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指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（精選12篇）
作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，時(shí)常需要準(zhǔn)備好教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。那么你有了解過教學(xué)設(shè)計(jì)嗎？以下是小編整理的指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)，希望對大家有所幫助。
指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 1
教學(xué)目標(biāo)：
1.進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì);
2.能較熟練地運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決指數(shù)函數(shù)的平移問題。
教學(xué)重點(diǎn)：
指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
指數(shù)函數(shù)圖象的平移變換。
教學(xué)過程：
一、情境創(chuàng)設(shè)
1.復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)
練習(xí)：函數(shù)y=ax(a0且a1)的定義域是_____，值域是______，函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)坐標(biāo)為。若a1，則當(dāng)x0時(shí)，y1;而當(dāng)x0時(shí)，y1。若00時(shí)，y1;而當(dāng)x0時(shí)，y1。
2.情境問題：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)除了比較大小，還有什么作用呢?我們知道對任意的a0且a1，函數(shù)y=ax的圖象恒過(0，1)，那么對任意的a0且a1，函數(shù)y=a2x1的圖象恒過哪一個(gè)定點(diǎn)呢?
二、數(shù)學(xué)應(yīng)用與建構(gòu)
例1解不等式：
小結(jié)：解關(guān)于指數(shù)的不等式與判斷幾個(gè)指數(shù)值的大小一樣，是指數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，關(guān)鍵是底數(shù)所在的范圍。
例2說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖：
小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的平移規(guī)律：y=f(x)左右平移y=f(x+k)(當(dāng)k0時(shí)，向左平移，反之向右平移)，上下平移y=f(x)+h(當(dāng)h0時(shí)，向上平移，反之向下平移)。
練習(xí)：
(1)將函數(shù)f(x)=3x的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象。
(2)將函數(shù)f(x)=3x的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象。
(3)將函數(shù)圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位所得函數(shù)的`解析式是。
(4)對任意的a0且a1，函數(shù)y=a2x1的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是。函數(shù)y=a2x-1的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是。
小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)往往是解決問題的突破口!定點(diǎn)與單調(diào)性相結(jié)合，就可以構(gòu)造出函數(shù)的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口。
(5)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出函數(shù)y=2x和y=2|x2|的圖象?
(6)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出函數(shù)y=|2x-1|的圖象?
小結(jié)：函數(shù)圖象的對稱變換規(guī)律。
例3已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時(shí)，f(x)=1-2x，試畫出此函數(shù)的圖象。
例4求函數(shù)的最小值以及取得最小值時(shí)的x值。
小結(jié)：復(fù)合函數(shù)常常需要換元來求解其最值。
練習(xí)：
(1)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于;
(2)函數(shù)y=2x的值域?yàn)?
(3)設(shè)a0且a1，如果y=a2x+2ax-1在[-1，1]上的最大值為14，求a的值;
(4)當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)=(a2-1)x的值總大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
三、小結(jié)
1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;
2.指數(shù)型函數(shù)的定點(diǎn)問題;
3.指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律。
四、作業(yè)：
課本P55-6，7。
五、課后探究
(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，1)，則函數(shù)的定義域?yàn)椤?/p>
(2)對于任意的x1，x2R，若函數(shù)f(x)=2x，試比較的大小。
指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 2
教學(xué)目標(biāo)：
進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)模型，解決實(shí)際問題。
教學(xué)重點(diǎn)：
用指數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
指數(shù)函數(shù)模型的建構(gòu)。
教學(xué)過程：
一、情境創(chuàng)設(shè)
某工廠今年的年產(chǎn)值為a萬元，為了增加產(chǎn)值，今年增加了新產(chǎn)品的研發(fā)，預(yù)計(jì)從明年起，年產(chǎn)值每年遞增15%，則明年的產(chǎn)值為萬元，后年的產(chǎn)值為萬元、若設(shè)x年后實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值翻兩番，則得方程。
二、數(shù)學(xué)建構(gòu)
指數(shù)函數(shù)是常見的數(shù)學(xué)模型，也是重要的數(shù)學(xué)模型，常見于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，環(huán)境治理以及投資理財(cái)?shù)取?/p>
遞增的常見模型為＝(1＋p%)x(p＞0)；遞減的常見模型則為＝(1－p%)x(p＞0)。
三、數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的84%，寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。
例2某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)檢測：如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為(微克)，與服藥后的時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖曲線，其中OA是線段，曲線ABC是函數(shù)＝at的圖象。試根據(jù)圖象，求出函數(shù)＝f(t)的解析式。
例3某位公民按定期三年，年利率為2.70%的方式把5000元存入銀行、問三年后這位公民所得利息是多少元？
例4某種儲蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為a元，每期利率為r，設(shè)存期是x，本利和（本金加上利息）為元。
（1）寫出本利和隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計(jì)算5期后的本利和。
（復(fù)利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計(jì)算下一期利息的一種計(jì)算利息方法）
小結(jié)：銀行存款往往采用單利計(jì)算方式，而分期付款、按揭則采用復(fù)利計(jì)算、這是因?yàn)樵诖婵钌希瑸榱藴p少儲戶的重復(fù)操作給銀行帶來的工作壓力，同時(shí)也是為了提高儲戶的長期存款的積極性，往往定期現(xiàn)年的`利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的過程中，由于每次存入的現(xiàn)金存期不一樣，故需要采用復(fù)利計(jì)算方式、比如“本金為a元，每期還b元，每期利率為r”，第一期還款時(shí)本息和應(yīng)為a(1＋p%)，還款后余額為a(1＋p%)－b，第二次還款時(shí)本息為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再還款后余額為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b＝a(1＋p%)2－b(1＋p%)－b，……，第n次還款后余額為a(1＋p%)n－b(1＋p%)n1－b(1＋p%)n2－……－b、這就是復(fù)利計(jì)算方式。
例520xx～20xx年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長7.8%左右、按照這個(gè)增長速度，畫出從20xx年開始我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值隨時(shí)間變化的圖象，并通過圖象觀察到20xx年我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為20xx年的多少倍（結(jié)果取整數(shù)）。
練習(xí)：
1、（1）一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件a個(gè)，計(jì)劃從今年開始的年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年增長p%，試寫出此種規(guī)格電子元件的年產(chǎn)量隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式；
（2）一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件的成本是a元/個(gè)，計(jì)劃從今年開始的年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年下降p%，試寫出此種規(guī)格電子元件的單件成本隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式。
2、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)），經(jīng)3小時(shí)后，這種細(xì)菌可由1個(gè)分裂成個(gè)。
3、我國工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值計(jì)劃從20xx年到20xx年翻兩番，設(shè)平均每年增長率為x，則得方程。
四、小結(jié)：
1、指數(shù)函數(shù)模型的建立；
2、單利與復(fù)利；
3、用圖象近似求解。
五、作業(yè)：
課本P71-10，16題。
指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 3
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本課時(shí)主要學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)概念，通過指數(shù)函數(shù)圖像的研究歸納其性質(zhì)。“指數(shù)函數(shù)”是函數(shù)中的一個(gè)重要基本初等函數(shù)，是后續(xù)知識——對數(shù)函數(shù)（指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)）的準(zhǔn)備知識。本節(jié)課的重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，難點(diǎn)在于弄清楚底數(shù)a對于函數(shù)變化的影響。通過這部分知識的學(xué)習(xí)進(jìn)一步深化學(xué)生對函數(shù)概念的理解與認(rèn)識，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識并體會(huì)研究函數(shù)較為完整的思維方法，此外還可類比學(xué)習(xí)后面的其它函數(shù)。
（二）教學(xué)目標(biāo)
知識維度：初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)，并對一次函數(shù)、二次函數(shù)作了更深入研究，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了研究函數(shù)的一般方法，能夠從初中運(yùn)動(dòng)變化的角度認(rèn)識函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)來認(rèn)識函數(shù)。
能力維度：學(xué)生利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，并描述出函數(shù)的圖像特征，能夠?yàn)檠芯恐笖?shù)函數(shù)的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。
素質(zhì)維度：由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程已有一定的體會(huì)，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。
1、知識與技能目標(biāo)：
（1）掌握指數(shù)函數(shù)的概念（能理解對a的限定以及自變量的取值可推廣至實(shí)數(shù)范圍）;
（2）會(huì)做指數(shù)函數(shù)的圖像;
（3）能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像，性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。
2、過程與方法目標(biāo)：
通過由指數(shù)函數(shù)的圖像歸納其性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程，由圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。利用性質(zhì)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生探究、歸納分析問題的'能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
（1）在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，如體驗(yàn)從特殊到一般的學(xué)習(xí)規(guī)律，認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。
（2）通過教學(xué)互動(dòng)促進(jìn)師生情感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的能力通過探究體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想;感受知識之間的關(guān)聯(lián)性;體會(huì)研究函數(shù)由特殊到一般再到特殊的研究學(xué)習(xí)過程;體驗(yàn)研究函數(shù)的一般思維方法。
（三）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系。
教學(xué)關(guān)鍵：從實(shí)際出發(fā)，使學(xué)生在獲得一定的感性認(rèn)識和基礎(chǔ)上，通過觀察、比較、歸納提高到理性認(rèn)識，以形成完整的概念;在理解概念的基礎(chǔ)上充分結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合來掃清障礙。
課時(shí)安排：1課時(shí)
二、學(xué)情分析
學(xué)生已有一定的函數(shù)基本知識、可建立簡單的函數(shù)關(guān)系，為以函數(shù)關(guān)系的建立作為本節(jié)知識的引入做了知識準(zhǔn)備。此外，初中所學(xué)有理數(shù)范圍內(nèi)的指數(shù)相關(guān)知識，將已有知識推廣至實(shí)數(shù)范圍。在此基礎(chǔ)上進(jìn)入指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，并將所學(xué)對函數(shù)的認(rèn)識進(jìn)一步推向系統(tǒng)化。
三、教法分析
（一）教學(xué)方式
直接講授與啟發(fā)探究相結(jié)合
（二）教學(xué)手段
借助多媒體，展示學(xué)生的做圖結(jié)果;演示指數(shù)函數(shù)的圖像
四、教學(xué)基本思路：
（一）創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題。
1、創(chuàng)設(shè)情境。（如何建立一個(gè)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型——后續(xù)解決）
2、引入指數(shù)函數(shù)概念。
（二）探究新知。
1、研究指數(shù)函數(shù)的圖象。
2、歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
（三）鞏固深化，發(fā)展思維。
（四）歸納整理，提高認(rèn)識。
（五）鞏固練習(xí)與作業(yè)。
（六）教學(xué)設(shè)計(jì)說明。
1、拋出生活中的實(shí)例，需要建立一個(gè)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生提出問題;提高學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的積極性以及體會(huì)數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)。
2、用簡單易懂的實(shí)例引入指數(shù)函數(shù)概念，體會(huì)由特殊到一般的思想。
3、探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)從“數(shù)”的角度用解析式不易解決，轉(zhuǎn)而由“形”——圖象突破，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。通過研究幾個(gè)具體的指數(shù)函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律，從而歸納指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)，經(jīng)歷一個(gè)由特殊到一般的探究過程。讓學(xué)生在研究出指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)后進(jìn)行總結(jié)歸納函數(shù)的其他性質(zhì)，從而對函數(shù)進(jìn)行較為系統(tǒng)的研究。
4、進(jìn)行一些鞏固練習(xí)從而能對函數(shù)進(jìn)行較為基本的應(yīng)用。
指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 4
一、教學(xué)類型
新知課
二、教學(xué)目標(biāo)
1、理解指數(shù)函數(shù)的定義，初步掌握指數(shù)函數(shù)的定義域，值域及其奇偶性。
2、通過對指數(shù)函數(shù)的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解指數(shù)函數(shù)的定義，把握圖象和性質(zhì)。
難點(diǎn)：認(rèn)識底數(shù)對函數(shù)值影響的認(rèn)識。
四、教學(xué)用具
投影儀
五、教學(xué)方法
啟發(fā)討論研究式
六、教學(xué)過程
引入新課
我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算，在此基礎(chǔ)上，今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)———————指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)（板書）
這類函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題：
問題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂次后，得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)與之間，構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系，能寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？
問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了次后繩子剩余的長度為米，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系。
1、定義：形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)。（板書）
教師在給出定義之后再對定義作幾點(diǎn)說明。
2、幾點(diǎn)說明（板書）
（1）關(guān)于對的規(guī)定：
（2）關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域。（板書）
（3）關(guān)于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷。（板書）
剛才分別認(rèn)識了指數(shù)函數(shù)中底數(shù)，指數(shù)的.要求，下面我們從整體的角度來認(rèn)識一下，根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，請看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)。學(xué)生回答并說明理由，教師根據(jù)情況作點(diǎn)評，指出只有（1）和（3）是指數(shù)函數(shù)，其中（3）可以寫成，也是指數(shù)圖象。最后提醒學(xué)生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì)，此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象，再細(xì)致歸納性質(zhì)。
3、歸納性質(zhì)。
七、思考問題，設(shè)置懸念
八、小結(jié)
指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 5
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用。
（1）能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對數(shù)函數(shù)的定義，了解對底數(shù)的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象。
（2）能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實(shí)質(zhì)去研究認(rèn)識對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題。
2、通過對數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。
3、通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比，對學(xué)生進(jìn)行對稱美，簡潔美等審美教育，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
教學(xué)建議
教材分析
（1）對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的故是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識與理解。對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時(shí)又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對數(shù)方程，對數(shù)不等式的.基礎(chǔ)。
（2）本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)。難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn)。
（3）本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應(yīng)圍繞著這條主線展開。而通過互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn)。
教法建議
（1）對數(shù)函數(shù)在引入時(shí)，就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認(rèn)識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)。
（2）在本節(jié)課中結(jié)合對數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn)，一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向。這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，從而提高學(xué)習(xí)興趣。
指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 6
一、內(nèi)容及其解析
(一)內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
(二)解析：通過進(jìn)一步鞏固指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握由指數(shù)函數(shù)和其他簡單函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性，最值等性質(zhì)。
二、目標(biāo)及其解析
(一)教學(xué)目標(biāo)
指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的應(yīng)用。
(二)解析
通過進(jìn)一步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能夠構(gòu)建指數(shù)函數(shù)的模型來解決實(shí)際問題;體會(huì)指數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中的重要作用，感受數(shù)學(xué)建模在解題中的作用，提高學(xué)生分析問題與解決問題的.能力。
三、問題診斷分析
解決實(shí)際問題本來就是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)，并且學(xué)生對函數(shù)模型也不熟悉，所以在構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問題是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)，解決的方法就是在實(shí)例中讓學(xué)生加強(qiáng)理解，通過實(shí)例讓學(xué)生感受到如何選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
探究點(diǎn)一：平移指數(shù)函數(shù)的圖像
例1：畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出它的單調(diào)區(qū)間。
解析：由函數(shù)的解析式可得：
其圖像分成兩部分，一部分是將(x-1)的圖像作出，而它的圖像可以看作的圖像沿x軸的負(fù)方向平移一個(gè)單位而得到的，另一部分是將的圖像作出，而它的圖像可以看作將的圖像沿x軸的負(fù)方向平移一個(gè)單位而得到的。
解：圖像由老師們自己畫出
變式訓(xùn)練一：已知函數(shù)
(1)作出其圖像;
(2)由圖像指出其單調(diào)區(qū)間;
解：
(1)的圖像如下圖：
(2)函數(shù)的增區(qū)間是(-，-2]，減區(qū)間是[-2，+)。
探究點(diǎn)二：復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)
例2：已知函數(shù)
(1)求f(x)的定義域;
(2)討論f(x)的奇偶性;
解析：求定義域注意分母的范圍，判斷奇偶性需要注意定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。
解：
(1)要使函數(shù)有意義，須-1，即x1，所以，定義域?yàn)?-，0)(0，+)。
(2)變式訓(xùn)練二：已知函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性;
簡析：∵定義域?yàn)?且是奇函數(shù);
五、小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，本節(jié)課應(yīng)用了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來解決了什么問題?如何構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型，解決生活中的實(shí)際問題?
指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 7
教學(xué)目標(biāo)：
在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性之后，通過圖像對比使學(xué)生較快的學(xué)會(huì)不求值比較指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)值的大小及提高對復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。
重點(diǎn)：
指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性。
難點(diǎn)：
指導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)上述特性解決復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的問題。
教學(xué)方法：
多媒體授課。
學(xué)法指導(dǎo)：
借助列表與圖像法。
教具：
多媒體教學(xué)設(shè)備。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)提問。通過找學(xué)生分別敘述指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的公式及特性，加深學(xué)生的記憶。
二、展示指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的一覽表。并和學(xué)生們共同復(fù)習(xí)這些性質(zhì)。
指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)系一覽表
函數(shù)
性質(zhì)
指數(shù)函數(shù)
y=ax（a＞0且a≠1）
對數(shù)函數(shù)
y=logax（a＞0且a≠1）
定義域
實(shí)數(shù)集R
正實(shí)數(shù)集（0，﹢∞）
值域
正實(shí)數(shù)集（0，﹢∞）
實(shí)數(shù)集R
共同的點(diǎn)
（0，1）
（1，0）
單調(diào)性
a＞1增函數(shù)
a＞1增函數(shù)
0＜a＜1減函數(shù)
0＜a＜1減函數(shù)
函數(shù)特性
a＞1
當(dāng)x＞0,y＞1
當(dāng)x＞1,y＞0
當(dāng)x＜0,0＜y＜1
當(dāng)0＜x＜1,y＜0
0＜a＜1
當(dāng)x＞0,0＜y＜1
當(dāng)x＞1,y＜0
當(dāng)x＜0,y＞1
當(dāng)0＜x＜1,y＞0
反函數(shù)
y=logax（a＞0且a≠1）
y=ax（a＞0且a≠1）
圖像
Y
y=(1/2)xy=2x
(0,1)
X
Y
y=log2x
(1,0)
X
y=log1/2x
三、同一坐標(biāo)系中將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)進(jìn)行合成，觀察其特點(diǎn)，并得出y＝log2x與y＝2x、y＝log1/2x與y＝（1/2）x的圖像關(guān)于直線y＝x對稱，互為反函數(shù)關(guān)系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數(shù)關(guān)系，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。
Y
y＝(1/2)xy＝2xy＝x
（0，1）y＝log2x
（1，0）X
y＝log1/2x
注意：不能由圖像得到y(tǒng)＝2x與y＝（1/2）x為偶函數(shù)關(guān)系。因?yàn)榕己瘮?shù)是指同一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸對稱。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱，但它們是2個(gè)不同的.函數(shù)。
四、利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)去解決含有指數(shù)與對數(shù)的復(fù)合型函數(shù)的定義域、值域問題及比較函數(shù)的大小值。
五、例題
例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的大小。
解：∵y＝ax中，a＝Л＞1
∴此函數(shù)為增函數(shù)
又∵﹣0.1＞﹣0.5
∴（Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）
例⒉比較log67與log76的大小。
解：∵log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴l(xiāng)og67＞log76
注意：當(dāng)2個(gè)對數(shù)值不能直接進(jìn)行比較時(shí)，可在這2個(gè)對數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)，間接比較這2個(gè)數(shù)的大小。
例⒊求y＝3√4-x2的定義域和值域。
解：∵√4-x2有意義，須使4-x2≥0
即x2≤4|x|≤2
∴-2≤x≤2，即定義域?yàn)閇-2，2]
又∵0≤x2≤4，∴0≤4-x2≤4
∴0≤√4-x2≤2，且y＝3x是增函數(shù)
∴30≤y≤32，即值域?yàn)閇1，9]
例⒋求函數(shù)y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。
解：要函數(shù)有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0
又∵0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數(shù)
∴0＜log0.25x≤1
∴l(xiāng)og0.251＜log0.25x≤log0.250.25
∴0.25≤x＜1，即定義域?yàn)閇0.25，1）
六、課堂練習(xí)
求下列函數(shù)的定義域
1.y＝8[1/（2x-1）]
2.y＝loga（1-x）2（a＞0，且a≠1）
七、評講練習(xí)
八、布置作業(yè)
第113頁，第10、11題。并預(yù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
在物理、社會(huì)科學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用。
指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 8
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。
2、通過函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認(rèn)識問題的能力。通過例題培養(yǎng)學(xué)生利用定義進(jìn)行推理的邏輯思維能力。
3、通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、引入新課
師：請同學(xué)們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么？
（用投影幻燈給出兩組函數(shù)的圖象。）
第一組：
第二組：
生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減小。
師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動(dòng)）對。他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別。當(dāng)x變大時(shí)，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變小。雖然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì)。我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時(shí)，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì)。而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的。在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容。
（點(diǎn)明本節(jié)課的內(nèi)容，既是曾經(jīng)有所認(rèn)識的，又是新的知識，引起學(xué)生的注意。）
二、對概念的分析
（板書課題：）
師：請同學(xué)們打開課本第51頁，請××同學(xué)把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍。
（學(xué)生朗讀。）
師：好，請坐。通過剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請同學(xué)們思考一個(gè)問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？
生：我認(rèn)為是一致的。定義中的“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少。
師：說得非常正確。定義中用了兩個(gè)簡單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)。這就是數(shù)學(xué)的魅力！
（通過教師的情緒感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。）
師：現(xiàn)在請同學(xué)們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個(gè)函數(shù)y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會(huì)這種魅力。
（指圖說明。）
師：圖中y=f1（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f1（x）的單調(diào)增區(qū)間；而圖中y=f2（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f2（x）的單調(diào)減區(qū)間。
（教師指圖說明分析定義，使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解。滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法。）
師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)……
（不把話說完，指一名學(xué)生接著說完，讓學(xué)生的思維始終跟著老師。）
生：較大的函數(shù)值的函數(shù)。
師：那么減函數(shù)呢？
生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù)。
（學(xué)生可能回答得不完整，教師應(yīng)指導(dǎo)他說完整。）
師：好。我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認(rèn)為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語，才能更透徹地認(rèn)識定義？
（學(xué)生思索。）
學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán)。因此教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何深入理解一個(gè)概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題，認(rèn)識問題的能力。
（教師在學(xué)生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語處適當(dāng)加重語氣。在學(xué)生感到無從下手時(shí)，給以適當(dāng)?shù)奶崾尽＃?/p>
生：我認(rèn)為在定義中，有一個(gè)詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語。
師：很好，我們在學(xué)習(xí)任何一個(gè)概念的時(shí)候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語，在學(xué)習(xí)幾個(gè)相近的概念時(shí)還要注意區(qū)別它們之間的不同。增函數(shù)和減函數(shù)都是對相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性。請大家思考一個(gè)問題，我們能否說一個(gè)函數(shù)在x=5時(shí)是遞增或遞減的？為什么？
生：不能。因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)值是一個(gè)數(shù)。
師：對。函數(shù)在某一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個(gè)字“唯一確定”），因而沒有增減的變化。那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋�(gè)函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個(gè)我們學(xué)過的例子？
生：不能。比如二次函數(shù)y=x2，在y軸左側(cè)它是減函數(shù)，在y軸右側(cè)它是增函數(shù)。因而我們不能說y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù)。
（在學(xué)生回答問題時(shí)，教師板演函數(shù)y=x2的圖像，從“形”上感知。）
師：好。他（她）舉了一個(gè)例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間”。這說明是函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù)。因此，今后我們在談?wù)摵瘮?shù)的增減性時(shí)必須指明相應(yīng)的區(qū)間。
師：還有沒有其他的關(guān)鍵詞語？
生：還有定義中的“屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)”和“都有”也是關(guān)鍵詞語。
師：你答的很對。能解釋一下為什么嗎？
（學(xué)生不一定能答全，教師應(yīng)給予必要的'提示。）
師：“屬于”是什么意思？
生：就是說兩個(gè)自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上取。
師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點(diǎn)？
生：可以。
師：那么“任意”和“都有”又如何理解？
生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）。
師：能不能構(gòu)造一個(gè)反例來說明“任意”呢？
（讓學(xué)生思考片刻。）
生：可以構(gòu)造一個(gè)反例。考察函數(shù)y=x2，在區(qū)間[-2，2]上，如果取兩個(gè)特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數(shù)，那就錯(cuò)了。
師：那么如何來說明“都有”呢？
生：y=x2在[-2，2]上，當(dāng)x1=-2，x2=-1時(shí)，有f（x1）＞f（x2）；當(dāng)x1=1，x2=2時(shí)，有f（x1）＜f（x2），這時(shí)就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù)。
師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個(gè)點(diǎn)的情況來判斷，而必須嚴(yán)格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數(shù)的增減性。
（教師通過一系列的設(shè)問，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學(xué)生加深對定義的理解。在概念教學(xué)中，反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力。）
師：反過來，如果我們已知f（x）在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大小。即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立。這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系。
（用辯證法的原理來解釋數(shù)學(xué)知識，同時(shí)用數(shù)學(xué)知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力。）
三、概念的應(yīng)用
例1圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象說出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并回答：在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？
（用投影幻燈給出圖象。）
生甲：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，-2]，[1，3]上是減函數(shù)，因此[-5，-2]，[1，3]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；在區(qū)間[-2，1]，[3，5]上是增函數(shù)，因此[-2，1]，[3，5]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間。
生乙：我有一個(gè)問題，[-5，-2]是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，那么，是否可認(rèn)為（-5，-2）也是f（x）的單調(diào)減區(qū)間呢？
師：問得好。這說明你想的很仔細(xì)，思考問題很嚴(yán)謹(jǐn)。容易證明：若f（x）在[a，b]上單調(diào)（增或減），則f（x）在（a，b）上單調(diào)（增或減）。反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說。若f（x）在[a，（增或減）。反之不然。
例2證明函數(shù)f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數(shù)。
師：從函數(shù)圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴(yán)格，尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象，因此必須學(xué)會(huì)根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認(rèn)，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑。
（指出用定義證明的必要性。）
師：怎樣用定義證明呢？請同學(xué)們思考后在筆記本上寫出證明過程。
（教師巡視，并指定一名中等水平的學(xué)生在黑板上板演。學(xué)生可能會(huì)對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系感到無從入手，教師應(yīng)給以啟發(fā)。）
師：對于f（x1）和f（x2）我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢？我們知道對兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立。因此我們可由差的符號來決定兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。
生：（板演）設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個(gè)自變量，當(dāng)x1＜x2時(shí)，
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，
所以f（x）是增函數(shù)。
師：他的證明思路是清楚的。一開始設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）內(nèi)任意兩個(gè)自變量，并設(shè)x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語句下劃線，并標(biāo)注“①→設(shè)”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關(guān)鍵，再對式子進(jìn)行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標(biāo)注”②→作差，變形”）。但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設(shè)“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號。應(yīng)寫明“因?yàn)閤1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）。”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）。最后，作為證明題一定要有結(jié)論，我們把它稱之為第四步“下結(jié)論”（在相應(yīng)位置標(biāo)注“④→下結(jié)論”）。
這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個(gè)步驟，請同學(xué)們記住。需要指出的是第二步，如果函數(shù)y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以小。
（對學(xué)生的做法進(jìn)行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢。在學(xué)生剛剛接觸一個(gè)新的知識時(shí)，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時(shí)對學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣，形成一定的解題思路也是有幫助的。）
調(diào)函數(shù)嗎？并用定義證明你的結(jié)論。
師：你的結(jié)論是什么呢？
上都是減函數(shù)，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)。
生乙：我有不同的意見，我認(rèn)為這個(gè)函數(shù)不是整個(gè)定義域內(nèi)的減函數(shù)，因?yàn)樗环蠝p函數(shù)的定義。比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù)。
生：也不能這樣認(rèn)為，因?yàn)橛蓤D象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)。
域內(nèi)的增函數(shù)，也不是定義域內(nèi)的減函數(shù)，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù)。因此在函數(shù)的幾個(gè)單調(diào)增（減）區(qū)間之間不要用符號“∪”連接。另外，x=0不是定義域中的元素，此時(shí)不要寫成閉區(qū)間。
上是減函數(shù)。
（教師巡視。對學(xué)生證明中出現(xiàn)的問題給予點(diǎn)拔。可依據(jù)學(xué)生的問題，給出下面的提示：
（1）分式問題化簡方法一般是通分。
（2）要說明三個(gè)代數(shù)式的符號：k，x1·x2，x2-x1。
要注意在不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候，不等號方向要改變。
對學(xué)生的解答進(jìn)行簡單的分析小結(jié)，點(diǎn)出學(xué)生在證明過程中所出現(xiàn)的問題，引起全體學(xué)生的重視。）
四、課堂小結(jié)
師：請同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是應(yīng)該特別注意的？
（請一個(gè)思路清晰，善于表達(dá)的學(xué)生口述，教師可從中給予提示。）
生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個(gè)關(guān)鍵詞語；在寫單調(diào)區(qū)間時(shí)不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時(shí)，應(yīng)該注意證明的四個(gè)步驟。
五、作業(yè)
課本P53練習(xí)第1，2，3，4題。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，是研究函數(shù)時(shí)經(jīng)常要注意的一個(gè)性質(zhì)。并且在比較幾個(gè)數(shù)的大小、對函數(shù)作定性分析、以及與其他知識的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用。對學(xué)生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì)。學(xué)生對此有一定的感性認(rèn)識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會(huì)覺得是已經(jīng)學(xué)過的知識，感覺乏味。因此，在設(shè)計(jì)教案時(shí)，加強(qiáng)了對概念的分析，希望能夠使學(xué)生認(rèn)識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理。
另外，對概念的分析是在引進(jìn)一個(gè)新概念時(shí)必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學(xué)生認(rèn)知過程中的難點(diǎn)。因此在本教案的設(shè)計(jì)過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義，而且想讓學(xué)生對如何學(xué)會(huì)、弄懂一個(gè)概念有初步的認(rèn)識，并且在以后的學(xué)習(xí)中學(xué)有所用。
還有，使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對今后的教學(xué)作一定的鋪墊。
指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 9
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是《課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·1》（北師大版）第三章第三節(jié)第三課（3.3.3）指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)。根據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況，將指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)劃分為兩節(jié)課（探究圖像及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用），這是第一節(jié)課“探究圖像及其性質(zhì)”。指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，是學(xué)生對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。本節(jié)課先設(shè)計(jì)一個(gè)看似簡單的問題，通過超出想象的結(jié)果來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。
三、設(shè)計(jì)思想
1.函數(shù)及其圖像在中占有很重要的位置。如何突破這個(gè)既重要又抽象的內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖像語言有機(jī)地結(jié)合起來，通過具有一定思考價(jià)值的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望——持久的。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖像法、解析法，以往函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖像的作用，這其實(shí)只是借助了圖像的直觀性，只是從一個(gè)角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，并通過對比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會(huì)這種研究方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。
2.結(jié)合《新課程實(shí)施中同伴合作和師生互動(dòng)研究》的研究，在本課的教學(xué)中實(shí)踐以下兩點(diǎn)：
（1）在課堂活動(dòng)中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。
（2）在教學(xué)過程中努力做到生生對話、師生對話，并且在對話之后重視體會(huì)、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。
3.通過活動(dòng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。
四、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)任教班級學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課確定的教學(xué)目標(biāo)是：理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像；在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的數(shù)學(xué)問題；在教學(xué)過程中通過類比，回顧歸納從圖像和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，加深對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時(shí)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)
指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。
2.教學(xué)難點(diǎn)
對底數(shù)的分類，如何由圖像、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
六、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問題（約3分鐘）
師：如果讓1號同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號同學(xué)準(zhǔn)備6粒米，4號同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，5號同學(xué)準(zhǔn)備10粒米，……按這樣的規(guī)律，51號同學(xué)該準(zhǔn)備多少粒米？
學(xué)生回答后公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學(xué)該準(zhǔn)備102粒米，大約5克重。
師：如果改成讓1號同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，4號同學(xué)準(zhǔn)備16粒米，5號同學(xué)準(zhǔn)備32粒米，……按這樣的規(guī)律，51號同學(xué)該準(zhǔn)備多少米？
［學(xué)情設(shè)計(jì)］
學(xué)生可能說很多或能算出具體數(shù)目
師：大家能否估計(jì)一下，51號同學(xué)該準(zhǔn)備的米有多重？
教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學(xué)所需準(zhǔn)備的約重1.2億噸。
師：1.2億噸是一個(gè)什么概念？根據(jù)2007年9月13日美國農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，2007～2008年度我國大米產(chǎn)量預(yù)計(jì)為1.27億噸。這就是說51號同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米相當(dāng)于2007～2008年度我國全年的大米產(chǎn)量！
［設(shè)計(jì)意圖］
用一個(gè)看似簡單的實(shí)例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準(zhǔn)備；同時(shí)通過與一次函數(shù)的.對比讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。
在以上兩個(gè)問題中，每位同學(xué)所需準(zhǔn)備的米粒數(shù)用表示，每位同學(xué)的座號數(shù)用x表示，y與x之間的關(guān)系分別是什么？
學(xué)生很容易得出y=2x（x∈N*）和y=2x（x∈N*）
［學(xué)情設(shè)計(jì)］
學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)漏掉的取值范圍，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考具體問題中的范圍。
（二）師生互動(dòng)、探究新知
1.指數(shù)函數(shù)的定義
師：其實(shí)，在本章開頭的問題2中，也有一個(gè)與y=22類似的關(guān)系式y(tǒng)=1.073x（x∈N*，x≤20）
（1）讓學(xué)生思考討論以下問題（問題逐個(gè)給出）：（約3分鐘）
①y=2x（x∈N*）和y=1.073x（x∈N*，x≤20）這兩個(gè)解析式有什么共同特征？
②它們能否構(gòu)成函數(shù)？
③是我們學(xué)過的哪個(gè)函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個(gè)恰當(dāng)?shù)拿郑?/p>
［設(shè)計(jì)意圖］
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從具體問題、實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對比已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)y=2x，y=1.073x是一個(gè)新的函數(shù)模型，再讓學(xué)生給這個(gè)新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個(gè)函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是。
師：如果可以用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成y=ax的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。
（2）讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。（約6分鐘）
對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：
①若a＜0會(huì)有什么問題？（如a=－2，x則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在）
②若a=0會(huì)有什么問題？（對于x≤0，ax都無意義）
③若a=1又會(huì)怎么樣？（1x無論x取何值，它總是1，對它沒有研究的必要.）
師：為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定a＞0且a≠1.
在這里要注意生生之間、師生之間的對話。
［學(xué)情設(shè)計(jì)］
①若學(xué)生從教科書中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義，教師可以問，為什么要求a＞0，且a≠1；a=1為什么不行？
②若學(xué)生只給出y=ax，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過類比一次函數(shù)（y=kx+b，k≠0）、反比例函數(shù)（，k≠0）、二次函數(shù)（y=ax2+bx+c，a≠0）中的限制條件，思考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件。
［設(shè)計(jì)意圖］
①對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個(gè)函數(shù)應(yīng)注意它的實(shí)際意義和研究價(jià)值；
②討論出a＞0，且a≠1，也為下面研究性質(zhì)時(shí)對底數(shù)的分類做準(zhǔn)備。
接下來教師可以問學(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個(gè)指數(shù)函數(shù)？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學(xué)生判斷，如，y=2×3x，y=32x，y=－2x。
［學(xué)情設(shè)計(jì)］
學(xué)生可能只是關(guān)注指數(shù)是否是變量，而不考慮其他的。
［設(shè)計(jì)意圖］
設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。
2.指數(shù)函數(shù)性質(zhì)
（1）提出兩個(gè)問題（約3分鐘）
①目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面。
［設(shè)計(jì)意圖］
讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時(shí)有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個(gè)要素（對應(yīng)法則、定義域、值域）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）。
②研究函數(shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？
可以從圖像和解析式這兩個(gè)不同的角度進(jìn)行研究；可以從具體的函數(shù)入手（即底數(shù)取一些數(shù)值）；當(dāng)然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今天我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見具體問題要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉硌芯坎拍苁掳牍Ρ叮∵�可以借助一些數(shù)學(xué)思想方法來思考。
［設(shè)計(jì)意圖］
①讓學(xué)生知道圖像法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué)生可以從圖像和解析式（包括列表）不同的角度對函數(shù)進(jìn)行研究；
②對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論）的有機(jī)滲透。
（2）分組活動(dòng)，合作學(xué)習(xí)（約8分鐘）
師：好，下面我們就從圖像和解析式這兩個(gè)不同的角度對指數(shù)函數(shù)進(jìn)行研究。
①讓學(xué)生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數(shù)函數(shù)，一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖像的角度入手研究指數(shù)函數(shù)；
②每一大組再分為若干合作小組（建議4人一小組）；
③每組都將研究所得到的結(jié)論或成果寫出來以便交流。
［學(xué)情設(shè)計(jì)］
考慮到各組的水平可能有所不同，教師應(yīng)巡視，對個(gè)別組可做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。
［設(shè)計(jì)意圖］
通過自主探索、合作學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可加深對所得到結(jié)論的理解。
（3）交流、總結(jié)（約10～12分鐘）
師：下面我們開一個(gè)成果展示會(huì)！
教師在巡視過程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況，此時(shí)可選一些有代表性的小組上臺展示研究成果，并對比從兩個(gè)角度入手研究的結(jié)果。
教師可根據(jù)上課的實(shí)際情況對學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評或要求學(xué)生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導(dǎo)學(xué)生注意是否還有其他性質(zhì)？
師：各組在研究過程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有價(jià)值的副產(chǎn)品呢？例如：過定點(diǎn)（0，1），y=ax與的圖像關(guān)于y。
［學(xué)情設(shè)計(jì)］
①首先選一從解析式的角度研究的小組上臺匯報(bào)；
②對于從圖像的角度研究的，可先選沒對底數(shù)進(jìn)行分類的小組上臺匯報(bào)；
③問其他小組有沒不同的看法，上臺補(bǔ)充，讓學(xué)生對底數(shù)進(jìn)行分類，引導(dǎo)學(xué)生思考哪個(gè)量決定著指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以什么為分界，教師可以馬上通過電腦操作看函數(shù)圖像的變化。
［設(shè)計(jì)意圖］
①函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖像法、解析法，通過這個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生知道研究一個(gè)具體的函數(shù)可以也應(yīng)該從多個(gè)角度入手，從圖像角度研究只是能直觀地看出函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過對解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的。
②讓學(xué)生上臺匯報(bào)研究成果，讓學(xué)生有種成就感，同時(shí)還可訓(xùn)練其對數(shù)學(xué)問題的分析和，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
③對指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進(jìn)行分類是本課的一個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生在討論中自己解決分類問題使該難點(diǎn)的突破顯得自然。
師：從圖像入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及過定點(diǎn)（0，1），但定義域、值域卻不可確定；從解析式（結(jié)合列表）可以很容易得出函數(shù)的定義域、值域，但對底數(shù)的分類卻很難想到。
教師通過幾何畫板中改變參數(shù)a的值，追蹤y=ax的圖像，在變化過程中，讓全體學(xué)生進(jìn)一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。
師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書。
（三）鞏固訓(xùn)練、提升總結(jié)（約8分鐘）
1.例：已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，π），求f（0），f（1），f（－3）的值。
解：因?yàn)閒（x）=ax的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，π），所以f（3）=π
即a3=π，解得，于是。
所以f（0）=1，f（1），F(xiàn)
［設(shè)計(jì)意圖］
通過本題加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的理解。
師：根據(jù)本題，你能說出確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？
師：從方程思想來看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，因此只要一個(gè)條件，即布列一個(gè)方程就可以了。
［設(shè)計(jì)意圖］
讓學(xué)生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素，同時(shí)向?qū)W生滲透方程的思想。
2.練習(xí)：（1）在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=3x和的大致圖像，并說出這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)；
（2）求下列函數(shù)的定義域：①，②。
3.師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對指數(shù)函數(shù)有什么認(rèn)識？你有什么收獲？
［學(xué)情設(shè)計(jì)］
學(xué)生可能只是把指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下，教師要引導(dǎo)學(xué)生談?wù)剬瘮?shù)研究的學(xué)習(xí)，即怎么研究一個(gè)函數(shù)。
［設(shè)計(jì)意圖］
①讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)對函數(shù)的研究方法（可以從也應(yīng)該從多個(gè)角度進(jìn)行），讓學(xué)生體會(huì)本課的研究方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。
②總結(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法。
③強(qiáng)調(diào)各種研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會(huì)貫通。
4.作業(yè)：課本76頁習(xí)題3，A組第3題。
七、教學(xué)反思
1.本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，不僅僅是通過對比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學(xué)生體會(huì)到對函數(shù)的研究方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。
2.教學(xué)中借助信息技術(shù)可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感方面的不足，可以很容易化解教學(xué)難點(diǎn)、突破教學(xué)重點(diǎn)、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可以動(dòng)態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動(dòng)態(tài)過程，讓學(xué)生直觀觀察底數(shù)對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響。
3.在教學(xué)過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要，部分學(xué)生還能自覺運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法去分析、思考問題。
指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 10
教學(xué)目標(biāo)：
1.進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì);
2.能較熟練地運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決指數(shù)函數(shù)的平移問題;
教學(xué)重點(diǎn)：
指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用;
教學(xué)難點(diǎn)：
指數(shù)函數(shù)圖象的平移變換.
教學(xué)過程：
一、情境創(chuàng)設(shè)
1.復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)
練習(xí)：函數(shù)y=ax(a0且a1)的定義域是_____，值域是______，函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)坐標(biāo)為 .若a1，則當(dāng)x0時(shí)，y 1;而當(dāng)x0時(shí)，y 1.若00時(shí)，y 1;而當(dāng)x0時(shí)，y 1.
2.情境問題：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)除了比較大小，還有什么作用呢?我們知道對任意的a0且a1，函數(shù)y=ax的圖象恒過(0，1)，那么對任意的a0且a1，函數(shù)y=a2x1的圖象恒過哪一個(gè)定點(diǎn)呢?
二、數(shù)學(xué)應(yīng)用與建構(gòu)
例1 解不等式：
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
小結(jié)：解關(guān)于指數(shù)的不等式與判斷幾個(gè)指數(shù)值的大小一樣，是指數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，關(guān)鍵是底數(shù)所在的'范圍.
例2 說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖：
(1) ; (2) ; (3) ; (4) .
小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的平移規(guī)律：y=f(x)左右平移 y=f(x+k)(當(dāng)k0時(shí)，向左平移，反之向右平移)，上下平移 y=f(x)+h(當(dāng)h0時(shí)，向上平移，反之向下平移).
練習(xí)：
(1)將函數(shù)f (x)=3x的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可以得到函數(shù) 的圖象.
(2)將函數(shù)f (x)=3x的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可以得到函數(shù) 的圖象.
(3)將函數(shù) 圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式是 .
(4)對任意的a0且a1，函數(shù)y=a2x1的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是 .函數(shù)y=a2x-1的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)往往是解決問題的突破口!定點(diǎn)與單調(diào)性相結(jié)合，就可以構(gòu)造出函數(shù)的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口.
(5)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出函數(shù)y=2x和y=2|x2|的圖象?
(6)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出函數(shù)y=|2x-1|的圖象?
小結(jié)：函數(shù)圖象的對稱變換規(guī)律.
例3 已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時(shí)，f(x)=1-2x，試畫出此函數(shù)的圖象.
例4 求函數(shù) 的最小值以及取得最小值時(shí)的x值.
小結(jié)：復(fù)合函數(shù)常常需要換元來求解其最值.
練習(xí)：
(1)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于 ;
(2)函數(shù)y=2x的值域?yàn)?;
(3)設(shè)a0且a1，如果y=a2x+2ax-1在[-1，1]上的最大值為14，求a的值;
(4)當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)=(a2-1)x的值總大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
三、小結(jié)
1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;
2.指數(shù)型函數(shù)的定點(diǎn)問題;
3.指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律.
四、作業(yè)：
課本P55-6，7.
五、課后探究
(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，1)，則函數(shù) 的定義域?yàn)?.
(2)對于任意的x1，x2R ，若函數(shù)f(x)=2x ，試比較 的大小.
指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 11
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)、
（1）能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，了解對底數(shù)的限制條件的合理性，明確指數(shù)函數(shù)的定義域、
（2）能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下，用列表描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，能從數(shù)形兩方面認(rèn)識指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、
（3）能利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小，會(huì)利用指數(shù)函數(shù)的圖象畫出形如的圖象、
2、通過對指數(shù)函數(shù)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法、
3、通過對指數(shù)函數(shù)的研究，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、使學(xué)生善于從現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問題，解決問題、
教材分析
（1）指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，它是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究、
（2）本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)、難點(diǎn)是對底數(shù)在和時(shí)，函數(shù)值變化情況的區(qū)分、
（3）指數(shù)函數(shù)是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù)，對于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問題，所以從指數(shù)函數(shù)的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要，但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法，所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究、
教法建議
（1）關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子，不能有一點(diǎn)差異，諸如，等都不是指數(shù)函數(shù)、
（2）對底數(shù)的限制條件的理解與認(rèn)識也是認(rèn)識指數(shù)函數(shù)的重要內(nèi)容、如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對底數(shù)，指數(shù)都有什么限制要求，教師再給予補(bǔ)充或用具體例子加以說明，因?yàn)閷@個(gè)條件的認(rèn)識不僅關(guān)系到對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識及性質(zhì)的分類討論，還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識，所以一定要真正了解它的由來、
關(guān)于指數(shù)函數(shù)圖象的繪制，雖然是用列表描點(diǎn)法，但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目列表計(jì)算，也應(yīng)避免盲目的連點(diǎn)成線，要把表列在關(guān)鍵之處，要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處，所以應(yīng)在列表描點(diǎn)前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認(rèn)識后，以此為指導(dǎo)再列表計(jì)算，描點(diǎn)得圖象、
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)是理解指數(shù)函數(shù)的定義，把握圖象和性質(zhì)、
難點(diǎn)是認(rèn)識底數(shù)對函數(shù)值影響的認(rèn)識、
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)方法
啟發(fā)討論研究式
教學(xué)過程
一、引入新課
我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算，在此基礎(chǔ)上，今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)———————指數(shù)函數(shù)、
1、6、指數(shù)函數(shù)（板書）
這類函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要、比如我們看下面的問題：
問題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂次后，得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)與之間，構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系，能寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？
由學(xué)生回答：與之間的關(guān)系式，可以表示為、
問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了次后繩子剩余的長度為米，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系、
由學(xué)生回答：
在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別，從形式上冪的形式，且自變量均在指數(shù)的位置上，那么就把形如這樣的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)、
一、指數(shù)函數(shù)的概念（板書）
1、定義：形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)、（板書）
教師在給出定義之后再對定義作幾點(diǎn)說明、
2、幾點(diǎn)說明（板書）
（1）關(guān)于對的規(guī)定：
教師首先提出問題：為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢？（若學(xué)生感到有困難，可將問題分解為若會(huì)有什么問題？如，此時(shí)，等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在、
若對于都無意義，若則無論取何值，它總是1，對它沒有研究的必要、為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定且、
（2）關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域（板書）
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍，發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù)、此時(shí)教師可指出，其實(shí)當(dāng)指數(shù)為無理數(shù)時(shí)，也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，對于無理指數(shù)冪，學(xué)過的`有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則它都適用，所以將指數(shù)范圍擴(kuò)充為實(shí)數(shù)范圍，所以指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椤U(kuò)充的另一個(gè)原因是因?yàn)槭顾叽砀袘?yīng)用價(jià)值、
（3）關(guān)于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷（板書）
剛才分別認(rèn)識了指數(shù)函數(shù)中底數(shù)，指數(shù)的要求，下面我們從整體的角度來認(rèn)識一下，根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，請看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)、
（1），（2），（3）
（4），（5）、
學(xué)生回答并說明理由，教師根據(jù)情況作點(diǎn)評，指出只有（1）和（3）是指數(shù)函數(shù)，其中（3）可以寫成，也是指數(shù)圖象、
最后提醒學(xué)生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì)，此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象，再細(xì)致歸納性質(zhì)、
3、歸納性質(zhì)
作圖的用什么方法、用列表描點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，教師準(zhǔn)備明確性質(zhì)，再由學(xué)生回答、
函數(shù)
1、定義域：
2、值域：
3、奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
4、截距：在軸上沒有，在軸上為1、
對于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說，并追問起什么作用、（確定圖象存在的大致位置）對第3條還應(yīng)會(huì)證明、對于單調(diào)性，我建議找一些特殊點(diǎn)、，先看一看，再下定論、對最后一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫圖的依據(jù)、（圖象位于軸上方，且與軸不相交、）
在此基礎(chǔ)上，教師可指導(dǎo)學(xué)生列表，描點(diǎn)了、取點(diǎn)時(shí)還要提醒學(xué)生由于不具備對稱性，故的值應(yīng)有正有負(fù)，且由于單調(diào)性不清，所取點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能太少、
此處教師可利用計(jì)算機(jī)列表描點(diǎn)，給出十組數(shù)據(jù)，而學(xué)生自己列表描點(diǎn)，至少六組數(shù)據(jù)、連點(diǎn)成線時(shí)，一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢（當(dāng)越小，圖象越靠近軸，越大，圖象上升的越快），并連出光滑曲線、
二、圖象與性質(zhì)（板書）
1、圖象的畫法：性質(zhì)指導(dǎo)下的列表描點(diǎn)法、
2、草圖：
當(dāng)畫完第一個(gè)圖象之后，可問學(xué)生是否需要再畫第二個(gè)？它是否具有代表性？（教師可提示底數(shù)的條件是且，取值可分為兩段）讓學(xué)生明白需再畫第二個(gè)，不妨取為例、
此時(shí)畫它的圖象的方法應(yīng)讓學(xué)生來選擇，應(yīng)讓學(xué)生意識到列表描點(diǎn)不是唯一的方法，而圖象變換的方法更為簡單、即=與圖象之間關(guān)于軸對稱，而此時(shí)的圖象已經(jīng)有了，具備了變換的條件、讓學(xué)生自己做對稱，教師借助計(jì)算機(jī)畫圖，在同一坐標(biāo)系下得到的圖象、
最后問學(xué)生是否需要再畫、（可能有兩種可能性，若學(xué)生認(rèn)為無需再畫，則追問其原因并要求其說出性質(zhì)，若認(rèn)為還需畫，則教師可利用計(jì)算機(jī)再畫出如的圖象一起比較，再找共性）
由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征、教師可列一個(gè)表，如下：
以上內(nèi)容學(xué)生說不齊的，教師可適當(dāng)提出觀察角度讓學(xué)生去描述，然后再讓學(xué)生將幾何的特征，翻譯為函數(shù)的性質(zhì)，即從代數(shù)角度的描述，將表中另一部分填滿、
填好后，讓學(xué)生仿照此例再列一個(gè)的表，將相應(yīng)的內(nèi)容填好、為進(jìn)一步整理性質(zhì)，教師可提出從另一個(gè)角度來分類，整理函數(shù)的性質(zhì)、
3、性質(zhì)、
（1）無論為何值，指數(shù)函數(shù)都有定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋歼^點(diǎn)、
（2）時(shí)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，時(shí)，為減函數(shù)、
（3）時(shí)，、
總結(jié)之后，特別提醒學(xué)生記住函數(shù)的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質(zhì)、
三、簡單應(yīng)用（板書）
1、利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比大小、（板書）
一類函數(shù)研究完它的概念，圖象和性質(zhì)后，最重要的是利用它解決一些簡單的問題、首先我們來看下面的問題、
例1、比較下列各組數(shù)的大小
（1）與；（2）與；
（3）與1 、（板書）
首先讓學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，有什么相同？由學(xué)生指出它們底數(shù)相同，指數(shù)不同、再追問根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，用什么方法來比較它們的大小呢？讓學(xué)生聯(lián)想指數(shù)函數(shù)，提出構(gòu)造函數(shù)的方法，即把這兩個(gè)數(shù)看作某個(gè)函數(shù)的函數(shù)值，利用它的單調(diào)性比較大小、然后以第（1）題為例，給出解答過程、
解：在上是增函數(shù)，且
<、（板書）
教師最后再強(qiáng)調(diào)過程必須寫清三句話：
（1）構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性、
（2）自變量的大小比較、
（3）函數(shù)值的大小比較、
后兩個(gè)題的過程略、要求學(xué)生仿照第（1）題敘述過程、
例2、比較下列各組數(shù)的大小
（1）與；（2）與；
（3）與、（板書）
先讓學(xué)生觀察例2中各組數(shù)與例1中的區(qū)別，再思考解決的方法、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對（1）來說可以寫成，這樣就可以轉(zhuǎn)化成同底的問題，再用例1的方法解決，對（2）來說可以寫成，也可轉(zhuǎn)化成同底的，而（3）前面的方法就不適用了，考慮新的轉(zhuǎn)化方法，由學(xué)生思考解決、（教師可提示學(xué)生指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值與1有關(guān)，可以用1來起橋梁作用）
最后由學(xué)生說出>1，<1，>、
解決后由教師小結(jié)比較大小的方法
（1）構(gòu)造函數(shù)的方法：數(shù)的特征是同底不同指（包括可轉(zhuǎn)化為同底的）
（2）搭橋比較法：用特殊的數(shù)1或0、
三、鞏固練習(xí)
練習(xí)：比較下列各組數(shù)的大小（板書）
（1）與（2）與；
（3）與；（4）與、解答過程略
四、小結(jié)
1、指數(shù)函數(shù)的概念
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
3、簡單應(yīng)用
指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 12
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：
（1） 結(jié)合實(shí)例，了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念。
（2）能夠求出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式，進(jìn)一步研究其性質(zhì)。
2、 過程與方法：
（1）讓學(xué)生借助實(shí)例，了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，體會(huì)從具體到一般，從個(gè)別到整體的研究過程和研究方法。
（2）從圖像上觀察體會(huì)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，為這一章的學(xué)習(xí)作好鋪墊。
3、情感。態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生通過學(xué)習(xí)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)體會(huì)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的重要意義，增強(qiáng)學(xué)習(xí)研究函數(shù)的積極性和自信心。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義。教學(xué)難點(diǎn)：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式的確定。
三、學(xué)法指導(dǎo)：
學(xué)生觀察、思考、探究。教學(xué)方法：探究交流，講練結(jié)合。
四、教學(xué)過程
（一）新課導(dǎo)入
[互動(dòng)過程1]：
（1）請你用列表表示1個(gè)細(xì)胞分裂次數(shù)分別
為1，2，3，4，5，6，7，8時(shí)，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)；
（2）請你用圖像表示1個(gè)細(xì)胞分裂的次數(shù)n（ ）與得到的細(xì)
胞個(gè)數(shù)y之間的關(guān)系；
（3）請你寫出得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)n之間的關(guān)系式，試用
科學(xué)計(jì)算器計(jì)算細(xì)胞分裂15次、20次得到的.細(xì)胞個(gè)數(shù)。
解：
（1）利用正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，可以算出1個(gè)細(xì)胞分裂1，2，3，4，5，6，7，8次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)
分裂次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8
細(xì)胞個(gè)數(shù) 2 4 8 16 32 64 128 256
（2）1個(gè)細(xì)胞分裂的次數(shù) 與得到的細(xì)胞個(gè)數(shù) 之間的關(guān)系可以用圖像表示，它的圖像是由一些孤立的點(diǎn)組成
（3）細(xì)胞個(gè)數(shù) 與分裂次數(shù) 之間的關(guān)系式為 ，用科學(xué)計(jì)算器算得 ，所以細(xì)胞分裂15次、20次得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)分別為32768和1048576。
探究：從本題中得到的函數(shù)來看，自變量和函數(shù)值分別是什么？此函數(shù)是什么類型的函數(shù)？ 細(xì)胞個(gè)數(shù) 隨著分裂次數(shù) 發(fā)生怎樣變化？你從哪里看出？
小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)都是底數(shù)為2的指數(shù)，而且指數(shù)是變量，取值為正整數(shù)。 細(xì)胞個(gè)數(shù) 與分裂次數(shù) 之間的關(guān)系式為 。細(xì)胞個(gè)數(shù) 隨著分裂次數(shù) 的增多而逐漸增多。
[互動(dòng)過程2]：問題2。電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層，臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=Q00.9975 t，其中Q0是臭氧的初始量，t是時(shí)間（年），這里設(shè)Q0=1。
（1）計(jì)算經(jīng)過20，40，60，80，100年，臭氧含量Q；
（2）用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化；
（3）試分析隨著時(shí)間的增加，臭氧含量Q是增加還是減少。
解：
（1）使用科學(xué)計(jì)算器可算得，經(jīng)過20，40，60，80，100年，臭氧含量Q的值分別為0.997520=0.9512， 0.997540=0.9047， 0.997560=0.8605， 0.997580=0.8185， 0.9975100=0.7786；
（2）用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化如圖所
示，它的圖像是由一些孤立的點(diǎn)組成。
（3）通過計(jì)算和觀察圖形可以知道， 隨著時(shí)間的增加，臭氧含量Q在逐漸減少。
探究：從本題中得到的函數(shù)來看，自變量和函數(shù)值分別
又是什么？此函數(shù)是什么類型的函數(shù)？，臭氧含量Q隨著
時(shí)間的增加發(fā)生怎樣變化？你從哪里看出？
小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的臭氧含量Q都是底數(shù)為0.9975的指數(shù)，而且指數(shù)是變量，取值為正整數(shù)。 臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=0.9975 t， 隨著時(shí)間的增加，臭氧含量Q在逐漸減少。
[互動(dòng)過程3]：上面兩個(gè)問題所得的函數(shù)有沒有共同點(diǎn)？你能統(tǒng)一嗎？自變量的取值范圍又是什么？這樣的函數(shù)圖像又是什么樣的？為什么？
正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，定義域是正整數(shù)集 。
說明：
1、正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點(diǎn)，這是因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是正整數(shù)集。
2、在研究增長問題、復(fù)利問題、質(zhì)量濃度問題中常見這類函數(shù)。
（二）例題：某地現(xiàn)有森林面積為1000 ，每年增長5%，經(jīng)過 年，森林面積為 。寫出 ， 間的函數(shù)關(guān)系式，并求出經(jīng)過5年，森林的面積。
分析：要得到 ， 間的函數(shù)關(guān)系式，可以先一年一年的增長變化，找出規(guī)律，再寫出 ， 間的函數(shù)關(guān)系式。
解： 根據(jù)題意，經(jīng)過一年， 森林面積為1000（1+5%） ；經(jīng)過兩年， 森林面積為1000（1+5%）2 ；經(jīng)過三年， 森林面積為1000（1+5%）3 ；所以 與 之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，經(jīng)過5年，森林的面積為1000（1+5%）5=1276.28（hm2）。
練習(xí)：課本練習(xí)1，2
補(bǔ)充例題：高一某學(xué)生家長去年年底到銀行存入xx元，銀行月利率為2.38%，那么如果他第n個(gè)月后從銀行全部取回，他應(yīng)取回錢數(shù)為y，請寫出n與y之間的關(guān)系，一年后他全部取回，他能取回多少？
解：一個(gè)月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=20xx（1+2.38%），二個(gè)月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=20xx（1+2.38%）2；，三個(gè)月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=20xx（1+2.38%）3， n個(gè)月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=20xx（1+2.38%）n； 所以n與y之間的關(guān)系為y=20xx（1+2.38%）n （nN+），一年后他全部取回，他能取回的錢數(shù)為y=20xx（1+2.38%）12。
補(bǔ)充練習(xí)：某工廠年產(chǎn)值逐年按8%的速度遞增，今年的年產(chǎn)值為200萬元，那么第n年后該廠的年產(chǎn)值為多少？
（三）小結(jié)：
1、正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點(diǎn)，這是因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是正整數(shù)集。
2、在研究增長問題、復(fù)利問題、質(zhì)量濃度問題中常見這類函數(shù)。
（四）作業(yè)：課本習(xí)題3—1 1，2，3
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