如何培養(yǎng)學(xué)生的推理與證明能力論文
新課程在重新審視傳統(tǒng)幾何教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上對推理與證明重新提出了明確的要求：“能通過觀察、試驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)，給出證明或舉出反例”，“從幾個基本事實(shí)出發(fā)，證明一些有關(guān)三角形、四邊形的性質(zhì)，從中體會證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想”�！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》同時指出“應(yīng)注重對證明的理解，而不追求證明的數(shù)量和技巧”，這就既保留了傳統(tǒng)幾何中推理論證的部分要求，有明確防止過分“形式化”的證明。培養(yǎng)推理證明能力成為幾何教學(xué)的主要價值體現(xiàn)。而事實(shí)上，推理既有合情推理，也有演繹推理，“演繹推理”就是我們平常說的“證明”，是結(jié)論已知的必然性推理；“合情推理”是根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，在某種情境和過程中推出可能性結(jié)論的推理（包括歸納、類比、統(tǒng)計推理等形式）。任何一個科學(xué)結(jié)論（包括數(shù)學(xué)定理、法則、公式等）的發(fā)現(xiàn)往往發(fā)端于對事物的觀察、比較、歸納、類比，即通過合情推理得出猜想，然后再通過演繹推理說明猜想的正確或錯誤。所以，我認(rèn)為在教學(xué)中應(yīng)該做到如下幾點(diǎn)：
一、激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣
興趣是人們力求認(rèn)識事物和探求知識的心理傾向，它能激發(fā)和引導(dǎo)人們在思想感情和意志上去探索各種事物的底蘊(yùn)，直接影響一個人工作效率和智力的發(fā)揮。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣呢？結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，介紹數(shù)學(xué)在現(xiàn)代化建設(shè)中的地位和作用，介紹學(xué)好數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的巨大作用，讓學(xué)生認(rèn)識到學(xué)好數(shù)學(xué)既是發(fā)展的需要，又是現(xiàn)實(shí)的需要。
1、注重師生交流，強(qiáng)調(diào)情感育人
如果教師不注意與學(xué)生的感情交流，動不動就批評、指責(zé)，會導(dǎo)致他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的.徹底絕望，那怎樣才能增進(jìn)師生的感情交流呢？我認(rèn)為，應(yīng)著力做好兩個方面的工作：
一是交心。在教學(xué)中應(yīng)該熱愛自己的學(xué)生，用愛心去教化他們，縮短師生間的距離，讓學(xué)生感到你是他們的朋友。教學(xué)中注意“輕、親、清”，即輕松愉快、感情親近、條理清晰，使學(xué)生感到輕松愉快，感情親切，使師生感情進(jìn)一步融洽。
二是引領(lǐng)。良好的師生關(guān)系是一堂課的關(guān)鍵，一位學(xué)生喜歡教師走進(jìn)課堂，課堂氣氛就會活躍愉快，這就有利于學(xué)生獲得最大限度的進(jìn)步和發(fā)展，師生之間的友誼就會發(fā)生教學(xué)的積極反饋。反之則形成教學(xué)的消極反饋，降低效果。
2、理論聯(lián)系實(shí)際，注重直觀教學(xué)
數(shù)學(xué)多為抽象、枯燥的數(shù)字符號，學(xué)生學(xué)起來感覺無味，這也會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因而在教學(xué)中，教師應(yīng)該盡量將書本上的知識加以研究使之變?yōu)樯鷦佑腥さ膯栴}。教學(xué)中要放手引導(dǎo)學(xué)生高度參與教學(xué)活動，讓他們“夠一夠”后能品嘗到擷取知識“果實(shí)”的樂趣和獲得成功的愉快，通過多提問、板演、討論等多種方法向?qū)W生提供體驗這種愉快心情的機(jī)會。
3、講究，激發(fā)學(xué)生興趣
數(shù)學(xué)是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)而又邏輯性十分強(qiáng)的學(xué)科，然而它又是豐富多彩、生動形象的學(xué)科。教學(xué)中除應(yīng)注重其嚴(yán)謹(jǐn)性，掌握比較詳實(shí)的數(shù)學(xué)史料外，同時還要把握教材內(nèi)容和學(xué)生心理特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)史料適時溶于教學(xué)中，用生動的事例及故事激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、樹立學(xué)生學(xué)好證明的信心
因為推理論證的過程就是證明，在初中一提到證明，學(xué)生就聯(lián)系到幾何，對于證明，學(xué)生感到不知所措，因為在小學(xué)數(shù)學(xué)中，接觸的是計算題、問答題，好像沒有證明題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，首先告訴學(xué)生，別擔(dān)心，其實(shí)你們小學(xué)計算題中也包括證明。例如：計算學(xué)生都知道等于幾，具體過程是？為什么等？學(xué)生肯定答得出，既然你們能說出其中的理由，就說明了你們在小學(xué)已經(jīng)具有一定的推理論證能力。另外告訴學(xué)生，證明題有時比計算題更具一定的方向性，因為計算題只有條件沒有結(jié)果，而證明題既有條件，又有結(jié)論，只不過要你說出如何從條件到結(jié)論的理由罷了！
三、注意所學(xué)知識的比較和歸納
因為推理過程就是一個論證過程，它必須要有理論依據(jù)，而數(shù)學(xué)推理論證的依據(jù)是已知條件和學(xué)生已學(xué)過的定義、定理、公理等。這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中善于總結(jié)和歸納，如果學(xué)生不歸納總結(jié)，學(xué)生所學(xué)的知識是松散的、零碎的，沒有形成網(wǎng)絡(luò)化，這就給推理論證帶來了一定的困難。在平時的教學(xué)中，每學(xué)一節(jié)、一章，筆者都讓學(xué)生前后聯(lián)系，分門別類進(jìn)行歸納、總結(jié)和比較。另外，對于一些證明方法，要求學(xué)生進(jìn)行歸納、總結(jié)。例如：證兩條線段相等，證兩條直線平行，證兩角相等，證兩直線垂直等等都有哪些方法。
四、注意教師的示范性
在培養(yǎng)學(xué)生的推理論證方面，注意教師的示范性，具體表現(xiàn)在：講證明題時，教師一方面要告訴學(xué)生如何去分析，要求學(xué)生先看結(jié)論，再看條件，這樣在實(shí)際做題時，就能快速抓住要害。例如：求證有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。在具體證明時，學(xué)生往往先看條件，后看結(jié)論，導(dǎo)致審題不清，錯誤地認(rèn)為證明兩個小的直角三角形全等，如果從后面結(jié)論入手，就不會出現(xiàn)上述錯誤；另外，教師在板書證明格式時要有條理性，這樣有助于學(xué)生推理論證能力的形成。
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