分式的運算教學設計

時間：2022-06-09 09:09:08 教學設計我要投稿

分式的運算教學設計

　　作為一名教學工作者，通常會被要求編寫教學設計，教學設計把教學各要素看成一個系統，分析教學問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學效果最優化。我們應該怎么寫教學設計呢？下面是小編收集整理的分式的運算教學設計，希望對大家有所幫助。

分式的運算教學設計

分式的運算教學設計1

　　一、學生知識狀況分析

　　知識技能基礎：學生在小學已經學過分數的乘除法，掌握了分數的乘除法法則，在學習分式的乘除法法則時可通過與分數的乘除法法則進行類比學習。在前面學習了整式乘法和因式分解，為分式的運算和結果的化簡奠定基礎。

　　能力基礎：

　　在過去的數學學習過程中，學生已初步具備觀察、分析、歸納的能力和類比的學習方法。

　　二、教學任務分析

　　具體學習任務分析：本節課的重點是分式乘除法的法則及應用，難點是分子、分母是多項式的分式的乘除法的運算。分式的乘除法與分數的乘除法類似，所以可通過類比，探索分式的乘除運算法則的過程，會進行簡單的分式的乘除法運算，分式運算的結果要化成最簡分式和整式，也就是分式的約分，要求學生能解決一些與分式有關的簡單的實際問題。因此，本課時的教學目標是：

　　1.類比分數的乘除運算法則，探索分式的乘除運算法則。

　　2.理解分式的乘除運算法則，會進行簡單的分式的乘除法運算

　　3.能解決一些與分式有關的簡單的實際問題。

　　4.通過師生討論、交流，培養學生合作探究的意識和能力。

　　三、教學過程分析

　　第一環節復習舊知識

　　復習小學學過的分數的乘除法運算。

　　活動內容

　　1、計算，并說出分數的乘除法的法則：

　　分數乘以分數，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母;分數除以分數，把除數的分子分母顛倒位置，與被除數相乘.

　　活動目的：

　　復習小學學過的分數的乘除法運算，為學習分式乘除法的法則做準備。

　　教學效果：

　　學生能準確的說出分數的乘除法運算法則。

　　第二環節引入新課

　　活動內容猜一猜：

　　你能總結分式乘除法的法則嗎?與同伴交流。

　　分式的乘除法的法則:

　　兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;

　　兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.

　　活動目的：

　　讓學生觀察運算，通過小組討論交流，并與分數的乘除法的法則類比，讓學生自己總結出分式的乘除法的法則。

　　教學效果：

　　通過類比分數的乘除法的法則，學生明白字母代表數，這樣很順利的得出分式的乘除法的法則。

　　第三環節知識運用

　　活動目的：

　　通過例題講解，使學生會根據法則，理解每一步的算理，從而進行簡單的分式的乘除法運算，并能解決一些與分式有關的簡單的實際問題，增強學生代數推理的能力與應用意識。需要給學生強調的是分式運算的結果通常要化成最簡分式或整式，對于這一點，很多學生在開始學習分式計算時往往沒有注意到結果要化簡。

　　教學效果：

　　學生能將算式對照乘除法的法則進行運算，在運算結果中，如果不是最簡分式往往忘記約分，因式分解在分式約分中起到重要作用，對于分子、分母是多項式的分式的乘除法的運算時，一般先分解因式，并在運算過程中約分，可以是運算簡化。

　　通常購買同一品種的西瓜時,西瓜的質量越大,花費的錢越多,因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均勻的,西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為 (其中R為球的半徑),那么，(1)西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少?

　　(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積的比是多少?

　　(3)你認為買大西瓜合算還是買小西瓜合算?與同?交流

　　活動目的：

　　能解決一些與分式有關的簡單的實際問題。

　　(1)乘法運算步驟是，①用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母;②把分式積中的分子與分母分別寫成分子與分母的分因式與另一個因式的乘積形式，如果分子(或分母)的符號是負號，應把負號提到分式的前面;③約分

　　(2)除法的運算步驟是，把除式中的分子與分母顛倒位置后，與被除式相乘，其它與乘法運算步驟相同。

　　當分式的分子、分母中有多項式，①先分解因式;②如果分子與分母有公因式，先約分再計算.

　　③如果分式的分子(或分母)的符號是負號時，應把負號提到分式的前面.

　　最后的計算結果必須是最簡分式.

　　第四環節課堂反饋

　　活動內容：

　　化簡

　　對本節知識進行鞏固練習

　　教學效果：

　　在總結出分式乘除法的運算步驟后，大部分學生能很好的掌握，但是還有些學生忘記運算結果要化成最簡形式，老師要及時提醒學生。式的.知識沒掌握好，將會影響到分式的運算，所以有的學生有必要復習和鞏固一下分解因式的知識。

分式的運算教學設計2

　　教學目標

　　知識與技能：理解并掌握分式的乘除法法則，能進行簡單的分式乘除法運算，能解決一些與分式乘除有關的實際問題。

　　過程與方法：經歷從分數的乘除法運算到分式的乘除法運算的過程，培養學生類比的探究能力，加深對從特殊到一般數學的思想認識。

　　情感態度和價值觀：

　　1.教學中讓學生在主動探究，合作交流中滲透類比轉化的思想，使學生在學知識的同時感受探索的樂趣和成功的體驗，獲得成就感.

　　2.培養學生的創新意識和應用數學的意識.

　　學情分析

　　從認知狀況來說，學生在此之前對分數乘除法運算比較熟悉，加上對本章第一節分式及其性質學習，抓住初中生具有豐富的想象能力和活躍的思維能力，愛發表見解，希望得到老師的表揚這些心理特征，因此，我認為本節課適合采用學生自主探索、合作交流的數學學習方式。一方面運用實際生活中的問題引入，激發學生的興趣，使他們在課堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法則與分數的乘除法法則類似，以類比的方法得出分式的乘除法則，易于學生理解、接受，讓學生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除運算，充分發揮學生學習的主動性。不但讓學生“學會”還要讓學生“會學”

　　重點難點

　　重點：理解并掌握分式乘除法法則及應用。

　　難點：分子分母是多項式的分式的乘除法運算。

　　教學過程

　　第一學時

　　教學活動活動1

　　【導入】一、創設情境，導入新知

　　活動1：提出問題，引入課題

　　引入：一盒果汁有4/5升，每個杯子可以裝3/10升，則1/3杯果汁有多少升？一盒果汁可以倒滿幾倍？

　　問題1：一個長方體容器的容積為V,底面的長為a,寬為b,當容器內的水占容積的

　　時,水高為多少?

　　問題2：大拖拉機m天耕地a公頃,小拖拉機n天耕地b公頃,大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍?

　　問題1：求得水的高：

　　問題2：大拖拉機的工作效率是小拖拉機的

　　倍

　　教師活動：教師引導學生觀察分析以上兩式的特點得出它們分別是分式的乘法和除法。

　　從上面的問題可知，解決生活中的問題有時需要進行分式的乘除運算，那么分式的乘除是怎樣運算的呢？這是我們本節課要學習的內容。

　　學生活動（解決問題）：學生動手操作，探究規律，激發學生學習興趣。

　　【設計意圖：從生活中的問題引入，讓學生感受到學習分式乘除運算是生產和生活的實際需要，從而激發學生的興趣。】

　　活動2【活動】二、合作交流，探索新知

　　問題2：以學生為主體，鼓勵學生進行類比探究，讓學生根據分數的乘除法法則類比探究得出分式的乘除法法則。教師巡視，觀察學生探究的情況，對學習有困難的學生給以指導。

　　1.學生獨立完成問題1和問題2的結果。

　　2.學生通過類比分數的乘除法則，探究分式的乘除法則。

　　3.小組之間交流結果，并總結規律性的結論。

　　乘法法則：分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母。

　　除法法則：分式除以分式,把除式的分子，分母顛倒位置后,與被除式相乘。

　　用式子表示為：

　　【設計意圖：把自主權交給學生，體現了自主探索，合作學習的新理念，遵循“教師主導，學生為主體”原則。】

　　活動3【練習】學以致用鞏固新知

　　（1）運算結果應約分到最簡。

　　（2）分式除法應：“顛倒相乘”。

　　（3）運算中，先判斷運算符號，再計算結果。

　　【設計意圖：例題采取學生自主運用新知識代替單純的教師講授，這是對教學方法的一大膽嘗試。在活動中，使到能正確解題的學生獲得成就感，同時也使還不能完全正確解題的學生發現自己存在的問題，通過學生小組合作，熟練掌握法則，為運用法則行正確計算奠定基礎。】

　　師生活動：教師提問，學生通過自主探究、合作交流，發現規律，訓練發展學生與他人交流、合作的意識。在證明過程中體會所運用的歸納、類比數學思想方法；

　　例2計算：

　　例2是例1的拓展，也是本節課的難點，學生在獨立完成時，應提醒學生先分解因式后再運用法則進行運算。解題時應注意：

　　分子、分母為多項式時，先將多項式分解因式，再約分。

　　【設計意圖：這道例題都主要是為了檢測學生的舉一反三的能力，達到鞏固提高的目的，進一步熟練解題的思路，遵循了鞏固與發展相結合的原則。一是為了訓練法則掌握情況，二是熟練掌握和應用新舊知識的聯系。】

　　活動4【練習】學以致用，運用新知

　　1.練一練

　　2.試一試3.闖一闖

　　活動5【講授】歸納與總結

　　（1）熟練掌握并應用分式的乘除法法則進行運算；

　　（2）因式分解在分式乘除法中的靈活應用；

　　（3）運算結果要最簡；

　　（4）乘除混合運算統一為乘法運算；

　　活動6【練習】實際應用

　　應用練習：一艘船順流航行n公里用了m小時，如果逆流航速是順流航速的p/q，那么這艘船逆流航行t小時走了多少路程？

　　【設計意圖：強化學生分式乘除法法則的掌握和應用，強化學生對新知的領悟，激發學生學習興趣。】

　　活動7【講授】教學反思

　　1、選取學生熟悉的分數的乘除運算問題，用類比的思想方法學習歸納出分式乘除法的運算法則，學生感到輕松容易的掌握了分式乘除法的運算，激發了學生的學習興趣。

　　2、針對本節課內容我設計一系列有梯度的問題，并采取小組合作形式。課堂氣氛活躍，生學習熱情比較高。課堂學習效果較好。

　　3、學生能力的培養，創設良好的問題情境，強化問題意識，激發學生的求知欲；培養學生敢于獨立思考，敢于探索、敢于質疑的習慣；培養學生善于觀察的習慣和心里品質；培養學生良好的思維習慣，教會學生在多方面思考問題，多角度解決問題的能力。

　　存在的問題：

　　（1）由于部分學生計算能力欠缺，算上還出現問題。在以后的教學中還應加強計算能力的培養。

　　（2）教學效果還有些欠缺，爭取以后在課堂上讓學生思維活躍，氣氛熱烈，學生受益面大，不同程度學生在原有的基礎上都有進步。知識、能力、情感目標都能達到，讓學生學的輕松，積極性高，當堂問題當堂解決。

分式的運算教學設計3

　　學習目標：

　　(一)知識與技能目標

　　使學生理解并掌握分式的乘除法則，運用法則進行運算，能解決一些與分式有關的實際問題．

　　（二）過程與方法目標

　　經歷探索分式的乘除運算法則的過程，并能結合具體情境說明其合理性

　　（三）情感與價值目標

　　滲透類比轉化的思想，讓學生在學知識的同時學到方法，受到思維訓練．

　　學習重點：掌握分式的乘除運算。

　　學習難點：分子、分母為多項式的分式乘除法運算。

　　教學過程

　　一、情境引入：

　　你還記得分數的乘除法法則嗎？你能用類似于分數的乘除法法則計算下面兩題嗎？

　　（1） = （2） =

　　二、探究學習：

　　（1）你能說出前面兩道題的計算結果嗎？

　　（2）你能驗證分式乘.除運算法則是合理的.正確的嗎？

　　（3）類比分數的乘除法則，你能從計算中總結出怎樣進行分式的乘除法運算嗎？

　　歸納小結：

　　（1）分式的乘法法則：分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母。即： ab ×cd =acbd 。

　　（2）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。即：ab ÷cd =ab ×dc ＝adbc 。

　　（3）分式的乘方法則：分式乘方是把分子、分母各自乘方。即：( ab )n＝anbn

　　三、典型例題：

　　例1、計算：1. . 2。（）

　　例2、計算、1. 2.

　　歸納小結：分式的乘法運算，先把分子、分母分別相乘，然后再進行約分；進行分式除法運算，需轉化為乘法運算；根據乘法法則，應先把分子、分母分別相乘，化成一個分式后再進行約分，但在實際演算時，這樣做顯得較繁瑣，因此，可根據情況先約分，再相乘，這樣做有時簡單易行，又不易出錯.

　　四、反饋練習：

　　（1） (2) .

　　(3) （a-4）. (4)

　　五、探究交流：（1）在夏季你是怎么挑選西瓜的呢?

　　（2）你認為買大西瓜合算還是買小西瓜合算？

　　七、課堂小結：

　　1、分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，約去分子、分母中相同因式的最低次冪，注意系數也要約分。

　　2、當分式的分子、分母為多項式時，先要進行因式分解，才能夠依據分式的基本性質進行約分。

　　【課后作業】

　　班級姓名學號

　　1、填空

　　（1）（2）

　　（3）（4）

　　（5） = （6）

　　（7）若代數式有意義,則x的取值范圍是__________.

　　2、選擇

　　(1)下列各式計算正確的是 ( )

　　A. ; B.

　　C. ; D.

　　(2)下列各式的計算過程及結果都正確的是（）

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．

　　（3）當，時，代數式的值為（）

　　A.49 B.-49 C.3954 D.-3954

　　（4）計算與的結果（）

　　A.相等 B.互為倒數 C.互為相反數 D.以上都不對

　　（5）若x等于它的倒數，則的值是（）

　　A.-3 B.-2 C.-1 D.0

　　3、計算

　　（1）（2）

　　4、中考鏈接（選作題）

　　已知aba＋b ＝13 ，bcb＋c ＝14 ，aca＋c ＝15 ，求代數式abcab＋bc＋ac 的值。

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