)系，則可列出比例式X： =1 ：（1－ ）。解得X=2.
六、解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
例6: 小紅看一本故事書, 共有84頁(yè), 前3天看了25％, 照這樣計(jì)算, 看完這本故事書共需幾天?
分析與解答：設(shè)共需X天. 由題意得:84×25％=21（頁(yè)）, 所以 = , 解得:X=12.
七、解工程問(wèn)題
例7:師徒兩人加工一批零件,由師獨(dú)做需15小時(shí),徒弟每小時(shí)能加工30個(gè)零件.現(xiàn)由師徒兩人同時(shí)加工,完成任務(wù)時(shí),徒弟加工的個(gè)數(shù)是師傅的.這批零件共有多少個(gè)?
分析與解答：由題意可知,完成任務(wù)時(shí)工作時(shí)間一定,則工作量與工作效率成正比例.設(shè)師傅每小時(shí)加工X個(gè)零件,則有:徒弟加工個(gè)數(shù):師傅加工個(gè)數(shù)=徒弟每小時(shí)加工個(gè)數(shù):師傅每小時(shí)加工個(gè)數(shù)=5:9.即30:X=5:9.解得 X=54.
八、解幾何題
例8：下圖半圓中, 空白部分的面積是9.42平方厘米, 求圖中陰影部分的面積.
分析與解答：因?yàn)?度角的扇形面積一定, 所以扇形面積與圓心角的度數(shù)成正比例. 設(shè)陰影部分的面積是x平方厘米, 則有比例式:9.42∶x=60∶（180—60）, 解得x=18.84.
由此可見(jiàn)，用比例方法解答應(yīng)用題是一個(gè)重要的解題策略，它蘊(yùn)含著對(duì)應(yīng)、轉(zhuǎn)化、代數(shù)等思路方法，能溝通各種不同的應(yīng)用題之間的聯(lián)系。，在學(xué)習(xí)中，我們要善于捕捉比例關(guān)系，用比例法巧解應(yīng)用題。這樣，既能提高我們的解題能力，又能發(fā)展我們的思維。
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