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（合集）等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位杰出的教職工，可能需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)編寫工作，教學(xué)設(shè)計(jì)以計(jì)劃和布局安排的形式，對怎樣才能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行創(chuàng)造性的決策，以解決怎樣教的問題。那么什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才是好的呢？以下是小編精心整理的等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，大家一起來看看吧。
等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)1
〔教學(xué)目標(biāo)〕
1、了解等式的概念；
2、利用天平的經(jīng)驗(yàn)分析得出等式的性質(zhì)；
3、會(huì)利用等式的性質(zhì)解方程。
〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕
等式的性質(zhì)和運(yùn)用是重點(diǎn)；利用天平經(jīng)驗(yàn)抽象出等式的性質(zhì)是難點(diǎn)。 〔教學(xué)方法〕指導(dǎo)探究，合作交流
〔教學(xué)資源〕
多媒體設(shè)備
〔教學(xué)過程〕
一、問題導(dǎo)入
我們知道未知數(shù)的某個(gè)值是方程的解，但怎樣才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知數(shù)的等式，我們先來看看等式有什么性質(zhì)。
二、等式及其性質(zhì)
1、等式
用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。 注意：等式中一定含有等號(hào)。
我們可以用a=b來表示一般的等式。
2、等式的性質(zhì)
觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？
在平衡天平的兩邊都加上（或減去）同樣的量，天平還保持平衡。
如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)或式，那么你能得到什么結(jié)論？
等式性質(zhì)1等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 用字母表示為：如果a=b，那么a±c=b±c×3÷3觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？
把平衡天平的兩邊都擴(kuò)大（或縮�。┫嗤�'倍數(shù)，天平仍保持平衡。
同樣地，如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)，那么你能得到什么結(jié)論？ 等式性質(zhì)2 等式兩邊乘以同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 用字母表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。
注意：①等式兩邊除以一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)必須不為０；②對等式變形必須同時(shí)進(jìn)行，且是同一個(gè)數(shù)或式。
思考：回答下列問題：
（１）從a+b=b+c，能否能到a=c，為什么？
�。�2）從a-b=b-c，能否能到a=c，為什么？
�。ǎ保⿵腶b=bc，能否能到a=c，為什么？
�。ǎ保⿵腶/b=c/b，能否能到a=c，為什么？
�。ǎ保⿵膞y=1，能否能到x=1/y，為什么？
三、例題
例1 利用等式的性質(zhì)解下列方程：
（1）x+7=26;(2)-5x=20;(3)-1/3x-5=4.
分析：解方程的結(jié)果就是將方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，為此，解方程就要將未知項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊。
解：（１）將常數(shù)項(xiàng)移到右邊，得
x=26－7
化為x=a的形式，得 x=１９。
�。ǎ玻┗癁閤=a的形式，得
x=20／－５ 于是x=－４。
（３）將常數(shù)項(xiàng)移到右邊，得
-1/3x=4＋５即-1/3x=９
化為x=a的形式，得
x=９×（－３）于是x=－２７。
四、課堂練習(xí)
課本８４面練習(xí)（１）～（４）。
五、課堂小結(jié)
１、等式和等式的性質(zhì)。
２、運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程。
作業(yè)：
課本８５面３、４、７、８。
課外閱讀８６面《“方程”史話》
六、板書設(shè)計(jì): 等式的性質(zhì)
一、等式及其性質(zhì)
二、例題
三、練習(xí)
等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)2
一、教材分析
1、本節(jié)課的地位、作用和意義
基本不等式又稱為均值不等式，選自普遍高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(北京師范大學(xué)出版社出版)必修5，第3章第3節(jié)內(nèi)容。學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了完全平方公式、圓、初步認(rèn)識(shí)了不等式，同時(shí)，在本章前面兩節(jié)學(xué)習(xí)了比較大小、一元二次不等式等，這些給本節(jié)課提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；基本不等式是后面基本不等式與最大（小）值的基礎(chǔ)，在高中數(shù)學(xué)中有著比較重要的地位，在工業(yè)生產(chǎn)等有比較廣的實(shí)際應(yīng)用。
2、本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
我通過解讀新課標(biāo)和分析教材，認(rèn)為：
重點(diǎn)：通過對新課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀，教材內(nèi)容的解析，我認(rèn)為結(jié)果固然重要，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更重要，它有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究能力，所以均值不等式的推導(dǎo)是本節(jié)課的重點(diǎn)之一；再者，均值不等式有比較廣的應(yīng)用，需重點(diǎn)掌握，而掌握均值不等式，關(guān)鍵是對不等式成立條件的準(zhǔn)確理解，因此，均值不等式以及其成立的條件也是教學(xué)重點(diǎn)。
突出重點(diǎn)的方法：我將采用①用分組討論，多媒體展示、引導(dǎo)啟發(fā)法來突出均值不等式的推導(dǎo)；用重復(fù)法（在課堂的每一環(huán)節(jié)，以各種方式進(jìn)行強(qiáng)調(diào)均值不等式和其成立的條件），變式教學(xué)來突出均值不等式及其成立的條件。
難點(diǎn)：很多同學(xué)對均值不等式成立的條件的認(rèn)識(shí)不深刻，在應(yīng)用時(shí)候常常出錯(cuò)誤，所以，均值不等式成立的條件是本節(jié)課的難點(diǎn)。
突破難點(diǎn)的方法：我將采用用重復(fù)法（在課堂的`每一環(huán)節(jié)，以各種方式進(jìn)行強(qiáng)調(diào)均值不等式和其成立的條件），變式教學(xué)等等來突破均值不等式成立的條件這個(gè)難點(diǎn)。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
1、知識(shí)與技能目標(biāo)
�。�2）理解的幾何意義。
�。�3）能3分鐘內(nèi)寫出基本不等式，并說明其成立的條件，準(zhǔn)確率為95%
2、過程方法與能力目標(biāo)
�。�1）探索并了解均值不等式的證明過程。
（2）體會(huì)均值不等式的證明方法。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)
（1）通過探索均值不等式的證明過程，培養(yǎng)探索、研究精神。
�。�2）通過對均值不等式成立的條件的分析，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，勇于提出問題、分析問題的習(xí)慣�！疤骄俊被静坏仁降淖C明（1）
【三維目標(biāo)】：
一、知識(shí)與技能
1.探索并了解基本不等式的證明過程，體會(huì)證明不等式的基本思想方法；
2.會(huì)用基本不等式解決簡單的最大（�。┲祮栴}；
二、過程與方法
三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
1.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：
【學(xué)法與教學(xué)用具】：
2.教學(xué)用具：直角板、圓規(guī)、投影儀（多媒體教室）
【授課類型】：新授課
【課時(shí)安排】：1課時(shí)
【教學(xué)思路】：
一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1.提問：與哪個(gè)大？
2.基本不等式的幾何背景：
如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？（教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系）。
二、研探新知
重要不等式：一般地，對于任意實(shí)數(shù)、，我們有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。
證明:
所以
等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、教材分析
等式的基本性質(zhì)是學(xué)生在剛剛認(rèn)識(shí)了等式與方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。它是系統(tǒng)學(xué)習(xí)方程的開始，其核心思想是構(gòu)建等量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。本節(jié)課的學(xué)習(xí)是學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，掌握等式的兩個(gè)基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生通過比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并為今后運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程打基礎(chǔ)。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。
二、教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：理解并能用語言表述等式的基本性質(zhì)，能用等式的基本性質(zhì)解決簡單問題。
過程與方法：在用算式表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果、討論、歸納等活動(dòng)中，經(jīng)歷探索等式基本性質(zhì)的過程。
情感態(tài)度價(jià)值觀：積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)探索等式基本性質(zhì)過程的挑戰(zhàn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。
三、教學(xué)重點(diǎn)是：
引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)等式的基本性質(zhì)，利用等式的基本性質(zhì)解決簡單問題。
教學(xué)難點(diǎn)是抽象歸納出等式的基本性質(zhì)。
四、教學(xué)程序（分三部分教學(xué)）
（一）聯(lián)系實(shí)際，激趣引入
首先激發(fā)探究興趣：提出問題：“同學(xué)們，你用天平做過游戲嗎？”這節(jié)課我們就利用天平一起來探索天平游戲中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)�！�
�。ǘ┳灾魈剿鳎献鹘涣�
學(xué)習(xí)等式的基本性質(zhì)1
1、具體情境，感受天平平衡
利用多媒體依次展示天平圖的各個(gè)操作。讓學(xué)生通過觀察，用語言來描述發(fā)現(xiàn)，與同桌交流。這樣由具體演示到抽象概括，使學(xué)生記憶深刻，充分體現(xiàn)了學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則。
圖1、圖2的教學(xué)模式：先讓學(xué)生觀察，問：你發(fā)現(xiàn)了什么？然后提問：怎樣變換，能使天平仍然保持平衡呢？待學(xué)生思考片刻，再進(jìn)一步提問：往兩邊各放1個(gè)杯子，天平會(huì)發(fā)生什么變化？生口答，驗(yàn)證。接下去，繼續(xù)提問：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，天平還會(huì)保持平衡嗎？兩邊各放上同樣的一把茶壺呢？生答，再一一演示驗(yàn)證。
圖3、圖4的教學(xué)模式和前面一樣。
板書如下：
2、總結(jié)抽象，認(rèn)識(shí)規(guī)律
通過上面的觀察，先用一句話歸納圖1和圖2的內(nèi)容。（1、等式的兩邊都加上或減去相同的數(shù)，等式不變。）再以第一句話為基礎(chǔ)歸納出圖3和圖4的內(nèi)容。（2、等式的兩邊都乘或除以相同的`數(shù)（0除外）等式不變。）
教師指出這是等式的一個(gè)非常重要的性質(zhì)。板書：等式的基本性質(zhì)
�。ㄈ╈柟叹毩�(xí)，深化認(rèn)識(shí)
練習(xí)題的設(shè)計(jì)，低起點(diǎn)，小臺(tái)階，循序漸進(jìn)，符合學(xué)生接受知識(shí)的特點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的靈活性，使學(xué)生獲得成功的滿足感。
1、根據(jù)圖（1）在下面每幅圖的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)姆?hào)或數(shù)字，使天平平衡。
2、課堂作業(yè)。(當(dāng)堂完成)
填一填。（a、b均不為0）
（1） 如果x+a=b,那么x+a－a=b○
�。�2） 如果x－a=b,那么x－a+a=b○
�。�3） 如果ax=b,那么a x÷a=b○
�。�4） 如果x÷a =b,那么x÷a×a=b○
3、拓展訓(xùn)練。
五、最后，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)體會(huì)和感受，提出：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？
等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)4
[教學(xué)內(nèi)容]
五年級(jí)下冊第3～5頁例3、例4，“試一試”和“練一練”，練習(xí)一第4～6題。
[教材簡析]
這部分內(nèi)容主要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考和交流，初步理解“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式”這一等式的兩條基本性質(zhì)之一，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用這一性質(zhì)解只含有加、減關(guān)系的一步方程。在此之前，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了等式與方程；在此之后，學(xué)生還將學(xué)習(xí)等式的另一條基本性質(zhì)。學(xué)好這部分內(nèi)容，有利于學(xué)生加深對方程特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)初步的方程思想。教材在安排這部分內(nèi)容時(shí)，主要有兩個(gè)特點(diǎn)，一是借助直觀幫助學(xué)生理解等式的性質(zhì)；二是對解方程的步驟及規(guī)范做了較為細(xì)致的處理。設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，教材一方面注意通過天平兩邊物體質(zhì)量的變化以及變化前后天平兩邊的狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生理解相關(guān)的等式性質(zhì)；另一方面則注意充分利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們在用不同方法求未知數(shù)的過程中初步體會(huì)用等式性質(zhì)解方程的便捷，并掌握相應(yīng)的方法。
[教學(xué)目標(biāo)]
1.使學(xué)生在具體情境中初步理解“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式”，會(huì)用這一性質(zhì)解相關(guān)的方程。
2.使學(xué)生聯(lián)系具體的例子初步理解“方程的解”和“解方程”的含義，知道“方程的解”是一個(gè)結(jié)果，“解方程”是一個(gè)過程。
3.使學(xué)生在觀察、分析、抽象、概括等式的基本性質(zhì)和交流的過程中，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受方程思想，培養(yǎng)自覺檢驗(yàn)的意識(shí)，發(fā)展初步的抽象思維能力。
[教學(xué)重點(diǎn)]
引導(dǎo)學(xué)生探索等式的性質(zhì)，利用等式性質(zhì)解相關(guān)的方程。
[教學(xué)難點(diǎn)]
結(jié)合具體情境，抽象歸納出“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式”這一等式的性質(zhì)。
[教學(xué)過程]
一、先扶后放，探究等式性質(zhì)
1.談話：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了等式和方程。這節(jié)課，我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)與等式和方程有關(guān)的知識(shí)。
2.出示例3第一幅天平圖，提問：你能根據(jù)圖意寫出一個(gè)等式嗎？
根據(jù)學(xué)生的回答，板書：20=20。
引導(dǎo)：現(xiàn)在的天平是平衡的。如果在天平的一邊添上一個(gè)10克的砝碼，這時(shí)天平會(huì)怎樣？（失去平衡）要使天平恢復(fù)平衡，可以怎么辦？（在天平的另一邊也添上一個(gè)10克的砝碼）
根據(jù)學(xué)生的回答，出示第二幅天平圖。
提出要求：現(xiàn)在天平平衡嗎？你能再用一個(gè)等式表示現(xiàn)在天平兩邊物體質(zhì)量的關(guān)系嗎？同桌同學(xué)先互相說一說。
學(xué)生活動(dòng)后，板書：20＋10＝20＋10。
啟發(fā)：請同學(xué)們比較這里的兩幅天平圖和相應(yīng)的兩個(gè)等式，想一想，第二個(gè)等式和第一個(gè)等式相比，發(fā)生了怎樣的變化？從這樣的變化中你能想到什么？
3.出示例3第二組天平圖，提出要求：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這里的兩幅天平圖，說一說天平兩邊物體的質(zhì)量各是怎樣變化的。
學(xué)生回答后，進(jìn)一步要求：你能根據(jù)天平兩邊物體質(zhì)量的變化情況，分別列出一個(gè)等式嗎？
學(xué)生交流后板書：x＝50，x＋20＝50＋20。
啟發(fā)：比較這里的兩個(gè)等式，它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？你又發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生討論后明確：等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。
【設(shè)計(jì)說明：第一組天平圖分步出示，第二組天平圖整體出示，有利于學(xué)生了解觀察活動(dòng)的意圖，把握觀察和比較的重點(diǎn)，也有利于他們在此過程中逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并進(jìn)行必要的抽象概括�！�
4.啟發(fā)猜想：如果等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)，結(jié)果會(huì)怎樣呢？你能想辦法驗(yàn)證自己的猜想嗎？分小組討論討論。
出示例3第三組和第四組天平圖，啟發(fā)學(xué)生觀察比較，分別說一說這兩組天平中物體的質(zhì)量各是怎樣變化的。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們用等式分別表示每個(gè)天平兩邊物體變化前與變化后的關(guān)系。
學(xué)生活動(dòng)后組織交流，并板書相應(yīng)的等式：
70＝70，70－20＝70－20
x＋20＝70，x＋20－20＝70－20。
啟發(fā)：請同學(xué)們比較這里的兩組天平圖和相應(yīng)的兩組等式，它們的變化有什么共同特點(diǎn)？
明確：等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。
5.提出要求：剛才我們通過觀察天平圖，得到了兩個(gè)結(jié)論。你能把這兩個(gè)結(jié)論用一句話合起來說一說嗎？
學(xué)生交流后揭示：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。
6.做教科書第4頁“練一練”第1題。
先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再指名說說填空的依據(jù)。
【設(shè)計(jì)說明：有了“等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然是等式”這一結(jié)論，通常不難聯(lián)想到“等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然是等式”。先放手讓學(xué)生去猜想，再引導(dǎo)他們想辦法驗(yàn)證猜想，既留出了充分探索的空間，又體現(xiàn)了探索性學(xué)習(xí)的基本方法。學(xué)生探索后的觀察、比較，以及相應(yīng)的抽象、概括，既是對此前猜想的進(jìn)一步驗(yàn)證，又是對相關(guān)等式性質(zhì)的進(jìn)一步感知，能為學(xué)生建立正確的理解提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。讓學(xué)生及時(shí)應(yīng)用等式性質(zhì)進(jìn)行填空練習(xí)，一方面是為了鞏固知識(shí)，另一方面也為接下來學(xué)習(xí)解方程做些鋪墊。】
二、師生合作，學(xué)習(xí)解方程
1.出示例4的天平圖，提出要求：你能根據(jù)天平兩邊物體質(zhì)量的相等關(guān)系列出方程嗎？
根據(jù)學(xué)生的回答，板書：x＋10＝50。
啟發(fā)：怎樣才能求出方程中未知數(shù)x的值呢？你打算怎么做？把你的想法和小組里的同學(xué)商量商量。
學(xué)生活動(dòng)后，組織交流，重點(diǎn)突出把方程兩邊都減去10，使方程左邊只剩下x。
2.介紹并示范解方程的過程：求方程中未知數(shù)x的值 時(shí)，要先寫“解：”，表示下面的過程是求未知數(shù)x的.值的過程。再根據(jù)等式的性質(zhì)在方程兩邊都減去10，求出方程中未知數(shù)x的值。書寫這一過程時(shí)，要注意把等號(hào)上下對齊。
引導(dǎo)：x＝40是不是正確的答案呢？我們可以通過檢驗(yàn)來判斷，把x＝40代入原方程，看看左右兩邊是不是相等。
提問：如果等式的左右兩邊相等，說明什么？（答案是正確的）如果不相等呢？（說明答案是錯(cuò)誤的）請同學(xué)們用這樣的方法試著檢驗(yàn)一下。（隨學(xué)生的回答扼要板書檢驗(yàn)過程）
3.引導(dǎo)小結(jié)：像x＝40這樣，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。而求方程的解的過程，叫做解方程。進(jìn)一步要求：請同學(xué)們回憶剛才解方程的過程，你認(rèn)為解方程時(shí)要注意什么？強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：正確應(yīng)用等式性質(zhì)、注意書寫規(guī)范、主動(dòng)進(jìn)行檢驗(yàn)。
4.指導(dǎo)完成“試一試”：解方程x－30＝80。
揭示：要使方程的左邊只剩下x，可以怎么做？這樣做的依據(jù)是什么？
組織反饋時(shí)，注意提醒學(xué)生規(guī)范地書寫解方程的過程。
5.做教科書第4頁“練一練”第2題。
提問：解這里的方程時(shí)，分別怎樣做就可以使方程左邊只剩下x？
要求：請同學(xué)們用這樣的方法求出每道方程的解，并進(jìn)行檢驗(yàn)。
交流時(shí)讓學(xué)生再說一說解每道方程時(shí)第一步分別是怎樣做的，又是怎樣檢驗(yàn)的。要求他們今后解方程時(shí)，都要進(jìn)行檢驗(yàn)，但檢驗(yàn)的過程可以寫下來，也可以不寫。
【設(shè)計(jì)說明：學(xué)生看圖列出方程后，先鼓勵(lì)他們充分利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)自主探索求未知數(shù)x值的方法，再通過師生對話、示范板書，重點(diǎn)介紹用等式性質(zhì)解方程的步驟和方法，既有利于保持學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情，體現(xiàn)解決問題策略的多樣化，又有利于突出等式性質(zhì)的應(yīng)用。】
三、鞏固練習(xí)，內(nèi)化新知
1.出示選擇題：
（1）x＋22＝78（x＝100，x＝56）
�。�2）x－2.5＝2.5（x＝0，x＝5）
說明：在每題的括號(hào)中有兩個(gè)備選答案，其中一個(gè)是左邊方程的解，另一個(gè)不是。
提出要求：你能在方程的解下面畫上橫線嗎？學(xué)生完成后組織交流，并相機(jī)明確：做出選擇時(shí)，可以先把左邊的方程解出來，也可以把兩個(gè)備選答案分別代入原方程從而確定哪個(gè)答案是方程的解。
2.做練習(xí)一第4題。
先讓學(xué)生說說每道方程中，要使左邊只剩下x，應(yīng)該怎樣做？
3.做練習(xí)一第5題。
先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再指名說說解方程時(shí)分別應(yīng)用了等式的什么性質(zhì)。
4.做練習(xí)一第6題。
先指名說說圖意，再組織學(xué)生交流推理過程。提醒學(xué)生：可以先在天平兩邊去掉相同個(gè)數(shù)的梨或橘子。
【設(shè)計(jì)說明：通過有層次、有針對性的練習(xí)，既使學(xué)生加深了對等式性質(zhì)的理解，又使他們進(jìn)一步體會(huì)“方程的解”和“解方程”等概念的實(shí)際意義，同時(shí)也突出解方程這一重點(diǎn)�！�
四、全課總結(jié)，體驗(yàn)收獲
通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了什么，學(xué)會(huì)了什么？有哪些收獲，還有什么不懂的問題？
[資料鏈接] 阿爾·花拉子米是阿拉伯的一位偉大的數(shù)學(xué)家，因?yàn)樗诖鷶?shù)學(xué)方面做出過巨大貢獻(xiàn)，后人稱他為“代數(shù)學(xué)之父”�！哆�原和對消計(jì)算》是花拉子米著名的代數(shù)學(xué)著作�！斑�原”的意思是說在方程的一邊去掉一項(xiàng)就必須在另一邊加上這一項(xiàng)使之恢復(fù)平衡；“對消”是指把方程兩端的項(xiàng)消去或合并。例如，對方程5x－12＝4x－9兩邊分別加上12和9，做還原運(yùn)算，得：5x＋9＝4x＋12；兩邊分別減去4x和9，做對消運(yùn)算，結(jié)果得：x＝3。容易看出，所謂還原和對消就相當(dāng)于現(xiàn)在解方程時(shí)的移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)。
等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)5
教具準(zhǔn)備：
天平及相關(guān)物品。(也可以將插圖制作成課件讓學(xué)生逐步觀察思考)
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課：同學(xué)們用天平做過實(shí)驗(yàn)嗎?今天我們就要用天平去發(fā)現(xiàn)一些重要的規(guī)律，有信心嗎?
二、新知探究
(一)探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律1”。
第一步，出示天平，左盤放一茶壺，右盤放兩茶杯，天平保持平衡。問：這說明什么?如果設(shè)一把茶壺重a克，1個(gè)茶杯重b克，則可以用一個(gè)等式來表示：即a=2b(板)，
第二步，問：想一想，怎樣變換能使天平仍然保持平衡呢?待學(xué)生思考片刻，進(jìn)而問：往兩邊各放一個(gè)茶杯，天平會(huì)發(fā)生什么變化?教師演示加以驗(yàn)證，在已平衡的天平兩邊同時(shí)增加一個(gè)相同的杯子，天平保持平衡。這個(gè)過程可以表示為a+b=2b+b 。
第三步，問：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，天平還保持平衡?兩邊各放上同樣的一個(gè)茶壺呢?學(xué)生回答后，老師一一演示驗(yàn)證。
第四步，想一想，怎樣變換能使天平保持平衡?天平兩邊增加同樣的物品，天平保持平衡。如果天平兩邊減少同樣的物品，天平會(huì)保持平衡嗎?
第五步，在第三步的基礎(chǔ)上同時(shí)減少一個(gè)茶壺，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的規(guī)律概括起來可以怎么說?天平兩邊增加或減少同樣的物品，天平會(huì)保持平衡。(課件)
第六步，應(yīng)用，進(jìn)一步驗(yàn)證。展示數(shù)學(xué)書P55頁第2幅圖的場景，1個(gè)花盆和幾個(gè)花瓶同樣重呢?該怎么辦?兩邊同時(shí)減少一個(gè)花瓶，天平保持平衡。
(二)探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律2”。
第一步，出示天平，左盤放一瓶墨水，右盤放兩個(gè)鉛筆盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于兩個(gè)鉛筆盒的質(zhì)量，如果設(shè)一瓶墨水重c克，1個(gè)鉛筆盒重d克，則可以用一個(gè)等式來表示：即c=2d(板)，
第二步，問：想一想，如果在左邊再放上1瓶墨水，右邊再放上2個(gè)鉛筆盒，天平還保持平衡嗎?驗(yàn)證，天平兩邊加的東西不同，數(shù)量也不同，為什么還能保持平衡呢?學(xué)生可能會(huì)說，因?yàn)閮蛇呍黾拥馁|(zhì)量相同，肯定;同時(shí)引導(dǎo)，天平左邊的質(zhì)量在原來的基礎(chǔ)上發(fā)生了什么變化?(擴(kuò)大了2倍)，右邊呢?(也擴(kuò)大了兩倍)因此，天平兩邊盡管所增加的東西不同，數(shù)量不同，但兩邊質(zhì)量所發(fā)生的變化是相同的，都擴(kuò)大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。
第三步，剛才的演示反過來，就是天平兩邊同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品會(huì)保持平衡外，還可怎么變換也可以保持平衡?歸納得出：天平兩邊物品的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡。[
第四步，進(jìn)一步驗(yàn)證，出示P56的`情景，問要求1個(gè)排球和幾個(gè)皮球同樣重該怎么辦?兩邊質(zhì)量同時(shí)縮小2倍，即把兩邊的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出結(jié)論：1個(gè)排球和3個(gè)皮球同樣重。
(三)小結(jié)天平保持平衡的變換規(guī)律，引出等式不變的規(guī)律。
通過剛才的實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)了什么，誰來總結(jié)一下。
得出天平保持平衡的變換規(guī)律：
(1)天平兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品，天平保持平衡;
(2)天平兩邊的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡。
老師引導(dǎo)：我們可以發(fā)現(xiàn)，天平保持平衡時(shí)可以用一個(gè)等式來表示，當(dāng)天平兩邊發(fā)生變化時(shí)，等式的兩邊也在發(fā)生變化，天平保持平衡，等式也保持不變。從天平保持平衡的規(guī)律，我們可以發(fā)現(xiàn)等式保持不變的規(guī)律嗎?想一想，四人小組討論。
交流，發(fā)現(xiàn)：等式保持不變的規(guī)律：
(1)等式兩邊都加上或減去相同的數(shù)，等式保持不變;
(2)等式兩邊都乘或除以相同的數(shù)(0除外)，等式不變。
三、練習(xí)。
實(shí)物演示并判斷：(準(zhǔn)備8袋花生，4袋鹽)
天平兩端分別放有一袋500克的鹽和兩袋250克的花生。
1、當(dāng)兩邊各增加3袋同樣的花生(250克/袋)時(shí)，天平是否保持平衡?為什么?
2、在“1”的基礎(chǔ)上，現(xiàn)在將把天平兩端的東西減少，怎樣變化?可使天平依然保持平衡?怎么想的?(可抽學(xué)生上臺(tái)動(dòng)手操作。)
3、假如天平兩端只能加與先前完全一樣的東西，要保持平衡可以怎么做?怎么想的?
4、一端放有兩袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的鹽，問一袋白糖與幾袋鹽同樣重，怎么想的?
四：小結(jié)。
有什么收獲?還有什么問題?
教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)書P55-56及“做一做”。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)等式的基本性質(zhì)。
2、利用觀察天平保持平衡所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律能直接判斷天平變化后能否保持平衡。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察與概括、比較與分析的能力。
等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)分析
本節(jié)課的研究是對初中不等式學(xué)習(xí)的延續(xù)和拓展，也是實(shí)數(shù)理論的進(jìn)一步發(fā)展。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，將讓學(xué)生回憶實(shí)數(shù)的基本理論，并能用實(shí)數(shù)的基本理論來比較兩個(gè)代數(shù)式的大小。
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從一系列的具體問題情境中，感受到在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，并充分認(rèn)識(shí)不等關(guān)系的存在與應(yīng)用。對不等關(guān)系的相關(guān)素材，用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成量與量的比較過程。即能用不等式或不等式組把這些不等關(guān)系表示出來。
在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中還安排了一些簡單的、學(xué)生易于處理的問題，其用意在于讓學(xué)生注意對數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望。根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用再現(xiàn)、回憶得出實(shí)數(shù)的基本理論，并能用實(shí)數(shù)的基本理論來比較兩個(gè)代數(shù)式的大小。
在本節(jié)教學(xué)中，教師可讓學(xué)生閱讀書中實(shí)例，充分利用數(shù)軸這一簡單的數(shù)形結(jié)合工具，直接用實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系，從數(shù)與形兩方面建立實(shí)數(shù)的順序關(guān)系。要在溫故知新的基礎(chǔ)上提高學(xué)生對不等式的認(rèn)識(shí)。
三維目標(biāo)
1.在學(xué)生了解不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景下，利用數(shù)軸回憶實(shí)數(shù)的基本理論，理解實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，理解實(shí)數(shù)大小與數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)位置間的關(guān)系。
2.會(huì)用作差法判斷實(shí)數(shù)與代數(shù)式的大小，會(huì)用配方法判斷二次式的大小和范圍。
3.通過溫故知新，提高學(xué)生對不等式的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美。
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：比較實(shí)數(shù)與代數(shù)式的大小關(guān)系，判斷二次式的大小和范圍。
教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確比較兩個(gè)代數(shù)式的大小。
課時(shí)安排
1課時(shí)
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
思路1.(章頭圖導(dǎo)入)通過多媒體展示衛(wèi)星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀畫面，它將學(xué)生帶入“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中是大量存在的，由此產(chǎn)生用數(shù)學(xué)研究不等關(guān)系的強(qiáng)烈愿望，自然地引入新課。
思路2.(情境導(dǎo)入)列舉出學(xué)生身體的高矮、身體的輕重、距離學(xué)校路程的遠(yuǎn)近、百米賽跑的時(shí)間、數(shù)學(xué)成績的多少等現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系。這些不等關(guān)系怎樣在數(shù)學(xué)上表示出來呢？讓學(xué)生自由地展開聯(lián)想，教師組織不等關(guān)系的相關(guān)素材，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系與相等關(guān)系一樣，在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中大量存在著。這樣學(xué)生會(huì)由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望，從而進(jìn)入進(jìn)一步的探究學(xué)習(xí)，由此引入新課。
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
1回憶初中學(xué)過的不等式，讓學(xué)生說出“不等關(guān)系”與“不等式”的異同。怎樣利用不等式研究及表示不等關(guān)系？
2在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系。你能舉出一些實(shí)際例子嗎？
3數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)與對應(yīng)的兩實(shí)數(shù)具有怎樣的關(guān)系？
4任意兩個(gè)實(shí)數(shù)具有怎樣的關(guān)系？用邏輯用語怎樣表達(dá)這個(gè)關(guān)系？
活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶初中學(xué)過的不等式概念，使學(xué)生明確“不等關(guān)系”與“不等式”的異同。不等關(guān)系強(qiáng)調(diào)的是關(guān)系，可用符號(hào)“>”“b”“a
教師與學(xué)生一起舉出我們?nèi)粘Ｉ钪胁坏汝P(guān)系的例子，可讓學(xué)生充分合作討論，使學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)世界中存在著大量的不等關(guān)系。在學(xué)生了解了一些不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容。
實(shí)例1：某天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，最高氣溫32 ℃，最低氣溫26 ℃.
實(shí)例2：對于數(shù)軸上任意不同的兩點(diǎn)A、B，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則xA
實(shí)例3：若一個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)大于或等于零。
實(shí)例4：兩點(diǎn)之間線段最短。
實(shí)例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
實(shí)例6：限速40 km/h的路標(biāo)指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40 km/h.
實(shí)例7：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.
教師進(jìn)一步點(diǎn)撥：能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)當(dāng)然很好，這說明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數(shù)學(xué)這門學(xué)科，但作為我們研究數(shù)學(xué)的人來說，能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，這是我們每個(gè)研究數(shù)學(xué)的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過的什么知識(shí)來表示這些不等關(guān)系呢？學(xué)生很容易想到，用不等式或不等式組來表示這些不等關(guān)系。那么不等式就是用不等號(hào)將兩個(gè)代數(shù)式連結(jié)起來所成的式子。如-71+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等。
教師引導(dǎo)學(xué)生將上述的7個(gè)實(shí)例用不等式表示出來。實(shí)例1，若用t表示某天的氣溫，則26 ℃≤t≤32 ℃.實(shí)例3，若用x表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，則x≥0.實(shí)例5|AC|+|BC|>|AB|，如下圖。
|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.
|AB|-|BC|
實(shí)例6，若用v表示速度，則v≤40 km/h.實(shí)例7，f≥2.5%，p≥2.3%.對于實(shí)例7，教師應(yīng)點(diǎn)撥學(xué)生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質(zhì)含量需同時(shí)滿足，避免寫成f≥2.5%或p≥2.3%，這是不對的。但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.
對以上問題，教師讓學(xué)生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個(gè)結(jié)論。
討論結(jié)果：
(1)(2)略；(3)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)大。
(4)對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，在a=b，a>b，a0a>b;a-b=0a=b;a-b
應(yīng)用示例
例1(教材本節(jié)例1和例2)
活動(dòng)：通過兩例讓學(xué)生熟悉兩個(gè)代數(shù)式的大小比較的基本方法：作差，配方法。
點(diǎn)評(píng)：本節(jié)兩例的求解，是借助因式分解和應(yīng)用配方法完成的`，這兩種方法是代數(shù)式變形時(shí)經(jīng)常使用的方法，應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握。
變式訓(xùn)練
1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是( )
A.f(x)>g(x) B.f(x)=g(x)
C.f(x)
答案：A
解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0，∴f(x)>g(x).
2.已知x≠0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小。
解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.
∵x≠0，得x2>0.從而(x2+1)2>x4+x2+1.
例2比較下列各組數(shù)的大小(a≠b).
(1)a+b2與21a+1b(a>0，b>0);
(2)a4-b4與4a3(a-b).
活動(dòng)：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，常根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系，歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)來確定。本例可由學(xué)生獨(dú)立完成，但要點(diǎn)撥學(xué)生在最后的符號(hào)判斷說理中，要理由充分，不可忽略這點(diǎn)。
解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b.
∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴a-b22a+b>0，即a+b2>21a+1b.
(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)
=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]
=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].
∵2a2+(a+b)2≥0(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)取等號(hào))，又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]
∴a4-b4
點(diǎn)評(píng)：比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——判斷符號(hào)。變形常用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個(gè)或幾個(gè)完全平方式的“和”，也可兩者并用。
變式訓(xùn)練
已知x>y，且y≠0，比較xy與1的大小。
活動(dòng)：要比較任意兩個(gè)數(shù)或式的大小關(guān)系，只需確定它們的差與0的大小關(guān)系。
解：xy-1=x-yy.
∵x>y，∴x-y>0.
當(dāng)y
當(dāng)y>0時(shí)，x-yy>0，即xy-1>0.∴xy>1.
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)字母y取不同范圍的值時(shí)，差xy-1的正負(fù)情況不同，所以需對y分類討論。
例3建筑設(shè)計(jì)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積。但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好。試問：同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了？請說明理由。
活動(dòng)：解題關(guān)鍵首先是把文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，然后比較前后比值的大小，采用作差法。
解：設(shè)住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時(shí)增加的面積為m，根據(jù)問題的要求a
由于a+mb+m-ab=mb-abb+m>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，因此a+mb+m>ab≥10%.
所以同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了。
點(diǎn)評(píng)：一般地，設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，且a0，則a+mb+m>ab.
變式訓(xùn)練
已知a1，a2，…為各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列，公比q≠1，則( )
A.a1+a8>a4+a5 B.a1+a8
C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8與a4+a5大小不確定
答案：A
解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4
=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).
∵{an}各項(xiàng)都大于零，∴q>0，即1+q>0.
又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.
知能訓(xùn)練
1.下列不等式：①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>2xy.其中恒成立的不等式的個(gè)數(shù)為( )
A.3 B.2 C.1 D.0
2.比較2x2+5x+9與x2+5x+6的大小。
答案：
1.C解析：∵②a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0，③x2+y2-2xy=(x-y)2≥0.
∴只有①恒成立。
2.解：因?yàn)?x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3>0，所以2x2+5x+9>x2+5x+6.
課堂小結(jié)
1.教師與學(xué)生共同完成本節(jié)課的小結(jié)，從實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)的回顧，到兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較方法；從例題的活動(dòng)探究點(diǎn)評(píng)，到緊跟著的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生去繁就簡，聯(lián)系舊知，將本節(jié)課所學(xué)納入已有的知識(shí)體系中。
2.教師畫龍點(diǎn)睛，點(diǎn)撥利用實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)對兩個(gè)實(shí)數(shù)大小比較時(shí)易錯(cuò)的地方。鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生對節(jié)末的思考與討論在課后作進(jìn)一步的探究。
作業(yè)
習(xí)題3—1A組3;習(xí)題3—1B組2.
設(shè)計(jì)感想
1.本節(jié)設(shè)計(jì)關(guān)注了教學(xué)方法的優(yōu)化。經(jīng)驗(yàn)告訴我們：課堂上應(yīng)根據(jù)具體情況，選擇、設(shè)計(jì)最能體現(xiàn)教學(xué)規(guī)律的教學(xué)過程，不宜長期使用一種固定的教學(xué)方法，或原封不動(dòng)地照搬一種實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｊ健８鞣N教學(xué)方法中，沒有一種能很好地適應(yīng)一切教學(xué)活動(dòng)。也就是說，世上沒有萬能的教學(xué)方法。針對個(gè)性，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥。
2.本節(jié)設(shè)計(jì)注重了難度控制。不等式內(nèi)容應(yīng)用面廣，可以說與其他所有內(nèi)容都有交匯，歷來是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)。作為本章開始，可以適當(dāng)開闊一些，算作拋磚引玉，讓學(xué)生有個(gè)自由探究聯(lián)想的平臺(tái)，但不宜過多向外拓展，以免對學(xué)生產(chǎn)生負(fù)面影響。
3.本節(jié)設(shè)計(jì)關(guān)注了學(xué)生思維能力的訓(xùn)練。訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，提升思維的品質(zhì)，是數(shù)學(xué)教師直面的重要課題，也是中學(xué)數(shù)學(xué)的主線。采用一題多解有助于思維的發(fā)散性及靈活性，克服思維的僵化。變式訓(xùn)練教學(xué)又可以拓展學(xué)生思維視野的廣度，解題后的點(diǎn)撥反思有助于學(xué)生思維批判性品質(zhì)的提升。
備課資料
備用習(xí)題
1.比較(x-3)2與(x-2)(x-4)的大小。
2.試判斷下列各對整式的大�。�(1)m2-2m+5和-2m+5;(2)a2-4a+3和-4a+1.
3.已知x>0，求證：1+x2>1+x .
4.若x
5.設(shè)a>0，b>0，且a≠b，試比較aabb與abba的大小。
參考答案：
1.解：∵(x-3)2-(x-2)(x-4)
=(x2-6x+9)-(x2-6x+8)
=1>0，∴(x-3)2>(x-2)(x-4).
2.解：(1)(m2-2m+5)-(-2m+5)
=m2-2m+5+2m-5
=m2.
∵m2≥0，∴(m2-2m+5)-(-2m+5)≥0.
∴m2-2m+5≥-2m+5.
(2)(a2-4a+3)-(-4a+1)
=a2-4a+3+4a-1
=a2+2.
∵a2≥0，∴a2+2≥2>0.
∴a2-4a+3>-4a+1.
3.證明：∵(1+x2)2-(1+x)2
=1+x+x24-(x+1)
=x24，又∵x>0，∴x24>0.
∴(1+x2)2>(1+x)2.
由x>0，得1+x2>1+x.
4.解：(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)
=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]
=-2xy(x-y).
∵x0，x-y
∴-2xy(x-y)>0.
∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).
5.解：∵aabbabba=aa-bbb-a=(ab)a-b，且a≠b，當(dāng)a>b>0時(shí)，ab>1，a-b>0，則(ab)a-b>1，于是aabb>abba.
當(dāng)b>a>0時(shí)，0
則(ab)a-b>1.
于是aabb>abb a.
綜上所述，對于不相等的正數(shù)a、b，都有aabb>abba.
等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)7
備教材內(nèi)容
1．本課時(shí)學(xué)習(xí)的是教材64～65頁的內(nèi)容。
2．本課時(shí)學(xué)習(xí)的是等式的性質(zhì)。教材首先提出問題，引起學(xué)生的探究興趣。然后通過插圖描繪了天平平衡的實(shí)驗(yàn)操作，引導(dǎo)學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探究等式的兩個(gè)基本性質(zhì)。連環(huán)畫式的插圖，一方面提示教師可以怎樣演示，另一方面也為學(xué)生思考、感悟天平保持平衡的變化規(guī)律提供了直觀的觀察材料。
3．本課時(shí)內(nèi)容是在學(xué)生了解了方程意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，本課時(shí)的學(xué)習(xí)為今后運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程打下了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。
等式的意義
表示相等關(guān)系的式子叫等式。例如：22＋7＝29。
方程的意義
含有未知數(shù)的等式就是方程。例如：2x＋4＝8。
知識(shí)與技能
1通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)等式的基本性質(zhì)。
2．利用觀察天平保持平衡所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，能直接判斷天平發(fā)生變化后能否保持平衡。
過程與方法
經(jīng)歷由天平秤物抽象出等式的性質(zhì)的過程，體驗(yàn)觀察、比較、分析的學(xué)習(xí)方法。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
1．培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、積極思考的學(xué)習(xí)品質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)。
2．感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。
備重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生探索等式的性質(zhì)。
難點(diǎn)：抽象歸納出等式的性質(zhì)。
備知識(shí)講解
知識(shí)點(diǎn)一、等式的`性質(zhì)1
問題導(dǎo)入：在平衡的天平兩邊同時(shí)加上或減去同樣的物品，天平會(huì)發(fā)生什么變化？(教材64頁)
過程講解：
1．實(shí)驗(yàn)演示一：在平衡的天平兩邊同時(shí)加上同樣的物品
(1)天平的左邊放1把茶壺，天平的右邊放2個(gè)茶杯，天平平衡。
如果1把茶壺重ag，1個(gè)茶杯重bg，那么上述過程可以用等式表示為a＝2b。
(2)在(1)中天平的兩邊同時(shí)各放上1個(gè)同樣的茶杯，天平仍保持平衡。說明1把茶壺和1個(gè)茶杯與3個(gè)茶杯同樣重。
上述過程可以用等式表示為a＋b＝2b＋b。
(3)探究：如果天平兩邊同時(shí)各放上2個(gè)同樣的茶杯，天平還會(huì)保持平衡嗎？天平兩邊同時(shí)各放上同樣的1把茶壺呢？
實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：天平兩邊同時(shí)各放上2個(gè)同樣的茶杯，天平仍保持平衡；天平兩邊同時(shí)各放上同樣的1把茶壺，天平仍保持平衡。上述過程可以用等式分別表示為a＋2b＝2b＋2b，a＋a＝2b＋a。
(4)觀察分析。
(5)發(fā)現(xiàn)：等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。
等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)8
教學(xué)目標(biāo)：
1、在用算式表示試驗(yàn)結(jié)果、討論、歸納等活動(dòng)中，經(jīng)歷探索等式基本性質(zhì)的過程。
2、理解并能用語言表述等式的基本性質(zhì)，能用等式的基本性質(zhì)解決簡單問題。
3、積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)探索等式基本性質(zhì)過程的挑戰(zhàn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。
教學(xué)重難點(diǎn)：
理解并能用語言表述等式的基本性質(zhì)，能用等式的基本性質(zhì)解決簡單問題。
教學(xué)過程：
導(dǎo)入新課：
同學(xué)們用天平做過實(shí)驗(yàn)嗎？今天我們就要用天平去發(fā)現(xiàn)一些重要的規(guī)律，有信心嗎？
二、新知探究
�。ㄒ唬┨綄ぐl(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律1”。
第一步，出示天平，左盤放一茶壺，右盤放兩茶杯，天平保持平衡。問：這說明什么？如果設(shè)一把茶壺重a克，1個(gè)茶杯重b克，則可以用一個(gè)等式來表示：即a=2b（板），
第二步，問：想一想，怎樣變換能使天平仍然保持平衡呢？待學(xué)生思考片刻，進(jìn)而問：往兩邊各放一個(gè)茶杯，天平會(huì)發(fā)生什么變化？教師演示加以驗(yàn)證，在已平衡的天平兩邊同時(shí)增加一個(gè)相同的杯子，天平保持平衡。這個(gè)過程可以表示為a+b=2b+b 。
第三步，問：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，天平還保持平衡？兩邊各放上同樣的一個(gè)茶壺呢？學(xué)生回答后，老師一一演示驗(yàn)證。
第四步，想一想，怎樣變換能使天平保持平衡？天平兩邊增加同樣的物品，天平保持平衡。如果天平兩邊減少同樣的`物品，天平會(huì)保持平衡嗎？
第五步，在第三步的基礎(chǔ)上同時(shí)減少一個(gè)茶壺，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的規(guī)律概括起來可以怎么說？天平兩邊增加或減少同樣的物品，天平會(huì)保持平衡。
第六步，應(yīng)用，進(jìn)一步驗(yàn)證。展示數(shù)學(xué)書P55頁第2幅圖的場景，1個(gè)花盆和幾個(gè)花瓶同樣重呢？該怎么辦？兩邊同時(shí)減少一個(gè)花瓶，天平保持平衡。
�。ǘ┨綄ぐl(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律2”。
第一步，出示天平，左盤放一瓶墨水，右盤放兩個(gè)鉛筆盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于兩個(gè)鉛筆盒的質(zhì)量，如果設(shè)一瓶墨水重c克，1個(gè)鉛筆盒重d克，則可以用一個(gè)等式來表示：即c=2d（板），
第二步，問：想一想，如果在左邊再放上1瓶墨水，右邊再放上2個(gè)鉛筆盒，天平還保持平衡嗎？驗(yàn)證，天平兩邊加的東西不同，數(shù)量也不同，為什么還能保持平衡呢？學(xué)生可能會(huì)說，因?yàn)閮蛇呍黾拥馁|(zhì)量相同，肯定；同時(shí)引導(dǎo)，天平左邊的質(zhì)量在原來的基礎(chǔ)上發(fā)生了什么變化？（擴(kuò)大了2倍），右邊呢？（也擴(kuò)大了兩倍）因此，天平兩邊盡管所增加的東西不同，數(shù)量不同，但兩邊質(zhì)量所發(fā)生的變化是相同的，都擴(kuò)大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。
第三步，剛才的演示反過來，就是天平兩邊同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品會(huì)保持平衡外，還可怎么變換也可以保持平衡？歸納得出：天平兩邊物品的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡。
第四步，進(jìn)一步驗(yàn)證，出示P56的情景，問要求1個(gè)排球和幾個(gè)皮球同樣重該怎么辦？兩邊質(zhì)量同時(shí)縮小2倍，即把兩邊的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出結(jié)論：1個(gè)排球和3個(gè)皮球同樣重。
�。ㄈ┬〗Y(jié)天平保持平衡的變換規(guī)律，引出等式不變的規(guī)律。
通過剛才的實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)了什么，誰來總結(jié)一下。
得出天平保持平衡的變換規(guī)律：
天平兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品，天平保持平衡；
�。�2）天平兩邊的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡。
老師引導(dǎo)：我們可以發(fā)現(xiàn)，天平保持平衡時(shí)可以用一個(gè)等式來表示，當(dāng)天平兩邊發(fā)生變化時(shí)，等式的兩邊也在發(fā)生變化，天平保持平衡，等式也保持不變。從天平保持平衡的規(guī)律，我們可以發(fā)現(xiàn)等式保持不變的規(guī)律嗎？想一想，四人小組討論。
交流，發(fā)現(xiàn)：等式保持不變的規(guī)律：
等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；
�。�2）等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），等式仍然成立。
三、試一試。
等式基本性質(zhì)的直接應(yīng)用，也使學(xué)生感知解方程的書寫格式，學(xué)習(xí)利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理。
四、練一練
五、小結(jié)。
有什么收獲？還有什么問題？
板書設(shè)計(jì)：
等式的基本性質(zhì)
等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；
等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），等式仍然成立。
教學(xué)后記：
從學(xué)生的反應(yīng)來看，這種提出問題讓學(xué)生先猜測的教學(xué)方法，因?yàn)槠綍r(shí)訓(xùn)練的少，教師突然放手，學(xué)生不知所措，不知道如何去思考。由此可以看出，教師在教學(xué)中還存在包辦現(xiàn)象，學(xué)生還習(xí)慣于在老師的引導(dǎo)下去掌握新知，鞏固新知，然后學(xué)會(huì)解題。即學(xué)生的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)還不夠，需要加強(qiáng)。
等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)9
知識(shí)與技能：
理解并掌握不等式的三個(gè)性質(zhì)，能運(yùn)用性質(zhì)，用不等號(hào)連接某些代數(shù)式，進(jìn)行不等式的變形。
過程與方法：
經(jīng)歷自主學(xué)習(xí)，小組交流合作學(xué)習(xí)，以及課堂上的成果，培養(yǎng)學(xué)生自主分析問題，解決問題的能力，養(yǎng)成與他人交流，共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步的學(xué)習(xí)方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：在自主分析，交流合作，成果的活動(dòng)中，感受學(xué)習(xí)的樂趣，體會(huì)與人合作的快樂。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解并掌握不等式的性質(zhì)3。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課
利用一臺(tái)平衡的天平提出問題，引入新課
1、給不平衡的天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼，天平會(huì)有什么變化？
2、不平衡的`天平兩邊同時(shí)拿掉相同質(zhì)量的砝碼，天平會(huì)有什么變化？
3、如果對不平衡的天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，天平會(huì)平衡嗎？縮小相同的倍數(shù)呢？通過天平演示，結(jié)合自己的觀察和思考，讓學(xué)生感受生活中的不等關(guān)系。
二、合作交流探究新知
1、問題情景：數(shù)學(xué)老師比語文老師年齡小。
1、10年后誰的年齡大？
2、20年之后呢？
3、5年之前呢？
假設(shè)數(shù)學(xué)，語文兩位老師的年齡分別為a，b，則a
a+10
a+20
a—5
2、探索與發(fā)現(xiàn)
一組：已知5>3，則5+2 3+2
5—2 3—2
二組：已知—1
—1—33—3
想一想不等號(hào)的方向改變嗎？
3、歸納：不等式的性質(zhì)1：
不等式兩邊都加（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變
如果a＜b，那么a+c
如果a＞b，那么a+c >b+c，a—c >b—c。
不等號(hào)方向不改變！
4、大膽猜想
不等式兩邊都加（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變
不等式兩邊都加（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變
不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（不為零），不等號(hào)的方向呢？
5、探索與發(fā)現(xiàn)
已知4
一組：4×2 6×（—2）；
4÷26÷（—2）。
思考不等號(hào)方向改變嗎？
不等式兩邊都乘（或除以）一個(gè)不為零的數(shù)，不等號(hào)方向改不改變和什么有關(guān)？
6、不等式的性質(zhì)2：
不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。
如果a>b，且c>0，那么ac>bc，如果a0，那么ac
7、不等式的性質(zhì)3：
不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。
如果a>b，且c
如果a
三、鞏固提高拓展延伸
例1：判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確？為什么（學(xué)生口答）
�。�1）因?yàn)?.5＞5.7，所以—7.5＜—5.7；
�。�2）因?yàn)閍+8＞4，所以a＞—4；
�。�3）因?yàn)?a＞4b，所以a＞b；
�。�4）因?yàn)椤?＞—2，所以—a—1＞—a—2；
�。�5）因?yàn)?＞2，所以3a＞2a．
（1）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3．
（2）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．
（3）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2．
（4）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．
�。�5）不對，應(yīng)分情況逐一討論．
當(dāng)a＞0時(shí)，3a＞2a．（不等式基本性質(zhì)2）
當(dāng)a=0時(shí)，3a=2a．
當(dāng)a＜0時(shí)，3a＜2a．（不等式基本性質(zhì)3）
考考你！0>4，哪里錯(cuò)了？
已知m>n，兩邊都乘以4，得4m>4n，兩邊都減去4m，得0>4n—4m，即0>4（n—m），兩邊同時(shí)除以（n—m），得0>4。
等式與不等式的性質(zhì)
1、不等式的三個(gè)性質(zhì)。
2、等式與不等式的性質(zhì)對比。
先前后比較，再定不等號(hào)
四、總結(jié)歸納
1、等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的不同之處；
2、在運(yùn)用“不等式性質(zhì)3"時(shí)應(yīng)注意的問題．學(xué)生通過總結(jié)，可以幫助自己從整體上把握本節(jié)課所學(xué)知識(shí)培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也為下節(jié)課學(xué)好解不等式打下基礎(chǔ)。
五、布置作業(yè)
1、必做題：教科書第134頁習(xí)題9.1第4、5題
2、選做題：教科書第134頁習(xí)題9。 1第7題．
等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)目標(biāo)
1．理解同向不等式，異向不等式概念；
2．掌握并會(huì)證明定理1，2，3；
3．理解定理3的推論是同向不等式相加法則的依據(jù)，定理3是移項(xiàng)法則的依據(jù)；
4．初步理解證明不等式的邏輯推理方法.
教學(xué)重點(diǎn)：定理1，2，3的證明的證明思路和推導(dǎo)過程
教學(xué)難點(diǎn)：理解證明不等式的邏輯推理方法
教學(xué)方法：引導(dǎo)式
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)回顧
上一節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了比較兩實(shí)數(shù)大小的方法,主要根據(jù)的是實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則,而這也是推證不等式性質(zhì)的主要依據(jù),因此，我們來作一下回顧：
這一節(jié)課，我們將利用比較實(shí)數(shù)的方法， 來推證不等式的性質(zhì).
二、講授新課
在證明不等式的性質(zhì)之前,我們先明確一下同向不等式與異向不等式的概念.
1．同向不等式：兩個(gè)不等號(hào)方向相同的不等式，例如： 是同向不等式.
異向不等式：兩個(gè)不等號(hào)方向相反的不等式.例如： 是異向不等式.
2．不等式的性質(zhì)：
定理1：若 ，則
定理1說明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向.在證明時(shí)，既要證明充分性，也要證明必要性.
證明
由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，得
說明：定理1的后半部分可引導(dǎo)學(xué)生仿照前半部分推證，注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則的應(yīng)用.
定理2：若 ，且 ，則 .
證明：
根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù)，得
∴ 說明：此定理證明的主要依據(jù)是實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù).
定理3：若 ，則
定理3說明，不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù)，所得不等式與原不等式同向.
證明
說明：
�。�1）定理3的證明相當(dāng)于比較 與 的'大小，采用的是求差比較法；
�。�2）不等式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后，可以把它從一邊移到另一邊，理由是：根據(jù)定理3可得出：若 ，則 即 .
定理3推論：若 .
證明:
說明：
�。�1）推論的證明連續(xù)兩次運(yùn)用定理3然后由定理2證出；
�。�2）這一推論可以推廣到任意有限個(gè)同向不等式兩邊分別相加，即：兩個(gè)或者更多個(gè)同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；
�。�3）兩個(gè)同向不等式的兩邊分別相減時(shí)，就不能作出一般的結(jié)論；
�。�4）定理3的逆命題也成立.（可讓學(xué)生自證）
三、課堂練習(xí)
1．證明定理1后半部分；
2．證明定理3的逆定理.
說明：本節(jié)主要目的是掌握定理1，2，3的證明思路與推證過程，練習(xí)穿插在定理的證明過程中進(jìn)行.
課堂小結(jié)
通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟悉定理1，2，3的證明思路，并掌握其推導(dǎo)過程，初步理解證明不等式的邏輯推理方法.
課后作業(yè)
1．求證：若
2．證明：若
板書設(shè)計(jì)
§6.1.2 不等式的性質(zhì)
1．同向不等式 3.定理2 4.定理3 5.定理3
異向不等式
證明 證明 推論
2．定理1 證明 說明 說明 證明
第三課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)
1．熟練掌握定理1，2，3的應(yīng)用；
2．掌握并會(huì)證明定理4及其推論1，2；
3．掌握反證法證明定理5.
教學(xué)重點(diǎn)：定理4，5的證明.
教學(xué)難點(diǎn)：定理4的應(yīng)用.
教學(xué)方法：引導(dǎo)式
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)回顧
上一節(jié)課，我們一起
學(xué)習(xí)了不等式的三個(gè)性質(zhì)，即定理1，2，3，并初步認(rèn)識(shí)了證明不等式的邏輯推理方法，首先，讓我們來回顧一下三個(gè)定理的基本內(nèi)容.
�。▽W(xué)生回答）
好，我們這一節(jié)課將繼續(xù)推論定理4、5及其推論，并進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.
二、講授新課
定理4：若
若
證明：
根據(jù)同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)，得
當(dāng)
說明：（1）證明過程中的關(guān)鍵步驟是根據(jù)“同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)”來完成的；
�。�2）定理4證明在一個(gè)不等式兩端乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變.
推論1：若
證明：
�、�
又
∴ ②
由①、②可得 .
說明：（1）上述證明是兩次運(yùn)用定理4，再用定理2證出的；
�。�2）所有的字母都表示正數(shù)，如果僅有 ，就推不出 的結(jié)論.
（3）這一推論可以推廣到任意有限個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說，兩個(gè)或者更多個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向.
推論2：若
說明：（1）推論2是推論1的特殊情形；
�。�2）應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意n∈N 的條件.
定理5：若
我們用反證法來證明定理5，因?yàn)榉疵嬗袃煞N情形，即 ，所以不能僅僅否定了 ，就“歸謬”了事，而必須進(jìn)行“窮舉”.
說明：假定 不大于 ，這有兩種情況：或者 ，或者 .
由推論2和定理1，當(dāng) 時(shí)，有 ；
當(dāng) 時(shí)，顯然有
這些都同已知條件 矛盾
所以 .
接下來，我們通過具體的例題來熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.
例2 已知
證明：由
例3 已知
證明：∵
兩邊同乘以正數(shù)
說明：通過例3，例4的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步接觸不等式的證明，為以后學(xué)習(xí)不等式的證明打下基礎(chǔ).在應(yīng)用定理4時(shí)，應(yīng)注意題目條件，即在一個(gè)等式兩端乘以同一個(gè)數(shù)時(shí)，其正負(fù)將影響結(jié)論.接下來，我們通過練習(xí)來進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.
三、課堂練習(xí)
課本P7練習(xí)1，2，3.
課堂小結(jié)
通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要掌握不等式性質(zhì)的應(yīng)用及反證法證明思路，為以后不等式的證明打下一定的基礎(chǔ).
課后作業(yè)
課本習(xí)題6.1 4，5.
板書設(shè)計(jì)
§6.1.3 不等式的性質(zhì)
定理4 推論1 定理5 例3 學(xué)生
內(nèi)容 內(nèi)容
證明 推論2 證明 例4 練習(xí)
等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)11
一、學(xué)情分析：作為初一學(xué)生（132班和137班）在小學(xué)時(shí)已經(jīng)對等量關(guān)系和等式的性質(zhì)有所了解，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，目的是要使學(xué)生從天平的特點(diǎn)中歸納得出等式的性質(zhì)。
二、說教材
1、教材所處的地位和作用
新課標(biāo)對本節(jié)課的要求是：掌握等式的性質(zhì)。在前面一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生掌握了一元一次方程的概念和初步應(yīng)用后，需要解決的是一元一次方程的解法。本節(jié)內(nèi)容借助于等式的性質(zhì)這一工具來解一元一次方程。首先，通過天平的實(shí)驗(yàn)操作，使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察。嘗試分析歸納等式的性質(zhì)。然后，利用等式的性質(zhì)解一元一次方程。通過解方程的學(xué)習(xí)提高學(xué)生的觀察問題、解決問題的能力。
2、教育教學(xué)目標(biāo)。
根據(jù)以上對教材的理解與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：
(1)知識(shí)與技能：探究等式的性質(zhì),并能利用等式的性質(zhì)進(jìn)行等式變形、解簡單的一元一次方程.
(2)過程與方法：通過實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生探索能力、觀察能力，歸納能力和應(yīng)用新知識(shí)的能力。
(3)情感態(tài)度價(jià)值觀：積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)探索等式性質(zhì)過程的挑戰(zhàn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，建立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
3、教學(xué)重、難點(diǎn)
為了使學(xué)生能比較順利地達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，我確定了本節(jié)課的教學(xué)重、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：探究等式的性質(zhì)，能根據(jù)等式性質(zhì)進(jìn)行等式變形、解簡單的一元一次方程.
教學(xué)難點(diǎn)：利用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程變形為x=a(常數(shù))的形式;正確理解等式性質(zhì)2中除數(shù)不能為0.
4、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、小黑板
三、說教學(xué)策略
�。ㄒ唬┙虒W(xué)手段：如何突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，我在教學(xué)過程中利用多媒體演示擬計(jì)劃進(jìn)行如下操作：
1.讀（看）——議——講結(jié)合法。
2.圖表分析法。
3.讀圖討論法。
4.教學(xué)過程中堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)的原則。
�。ǘ┙虒W(xué)學(xué)法分析
堅(jiān)持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則。即“以學(xué)生活動(dòng)為主導(dǎo)，教師講述為輔，學(xué)生活動(dòng)在前，教師點(diǎn)撥評(píng)價(jià)在后”的原則。根據(jù)初一學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律。聯(lián)系實(shí)際安排教學(xué)內(nèi)容，采用學(xué)生參與高度的學(xué)導(dǎo)式討論教學(xué)法、師生交談法、圖象信號(hào)法、問答法、教學(xué)課堂討論法，使學(xué)生動(dòng)口、主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、互動(dòng)合作、歸納概括、形成能力，突出學(xué)生的主體地位。在采用問答法時(shí)，特別注重不同難度的問題。提問不同層次的學(xué)生面向全體，使基礎(chǔ)差的學(xué)生也有表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，有效開發(fā)各層次學(xué)生的潛在能力求使每個(gè)學(xué)生都在原有基礎(chǔ)上得到發(fā)展，同時(shí)通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)啟發(fā)學(xué)生。在教學(xué)中要積極培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)。明確學(xué)習(xí)目的，教師應(yīng)在課堂上充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，激發(fā)來自學(xué)生主體的最有力的動(dòng)力。
實(shí)際上，青少年好動(dòng)，注意力易分散，愛發(fā)表見解。希望得到老師的表揚(yáng)所以在教學(xué)中應(yīng)抓住學(xué)生這一生理特點(diǎn)。一方面運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上。另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
四、教學(xué)過程分析
（一）導(dǎo)入新課、展示目標(biāo)
首先我出了一些可以看出方程解的題目，讓學(xué)生回答，由易到難，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，緊接著就引入等式的定義，從而使學(xué)生明白解方程先要研究等式，從而引入課題。
（二）自主探索、分組合作
由于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是由簡單到復(fù)雜，由具體到抽象的過程，因此在這一環(huán)節(jié)中，我分兩個(gè)方面來教學(xué)：等式的性質(zhì)1由老師課件演示，學(xué)生觀察歸納概括；。
學(xué)習(xí)等式的'基本性質(zhì)1
1、具體情境，感受天平平衡
我利用多媒體依次展示天平圖的各個(gè)操作。讓學(xué)生通過觀察，用語言來描述發(fā)現(xiàn)，與同桌交流。這樣由具體演示到抽象概括，使學(xué)生記憶深刻，充分體現(xiàn)了學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則。
2、總結(jié)抽象，認(rèn)識(shí)規(guī)律
通過上面的觀察，讓學(xué)生分組討論：如何用算式表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果？學(xué)生交流后，教師進(jìn)行課件演示。
然后學(xué)生抽象概括出：等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。
教師指出這是等式的一個(gè)非常重要的性質(zhì)。板書：等式的基性質(zhì)
本節(jié)課，讓學(xué)生經(jīng)歷一種從平衡到不平衡再到新的平衡的過程，體驗(yàn)變化是怎樣產(chǎn)生的，怎樣從打破平衡，又怎樣達(dá)到新的平衡。從而培養(yǎng)了學(xué)生觀察能力和抽象概括能力。
3、提出假設(shè)，驗(yàn)證規(guī)律
我接著提問：如果天平兩邊減去相同的質(zhì)量，天平會(huì)有什么變化？
讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后教師課件演示。你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？怎樣用等式描述？得出等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。
并且由以上兩條規(guī)律得出：等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。
4、再次設(shè)疑，深入驗(yàn)證
如果在天平兩邊同時(shí)加上或減去不同的質(zhì)量，天平會(huì)有什么變化？
學(xué)生經(jīng)過思考得出：等式的兩邊加上或減去的必須是同一個(gè)數(shù)，才能使等式成立。這樣符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從實(shí)踐認(rèn)識(shí)，再到實(shí)踐認(rèn)識(shí)的過程。
學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)2
教師再用課件展示天平圖，學(xué)生通過觀察，歸納得出：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），等式仍然成立。
等式基本性質(zhì)2的推導(dǎo)在性質(zhì)1的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己通過觀察探究，運(yùn)用知識(shí)的遷移得出，這樣培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維能力，抽象概括能力和口頭表達(dá)能力。
�。ㄒ唬﹨R報(bào)導(dǎo)學(xué)解疑釋難
等式的性質(zhì)：(1)若a=b,則a±c=b±c
�。�2）若a=b，則ac=bc,
注意：（１）等式兩邊都要參加運(yùn)算，且是同一種運(yùn)算．
�。ǎ玻┑仁絻蛇吋踊驕p，乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子．
（３）等式兩邊不能都除以０，即０不能作除數(shù)或分母．
在這個(gè)環(huán)節(jié)中把等式的兩個(gè)性質(zhì)展示出來，我特別提到了三個(gè)注意：因?yàn)檫@是在等式性質(zhì)解方程中容易出錯(cuò)的地方，就是希望同學(xué)們認(rèn)真細(xì)心，正確利用性質(zhì)解題。
四、當(dāng)堂訓(xùn)練達(dá)標(biāo)測評(píng)
我在練習(xí)中設(shè)計(jì)了三道題，從簡單的填空到判斷變形對錯(cuò)，到最后的解方程，方程的四道題也是有簡單到復(fù)雜，總之練習(xí)題的設(shè)計(jì)，低起點(diǎn)，小臺(tái)階，循序漸進(jìn)，符合學(xué)生接受知識(shí)的特點(diǎn)，是那些平時(shí)不舉手的同學(xué)也積極參與，竟然問題也答得很好。從這些方面培養(yǎng)了學(xué)生的靈活性，使學(xué)生獲得成功的滿足感。
小結(jié)：
用簡單的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖小結(jié)等式的性質(zhì)
作業(yè)設(shè)計(jì)：
PPT投影出課本第83頁習(xí)題3.1第4題。
思考：
整個(gè)教學(xué)過程主要分兩部分：第一部分是等式的性質(zhì)，我采用體驗(yàn)探究的教學(xué)方式，首先由老師運(yùn)用多媒體演示天平實(shí)驗(yàn)，分別在天平兩側(cè)放上砝碼使天平保持平衡，并把實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并列出數(shù)學(xué)式子；再讓學(xué)生所列的式子，提出問題：通過天平實(shí)驗(yàn)所得到的式子你能聯(lián)想到等式有什么性質(zhì)？由學(xué)生獨(dú)立思考?xì)w納出等式的性質(zhì)一和性質(zhì)二，然后再把等式的性質(zhì)抽象為數(shù)學(xué)的符號(hào)語言并表示出來。最后通過練習(xí)鞏固等式的兩條性質(zhì)，并讓學(xué)生從練習(xí)中思考運(yùn)用等式的性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意些什么？第二部分是對等式性質(zhì)的運(yùn)用。通過兩個(gè)例題和兩個(gè)練習(xí)，揭示等式性質(zhì)的對稱性和傳遞性，為后面學(xué)習(xí)一元一次方程和二元一次方程組作好了鋪墊。
等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)12
等式的性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)等式的基本性質(zhì)。
2．過程與方法
利用觀察天平保持平衡所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，能直接判斷天平發(fā)生變化后能否保持平衡。
3．情感·態(tài)度·價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生觀察與概括、比較與分析的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握等式的基本性質(zhì)。
難點(diǎn)：理解并掌握等式的性質(zhì)，能根據(jù)具體情境列出相應(yīng)的方程。
教材分析
教材首先提出問題，引起學(xué)生的探究興趣。然后通過插圖描繪了利用天平進(jìn)行試驗(yàn)，探究等式基本性質(zhì)的過程。這里的兩幅圖，描繪了在天平兩邊同時(shí)放上或拿走同樣的物品，天平仍然平衡。揭示了等式的基本性質(zhì)
1、連環(huán)畫式的插圖，一方面提示教師可以怎樣演示，另一方面也給學(xué)生思考、感悟天平保持平衡的變化規(guī)律，提供了直觀的觀察材料。有必要指出，教具演示能使學(xué)生看到動(dòng)態(tài)的過程，獲得實(shí)實(shí)在在的'真切感受。但演示過后，呈現(xiàn)在學(xué)生眼前的，只剩最后的結(jié)果狀態(tài)。而連環(huán)畫式的插圖，沒有實(shí)物演示那么生動(dòng)，但可以保留初始狀態(tài)和結(jié)果狀態(tài)，便于學(xué)生觀察、比較前后什么變了、什么不變。
學(xué)情分析
五年級(jí)的學(xué)生對方程這塊內(nèi)容是第一次正式接觸，雖然在這學(xué)期開始的作業(yè)本中有幾次方程的題出現(xiàn)，但對學(xué)生來說還是比較陌生的，在他們頭腦中還沒有過方程這樣的表象，所以授新課就要從學(xué)生原有的基礎(chǔ)開始，從他們知道的東西，如蹺蹺板到天平，然后再過渡到方程。在教學(xué)過程中還要注意把握學(xué)生的接受能力，這節(jié)課主要是通過天平的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生明白天平的平衡的原理從而感悟到等式的性質(zhì)，為下面的解方程做準(zhǔn)備。為了學(xué)起來容易可以讓學(xué)生自己動(dòng)手。
主要教學(xué)手段
多媒體輔助教學(xué)
教學(xué)方法
啟發(fā)式、演示法、練習(xí)法、討論法
課時(shí)安排
等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)等式的基本性質(zhì)。
過程與方法：利用觀察天平保持平衡所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，能直接判斷天平發(fā)生變化后能否保持平衡。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察與概括、比較與分析的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握等式的基本性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：理解并掌握等式的性質(zhì)，能根據(jù)具體情境列出相應(yīng)的方程。
教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)；自主探索、觀察、歸納、合作學(xué)習(xí)新知。
教學(xué)準(zhǔn)備：天平、茶壺、茶杯、墨水、鉛筆盒。
教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入
1．上節(jié)課咱們認(rèn)識(shí)了天平，知道天平的兩邊重量完全相同時(shí)，天平才能保持平衡；并利用天平學(xué)會(huì)了等式和方程的含義：等號(hào)兩邊完全相等的式子叫等式，含有未知數(shù)的等式就是方程。
2．同學(xué)們，你們做過天平游戲嗎？這節(jié)課我們要利用天平一起來探索等式的性質(zhì)。（板書課題：等式的性質(zhì)）
二、互動(dòng)新授
1．出示教材第64頁情境圖1第一個(gè)天平圖。
讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖，并說一說：通過圖你知道了什么？
讓學(xué)生自主回答，學(xué)生可能會(huì)回答：天平的左邊放了一把茶壺，右邊放了兩個(gè)茶杯，天平保持平衡；這說明一個(gè)茶壺的重量與2個(gè)茶杯的重量相等。
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：1個(gè)茶壺的重量=2個(gè)茶杯的重量。
追問：如果設(shè)一個(gè)茶壺的重量是n克，1個(gè)茶杯的重量是b克，能用式子表示嗎？
讓學(xué)生嘗試寫出：a=2b（師板書）
引導(dǎo)學(xué)生思考：如果在天平的兩邊同時(shí)各放上一個(gè)茶杯，天平會(huì)發(fā)生什么變化呢？
先讓學(xué)生猜一猜，學(xué)生可能會(huì)猜測出天平仍然平衡。再追問：為什么？
學(xué)生可能會(huì)說：因?yàn)閮蛇吋由系闹亓恳粯佣唷?/p>
教師先進(jìn)行實(shí)際操作天平驗(yàn)證，讓學(xué)生觀察。再演示這一過程，并明確：兩邊仍然相等。
小結(jié)：實(shí)驗(yàn)證明1個(gè)茶壺+1個(gè)茶杯的質(zhì)量＝3個(gè)茶杯的質(zhì)量。
讓學(xué)生嘗試用字母表示這個(gè)式子：a+b=2b+b（師板書）
提問：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，還保持平衡嗎？兩邊各放同樣的一把茶壺呢？
學(xué)生回答后，教師演示，并讓學(xué)生分別用式子表示：a+2b=2b+2ba+a=2b+a
2．出示教材第64頁圖2的第一個(gè)天平圖。
讓學(xué)生觀察現(xiàn)在的天平是什么樣的？（平衡）
追問：如果用a表示一個(gè)花盆的重量，用b表示一個(gè)花瓶的重量，怎樣用等式來表示這幅圖呢？生嘗試寫出：a+b=4b
再問：如果把兩邊都拿掉1個(gè)花瓶，天平還平衡嗎？先讓學(xué)生猜一猜，再演示。
學(xué)生回答：平衡。讓學(xué)生嘗試用等式表示：a+b—b=4b—b
從圖上你能知道什么？（出示教材第64頁圖2第二個(gè)天平圖）
�。�1個(gè)花盆和3個(gè)花瓶同樣重。）
3．通過這幾個(gè)實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)小結(jié)：平衡的天平兩邊加上同樣的物品，天平還保持平衡。平衡的天平兩邊減去同樣的物品，天平還保持平衡。天平的兩邊同時(shí)加上或減去同樣的數(shù)量，天平仍然平衡。
你能用一句話來表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？
引導(dǎo)學(xué)生歸納等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。
4．引導(dǎo)學(xué)生通過假設(shè)具體的數(shù)進(jìn)行比較驗(yàn)證。如：假設(shè)一個(gè)花瓶1千克，那么4個(gè)花瓶共4千克；一個(gè)花盆3千克，再加一個(gè)花瓶也是4千克。把兩邊同時(shí)減去一個(gè)花瓶也就是減去1千克，那么兩邊都剩下3千克。
5．猜猜：除了這樣的變化，天平仍保持平衡外，還可以怎么做能使天平保持平衡？
讓學(xué)生猜測。這里對學(xué)生可能有些難度，有些學(xué)生的猜測脫離不了等式的性質(zhì)1。
如：學(xué)生猜測天平的`兩邊同時(shí)放2個(gè)、3個(gè)杯子；同時(shí)減去一把茶壺等。這時(shí)教師一定要及時(shí)強(qiáng)調(diào)：這都是把等式的兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，并提示學(xué)生如果把等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（O除外），會(huì)怎么樣呢？
6．出示教材第65頁圖1的第一個(gè)天平圖，讓學(xué)生觀察并說明。
�。ㄒ黄磕闹亓浚揭缓秀U筆盒的重量）
引導(dǎo)學(xué)生用a表示墨水的重量，用6表示鉛筆盒的重量，寫出等式：a=b。
猜一猜：左邊墨水的數(shù)量擴(kuò)大到原來的2倍，右邊鉛筆盒的數(shù)量也擴(kuò)大到原來的2倍，天平還保持平衡嗎？
學(xué)生猜測后，教師進(jìn)行實(shí)際天平操作，驗(yàn)證學(xué)生的猜測。
多媒體演示變化過程，并引導(dǎo)學(xué)生用等式表示：2a=2b。
如果把天平的兩邊物品的數(shù)量分別擴(kuò)大到原來的3倍、4倍呢？（仍然保持平衡）
7．出示教材第65頁圖2的第一個(gè)天平圖，讓學(xué)生觀察并說明知道了什么。
�。�2個(gè)排球的質(zhì)量＝6個(gè)皮球的質(zhì)量）
引導(dǎo)學(xué)生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，寫出等式：2a=6b。
質(zhì)疑：如果把兩邊的球都平均分成2份，各去掉一份，天平還能平衡嗎？
學(xué)生猜測：平衡。
教師演示，并引導(dǎo)學(xué)生用等式a=3b表示。
8．通過剛才的試驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
發(fā)現(xiàn)：平衡的天平兩邊的物品擴(kuò)大到原來的相同倍數(shù)，天平仍然平衡。平衡的天平兩邊的物品都縮小到原來的幾分之一，天平仍然平衡。
你能用一句話總結(jié)一下等式的這個(gè)性質(zhì)嗎？
歸納小結(jié)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。
9．為什么等式兩邊不能除以O(shè)？學(xué)生交流，匯報(bào)：O不能做除數(shù)。
三、鞏固拓展
利用等式的性質(zhì)填空
1．如果2x—5=9，那么2x=9＋（）
2．如果5=10＋x，那么5x—（）=10
3．如果3x=7，那么6x=（）
4．如果5x=15，那么x=（）
先讓學(xué)生回憶等式的性質(zhì)，再自主完成填空。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？有哪些收獲？（引導(dǎo)總結(jié)等式的性質(zhì)）
等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)內(nèi)容：蘇教版教科書第7頁的內(nèi)容。
教學(xué)目的：
�、旁诰唧w的情景中，讓學(xué)生理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡單的方程，初步會(huì)用列方程解決一步計(jì)算的實(shí)際問題。
⑵在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷將情景問題抽象等式規(guī)律的過程，積累將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化的.經(jīng)驗(yàn)，感受方程的思想方法及價(jià)值，發(fā)展抽象能力和推理能力。
⑶學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、主動(dòng)與他人合作交流等習(xí)慣，獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)流程：一、回憶導(dǎo)入，明確探究的目標(biāo)。
�、呕貞浲评怼�
說說等式性質(zhì)1: “等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)�！�
再次推理：等式性質(zhì)2——“等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。”
�、泼鞔_探究的目標(biāo)。
教師總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生們明確探究的話題——驗(yàn)證等式性質(zhì)2。
二、自主探究規(guī)律。
�、抛灾骺磮D填空。
學(xué)生自主完成第7頁例5的看圖填空并根據(jù)圖意理解規(guī)律。
⑵舉例驗(yàn)證。
方法：先寫一個(gè)等式，再兩邊同時(shí)乘或除同一個(gè)數(shù)，看看還是等式嗎？
�、切〗Y(jié)，感知規(guī)律的應(yīng)用價(jià)值。
小結(jié)：等式的性質(zhì)2：“等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)�！�
推想：在哪里會(huì)用到它？（解方程）
�、葘W(xué)生舉例，學(xué)習(xí)解方程。
學(xué)生舉例，嘗試解方程。
在學(xué)生的介紹中，張揚(yáng)用等式解方程的數(shù)學(xué)根據(jù)。
注意書寫格式；并驗(yàn)算。
三、練習(xí)應(yīng)用。
�、磐瓿删氁痪氈械牡�1題。
�、平鉀Q簡單的實(shí)際問題。
出示例6。
思路1：列方程解答。
40x＝960
x=24
思路2：用算式解答。
960÷40＝24（m）
�、峭瓿烧n堂作業(yè)。
練習(xí)二、3～4題
等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)內(nèi)容：蘇教版教科書第1～2頁的內(nèi)容。
教學(xué)目的：
⑴在具體的情景中，讓學(xué)生理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡單的方程，初步會(huì)用列方程解決一步計(jì)算的實(shí)際問題。
⑵在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷將情景問題抽象等式規(guī)律的過程，積累將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)，感受方程的思想方法及價(jià)值，發(fā)展抽象能力和推理能力。
�、菍W(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、主動(dòng)與他人合作交流等習(xí)慣，獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)流程：
一、談話導(dǎo)入，明確探究的目標(biāo)。
�、懦鍪咎炱綀D，增加感性認(rèn)識(shí)。
出示天平圖。
讓學(xué)生說說對天平的認(rèn)識(shí)；
⑵明確探究的目標(biāo)。
教師總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生們明確探究的話題——等式中存在的規(guī)律；出示圖片情境。
二、自主探究規(guī)律。
�、抛灾骺磮D填空。
學(xué)生自主完成第3頁的看圖填空。
⑵同桌交流。
交流填寫的內(nèi)容，辨析答案的.正確性；交流發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；引導(dǎo)學(xué)生理解規(guī)律。
�、桥e例驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)規(guī)律的正確性。
班級(jí)舉例；同桌舉例驗(yàn)證。
�、冗m當(dāng)推理。
由等式的性質(zhì)——“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)�！边M(jìn)行適當(dāng)?shù)耐评怼?/p>
希望推理出“等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)�！�
三、規(guī)律的引用。
⑴出示方程，引發(fā)學(xué)生的求未知數(shù)的興趣。
出示上節(jié)課學(xué)生列出的部分方程x＋50＝150和2x＝200，談話：你知道x表示多少，介紹你的想法。
⑵引用規(guī)律解方程。
在學(xué)生的介紹中，張揚(yáng)用等式解方程的數(shù)學(xué)根據(jù)。
�、且�(guī)范解方程的格式。
x＋50＝150
解：x＋50－50＝150－50
x＝100
�、葘W(xué)習(xí)驗(yàn)證答案的方法。
方法：代入法。
格式：把x＝100代入原方程，100＋50＝150，x＝100是正確的。
�、删氁痪�。
解方程x—30=80。
⑹全課小結(jié)，完成作業(yè)。
小結(jié)：解方程，求方程中未知數(shù)的值的過程，叫做解方程。
作業(yè)：第4頁練一練1～2。
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