函數(shù)的奇偶性數(shù)學(xué)課件

時(shí)間：2021-07-11 09:35:30 課件我要投稿

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　　函數(shù)奇偶性是研究函數(shù)的一個(gè)重要策略，因此成為函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的研究為今后冪函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)等后續(xù)內(nèi)容的深入起到了鋪墊作用.奇偶性的教學(xué)無(wú)論是在知識(shí)還是在能力方面對(duì)學(xué)生的教育都起到非常重要的作用，因此本節(jié)課充滿數(shù)學(xué)方法論的滲透教育，同時(shí)又是數(shù)學(xué)美的集中體現(xiàn). 下面是函數(shù)的奇偶性數(shù)學(xué)課件，歡迎閱讀了解。

函數(shù)的奇偶性數(shù)學(xué)課件

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　（一）通過(guò)具體函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過(guò)程，培養(yǎng)其抽象概括能力.

　　（二）理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性.

　　（三）在經(jīng)歷概念形成的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的.

　　二、任務(wù)分析

　　這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒(méi)學(xué)過(guò)，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y=kx，反比例函數(shù)，（k≠0），二次函數(shù)y=ax■，（a≠0），故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，便于學(xué)生理解.在引入概念時(shí)始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，增強(qiáng)直觀性，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆.對(duì)于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集；對(duì)于有定義域奇函數(shù)y=f（x），一定有f（0）=0；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f（x）=0，x∈R.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的'矛盾概念——非奇非偶函數(shù).關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，可以取得理想的效果.

　　三、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　（一）問(wèn)題情景

　　1.觀察如下兩圖（圖略），思考并討論以下問(wèn)題：

　　（1）這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征？

　　（2）相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？

　　可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱.從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同.

　　2.觀察函數(shù)f（x）=x和f（x）=的圖像，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，然后說(shuō)出這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征.

　　可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.函數(shù)圖像的這個(gè)特征，反映在解析式上就是：當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值f（x）也是一對(duì)相反數(shù)，即對(duì)任一x∈R都有f（-x）=-f（x）.此時(shí)，稱函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù).

　　（二）建立模型

　　由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義.

　　1.奇、偶函數(shù)的定義.

　　如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù).如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（-x）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù).

　　2.提出問(wèn)題，組織學(xué)生討論.

　　（1）如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-2）=f（2），那么f（x）是偶函數(shù)嗎？

　　（f（x）不一定是偶函數(shù)）

　　（2）奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？

　　（奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對(duì)稱）

　　（3）奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？

　　（奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）

　　（三）解釋?xiě)?yīng)用

　　[例題]

　　1.判斷下列函數(shù)的奇偶性.

　　注：①規(guī)范解題格式；②對(duì)于（5）要注意定義域x∈（-1，1].

　　2.已知：定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=x（1+x），求f（x）的表達(dá)式.