四年級《三角形三邊關系》教學設計

時間：2024-03-08 13:25:10 佩瑩教學設計我要投稿

四年級《三角形三邊關系》教學設計（通用13篇）

　　作為一名教學工作者，往往需要進行教學設計編寫工作，借助教學設計可以更好地組織教學活動。那么教學設計應該怎么寫才合適呢？下面是小編為大家整理的四年級《三角形三邊關系》教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

四年級《三角形三邊關系》教學設計（通用13篇）

　　四年級《三角形三邊關系》教學設計 1

　　教學內容：

　　四年級下冊第62面

　　教學目標：

　　1、學生能夠理解兩點之間線段最短及兩點間距離的含義，并在操作、觀察、歸納等活動中發現、理解三角形中任意兩邊之和大于第三邊的特性。

　　2、培養學生動手實踐和觀察、歸納的能力。

　　3、能夠運用知識解決實際問題。

　　教學過程：

　　一、創設情境，理解兩點間的距離。

　　1、出示三角形ABC：從上一節課的學習中我們知道三角形有哪些特性？

　　2、三角形里藏著的知識還多著呢，今天這節課我們繼續研究三角形。

　　3、從A點到C點，可以怎么走？相同速度時走哪條路更快到達C點？

　　4、如果增加一條從A點到C點的.線，還是AC最短嗎？

　　5、你怎么證明？（可以測量）

　　6、從比較中你能得出什么結論？（即兩點間線段的長度最短，線段的長度就是兩點間的距離。）

　　7、再來觀察三角形ABC：能用算式表示AC短于另一條路嗎？（AB+BC﹥AC）如果要從B到C呢？AB+AC﹥BC嗎？AC+BC﹥AB嗎？是不是三角形中兩條邊相加都會大于另一條邊呢？下面我們重點來研究這個問題。

　　二、探究新知

　　1、學生拿出準備好的紙條，從中選擇三根紙條，拼拼看。

　　⑴證明要用數據說話，你打算怎樣做？

　　⑵拿出紙條后在自由本上記錄三根紙條的長度，然后拼拼看，能拼成就在剛才記錄的旁邊打上對鉤。

　　⑶學生開始拼

　　⑷學生匯報，并板演拼的過程。

　　⑸師記錄

　　可以拼成的有：

　　①15厘米、15厘米、15厘米

　　②15厘米、11厘米、11厘米

　　③15厘米，11厘米，8厘米

　　④8厘米、7厘米、5厘米。

　　不能拼成的有：

　　①15厘米、8厘米、7厘米

　　②15厘米、7厘米、5厘米。

　　2、觀察：能拼成三角形的三根紙條是否符合我們剛才的猜想？

　　⑴學生觀察并計算

　　⑵全班匯報交流

　　⑶從剛才的交流中我們可以得出什么結論？即：三角形里任意兩邊之和大于第三邊。

　　⑷再來觀察另外兩組數據，為什么不能拼成三角形？學生觀察思考。

　　⑸同桌交流。

　　⑹全班交流。即：三條邊中若有兩條邊的和小于或等于第三邊，就圍不成三角形。所以從另外一個角度證明了三角形的三邊關系，就是三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

　　3、判斷下面各組中三條邊能否圍成三角形。單位：厘米

　　⑴9、7、6

　　⑵8、5、3

　　⑶20、15、7

　　⑷17、8、8

　　①學生判斷

　　②交流判斷的結果及判斷的方法

　　③從剛才的交流中同學們發現，要判斷三條邊能否圍成三角形，其實只需要判斷什么就可以了？

　　4、小結：同學們通過提出猜想，操作驗證并歸納，我們發現了三角形的另一個特性，就是三角形的任意兩邊之和大于第三邊。而猜想、操作、驗證、歸納能都是學生數學的重要方法。

　　三、練習

　　1、在能圍成三角形的各組小棒下面畫對鉤。單位：厘米

　　⑴3、4、5

　　⑵3、3、3

　　⑶2、2、6

　　⑷3、3、5

　　學生判斷后全班交流。

　　2、用下面的6根小棒，你能擺出幾種三角形（單位：厘米）

　　2、2、5、6、6、6

　　⑴學生獨立思，并記錄

　　⑵全班交流。

　　3、現在有兩根小棒的長度分別是8厘米和10厘米，請問另外一根小棒的長度可以是多少厘米？最大呢？最小呢？你是怎么想的？

　　⑴學生思考

　　⑵全班交流

　　⑶討論方法

　　四、評價反思

　　1、今天我們研究了什么問題？

　　2、我們是怎樣研究這個問題的？

　　五、作業

　　四年級《三角形三邊關系》教學設計 2

　　一、教學目標

　　1、探究三角形三邊的關系，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊；

　　2、能根據三角形三邊的關系解釋生活中的現象，提高解決實際問題的能力；

　　3、積極參與探究活動，獲得成功體驗，產生學習數學的興趣。

　　二、教學重難點

　　重點：探索三角形三邊之間的關系

　　難點：三角形任意兩邊的和大于第三邊

　　三、教學過程

　　Ⅰ、創設情境，引入新課

　　師：同學們，昨天我們已經認識了三角形，誰能來告訴大家什么是三角形么？

　　生：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。

　　師：講得很好，也就是說三角形是由三條線段所圍成的。那么是不是只要有三條線段，我們就一定能圍成三角形呢？

　　生：是（有些答不是）。

　　師：現在同學們從老師發的5根小棒中選出3根，看看是否能圍成三角形？好，開始。（板書：不能圍成三角形能圍成三角形）

　　生：擺一擺（上臺展示）

　　師：任取三根小棒，有時能圍成三角形，有時卻圍不成三角形，那么圍成與圍不成，跟三角形的什么有關系呢？

　　生：三角形的邊。

　　師：大家回答得很好，三角形的邊有什么樣的關系呢？這就是我們今天要研究的問題。（板書：三角形邊的關系）

　　Ⅱ、自主探究，提煉規律

　　師：下面讓我們一起來完成這個探究活動，請齊讀操作要求，開始！

　　生：進行實驗并完成表格填寫（教師進行指導）

　　組別小棒的長度能否圍成三角形兩邊之和與第三邊的大小關系

　　13583+5○8；3+8○5；5+8○3

　　245104+5○10；4+10○5；5+10○4

　　33453+4○5；3+5○4；4+5○3

　　458105+8○10；5+10○8；8+10○5

　　師：坐好。大家認為有哪幾組是圍不成三角形的呢？

　　生：前兩組。

　　師：讓我們一起來看看

　　生1，你發現的兩邊之和與第三邊的關系是什么？

　　生1：3+5=8，3+8>5,5+8>3（課件展示：3、5、8，圍不成）

　　師：很棒，我們繼續來看第2組

　　生2，你發現了什么？（教師手指兩邊之和與第三邊的關系）

　　生2：4+5<10，4+10>5,5+10>4（4，5，10，圍不成）

　　師：為什么這兩組的小棒圍不成三角形呢？

　　生：3+5=8，4+5<10（或有兩條邊的長度的和沒有第三條邊長）

　　師：說得很好，也就是說兩邊之和小于或等于第三邊，所以這三根小棒圍不成三角形。（板書：兩邊的和≤第三邊）

　　師：那圍成三角形的.就是3、4組了，對吧？

　　生：對。

　　師：生3，你發現的兩邊之和與第三邊的關系是什么？

　　生3：3+4>5，3+5>4,4+5>3看第三組的課件演示（3、4、5，圍成）

　　師：這個呢？

　　生3：能圍成，5+8>10,5+10>8,8+10>5

　　師：回答得非常棒，大家試一試將3、4組與1、2組進行對比，為什么3.4組能圍成三角形？

　　生：它3個都是大于的（有些同學會回答：兩邊的和比第三條邊大）。

　　師：那也就是說圍成三角形是兩邊的和大于第三邊（板書：兩邊的和＞第三邊？）

　　師：這個有問題么，大家看看屏幕，1、2組也有兩邊的和大于第三邊呀？

　　生：都大于。

　　師：對！必須強調每組都是，即是“任意”，我們把它表示為：任意兩邊的和大于第三邊。(板書：擦去？，補任意)

　　師：我們發現的規律就出現在課本的82頁，大家把它畫起來。（5秒）齊讀。

　　生：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。(板書：三角形的任意兩邊之和大于第三邊)

　　Ⅲ、鞏固應用，變式提升

　　例判斷下列三條線段是否能圍成三角形?

　　(1)6,7,8（2）4，5，9（3）3，6，10

　　（學生先用三條式子來判斷是否能圍成三角形，教師再讓學生討論交流好方法）

　　通過比較任意兩邊之和是否大于第三邊，來判斷是否可以圍成三角形。

　　教師指導學生：將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形。

　　1、判斷以下幾組小棒能否圍成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并說明理由。

　　（1）3cm、4cm、5cm()

　　（2）3cm、3cm、3cm()

　　（3）2cm、2cm、6cm()

　　（4）3cm、3cm、5cm()

　　注：學生學會將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形，從而提高做題速度。

　　2、生活中的數學

　　3、鞏固提升

　　小明想要給他的小狗做一個房子，房頂的框架是三角形的，其中一根木條是3分米，另一根是5分米。

　　（1）第三根木條可以是多少分米？（取整數）

　　（2）第三邊的木條的長度是a分米，那么a的取值范圍是()

　　四、回憶新知，歸納總結

　　師：通過本節課的學習，你收獲了什么？

　　生：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（等等）

　　五、板書設計

　　三角形邊的關系

　　不能圍成三角形能圍成三角形

　　兩邊之和≤第三邊任意兩邊之和>第三邊

　　三角形任意兩邊之和大于第三邊

　　四年級《三角形三邊關系》教學設計 3

　　教學目標：

　　1、通過量一量、擺一擺、算一算等實驗活動，探索并發現三角形任意兩邊之和大于第三邊，并應用這關系解釋一些生活現象，解決一些簡單的生活問題。

　　2、在實驗過程中培養學生的猜想意識、自主探索、合作交流的能力。

　　教學重點、難點：

　　探索并發現三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　教學準備：

　　學生、老師各準備幾根長短不等的小棒、直尺、探究報告單。

　　教學過程：

　　一、復習舊知，導入新課

　　這是什么圖形呢？（三角形）誰來說說什么是三角形？怎樣理解這個“圍”字（端點首尾相連）。同學們還知道三角形的哪些知識？關于三角形的知識還有很多，我們繼續往下看。

　　二、動手操作，發現問題

　　師：老師這里有三根小棒，分別長3、5、10厘米，這3根小棒能圍成一個什么圖形?

　　生：三角形。

　　師：誰愿意上來圍一圍？圍的時候要注意小棒首尾相連。

　　師：這三根小棒為什么圍不成三角形呢？三角形的三條邊之間到底有什么關系呢？今天，我們就一起來研究三角形的三邊關系（板書課題）。

　　三、猜想驗證，發現規律

　　師：我們發現這三根小棒不能圍成三角形，怎樣做才能圍成三角形呢？

　　生：換一根小棒

　　師：怎樣換？同學們說的都是你們的猜想（演示猜想1）

　　1、學法指導

　　師：你們的這些猜想是否正確，三角形的三條邊到底有什么關系？我們可以通過做實驗來驗證一下，現在老師給同學們準備了一些材料：3厘米、5厘米、8厘米、10厘米小棒各一根一起試著圍一圍三角形。同學們親自動手擺一擺，拼一拼，看看有什么結果。先看要求（大屏幕）。

　　操作要求：

　　（1）、2人一組合作完成四種拼法

　　（2）、圍三角形時要注意首尾相連。

　　（3）、完成后，填寫好活動記錄表準備交流

　　第一根小棒長

　　第二根小棒長

　　第三根小棒長

　　能否圍成三角形

　　2、動手操作，尋找規律（師巡視，并指導）

　　3、交流匯報，探究規律。

　　師：哪個小組愿意來匯報。

　　小組上臺展示，3厘米、8厘米、10厘米能

　　3厘米、5厘米、10厘米不能

　　3厘米、5厘米、8厘米不能

　　5厘米、8厘米、10厘米能

　　師：其它組有不同意見嗎？

　　師：仔細觀察四種結果，有的圍不成，而有的卻能圍成。這是為什么呢？先看不能圍成三角形的`每組小棒的長度之間有什么關系?說說你能發現些什么？同桌討論一下。能圍成三角形的這幾組小棒長度之間又有什么聯系？

　　三根小棒要圍成三角形，必須滿足什么條件？

　　通過剛才的實驗和分析，你發現三角形三條邊長度之間有什么關系嗎？

　　先看不能圍成三角形的這組情況，誰愿意說說3、5、10這三根小棒為什么不能圍成三角形？

　　生：

　　師：其他同學贊同嗎？誰再來說一說。

　　師：我明白了，3厘米的邊是不能和5厘米、10厘米的邊圍成三角形的，因為這兩條邊之和小于第三條邊。（板書3+4〈8）你很會觀察。（演示）

　　師：再說3、5、8這三根，同學們有些爭議，到底它們能不能圍成三角形呢？不能，為什么？有誰愿意談談？

　　生：3+5=8 重合了不能

　　師：是這樣嗎？（演示）請看大屏幕。

　　師：真的是這樣，通過演示現在明白這個同學的意思了嗎？誰愿意再來說一說。

　　師：通過以上的動手操作和探究分析，我們發現了當兩邊之和小于、等于第三條邊時，這3條邊是圍不成三角形的。

　　師：那么怎樣才能圍成三角形呢？

　　生：兩條邊加起來要大于第三邊就行了。

　　師（板書）：兩邊之和大于第三邊

　　師：我們來看看能圍成三角形的這兩組是不是這樣的呢，3+8＞10、8+5＞10

　　看起來是這樣的。

　　3、師：回頭看不能圍成的情況，也有3+8＞4、4+8＞3、3+8＞5、5+8＞3（兩邊之和大于第三邊）的情況，怎么就不能圍成三角形呢？

　　生：有一種不符合就不行了

　　師：看來只是其中的兩條邊之和大于第3條邊是不完整的，生1：加“任何”、“任意”

　　生2：其他兩邊之和都大于第三條邊。

　　生3：無論哪兩條邊之和都要大于第三邊。

　　4、歸納小結

　　師：看來只是其中的兩條邊之和大于第3條邊是不完整的，師：這句話概括說就是：任意兩邊之和大于第三邊（板書：任意）

　　師：是這樣嗎？再挑選一組能圍成三角形的三條邊，來驗證：

　　生：3+4＞5、3+5＞4、4+5＞3，師：這個例子證明了你的想法是對的，這兩個三角形的三邊關系都是：任意兩邊之和大于第三邊（齊讀）

　　四、課堂小結

　　老師在生活中還看到了這么一種現象：（演示）公園里有一條這樣的路，路的兩旁是草坪，為什么很多人都往草坪中間走？

　　師：今天你有什么收獲？

　　其實數學就在我們身邊，只要你平時多觀察、多動腦，你一定能成為數學的好朋友。

　　四年級《三角形三邊關系》教學設計 4

　　教學目標：

　　１.理解兩點之間線段最短，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　2.經歷拼一拼、移一移等操作活動，探索、歸納出三角形三邊的關系，培養學生自主探索，合作交流、抽象概括能力，積累活動經驗。

　　3.滲透模型思想，體驗數據分析，數形結合方法在探究過程中的作用。

　　教學重點：

　　理解三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　教學難點：

　　理解兩條線段和等于第三條線段時不能圍成三角形，理解任意二字的含義。

　　教學資源：

　　小棒、多煤體課件。

　　教學過程：

　　同學們好，這節課我們研究三角形三邊的關系。

　　一、創設情境，導入新課。

　　1. 小明上學，你猜他會走哪條路？這條路與其他兩條路相比有什么特點？（中間這條路直直的，是一條線段，上面哪條路是兩條線段組成的，下面這條路是一條曲線。）小明為什么走中間這條路？（這條路最短）課件演示：三條連線比較長短（師：兩點之間所有連線中線段最短，這條線段的長度，叫做兩點間的距離。）

　　2.實物展臺上放三根小棒：，現在這樣圍成三角形了嗎？誰來圍一圍？剛才沒圍成三角形，現在就圍成了，圍成三角形的關鍵是什么？（每相鄰兩條線段的.端點相連）

　　3.如果從三根小棒中拿走一根，剩下的兩根能圍成三角形嗎？能想辦法變成三小棒嗎？（把一根小棒剪成兩段，變成三根小棒）把兩根小棒變成三根，就一定能圍成三角形嗎？這節課我們一起研究三角形邊的關系。板書課題；三角形三邊的關系。

　　二、操作演示，觀察發現。

　　1.（課件出示四根小棒）有四根小棒6、5、3、2（單位：厘米）

　　2.任意取三根擺一擺三角形，會有幾種情況？

　　①6、5、3；

　　②6、5、2；

　　③6、3、2；

　　④5、3、2。

　　3.請同學們動手擺一擺，并填寫好學習單，小組交流有什么發現？。

　　4.組織全班交流：學生邊說，老師邊課演示。

　　第一種情況：6+5＞3，6+3＞5，5+3＞6；

　　第二種情況：6+5＞2，6+2＞5，5+2＞6；

　　第三種情況：6+3＞2，6+2＞3，3+2＜6；

　　第四種情況；5+3＞2，5+2＞3，3+2＜5

　　5.三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　三、實踐應用，拓展延伸。

　　在能拼成三角形的各組小棒下面畫（單位：cm）

　　四、反思總結，自我建構。

　　這節課你有什么收獲？（三角形任意兩條邊的和大于第三邊。）

　　四年級《三角形三邊關系》教學設計 5

　　教學目標：

　　1.通過動手實踐，自主探索，合作交流發現三角形任意兩條邊的和大于第三邊。

　　2、能判斷給定長度的三條線段是否能圍成三角形，能運用三角形三邊關系解決生活中簡單的實際問題，感受到生活中處處有數學。

　　3.在探索體驗的過程中，能進行簡單、有條理的思考。通過學習，發展空間觀念，體驗成功的喜悅，激發學生學習數學的興趣。

　　教學重點：

　　理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質。

　　教學難點：

　　引導探索三角形的邊的關系，并發現“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質。教學準備：、不同長度紙條若干張、實驗表格。

　　教學過程：

　　一、創設情境

　　1、出示情境圖。

　　師：通過剛才擺三角形，你發現了什么？

　　（引導學生提出這樣的問題：為什么我們用的三張紙條中有兩條長的和大于第三條長卻沒有擺成三角形呢？）

　　師：通過剛才是實驗，我們可以發現三角形三條邊在長短上有某種關系，但究竟怎樣的三張紙條才能擺成一個三角形？讓我們再來做一個實驗。

　　2、動手實驗2：進一步探究怎樣的三張紙條才可以擺成三角形。

　　師：每組同學任意選擇下面三組中的`任意一組紙條做進一步實驗，并完成相應的實驗記錄。

　　（1）4c 5c 9c

　　(2) 3c 6c 10c

　　(3) 6c 7c 8c

　　學生匯報展示：能或不能擺成三角形任意兩邊的和是否大于第三邊

　　（ 1 ）不能4＋5＝9 4＋9＞5 5＋9＞4發現：兩邊之和有時大于第三邊，有時等于第三邊，不能擺成三角形

　　（ 2 ）不能6＋10＞3 3＋10＞6 3＋6＜10發現：兩邊之和有時大于第三邊，有時小于第三邊，不能擺成三角形

　　（ 3 ）能6＋7＞8 6＋8＞7 7＋8＞6發現：任意兩邊之和大于第三邊，能擺成三角形師：對于三角形的三邊關系，怎樣表達更嚴密？體會任意兩邊的含義。

　　三、拓展應用：

　　1、說一說老師為什么走中間的這條路最近？

　　2、判斷：哪一組中的3根小棒可以擺成一個三角形？（單位：厘米）

　　（1）3，6，9 （2）4，4，10

　　（學生通過比較任意兩邊之和是否大于第三邊，來判斷是否可以圍成三角形，教師再讓學生討論交流好方法）

　　3、解決問題：

　　師：小明想要給他的小狗做一個房子，房頂的框架是三角形的，其中一根木條是3分米，另一根是5分米。

　　（1）第三根木條可以是多少分米？（取整數）

　　（2）第三邊的木條的長度是a分米，那么a的取值范圍是( )

　　四、回顧反思：

　　同學們，今天學到了什么知識？你最大的收獲是什么？還有哪些不懂的地方嗎？

　　四年級《三角形三邊關系》教學設計 6

　　首先我對教材進行簡單的分析：

　　一、說教材

　　本節課內容是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》第八冊第82頁例3。這一內容是在學生初步了解三角形的定義的基礎上，進一步研究三角形的組成特征。三角形三邊關系定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關系，更重要的是提供了判斷三條線段能否圍成三角形的標準，熟練靈活地應用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數學嚴謹性的一個體現，同時也有助于提高學生全面思考數學問題的能力，它還將在以后的學習中起著重要的作用。

　　新課標的精神，要改變學生學習的方式，讓學生經歷“數學化”、“做數學”等過程，并注重與生活實際緊密聯系，學有價值的數學。引悟教育的目標，強調在教師的引導作用下，由“獲得知識結論快樂”轉變為“探究發現知識快樂”。依據新課標的精神、引悟教育的目標、學生的知識現狀和年齡特點，以及這一教學內容在教材中所處的地位與作用，我制定了以下教學目標：

　　（一）教學目標

　　1、通過創設問題情景、實踐操作、觀察比較，初步感知三角形邊的關系。

　　2、學生通過動手實踐、猜想驗證、自主探索、合作交流發現三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　3、能判斷給定長度的三條線段是否圍成三角形，能運用三角形任意兩邊之和大于第三邊這一知識解決生活中的簡單的實際問題,感受到生活中處處有數學。

　　4、通過學習發展學生的空間觀念，使學生體驗成功的喜悅,激發學生學習數學的興趣。

　　（二）教學重點

　　探究發現三角形任意兩條邊的和大于第三邊。

　　（三）教學難點

　　理解性質中的“任意兩邊”。

　　二、說教法

　　新課程改革要求教師要由傳統意義上的知識的傳授者和學生的管理者轉變為學生發展的促進者和幫助者；在教育方式上，也要體現出以人為本，以學生為中心，讓學生真正成為學習的主人而不是知識的奴隸。因此，我主要采用了情境導入法、設疑誘導法、操作發現法等來組織學生開展探索性的活動，讓他們在自主探索中，學習新知、經歷探索、獲得知識。

　　三、說學法

　　有效的數學學習活動不是單純的依賴模仿與記憶，而是一個有目的、主動建構知識的過程，為此我十分注重學生學習方法的指導，在本節課中，我指導學生學習的方法為：動手操作法、觀察發現法、自主探究法、合作交流法。讓他們在剪一剪、圍一圍、比一比、想一想、議一議等活動中提高能力，獲得知識。

　　四、說教學程序

　　為了突出重點，突破難點，達到已定的教學目標。我主要安排了以下的幾個教學環節。

　　（一）置境引入，使學生對三角形三邊關系的探索成為一種需要。

　　教育情境的設計，是引悟教育的`基礎性工作，這種帶有準備性的基礎工作，直接關系到學生的學，同時也直接影響到學生的悟，以及悟的成果。基于這樣的認識，在本節課開始，我結合學生已有知識與生活實際，創設了這樣的數學情境：（課件出示小明上學的路線）小明去學校一共有幾條路可走，走哪條路最近，為什么？這樣的問題情境貼近學生的生活，學生憑著自己的生活經驗，知道走哪條路更近，但卻苦于表達不出其中蘊含的道理，就使得對于三角形三邊關系的探索內化成學生的一種需要。（適時板書課題：三角形三邊的關系）

　　（二）聯結感悟，經歷、體驗三角形三邊關系的形成、發展過程。

　　借鑒杜威“做中學”的思想，我在設計本課時，充分發揮學生主體精神，留有足夠的時間和空間，讓他們在猜想、質疑、驗證、探究、測量、實踐操作、問題解決等過程中得以發展。

　　操作活動：

　　動手操作，大膽猜想

　　為每位學生提供小棒，讓學生用剪刀隨意剪成三段，試著圍三角形。在圍的過程中，學生會出現能圍成和不能圍成兩種情況。我抓住這一契機巧妙設疑：為什么都是三段小棒有的能圍成一個三角形，有的不能夠圍成一個三角形呢？這里面隱藏著什么秘密？

　　四年級《三角形三邊關系》教學設計 7

　　教學內容

　　人教版義務教育課程實驗教科書數學四年級下冊P82頁。

　　教學目標

　　1．讓學生通過動手實踐、自主探索、合作交流發現三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　2．能判斷給定長度的三條線段是否圍成三角形，能運用三角形任意兩邊之和大于第三邊這一知識解決生活中的簡單的實際問題,感受到生活中處處有數學。

　　3．通過學習發展學生的空間觀念，使學生體驗成功的喜悅,激發學生學習數學的興趣。

　　教具、學具準備

　　多媒體課件,不同長度不同顏色的小棒若干根,實驗表格。

　　教學過程

　　一、創設情境,導入新課

　　師：(出示課件)同學們看,圖上這些地方你們都熟悉嗎？

　　（我們的學校、鼓樓商場還有學校后門的建設銀行。）

　　師：如果把我們學校大門到建行看成一條直路的話,把這三個地方連接起來,就成什么圖形?

　　師：老師從學校大門口到建行去取錢,有幾條路可走?猜一猜我會走哪條路呢?為什么？

　　師：老師在銀行取了錢后,現在要去鼓樓商場購物,又有幾條路可走?我會走哪條路?

　　師：老師現在要回學校,我又有幾條路可走?我又會選擇哪條路呢?

　　師：同學們你們為什么認為在三角形的線路中走其中一條邊的線路比走另外兩條邊組成的線路近呢?把你的想法在小組里交流一下。

　　師：大多數的同學都是從生活經驗中發現走兩條邊的線路比走另一條邊的線路遠。那么,有沒有別的辦法證明我們的這種判斷是正確的呢?

　　(學生困惑,沉默不語.)

　　師：今天我們就用數學的方法來研究一下,看看在三角形中,三邊的關系是怎樣的?

　　（板書課題：三角形的三邊關系）

　　二、設疑激趣，動手探究

　　師：（設疑）用小棒代替線段。請看，老師這兒有紅、藍、黃色的小棒若干根，任意拿三種顏色的`小棒能圍成一個三色的三角形嗎?（學生會出現能圍成和不能圍成兩種情況。）

　　師：有兩種意見,到底誰的猜測是正確的呢?讓我們動手操作后再談自己的發現。

　　師：我請一位同學上來任意拿出不同顏色的三根小棒，看看能不能圍成三角形？

　　（學生上臺演示，其他同學看。）

　　師：這位同學圍成三角形了嗎？（根據學生的情況將數據填在表格中）你們想不想試試？

　　師：請拿出老師為你們準備的小棒，要求用三種顏色的小棒圍三角形。看看哪些長度的小棒能圍成三角形,哪些長度的小棒不能圍成三角形。

　　同桌分工合作,一個同學圍三角形，然后讀出小棒上標出的長度；另一個同學作記錄。

　　（單位：厘米）

　　能圍成三角形的三根小棒（紅、藍、黃）的長度分別是：

　　不能圍成三角形的三根小棒（紅、藍、黃）的長度分別是：

　　你的重大發現

　　三、匯報交流,發現規律

　　讓每組同學匯報圍成和圍不成三角形的數據。

　　師：同樣用三根小棒，為什么有的能圍成三角形，為什么有的不能圍成三角形呢？你從中發現了什么？

　　根據學生的情況,進行課件演示能圍成和不能圍成兩種情況。（不能圍成又有兩種情況：兩條邊之和等于第三邊的情況；兩邊之和小于第三邊的情況）

　　師：到底什么樣長度的三根小棒可以圍成三角形呢?

　　結論一：兩邊之和大于第三邊。

　　師：同學們都同意這個結論嗎?有不同意見嗎?

　　根據學生的情況，隨機用不能圍成的一組數據，如“3、7、10”舉一例：3＋10＞7，那為什么不能圍成一個三角形呢？

　　師：看來同學們發現的這個結論不夠全面，還能怎么修改一下呢?

　　進一步得出

　　結論二：三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　師：這個結論全面嗎？是否適合任何一個三角形呢？請同學們任意畫一個或擺一個三角形，量出三邊的長度，驗證一下。

　　師：同學們真了不起,通過大家的共同努力,發現了一個有關三角形的三邊關系的重要結論，那就是：三角形中任意兩邊之和大于第三邊。

　　四、學以致用,解決問題

　　1．解釋老師所行路線的原因。

　　2．判斷。

　　(2)(3)(4)

　　3．（課件演示）小猴蓋新房，他準備了2根3米長的木料做房頂，還要一根木料做橫梁，請你們幫他想一想，他該選幾米長的木料最合適呢？

　　五、全課小結。

　　四年級《三角形三邊關系》教學設計 8

　　教學目標：

　　1、結合具體的情境和直觀操作活動，讓學生探索并發現三角形任意兩邊和大于第三邊。

　　2、感受動手實驗是探索數學規律的途徑和方法。

　　3、培養學生初步的應用數學知識解決實際問題的能力。

　　教學重點：在觀察、操作、比較、分析中發現三角形邊的關系。

　　教學難點：應用三角形邊的關系解決問題。

　　教學關鍵：借助實際操作和生活經驗，引導學生感受三角形三條邊的長度關系。

　　教具準備：多媒體課件

　　教學過程：

　　一、復習：

　　我們上節課已經認識了三角形，請同學們回憶一下什么樣的圖形是三角形？（由三條線段圍成的圖形）。誰能說出它各部分的名稱？三角形具有什么特性？

　　二、探索新知

　　師：三角形是由三條線段圍成的圖形，如果用一根小棒代替一條線段，圍成一個三角形需要幾根小棒呢？

　　猜一猜，任意給你3根小棒，你能圍成三角形嗎？（能或不能）

　　實踐是檢驗真理的唯一標準，我們來動手操作，驗證一下。

　　研究一：任取3根小棒圍三角形，看能不能圍成。

　　師：“任取3根”是什么意思？

　　對了，同學們自己隨便取3根小棒試著圍一圍，多圍幾次。你發現了什么？

　　匯報

　　師總結：看來并不是隨隨便便的3根小棒就可以圍成三角形，這里一定隱藏著什么秘密。我們繼續來探究。

　　研究二：什么情況下3根小棒不能圍成三角形。

　　（1）從你的小棒中找出不能圍成三角形的3根小棒，并擺出來。

　　（2）想一想，這3根小棒為什么圍不成三角形呢？再小組內交流一下。

　　板書：圍不成：較短2邊的和小于第3邊。

　　師：看來，較短的兩根小棒長度的和小于第三根小棒時的確圍不成三角形，除了這種情況，還有什么情況下3根小棒不能圍成三角形呢？（自己擺）

　　生演示匯報。（較短兩根小棒加起來的長度和第三根一樣長的時候也不能圍成三角形）

　　師：看來較短兩根小棒長度等于第三根時也不能圍成三角形。板書：較短2條邊的和=第3邊

　　師：那么，在什么情況下，三根小棒能圍成三角形。我們繼續來研究（同桌之間擺一擺，并討論）出示研究三：在什么情況下，三根小棒能圍成三角形。

　　師：根據我們剛才的研究，我們知道較短兩邊的和小于第三邊，較短兩邊的和=第三邊，這兩種情況都圍不成三角形，那么你們猜測一下，在什么情況下，三根小棒能圍成三角形。

　　板書：圍成：三角形較短兩邊的和大于第三邊。

　　師：我們這個結論是否正確呢？我們來驗證一下。找出能圍成三角形的三根小棒圍一圍，比一比。

　　匯報：同意嗎？看來我們的`猜測是正確的。

　　這就是我們今天所要學習的三角形邊的關系。板書：三角形邊的關系。齊讀。

　　同意這種說法嗎？

　　我們來觀察這個三角形（等邊三角形）來比較一下它的三條邊怎樣（相等）。找不出較短的2條邊啊！再看，我取2條長度相等的小棒，再取一個小棒圍成了一個三角形，能找出較短的2條邊嗎？

　　現在矛盾出來了，我們說的三角形邊的關系，應該是所有的三角形，這兩種也是三角形，可是卻不能用剛才這個結論來解釋，對它們公平嗎？看來。“較短”這個詞并不恰當，這個詞怎樣改比較好？板書：任意。齊讀

　　老師出示帶有數據的三個三角形，你能根據這些數據來解釋一下任意兩邊的和大于第三邊嗎？

　　師：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意這個詞很重要，接下來我們就用這個知識來做有關練習。

　　三、拓展練習

　　三角形三邊關系教學反思：“三角形任意兩條邊的和大于第三邊”是三角形的又一個重要特性。本節課是在學生已經認識了三角形的特征及各部分的名稱，了解了三角形具有穩定的特性等知識以及在生活中已經積累了較豐富的“彎路比直路要長”等相關經驗的基礎上，教學三角形邊的關系。在本節課中教師注意關注學生已有的知識和經驗，給學生提供充分從事數學活動的機會，讓學生通過試驗、操作、討論和交流等活動，自主概括出三角形三邊的關系。本課教學主要有以下幾個特點：

　　1、通過多種相關聯的活動，自主探索三角形邊的特性。

　　借助生活經驗、觀察實物、實驗操作、推理思考等都是學習理解抽象幾何概念的重要手段，也是發展學生空間觀念的主要途徑。在本節課中，教師為學生提供了充分從事數學活動的機會，讓他們通過實驗、操作、思考、討論和交流等活動，探究發現、抽象概括出三角形邊的特性——任意兩邊的和大于第三邊。整個數學活動可分為4個層次：

　　⑴測量出實驗操作的每根小棒的長度。要求學生測量出每根小棒長度，意在讓學生感悟到三角形邊的特性跟它的三條邊的長度有關系，為學生在探究三角形邊的特性時的思維活動給予“定向”。

　　⑵分組進行實驗操作活動，意在讓學生了解：任意的三根小棒首尾連接，有的能擺成三角形，有的不能擺成三角形。另外，教師在設計實驗報告單時，有意識的讓學生把能擺成的和不能擺成的分開記錄。這樣設計，方便學生對實驗的結果進行觀察、比較，進而發現規律。

　　⑶小組內學生根據實驗操作的結果，合作探究三角形三邊的關系，這是新課程倡導“動手實踐”的根本目的。

　　⑷全班交流。學生把探究、發現的三角形的特性進行全班交流，教師適時地指導學生用規范的數學語言進行概括。

　　2、結合教學內容，創設問題情境。

　　讓學生在具體的生活情境中學習數學知識，是本次課改的一大特色。然而創設情境不能僅僅為了提高學生的學習興趣，還必須結合教學內容，隱含豐富的數學信息，激發學生從數學角度去思考問題。本課從學生的現實生活出發，結合教學內容，選取學生熟悉的事例——小明上學的路線圖來創設情境。通過“在小明上學的三條路線中哪條路線最近？為什么？”這樣一個問題，激活學生的生活經驗，為本節課的學習服務。由于學生在日常生活中積累了較為豐富的“彎路比直路長”的經驗，因此都知道走第2條路最近并能用個性化的語言解釋。這個環節的教學是讓學生用生活經驗來解釋生活事例。

　　如果讓學生僅僅停留在用已有的知識經驗來解釋生活事例的層次和水平，那不是我們數學教學的目的。于是教師用線段連接小明家、郵局、學校，出現了一個三角形。引導學生觀察發現：第2條路走的路程是三角形的一條邊，第1條路走的路程是三角形兩條邊的和。再適時地引導學生思考：“是不是所有的三角形兩邊的和都會大于第三邊呢？三角形的三條邊之間到底有什么關系？”非常自然地實現了從“生活化”到“數學化”的轉變。整個教學過程，既能夠激發學生的學習興趣，又能夠幫助學生用數學的眼光去看現實生活，用數學的思想、方法解決生活問題。

　　本節課，學生對“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一特性的認識，是在教師的組織引導下，積極主動參與一個個相關聯的活動過程中逐步建立起來的。即：解釋生活事例—動手實驗操作—探索發現規律—抽象概括特性—運用深化特性。在這些活動中，既讓學生經歷了知識形成的過程，清晰的認識了三角形邊的特性，又提高了學生實驗操作、分析思考和抽象概括的能力。

　　四年級《三角形三邊關系》教學設計 9

　　教學目標：

　　1.通過直觀操作活動和計算觀察，讓學生探索并發現三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。

　　2.引導學生參與探究和發現活動，經歷操作、發現、驗證的探究過程，培養學生自主探究、合作交流的能力。

　　3.培養學生積極的學習態度和樂于探究的數學情感。

　　教學重點：

　　掌握“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的關系。

　　教學難點：

　　運用三角形三邊的關系解決實際問題。

　　教學準備：

　　課件

　　教學過程：

　　一、談話引入

　　1.舉例：生活中哪些物體的面是三角形的？

　　2.復習三角形的各部分名稱。

　　提問：我們已經初步認識了三角形，關于三角形你已經知道了什么？

　　引導學生回憶三角形的特點：有3條邊、3個角、3個頂點、3條高……

　　3.導入新課。

　　三角形還有什么特點呢？今天這節課我們來探究三角形三條邊的長度關系。（板書課題）

　　二、交流共享

　　1.課件出示教材第77頁例題3：任意選三根小棒，能圍成一個三角形嗎？

　　2.操作交流。

　　（1）學生從自己準備的四根小棒中選出三根小棒來圍一圍，看看能不能圍成三角形。

　　教師巡視，了解學生的操作情況。

　　（2）小組交流。

　　布置學生將各自的操作情況在四人小組內進行交流。

　　（3）全班交流，指名回答：你選擇的是哪三根小棒，是否能圍成一個三角形？

　　學生回答預設：

　　①選擇8cm、5cm、4cm三根小棒，能圍成三角形。

　　②選擇5cm、4cm、2cm三根小棒，能圍成三角形。

　　③選擇8cm、4cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。

　　④選擇8cm、5cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。

　　追問：第③種情況和第④種情況為什么不能圍成三角形？

　　引導學生認識到：第③種情況中，4cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④種情況中，5cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。

　　教師小結：因為4cm+2cm8cm,5cm+2cm8cm，所以不能圍成三角形。

　　3.探索規律。

　　師：我們已經知道了當兩根小棒長度相加比第三根小棒短時，不能圍成三角形。那能圍成三角形的三根小棒的長度又有什么特點呢？

　　（1）布置探索任務。

　　從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根，將它們的.長度和與第三根比較，結果怎樣？

　　（2）學生獨立探索。

　　（3）交流匯報。

　　第①種情況：4+58、4+85、5+84；

　　第②種情況：4+25、4+52、5+24。

　　小結：任意兩根小棒長度的和一定大于第三根小棒。

　　4.驗證規律。

　　提問：三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊嗎？

　　（1）畫一畫：用三角尺畫一個三角形。

　　（2）量一量：量出三角形的各邊長度。（單位：毫米）

　　（3）算一算：算出任意兩邊之和與第三邊長度的關系。

　　（4）總結規律。

　　提問：通過驗證，你發現三角形三邊的長度有哪些關系？

　　師生共同總結得出：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。

　　追問：對于“任意兩邊”這四個字，你是怎么理解的？

　　5.議一議：如果三根小棒的長度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能圍成三角形嗎？為什么？

　　引導學生得出：5厘米長的小棒和3厘米長的小棒長度相加等于8厘米，并沒有大于8厘米，所以這三根小棒不能圍成三角形。

　　三、反饋完善

　　1.完成教材第78頁“練一練”第1題。

　　先讓學生獨立進行判斷，再組織交流匯報。交流時讓學生說說判斷的依據，教師可以介紹用兩短邊的和與第三邊比較。

　　2.完成教材第78頁“練一練”第2題。

　　這道題是已知三角形的兩條邊的長度，求第三條邊的長度范圍。題目提供了四個答案讓學生進行選擇，降低了思維難度，學生在練習時可以進行嘗試。在學生完成后，教師也可以引導學生探究三角形的第三條邊的長度范圍，即“兩邊之差第三邊兩邊之和”。

　　四、反思總結

　　通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？

　　四年級《三角形三邊關系》教學設計 10

　　教學內容：

　　教學目標：

　　1、探究、發現三角形任意兩邊的和大于第三邊，初步理解三角形三邊的關系。

　　2、經歷操作、發現、應用的過程，滲透數學思想與方法，積累數學活動經驗，培養自主探究、合作交流的能力。

　　3、激發學生探究愿望和興趣，培養參與數學活動的積極性和嚴謹的科學態度。

　　教學重點：

　　探究、發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　教學難點：

　　應用數據發現三角形三邊的關系，理解“任意”的含義。

　　教學設計思路：

　　這節課，精心設計了一系列的數學活動，讓學生“在參與中體驗，在活動中發展”。課堂上，學生通過自主操作、自主估猜、自主探究、自主遷移，深入認識三角形。通過課上師生之間、生生之間充分交流合作，學生自然、自主、自由地發展。

　　教學過程：

　　活動一：引發質疑，提出問題。

　　1、出示各種三角形。（這些是什么圖形，什么是三角形？）

　　2、出示三根紙條紅、藍、黑。

　　師：我們把這三根紙條看成三條線段，你能把它圍成三角形嗎？

　　生代表上來圍。師：你們覺得他圍得怎么樣？生補充圍。我真佩服你的細心。紙條要頂點對著頂點，首尾相連，這樣才能真正用上了這三根紙條的長度。

　　3、圍三角形比賽，（看來同學們都會圍了，現在我們來進行一場比賽吧。從信封拿出紙條1號袋紅3cm，藍6cm，黑11cm。2號袋紅3cm，藍6cm，黑5cm。

　　4、討論

　　為什么有些能圍成有些圍不成，板書（圍不成）（圍成）它可能跟什么有關系呢？我們來猜想一下，你說：

　　生1：可能跟邊有關。

　　生2：跟邊的長短有關系。

　　師：那么三角形三邊長短之間到底有怎樣的`關系呢？這就是這節課我們要探究的課題：出示課題《三角形三邊的關系》。

　　活動二：探索發現，總結歸納

　　1、動手操作：

　　師：剛才我們用藍6㎝，紅3㎝，黑11㎝，不能圍成三角形，請不能圍成三角形的同學上來展示（看來不是操作不當，到底是什么原因呢？

　　生：11厘米太長了，那兩根太短了。

　　師：上面這兩根和下面這根比，你發現了什么？

　　生：我發現兩根小棒之和小于第三根。

　　師：從你的回答，我聽到了智慧的聲音，以前我們總是考慮一根和另一根去比長，而現在卻考慮用兩根的和去與第三根進行比較，真了不起！

　　能不能用一個算式來表示呢？

　　生；3+6﹤11。

　　師：兩邊的和小于第三邊不能圍成三角形，兩邊的和與第三邊有怎樣的關系就可以圍成三角形呢？

　　生：兩邊的和大于第三邊。

　　生：兩邊的和等于第三邊。

　　（過渡）同學們有不同的猜想，生活當中許多重大發現都從猜想開始，但是光猜還不行，我們還得從實踐中加以驗證，接下來我們從探究驗證我們的想法，我們把3cm和6cm兩邊的和不變縮短黑邊的長度，為了便于研究，我們移到整厘米，注意刻度線對刻度線。一邊圍一邊想，這兩個結論是否正確，找到規律就可以不用每個刻度都要試，即動手又動腦，才是高效的探究。現在小組一起，可分工不同移動的刻度，要有一個同學作記錄。（活動教師巡視指導）

　　2、匯報交流

　　教師：下面請同學們來匯報一下你的操作結果。

　　請不同的學生匯報，教師在課件中輸入數據和結果。

　　第二層：猜想，初步得出三角形邊的性質。

　　師：長度是9厘米時，有爭議，圖形有些特殊我們重點研究它，請不能圍成的同學上來說說不能圍成的原因。

　　生：只要將紙條3cm或6cm稍微抬高一些，紙條3cm和6cm就不能首尾相連了。師：利用課件演示。問能圍成的同學此刻的想法。（善于思考能接納同學的建議很會學習）

　　生：兩邊之和大于第三邊時能圍成，用3cm、6cm和7cm展示。

　　師：這個猜想對不對呢？這需要進行驗證，看看這些能圍成三角形的邊是不是具備這樣的關系？3+6﹥7還有誰也得出這樣的結論？指名說。

　　師：是不是兩邊的和大于第三邊就一定能圍成三角形呢？我們用不能圍成和圍成對比看看。有誰改變主意了？

　　第三層：引發矛盾，突破難點

　　生：用3cm、6cm、11cm不能圍成三角形，它也有兩條邊的和大于第三邊板書（3+11﹥6）

　　師：那這個結論正不正確，除了這兩個算式還能寫出第三個算試嗎？

　　生：6+11﹥3 圍成的呢，3+7﹥6 7+6﹥3。

　　師：還有別的算式嗎？（沒有）在圍成三角形當中每兩邊的和都大于第三邊，而不能圍成的只有兩組兩邊的和大于第三邊。在數學中，每兩邊的和都大于第三邊的，叫做任意兩邊的和大于第三邊（板書）

　　師：什么叫任意？

　　師：下面我們利用這個結論，再來驗證一下3cm、6cm、4cm，是不是都具備這樣的關系？

　　第五層：找出判斷能不能圍成的簡捷方法。

　　師：在判斷能不能圍成三角形的時候有沒有更簡單的方法？是不是每次都要計算三組啊？在小組內想一想，說一說；引導學生發現，因為較小的兩邊的和都大于最長的邊了，那么用最長的邊加一條較短的邊，就一定大于另一條短邊了，所以呢？只要把較小的兩條邊，加起來與第三邊進行判斷，就可以了。

　　四年級《三角形三邊關系》教學設計 11

　　教學目標：

　　知識與技能：發現并理解三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規律解決生活中的實際問題。培養歸納、概括能力和推理能力。

　　過程與方法：積極參與探究活動，經歷發現問題、探究問題及得出結論的過程，提高學生觀察、思考、抽象概括和動手操作的能力。能根據三角形三邊的關系解釋生活中的現象

　　情感態度與價值觀：提高學生自主探索和合作交流的能力。激發對數學的探究興趣，引導學生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅。

　　教學重點：

　　三角形三邊關系的實驗與探究。

　　教學難點：

　　利用三角形三條邊之間的關系解決實際問題。

　　教具準備：

　　三角形、支直尺、不同長度的小紙條若干、分組操作記錄表、雙面膠、自制課件ppt

　　教學過程：

　　一、導入。

　　1、談話創設情境：

　　這節課老師有一個愿望，那就是能夠看到同學們：敢想敢說敢問敢辯敢失敗，特別是敢失敗，因為水稻之父袁隆平曾經說過：失敗里包含著成功的因素。你們能幫助老師實現愿望嗎？（課件出示）

　　2、復習舊知：

　　（1）（欣賞圖片）你看到了什么？

　　（2）那你能說一說，你對三角形都有哪些了解？

　　（3）三個頂點，三個角，三條邊，三角形具有穩定性;

　　（4）那么到底什么是三角形？（由三條線段圍成的圖形）分析這句話突出“圍成”。

　　3、質疑：是不是任意的三條線段都能拼成三角形呢？導入新課

　　二、動手操作、探究新知。

　　（一）、分組操作：請同學們用你們手上的小紙條來圍成一個三角形，你們能完成嗎？

　　操作要求：

　　1、每6人一組。組長一人、記錄員一人、測量員一人、其余的是操作員

　　2、測量員量出你所選擇的紙條的長度；

　　3、記錄員做記錄；

　　4、操作員動手拼三角形，把你拼出來的圖形貼在下面；

　　5、組長匯報結果。

　　注意：相鄰的兩條線段要端點相連。

　　（二）匯報結果：按順序組長分組匯報結果（本組選擇的紙條的長度、能否拼成三角形）。

　　展示操作結果：

　　試驗次數三邊長度（cm）結果三角形三條邊的長度關系

　　（1）3、5、9否較短的兩條邊長度之和小于第三邊3+5<9

　　（2）3、6、9否較短的兩條邊長度之和等于第三邊3+6=9

　　（3）3、5、7是較短的兩條邊長度之和大于第三邊3+5>7

　　（4）5、6、7是較短的兩條邊長度之和小于第三邊5+6>7

　　（5）5，8，13否較短的兩條邊長度之和等于第三邊5+8=13

　　（6）7，11，12是較短的兩條邊長度之和大于第三邊7+11>12

　　（7）18，7，5否較短的兩條邊長度之和小于第三邊5+7<18

　　（8）11，4，15否較短的兩條邊長度之和等于第三邊4+11=15

　　（三）引導學生發現特性：（課件演示）

　　1、兩條邊的長度之和小于或等于第三條邊的長度不能圍成三角形

　　2、較短的兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度能圍成三角形

　　3、學生自由討論、總結：三角形三條邊的關系（三角形任意兩條邊的.長度之和大于第三條邊的長度）（揭題、板書）

　　4、讀一讀，說一說關鍵字詞是什么？你怎樣理解（任意和大于）？

　　三、精彩練習、拓展提升。（課件出示）

　　在能圍成三角形的各組小棒下面畫“√”。（單位：厘米）

　　（5）1cm2cm3cm（）（6）4cm2cm3cm（）

　　（7）3cm4cm5cm（）（8）3cm3cm5cm（）

　　四、學以致用。

　　（一）、課件出示：課本82頁例3情境圖。

　　1、這是小明同學上學的路線，請大家仔細觀察一下，他可以怎樣走？

　　2、為了描述方便，我們把這幾條路線分別標上顏色，在這幾條路線中哪條最近？為什么？

　　3、歸納匯報：請同學看一看，連接小明家、商店、學校三地，近似一個什么圖形？連接小明家、郵局、學校三地，同樣也近似一個什么圖形？因為這三條路正好形成兩個三角形，而中間的這條路相當于三角形的一條邊，而在三角形中，其他兩邊之和一定大于第三邊，所以中間的這條路最近。得出結論：兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。（板書）

　　（二）完善表格。

　　小棒長度（厘米）能否圍成三角形

　　第一根第二根第三根

　　五、課堂總結。

　　同學們，通過今天的研究你有什么收獲嗎？

　　1．發現并理解了：三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規律解決生活中的實際問題，找出到達一個地方最短的路線。

　　2．通過動手實踐，分析數據，體驗探索和發現三角形邊的關系的過程，培養了發現問題的意識及提出問題的能力，積累探索問題的方法和經驗。

　　板書設計：

　　三角形三邊關系

　　三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。

　　四年級《三角形三邊關系》教學設計 12

　　一、教學目標

　　1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有關概念。

　　2、掌握等腰梯形的兩個性質：等腰梯形同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等。

　　3、能夠運用梯形的有關概念和性質進行有關問題的論證和計算，進一步培養學生的分析能力和計算能力。

　　4、通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想

　　二、教法設計

　　小組討論，引導發現、練習鞏固

　　三、重點、難點

　　1、教學重點：等腰梯形性質。

　　2、教學難點：解決梯形問題的基本方法（將梯形轉化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線）。

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　多媒體，小黑板，常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師復習引入，學生閱讀課本；學生在教師引導下探索等腰梯形的性質，歸納小結梯形轉化的常見的輔助線

　　七、教學步驟

　　【復習提問】

　　1、什么樣的四邊形是平行四邊形？平行四邊形有什么性質？

　　2、小學學過的梯形是什么樣的四邊形。

　　（讓學生動手畫一個梯形，并找3名同學到黑板上來畫，并指出上、下底和腰，然后由學生總結出梯形的概念）。

　　【引入新課】（板書課題）

　　梯形同樣是一個特殊的四邊形，與平行四邊形一樣，它也有它的特殊性，今天我們就重點來研究這個問題。

　　1、梯形及梯形的有關概念

　　(l)梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　（2）底：平行的.一組對邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫上底，較長的底叫下底）。

　　（3）腰：不平行的一組對邊叫做梯形的腰。

　　（4）高：兩底間的距離叫做梯形高。

　　（5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形。

　　（6）等腰梯形：兩腰相等的梯形。

　　（以上這一過程借助多媒體或投影儀演示）

　　提醒學在注意：

　　①梯形與平行四邊形同屬于特殊的四邊形，因為它們具有不同的特殊條件，所以必然有不同的性質。

　　②平行四邊形的對邊平行且相等，而梯形中，平行的一組對邊不能相等（讓學生想一想，為什么不能相等）。

　　③上、下底的概念是由底的長短來定義的，而并不是指位置來說的。

　　2、等腰梯形的性質

　　例1如圖，在梯形中，求證：

　　分析：我們學過“等腰三角形兩底角相等”，如果能將等腰梯形在同一底上的兩個角轉化為等腰三角形的兩個底角，問題就容易解決了。

　　證明：(略)

　　由此得出等舊梯形的性質定理：等腰梯形在同一高上的兩個角相等。

　　例2如圖，求證：等腰梯形的兩條對角線相等。

　　已知：在梯形中，求證：。

　　分析：要證，只要用等腰梯形的性質定理得出，然后再利用，即可得出。

　　證明過程：(略)。

　　由此得到多腰梯形的第一條性質：等腰梯形的兩條對角線相等。除此之外，等腰梯形還是軸對稱圖形，對稱軸是過兩底中點的直線。

　　3、解決梯形問題常用的方法

　　在證明梯形性質定理時，我們采取的方法是過點作交于，從而把梯形問題轉化成三角形來解，實質上是相當于把采取平行移動到的位置，這種方法叫做平行移動（也可移對角線），這是解決梯形問題常用的方法之—（讓學生想一想，還可以用什么樣的方法作輔助線來解決梯形問題，多找幾名學生回答，然后教師總結，可借助多媒體演示見圖）。

　　（1）“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中。

　　（2）“移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中。

　　（3）“延腰”：構造具有公共角的兩個等腰三角形。

　　（4）“等積變形”，連結梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下底延長線交于一點，構成三角形。

　　綜上所述：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當的輔助線，把梯形問題轉化為已經熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決。