《反比例函數：小結與思考》教學設計

時間：2025-01-07 19:20:04 詩琳教學設計我要投稿

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《反比例函數：小結與思考》教學設計

　　時間乘著年輪循序往前，一段時間的工作已經結束了，想必你學習了很多新知識，該好好寫一份小結把這些都記錄下來了。是不是無從下筆、沒有頭緒？下面是小編精心整理的《反比例函數：小結與思考》教學設計，僅供參考，歡迎大家閱讀。

《反比例函數：小結與思考》教學設計

　　《反比例函數：小結與思考》教學設計 1

　　【學習目標】

　　1、經歷抽象反比例函數概念的過程，體會反比例函數的含義，理解反比例函數的概念。

　　2、理解反比例函數的意義，根據題目條件會求對應量的值，能用待定系數法求反比例函數關系。

　　3、讓學生經歷在實際問題中探索數量關系的過程，養成用數學思維方式解決實際問題的習慣，體會數學在解決實際問題中的'作用。

　　【學習重點】

　　理解反比例函數的意義，確定反比例函數的解析式。

　　【學習難點】

　　反比例函數的解析式的確定。

　　【學法指導】

　　自主、合作、探究

　　教學互動設計

　　【自主學習，基礎過關】

　　一、自主學習：

　　(一)復習鞏固

　　1.在一個變化的過程中，如果有兩個變量x和y，當x在其取值范圍內任意取一個值時，y，則稱x為，y叫x的

　　2.一次函數的解析式是：;當時，稱為正比例函數.

　　3.一條直線經過點(2，3)、(4，7)，求該直線的解析式.

　　以上這種求函數解析式的方法叫：

　　(二)自主探究

　　提出問題：下列問題中，變量間的對應關?可用怎樣的函數關系式表示?

　　1.如圖K-3-8，已知反比例函數的圖象經過三個點A(-4，-3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.

　　(1)當y1-y2=4時，求m的值;

　　(2)過點B，C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若△PBD的面積是8，請寫出點P的坐標(不需要寫解答過程).

　　26.1.2反比例函數的圖象和性質：課文練習

　　1.下面關于反比例函數y=-3x與y=3x的說法中，不正確的是(　　)

　　A.其中一個函數的圖象可由另一個函數的圖象沿x軸或y軸翻折“復印”得到[

　　B.它們的圖象都是軸對稱圖形

　　C.它們的圖象都是中心對稱圖形

　　D.當x>0時，兩個函數的函數值都隨自變量的增大而增大

　　《反比例函數：小結與思考》教學設計 2

　　教學目標：

　　（一）教學知識點

　　1、經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題的過程。

　　2、體會數學與現實。

　　生活的緊密聯系，增強應用意識。提高運用代數方法解決問題的能力

　　（二）能力訓練要求

　　通過對反比例函數的應用，培養學生解決問題的能力。

　　（三）情感與價值觀要求

　　經歷將一些實際問題抽象為數學問題的過程，初步學會從數學的角度提出問題。理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題。發展應用意識，初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用。

　　教學重點：

　　用反比例函數的知識解決實際問題。

　　教學難點：

　　如何從實際問題中抽象出數學問題、建立數學模型，用數學知識去解決實際問題。

　　教學方法：

　　教師引導學生探索法。

　　教學過程：

　　Ⅰ、創設問題情境，引入新課

　　[師]有關反比例函數的表達式，圖象的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢？

　　[生]是為了應用。

　　[師]很好。學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題。究竟反比例函數能解決一些什么問題呢？本節課我們就來學一學。

　　Ⅱ、新課講解

　　投影片：（5.3A）

　　某校科技小組進行野外考察，途中遇到片十幾米寬的.爛泥濕地。為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務。你能解釋他們這樣做的道理嗎？當人和木板對濕地的壓力一定時隨著木板面積S（m2）的變化，人和木板對地面的壓強p（Pa）將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N，那么：

　　（1）用含S的代數式表示p，p是S的反比例函數嗎？為什么？

　　（2）當木板畫積為0.2m2時。壓強是多少？

　　（3）如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大？

　　（4）在直角坐標系中，作出相應的函數圖象。

　　《反比例函數：小結與思考》教學設計 3

　　教學目標

　　1、回顧反比例函數的概念、通過實際問題，進一步感受用反比例函數解決實際問題的過程與方法，體會反比例函數是分析、解決實際問題的一種有效的模型、

　　2、歸納總結反比例函數的xxx象和性質，進一步體會形數結合的.數學思想方法、

　　教學過程

　　1、回顧、梳理本章的知識：

　　如同已經學過的有關方程、函數的內容一樣，本章內容分為3塊：

　　（1）從生活到數學：從問題到反比例函數，即建構實際問題的數學模型；

　　（2）數學研究：反比例函數的xxx象與性質；

　　（3）用數學解決問題：反比例函數的應用、

　　2、可以設計一組問題，重點歸納、整理反比例函數的xxx象與性質，進一步感受形數結合的數學思想方法、例如：

　　（1）由形到數——用待定系數法求反比例函數的關系式；由xxx象的位置或xxx象的部分確定函數的特征；

　　（2）由數到形――根據反比例函數關系式或反比例函數的性質，確定xxx形的位置、趨勢等；

　　（3）形數結合——函數的xxx象與性質的綜合應用

　　2例如：如xxx，點Ｐ是反比例函數y？上的一點，ＰＤ垂直x軸于點Ｄ，則△xＰＯＤ的面積為________

　　3、設計一個實際問題，讓學生經歷“問題情境一建立模型一求解一解釋與應用”的基本過程、

　　例如：為了預防“xxx”，某學校對教室采用藥薰法進行消毒、已知藥物燃燒時、室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如xxx）、現測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米含藥量為6mg。

　　（1）寫出藥物燃燒前、后y與x的函數關系式；

　　（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，學生方可進教室、那么從消毒開始，至少需要多少時間，學生方能進入教室？

　　（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續時間不少于10min時，才能有效滅殺空氣中的病菌，那么這次消毒是否有效？

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　　一、教學目標

　　1、知識技能

　　一步探究反比例函數的圖象和性質

　　2、數學思考

　　（1）培養學生由特殊到一般的思想方法

　　（2）培養學生由現象看本質，總結歸納的思想方法

　　3、解決問題

　　通過反比例函數的圖象和性質來解決現實生活中的實際問題

　　4、情感態度

　　培養學生的深入探索精神

　　二、重點

　　反比例函數圖象和性質

　　三、難點

　　反比例函數圖象和性質

　　四、教學流程安排

　　1、活動流程圖

　　2、活動內容

　　（1）活動1：反比例函數的圖象與對稱性

　　（2）活動2：反比例函數關于軸的對稱性

　　（3）活動3：反比例函數的大小與反比例函數圖像的位置關系

　　（4）活動4：布置作業

　　3、活動目的

　　（1）體會當反比例函數的'系數護衛相反數時，函數圖象之間的對稱關系

　　（2）體會反比例函數圖象自身的對稱性

　　（3）體會k的大小對反比例函數圖象的位置關系

　　（4）通過練習加深理解

　　五、課前準備

　　1、教具

　　2、學具

　　3、補充材料：三角板（直尺）、投影儀、實物投影儀、鉛筆

　　六、教學過程設計

　　1、問題與情境

　　2、師生行為

　　3、設計意圖

　　4、教學過程

　　（1）活動1：反比例函數的圖象與對稱性

　　例1：畫出下列反比例函數的圖象，并觀察函數圖象間的關系

　　性質1：反比例函數與的圖象關于X軸對稱，也關于Y軸對稱

　　思考：同學們已經學習過兩個圖形關于某條直線成軸對稱，現在觀察兩個反比例函數圖象關于某條直線是否對稱？為什么？用心體會反比例函數圖象與系數k的關系

　　（2）活動2：反比例函數關于的對稱性

　　例2：畫出下列函數的圖象并回答問題

　　結論：反比例函數的圖象關于直線對稱

　　性質2：反比例函數的圖象關于直線對稱

　　思考：一個反比例函數圖象是否是軸對稱圖形？對稱軸是什么？

　　（3）活動3：反比例函數的大小與反比例函數圖像的位置關系

　　例3：在同一直角坐標系內，畫出時反比例函數的圖象，并觀察函數的圖象有什么規律？

　　性質3：隨著的增大，反比例函數的圖象的位置相對于坐標原點越來越遠

　　（4）體會k的大小對反比例函數圖象的位置關系

　　（5）活動4：試證明反比例函數的圖象是軸對稱圖形

　　（6）教師布置作業

　　5、學生課后完成

　　（1）首先思考本節課所學內容，進行及時復習鞏固

　　（2）然后通過獨立思考練習，達到對知識的深入理解

　　（3）最后進行歸納總結，并進行自我評價學習效果

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