- 相關(guān)推薦
高一指數(shù)函數(shù)課件
指數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)。應(yīng)用到值 x 上的這個函數(shù)寫為 exp（x）。還可以等價的寫為 ex，整理了高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)的課件。歡迎借鑒！
Ⅰ．教學(xué)內(nèi)容解析
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，是指數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用．教學(xué)重點是指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．
指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習了函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)后，學(xué)習的第一個新的初等函數(shù)．它是一種新的函數(shù)模型，也是應(yīng)用研究函數(shù)的一般方法研究函數(shù)的一次實踐．指數(shù)函數(shù)的學(xué)習，一方面可以進一步深化對函數(shù)概念的理解，另一方面也為研究對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等初等函數(shù)打下基礎(chǔ)．因此，本節(jié)課的學(xué)習起著承上啟下的作用，也是學(xué)生體驗數(shù)學(xué)思想與方法應(yīng)用的過程．
指數(shù)函數(shù)模型在貸款利率的計算以及考古中年代的測算等方面有著廣泛地應(yīng)用，與我們的日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系，因此，學(xué)習這部分知識還有著一定的現(xiàn)實意義．
Ⅱ．教學(xué)目標設(shè)置
1。學(xué)生能從具體實例中概括指數(shù)函數(shù)典型特征，并用數(shù)學(xué)符號表示，建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的概念．
2。學(xué)生通過自主探究，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)，能夠利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個冪的大小．
3。學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的思想，經(jīng)歷從特殊到一般、具體到抽象的研究過程，體驗研究函數(shù)的一般方法．
4。在探究活動中，學(xué)生通過獨立思考和合作交流，發(fā)展思維，養(yǎng)成良好思維習慣，提升自主學(xué)習能力．
Ⅲ．學(xué)生學(xué)情分析
授課班級學(xué)生為南京師大附中實驗班學(xué)生．
1。學(xué)生已有認知基礎(chǔ)
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，對函數(shù)有了初步的認識．學(xué)生已經(jīng)完成了指數(shù)取值范圍的擴充，具備了進行指數(shù)運算的能力．學(xué)生已有研究一次函數(shù)、二次函數(shù)等初等函數(shù)的直接經(jīng)驗．學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與思維能力較好，初步養(yǎng)成了獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習習慣．
2。達成目標所需要的認知基礎(chǔ)
學(xué)生需要對研究的目標、方法和途徑有初步的認識，需要具備較好的歸納、猜想和推理能力．
3。難點及突破策略
難點：
1。 對研究函數(shù)的一般方法的認識．
2。 自主選擇底數(shù)不當導(dǎo)致歸納所得結(jié)論片面．
突破策略：
1。教師引導(dǎo)學(xué)生先明確研究的內(nèi)容與方法，從總體上認識研究的目標與手段．
2。組織匯報交流活動，展現(xiàn)思維過程，相互評價，相互啟發(fā)，促進反思．
3。對猜想進行適當?shù)刈C明或說明，合情推理與演繹推理相結(jié)合．
Ⅳ．教學(xué)策略設(shè)計
根據(jù)學(xué)生已有學(xué)習基礎(chǔ)，為提升學(xué)生的學(xué)習能力，本節(jié)課的教學(xué)，采用自主學(xué)習方式．通過教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷研究函數(shù)及其性質(zhì)的過程，認識研究的目標與策略，在研究的過程中逐漸完善研究的方法與手段．
學(xué)生的自主學(xué)習，具體落實在三個環(huán)節(jié)：
�。�1）建構(gòu)指數(shù)函數(shù)概念時，學(xué)生自主舉例，歸納特征，并用符號表示，討論底數(shù)的取值范圍，完善概念．
�。�2）探究指數(shù)函數(shù)圖象特征與性質(zhì)時，學(xué)生自選底數(shù)，開展自主研究，并通過匯報交流相互提升．
�。�3）性質(zhì)應(yīng)用階段，學(xué)生自主舉例說明指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．
研究函數(shù)的性質(zhì)，可以從形和數(shù)兩個方面展開．從圖形直觀和數(shù)量關(guān)系兩個方面，經(jīng)歷從特殊到一般、具體到抽象的過程。借助具體的指數(shù)函數(shù)的圖象，觀察特征，發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)，進而猜想、歸納一般指數(shù)函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)，并適時應(yīng)用函數(shù)解析式輔以必要的說明和證明．
Ⅴ．教學(xué)過程設(shè)計
1。 創(chuàng)設(shè)情境 建構(gòu)概念
師：我們已經(jīng)學(xué)習了函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，大家都知道函數(shù)可以刻畫兩個變量之間的關(guān)系．你能用函數(shù)的觀點分析下面的例子嗎？
師：大家知道細胞分裂的規(guī)律嗎？（出示情境問題）
[情境問題1] 某細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，……如果細胞分裂x次，相應(yīng)的細胞個數(shù)為y，如何描述這兩個變量的關(guān)系？
[情境問題2] 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)剩余的質(zhì)量是原來的84%．如果經(jīng)過x年，該物質(zhì)剩余的質(zhì)量為y，如何描述這兩個變量的關(guān)系？
[師生活動]引導(dǎo)學(xué)生分析，找到兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，并得到解析式y(tǒng)=2x和y=0。84x．
師：這樣的函數(shù)你見過嗎？是一次函數(shù)嗎？二次函數(shù)？這樣的函數(shù)有什么特點？你能再舉幾個例子嗎？
〖問題1〗類似的函數(shù)，你能再舉出一些例子嗎？這些函數(shù)有什么共同特點？能否寫成一般形式？
[設(shè)計意圖]通過列舉生活中指數(shù)函數(shù)的具體例子，感受指數(shù)函數(shù)與實際生活的聯(lián)系．引導(dǎo)學(xué)生從具體實例中概括典型特征，初步形成指數(shù)函數(shù)的概念，并用數(shù)學(xué)符號表示．初步得到y(tǒng)=ax這個形式后，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注底數(shù)的取值范圍，完成概念建構(gòu)．指數(shù)范圍擴充到實數(shù)后，關(guān)注x∈R時，y=ax是否始終有意義，因此規(guī)定a＞0．a(chǎn)≠1并不是必須的，常函數(shù)在高等數(shù)學(xué)里是基本函數(shù)，也有重要的意義．為了使指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)能構(gòu)成反函數(shù)，規(guī)定a≠1．此處不需對此解釋，只要補充說“1的任何次方總是1，所以通常還規(guī)定a≠1”．
[師生活動]學(xué)生舉例，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，其共同特點是自變量在指數(shù)位置，從而初步建立函數(shù)模型y=ax．
[教學(xué)預(yù)設(shè)]學(xué)生能舉出具體的例子——y=3x，y=0。5x…．如出現(xiàn)y=（—2）x最好，更便于引發(fā)對a的討論，但一般不會出現(xiàn)．進而提出這類函數(shù)一般形式y(tǒng)=ax．
方案1：
生：（舉例）函數(shù)y=3x，y=4x，…（函數(shù)y=ax（a＞1））
師：板書學(xué)生舉例（稍停頓），能舉一個不太一樣的例子嗎？（提示：底數(shù)非得大于1嗎？）
生：函數(shù)y=0。5x，y= x，y=（—2）x，y=1x…
師：板書學(xué)生舉例（停頓），好像有不同意見．
生：底數(shù)不能取負數(shù)．
師：為什么？
生：如果底數(shù)取負數(shù)或0，x就不能取任意實數(shù)了．
師：我們已經(jīng)將指數(shù)的取值范圍擴充到了R，我們希望這些函數(shù)的定義域就是R．
�。ㄈ魶]有學(xué)生注意到底數(shù)的取值范圍，可引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注例舉函數(shù)的定義域．若有同學(xué)提出情境中函數(shù)的定義域應(yīng)為N+，師：我們已經(jīng)將指數(shù)的取值范圍擴充到了R，函數(shù)y=2x和y=0。84x中，能否將定義域擴充為R？你們所舉的例子中，定義域是否為R？）
師：這些函數(shù)有什么共同特點？
生：都有指數(shù)運算．底數(shù)是常數(shù)，自變量在指數(shù)位置．
�。ㄈ粲袑W(xué)生舉出類似y=max的例子，引導(dǎo)學(xué)生觀察，它依然具有自變量在指數(shù)位置的特征．而刻畫這一特點的最簡單形式就是y=ax，從而初步建立函數(shù)模型y=ax，初步體會基本初等函數(shù)的作用．）
師：具備上述特征的函數(shù)能否寫成一般形式？
生：可以寫成y=ax（a＞0）．
師：當a=1時，函數(shù)就是常數(shù)函數(shù)y=1．對于這個函數(shù)，我們已經(jīng)比較了解了．通常我們還規(guī)定a≠1．今天我們就來了解一下這個新函數(shù)．（出示指數(shù)函數(shù)定義）
方案2：
生：（舉例）函數(shù)y=3x，y=4x，…（函數(shù)y=ax（a＞1））
師：板書學(xué)生舉例（稍停頓），能舉一個不太一樣的例子嗎？（提示：底數(shù)非得大于1嗎？）
生：函數(shù)y=0。5x，y= x，…
師：這些函數(shù)的自變量是什么？它們有什么共同特點？
生：（可用文字語言或符號語言概括）都有指數(shù)運算．底數(shù)是常數(shù)，自變量在指數(shù)位置．可以寫成y=ax．
師：y=ax中，自變量是x，底數(shù)a是常數(shù)．以上例子的不同之處，是底數(shù)不同．那你覺得底數(shù)的取值范圍是什么呢？
生：底數(shù)不能取負數(shù)．
師：為什么？
生：如果底數(shù)取負數(shù)或0，x就不能取任意實數(shù)了．
師：為了研究的方便，我們要求底數(shù)a＞0．當a=1時，函數(shù)就是常數(shù)函數(shù)y=1．對于這個函數(shù)，我們已經(jīng)比較了解了．通常我們還規(guī)定a≠1．今天我們就來了解一下這個新函數(shù)．（出示指數(shù)函數(shù)定義）
[階段小結(jié)]一般地，函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）稱為指數(shù)函數(shù)．它的定義域是R．
[意圖分析]概念教學(xué)應(yīng)當讓學(xué)生感受形成過程，了解知識的來龍去脈，那種直接拋出定義后輔以“三項注意”的做法剝奪了學(xué)生參與概念形成的過程．此處不宜糾纏于y=22x是否為指數(shù)函數(shù)等細枝末節(jié)．指數(shù)函數(shù)的基本特征是自變量出現(xiàn)在指數(shù)上，應(yīng)促使學(xué)生對概念本質(zhì)的理解．指數(shù)函數(shù)概念的形成，經(jīng)歷了一個由粗到細，由特殊到一般，由具體到抽象的漸進過程，這樣更加符合人們的認知心理．
2。 實驗探索 匯報交流
�。�1）構(gòu)建研究方法
師：我們定義了一個新的函數(shù)，接下來，我們研究什么呢？
生：研究函數(shù)的性質(zhì)．
〖問題2〗你打算如何研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？
[設(shè)計意圖]學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法與函數(shù)的一般性質(zhì)，對函數(shù)有了初步的認識．在此認知基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自己提出所要研究的問題，尋找研究問題的方法．開始的問題較寬泛，教師要縮小問題范圍，用提示語口頭提問啟發(fā)．教師應(yīng)充分尊重學(xué)生的思維個性，提供自主探究的平臺，通過匯報交流活動達成共識實現(xiàn)殊途同歸．中學(xué)階段，特別是高一新授課階段，提倡學(xué)生以形象思維作為抽象思維的支撐．
[師生活動]師生經(jīng)過討論，解決啟發(fā)性提示問題，確定研究的內(nèi)容與方法．
[教學(xué)預(yù)設(shè)]學(xué)生能夠根據(jù)已有知識和經(jīng)驗，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，明確研究的內(nèi)容以及研究的方法．部分學(xué)生會提出先作出具體函數(shù)圖象，觀察圖象，概括性質(zhì)，并進而歸納出一般函數(shù)的圖象的分布特征等性質(zhì)．另一部分學(xué)生可能從具體函數(shù)的解析式出發(fā)，研究函數(shù)性質(zhì)，猜想一般函數(shù)的性質(zhì)，然后再作出圖象加以驗證．
師：（稍等片刻）我們一般要研究哪些性質(zhì)呢？
生：變量取值范圍（定義域、值域）、單調(diào)性、奇偶性．
師：（板書學(xué)生回答）怎樣研究這些性質(zhì)呢？
生：先畫出函數(shù)圖象，觀察圖象，分析函數(shù)性質(zhì)．
生：先研究幾個具體的指數(shù)函數(shù)，再研究一般情況．
師：板書“畫圖觀察”，“取特殊值”
（若沒有學(xué)生提出從特殊到一般的思路．師：底數(shù)a的取值不同，函數(shù)的性質(zhì)可能也會有不同．一次函數(shù)y=kx（k≠0）中，一次項系數(shù)k不同，函數(shù)性質(zhì)就不同．底數(shù)a可以取無數(shù)多個值，那我們怎么辦呢？）
（若有學(xué)生通過對y=2x解析式的分析，得到了性質(zhì)，并提出從具體函數(shù)的解析式出發(fā)，研究函數(shù)性質(zhì)，猜想一般函數(shù)的性質(zhì)，然后再作出圖象加以驗證．師：你的想法也很有道理，不妨試一試．（仍引導(dǎo)學(xué)生從具體指數(shù)函數(shù)圖象入手．））
[意圖分析]學(xué)習的過程就是一個不斷地提出問題、解決問題的'過程．提出問題比解決問題更重要，給學(xué)生提供由自己提出問題、確定研究方法的機會，逐漸學(xué)會研究問題，促進能力發(fā)展．
（2）自主探究 匯報交流
師：我們確定了要研究的對象和具體做法，下面可以開始研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)了．
〖問題3〗選取數(shù)據(jù)，畫出圖象，觀察特點，歸納性質(zhì)．
[設(shè)計意圖]若直接規(guī)定底數(shù)取值，對于為什么要以y=2x，y=3x，y=0。5x為例，為什么要根據(jù)底數(shù)的大小分類討論，缺乏合理的解釋，學(xué)生對于圖象的認識是被動的．若在探究前經(jīng)討論確定底數(shù)取值，由于學(xué)生認知水平的差異，仍可能會造成部分學(xué)生被動接受．學(xué)生自主選擇底數(shù)，雖有得到片面認識的可能，但通過討論交流，學(xué)生能相互驗證結(jié)論，仍能得到正確認識．并且學(xué)生能在過程中體會數(shù)據(jù)如何選擇，了解研究方法．
由于描點作圖時列舉點的個數(shù)的限制，學(xué)生對x→∞時函數(shù)圖象特征缺乏直觀感受．而且由于所舉例子個數(shù)的限制，學(xué)生對于歸納的結(jié)論缺乏一般性的認識．教師應(yīng)利用繪圖軟件作出底數(shù)連續(xù)變化的圖象 ，驗證猜想．
數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般的思維方法是概括歸納抽象對象的一般思維方法，本節(jié)課的重點是通過對指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)的研究，總結(jié)研究函數(shù)的一般方法，應(yīng)充分發(fā)動學(xué)生參與研究的每個過程，得到直接體驗．
[師生活動]學(xué)生選取不同的a的值，作出圖象，觀察它們之間的異同，總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象特征與函數(shù)性質(zhì)．
[教學(xué)預(yù)設(shè)]學(xué)生通過觀察圖象，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的性質(zhì)．教師用實物投影儀展示學(xué)生所畫圖象，學(xué)生根據(jù)具體函數(shù)圖象說明具體函數(shù)性質(zhì)．在學(xué)生說明過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)論進行適當?shù)恼f明，進而引導(dǎo)學(xué)生歸納一般指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注列表描點作圖的過程，引導(dǎo)學(xué)生通過反思過程，并通過動態(tài)圖象驗證猜想，促進學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的分析方法．教師尊重生成，但需引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別指數(shù)函數(shù)本身的性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)之間的性質(zhì)．其中⑥⑦不強加于學(xué)生．對于⑥，要引導(dǎo)學(xué)生在同一坐標系中畫出圖象，啟發(fā)學(xué)生觀察底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖象，先得到具體的例子．對于⑦，在例1第3小題中，會有學(xué)生提出利用不同底數(shù)指數(shù)函數(shù)圖象解決，可順勢利導(dǎo)，也可布置為課后作業(yè)，繼續(xù)研究．
生：自主選擇數(shù)據(jù)，在坐標紙上列表作圖，列出函數(shù)性質(zhì)．
師：（巡視，必要時參與討論，及時提示任務(wù)，待大部分學(xué)生有結(jié)論后，鼓勵學(xué)生交流，請學(xué)生匯報．）有條理地整理一下結(jié)論，討論交流所得．（同時用實物投影儀展示學(xué)生所畫圖象．若沒有投影儀，用幾何畫板作出圖象．）
生：（可能出現(xiàn)的情況）（1）在兩個坐標系中畫圖；（2）所取底數(shù)均大于1；（3）兩個底數(shù)大于1，一個底數(shù)小于1；（4）關(guān)于y軸對稱的兩個指數(shù)函數(shù)．
師：（過程性引導(dǎo)）底數(shù)你是怎么取的？你是怎樣觀察出結(jié)論的？在列表過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？為什么要在兩個坐標系中畫圖？為什么不也取兩個底數(shù)小于1？
師：（用彩筆描粗圖象，故意出錯）錯在哪里？為什么？
生：指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的，過定點（0， 1）．
師：（引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表述，并板書）指數(shù)函數(shù)在（—∞， +∞）上單調(diào)遞增，圖象過定點（0， 1）．
師：指數(shù)函數(shù)還有其它性質(zhì)嗎？
生：圖象始終在x軸上方．（若學(xué)生畫圖有誤，可相互點評，掌握圖象特征．）
師：也就是說值域為（0， +∞）．
生：指數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．
師：有不同意見嗎？
生：當0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)在（—∞， +∞）上單調(diào)遞減．
（其它預(yù)設(shè)：
�。�1）當a＞1時，若x＞0，則y＞1；若x＜0，則y＜1。
當0＜a＜1時，若x＞0，則y＜1；若x＜0，則y＞1。
�。�2）學(xué)生畫出y=2x和y=3x圖象，得出函數(shù)遞增速度的差異．
�。�3）畫出y=2x和y=0。5x圖象，得到底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱．）
師：（板書學(xué)生交流結(jié)果，整理成表格．注意區(qū)分“函數(shù)性質(zhì)”與“函數(shù)之間的關(guān)系”．若有學(xué)生試圖說明結(jié)論的合理性，可提供機會．）大家認為底數(shù)a＞1或0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)有差異．那么是不是只有這兩種情況呢？（用幾何畫板作出底數(shù)連續(xù)變化的函數(shù)圖象，驗證這一結(jié)論．）我們利用圖象對歸納的性質(zhì)進行了驗證，如果你想說明或證明上述結(jié)論，課后可以試一試．）
[階段小結(jié)] 指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）具有以下性質(zhì)：
�、俣x域為R．
�、谥涤驗椋�0， +∞）．
�、蹐D象過定點（0， 1）．
�、芊瞧娣桥己瘮�(shù)．
�、莓攁＞1時，函數(shù)y=ax在（—∞， +∞）上單調(diào)遞增；
當0＜a＜1時，函數(shù)y=ax在（—∞， +∞）上單調(diào)遞減．
�、藓瘮�(shù)y=ax與y=（）x （a＞0且a≠1）圖象關(guān)于y軸對稱．
�、咧笖�(shù)函數(shù)y=ax與y=bx（a＞b）的圖象有如下關(guān)系：
x∈（—∞， 0）時，y=ax圖象在y=bx圖象下方；
x=0時，兩圖象相交；
x∈（0，+∞）時，y=ax圖象在y=bx圖象上方．
[意圖分析]通過探究活動，使學(xué)生獲得對指數(shù)函數(shù)圖象的直觀認識．學(xué)生觀察圖象，是對圖形語言的理解；根據(jù)圖象描述性質(zhì)，是將圖形語言轉(zhuǎn)化為符號或文字語言．對函數(shù)的理解，是建立在三種語言相互轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上的．在交流匯報過程中，一方面要通過對探究較深入學(xué)生的具體研究過程的剖析，總結(jié)提升學(xué)習方法，優(yōu)化學(xué)習策略；另一方面要關(guān)注部分探究意識與能力都薄弱的學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們大膽發(fā)言，激勵他們主動參與活動，讓全體學(xué)生成為真正的學(xué)習主體．自主探究活動能充分激發(fā)學(xué)生的相互學(xué)習能力，能有效幫助學(xué)生突破難點．
3。 新知運用 鞏固深化
（方案一）（分析函數(shù)性質(zhì)的用途）
師：現(xiàn)在我們了解了指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)，它們有什么用處呢？
師：函數(shù)的定義域是函數(shù)的基礎(chǔ)，是運用性質(zhì)的前提．值域是研究函數(shù)最值的前提．具備奇偶性的函數(shù)，可以利用對稱性簡化研究．指數(shù)函數(shù)過定點（0， 1），說明可以將常數(shù)1轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，即1=20=30=…那么函數(shù)單調(diào)性有什么用呢？
生：可以求最值，可以比較兩個函數(shù)值的大�。�
師：那你能舉出運用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比大小的例子嗎？（提示：既然是運用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，那應(yīng)該有指數(shù)式．）
生：（舉例并判斷大小．）
師：你考察了哪個指數(shù)函數(shù)？怎么想到的？（規(guī)范表述）
師：以往我們計算出冪的值來比大小，現(xiàn)在我們指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不用計算就可以比較兩個冪的大小．（出示例1）
�。ǚ桨付�
師：現(xiàn)在我們了解了指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)，它們有什么用處呢？
師：（口述并板書）你能比較32與33的大小嗎？
生：直接計算比較．
師：那比較30。2與30。3的大小呢？能不能不計算呢？
生：利用函數(shù)y=3x的單調(diào)性．
師：能具體說明嗎？（引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達）我們再試一試．
�。ǔ鍪纠�1）
【例1】比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：
�、�1。52。5，1。53。2；②0。5？？？？？？＿1。2，0。5？？？？？？＿1。5；③1。50。3，0。81。2．
[設(shè)計意圖] 引導(dǎo)學(xué)生運用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)．對于 32與33的大小比較，學(xué)生更可能計算出冪的值直接比較．變式后，學(xué)生可能作差或作商比較，轉(zhuǎn)化為比較30。1與1的大小，進而運用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，也可能直接運用單調(diào)性．初步運用新知解決問題，注重題意理解，擴大知識遷移，感悟解題方法，達到對新知鞏固記憶，加深理解．
[師生活動]學(xué)生板演，教師組織學(xué)生點評．
[教學(xué)預(yù)設(shè)] ①②兩題，學(xué)生能運用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解決．②題學(xué)生可能得到錯誤答案，教師可組織相互點評，規(guī)范表達，正確運用性質(zhì)．③學(xué)生可能運用不同方法，應(yīng)給予充分的時間，并在具體問題解決后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一般方法．
師：（引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達）你考察了哪個指數(shù)函數(shù)？根據(jù)函數(shù)的什么性質(zhì)？
師：（對③的引導(dǎo)）你考慮利用哪個函數(shù)？是y=1。5x還是y=0。8x？這兩個函數(shù)有什么關(guān)聯(lián)？（引導(dǎo)學(xué)生畫出圖象，從形上提示：圖象有什么關(guān)聯(lián)？）
生：它們都過點（0， 1）．
師：也就是說，可以將1轉(zhuǎn)化為指數(shù)形式，即1=1。50=0。80．那接下來呢？
生：比較1。50。3，0。81。2和1的大小．
師：我們找到了一個比大小的中間量．以往我們計算出冪的值來比大小，現(xiàn)在我們指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不用計算就可以比較兩個冪的大�。�
【例2】
①已知3x≥30。5，求實數(shù)x的取值范圍；
�、谝阎�0。2x<25，求實數(shù)x的取值范圍．
[設(shè)計意圖]指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的逆用，同時考查指數(shù)函數(shù)的定義域．
4。 概括知識 總結(jié)方法
〖問題4〗本節(jié)課我們學(xué)習了哪些知識？你還學(xué)會了哪些方法？
[設(shè)計意圖] 回顧所學(xué)內(nèi)容，深化認知．開放式小結(jié)，不同學(xué)生有不同的收獲．
[師生活動]學(xué)生發(fā)言總結(jié)，交流所得．
[教學(xué)預(yù)設(shè)]
通過本節(jié)課對指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，我們獲得了以下知識和方法：
�、僦笖�(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)；
�、谘芯亢瘮�(shù)的一般方法和步驟．
師：本節(jié)課我們學(xué)習了什么知識？
生：指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)．
師：回顧我們的研究過程，我們是怎樣研究指數(shù)函數(shù)的？
生：先確定研究的內(nèi)容：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性和其它性質(zhì)．
生：然后從幾個具體的指數(shù)函數(shù)開始，畫出圖象，列出性質(zhì)，最后得到一般情況．
師：這是一種從特殊到一般的研究方法．研究指數(shù)函數(shù)的方法，也是研究函數(shù)的一般方法，今后我們還會運用這樣的方法研究新的函數(shù)．
[意圖分析]課堂總結(jié)不是對所學(xué)知識的簡單回顧，應(yīng)讓學(xué)生在知識、方法和策略上多層次地整理，促進學(xué)生理解所用學(xué)習方法的合理性與普遍性，使學(xué)生獲得知識與能力的共同進步．
5。 分層作業(yè)，因材施教
（1）感受理解：課本第54頁，習題2。2（2）：1，2，3，4；
�。�2）思考運用：運用今天的研究方法，你還能得到指數(shù)函數(shù)的其它性質(zhì)嗎？
[設(shè)計意圖]分層布置作業(yè)，“感受理解”面向全體學(xué)生，旨在掌握指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．“思考運用”提供學(xué)生運用函數(shù)研究的一般方法自主研究的機會．
Ⅵ．教后反思回顧
一、對于指數(shù)函數(shù)概念的認識
指數(shù)函數(shù)是一種函數(shù)模型，其基本特征是自變量在指數(shù)位置．底數(shù)取值范圍有規(guī)定，使得這一模型形式簡單又不失本質(zhì)．不必糾結(jié)于“y＝22x是否為指數(shù)函數(shù)”，把重點放在概念的合理性的理解以及體會模型思想．
二、對于培養(yǎng)學(xué)生思維習慣的考慮
在學(xué)生自主探索的過程中，教師應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習慣．實際上，選擇底數(shù)a的數(shù)據(jù)的大小和數(shù)量，需要對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有預(yù)判；從列表到作圖的過程中，都可以感受到指數(shù)函數(shù)單調(diào)性等性質(zhì)；觀察并歸納性質(zhì)，既需要特殊到一般的推理模式，也應(yīng)養(yǎng)成有序進行觀察和歸納的良好的思維習慣．對所歸納的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生已有的知識水平或教學(xué)要求進行證明或合理的說明．學(xué)生不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識，也初步體驗了研究問題的基本方法．
三、關(guān)于設(shè)計定位的反思
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，力圖體現(xiàn)因材施教原則。不同的學(xué)情下，教師應(yīng)采用不同的教學(xué)策略．如果學(xué)生基礎(chǔ)相對薄弱，問題的提出可以分層次進行。另外，注意通過“你是怎么想的？”“你同意他的意見嗎？為什么”等問話形式，促使學(xué)生暴露思維過程．
【高一指數(shù)函數(shù)課件】相關(guān)文章：
高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)課件02-22
指數(shù)函數(shù)課件03-19
人教版高一數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)》教案04-08
高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)的教學(xué)計劃04-01
高一洋流課件02-21
高一函數(shù)的課件02-21
高一函數(shù)課件02-21
高一蘇教版課件02-20