等差數(shù)列通項公示教學(xué)設(shè)計（精選7篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，總不可避免地需要編寫教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。怎樣寫教學(xué)設(shè)計才更能起到其作用呢？下面是小編精心整理的等差數(shù)列通項公示教學(xué)設(shè)計（精選7篇），僅供參考，歡迎大家閱讀。
等差數(shù)列通項公示教學(xué)設(shè)計1
[教學(xué)目標(biāo)]
1.知識與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程;了解等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項公式解決相應(yīng)的一些問題。
2.過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。
3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、及時總結(jié)的好習(xí)慣。
[教學(xué)重難點]
1.教學(xué)重點：等差數(shù)列的概念的理解，通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
2.教學(xué)難點：
(1)對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握;
(2)等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)。
[教學(xué)過程]
一.課題引入
創(chuàng)設(shè)情境引入課題：(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子)
二、新課探究
(一)等差數(shù)列的定義
1、等差數(shù)列的定義
如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。
(1)定義中的關(guān)健詞有哪些?
(2)公差d是哪兩個數(shù)的差?
(二)等差數(shù)列的通項公式
探究1:等差數(shù)列的通項公式(求法一)
如果等差數(shù)列首項是，公差是，那么這個等差數(shù)列如何表示?呢?
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
因此等差數(shù)列的通項公式就是:，
探究2:等差數(shù)列的通項公式(求法二)
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
將以上-1個式子相加得等差數(shù)列的通項公式就是:，
三、應(yīng)用與探索
例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項。
(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?
(2)、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關(guān)鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。
例2、在等差數(shù)列中,已知=10,=31，求首項與公差d.
解：由，得。
在應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個變量,知道其中三個量就可以求余下的一個量,這是一種方程的思想。
鞏固練習(xí)
1.等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。
2.一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。求公差d。
四、小結(jié)
1.等差數(shù)列的通項公式:
公差;
2.等差數(shù)列的計算問題,通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量;
3.判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可;
4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問題.
五、作業(yè)：
1、必做題：課本第40頁習(xí)題2.2第1，3，5題
2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=
等差數(shù)列通項公示教學(xué)設(shè)計2
[教學(xué)目標(biāo)]
1.知識與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的概念；理解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程；了解等差數(shù)列的函數(shù)特征；能用等差數(shù)列的通項公式解決相應(yīng)的一些問題。
2.過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。
3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神；使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、及時總結(jié)的好習(xí)慣。
[教學(xué)重難點]
1.教學(xué)重點：等差數(shù)列的概念的理解，通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
2.教學(xué)難點：
（1）對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握；
（2）等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)。
[教學(xué)過程]
一.課題引入
創(chuàng)設(shè)情境
引入課題：(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子）
（1）、在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星：
1682，1758，1834，1910，1986，（ ）
你能預(yù)測出下次觀測到哈雷慧星的大致時間嗎？判斷的依據(jù)是什么呢？
（2）、通常情況下，從地面到11km的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，請你根據(jù)下表估計一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)臏囟取?/p>
（3） 1，4，7，10，（ ），16，…
（4） 2，0，-2，-4，-6，（ ）,…
它們共同的規(guī)律是？
從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)。
我們把有這一特點的數(shù)列叫做等差數(shù)列。
二、新課探究
（一）等差數(shù)列的定義
1、等差數(shù)列的定義
如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。
（1）定義中的關(guān)健詞有哪些？
（2）公差d是哪兩個數(shù)的差？
2、等差數(shù)列定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式：
試一試：它們是等差數(shù)列嗎？
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10…
(2) 5，5，5，5，5，5，…
(3) -1，-3，-5，-7，-9,…
(4) 數(shù)列{an}，若an+1-an=3
3、等差中頂定義
在如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后這三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：
（1）、2 ，( ) ,4 （2）、-12,( ) ，0 ( 3 ) a ,( ),b
如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。（二）等差數(shù)列的通項公式
探究1:等差數(shù)列的通項公式(求法一)
如果等差數(shù)列 首項是 ，公差是 ，那么這個等差數(shù)列 如何表示？ 呢？
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
， ， ，…。
所以： ，
，
，
……
由此得 ，
因此等差數(shù)列的通項公式就是: ，
探究2:等差數(shù)列的通項公式(求法二)
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
……
將以上 -1個式子相加得等差數(shù)列的通項公式就是: ，
三、應(yīng)用與探索
例1、(1) 求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項。
(2) 等差數(shù)列 -5，-9，-13，…，的第幾項是 –401？
（2）、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關(guān)鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得 成立，實質(zhì)上是要求方程 的正整數(shù)解。
例2、在等差數(shù)列中,已知 =10, =31，求首項 與公差d.
解：由 ，得 。
在應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個變量,知道其中三個量就可以求余下的一個量,這是一種方程的思想。
鞏固練習(xí)
1. 等差數(shù)列{an}的前三項依次為 a-6，-3a-5，-10a-1,則a =（ ）。
A. 1 B. -1 C. -2 D. 22.一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。求公差d。四、小結(jié)
1．等差數(shù)列的通項公式:
公差 ；
2. 等差數(shù)列的計算問題,通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量；
3. 判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看 是否為常數(shù)即可；
4. 利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問題.
五、作業(yè)：
1、必做題：課本第40頁 習(xí)題2.2 第1，3，5題
2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3++100=
高斯說：“請同學(xué)們預(yù)習(xí)下一節(jié)：等差數(shù)列的前N項和。”
等差數(shù)列通項公示教學(xué)設(shè)計3
【教學(xué)目標(biāo)】
一、知識與技能
1.掌握等差數(shù)列前n項和公式；
2.體會等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程;
3.會簡單運用等差數(shù)列前n項和公式。
二、過程與方法
1． 通過對等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo),體會倒序相加求和的思想方法；
2. 通過公式的運用體會方程的思想。
三、情感態(tài)度與價值觀
結(jié)合具體模型,將教材知識和實際生活聯(lián)系起來,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實用性,有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,并通過對等差數(shù)列求和歷史的了解,滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化。
【教學(xué)重點】
等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。
【教學(xué)難點】
在等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程中體會倒序相加的思想方法。
【重點、難點解決策略】
本課在設(shè)計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略。利用數(shù)形結(jié)合、類比歸納的思想，層層深入，通過學(xué)生自主探究、分析、整理出推導(dǎo)公式的思路，同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，師生互動、講練結(jié)合，從而突出重點、突破教學(xué)難點。
【教學(xué)用具】
多媒體軟件，電腦
【教學(xué)過程】
一、明確數(shù)列前n項和的定義，確定本節(jié)課中心任務(wù):
本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)《等差數(shù)列的前n項和》，那么什么叫數(shù)列的前n項和呢，對于數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我們稱a1+a2+a3+…+an為數(shù)列{an}的前n項和，用sn表示，記sn=a1+a2+a3+…+an，
如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我們來共同探究如何求等差數(shù)列的前n項和。
二、問題牽引，探究發(fā)現(xiàn)
問題1：（播放媒體資料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少圓寶石嗎？
即: S100=1+2+3+······+100=？
著名數(shù)學(xué)家高斯小時候就會算，聞名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？請同學(xué)們思考高斯方法的特點，適合類型和方法本質(zhì)。
特點： 首項與末項的和： 1＋100＝101，
第2項與倒數(shù)第2項的和： 2＋99 ＝101，
第3項與倒數(shù)第3項的和： 3＋98 ＝101，
· · · · · ·
第50項與倒數(shù)第50項的和： 50＋51＝101，
于是所求的和是： 101×50＝5050。
1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050
同學(xué)們討論后總結(jié)發(fā)言：等差數(shù)列項數(shù)為偶數(shù)相加時首尾配對，變不同數(shù)的加法運算為相同數(shù)的乘法運算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)時怎么辦呢？
探索與發(fā)現(xiàn)1：假如讓你計算從第一層到第21層的珠寶數(shù)，高斯的首尾配對法行嗎？
即計算S21=1+2+3+ ······ +21的值，在這個過程中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)時，首尾配對出現(xiàn)了問題，通過動畫演示引導(dǎo)幫助學(xué)生思考解決問題的辦法，為引出倒序相加法做鋪墊。
把“全等三角形”倒置，與原圖構(gòu)成平行四邊形。平行四邊形中的每行寶石的個數(shù)均為21個，共21行。有什么啟發(fā)？
1+ 2 + 3 + …… +20 +21
21 + 20 + 19 + …… + 2 +1
S21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231
這個方法也很好，那么項數(shù)為偶數(shù)這個方法還行嗎？
探索與發(fā)現(xiàn)2：第5層到12層一共有多少顆圓寶石？
學(xué)生探究的同時通過動畫演示幫助學(xué)生思考剛才的方法是否同樣可行？請同學(xué)們自主探究一下（老師演示動畫幫助學(xué)生）
S8=5+6+7+8+9+10+11+12=
【設(shè)計意圖】進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列求和時倒序相加是否可行。從而得出倒序相加法適合任意項數(shù)的等差數(shù)列求和，最終確立倒序相加的思想和方法！
好，這樣我們就找到了一個好方法——倒序相加法！現(xiàn)在來試一試如何求下面這個等差數(shù)列的前n項和？
問題2：等差數(shù)列1,2,3,…,n, … 的前n項和怎么求呢？
解:（根據(jù)前面的學(xué)習(xí)，請學(xué)生自主思考獨立完成）
【設(shè)計意圖】強化倒序相加法的理解和運用，為更一般的等差數(shù)列求和打下基礎(chǔ)。
至此同學(xué)們已經(jīng)掌握了倒序相加法，相信大家可以推導(dǎo)更一般的等差數(shù)列前n項和公式了。
問題3：對于一般的等差數(shù)列{an}首項為a1，公差為d，如何推導(dǎo)它的前n項和sn公式呢？
即求 =a1+a2+a3+……+an=
∴（1）+（2）可得：2
∴
公式變形：將代入可得：
【設(shè)計意圖】學(xué)生在前面的探究基礎(chǔ)上水到渠成順理成章很快就可以推導(dǎo)出一般等差數(shù)列的前n項和公式，從而完成本節(jié)課的中心任務(wù)。在這個過程中放手讓學(xué)生自主推導(dǎo)，同時也復(fù)習(xí)等差數(shù)列的通項公式和基本性質(zhì)。
三、公式的`認(rèn)識與理解：
1、根據(jù)前面的推導(dǎo)可知等差數(shù)列求和的兩個公式為：
（公式一）
（公式二）
探究： 1、（1）相同點： 都需知道a1與n;
（2）不同點： 第一個還需知道an ，第二個還需知道d;
（3）明確若a1,d,n,an中已知三個量就可求Sn。
2、兩個公式共涉及a1, d, n, an，Sn五個量，“知三”可“求二”。
2、探索與發(fā)現(xiàn)3：等差數(shù)列前n項和公式與梯形面積公式有什么聯(lián)系？
用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 n 項和公式，這里對圖形進(jìn)行了割、補兩種處理，對應(yīng)著等差數(shù)列 n 項和的兩個公式.，請學(xué)生聯(lián)想思考總結(jié)來有助于記憶。
【設(shè)計意圖】幫助學(xué)生類比聯(lián)想，拓展思維，增加興趣，強化記憶
四、公式應(yīng)用、講練結(jié)合
1、練一練：
有了兩個公式，請同學(xué)們來練一練，看誰做的快做的對！
根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列｛an｝的Sn ：
（1）a1=5，an=95，n=10
解：500
（2）a1=100，d=－2，n=50
解：
【設(shè)計意圖】熟悉并強化公式的理解和應(yīng)用，進(jìn)一步鞏固“知三求二”。
下面我們來看兩個例題：
2、例題1：
2000年11月14日教育部下發(fā)了<<關(guān)于在中小學(xué)實施“校校通”工程的通知>>.某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標(biāo):從2001年起用10年時間,在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng). 據(jù)測算,2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元.為了保證工程的順利實施,計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是多少?
解:設(shè)從2001年起第n年投入的資金為an,根據(jù)題意,數(shù)列｛an｝是一個等差數(shù)列,其中 a1=500, d=50
那么，到2010年（n=10），投入的資金總額為
答: 從2001年起的未來10年內(nèi),該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬元。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會數(shù)列知識在生活中的應(yīng)用及簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法。
3、例題2：
已知一個等差數(shù)列{an}的前10項的和是310，前20項的和是1220，由這些條件可以確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎？
解：
法1：由題意知
,
代入公式得：
解得,
法2：由題意知
,
代入公式得：
，
即，
②①得，，故
由得故
【設(shè)計意圖】掌握并能靈活應(yīng)用公式并體會方程的思想方法。
4、反饋達(dá)標(biāo):
練習(xí)一：在等差數(shù)列{an}中，a1=20， an=54，sn =999,求n.
解：由解n=27
練習(xí)2： 已知{an}為等差數(shù)列，,求公差。
解：由公式得
即d=2
【設(shè)計意圖】進(jìn)一強化求和公式的靈活應(yīng)用及化歸的思想（化歸到首項和公差這兩個基本元）。
五、歸納總結(jié) 分享收獲：(活躍課堂氣氛，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，培養(yǎng)總結(jié)和表達(dá)能力)
1、倒序相加法求和的思想及應(yīng)用；
2、等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程；
3、掌握等差數(shù)列的兩個求和公式,;
4、前n項和公式的靈活應(yīng)用及方程的思想。
…………
六、作業(yè)布置：
（一）書面作業(yè)：
1.已知等差數(shù)列{an},其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。
2.在a，b之間插入10個數(shù)，使它們同這兩個數(shù)成等差數(shù)列,求這10個數(shù)的和。
（二）課后思考：
思考：等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法除了倒序相加法還有沒有其它方法呢?
【設(shè)計意圖】通過布置書面作業(yè)鞏固所學(xué)知識及方法，同時通過布置課后思考題來延伸知識拓展思維。
附：板書設(shè)計
等差數(shù)列的前n項和
1、數(shù)列前n項和的定義：
2、等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)：
3、公式的認(rèn)識與理解：
公式一：
公式二：
四：例題及解答：
議練活動：
等差數(shù)列通項公示教學(xué)設(shè)計4
一、知識與技能
1.了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列;
2.正確認(rèn)識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項.
二、過程與方法
1.通過對等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生：的觀察力及歸納推理能力；
2.通過等差數(shù)列變形公式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生：思維的深刻性和靈活性.
三、情感態(tài)度與價值觀
通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識.
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
師：上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出數(shù)列和表示數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點.下面我們看這樣一些數(shù)列的例子：(課本P41頁的4個例子)
(1)0，5，10，15，20，25，…;
(2)48，53，58，63，…;
(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;
(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….
請你們來寫出上述四個數(shù)列的第7項.
生：第一個數(shù)列的第7項為30，第二個數(shù)列的第7項為78，第三個數(shù)列的第7項為3，第四個數(shù)列的第7項為10 510.
師：我來問一下，你依據(jù)什么寫出了這四個數(shù)列的第7項呢?以第二個數(shù)列為例來說一說.
生：這是由第二個數(shù)列的后一項總比前一項多5，依據(jù)這個規(guī)律性我得到了這個數(shù)列的第7項為78.
師：說得很有道理!我再請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個數(shù)列有什么共同特征？我說的是共同特征.
生：1每相鄰兩項的差相等，都等于同一個常數(shù).
師：作差是否有順序，誰與誰相減？
生：1作差的順序是后項減前項，不能顛倒.
師：以上四個數(shù)列的共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)(即等差)；我們給具有這種特征的數(shù)列起一個名字叫——等差數(shù)列.
這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.
推進(jìn)新課
等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示).
（1）公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；
（2）對于數(shù)列{an}，若an-a n-1=d(與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N*，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d叫做公差.
師：定義中的關(guān)鍵字是什么?(學(xué)生：在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到一些概念，能否抓住定義中的關(guān)鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的重要一環(huán).因此教師：應(yīng)該教會學(xué)生：如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學(xué)生：分析問題、認(rèn)識問題的能力)
生：從“第二項起”和“同一個常數(shù)”.
師：：很好！
師：請同學(xué)們思考：數(shù)列(1)、(2)、(3)、(4)的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？
生：數(shù)列(1)通項公式為5n-5，數(shù)列(2)通項公式為5n+43，數(shù)列(3)通項公式為2.5n-15.5，….
師：好，這位同學(xué)用上節(jié)課學(xué)到的知識求出了這幾個數(shù)列的通項公式，實質(zhì)上這幾個通項公式有共同的特點，無論是在求解方法上，還是在所求的結(jié)果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考.
［合作探究］
等差數(shù)列的通項公式
師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得到的，若一個等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得什么?
生：a2-a1=d,即a2=a1+d.
師：對，繼續(xù)說下去!
生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;
a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;
……
師：好！規(guī)律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數(shù)列的通項公式嗎?
生：由上述各式可以歸納出等差數(shù)列的通項公式是an=a1+(n-1)d.
師：很好!這樣說來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an了.需要說明的是：此公式只是等差數(shù)列通項公式的猜想，你能證明它嗎?
生：前面已學(xué)過一種方法叫迭加法，我認(rèn)為可以用.證明過程是這樣的：
因為a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.
師：太好了!真是活學(xué)活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個通項公式了.
［教師：精講］
由上述關(guān)系還可得：am=a1+(m-1)d,
即a1=am-(m-1)d.
則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,
即等差數(shù)列的第二通項公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項公式)
由此我們還可以得到.
［例題剖析］
【例1】（1）求等差數(shù)列8，5，2,…的第20項;
（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
師：這個等差數(shù)列的首項和公差分別是什么?你能求出它的第20項嗎?
生：1這題太簡單了!首項和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因為n=20，所以由等差數(shù)列的通項公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.
師：好!下面我們來看看第（2）小題怎么做.
生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數(shù)列通項公式為an=-5-4(n-1).
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項.
師：剛才兩個同學(xué)將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實質(zhì)上通項公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨立的量有三個).
說明:(1)強調(diào)當(dāng)數(shù)列｛an｝的項數(shù)n已知時，下標(biāo)應(yīng)是確切的數(shù)字；(2)實際上是求一個方程的正整數(shù)解的問題.這類問題學(xué)生：以前見得較少，可向?qū)W生：著重點出本問題的實質(zhì)：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an，判斷是否存在正整數(shù)n，使得an=-401成立.
【例2】已知數(shù)列{an}的通項公式an=pn+q，其中p、q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？
例題分析：
師：由等差數(shù)列的定義，要判定{an}是不是等差數(shù)列，只要根據(jù)什么?
生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個與n無關(guān)的常數(shù).
師：說得對，請你來求解.
生：當(dāng)n≥2時，〔取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2)〕
an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數(shù),
所以我們說{an}是等差數(shù)列，首項a1=p+q，公差為p.
師：這里要重點說明的是：
(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，….
(2)若p≠0，則an是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(n，an)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項的系數(shù)是公差p，直線在y軸上的截距為q.
(3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數(shù))，稱其為第3通項公式.課堂練習(xí)
(1)求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項與第10項.
分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差，寫出該數(shù)列的通項公式，從而求出所┣笙.
解：根據(jù)題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數(shù)列的通項公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.
評述：關(guān)鍵是求出通項公式.
(2)求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項.
解：根據(jù)題意可知a1=10，d=8-10=-2.
所以該數(shù)列的通項公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.
評述：要求學(xué)生：注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.
(3)100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.
分析：要想判斷一個數(shù)是否為某一個數(shù)列的其中一項，其關(guān)鍵是要看是否存在一個正整數(shù)n值，使得an等于這個數(shù).
解：根據(jù)題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數(shù)列通項公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.
令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個數(shù)列的第15項.
(4)-20是不是等差數(shù)列0，，-7，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.
解：由題意可知a1=0，,因而此數(shù)列的通項公式為.
令，解得.因為沒有正整數(shù)解，所以-20不是這個數(shù)列的項.
課堂小結(jié)
師：（1）本節(jié)課你們學(xué)了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運用？(讓學(xué)生：反思、歸納、總結(jié),這樣來培養(yǎng)學(xué)生：的概括能力、表達(dá)能力)
生：通過本課時的學(xué)習(xí)，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d(n≥1).
等差數(shù)列通項公示教學(xué)設(shè)計5
教學(xué)目標(biāo)：
（1）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式；
(2)利用等差數(shù)列的通項公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想；
（3）通過作等差數(shù)列的圖像，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列的通項公式應(yīng)用，滲透方程思想。
教學(xué)重、難點：等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的通項公式。
知識結(jié)構(gòu)：一般數(shù)列定義通項公式法
遞推公式法
等差數(shù)列表示法應(yīng)用
圖示法
性質(zhì)列舉法
教學(xué)過程：
（一）創(chuàng)設(shè)情境：
1．觀察下列數(shù)列：
1，2，3，4，……；(軍訓(xùn)時某排同學(xué)報數(shù))①
10000，9000，8000，7000，……；（溫州市房價平均每月每平方下跌的價位）②
2，2，2，2，……；（坐38路公交車的車費）③
問題：上述三個數(shù)列有什么共同特點？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律，如都是整數(shù)，再舉幾個非整數(shù)等差數(shù)列例子讓學(xué)生觀察）
規(guī)律：從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。
引出等差數(shù)列。
（二）新課講解：
1．等差數(shù)列定義：
一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。
問題：（a）能否用數(shù)學(xué)符號語言描述等差數(shù)列的定義？
用遞推公式表示為或．
(b)例1：觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：
（1）1，-1，1，-1，…
(2)1,2,4,6,8,10,…
意在強調(diào)定義中“同一個常數(shù)”
(c)例2：求上述三個數(shù)列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d<0時，數(shù)列有什么特點
（d有不同的分類，如按整數(shù)分?jǐn)?shù)分類，再舉幾個等差數(shù)列的例子觀察d的分類對數(shù)列的影
響）
說明：等差數(shù)列（通常可稱為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞減數(shù)列。
例3：求等差數(shù)列13，8，3，-2，…的第5項。第89項呢？
放手讓學(xué)生利用各種方法求a89，從中找出合適的方法，如利用不完全歸納法或累加法，然
后引出求一般等差數(shù)列的通項公式。
2．等差數(shù)列的通項公式：已知等差數(shù)列的首項是，公差是，求．
（1）由遞推公式利用用不完全歸納法得出
由等差數(shù)列的定義：，，，……
∴，，，……
所以，該等差數(shù)列的通項公式：．
(驗證n=1時成立)。
這種由特殊到一般的推導(dǎo)方法，不能代替嚴(yán)格證明。要用數(shù)學(xué)歸納法證明的。
（2）累加法求等差數(shù)列的通項公式
讓學(xué)生體驗推導(dǎo)過程。(驗證n=1時成立)
3．例題及練習(xí)：
應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式
追問：（1）-232是否為例3等差數(shù)列中的項？若是，是第幾項？
（2）此數(shù)列中有多少項屬于區(qū)間[-100，0]？
法一：求出a1,d,借助等差數(shù)列的通項公式求a20。
法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d
在例4基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生猜想證明
練習(xí)：
梯子的最高一級寬31cm，最低一級寬119cm,中間還有3級，各級的寬度成等差數(shù)列，請計算中間各級的寬度。
觀察圖像特征。
思考：an是關(guān)于n的一次式，是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的什么條件？
課后反思：這節(jié)課的重點是等差數(shù)列定義和通項公式概念的理解，而不是公式的應(yīng)用，有些應(yīng)試教育的味道。有時搶學(xué)生的回答，沒有真正放手讓學(xué)生的思維發(fā)展，學(xué)生活動太少，課堂氛圍不好。學(xué)生對問題的反應(yīng)出乎設(shè)計的意料時，應(yīng)該順著學(xué)生的思維發(fā)展。
等差數(shù)列通項公示教學(xué)設(shè)計6
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識與技能目標(biāo)：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想，掌握并會用等差數(shù)列的通項公式，初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運用。
2.過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。
3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過對等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知的精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。
教學(xué)重點：
等差數(shù)列的概念及通項公式。
教學(xué)難點：
(1)理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。
(2)等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
教具：多媒體、實物投影儀
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1.回憶上一節(jié)課學(xué)習(xí)數(shù)列的定義，請舉出一個具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。
2.由生活中具體的數(shù)列實例引入
(1).國際奧運會早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：
你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項之間有什么關(guān)系嗎?
(2)某劇場前10排的座位數(shù)分別是：
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30
引導(dǎo)學(xué)生觀察：數(shù)列①、②有何規(guī)律?
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字相鄰兩個數(shù)字的差總是一個常數(shù)，數(shù)列①先左到右相差0.2，數(shù)列②從左到右相差-2。
二.新課探究，推導(dǎo)公式
1.等差數(shù)列的概念
如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。
強調(diào)以下幾點：
① “從第二項起”滿足條件;
②公差d一定是由后項減前項所得;
③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)” );
所以上面的2、3都是等差數(shù)列，他們的公差分別為0.20，-2。
在學(xué)生對等差數(shù)列有了直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上，我將給出練習(xí)題，以鞏固知識的學(xué)習(xí)。
[練習(xí)一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是?如果是，寫出首項a1和公差d，如果不是，說明理由。
1.3，5，7，…… √ d=2
2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3
3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，……;×
5. 1，0，1，0，1，……×
在這個過程中我將采用邊引導(dǎo)邊提問的方法，以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
2.等差數(shù)列通項公式
如果等差數(shù)列{an｝首項是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d
a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d
進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d
此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：
n=a1+(n-1)d
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3 =d
……
an –a(n-1) =d
將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到
an-a1=(n-1)d
即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)
當(dāng)n=1時，(Ⅰ)也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項公式。
三.應(yīng)用舉例
例1求等差數(shù)列，12，8，4，0，…的第10項;20項;第30項;
例2 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?
四.反饋練習(xí)
1.P293練習(xí)A組第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)做完上述題目，教師提問)。目的：使學(xué)生熟悉通項公式對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。
五.歸納小結(jié)提煉精華
(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)
1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式.
強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)
2.等差數(shù)列的通項公式an= a1+(n-1) d會知三求一
六.課后作業(yè)運用鞏固
必做題：課本P284習(xí)題A組第3，4，5題
等差數(shù)列通項公示教學(xué)設(shè)計7
設(shè)計思路
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。
教學(xué)過程：
一、片頭
（30秒以內(nèi)）
前面學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念與簡單表示法，今天我們來學(xué)習(xí)一種特殊的數(shù)列－等差數(shù)列。本節(jié)微課重點講解等差數(shù)列的定義， 并且能初步判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列。
30秒以內(nèi)
二、正文講解（8分鐘左右）
第一部分內(nèi)容：由三個問題，通過判斷分析總結(jié)出等差數(shù)列的定義 60 秒
第二部分內(nèi)容：給出等差數(shù)列的定義及其數(shù)學(xué)表達(dá)式50 秒
第三部分內(nèi)容：哪些數(shù)列是等差數(shù)列？并且求出首項與公差。根據(jù)這個練習(xí)總結(jié)出幾個常用的結(jié)152秒
三、結(jié)尾
（30秒以內(nèi)）授課完畢，謝謝聆聽！30秒以內(nèi)
自我教學(xué)反思
本節(jié)課通過生活中一系列的實例讓學(xué)生觀察，從而得出等差數(shù)列的概念，并在此基礎(chǔ)上學(xué)會判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現(xiàn)了學(xué)生做數(shù)學(xué)的過程，使學(xué)生對等差數(shù)列有了從感性到理性的認(rèn)識過程。
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