實際問題與一元一次方程課件

時間：2021-04-09 13:31:02 課件我要投稿

實際問題與一元一次方程課件

　　一元一次方程是七年級上學期第三章的內(nèi)容，學好這一章，是整個初中階段學習實際問題與二元一次方程組、實際問題與一元二方程、實際問題與分式方程的基礎，甚至是學習函數(shù)的基礎，因為上面提到的這些內(nèi)容都是要弄清題中的數(shù)量關系。下面是實際問題與一元一次方程課件，希望對大家有幫助。

實際問題與一元一次方程課件

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1.內(nèi)容

　　建立方程模型解決銷售中的盈虧問題.

　　2.內(nèi)容解析

　　隨著市場經(jīng)濟的發(fā)展，經(jīng)營活動越來越被人們重視.數(shù)學教學適當結合這方面問題，可以增加學生的經(jīng)濟知識和經(jīng)營意識.乍看這個問題時，因為兩件衣服的售出價格相同，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，所以容易感覺“總的結果是不盈不虧”.但是經(jīng)過用一元一次方程進一步探究，可知總的結果是虧損.這說明：直覺有時并不可靠，正確運用數(shù)學知識分析問題可以減少判斷錯誤.通過這個問題讓學生經(jīng)歷一個從定性考慮（估算）到定量考慮（計算）的過程，有助于增強他們對數(shù)學的應用價值的認識.通過這個問題的解決過程讓學生進一步體驗“建模解題”的過程，滲透建模思想.

　　選擇了具有一定綜合性的問題（“銷售中的盈虧”），設置了探究點，引導學生利用方程為工具進行具有一定深度的思考，具有承上啟下的作用，把全章所強調(diào)的以方程為工具把實際問題模型化的思想提到新的高度.安排這節(jié)課的目的在于：一方面通過更加貼近實際生活的問題，進一步突出方程這種數(shù)學模型的應用具有廣泛性和有效性；另一方面使學生能在更加貼近實際生活的問題情境中運用所學數(shù)學知識，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，使學生在分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新精神和實踐意識在更高層次上得到提高，為以后幾節(jié)列方程解生活中的實際問題的應用題埋下伏筆.

　　基于對教材的分析，本節(jié)課的教學重點是：建立實際問題的方程模型，讓學生知道商品銷售中的盈虧的算法.通過探究活動，加強數(shù)學建模思想，培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力.

　　二、目標和目標解析

　　1.目標

　　（1）讓學生學會分析盈虧問題中的數(shù)量關系，并能正確列出方程.

　　（2）在解決問題的過程當中提高學生分析問題、解決問題的能力.

　　（3）通過對盈虧問題的探索，讓學生體驗數(shù)學與生活的密切關系，增強學數(shù)學、用數(shù)學的意識.

　　2.目標解析

　　達成目標（1）的標志是：進一步理解進價、售價、利潤、利潤率之間的數(shù)量關系.結合估算，列出一元一次方程解決銷售中的盈虧問題，并能解釋結果的實際意義及其合理性，掌握解決“盈虧問題”的一般思路.

　　達成目標（2）的標志是：通過對盈虧問題的探索，進一步體會“數(shù)學來源于生活，且服務于生活”的辯證思想.培養(yǎng)學生的建模能力，分析問題、解決問題的能力.

　　達成目標（3）的標志是：培養(yǎng)學生勤于思考、樂于探究、敢于發(fā)表自己觀點的學習習慣，從實際問題中體驗數(shù)學的價值.

　　三、教學問題診斷分析

　　從學生學習的心理基礎和認知特點來說，學生已經(jīng)在前一階段的學習中具備了根據(jù)實際問題建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎，能進行數(shù)學建模和簡單的解釋應用.雖然七年級學生對消費問題比較熱心，但由于年紀太小，缺少生活經(jīng)驗，由于本問題的背景和表達都比較貼近實際，其中有些數(shù)量關系比較隱蔽，可能會產(chǎn)生一定的障礙.因此，對本節(jié)課的設計是采用自主探究與合作交流相結合的模式，在本節(jié)的教學中，引導學生從身邊的問題進行討論，并更多地進行互相交流，在主動學習、探究學習的過程中獲得知識.

　　基于對學情的分析，本節(jié)課的教學難點是：找盈虧問題中的相等關系，在探究中正確地建立方程.

　　四、教學過程設計

　　1.創(chuàng)設情境，回顧舊知

　　同學們平時有沒有到商場買過東西？我們來看幾張圖片，什么叫做五折優(yōu)惠？對你有吸引力嗎？打折是不是一定就虧本了呢？打折不一定虧本，這只是商家的一種促銷方式，那么商家在銷售中究竟是盈利還是虧本？今天我們就一起來討論這個問題（教師板書課題――銷售中的盈虧問題）.

　　師生活動：教師提出問題，引發(fā)學生思考，結合具體問題理解它們之間的數(shù)量關系.

　　問題1：同一件衣服，進價200元，當售價為260元時，利潤是多少？當售價是160元時，利潤又是多少？

　　學生回答，并說出計算過程.

　　教師：當售價>進價時，就是盈利，這時利潤是正值；

　　當售價<進價時，就是虧損，這時利潤是負值.

　　所以判斷銷售中是盈利還是虧損，關鍵是判斷利潤是正值還是負值.

　　問題2：甲乙兩件衣服，甲進價為50元，乙進價為100元，利潤都是20元，請問在成本一定的情況下，商家會選擇購進哪件衣服的數(shù)量更多呢？

　　學生分析、討論.

　　教師：這里涉及進價和利潤的一個比值問題，出現(xiàn)的一個新名詞：利潤率.

　　利潤率=■×100% 利潤率是個百分數(shù).

　　利潤=進價×利潤率=售價-進價（黃色筆板書）

　　問題3：一件衣服進價80元，利潤率是20%，它的售價是多少？

　　師生活動：分析已知量和未知量，引導學生學會利用利潤=售價-進價=利潤率進行求解.

　　設計意圖：教師通過從學生比較熟悉的身邊問題開始，激發(fā)學生的探究欲望，給學生一種輕松的心理氛圍，易于學生學習新知識，為本節(jié)課的繼續(xù)探索做好準備，也讓學生注重觀察生活，知道數(shù)學來源于生活，應用于生活.

　　2.探究新知，解決問題

　　出示探究1：某商店在某一時間以每件60元的`價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或者不盈不虧？

　　問題1：你估計盈虧情況是怎樣的？

　　師生活動：教師讓學生讀題，引導學生猜想：你認為是盈還是虧？還是不虧不盈？學生紛紛發(fā)表個人見解時，教師先不表態(tài)，待學生說完后引導學生進一步思考下面的問題.

　　設計意圖：通過這個問題讓學生經(jīng)歷一個從定性考慮（估算）到定量考慮（計算）的過程，有利于增強他們對數(shù)學的應用價值的認識. 問題2：怎么判斷是盈利還是虧損？

　　師生活動：教師提出問題，放開讓學生談個人的想法，允許學生交流、爭論.引導學生總結：盈利還是虧損要看這家商店買進這兩件衣服花的錢數(shù)與賣出這兩件衣服的錢數(shù)的大小.如果進價大于售價則虧損，反之就盈利，相等則不盈不虧.

　　設計意圖：引導學生總結判斷盈虧的方法，提高學生分析總結的能力.

　　問題3：兩件衣服的進價各是多少元？

　　師生活動：教師先引出問題，引導學生填空，學生先獨立思考如何利用一元一次方程解決問題，教師巡視，然后小組合作交流解決問題，小組代表展示成果，師生共建方程模型，結合學生展示師生共同進行點評.

　　設計意圖：引導學生用方程來解決問題，用填空的形式啟發(fā)誘導，設計必要的鋪墊，使學生初步感受“數(shù)學建模”的方法，能更好地發(fā)展學生有條理地進行思考和表達，從而突破本節(jié)課的難點.

　　3.及時反饋，鞏固應用

　　問題1.某商店有兩種書包，每個小書包比大書包的進價少10元，而它們的售后利潤額相同.其中，每個小書包的盈利率為30%，每個大書包的盈利率為20%，試求兩種書包的進價.

　　問題2.某商場把進價為800元的商品按標價的八折出售，仍獲利20%，則該商品的標價為多少元？

　　師生活動：教師大屏幕出示題目，學生思考并獨立完成，教師巡視，學生展示成果，其他學生進行適當補充、評價，教師給予適當點評。

　　設計意圖：及時反饋，檢測學生掌握情況，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，鞏固所學方法，滲透數(shù)學建模思想.

　　4.應用遷移，拓展提高

　　問題：一家商店將一種自行車按進價提高45%后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結果每輛車仍獲利50元，這種自行車每輛的進價是多少元？

　　生活動：教師大屏幕出示問題，學生先獨立思考，教師巡視，然后小組合作交流解決問題，小組代表展示成果，其他學生可以評價補充，教師進行適當點評。

　　設計意圖：提高學生應用所學知識分析問題、解決實際問題的能力，并養(yǎng)成用數(shù)學的思維和方法去解決生活中遇到的實際問題的能力。

　　5.暢談收獲，反思提高

　　問題：通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？你有什么疑惑？

　　師生活動：教師引導學生從知識方法和學習體會與感受兩層稍加思考后充分發(fā)表自己的見解.教師進行適當?shù)狞c評，并著重指出本節(jié)課的重點是利用公式列出等量關系.

　　設計意圖：由學生總結、歸納、反思，加深對知識的理解，獲得解決問題的經(jīng)驗，培養(yǎng)學生良好的認知習慣、歸納總結能力和反思的能力.讓學生真正意識到數(shù)學來源于生活，服務于生活，我們要努力學好數(shù)學，增強學生的求知欲.

　　6.布置作業(yè)

　　必做題：完成《能力培養(yǎng)》72-74頁.

　　選做題：在本課探究的第一個問題中，假如你是商店老板，你能否設計一種方案，適當調(diào)整售價，使得銷售這兩件衣服時不虧本呢？

　　師生活動：教師布置作業(yè)，學生課下完成.

　　設計意圖：必做題鞏固所學知識，強化基本技能，檢驗學生掌握知識的情況，發(fā)現(xiàn)和彌補教與學中的遺漏與不足.選做題是對學生的一個挑戰(zhàn)，培養(yǎng)了學生善于思考、勇于探索的精神，是為了使不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.

　　五、目標檢測設計

　　某商店有兩個進價不同的計算器都賣了80元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%，這次買賣中，這家商店總的是盈利還是虧損，或者不盈不虧？

　　設計意圖：考查學生解決銷售中的盈虧問題的掌握情況.

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