高一數學必修3課件

時間：2021-07-12 13:17:25 課件我要投稿

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高一數學必修3課件

　　導語：課件（courseware）是根據教學大綱的要求，經過教學目標確定，教學內容和任務分析，教學活動結構及界面設計等環節，而加以制作的課程軟件。下面小編為大家整理了高一數學必修3的相關課件。歡迎大家閱讀。

高一數學必修3課件

　　高一數學必修3教學設計課件

　　第一章算法初步

　　本章教材分析

　　算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎.算法的應用是學習數學的一個重要方面.學生學習算法的應用,目的就是利用已有的數學知識分析問題和解決問題.通過算法的學習,對完善數學的思想，激發應用數學的意識,培養分析問題、解決問題的能力，增強進行實踐的能力等，都有很大的幫助.

　　本章主要內容：算法與程序框圖、基本算法語句、算法案例和小結.教材從學生最熟悉的算法入手，通過研究程序框圖與算法案例，使算法得到充分的應用，同時也展現了古老算法和現代計算機技術的密切關系.算法案例不僅展示了數學方法的嚴謹性、科學性，也為計算機的應用提供了廣闊的空間.讓學生進一步受到數學思想方法的熏陶，激發學生的學習熱情.

　　在算法初步這一章中讓學生近距離接近社會生活，從生活中學習數學，使數學在社會生活中得到應用和提高，讓學生體會到數學是有用的，從而培養學生的學習興趣.“數學建模”也是高考考查重點.

　　本章還是數學思想方法的載體，學生在學習中會經常用到“算法思想” “轉化思想”，從而提高自己數學能力.因此應從三個方面把握本章：

　　（1）知識間的聯系；

　　（2）數學思想方法；

　　（3）認知規律.

　　本章教學時間約需12課時，具體分配如下（僅供參考）：

　　1.1.1 算法的概念約1課時

　　1.1.2 程序框圖與算法的基本邏輯結構約4課時

　　1.2.1 輸入語句、輸出語句和賦值語句約1課時

　　1.2.2 條件語句約1課時

　　1.2.3 循環語句約1課時

　　1.3算法案例約3課時

　　本章復習約1課時

　　1.1 算法與程序框圖

　　1.1.1 算法的概念

　　整體設計

　　教學分析

　　算法在中學數學課程中是一個新的概念，但沒有一個精確化的定義，教科書只對它作了如下描述：“在數學中，算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確有限的步驟.”為了讓學生更好理解這一概念，教科書先從分析一個具體的二元一次方程組的求解過程出發，歸納出了二元一次方程組的求解步驟，這些步驟就構成了解二元一次方程組的算法.教學中，應從學生非常熟悉的例子引出算法，再通過例題加以鞏固.

　　三維目標

　　1.正確理解算法的概念,掌握算法的基本特點.

　　2.通過例題教學，使學生體會設計算法的基本思路.

　　3.通過有趣的實例使學生了解算法這一概念的同時，激發學生學習數學的興趣.

　　重點難點

　　教學重點：算法的含義及應用.

　　教學難點：寫出解決一類問題的算法.

　　課時安排

　　1課時

　　教學過程

　　導入新課

　　思路1（情境導入）

　　一個人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數量不少于羚羊的數量狼就會吃羚羊.該人如何將動物轉移過河？請同學們寫出解決問題的'步驟，解決這一問題將要用到我們今天學習的內容——算法.

　　思路2（情境導入）

　　大家都看過趙本山與宋丹丹演的小品吧，宋丹丹說了一個笑話，把大象裝進冰箱總共分幾步？

　　答案：分三步，第一步：把冰箱門打開；第二步：把大象裝進去；第三步：把冰箱門關上.

　　上述步驟構成了把大象裝進冰箱的算法，今天我們開始學習算法的概念.

　　思路3（直接導入）

　　算法不僅是數學及其應用的重要組成部分，也是計算機科學的重要基礎.在現代社會里，計算機已成為人們日常生活和工作中不可缺少的工具.聽音樂、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理數據，計算機是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個問題，算法的學習是一個開始.

　　推進新課

　　新知探究

　　提出問題

　　（1）解二元一次方程組有幾種方法？

　　（2）結合教材實例總結用加減消元法解二元一次方程組的步驟.

　　（3）結合教材實例總結用代入消元法解二元一次方程組的步驟.

　　（4）請寫出解一般二元一次方程組的步驟.

　　（5）根據上述實例談談你對算法的理解.

　　（6）請同學們總結算法的特征.

　　（7）請思考我們學習算法的意義.

　　討論結果：

　　（1）代入消元法和加減消元法.

　　（2）回顧二元一次方程組

　　的求解過程，我們可以歸納出以下步驟：

　　第一步，①+②×2，得5x=1.③

　　第二步，解③，得x= .

　　第三步，②-①×2，得5y=3.④

　　第四步，解④，得y= .

　　第五步，得到方程組的解為

　　(3)用代入消元法解二元一次方程組

　　我們可以歸納出以下步驟：

　　第一步，由①得x=2y－1.③

　　第二步，把③代入②，得2(2y－1)+y=1.④

　　第三步，解④得y= .⑤

　　第四步，把⑤代入③，得x=2× －1= .

　　第五步，得到方程組的解為

　　(4)對于一般的二元一次方程組

　　其中a1b2－a2b1≠0,可以寫出類似的求解步驟：

　　第一步，①×b2-②×b1，得

　　（a1b2－a2b1）x=b2c1－b1c2.③

　　第二步，解③，得x= .

　　第三步，②×a1-①×a2，得（a1b2－a2b1）y=a1c2－a2c1.④

　　第四步，解④，得y= .

　　第五步，得到方程組的解為

　　(5)算法的定義：廣義的算法是指完成某項工作的方法和步驟，那么我們可以說洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，菜譜是做菜的算法等等.

　　在數學中，算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確有限的步驟.

　　現在，算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執行并解決問題.

　　(6)算法的特征：①確定性：算法的每一步都應當做到準確無誤、不重不漏.“不重”是指不是可有可無的，甚至無用的步驟，“不漏” 是指缺少哪一步都無法完成任務.②邏輯性：算法從開始的“第一步”直到“最后一步”之間做到環環相扣，分工明確，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的繼續.③有窮性：算法要有明確的開始和結束，當到達終止步驟時所要解決的問題必須有明確的結果，也就是說必須在有限步內完成任務，不能無限制地持續進行.

　　(7)在解決某些問題時，需要設計出一系列可操作或可計算的步驟來解決問題，這些步驟稱為解決這些問題的算法.也就是說，算法實際上就是解決問題的一種程序性方法.算法一般是機械的，有時需進行大量重復的計算，它的優點是一種通法，只要按部就班地去做，總能得到結果.因此算法是計算科學的重要基礎.

　　應用示例

　　思路1

　　例1 （1）設計一個算法，判斷7是否為質數.

　　（2）設計一個算法，判斷35是否為質數.

　　算法分析：（1）根據質數的定義，可以這樣判斷：依次用2—6除7，如果它們中有一個能整除7，則7不是質數，否則7是質數.

　　算法如下：（1）第一步，用2除7，得到余數1.因為余數不為0，所以2不能整除7.

　　第二步，用3除 7，得到余數1.因為余數不為0，所以3不能整除7.

　　第三步，用4除7，得到余數3.因為余數不為0，所以4不能整除7.

　　第四步，用5除7，得到余數2.因為余數不為0，所以5不能整除7.

　　第五步，用6除7，得到余數1.因為余數不為0，所以6不能整除7.因此，7是質數.

　　（2）類似地，可寫出“判斷35是否為質數”的算法：第一步，用2除35，得到余數1.因為余數不為0，所以2不能整除35.

　　第二步，用3除35，得到余數2.因為余數不為0，所以3不能整除35.

　　第三步，用4除35，得到余數3.因為余數不為0，所以4不能整除35.

　　第四步，用5除35，得到余數0.因為余數為0，所以5能整除35.因此，35不是質數.

　　點評：上述算法有很大的局限性，用上述算法判斷35是否為質數還可以，如果判斷1997是否為質數就麻煩了，因此，我們需要尋找普適性的算法步驟.

　　變式訓練

　　請寫出判斷n(n >2)是否為質數的算法.

　　分析：對于任意的整數n( n>2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整數，則“判斷n是否為質數”的算法包含下面的重復操作：用i除n,得到余數r.判斷余數r是否為0，若是，則不是質數；否則，將i的值增加1，再執行同樣的操作.

　　這個操作一直要進行到i的值等于(n-1)為止.

　　算法如下：第一步，給定大于2的整數n.

　　第二步，令i=2.

　　第三步，用i除n,得到余數r.

　　第四步，判斷“r=0”是否成立.若是，則n不是質數，結束算法；否則，將i的值增加1，仍用i表示.

　　第五步，判斷“i＞（n-1）”是否成立.若是，則n是質數，結束算法；否則，返回第三步.

　　例2 寫出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法.

　　分析：令f(x)=x2-2,則方程x2-2=0 (x>0)的解就是函數f(x)的零點.

　　“二分法”的基本思想是：把函數f(x)的零點所在的區間［a,b］(滿足f(a)f(b)<0）“一分為二”，得到［a,m］和［m,b］.根據“f(a)f(m)<0”是否成立，取出零點所在的區間［a,m］或［m,b］，仍記為［a,b］.對所得的區間［a,b］重復上述步驟，直到包含零點的區間［a,b］“足夠小”，則［a,b］內的數可以作為方程的近似解.[來源:學&科&網Z&X&X&K]

　　解：第一步，令f(x)=x2-2,給定精確度d.

　　第二步，確定區間［a,b］，滿足f(a)f(b)<0.

　　第三步，取區間中點m= .

　　第四步，若f(a)f(m)<0，則含零點的區間為［a,m］；否則，含零點的區間為［m,b］.將新得到的含零點的區間仍記為［a,b］.

　　第五步，判斷［a,b］的長度是否小于d或f(m）是否等于0.若是，則m是方程的近似解；否則，返回第三步.

　　當d=0.005時，按照以上算法，可以得到下表.

　　a b |a-b|

　　1 2 1

　　1 1.5 0.5

　　1.25 1.5 0.25

　　1.375 1.5 0.125

　　1.375 1.437 5 0.062 5

　　1.406 25 1.437 5 0.031 25

　　1.406 25 1.421 875 0.015 625

　　1.414 062 5 1.421 875 0.007 812 5

　　1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25

　　于是，開區間（1.414 062 5,1.417 968 75）中的實數都是當精確度為0.005時的原方程的近似解.實際上，上述步驟也是求的近似值的一個算法.

　　點評：算法一般是機械的，有時需要進行大量的重復計算，只要按部就班地去做，總能算出結果，通常把算法過程稱為“數學機械化”.數學機械化的最大優點是它可以借助計算機來完成，實際上處理任何問題都需要算法.如：中國象棋有中國象棋的棋譜、走法、勝負的評判準則；而國際象棋有國際象棋的棋譜、走法、勝負的評判準則；再比如申請出國有一系列的先后手續，購買物品也有相關的手續……

　　思路2

　　例1 一個人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數量不少于羚羊的數量就會吃羚羊.該人如何將動物轉移過河？請設計算法.

　　分析：任何動物同船不用考慮動物的爭斗但需考慮承載的數量，還應考慮到兩岸的動物都得保證狼的數量要小于羚羊的數量，故在算法的構造過程中盡可能保證船里面有狼，這樣才能使得兩岸的羚羊數量占到優勢.

　　解：具體算法如下：

　　算法步驟：

　　第一步：人帶兩只狼過河，并自己返回.

　　第二步：人帶一只狼過河，自己返回.

　　第三步：人帶兩只羚羊過河，并帶兩只狼返回.

　　第四步：人帶一只羊過河，自己返回.

　　第五步：人帶兩只狼過河.

　　點評：算法是解決某一類問題的精確描述，有些問題使用形式化、程序化的刻畫是最恰當的.這就要求我們在寫算法時應精練、簡練、清晰地表達，要善于分析任何可能出現的情況，體現思維的嚴密性和完整性.本題型解決問題的算法中某些步驟重復進行多次才能解決，在現實生活中，很多較復雜的情境經常遇到這樣的問題，設計算法的時候，如果能夠合適地利用某些步驟的重復，不但可以使得問題變得簡單，而且可以提高工作效率.

　　例2 喝一杯茶需要這樣幾個步驟：洗刷水壺、燒水、洗刷茶具、沏茶．問：如何安排這幾個步驟？并給出兩種算法，再加以比較．

　　分析：本例主要為加深對算法概念的理解，可結合生活常識對問題進行分析，然后解決問題．

　　解：算法一：

　　第一步，洗刷水壺.

　　第二步，燒水.

　　第三步，洗刷茶具.

　　第四步，沏茶.

　　算法二：

　　第一步，洗刷水壺.

　　第二步，燒水，燒水的過程當中洗刷茶具.

　　第三步，沏茶.

　　點評：解決一個問題可有多個算法，可以選擇其中最優的、最簡單的、步驟盡量少的算法．上面的兩種算法都符合題意，但是算法二運用了統籌方法的原理，因此這個算法要比算法一更科學．