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高一數(shù)學三角函數(shù)課件

時間:2023-03-18 21:21:49 課件 我要投稿
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高一數(shù)學三角函數(shù)課件(精選6篇)

  作為一位不辭辛勞的人民教師,往往需要進行教案編寫工作,教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那么應當如何寫教案呢?以下是小編精心整理的高一數(shù)學三角函數(shù)教案,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。

高一數(shù)學三角函數(shù)課件(精選6篇)

  高一數(shù)學三角函數(shù)課件 篇1

  一、教學分析

  三角函數(shù)是數(shù)學中常見的一類關于角度的函數(shù)。也就是說以角度為自變量,角度對應任意兩邊的比值為因變量的函數(shù)叫三角函數(shù),三角函數(shù)將直角三角形的內角和它的兩個邊長度的比值相關聯(lián),也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函數(shù)在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用,也是研究周期性現(xiàn)象的基礎數(shù)學工具。三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一,它是中學數(shù)學的重要內容之一,它的認知基礎主要是幾何中圓的性質、相似形的有關知識,在必修Ⅰ中建立的函數(shù)概念以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的研究方法。主要的學習內容是三角函數(shù)是概念、圖像和性質,以及三角函數(shù)模型的簡單應用;研究方法主要是代數(shù)變形和圖像分析。因此,三角函數(shù)的研究已經初步把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來了。本章所介紹的知識,既是解決生產實際問題的工具,又是學習后繼內容和高等數(shù)學的基礎,三角函數(shù)是數(shù)學中重要的數(shù)學模型之一,是研究度量幾何的基礎,又是研究自然界周期變化規(guī)律最強有力的數(shù)學工具。三角函數(shù)作為描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型,與其他學科聯(lián)系緊密。

  二、目標要求

  1.總體要求

  三角函數(shù)是基本初等函數(shù),它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型,在數(shù)學和其他領域有著重要作用。在本模塊中,學生將通過實例,學習三角函數(shù)及其基本性質,體會三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的作用。

  2.具體要求

  (1)任意角、弧度制:了解任意角的概念和弧度制,能進行弧度與角度的互化。

  (2)三角函數(shù)

  ①借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。

  ②借助單位圓中的三角函數(shù)線推導出誘導公式(正弦、余弦、正切),能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖像,了解三角函數(shù)的周期性。

  ③借助圖像理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0,2],正切函數(shù)在上的性質(如單調性、最大和最小值、圖像與x軸的交點等)。

  ④理解同角三角函數(shù)的基本關系式:

  ⑤結合具體實例,了解的實際意義;能借助計算器或計算機畫出的圖像,觀察參數(shù)對函數(shù)圖像變化的影響。

  ⑥會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題,體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。

  三、重點和難點分析

  1.理解三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型

  “三角函數(shù)”拓展了函數(shù)模型,三角函數(shù)模型是刻畫周期現(xiàn)象變化規(guī)律的最重要、最基本的數(shù)學模型,可以直接表述實際問題,更重要的是用它來解決實際問題。

  2.弧度制概念的建立

  一方面,學生已經熟悉并掌握了角度制,因此,在學習弧度制時,會對學習弧度制的必要性產生懷疑,因而缺乏積極性;另一方面,由于弧度制的定義方法比較特殊,表面上看不出這種定義的優(yōu)越性,因而對這種更加抽象、更加不易理解的新的.度量制容易產生畏難心理。在教學中應注意解決學生學習心理上的障礙。

  3.正弦型函數(shù)的圖像變換

  由于變換過程較長,變化較多,所以學生不易掌握。在教學時可以采取先分解,再綜合,化整為零,逐個突破,然后再統(tǒng)一歸納的方法。最終,使學生能對變換的根據(jù)有全面而深刻的了解。

  4.借助單位圓和函數(shù)圖像學習三角函數(shù)

  三角函數(shù)的基礎是幾何中的相似形和圓,而研究方法又主要是代數(shù)的,因此三角函數(shù)的學習集中地體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想,在代數(shù)和幾何之間建立了初步的聯(lián)系。任意角、任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)的周期性、誘導公式、同角三角函數(shù)關系以及三角函數(shù)的圖像等都可以通過單位圓進行直觀的理解。

  5.綜合運用公式進行求值、化簡、證明。

  培養(yǎng)學生根據(jù)題目的不同特點,選擇適當?shù)墓剑O計簡捷合理的解題方法;初中代數(shù)中學習過的算術根、絕對值等基本概念和三角式結合起來,使學生適應這種新的變化,順利地把二者結合起來,并熟練地掌握和應用。

  四、課時安排

  本章教學時間約需17課時,具體分配如下,

  1、周期現(xiàn)象約1課時

  2、角的概念的推廣約1課時

  3、弧度制約1課時

  4、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導公式約4課時

  5、正弦函數(shù)的性質與圖像約2課時

  6、余弦函數(shù)的圖像與性質約1課時

  7、正切函數(shù)約1課時

  8、函數(shù)的圖像約3課時

  9、三角函數(shù)的簡單應用約1課時

  本章小結約2課時

  五、教學建議與學法指導

  1.教學建議

  (1)充分挖掘教材潛力和身邊的數(shù)學

  充分運用教材中所提供的錢塘江潮的潮汐現(xiàn)象、地球圍著太陽轉、鐘擺、水車、摩天輪等自然界、日常生活、生產實踐中的實例,使學生感受到自然界中存在著大量遵循周期性運動變化的現(xiàn)象,同時也讓學生逐漸認識到三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型。

  (2)教學中要重視數(shù)學思想方法的滲透

  無論是概念教學、性質教學還是習題講解,本單元教學應始終滲透著旋轉、對稱變換及數(shù)形結合的思想方法,使學生初步形成用運動變化的觀點以及借助圖形的直觀性來分析、解決問題。

  (3)恰當?shù)厥褂眯畔⒓夹g

  信息技術應為數(shù)學的教學服務,教學中不應為用信息技術而用,關鍵要看其能否為教學目標服務,達到傳統(tǒng)方法難以達到的效果。在本單元,有相當多的章節(jié)適合使用信息技術,如周期性、函數(shù)的圖像及其變換等等,要盡力用多媒體進行直觀展示,提高教學效果。

  2.學法指導

  (1)經歷數(shù)學建模的過程;

  (2)利用單位圓和正弦函數(shù)圖像兩種方式學習三角函數(shù)的有關知識;

  (3)借助多媒體信息技術,深化對知識的理解。

  高一數(shù)學三角函數(shù)課件 篇2

  一、教學目標

  1.知識與技能

  (1)能夠借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導三角函數(shù)的誘導公式。

  (2)能夠運用誘導公式,把任意角的三角函數(shù)的化簡、求值問題轉化為銳角三角函數(shù)的化簡、求值問題。

  2.過程與方法

  (1)經歷由幾何直觀探討數(shù)量關系式的過程,培養(yǎng)學生數(shù)學發(fā)現(xiàn)能力和概括能力。

  (2)通過對誘導公式的探求和運用,培養(yǎng)化歸能力,提高學生分析問題和解決問題的能力。

  3.情感、態(tài)度、價值觀

  (1)通過對誘導公式的探求,培養(yǎng)學生的探索能力、鉆研精神和科學態(tài)度。

  (2)在誘導公式的探求過程中,運用合作學習的方式進行,培養(yǎng)學生團結協(xié)作的精神。

  二、教學重點與難點

  教學重點:探求π-a的誘導公式。π+a與-a的誘導公式在小結π-a的誘導公式發(fā)現(xiàn)過程的基礎上,教師引導學生推出。

  教學難點:π+a,-a與角a終邊位置的幾何關系,發(fā)現(xiàn)由終邊位置關系導致(與單位圓交點)的坐標關系,運用任意角三角函數(shù)的定義導出誘導公式的“研究路線圖”。

  三、教學方法與教學手段

  問題教學法、合作學習法,結合多媒體課件

  四、教學過程

  角的概念已經由銳角擴充到了任意角,前面已經學習過任意角的三角函數(shù),那么任意角的三角函數(shù)值怎么求呢?先看一個具體的問題。

  (一)問題提出

  如何將任意角三角函數(shù)求值問題轉化為0°~360°角三角函數(shù)求值問題。

  【問題1】求390°角的正弦、余弦值.

  一般地,由三角函數(shù)的定義可以知道,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等,三角函數(shù)看重的就是終邊位置關系。即有:sin(a+k·360°)=sinα,cos(a+k·360°)=cosα,(k∈Z),tan(a+k·360°)=tanα。

  這組公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα,cos(a+2kπ)=cosα,(k∈Z)(公式一),tan(a+2kπ)=tanα。

  (二)嘗試推導

  如何利用對稱推導出角π-a與角a的三角函數(shù)之間的關系。

  由上一組公式,我們知道,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值一定相等。反過來呢?如果兩個角的三角函數(shù)值相等,它們的終邊一定相同嗎?比如說:

  【問題2】你能找出和30°角正弦值相等,但終邊不同的角嗎?

  角π-a與角a的終邊關于y軸對稱,有sin(π-a)=sina,cos(π-a)=-cosa,(公式二)tan(π-a)=-tana。

  〖思考〗請大家回顧一下,剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的?

  因為與角a終邊關于y軸對稱是角π-a,利用這種對稱關系,得到它們的終邊與單位圓的交點的縱坐標相等,橫坐標互為相反數(shù)。于是,我們就得到了角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的關系:正弦值相等,余弦值互為相反數(shù),進而,就得到我們研究三角函數(shù)誘導公式的路線圖:角間關系→對稱關系→坐標關系→三角函數(shù)值間關系。

  (三)自主探究

  如何利用對稱推導出π+a,-a與a的三角函數(shù)值之間的關系。

  剛才我們利用單位圓,得到了終邊關于y軸對稱的角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的關系,下面我們還可以研究什么呢?

  【問題3】兩個角的終邊關于x軸對稱,你有什么結論?兩個角的終邊關于原點對稱呢?

  角-a與角a的終邊關于x軸對稱,有:sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,(公式三)tan(-a)=-tana。

  角π+a與角a終邊關于原點O對稱,有:sin(π+a)=-sina,cos(π+a)=-cosa,(公式四)tan(π+a)=tana。

  上面的'公式一~四都稱為三角函數(shù)的誘導公式。

  (四)簡單應用

  例求下列各三角函數(shù)值:

  (1)sinp;

  (2)cos(-60°);

  (3)tan(-855°)

  (五)回顧反思

  【問題4】回顧一下,我們是怎樣獲得誘導公式的?研究的過程中,你有哪些體會?

  知識上,學會了四組誘導公式;思想方法層面:誘導公式體現(xiàn)了由未知轉化為已知的化歸思想;誘導公式所揭示的是終邊具有某種對稱關系的兩個角三角函數(shù)之間的關系。主要體現(xiàn)了化歸和數(shù)形結合的數(shù)學思想。具體可以表示如下:

  (六)分層作業(yè)

  1、閱讀課本,體會三角函數(shù)誘導公式推導過程中的思想方法;

  2、必做題課本23頁13

  3、選做題

  (1)你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導到另外一組公式嗎?

  (2)角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關系,你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關系嗎?

  高一數(shù)學三角函數(shù)課件 篇3

  一、教材分析

  (一)內容說明

  函數(shù)是中學數(shù)學的重要內容,中學數(shù)學對函數(shù)的研究大致分成了三個階段。

  三角函數(shù)是最具代表性的一種基本初等函數(shù)。4.8節(jié)是第二章《函數(shù)》學習的延伸,也是第四章《三角函數(shù)》的核心內容,是在前面已經學習過正、余弦函數(shù)的圖象、三角函數(shù)的有關概念和公式基礎上進行的,其知識和方法將為后續(xù)內容的學習打下基礎,有承上啟下的作用。

  本節(jié)課是數(shù)形結合思想方法的良好素材。數(shù)形結合是數(shù)學研究中的重要思想方法和解題方法。

  著名數(shù)學家華羅庚先生的詩句:數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微,數(shù)形結合百般好,隔裂分家萬事休......可以說精辟地道出了數(shù)形結合的重要性。

  本節(jié)通過對數(shù)形結合的進一步認識,可以改進學習方法,增強學習數(shù)學的自信心和興趣。另外,三角函數(shù)的曲線性質也體現(xiàn)了數(shù)學的對稱之美、和諧之美。

  因此,本節(jié)課在教材中的知識作用和思想地位是相當重要的。

  (二)課時安排

  4.8節(jié)教材安排為4課時,我計劃用5課時

  (三)目標和重、難點

  1.教學目標

  教學目標的確定,考慮了以下幾點:

  (1)高一學生有一定的抽象思維能力,而形象思維在學習中占有不可替代的地位,所以本節(jié)要緊緊抓住數(shù)形結合方法進行探索;

  (2)本班學生對數(shù)學科特別是函數(shù)內容的學習有畏難情緒,所以在內容上要降低深難度。

  (3)學會方法比獲得知識更重要,本節(jié)課著眼于新知識的探索過程與方法,鞏固應用主要放在后面的三節(jié)課進行。

  由此,我確定了以下三個層面的教學目標:

  (1)知識層面:結合正弦曲線、余弦曲線,師生共同探索發(fā)現(xiàn)正(余)弦函數(shù)的性質,讓學生學會正確表述正、余函數(shù)的.單調性和對稱性,理解體會周期函數(shù)性質的研究過程和數(shù)形結合的研究方法;

  (2)能力層面:通過在教師引導下探索新知的過程,培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的自學能力,為學生學習的可持續(xù)發(fā)展打下基礎;

  (3)情感層面:通過運用數(shù)形結合思想方法,讓學生體會(數(shù)學)問題從抽象到形象的轉化過程,體會數(shù)學之美,從而激發(fā)學習數(shù)學的信心和興趣。

  2.重、難點

  由以上教學目標可知,本節(jié)重點是師生共同探索,正、余函數(shù)的性質,在探索中體會數(shù)形結合思想方法。

  難點是:函數(shù)周期定義、正弦函數(shù)的單調區(qū)間和對稱性的理解。

  為什么這樣確定呢?

  因為周期概念是學生第一次接觸,理解上易錯;單調區(qū)間從圖上容易看出,但用一個區(qū)間形式表示出來,學生感到困難。

  如何克服難點呢?

  其一,抓住周期函數(shù)定義中的關鍵字眼,舉反例說明;

  其二,利用函數(shù)的周期性規(guī)律,抓住“橫向距離”和“k∈Z"的含義,充分結合圖象來理解單調性和對稱性。

  二、教法分析

  (一)教法說明教法的確定基于如下考慮:

  (1)心理學的研究表明:只有內化的東西才能充分外顯,只有學生自己獲取的知識,他才能靈活應用,所以要注重學生的自主探索。

  (2)本節(jié)目的是讓學生學會如何探索、理解正、余弦函數(shù)的性質。教師始終要注意的是引導學生探索,而不是自己探索、學生觀看,所以教師要引導,而且只能引導不能代辦,否則不但沒有教給學習方法,而且會讓學生產生依賴和倦怠。

  (3)本節(jié)內容屬于本源性知識,一般采用觀察、實驗、歸納、總結為主的方法,以培養(yǎng)學生自學能力。

  所以,根據(jù)以人為本,以學定教的原則,我采取以問題為解決為中心、啟發(fā)為主的教學方法,形成教師點撥引導、學生積極參與、師生共同探討的課堂結構形式,營造一種民主和諧的課堂氛圍。

  (二)教學手段說明:

  為完成本節(jié)課的教學目標,突出重點、克服難點,我采取了以下三個教學手段:

  (1)精心設計課堂提問,整個課堂以問題為線索,帶著問題探索新知,因為沒有問題就沒有發(fā)現(xiàn)。

  (2)為便于課堂操作和知識條理化,事先制作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質表,讓學生當堂完成表格的填寫;

  (3)為節(jié)省課堂時間,制作幻燈片演示正、余弦函數(shù)圖象和性質,也可以使教學更生動形象和連貫。

  三、學法和能力培養(yǎng)

  我發(fā)現(xiàn),許多學生的學習方法是:直接記住函數(shù)性質,在解題中套用結論,對結論的來源不理解,知其然不知其所以然,應用中不能變通和遷移。

  本節(jié)的學習方法對后續(xù)內容的學習具有指導意義。為了培養(yǎng)學法,充分關注學生的可持續(xù)發(fā)展,教師要轉換角色,站在初學者的位置上,和學生共同探索新知,共同體驗數(shù)形結合的研究方法,體驗周期函數(shù)的研究思路;幫助學生實現(xiàn)知識的意義建構,幫助學生發(fā)現(xiàn)和總結學習方法,使教師成為學生學習的高級合作伙伴。

  教師要做到:

  授之以漁,與之合作而漁,使學生享受漁之樂趣。因此

  1.本節(jié)要教給學生看圖象、找規(guī)律、思考提問、交流協(xié)作、探索歸納的學習方法。

  2.通過本課的探索過程,培養(yǎng)學生觀察、分析、交流、合作、類比、歸納的學習能力及數(shù)形結合(看圖說話)的意識和能力。

  四、教學程序

  指導思想是:兩條線索、三大特點、四個環(huán)節(jié)

  (一)導入

  引出數(shù)形結合思想方法,強調其含義和重要性,告訴學生,本節(jié)課將利用數(shù)形結合方法來研究,會使學習變得輕松有趣。

  采用這樣的引入方法,目的是打消學生對函數(shù)學習的畏難情緒,引起學生注意,也激起學生好奇和興趣。

  (二)新知探索主要環(huán)節(jié),分為兩個部分

  教學過程如下:

  第一部分————師生共同研究得出正弦函數(shù)的性質

  1.定義域、值域

  2.周期性

  3.單調性(重難點內容)

  為了突出重點、克服難點,采用以下手段和方法:

  (1)利用多媒體動態(tài)演示函數(shù)性質,充分體現(xiàn)數(shù)形結合的重要作用;

  (2)以層層深入,環(huán)環(huán)相扣的課堂提問,啟發(fā)學生思維,反饋課堂信息,使問題成為探索新知的線索和動力,隨著問題的解決,學生的積極性將被調動起來。

  (3)單調區(qū)間的探索過程是:

  先在靠近原點的一個單調周期內找出正弦函數(shù)的一個增區(qū)間,由此表示出所有的增區(qū)間,體現(xiàn)從特殊到一般的知識認識過程。

  教師結合圖象幫助學生理解并強調“距離”(“長度”)是周期的多少倍

  為什么要這樣強調呢?

  因為這是對知識的一種意義建構,有助于以后理解記憶正弦型函數(shù)的相關性質。

  4.對稱性

  設計意圖:

  (1)因為奇偶性是特殊的對稱性,掌握了對稱性,容易得出奇偶性,所以著重講清對稱性。體現(xiàn)了從一般到特殊的知識再現(xiàn)過程。

  (2)從正弦函數(shù)的對稱性看到了數(shù)學的對稱之美、和諧之美,體現(xiàn)了數(shù)學的審美功能。

  5.最值點和零值點

  有了對稱性的理解,容易得出此性質。

  第二部分————學習任務轉移給學生

  設計意圖:

  (1)通過把學習任務轉移給學生,激發(fā)學生的主體意識和成就動機,利于學生作自我評價;

  (2)通過學生自主探索,給予學生解決問題的自主權,促進生生交流,利于教師作反饋評價;

  (3)通過課堂教學結構的改革,提高課堂教學效率,最終使學生成為獨立的學習者,這也符合建構主義的教學原則。

  (三)鞏固練習

  補充和選作題體現(xiàn)了課堂要求的差異性。

  (四)結課

  五、板書說明既要體現(xiàn)原則性又要考慮靈活性

  1.板書要基本體現(xiàn)整堂課的內容與方法,體現(xiàn)課堂進程,能簡明扼要反映知識結構及其相互聯(lián)系;能指導教師的教學進程、引導學生探索知識;同時不完全按課本上的呈現(xiàn)方式來編排板書。即體現(xiàn)系統(tǒng)性、程序性、概括性、指導性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性的原則;(原則性)

  2.使用幻燈片輔助板書,節(jié)省課堂時間,使課堂進程更加連貫。(靈活性)

  六、效果及評價說明

  (一)知識診斷

  (二)評價說明

  1.針對本班學生情況對課本進行了適當改編、細化,有利于難點克服和學生主體性的調動。

  2.根據(jù)課堂上師生的雙邊活動,作出適時調整、補充(反饋評價);根據(jù)學生課后作業(yè)、提問等情況,反復修改并指導下節(jié)課的設計(反復評價)。

  3.本節(jié)課充分體現(xiàn)了面向全體學生、以問題解決為中心、注重知識的建構過程與方法、重視學生思想與情感的設計理念,積極地探索和實踐我校的科研課題——努力推進課堂教學結構改革。

  通過這樣的探索過程,相信學生能從中有所體會,對后續(xù)內容的學習和學生的可持續(xù)發(fā)展會有一定的幫助。希望很久以后留在學生記憶中的不是知識本身,而是方法與思想,是學習的習慣和熱情,這正是我們教育工作者追求的結果。

  高一數(shù)學三角函數(shù)課件 篇4

  一、指導思想與理論依據(jù)

  數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維在教學中,不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體,教師為主導的原則下,要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構主義的“創(chuàng)設問題情境——提出數(shù)學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主,主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導、探索相結合的教學方法。

  二、教材分析

  三角函數(shù)的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教A版)數(shù)學必修四,第一章第三節(jié)的內容,其主要內容是三角函數(shù)誘導公式中的公式(二)至公式(六)。本節(jié)是第一課時,教學內容為公式(二)、(三)、(四)教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導公式(一)的基礎上,利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角與、終邊的對稱關系,發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關系,進而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關系,即發(fā)現(xiàn)、掌握、應用三角函數(shù)的誘導公式公式(二)、(三)、(四)同時教材滲透了轉化與化歸等數(shù)學思想方法,為培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣提出了要求,為此本節(jié)內容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位。

  三、學情分析

  本節(jié)課的授課對象是本校高一(3)班全體同學,本班學生水平處于中等偏下,但本班學生具有善于動手的良好學習習慣,所以采用發(fā)現(xiàn)的教學方法應該能輕松的完成本節(jié)課的教學內容。

  四、教學目標

  (1)、基礎知識目標:理解誘導公式的發(fā)現(xiàn)過程,掌握正弦、余弦、正切的誘導公式;

  (2)、能力訓練目標:能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦、正切值,以及進行簡單的三角函數(shù)求值與化簡;

  (3)、創(chuàng)新素質目標:通過對公式的推導和運用,提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結合的數(shù)學思想,提高學生分析問題、解決問題的能力;

  (4)、個性品質目標:通過誘導公式的學習和應用,感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律,運用化歸等數(shù)學思想方法,揭示事物的本質屬性,培養(yǎng)學生的唯物史觀。

  五、教學重點和難點

  1、教學重點

  理解并掌握誘導公式。

  2、教學難點

  正確運用誘導公式,求三角函數(shù)值,化簡三角函數(shù)式。

  六、教法學法以及預期效果分析

  “授人以魚不如授之以魚”,作為一名老師,我們不僅要傳授給學生數(shù)學知識,更重要的是傳授給學生數(shù)學思想方法,如何實現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究。下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析。

  1、教法

  在本節(jié)課的教學過程中,本人以學生為主題,以發(fā)現(xiàn)為主線,盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法,采用提出問題、啟發(fā)引導、共同探究、綜合應用等教學模式,還給學生“時間”、“空間”,由易到難,由特殊到一般,盡力營造輕松的'學習環(huán)境,讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅。

  2、學法

  在本節(jié)課的教學過程中,本人引導學生的學法為思考問題——共同探討——解決問題——簡單應用——重現(xiàn)探索過程——練習鞏固。讓學生參與探索的全部過程,讓學生在獲取新知識及解決問題的方法后,合作交流、共同探索,使之由被動學習轉化為主動的自主學習。

  3、預期效果

  本節(jié)課預期讓學生能正確理解誘導公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程,掌握誘導公式,并能熟練應用誘導公式了解一些簡單的化簡問題。

  七、教學流程設計

  (一)創(chuàng)設情景

  1、復習銳角300,450,600的三角函數(shù)值;

  2、復習任意角的三角函數(shù)定義;

  設計意圖

  自信的鼓勵是增強學生學習數(shù)學的自信,簡單易做的題加強了每個學生學習的熱情,具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn),讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然,去發(fā)掘潛力期待尋找機會證明我能行,從而思考解決的辦法。

  (二)新知探究

  1、讓學生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關系;

  2、讓學生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點的坐標有什么關系;

  3、Sin2100與sin300之間有什么關系。

  設計意圖

  由特殊問題的引入,使學生容易了解,實現(xiàn)教學過程的平淡過度,為同學們探究發(fā)現(xiàn)任意角與特殊角的三角函數(shù)值的關系做好鋪墊。

  (三)問題一般化

  探究

  1、探究發(fā)現(xiàn)任意角a的終邊與—a的終邊關于原點對稱;

  2、探究發(fā)現(xiàn)任意角a的終邊與角a+1800或a—1800的終邊與單位圓的交點坐標關于原點對稱;

  3、探究發(fā)現(xiàn)任意角a與角a+1800或a—1800的三角函數(shù)值的關系。

  設計意圖

  首先應用單位圓,并以對稱為載體,用聯(lián)系的觀點,把單位圓的性質與三角函數(shù)聯(lián)系起來,數(shù)形結合,問題的設計提問從特殊到一般,從線對稱到點對稱到三角函數(shù)值之間的關系,逐步上升,一氣呵成誘導公式二。同時也為學生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用,下面練習設計為了熟悉公式一,讓學生感知到成功的喜悅,進而敢于挑戰(zhàn),敢于前進。

  (四)練習

  利用誘導公式(二),口答三角函數(shù)值。

  (五)問題變形

  由sin3000=—sin600出發(fā),用三角的定義引導學生求出sin(—3000),sin1500值,讓學生聯(lián)想若已知sin3000=—sin600,能否求出sin(—3000,sin1500)的值。

  學生自主探究

  1、探究任意角a與角1800—a的三角函數(shù)又有什么關系;

  2、探究任意角a與角900+a的三角函數(shù)之間又有什么關系。

  設計意圖

  遺忘的規(guī)律是先快后慢,過程的再現(xiàn)是深刻記憶的重要途徑,在經歷思考問題—觀察發(fā)現(xiàn)—到一般化結論的探索過程,從特殊到一般,數(shù)形結合,學生對知識的理解與掌握以深入腦中,此時以類同問題的提出,大膽的放手讓學生分組討論,重現(xiàn)了探索的整個過程,加深了知識的深刻記憶,對學生無形中鼓舞了氣勢,增強了自信,加大了挑戰(zhàn)。而新知識點的自主探討,對教師駕馭課堂的能力也充滿了極大的挑戰(zhàn)。彼此相信,彼此信任,產生了師生的默契,師生共同進步。

  展示學生自主探究的結果

  誘導公式(三)、(四)

  給出本節(jié)課的課題,三角函數(shù)的誘導公式

  設計意圖

  標題的后給出,讓學生在經歷整個探索過程后,還回味在探索,發(fā)現(xiàn)的成功喜悅中,猛然回頭,哦,原來知識點已經輕松掌握,同時也是對本節(jié)課內容的小結。

  (六)概括升華

  三角函數(shù)的誘導公式口訣:即“奇變偶不變,符號看象限”。

  設計意圖

  簡便記憶公式。

  (七)練習強化

  求下列三角函數(shù)的值:(1)sin(—1000);(2)cos(—20400)。

  設計意圖

  本練習的設置重點體現(xiàn)一題多解,讓學生不僅學會靈活運用應用三角函數(shù)的誘導公式,還能養(yǎng)成靈活處理問題的良好習慣。這里還要給學生指出課本中的“負角”化為“正角”是針對具體負角而言的。

  學生練習

  化簡:(例題)

  設計意圖

  重點加強對三角函數(shù)的誘導公式的綜合應用。

  (八)小結

  1、小結使用誘導公式化簡任意角的三角函數(shù)為銳角的步驟。

  2、體會數(shù)形結合、對稱、化歸的思想。

  3、“學會”學習的習慣。

  (九)作業(yè)

  1、課本P—27,第1,2,3小題;

  2、附加課外題略。

  設計意圖

  加強學生對三角函數(shù)的誘導公式的記憶及靈活應用,附加題的設置有利于有能力的同學“更上一樓”.

  (十)板書設計:(略)

  高一數(shù)學三角函數(shù)課件 篇5

  一、課前準備:

  【自主梳理】

  1.任意角

  (1)角的概念的推廣:

  (2)終邊相同的角:

  2.弧度制:

  弧度與角度的換算:

  3.弧長公式:扇形的面積公式:

  4.任意角的三角函數(shù)

  (1)任意角的三角函數(shù)定義

  (2)三角函數(shù)在各象限內符號口訣是.

  5.三角函數(shù)線

  【自我檢測】

  1.度.

  2.是第象限角.

  3.在上與終邊相同的角是.

  4.角的終邊過點,則.

  5.已知扇形的周長是6,面積是2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是.

  6.若且則角是第象限角.

  二、課堂活動:

  【例1】填空題:

  (1)若則為第象限角.

  (2)已知是第三象限角,則是第象限角。

  (3)角的終邊與單位圓(圓心在原點,半徑為的.圓)交于第二象限的點,則。

  (4)函數(shù)的值域為。

  【例2】

  (1)已知角的終邊經過點且,求的值;

  (2)為第二象限角,為其終邊上一點,且求的值.

  【例3】已知一扇形的中心角是,所在圓的半徑是.

  (1)若求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積;

  (2)若扇形的周長是一定值,當為多少弧度時,該扇形有最大面積.

  課堂小結

  三、課后作業(yè)

  1.角是第四象限角,則是第象限角.

  2.若,則角的終邊在第象限.

  3.已知角的終邊上一點,則.

  4.已知圓的周長為,是圓上兩點,弧長為,則弧度.

  5.若角的終邊上有一點則的值為.

  6.已知點落在角的終邊上,且,則的值為.

  7.有下列各式:①②③④,其中為負值的序號為。

  8.在平面直角坐標系中,以軸為始邊作銳角,它們的終邊分別與單位圓相交于兩點,已知兩點的橫坐標分別為,則.

  9.若一扇形的周長為,則當扇形的圓心角等于多少弧度時,這個扇形的面積最大?最大值是多少?

  的正弦、余弦和正切值.

  高一數(shù)學三角函數(shù)課件 篇6

  一、教學目標:

  1.掌握用待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式的方法;

  2.培養(yǎng)學生用已有的知識解決實際問題的能力;

  3.能用計算機處理有關的近似計算問題.

  二、重點難點:

  重點是待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式;

  難點是選擇合理數(shù)學模型解決實際問題.

  三、教學過程:

  【創(chuàng)設情境】

  三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象,因此在解決實際問題中有著廣泛的應用.

  【自主學習探索研究】

  1.學生自學完成P42例1

  點O為做簡諧運動的物體的平衡位置,取向右的方向為物體位移的正方向,若已知振幅為3cm,周期為3s,且物體向右運動到距平衡位置最遠處時開始計時.

  (1)求物體對平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數(shù)關系;

  (2)求該物體在t=5s時的位置.

  (教師進行適當?shù)脑u析.并回答下列問題:據(jù)物理常識,應選擇怎樣的函數(shù)式模擬物體的運動;怎樣求和初相位θ;第二問中的“t=5s時的位置”與函數(shù)式有何關系?)

  2.講解p43例2(題目加已改變)

  3.講析P44例3

  海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐,一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近船塢;卸貨后落潮是返回海洋.下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深.

  (1)選用一個三角函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關系,并給出在整點時的近似數(shù)值.

  (2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米,安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與海底的距離),該船何時能進入港口?在港口能呆多久?

  (3)若船的吃水深度為4米,安全間隙為1.5米,該船在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時0.3米的速度減少,那么該船在什么時間必須停止卸貨,將船駛向較深的.水域?

  問題:

  (1)選擇怎樣的數(shù)學模型反映該實際問題?

  (2)圖表中的最大值與三角函數(shù)的哪個量有關?

  (3)函數(shù)的周期為多少?

  (4)“吃水深度”對應函數(shù)中的哪個字母?

  4.學生完成課本P45的練習1,3并評析

  【提煉總結】

  從以上問題可以發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)知識在解決實際問題中有著十分廣泛的應用,而待定系數(shù)法是三角函數(shù)中確定函數(shù)解析式最重要的方法.三角函數(shù)知識作為數(shù)學工具之一,在以后的學習中將經常有所涉及.學數(shù)學是為了用數(shù)學,通過學習我們逐步提高自己分析問題解決問題的能力.

  四、布置作業(yè):

  P46習題1.3第14、15題

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