高等數(shù)學(xué)課程小論文

時(shí)間：2021-03-30 09:46:01 論文我要投稿

高等數(shù)學(xué)課程小論文

　　指相對(duì)于初等數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)的對(duì)象及方法較為繁雜的一部分。廣義地說(shuō)，初等數(shù)學(xué)之外的數(shù)學(xué)都是高等數(shù)學(xué)，也有將中學(xué)較深入的代數(shù)、幾何以及簡(jiǎn)單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數(shù)學(xué)的，將其作為中小學(xué)階段的初等數(shù)學(xué)與大學(xué)階段的高等數(shù)學(xué)的過(guò)渡。通常認(rèn)為，高等數(shù)學(xué)是由微積分學(xué)，較深入的代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)以及它們之間的交叉內(nèi)容所形成的一門基礎(chǔ)學(xué)科。以下是小編為您整理高等數(shù)學(xué)課程小論文,供您參考，希望對(duì)你有所幫助！

高等數(shù)學(xué)課程小論文

　　摘要：

　　數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系的一門科學(xué)。數(shù)學(xué)的發(fā)展決不是一帆風(fēng)順的，數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)家們克服困難和戰(zhàn)勝危機(jī)的斗爭(zhēng)的記錄，是蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想的歷史。無(wú)理量的發(fā)現(xiàn)，微積分和非歐幾何的創(chuàng)立，乃至費(fèi)馬大定理的證明等等，無(wú)一不是經(jīng)歷了曲折艱難最終探索出來(lái)的。這樣的例子在數(shù)學(xué)史上不勝枚舉。在此奮斗的過(guò)程中所蘊(yùn)涵的深刻的哲理。也不是通過(guò)學(xué)習(xí)通常的教科書(shū)中被“包裝”過(guò)的定理就能輕而易舉得到的。有一位學(xué)者曾收集了九百余條關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的言論，著成《數(shù)學(xué)家談數(shù)學(xué)本質(zhì)》一書(shū)。書(shū)中的各家眾說(shuō)紛紜，觀點(diǎn)各不相同，但數(shù)學(xué)家們都認(rèn)為對(duì)數(shù)學(xué)史的了解，包括對(duì)一些杰出數(shù)學(xué)家的生平與事跡的了解會(huì)有助于吸收各種不同的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，理解各種不同的數(shù)學(xué)思想觀點(diǎn)，探求數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

　　關(guān)鍵詞：

　　教學(xué)史、高等數(shù)學(xué)。

　　數(shù)學(xué)科學(xué)作為一種文化，不僅是整個(gè)人類文化的重要組成部分，而且始終是推進(jìn)人類文化的重要力量。它與其他很多學(xué)科都關(guān)系密切，甚至是很多學(xué)科的基礎(chǔ)和生長(zhǎng)點(diǎn)，對(duì)人類文明的發(fā)展起著巨大的作用。從數(shù)學(xué)史上看，數(shù)學(xué)和天文學(xué)一直都關(guān)系密切，海王星的發(fā)現(xiàn)過(guò)程就是一個(gè)很好的例子；它與物理學(xué)也是密不可分的，牛頓、笛卡兒等人既是著名的數(shù)學(xué)家也是著名的物理學(xué)家。對(duì)于每一個(gè)希望了解整個(gè)人類文明史的人來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)史是必讀的篇章。

　　如果將整個(gè)數(shù)學(xué)比作一棵大樹(shù)，那么初等數(shù)學(xué)是樹(shù)根，名目繁多的數(shù)學(xué)分支是樹(shù)枝，而樹(shù)干的主要部分就是微積分。由此體現(xiàn)出了微積分的重要性以及它和各科之間的關(guān)系。因此，微積分總是作為高等院校理工類的一f j重要的必修課。一般制訂為兩學(xué)期教學(xué)計(jì)劃。它包含了微分學(xué)，積分學(xué)，空問(wèn)解析幾何，無(wú)窮級(jí)數(shù)和常微分方程的基礎(chǔ)知識(shí)。我圍的數(shù)學(xué)教學(xué)一直注重形式化的演繹數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，而忽視了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)的思想體系、文化內(nèi)涵和美學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)。并由于受傳統(tǒng)教學(xué)課時(shí)和內(nèi)容上的安排的影響，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)往往存在課時(shí)少，內(nèi)容多的矛盾。所以，廣大教師為了完成教學(xué)任務(wù)，達(dá)到“會(huì)考試”的效果，往往在課堂上只注意進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，忽視了數(shù)學(xué)的思想性和趣味性。當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家Courant曾指出：“微積分，或者數(shù)學(xué)分析，是人類思維的偉大成果之一。它處于自然科學(xué)與人文科學(xué)之間的地位，使它成為高等教育的一種特別有效的工具。遺憾的是，微積分的教學(xué)方法有時(shí)流于機(jī)械。不能體現(xiàn)出這門學(xué)科乃是一種撼人心靈的智力奮斗的結(jié)晶�！弊鳛楦叩葦�(shù)學(xué)的教師，我們也有過(guò)這樣的經(jīng)驗(yàn)，雖然仔細(xì)備課全而講解下來(lái)，卻發(fā)現(xiàn)教學(xué)效果并不理想，對(duì)一些抽象的概念難以理解，普遍反映昕不懂。長(zhǎng)此以往，個(gè)別同學(xué)甚至失去了能學(xué)好高等數(shù)學(xué)的信心，對(duì)學(xué)習(xí)失去了興趣。

　　經(jīng)過(guò)幾代人對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的不斷研究，數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的所起的作用已被大家所認(rèn)可。那些認(rèn)為在教學(xué)中講述數(shù)學(xué)史是華而不實(shí)的多余之舉，是在浪費(fèi)時(shí)間，任為應(yīng)該多把“寶貴的時(shí)問(wèn)”用在習(xí)題訓(xùn)練上的思想已經(jīng)成為過(guò)去。在教師教學(xué)里，引進(jìn)與主題相關(guān)的數(shù)學(xué)史題材，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)會(huì)有很薩面的意義，不僅能凋動(dòng)了同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情，尤其能協(xié)助學(xué)生將抽象觀念具體化。因?yàn)椴徽撛诳萍紤?yīng)用層面或思想突破方面，數(shù)學(xué)重要概念的演進(jìn)確有其實(shí)用面的意義，因此具有啟發(fā)性的數(shù)學(xué)史方面的教學(xué)實(shí)屬必要。

　　縱觀歷史發(fā)展的長(zhǎng)河，重要思想的誕生離不開(kāi)重要的人物。對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展也是如此。德圍著名數(shù)學(xué)家H.Weyl說(shuō)過(guò)：“如果不知道各位前輩所建立和發(fā)展的`概念，方法和成果，我們就不能理解近50年數(shù)學(xué)的目標(biāo)，也不能理解它的成就。”由此叮見(jiàn)，研究數(shù)學(xué)人物在數(shù)學(xué)史研究中的最要性。在高等數(shù)學(xué)的教材中我們會(huì)接觸到一些根本重受性的定理和概念。如“牛頓——萊布尼茲定理”．“拉格朗口中值定理”、“富翟葉三角級(jí)數(shù)”等等。這些定理和概念的學(xué)習(xí)不僅對(duì)于學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)是重要的，并且對(duì)于提高數(shù)學(xué)素質(zhì)也是及其必要的。它們是微積分的精華，是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必講內(nèi)容。這些定理和概念大都是以重要數(shù)學(xué)人物的名字命名的。他們也恰恰是微積分的創(chuàng)立者和先驅(qū)們。這就提醒了廣大教師，在課堂教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)?shù)丶尤胂闰?qū)們的生平和業(yè)績(jī)的介紹就不僅能在有限的時(shí)間里完成我們的教學(xué)任務(wù)還可以起到提升大家的學(xué)習(xí)興趣，傳遞了數(shù)學(xué)思想的作用，對(duì)我們的課堂教學(xué)起到了畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。

　　牛頓(1642—1727)是英國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家。他出身于農(nóng)民家庭。1661年考入劍橋大學(xué)三一學(xué)院。1665年，倫敦地區(qū)流行鼠疫，劍橋大學(xué)暫時(shí)關(guān)閉。牛頓回到了家鄉(xiāng)，在鄉(xiāng)村幽居了兩年，終13思考各種問(wèn)題、探索大自然的奧秘。

　　他平生的三大發(fā)明，微積分，萬(wàn)有引力、光譜分析都萌發(fā)于此。后來(lái)牛頓在追憶這段崢蠑?shù)那啻簹q月時(shí)，深有感觸地說(shuō)：“我的成功當(dāng)歸功于精力的探索�！薄皼](méi)有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)�！迸ｎD的微積分理論主要體現(xiàn)在《運(yùn)用無(wú)窮多項(xiàng)方程的分析學(xué)》、《流數(shù)術(shù)和無(wú)窮級(jí)數(shù)》、《求曲邊形的面積》三部論著咀。在《運(yùn)用無(wú)窮多項(xiàng)方程的分析學(xué)》這一著作咀，他給出了求瞬時(shí)變化率的普遍方法，闡明了求變化牢和求面積是兩個(gè)互逆問(wèn)題，從而揭示了微分與積分的聯(lián)系，即沿用至今的所謂微積分的基本定理。在《流數(shù)術(shù)和無(wú)窮級(jí)數(shù)》里，牛頓對(duì)他的微積分理論作出了更加廣泛而深入的說(shuō)明。例如，他改變了過(guò)去靜止的觀點(diǎn)，認(rèn)為變量是由點(diǎn)、線、面連續(xù)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的。而在《求曲邊形的面積》這一篇研究可積曲線的經(jīng)典文獻(xiàn)里。牛頓試圖排除由“無(wú)窮小”造成的混亂局面。把求極限的思想方法作為微積分的基礎(chǔ)在這里已出露端倪。牛頓還曾說(shuō)過(guò)：“如果我之所見(jiàn)比笛卡兒等人要遠(yuǎn)一點(diǎn)，那只是因?yàn)槲沂钦驹诰奕思缟系木壒�。”萊布尼茲(1646—1746)是德國(guó)數(shù)學(xué)家、自然主義哲學(xué)家、自然科學(xué)家。他的第一篇微分學(xué)論文《一種求極大極小和切線的新方法，它也適用于分式和無(wú)理量，以及這種新方法的奇妙類型的計(jì)算》是歷史上最早公開(kāi)發(fā)表的關(guān)于微分學(xué)的文獻(xiàn)。他也是歷史上最偉大的符號(hào)學(xué)家。他曾說(shuō)：“要發(fā)明，就得挑選恰當(dāng)?shù)姆?hào)，要做到這一點(diǎn)，就要用包義簡(jiǎn)明的少量符號(hào)來(lái)表達(dá)或比較忠實(shí)地描繪事物的內(nèi)在本質(zhì)，從而最大限度減少人的思維勞動(dòng)。”例如，dx、dy、∫、㏒等等，都是他創(chuàng)立的。這些優(yōu)越的符號(hào)為以后分析學(xué)的發(fā)展帶來(lái)了極大的方便。以上只是我們?cè)诤棋臄?shù)學(xué)人物的海洋中，采摘的兩顆最耀眼的明珠，對(duì)他們的生平與業(yè)績(jī)進(jìn)行了一些簡(jiǎn)介。這些內(nèi)容的介紹在課堂上占用不了多少“寶貴”的時(shí)間，然而通過(guò)這些，使我們恬生生地看到了數(shù)學(xué)的發(fā)展是曲折的，一個(gè)重要概念的產(chǎn)生是離不開(kāi)實(shí)際問(wèn)題的。只有對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行精力的思索，／r可以找出問(wèn)題的本質(zhì)，抽象出數(shù)學(xué)思想。還有作者在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)頻繁運(yùn)用的“無(wú)窮小”、“流數(shù)”等概念，使我們體會(huì)到正確、熟練掌握基本概念對(duì)于理解數(shù)學(xué)思想的重要性。對(duì)于平時(shí)我們視為枯燥的數(shù)學(xué)符號(hào)。

　　卻正是它是最直接、最簡(jiǎn)練表達(dá)數(shù)學(xué)思維的T具，并且從先驅(qū)們的言行里我們能感受到科學(xué)家的治學(xué)念度和對(duì)知識(shí)的執(zhí)著追求，這往往能激發(fā)大家刻占鉆研，勇往直前的奮斗豐壽神。

　　最后，我們相信作為高等數(shù)學(xué)的教師．目的不僅是為大家傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，更霞要的是使大家在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)思想，提高大家的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授有機(jī)地結(jié)合起來(lái)就能很好地達(dá)到以上的目的。經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)c}|適時(shí)地加入數(shù)學(xué)人物的介紹就能對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)起到很好的輔助作用。我們相信，對(duì)于高等數(shù)學(xué)的教師，如果熟悉了數(shù)學(xué)人物的生平、業(yè)績(jī)、治學(xué)態(tài)度、治學(xué)方法、趣聞?shì)W_事等等，對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)來(lái)說(shuō)有百利而無(wú)一害，一定會(huì)把高等數(shù)學(xué)講授得更生動(dòng)、有趣和富有哲理。而對(duì)于很多正在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)生，一旦了解了這些數(shù)壇前犖們的學(xué)術(shù)成就和道德風(fēng)范，也必將從中受到鼓舞，繼而提高學(xué)習(xí)興趣，做出更大的成績(jī)。

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