中學(xué)數(shù)學(xué)課件
中學(xué)的同學(xué)們，大家知道有理數(shù)？學(xué)會(huì)了哪些有理數(shù)的知識(shí)？
中學(xué)數(shù)學(xué)課件：有理數(shù)的大小比較
一、背景知識(shí)
《有理數(shù)的大小比較》選自浙江版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級（上冊）》第一章《從自然數(shù)到有理數(shù)》的第５節(jié)，有理數(shù)大小比較的提出是從學(xué)生生活熟悉的情境入手，借助于氣溫的高低及數(shù)軸，得出有理數(shù)的大小比較方法。課本安排了"做一做"等形式多樣的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過觀察、思考和自己動(dòng)手操作，體驗(yàn)有理數(shù)大小比較法則的探索過程。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生能說出有理數(shù)大小的比較法則
2、能熟練運(yùn)用法則結(jié)合數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，特別是應(yīng)用絕對值概念比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，能利用數(shù)軸對多個(gè)有理數(shù)進(jìn)行有序排列。
3、能正確運(yùn)用符號(hào)"＜""＞""∵""∴"寫出表示推理過程中簡單的因果關(guān)系。
三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：運(yùn)用法則借助數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小。
難點(diǎn)：利用絕對值概念比較兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件
五、教學(xué)設(shè)計(jì)
（一）交流對話，探究新知
1、說一說
（多媒體顯示）某一天我們5個(gè)城市的最低氣溫 從剛才的圖片中你獲得了哪些信息？（從常見的氣溫入手，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，可能有些學(xué)生會(huì)說從中知道廣州的最低氣溫10℃比上海的最低氣溫0℃高，有些學(xué)生會(huì)說哈爾濱的最低氣溫零下20℃比北京的最低氣溫零下10℃低等；不會(huì)說的，老師適當(dāng)點(diǎn)拔，從而學(xué)生在合作交流中不知不覺地完成了以下填空。
比較這一天下列兩個(gè)城市間最低氣溫的高低（填"高于"或"低于"）
廣州_______上海；北京________上海；北京________哈爾濱；武漢________哈爾濱；武漢__________廣州。
2、畫一畫：
（1）把上述5個(gè)城市最低氣溫的數(shù)表示在數(shù)軸上，
（2）觀察這5個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
（3）溫度的高低與相應(yīng)的數(shù)在數(shù)軸上的位置有什么？
（通過學(xué)生自己動(dòng)手操作，觀察、思考，發(fā)現(xiàn)原點(diǎn)左邊的數(shù)都是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)都是正數(shù)；同時(shí)也發(fā)現(xiàn)5在0右邊，5比0大；10在5右邊，10比5大，初步感受在數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。教師趁機(jī)追問，原點(diǎn)左邊的數(shù)也有這樣的規(guī)律嗎？從而激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的欲望，進(jìn)一步驗(yàn)證了原點(diǎn)左邊的數(shù)也有這樣的規(guī)律。從而使學(xué)生親身體驗(yàn)探索的樂趣，在探究中不知不覺獲得了知識(shí)。）由小組討論后，教師歸納得出結(jié)論：
在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
（二）應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功
1、練一練（師生共同完成例1后，學(xué)生完成隨堂練習(xí)1）
例1：在數(shù)軸上表示數(shù)5，0，－4，－1，并比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用"<"號(hào)連接。（師生共同完成）
分析：本題意有幾層含義？應(yīng)分幾步？
要點(diǎn)總結(jié)：小組討論歸納，本題解題時(shí)的一般步驟：①畫數(shù)軸②描點(diǎn)；③有序排列；④不等號(hào)連接。
隨堂練習(xí)： P19 T1
2、做一做
（1）在數(shù)軸上表示下列各對數(shù)，并比較它們的大小
①2和7 ②－6和－1 ③－6和－36 ④－和－1.5
（2）求出圖中各對數(shù)的絕對值，并比較它們的大小。
（3）由①、②從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
(學(xué)生小組討論后，代表站起來發(fā)言，口述自己組的發(fā)現(xiàn)，說明自己組發(fā)現(xiàn)的`過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。)
要點(diǎn)總結(jié)：兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。
在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，由學(xué)生總結(jié)得出有理數(shù)大小的比較法則。
（1）正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
（2）兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大。
（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。
3、師生共同完成例2后，學(xué)生完成隨堂練習(xí)2、3、4。
例2比較下列每對數(shù)的大小，并說明理由：（師生共同完成）
（1）1與－10，（2）－0.001與0，（3）－8與＋2；（4）－與－；（5）－（＋）與－｜－0.8｜
分析：第（4）（5）題較難，第（4）題應(yīng)先通分，第（5）題應(yīng)先化簡，再比較。同時(shí)在講解時(shí)，要注意格式。
注：絕對值比較時(shí)，分母相同，分子大的數(shù)大；分子相同，則分母大的數(shù)反而小；分子分母都不相同時(shí)，則應(yīng)先通分再比較，或把分子化相同再比較。
兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)的一般步驟：①求絕對值；②比較絕對值的大小；③比較負(fù)數(shù)的大小。
思考：還有別的方法嗎？（分組討論，積極思考）
4、想一想：我們有幾種方法來判斷有理數(shù)的大小？你認(rèn)為它們各有什么特點(diǎn)？
由學(xué)生討論后，得出比較有理數(shù)的大小共有兩種方法，一種是法則，另一種是利用數(shù)軸，當(dāng)兩個(gè)數(shù)比較時(shí)一般選用第一種，當(dāng)多個(gè)有理數(shù)比較大小時(shí)，一般選用第二種較好。
練一練：P19 T2、3、4
5、考考你：請你回答下列問題：
（1）有沒有最大的有理數(shù)，有沒有最小的有理數(shù)，為什么？
（2）有沒有絕對值最小的有理數(shù)？若有，請把它寫出來？
（3）在于－1.5且小于4.2的整數(shù)有_____個(gè)，它們分別是____。
（4）若a>0，b<0，a<|b|，則你能比較a、b、－a、－b這四個(gè)數(shù)的大小嗎？（本題屬提高題，不要求全體學(xué)生掌握）
（新穎的問題會(huì)激發(fā)學(xué)生的好奇心，通過合作交流，自主探究等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生思維的習(xí)慣和數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力）
6、議一議，談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲
（由師生共同完成本節(jié)課的小結(jié)）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)大小比較的兩種方法，一種是按照法則，兩兩比較，另一種是利用數(shù)軸，運(yùn)用這種方法時(shí)，首先必須把要比較的數(shù)在數(shù)軸上表示出來，然后按照它們在數(shù)軸上的位置，從左到右（或從右到左）用"<"（或">"）連接，這種方法在比較多個(gè)有理數(shù)大小時(shí)非常簡便。
六、布置作業(yè)：P19 Ａ組、Ｂ組
基礎(chǔ)好的A、B兩組都做
基礎(chǔ)較差的同學(xué)選做A組。
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