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五年級(jí)上冊(cè)《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)范文（通用12篇）
作為一名老師，通常需要準(zhǔn)備好一份教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編為大家整理的五年級(jí)上冊(cè)《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)范文，希望對(duì)大家有所幫助。
五年級(jí)上冊(cè)《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 1
【設(shè)計(jì)理念】
課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)就是教學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體，數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)與基本技能，了解基本數(shù)學(xué)思想，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，基于此本節(jié)課設(shè)計(jì)了一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中想想，說說，畫一畫，議一議，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，探究出“植樹問題”的三種模型，并且滲透了“轉(zhuǎn)化”“數(shù)形結(jié)合”兩種重要的數(shù)學(xué)思想方法。
【教學(xué)內(nèi)容】
義務(wù)教育教科書人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)——
【學(xué)情及教材分析】
本章內(nèi)容植樹問題主要分為兩種情況，一種是在直線上植樹，一種是在封閉曲線上植樹。在直線上植樹又分三種情況，兩端都栽、只栽一端，兩端都不栽，這是學(xué)習(xí)在封閉曲線上植樹問題的基礎(chǔ)，同時(shí)也為學(xué)生解決生活中類似問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。從知識(shí)基礎(chǔ)上說，學(xué)生雖然沒有學(xué)習(xí)過這類問題，但是在實(shí)際生活中或者練習(xí)中都接觸過數(shù)字較小，表達(dá)比較簡(jiǎn)單的生活原型。從學(xué)生的思維特點(diǎn)上看，四年級(jí)以形象思維為主，但也具備一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，因此本節(jié)引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作，數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上去探究發(fā)現(xiàn)總結(jié)在直線上植樹問題的三種模型我認(rèn)為是可行的。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知道段數(shù)與棵樹之間的關(guān)系，初步建構(gòu)植樹問題的三種數(shù)學(xué)模型，并能根據(jù)數(shù)模解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過合作、交流、動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，總結(jié)出三種植樹模型。
3、滲透數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)。
【教學(xué)重點(diǎn)】
引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)植樹問題的三種模型，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。
【教學(xué)難點(diǎn)】
發(fā)現(xiàn)每種植樹模型段數(shù)與棵樹的關(guān)系。
【教具準(zhǔn)備】
多媒體課件、表格、20厘米長(zhǎng)的紙條
【教學(xué)過程】
一、課前熱身
1、活動(dòng)
看著老師的手，你看到了數(shù)字幾？
預(yù)設(shè)：5個(gè)指頭，4個(gè)指縫。4個(gè)指頭3個(gè)間隔。
當(dāng)學(xué)生說指縫時(shí)候老師直接告知在數(shù)學(xué)上可以叫“間隔”
活動(dòng)二：拍拍手
直接告訴學(xué)生，拍一下稱為“拍”，空一下稱為“間隔”
（1）拍、間隔、拍、間隔
（2）拍、間隔、拍、間隔、拍
（3）間隔、拍、間隔、拍、間隔
預(yù)設(shè)：學(xué)生通過聽能夠重復(fù)拍一遍，或者能夠發(fā)現(xiàn)拍、間隔的關(guān)系。
只要我們帶著數(shù)學(xué)的眼光觀察，用數(shù)學(xué)思維思考，生活中處處有數(shù)學(xué)問題。
【設(shè)計(jì)意圖】手是學(xué)生最為熟悉的身體的一部分，學(xué)生通過觀察手和拍手兩個(gè)活動(dòng)，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣還可以為新知打下鋪墊，暗示了“樹”與“段”之間的關(guān)系。
二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知
春季是植樹的最佳季節(jié)，家家戶戶，每個(gè)單位都在為美好的環(huán)境做著貢獻(xiàn)。小河政府規(guī)劃要在長(zhǎng)2000米的上金坡的路上植樹，每隔5米種一棵，一共要植樹多少棵呢？
1、讀題，你打算用什么方法解決呢？
學(xué)生可能會(huì)說：我用數(shù)一數(shù)的方法，5米第1棵，10第二棵，15米第3棵。生二：不好，數(shù)字太大，不知道會(huì)數(shù)數(shù)到什么時(shí)候。
學(xué)生：我可以畫出2000米的線段，然后每隔5米畫一棵，數(shù)數(shù)一共多少棵？生：“太麻煩，也沒有那么大的紙張”
師：也就是說如果數(shù)字小點(diǎn)，就可以用數(shù)一數(shù)畫一畫的方法解決了對(duì)嗎？在數(shù)學(xué)上。轉(zhuǎn)化法。
預(yù)設(shè)：引出當(dāng)遇到較大，又比較麻煩的數(shù)字的時(shí)候，我們可以把它轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的問題解決。板書“轉(zhuǎn)化”
2、要在長(zhǎng)20米路的一旁每隔5米種一棵樹，一共要種多少棵樹呢？你能設(shè)計(jì)出一種植樹方案嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】以身邊的情境帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，體會(huì)重要的數(shù)學(xué)思想“轉(zhuǎn)化”。
三、動(dòng)手操作，初步感知
1、從這份設(shè)計(jì)要求上，你能獲得哪些信息？
預(yù)設(shè)：20米長(zhǎng)的路，一邊，每隔5米種一棵，理解間隔5米。
重點(diǎn)理解“間隔5米”
生：每?jī)煽脴渲g的舉例是5米
第1棵和第2棵之間的舉例是5米，第2棵與第3棵之間的距離是5米。
2、設(shè)計(jì)方案，動(dòng)手操作
（1）清點(diǎn)學(xué)具（20厘米的小路，樹）
（2）小組動(dòng)手操作（要求：在圖中畫一畫表示出植樹的情況）
3、反饋交流
（1）選擇三幅不同思路的作品貼于黑板。
（2）根據(jù)3副作品的區(qū)別取名。
注意：匯報(bào)時(shí)教會(huì)學(xué)生有序回答問題，指著展示臺(tái)上的方案說”我在0米處、5米處、10米處，一共是5棵。”
取名時(shí)教師直接引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一種與第二種方案的差距取名。
【設(shè)計(jì)意圖】
數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過程。積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。讓學(xué)生動(dòng)手操作，變抽象的知識(shí)形象化，有利于學(xué)生對(duì)三種植樹模型的分析與理解。
四、合作探究，總結(jié)方法
1、總結(jié)規(guī)律
（1）集體分析
表格中有哪幾項(xiàng)，你是如何理解的？
預(yù)設(shè)：分析“段”的意思，如何求“段數(shù)”
注意：教師提前設(shè)計(jì)幾個(gè)紙條，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)每張有幾個(gè)間隔，然后出幾個(gè)題口答幾個(gè)間隔，總結(jié)出間隔如何求？
（2）小組討論：
三種植樹有什么相同之處：都長(zhǎng)20厘米、都分成4段。
為什么段數(shù)都相同：段數(shù)是用總長(zhǎng)÷5
每一種植樹方法樹的棵樹與段數(shù)有什么關(guān)系？（舉例理解）
（3）交流反饋，建立模型
兩端都栽：棵樹=段數(shù)+1
一段栽：棵樹=段數(shù)
兩端都不栽：棵樹=段數(shù)—1
2、運(yùn)用規(guī)律
口答，如果有六段，兩端都栽，要栽幾棵樹？
如果有六段，一端栽，要栽幾棵樹？
如果有六段，兩端都不栽，要栽幾棵樹？
【設(shè)計(jì)意圖】四年級(jí)學(xué)生既需要自主探究的空間與時(shí)間，又需要教師的.引導(dǎo)。本節(jié)課的難點(diǎn)就在于對(duì)“段數(shù)”的理解與“棵樹與段數(shù)的關(guān)系”的探究上，所以設(shè)計(jì)了三步，第一步集體理解“段數(shù)”，化解一定的學(xué)習(xí)難度，第二步小組填表，探究“棵樹與段數(shù)的關(guān)系”，第三步口答，加深學(xué)生對(duì)難點(diǎn)內(nèi)容的理解。三步步步深入，突破難點(diǎn)，同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。
五、應(yīng)用規(guī)律解決問題
1、課題的引出
（1）生舉例生活中的植樹問題。
（2）師出示課件引出一類問題都稱為“植樹問題”（板書課題）
2、下面我們就利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的“植樹問題”。
（1）基礎(chǔ)練習(xí)1
在長(zhǎng)是200米路的一邊栽樹，每隔8米栽一棵（一端栽），需要多少棵樹苗呢？選擇相應(yīng)的算式（）
A、200÷8B、200÷8+1C、200÷8—1
（2）說說每個(gè)算式屬于哪一種植樹情況
一座大橋長(zhǎng)80米，在一邊每隔8米安裝一盞路燈
A：80÷8
B：80÷8+1
C：80÷8—1
（3）排隊(duì)問題
同學(xué)們做早操，某行從第一人到最后一人的距離是24米，每?jī)扇酥g相距2米，這一行有多少人？
師：這里每?jī)蓚�(gè)人相距2米，其實(shí)就是指……求有幾人相當(dāng)于求……
（4）植樹問題
園林工人在長(zhǎng)120米的公路兩旁植樹，每隔6米種一棵，兩端都要栽，一共要種多少棵樹？
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)是為了用，通過列舉生活中大量的“植樹問題”，使學(xué)生能夠開闊視野，感受到數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)到“數(shù)學(xué)模型”的思想。
六、課堂小結(jié)。
本節(jié)課你有什么收獲？
五年級(jí)上冊(cè)《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 2
教材分析：
解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿一定的路線植樹，這條路線的總長(zhǎng)度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、廣場(chǎng)敲鐘等，這些問題情境中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。本節(jié)課重點(diǎn)研究在一條線段上植樹的問題，會(huì)有不同的情形（如兩端都栽、只栽一端或是兩端不栽）。
學(xué)情分析：
小學(xué)五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)有了一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的能力，但思維仍以形象思維為主。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引導(dǎo)，也需要學(xué)生的自主探究。因?yàn)橹矘鋯栴}與日常生活聯(lián)系比較緊密，學(xué)生應(yīng)該能在合作探究中發(fā)現(xiàn)出棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律，找到解決問題的方法。在學(xué)生經(jīng)歷思考、分析的過程中，使學(xué)生掌握植樹問題的基本模型，并能夠靈活運(yùn)用、舉一反三。此外，教材中的教學(xué)內(nèi)容比較直觀，學(xué)生通過畫線段圖或示意圖的方法幫助理解，初步滲透一一對(duì)應(yīng)的思想，并會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法畫圖解決問題，逐步提高解決問題的能力。
教學(xué)策略：
結(jié)合新課標(biāo)的要求，在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，“以生為本”一切從學(xué)生實(shí)際出發(fā)。以問題情境為載體，以認(rèn)知沖突為誘因，以數(shù)學(xué)活動(dòng)為形式，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過程。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
在本節(jié)課我主要采用“在動(dòng)手操作中找方法——在方法中找規(guī)律——在規(guī)律中學(xué)應(yīng)用”的教學(xué)過程，注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，逐步發(fā)現(xiàn)隱含的`規(guī)律，經(jīng)歷建立植樹問題的思想方法（模型思想）的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索解決問題的有效方法的能力。使學(xué)生的學(xué)習(xí)不是被動(dòng)接受的過程，而是主動(dòng)建構(gòu)的過程。課堂中通過媒體的輔助教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生，意趣激思，以思促學(xué)，在創(chuàng)設(shè)的生活情境中嘗試探索，積極參與，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。
教學(xué)內(nèi)容：
人教版教材五年級(jí)上冊(cè)第七單元《數(shù)學(xué)廣角——《植樹問題》第一課時(shí)。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能
了解間隔數(shù)的含義，建立解答植樹問題的一般方法模型，嘗試應(yīng)用植樹問題的模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
數(shù)學(xué)思考
經(jīng)歷探索植樹問題的思想方法（模型思想）的過程，感受化繁為簡(jiǎn)、一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。
問題解決
通過觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理，建立起解答植樹問題的思想方法模型。提高學(xué)生分析、發(fā)現(xiàn)、解決問題的能力，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
情感態(tài)度
感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題的應(yīng)用，在學(xué)習(xí)過程中獲得成功的體驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解間隔數(shù)的含義、發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，滲透化繁為簡(jiǎn)、一一對(duì)應(yīng)等數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用植樹問題的模型思想方法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，在探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。
1、教師出示圖片，學(xué)生欣賞。
接著出示一張，看到這張圖片，你能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？
2、引出問題
“小路的一側(cè)栽有多少棵樹呢？”要解決這個(gè)問題，需要知道哪些數(shù)學(xué)信息呢？
預(yù)設(shè)：（學(xué)生收集所需要的數(shù)學(xué)信息：小路全長(zhǎng)多少米？?jī)煽脴渲g的距離。）
【同學(xué)們真會(huì)思考，解決問題就要找出相關(guān)的數(shù)學(xué)信息。】
3、認(rèn)識(shí)間隔、理解間隔數(shù)
出示“每隔5米栽一棵”。師抓住“每隔5米栽一棵”進(jìn)行追問？“每隔5米栽一棵”什么意思？誰來說一說？
兩棵樹之間的距離在我們?nèi)粘Ｉ钪兴追Q樹空，在數(shù)學(xué)上我們稱之為“間隔”。在我們身邊有有關(guān)“間隔”的現(xiàn)象嗎？
（學(xué)生舉例說說身邊的間隔、間隔數(shù)）
二、猜想驗(yàn)證，優(yōu)化方法。
1、通過剛才我們理解了題意，一條長(zhǎng)100米的小路，每隔5米栽一棵，誰來猜測(cè)一下？小路一側(cè)會(huì)有多少棵呢？
【教師板書學(xué)生猜測(cè)的數(shù)據(jù)，同學(xué)們有了不同的意見，我們?cè)撛趺崔k呢？】
2、自主嘗試：請(qǐng)你自己想辦法嘗試解決（學(xué)生操作）
3、感受方法：在操作的過程中，大家有什么感受？（感受模擬植樹很麻煩，浪費(fèi)時(shí)間）
有更好、更方便的方法嗎？（可以縮短路的總長(zhǎng)進(jìn)行試驗(yàn)）
【遇到復(fù)雜的問題，我們可以把它轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問題來試一試。】
4、你們想選擇多長(zhǎng)來嘗試一下？50米、30米、20米……
三、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1、自主探究。
（假如小路全長(zhǎng)20米，每隔5米栽一棵。小路一側(cè)會(huì)有多少棵樹？）
下面請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，用你自己喜歡的方式去探究。
（教師搜集學(xué)生不同的研究結(jié)果）
2、匯報(bào)交流
下面誰想為同學(xué)們展示一下你是怎么探究的？
師：你有什么問題嗎？是啊！同樣是20米的小路，每隔5米栽一棵，為什么栽的棵樹不同呢？
你能給你研究的這種植樹方案起一個(gè)名字嗎？
【教師根據(jù)學(xué)生的交流，板書兩端都栽、只栽一端、兩端不栽】師：學(xué)到這里你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
教師播放課件：
（1）師：為了更加形象、更加直觀，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察課件演示。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，小組合作完成記錄單，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？植樹棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？
【滲透一一對(duì)應(yīng)思想，引發(fā)現(xiàn)間棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系】
（2）指導(dǎo)學(xué)生列出算式，說明算式的含義。
（3）如果這條路長(zhǎng)30米，每隔5米栽一棵，小路一側(cè)會(huì)有多少多少棵樹？（學(xué)生獨(dú)立解題，說明算式的含義。）
如果全長(zhǎng)100米呢？利用這一發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證課前的猜想。
（學(xué)生運(yùn)用規(guī)律，驗(yàn)證課前的猜想。）
4、建立模型
如果全長(zhǎng)1000米，每隔5米栽一棵，小路一側(cè)會(huì)有多少多少棵樹？
5、內(nèi)化方法
（1）如果有12個(gè)間隔，應(yīng)該栽（）棵樹。
（2）如果栽18棵樹，應(yīng)該是（）個(gè)間隔。
（3）兩端都栽，如果栽了8棵樹，間隔是10米，全長(zhǎng)是（）米？
四、理解運(yùn)用，拓展提高。
找找生活中還有哪些類似的問題……
學(xué)生舉例，教師根據(jù)學(xué)生舉例隨機(jī)出示練習(xí)。
1、排隊(duì)
2、安路燈
3、擺花
五、回顧整理，暢談感受。
師：學(xué)到這里，說說這節(jié)課你有什么收獲？
學(xué)生自由談?wù)勛约旱捏w驗(yàn)和收獲。
六、總結(jié)提升，布置作業(yè)。
五年級(jí)上冊(cè)《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 3
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成植樹問題模型的過程，運(yùn)用“一一對(duì)應(yīng)思想”掌握種樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2、通過觀察、比較、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解植樹問題、排隊(duì)問題等實(shí)際問題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，滲透“化歸思想”，能夠運(yùn)用總結(jié)出的思想、方法靈活地解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，發(fā)展思維能力。
3、感悟建構(gòu)數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一。
教學(xué)重難點(diǎn)：
理解植樹問題、排隊(duì)問題等實(shí)際問題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，能夠應(yīng)用總結(jié)出的思想、方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
教學(xué)過程：
1、猜
T：這節(jié)課我們就一起研究植樹問題。請(qǐng)大家看屏幕：這里有一條線段，我們把它看成一條路，這條路長(zhǎng)20米。如果要在這條路上種樹，請(qǐng)同學(xué)們想一想，你還需要了解什么信息？
S：每棵樹之間的距離是幾米？是不是兩端都種？（隨即揭示植樹三種情況）
T：同學(xué)們考慮問題還很全面，確實(shí)我們需要知道一個(gè)最起碼的條件，就是樹和樹之間的'間隔是多少米。如果告訴你們每隔5米種一棵，請(qǐng)同學(xué)們想一想在這條路的一邊種樹，可以種幾棵？
S：可以種5棵，4棵，3棵。
2、畫
T：能不能把你的想法用簡(jiǎn)單的示意圖畫一畫呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出老師課前發(fā)的練習(xí)紙，把你的想法畫在練習(xí)紙上。開始吧！
S獨(dú)立畫圖，教師巡視指導(dǎo)。
T：畫好了的請(qǐng)舉手。我們找同學(xué)說說你是怎樣畫的。
順學(xué)而導(dǎo)，學(xué)生交流時(shí)教師只需提醒學(xué)生檢驗(yàn)是不是每隔5米種一棵？總長(zhǎng)是不是20米？當(dāng)學(xué)生交流種4棵的想法時(shí)，教師可讓學(xué)生說說有不同的種法嗎？交流這兩種種法的不同。（同樣種4棵樹，想法一樣嗎？）
3、找規(guī)律
T：仔細(xì)觀察這三種植樹情況，雖然他們種的棵數(shù)不同，但是他們有一個(gè)相同的地方，你發(fā)現(xiàn)了嗎？
S：他們都是把20米的路平均分成了4段。（4段也可以說是4個(gè)間隔）
T：你的這個(gè)發(fā)現(xiàn)特別有價(jià)值，誰再對(duì)照?qǐng)D說怎么都分成4段了呢？
T：怎么求這個(gè)段數(shù)，能用式子表示一下嗎？
S：20÷5=4（個(gè)）（能解釋一下嗎？每隔5米種一棵，20米里面有幾個(gè)5米就可以分成幾段）
T：我們解答這樣的問題，首先要知道這條路被分成幾段，我們來觀察一下，這三種情況棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？同桌之間先交流一下。
S：匯報(bào)T強(qiáng)調(diào)在哪種情況下······（課件演示，結(jié)合學(xué)生回答隨機(jī)演示多1和少1的原因）
4、列算式
T：能不能根據(jù)我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把植樹的棵數(shù)用算式表示出來呢？
S：獨(dú)立列算式匯報(bào)說理由。
T：每間隔5米種一棵，剛才這三種情況都出來了。如果是每隔2米種一棵，能種幾棵？有幾種種法呢？列出算式。
5、解決問題
T：老師這里有幾個(gè)生活中的問題，看你們能不能運(yùn)用這些知識(shí)來解決這些問題呢？
（1、同學(xué)們要在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要載）。一共需要多少棵樹苗？
2、大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要載多少棵樹？
3、5路公共汽車站行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？）
S列式解答全班交流
6、拓展延伸
T：生活當(dāng)中有沒有類似植樹問題的現(xiàn)象？或者是用植樹問題這樣思考方式思考的？
S：剪繩子，鋸木頭，擺花
T：老師這里就有這樣一個(gè)問題，請(qǐng)看——一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一端需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡浚ㄓ袝r(shí)間就解答，時(shí)間到就留作作業(yè)。）
7、總結(jié)
T：這節(jié)課學(xué)得怎么樣？
五年級(jí)上冊(cè)《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 4
教材分析：
植樹問題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。教材將“植樹問題”分為兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等幾個(gè)層次，這節(jié)課主要是教學(xué)兩端都栽的植樹問題，通過教學(xué)向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡(jiǎn)單入手的思想。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹活動(dòng)為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，并啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實(shí)際問題。
學(xué)情分析：
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
設(shè)計(jì)理念：
新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機(jī)會(huì)，使他們有更多的機(jī)會(huì)從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力”。因此在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，我主要運(yùn)用這樣的教學(xué)理念：以問題情境為載體，以認(rèn)知沖突為誘因，以數(shù)學(xué)活動(dòng)為形式，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過程，從中學(xué)到解決問題的思想方法。以此為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。
一、通過觀看圖片為起點(diǎn)，以學(xué)生熟悉的手為素材,讓學(xué)生感知間隔以及植樹與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。
二、以一道植樹問題為載體，營(yíng)造突破全課教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)的高潮。
三、以生活中植樹問題的應(yīng)用為研究對(duì)象，引導(dǎo)學(xué)生了解植樹問題的實(shí)質(zhì)。
四、多角度的應(yīng)用練習(xí)鞏固，拓展學(xué)生對(duì)植樹問題的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識(shí)與技能性：
1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動(dòng)手操作、小組合作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
2.通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
3.能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡(jiǎn)單植樹的問題。
二、過程與方法：
1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。
2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)。
3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的`交流習(xí)慣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重難點(diǎn)：
一、教學(xué)重點(diǎn)
1、引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況下間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題.
2、運(yùn)用規(guī)律解決類似的實(shí)際問題的方法。
二、教學(xué)難點(diǎn)
理解間隔與棵樹之間的規(guī)律(棵數(shù)=間隔數(shù)+1、間隔數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng))并能運(yùn)用規(guī)律解決抽象的植樹問題。
教學(xué)方法：
1、采用手指引出間隔，讓學(xué)生理解間隔，引出與間隔有關(guān)的植樹問題
2、分組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型
3、運(yùn)用規(guī)律，解決問題
4、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
教學(xué)準(zhǔn)備
PPT課件 多媒體設(shè)備
教學(xué)過程
一、新授
1.照片引發(fā)的思考
師：植樹是一個(gè)非常有意義的活動(dòng)，它不僅能夠綠化環(huán)境，凈化空氣，使我們?cè)趧趧?dòng)中得到鍛煉，而且，在植樹的過程中還蘊(yùn)含著很多很多的數(shù)學(xué)問題，怎么樣有興趣探討嗎?
在學(xué)習(xí)之前先學(xué)習(xí)一下和植樹問題相關(guān)的知識(shí) 出示圖片(讓學(xué)了解間隔和間距)
師：課件：在100米長(zhǎng)的小路一邊種樹，每隔5米種一棵。(兩端都栽)一共需要栽多少棵? (指名大聲朗讀)
師：(生讀完)說說吧學(xué)校植樹都有哪些要求(指名回答)
師：每隔5米種一課
師：每隔五米指的是什么(點(diǎn)名回答)
生：間隔
師：這個(gè)詞不錯(cuò)(板書間隔)。間隔指的是什么?
生：兩棵樹之間的距離
師：學(xué)校要求兩棵樹之間的距離是多少?
生：5米
師：還有哪些要求嗎?
生：兩端都要栽。
師：這個(gè)要求也很重要(板書兩端都要栽)
說說是什么意思?
生：兩頭都要栽
師：你能用手比劃比劃嗎?
生：能
師：還有什么要求嗎?
生：在100米的小路的一邊
師：強(qiáng)調(diào)一邊就是一行
讓學(xué)生試著獨(dú)自完成提前的題卡(老師巡視找到不一樣的結(jié)果20、21、22讓他們寫在黑板上)
師：做完了嗎
生:做完了
師：做完了，看黑板，同樣的要求出現(xiàn)了三種不同的答案，同意20的舉手21的舉手22的舉手!那學(xué)校到底該買多少樹苗呢?
三、合作探究、尋找規(guī)律
1、小組探究，給予充分的時(shí)間。
那咱們就4個(gè)人一個(gè)小組探究一下這個(gè)問題，聽要求，畫一畫，擺一擺或者模仿實(shí)際種一種!開始吧(這時(shí)教師下去指導(dǎo)巡視)
師：大家往前看，大家探究出來結(jié)果了嗎?
學(xué)校到底需要買多少棵樹?誰來說?(點(diǎn)名回答)
生：我們小組討論的結(jié)果是21棵。
師：同學(xué)們對(duì)于這個(gè)小組討論的結(jié)果21棵你們同意嗎?
生:同意
師：大家都是正確的
你們小組使用什么樣的方法得出結(jié)論的呢?
生：畫線段
師：愿意展示給大家看嗎?
大家注意聽，看看這位同學(xué)的方法和你們的方法有什么不一樣的地方?
生：總結(jié)先畫一條線段表示100米，100除以5是20個(gè)間隔
師：是20個(gè)間隔嗎?你帶著同學(xué)數(shù)一數(shù)。20個(gè)間隔沒錯(cuò)，那一定是21棵樹嗎?
生：最后一棵沒加上
師：你把什么當(dāng)成小樹啦?
生：線段上的小端點(diǎn)
師：數(shù)一數(shù)是21個(gè)嗎?
生：是
師：聽明白了嗎?有什么想問問他的嗎?
還有沒有其他的方法?
生：擺鉛筆，2根1個(gè)間隔3根2個(gè)間隔4根3個(gè)間隔5根4個(gè)間隔
師：為什么加一呀
生：最一開始的一根或者最后一根沒算
師：也就是學(xué)校要求兩端都要栽
師：當(dāng)做兩端都要栽的問題時(shí) 間隔數(shù)+1=棵數(shù)
師：把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化這種思想很可貴，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，其他的組也是這么考慮的吧!
看看這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程出示ppt
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)
師：請(qǐng)同學(xué)們很自豪的把自己總結(jié)的規(guī)律讀一遍。
一共需要多少棵樹苗。(學(xué)生操作、思考、教師巡視)
師：有答案了嗎?誰愿意展示一下你的勞動(dòng)成果，你是怎樣想的?你能在黑板上來“改一改”嗎?
師：6棵樹幾個(gè)間隔7棵呢99棵呢200棵呢
8間隔幾棵樹呢50個(gè)間隔呢1000個(gè)間隔呢
師：植樹問題不僅能解決植樹問題還能解決生活中的實(shí)際問題比如說安路燈
在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?(找同學(xué)朗讀)能解決嗎?巡視過程中找41,82兩個(gè)答案
師：同學(xué)們算完了嗎?看大屏幕(展示兩個(gè)答案)你們同意那個(gè)?強(qiáng)調(diào)兩旁 乘2
這個(gè)同學(xué)的錯(cuò)誤正好提醒了我們做這類題的時(shí)候一定要注意兩旁 兩旁需乘2同意嗎同學(xué)們?
師：今年霧霾挺嚴(yán)重的剛剛還因?yàn)殪F霾放了假所以呀
北辰區(qū)政府為了減少尾氣排放，減少污染，方便市民出行，為北辰人民新開設(shè)一條公交線路604路，從新河橋到東站后廣場(chǎng)共有18站，相鄰兩站的距離大約是700米，這條線路大約是多少千米?
能解決嗎?寫在題卡上 做完了同桌互相檢查(老師下去輔導(dǎo))
師：誰說說你是怎么樣算的?
生：18-1求出間隔數(shù)
700×17=11900(米)
11900米=11.9千米
師：都對(duì)了嗎?
生：做對(duì)了
師：你們家里都有鐘表嗎?聽過鐘聲嗎?你聽當(dāng)當(dāng)這是幾時(shí)?
生：2時(shí)
師：當(dāng)當(dāng)當(dāng)，這是幾時(shí)?幾個(gè)間隔?在鐘聲里面也有數(shù)學(xué)問題一起看看誰能大聲朗讀?(出示ppt)廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。 12時(shí)敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間敲完?
師：能試著解決嗎》做在題卡上，有困難了放在我們小組內(nèi)解決，看看能不能解決。(巡視)同學(xué)們有結(jié)果了嗎?哪個(gè)小組愿意匯報(bào)?
生：5-1=4 (個(gè)) 8÷4=2 (秒)12-1=11(個(gè))11×2=22(秒)
師：同學(xué)們說得真好
總結(jié)：這節(jié)課大家都有什么收獲?
兩端都要植：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=棵數(shù)-1
板書設(shè)計(jì)：
植 樹 問 題
兩端都栽 棵樹 間隔數(shù)
五年級(jí)上冊(cè)《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 5
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識(shí)與技能性：
1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
2.通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
3.能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡(jiǎn)單植樹的問題。
二、過程與方法：
1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。
2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)。
3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重、難點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件
教學(xué)過程：
一、 動(dòng)手種樹，初步感知
1、創(chuàng)設(shè)情景
2、理解題意
[出示要求]：在操場(chǎng)邊上，有一條20米長(zhǎng)的小路，學(xué)校計(jì)劃在小路的一邊種樹，請(qǐng)按照每隔5米種一棵的要求，設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說明你的設(shè)計(jì)理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息?
(20米長(zhǎng)的小路，一邊，每隔5米種一棵)
3、設(shè)計(jì)方案，動(dòng)手種樹
師：了解了信息，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)一份植樹方案。你可以用這條線段來代表20米長(zhǎng)的小路，其中每一小段的長(zhǎng)度是1厘米，我們用它來表示1米長(zhǎng)的小路，請(qǐng)你用自己喜歡的圖案或圖形來表示小樹苗，把你設(shè)計(jì)的方案畫一畫。比一比，誰畫得快種得好，老師就聘請(qǐng)他作學(xué)校的環(huán)境設(shè)計(jì)師。
學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)
4、反饋交流
師：根據(jù)你的方案，需要種幾棵樹?
師：同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋，設(shè)計(jì)出了這么多的方案。那他們的方案分別是怎樣的呢?
請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)師們給大家作一下介紹
師：他的設(shè)計(jì)符合要求嗎?
師：這位同學(xué)是按照每隔5米種一棵的要求來設(shè)計(jì)的，我們把這個(gè)距離叫做間隔距離，在這份設(shè)計(jì)方案中，有幾個(gè)間隔距離呢?我們一起來數(shù)一數(shù)。有4個(gè)這樣的間隔距離。像這樣間隔距離的個(gè)數(shù)我們又把它叫做間隔數(shù)。
師：接下來我們來看看種4棵樹的設(shè)計(jì)方案是怎樣的?
生答
師：最后我們來看看種3棵樹的設(shè)計(jì)方案又是怎樣的呢?
生答
師：就一個(gè)要求，同學(xué)們就設(shè)計(jì)出了三種不同的植樹方案，真是太能干了!
看來你們都有成為環(huán)境設(shè)計(jì)師的資格。李老師會(huì)把你們的方案上交到學(xué)校的。
師：(出示三種方案線段圖)不過，李老師有個(gè)問題想請(qǐng)教大家，既然這三種植樹的方案都符合設(shè)計(jì)的要求，為什么同樣是20m長(zhǎng)的小路，同樣的要求，為什么有的是種3棵樹，有的是種4棵樹，還有的是種5棵樹? 誰能來說說他們不同的地方在哪里?
師：第一種方案，在路的頭尾都種了一棵樹，我們就把它叫做是“兩端都種”的植樹方案，第二種方案，只種頭不種尾或者只種尾不種頭，我們就把它叫做是“只種一端”的植樹方案，第三種植樹方案頭尾都不種樹，我們就把它叫做是“兩端不種”的植樹方案。(板書：兩端都栽 只栽一端 兩端不栽)
二、 合作探究，總結(jié)方法
1、總結(jié)規(guī)律
師：現(xiàn)在我們一起來研究一下，在這三種植樹方案中，它們的間隔數(shù)和樹的棵數(shù)之間分別有著什么樣的關(guān)系呢?同桌同學(xué)先討論討論，然后完成這張表格。
植樹方案 間隔數(shù)(個(gè)) 棵數(shù)(棵) 間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系
學(xué)生反饋交流，師生共同完成表格
師小結(jié)：剛才我們通過每隔5米種一棵樹的要求，發(fā)現(xiàn)了植樹的三種方案，并知道了每種方案中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，接下來我們重點(diǎn)來研究“兩端都種”的植樹問題。
師：在兩端都種的情況下，在這條20米長(zhǎng)的小路上，如果按照每隔1米，2米，4米，10米的要求來種樹，那么間隔數(shù)與棵數(shù)之間是不是也會(huì)存在這樣的關(guān)系呢?
請(qǐng)同學(xué)們選擇一種自己喜歡的.間隔距離，先在線段圖中畫一畫，然后再列式算一算，間隔數(shù)是幾個(gè)，需要種幾棵樹?間隔數(shù)與棵數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系?
(學(xué)生活動(dòng)后反饋交流)
師小結(jié)
2、運(yùn)用規(guī)律
師：老師有問題要考你們了，知道的同學(xué)馬上起立回答我，比比誰的反應(yīng)快?在兩端都栽的情況下，有8個(gè)間隔共要種幾棵樹?有10個(gè)間隔共要種幾棵樹?如果已種了6棵樹有幾個(gè)間隔?如果已種了10棵樹有幾個(gè)間隔?
三、 開放練習(xí)，應(yīng)用方法
1、這是我們鎮(zhèn)新修的一條公路(圖示)，公路全長(zhǎng)100米，園林工人們想在公路的一側(cè)種樟樹(兩端都要種)，每?jī)煽脴渲g的距離是10米，一共需要多少棵樟樹苗?
(1)學(xué)生獨(dú)立解答
(2)全班交流結(jié)果
2、師：如果兩側(cè)都要種，一共需要多少棵樟樹苗?(把第1題中的“一側(cè)”改為“兩側(cè)”?)
(1)學(xué)生獨(dú)立解答
(2)集體反饋
3、 園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
(1)學(xué)生獨(dú)立解答
(2)集體反饋
師小結(jié)
4、在一條街道的一邊等距離安裝路燈(兩端也要安裝)，街道全長(zhǎng)800米，共安裝了41座路燈，問相鄰兩座路燈之間的間隔距離是多少米?
(1)學(xué)生獨(dú)立解答
(2)集體反饋
師：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
6、書本P122練習(xí)二十第4題
圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?
四、課堂小結(jié)，課外延伸
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?
五、板書設(shè)計(jì)：
植樹問題
(主板書) (副板書)
間隔距離 間隔數(shù) 棵數(shù)
兩端要栽：間隔數(shù)+1=棵數(shù) 1米 20個(gè) 21棵
只栽一端：間隔數(shù)=棵數(shù) 2米 10個(gè) 11棵
兩端不栽：間隔數(shù)-1=棵數(shù) 4米 5個(gè) 6棵
10米 2個(gè) 3棵
五年級(jí)上冊(cè)《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 6
教學(xué)內(nèi)容：
《植樹問題》
教學(xué)來源：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第九冊(cè)第七單元《植樹問題》
教學(xué)對(duì)象：
五年級(jí)學(xué)生
備課人：
xx
基于標(biāo)準(zhǔn)：
數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)目標(biāo)可概括為以下幾點(diǎn)：
1、 感悟重要的數(shù)學(xué)思想方法;
2、 運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)分析和解決問題的能力;
3、 在參與觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展合情推理，感悟演繹推理思想，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考。
教材分析：
《植樹問題》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書五數(shù)上冊(cè)第七單元“數(shù)學(xué)廣角”中的內(nèi)容。“數(shù)學(xué)廣角”是人教版中的一個(gè)亮點(diǎn)，它系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來。這一單元內(nèi)容就是植樹問題，教材將植樹問題分為幾個(gè)層次，有兩端栽、兩端不栽、一端栽一端不栽以及環(huán)形情況、方陣問題等。本節(jié)課例1是兩端都栽樹的情況。
學(xué)情分析：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法的含義、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的`有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過畫線段圖、填表格、討論交流等活動(dòng)，能化繁為簡(jiǎn)并說出兩端都栽的情況下間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。
2.能發(fā)現(xiàn)并理解植樹問題(兩端要栽)的一般解題規(guī)律，并能利用規(guī)律解決相關(guān)的實(shí)際問題。
評(píng)價(jià)任務(wù)：
任務(wù)一：通過猜謎活動(dòng)，以及畫線段圖、做表格等活動(dòng)，完成目標(biāo)一。
任務(wù)二：通過課堂例題的理解分析，找到兩端都栽的植樹問題的一般解題規(guī)律，達(dá)成目標(biāo)二前半部分。另外利用習(xí)題的解決，達(dá)成目標(biāo)二的后半部分。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：理解兩端都栽的植樹問題的一般解題規(guī)律并能運(yùn)用規(guī)律解決問題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】：課件、小組學(xué)習(xí)單
【教學(xué)過程】：
一、導(dǎo)入新課
1、猜謎語，直觀認(rèn)識(shí)間隔
新課前老師給大家?guī)硪粋�(gè)謎語,請(qǐng)看，“兩棵小樹十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說話。打一人體的組成部分。”它是什么呢?誰知道?(手)
同意的舉手?你們真會(huì)聯(lián)想，它就是我們的手。我們的手作用可真大，能寫會(huì)算還會(huì)畫，而且我們的手上還有許多的數(shù)學(xué)奧秘，仔細(xì)看自己的手，你能看到數(shù)字嗎?(5)
哦，怎么看出5了?(表示手指的個(gè)數(shù))誰還看到了數(shù)字5?真不錯(cuò)，除了用數(shù)字可以表示手指的個(gè)數(shù)，咱們的手上還有沒有數(shù)字?(還能看到手指之間的間隔，兩個(gè)手指之間的縫隙，教師說明，縫隙就稱為間隔。)。
手指之間還有一個(gè)個(gè)的間隔。同學(xué)們，咱們手上五個(gè)手指之間到底有幾個(gè)間隔呢?(4個(gè))
我們一起來數(shù)一數(shù)。還真有4個(gè)間隔。那四個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔?三個(gè)手指之間呢?兩個(gè)手指之間呢?(生依次回答。)
你發(fā)現(xiàn)什么了嗎?(生說)
的確，手指數(shù)和間隔數(shù)之間是有著一定的規(guī)律的，它們之間的這種規(guī)律最適合解決今天我們要研究的這類問題，這類問題的名字叫做植樹問題。板書：植樹問題。
二、探究規(guī)律 實(shí)現(xiàn)目標(biāo)
1、例題探究
說起植樹問題我們就先從植樹談起吧。請(qǐng)看例題。
出示例題1：在全長(zhǎng)1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共要栽多少棵樹?
A、從題中你能知道哪些信息?誰來說一說?生說，師畫。
它們都表示什么，大家知道嗎?生說：一邊表示只在小路的一側(cè)種樹。全長(zhǎng)1000米表示第一棵樹和最后一棵樹之間的距離是1000米。每隔5米栽一棵表示棵與棵之間的距離是5米……
師小結(jié)：
一邊是小路的一側(cè)，指左邊或者右邊，全長(zhǎng)1000米是指小路的總長(zhǎng)。每隔五米栽一棵是每?jī)煽脴渲g的距離，簡(jiǎn)稱間距。兩端要栽指起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。
B、算一算，一共要栽多少棵樹?反饋答案：
方法1:1000÷5=200(棵)
方法2:1000÷5=200 200+2=22(棵)
方法3:1000÷5=200 200+1=21(棵)
疑問：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，到底哪種答案是正確的呢?下面我們一起來驗(yàn)證一下，你想用什么方法驗(yàn)證?(生說：畫線段圖的方法)
三、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
化繁為簡(jiǎn)探規(guī)律
是個(gè)好辦法!我們可以選擇畫線段圖來驗(yàn)證。每隔5米栽一棵就畫一段，再過5米再畫一段，這樣我們需要畫多少段呢?好畫嗎?為什么呀?(數(shù)據(jù)太大了)。那怎么辦呢?(選擇簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，得出規(guī)律再解決這道題)
是呀，在遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)，我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來研究。你準(zhǔn)備選用哪個(gè)數(shù)來研究?(生說)下面請(qǐng)大家自己選擇簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上試著進(jìn)行驗(yàn)證，并把你試的結(jié)果匯報(bào)給組長(zhǎng)填在表格中，之后觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?把你的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。
五年級(jí)上冊(cè)《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 7
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)目標(biāo)：
1、利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。
2、讓學(xué)生自主探索、討論、交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解植樹問題（兩端要種）的解題規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實(shí)際問題。
能力目標(biāo)：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問題的整個(gè)探究過程，并從中學(xué)習(xí)一些解決問題的方法和策略。
2、通過探索間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，初步體會(huì)化復(fù)雜為簡(jiǎn)單和一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。
情感目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生的分析意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣，感悟日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功喜悅。
【教學(xué)重點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解間隔與棵樹之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問題。
【教學(xué)過程】：
一、激趣導(dǎo)入，謎語導(dǎo)入激發(fā)學(xué)生的興趣。
同學(xué)們！你們喜歡猜謎游戲嗎？老師說一個(gè)謎語讓同學(xué)們猜一猜，看誰能最先猜出來。
一顆小樹五個(gè)叉
不長(zhǎng)葉子不開花
能寫會(huì)算還會(huì)畫
天天干活不說話
謎底：（手）
出示課件，讓學(xué)生舉手回答謎底，并作表?yè)P(yáng)或鼓勵(lì)。
1、師：每位同學(xué)都有一雙靈巧的手，他不但會(huì)寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想了解它嗎？請(qǐng)舉起你的右手。（五指伸直、張開）師：張開的五指中有了一些空隙。數(shù)學(xué)中我們把這個(gè)“空隙”叫“間隔”。同學(xué)們看一看，3根手指中有幾個(gè)間隔？那么4根手指呢？5根呢？
在我們的生活中，像這樣的例子很多很多，比如路燈、公路邊上的樹和擺放的花盆，它們之間都有間隔。生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個(gè)例子嗎？它們都有一個(gè)共同的`特征，都有間隔，那么在數(shù)學(xué)上我們把研究與間隔有關(guān)的問題叫做植樹問題，今天我們就一起來研究它。
二、構(gòu)建模型
1、了解植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系
師：在植樹問題中，有幾種情況：一種是兩端都栽，一種是只栽一端，還有一種是兩端都不栽。今天這節(jié)課我們只學(xué)習(xí)“兩端都栽”的情況（課件出示三種情況）。板書：兩端都栽。那么兩端都栽時(shí)，棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？（出示課件，板書棵數(shù)、間隔數(shù)）當(dāng)只有3棵樹時(shí)，它們之間有幾個(gè)間隔呢？4棵樹時(shí)有幾個(gè)間隔呢？5棵樹呢？現(xiàn)在同學(xué)們想象一下，如果有10棵樹呢？50棵樹呢？100棵樹呢？那么你們發(fā)現(xiàn)了棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？（棵數(shù)比間隔數(shù)多1，間隔數(shù)比棵數(shù)少1）那誰會(huì)用一個(gè)等式來表示一下呢？（棵數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=棵數(shù)-1）（出示板書）
3、利用模型解決問題
1、出示招聘啟示：我們學(xué)校將對(duì)校園進(jìn)行綠化，特聘請(qǐng)校園設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)一份植樹方案，擇優(yōu)錄取。同學(xué)們想成為這名設(shè)計(jì)師嗎？出示設(shè)計(jì)要求：在操場(chǎng)邊上，有一條20米長(zhǎng)的小路，學(xué)校計(jì)劃在小路的一邊種樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽幾棵樹？
（1）說說從題中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？（讓學(xué)生舉手回答）
（2）判斷：下面哪種情況是一邊種樹呢？下面哪幅圖是兩端都栽的情況呢？（課件出示）
（3）分析題意。
“全長(zhǎng)20米”是指小路的總長(zhǎng)（板書：總長(zhǎng)）；“一邊”是小路的一側(cè)，指左邊或右邊；“每隔5米栽一棵”是每?jī)煽脴渲g的距離，簡(jiǎn)稱“間距”（板書：間距）。“兩端要栽”指起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。
（4）算一算一共需要多少棵樹苗？（學(xué)生獨(dú)立完成）
（5）學(xué)生匯報(bào)交流。
（6）反饋答案：
方法1：20÷5＝4（棵）
方法2：20÷5＝4（段）4+1=5（棵）
到底哪一個(gè)是對(duì)的呢？大家都認(rèn)為這種方法是正確的，那么算式中的“20”表示什么呢？“5”表示什么？“20÷5＝4（個(gè)）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“4+1＝5（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實(shí)就是運(yùn)用了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這個(gè)規(guī)律。（課件演示分析過程）
誰能夠完整地說一說這個(gè)算式的意思？
2、試一試。師：如果老師把題目改一改，看看誰還會(huì)？課件出示例題1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
（1）和剛才這題比較，你想說什么？
（2）學(xué)生獨(dú)立列式并匯報(bào)。
3、鞏固新知師：恭喜大家，順利完成了任務(wù)！你們還想接受新一輪的挑戰(zhàn)嗎？
（1）出示第一關(guān)：說一說。讓學(xué)生自己讀題，搶答。
（2）同學(xué)們真棒，現(xiàn)在老師想請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)把我們今天學(xué)的知識(shí)整理一下，看哪一個(gè)小組最先完成。（老師課件出示題目，學(xué)生完成手里的學(xué)習(xí)單）學(xué)生完成后匯報(bào)交流（投影學(xué)生完成的情況，并請(qǐng)學(xué)生說說自己是怎樣想的）
（3）拓展練習(xí)。同學(xué)們真棒，這兩道關(guān)卡都沒有難住同學(xué)們，現(xiàn)在還有最后一道關(guān)卡，如果你能闖過最后一關(guān)，那今天這節(jié)課就要給同學(xué)們打100分了。
課件出示：園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
（1）學(xué)生獨(dú)立閱題，說說這個(gè)題目中又有哪些數(shù)學(xué)信息呢？
（2）這個(gè)題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長(zhǎng)度，而這題求路的長(zhǎng)度。②前面那題求植樹棵樹，而這題已經(jīng)告訴了植樹棵樹。）
（3）在做前面那題時(shí)，我們是先求什么的？（間隔數(shù)）那在這個(gè)題目中，我們應(yīng)該先算什么？
（4）學(xué)生獨(dú)立解答并匯報(bào)：
（5）板書學(xué)生的各種答案，你有什么看法？說說理由。生列式：36－1＝35（個(gè)）35×6＝210（米）
（6）擦去錯(cuò)誤答案，師追問：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數(shù)）這其實(shí)就是運(yùn)用了“棵數(shù)－1=間隔數(shù)”這個(gè)規(guī)律。再“×6”又是什么意思？
（7）有誰聽懂了這個(gè)算式的意思，說給大家聽一聽？
四、回顧小結(jié)
這么難的題目讓你們解答出來了，看來今天收獲一定不少？誰來說說你今天都有哪些收獲？
板書設(shè)計(jì)
植樹問題——兩端都種
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=棵數(shù)-1=總長(zhǎng)÷間距
總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距
間距=總長(zhǎng)÷間隔數(shù)
五年級(jí)上冊(cè)《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 8
一、教材
《植樹問題》是《義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)》五年級(jí)冊(cè)第七單元《數(shù)學(xué)廣角》中的內(nèi)容。
教材將植樹問題分為幾個(gè)層次，有兩端都栽、兩端不栽、以及封閉曲線（方陣）中的植樹問題。例1討論的是在校園里的一條小路一邊植樹，需要多少棵樹苗的問題，這是關(guān)于一條線段的植樹問題。小路全長(zhǎng)100米，每隔5米栽一棵樹，兩端都要栽，一共要準(zhǔn)備多少棵樹苗呢？讓學(xué)生在解決這個(gè)問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的有效方法，經(jīng)歷分析、思考問題的過程。例2是在例1的基礎(chǔ)上繼續(xù)探討關(guān)于植樹問題的另一種情況。教材給出動(dòng)物園里綠化隊(duì)在大象館和猩猩館之間的小路兩旁栽樹的問題，根據(jù)實(shí)際情況在這條小路兩端都不栽樹。本節(jié)課教學(xué)第106頁(yè)——107頁(yè)例1、例2和做一做的內(nèi)容。
本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調(diào)整，把原例1中的路長(zhǎng)“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個(gè)條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學(xué)生思考，也便于學(xué)生動(dòng)手操作，但并不影響我們要研究的數(shù)學(xué)問題。“兩端要栽”這個(gè)條件去掉了，旨在讓學(xué)生在一個(gè)開放的情境中，通過動(dòng)手操作、演示用一一對(duì)應(yīng)的思想方法去探究一條線段上的植樹問題三種情況中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，將例2分成兩道題放到利用模型、解決問題環(huán)節(jié)，有利于學(xué)生用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，從而使學(xué)生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.在給定目標(biāo)下，感受針對(duì)具體問題提出設(shè)計(jì)思路、制訂簡(jiǎn)單的方案解決問題的過程。通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
2.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了《除法的含義》、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
3.借助直觀，通過間隔和數(shù)的對(duì)應(yīng)，理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)的規(guī)律，建立不同情境下植樹問題的數(shù)學(xué)模型。
4.學(xué)生在參與觀察、動(dòng)手操作、比較等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展解決問題的意識(shí)和能力，能清晰地表達(dá)自己的想法。學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)、化歸、建模等數(shù)學(xué)思想方法。
5.能運(yùn)用所得到的規(guī)律解決實(shí)際問題。能和他人合作交流。
6.能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，建立自信心。感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體驗(yàn)植樹問題的價(jià)值和作用。
三、重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索規(guī)律，建立植樹問題模型，會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相
關(guān)的實(shí)際問題。
難點(diǎn)：理解“間隔”與“數(shù)“之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，應(yīng)用植樹問題的模型靈活
解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
四、說教法與學(xué)法
教法：以情境教學(xué)法為主，直觀演示法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法、講解法為輔。
學(xué)法：以學(xué)生發(fā)展為本，融觀察、操作、合作、交流等方法為一體。
五、教學(xué)流程
（一）課前互動(dòng)、引出課題
師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學(xué)請(qǐng)以最佳的`狀態(tài)坐好，都有這個(gè)美好的愿望，光說不練可不行。這節(jié)課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰(zhàn)吧。請(qǐng)看老師給你們帶來的課前思維訓(xùn)練題：
1.一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？
2.四年級(jí)在三樓，每上一層要走20個(gè)臺(tái)階，一共要走多少個(gè)臺(tái)階才能到三樓？（每層臺(tái)階數(shù)相同）
師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現(xiàn)象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節(jié)課我們就一起來研究有關(guān)植樹問題的知識(shí)。（板書課題：植樹問題）
(這一環(huán)節(jié)，旨在使學(xué)生在輕松的活動(dòng)中為新課的學(xué)習(xí)作鋪墊，而且讓學(xué)生體會(huì)到只要處處留心用數(shù)學(xué)的眼光去觀察寬闊的生活情境，就能發(fā)現(xiàn)在平常事件中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)規(guī)律，并應(yīng)用這些規(guī)律去解決實(shí)際問題。)
（二）探索規(guī)律、建立模型
1.創(chuàng)設(shè)情境，引入學(xué)習(xí)。
園林工人打算在一條長(zhǎng)20米的筆直小路一邊植樹，請(qǐng)同學(xué)們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說明理由. （創(chuàng)設(shè)為園林工人設(shè)計(jì)植樹方案的情境，貼近學(xué)生生活，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題于生活,為生活服務(wù)的思想，并且激發(fā)學(xué)生積極參加到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。我還把教材例題100米，改成20米，主要因?yàn)槲腋杏X100米的距離還是有些長(zhǎng)，學(xué)生在動(dòng)手操作時(shí)，不便于研究。同時(shí)也遵從了教參中把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的思想）
2.動(dòng)手操作，設(shè)計(jì)方案
同桌二人合作，擺一擺或畫一畫。
（先給學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬松的思維環(huán)境，讓學(xué)生打開思路，找到在一條線段上栽樹時(shí)的不同方法，讓思維如花般綻放。）
3.交流匯報(bào)，演示。
4.比較方案，探究規(guī)律。
（1）間隔數(shù)與總長(zhǎng)、間距的關(guān)系。
①出示植樹的三種情況，學(xué)生觀察相同點(diǎn)。
②學(xué)生匯報(bào)，教師板書。
③探究間隔數(shù)與總長(zhǎng)、間距的關(guān)系。（向?qū)W生滲透此類問題的思想方法、讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，建立起數(shù)學(xué)模型的過程。）
（2）間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
①學(xué)生觀察不同點(diǎn)，教師講解三種方法的名稱。
②同桌交流棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系。
③匯報(bào)交流。（板書）
④共同探究原因。（演示：樹與間隔之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。）（讓學(xué)生在一個(gè)開放的情境，突現(xiàn)學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，從而用一一對(duì)應(yīng)的思想方法讓學(xué)生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。）
（3）小結(jié)：
①植樹問題規(guī)律
②解決植樹問題方法：先求出間隔數(shù)，再看屬于哪種類型。
（三）鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高
師：既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請(qǐng)看：
1.有一條500米的石子路，在石子路的一側(cè)每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準(zhǔn)備幾棵樹？
2.同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路一側(cè)栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？
4.在一條全長(zhǎng)180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
（練習(xí)題設(shè)計(jì)有層次性，充分體現(xiàn)本節(jié)課的重點(diǎn)，難點(diǎn)，并且利用學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景，帶著濃厚的興趣和高漲的積極性，解決實(shí)際生活中的問題，也體現(xiàn)讓數(shù)學(xué)知識(shí)回歸生活，為生活服務(wù)的思想，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活中的許多不同事件，都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。）
（四）課堂總結(jié)，拓展延伸
六、說板書設(shè)計(jì)
（一條線段上的）植樹問題
五年級(jí)上冊(cè)《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 9
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握小數(shù)乘法的計(jì)算法則。
2、使學(xué)生初步理解和掌握：當(dāng)乘數(shù)比l小時(shí)，積比被乘數(shù)小；當(dāng)乘數(shù)比1大時(shí)，積比被乘數(shù)大。
教學(xué)重點(diǎn)
運(yùn)用小數(shù)乘法的計(jì)算法則；正確計(jì)算小數(shù)乘法。
教學(xué)難點(diǎn)
正確點(diǎn)積的小數(shù)點(diǎn)；初步理解和掌握：當(dāng)乘數(shù)比l小時(shí)，積比被乘數(shù)小；當(dāng)乘數(shù)比1大時(shí)，積比被乘數(shù)大。
教具準(zhǔn)備
小黑板或投影片若干張
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1、口算：P5頁(yè)10題。
0.9×6 7×0.08 1.87×0 0.24×2 1.4×0.3
0.12×6 1.6×5 4×0.25 60×0.5
老師抽卡片，學(xué)生寫結(jié)果，集體訂正。
2、不計(jì)算，說出下面的積有幾位小數(shù)。
2.4× = 1.2× =
4、揭示課題：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)乘法。（板書課題：較復(fù)雜的小數(shù)乘法）。
二、新授：
1、教學(xué)例5：非洲野狗的速度是56千米/小時(shí)，鴕鳥的速度是非洲野狗的1.3倍，鴕鳥的速度是多少千米/小時(shí)？
⑴想一想這只非洲夠能追上這只鴕鳥嗎？為什么？（鴕鳥的速度是非洲狗的1.3倍，表示鴕鳥的速度除了有一個(gè)非洲狗那么多，還要多，所以非洲狗追不上鴕鳥。）
⑵是這樣的嗎？我們一起來算一算？
①怎樣列式？
②為什么這樣列式？（求56的1.3倍是多少，所以用乘法。）
使學(xué)生明確：現(xiàn)在倍數(shù)關(guān)系也可以是比1大的小數(shù)。
⑶生獨(dú)立完成，指名板演，集體訂正。
⑷算得對(duì)嗎？可以怎樣驗(yàn)算？
⑸通過剛才同學(xué)們的計(jì)算、驗(yàn)算，鴕鳥的速度是72.8千米/小時(shí)，比非洲狗的速度怎樣？能追上鴕鳥嗎？說明剛才我們的想法怎樣？現(xiàn)在我們?cè)賮砜匆唤M題。
2、看乘數(shù)，比較積和被乘數(shù)的大小。
①（出示練習(xí)一10題中積和被乘數(shù)的大小）先計(jì)算。
②引導(dǎo)學(xué)生觀察：這兩道例題的乘數(shù)分別與l比較，你發(fā)現(xiàn)什么？
③乘數(shù)比1大或者比1小時(shí)積的.大小與被乘數(shù)有什么關(guān)系？為什么？（因?yàn)?.20.4的乘數(shù)是0.4比1小，求的積還不足一個(gè)1.2，所以積比被乘數(shù)小；而2. 4×3的乘數(shù)是3比1大，求的積是2.4的3倍（或3個(gè)2.4那么多），所以積比被乘數(shù)大。
④你能得出結(jié)論嗎？（當(dāng)乘數(shù)比1小時(shí)，積比被乘數(shù)小；當(dāng)乘數(shù)比1大時(shí)，積比被乘數(shù)大。我們可以根據(jù)它們的這種關(guān)系初步判斷小數(shù)乘法的正誤。）
三、運(yùn)用
1、做一做：3.2×2.5= 0.82.6×1.08=2.708先判斷，把不對(duì)的改正過來。
2、P9頁(yè)13題
四、體驗(yàn)今天，你有什么收獲？
五、作業(yè)：P8頁(yè)8題，P9頁(yè)11、14題
個(gè)人修改
3、思考并回答。
（1）做小數(shù)乘法時(shí)，怎樣確定積的小數(shù)位數(shù)？
（2）如果積的小數(shù)位數(shù)不夠，你知道該怎么辦嗎？如：0.02×0.4。
⑤專項(xiàng)練習(xí)：練習(xí)一12題先讓學(xué)生獨(dú)立判斷。集體訂正時(shí)，讓學(xué)生講明道理，明白每一小題錯(cuò)在什么地方。
板書設(shè)計(jì)：
當(dāng)乘數(shù)比1小時(shí)，積比被乘數(shù)小；當(dāng)乘數(shù)比1大時(shí)，積比被乘數(shù)大。
教后反思：在指導(dǎo)學(xué)生在積上應(yīng)怎樣點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，這是關(guān)鍵，也是教學(xué)難點(diǎn)，要強(qiáng)調(diào)整個(gè)一道乘法算式中共有幾位小數(shù)，在積中就點(diǎn)幾位小數(shù)。其中的道理也要讓學(xué)生明確，把小數(shù)看成整數(shù)，是先擴(kuò)大幾倍，最后也要縮小相同的倍數(shù)，所以要在積中點(diǎn)幾位小數(shù)。
五年級(jí)上冊(cè)《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 10
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入。
1、手引發(fā)的思考。
師：伸出你的左手，張開手指，用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么?
師：大家都有一雙銳利的數(shù)學(xué)眼睛，發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學(xué)。其實(shí)在生活中那些司空見慣的現(xiàn)象，只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)奧秘。這節(jié)課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數(shù)學(xué)問題。
2、提問：每年的3月12日是什么日子?(點(diǎn)出植樹的好處，進(jìn)行思想教育。)揭題。(板書課題)
二、新課探究。
1、出示題目：同學(xué)們?cè)谛@小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹?【學(xué)生讀題，分析題意。】
2、學(xué)生大膽猜測(cè)。讓學(xué)生利用學(xué)具表格完成對(duì)因?yàn)殚L(zhǎng)度不定的猜想，展示學(xué)生的猜想：(由于長(zhǎng)度的不同，學(xué)生出現(xiàn)的情況不同，但總是會(huì)出現(xiàn)棵數(shù)比間隔數(shù)多一)
理解:“間隔”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”。
3、驗(yàn)證，建立數(shù)模。(學(xué)生分小組親自動(dòng)手驗(yàn)證)
棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關(guān)系呢?讓學(xué)生大膽地猜想，并用圖示的方法驗(yàn)證。
課件顯示：隔5米種一棵，再隔5米種一棵……，一直畫到100米!學(xué)生會(huì)感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費(fèi)時(shí)間。
引導(dǎo)學(xué)生：要研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系，有更簡(jiǎn)單的方法嗎?
讓學(xué)生思考、交流，嘗試從簡(jiǎn)單入手，用“把大數(shù)變小數(shù)”的方法進(jìn)行研究，滲透“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想。
4、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
學(xué)生開始動(dòng)手畫圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都種的情況下，都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。
師：“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來的，如果數(shù)據(jù)增大，這個(gè)規(guī)律還成立嗎?
課件動(dòng)態(tài)演示：一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵，這樣一直對(duì)應(yīng)下去，100個(gè)間隔就有100棵，種完了嗎?
師：如果這條路變得很長(zhǎng)很長(zhǎng)、無限長(zhǎng)，兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎?讓學(xué)生從中體會(huì)到，不管數(shù)字多大，用“一一對(duì)應(yīng)”的方法，最后還要補(bǔ)上一棵才能達(dá)到兩端都種的'結(jié)果。這個(gè)環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”的思想。
5、總結(jié)歸納，應(yīng)用規(guī)律，完成例1的學(xué)習(xí)。
歸納“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略。讓學(xué)生體會(huì)到研究問題可以從簡(jiǎn)單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎模瑢?fù)雜的變?yōu)楹?jiǎn)單的，用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤(rùn)物細(xì)無聲”中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，提高思維的素質(zhì)。
師：你們能用一個(gè)式子把規(guī)律表示出來嗎?
【板書】間隔數(shù)+1=棵數(shù)棵數(shù)-1=間隔數(shù)
學(xué)生完成課本例1的學(xué)習(xí)、解答。
6、聯(lián)系生活
在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了嗎?(讓學(xué)生找出生活中的有關(guān)植樹問題原理的實(shí)例)
讓學(xué)生通過舉例，體會(huì)到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。同時(shí)讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到路燈排列、排隊(duì)等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。
三、鞏固練習(xí)。
1、點(diǎn)擊生活。
(1)一排同學(xué)之間有7個(gè)間隔，這一排有()個(gè)同學(xué)。
(2)工人叔叔要在路的一邊安裝路燈，一共安裝了6座。從第一座到最后一座一共有()個(gè)間隔。
2、解決問題。
(1)5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12km，相鄰兩站之間的距離都是1km。一共設(shè)有多少個(gè)車站?
(2)在一條全長(zhǎng)2km的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?
3、拓展練習(xí)
園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
四、課堂總結(jié)。
五、作業(yè)：課本P109練習(xí)二十四第1、3題。
板書設(shè)計(jì)：
植樹問題
(兩端要栽)
全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度=間隔數(shù)間隔數(shù)+1=棵數(shù)
100÷5=20(個(gè))20+1=21(棵)
答：一共要栽21棵樹。
教學(xué)反思
“植樹問題”是人教20xx版五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將它分為以下幾個(gè)層次：“兩端都栽”、“只栽一端”、“兩端都不栽”、“封閉圖形情況”以及”方陣問題”等。本節(jié)課要解決的是兩端都栽的植樹問題，主要目標(biāo)是向?qū)W生滲透一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，初步感悟“化歸”的解題方法，構(gòu)建植樹問題數(shù)學(xué)模型。設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，我運(yùn)用“問題導(dǎo)學(xué)，互動(dòng)探究”的教學(xué)模式，即以問題情境為載體，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，以認(rèn)知沖突為誘因，展開合作探究，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過程，從中學(xué)到解決問題的思想方法。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：
一、觀看圖片，尋找數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)間隔,感知間隔數(shù)與手指數(shù)的關(guān)系。
二、以一道植樹問題為載體，放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，應(yīng)用不同方法解決問題，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突。
三、抓住課堂生成的契機(jī)，以生活中植樹問題的應(yīng)用為研究對(duì)象，再度質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生合作探究植樹問題的實(shí)質(zhì)。
四、多層次、多角度的達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)練習(xí)，拓展學(xué)生對(duì)植樹問題的認(rèn)識(shí)。
反思整個(gè)教學(xué)過程，我認(rèn)為這節(jié)課有以下幾點(diǎn)做得比較好：
1、通過自主探索的活動(dòng)，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，增進(jìn)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容，我設(shè)計(jì)了很多孩子喜聞樂見的教學(xué)環(huán)節(jié)。例如：在問題導(dǎo)入時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)不完成全的應(yīng)用題，對(duì)缺少條件的應(yīng)該題大膽進(jìn)行猜測(cè)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。再如：自主學(xué)習(xí)、互動(dòng)合作這一環(huán)節(jié)中讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法解題、驗(yàn)證“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”之間的規(guī)律。
2、滲透一一對(duì)應(yīng)的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、交流等活動(dòng)，既學(xué)會(huì)一些解決問題的一般方法和策略又逐步形成求實(shí)態(tài)度和科學(xué)精神。
3、注意反映數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系。
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容本來就是來自于生活，通過觀察生活找出解決這類問題的規(guī)律，從而應(yīng)用于生活。所以，我設(shè)計(jì)的每一環(huán)節(jié)都緊扣生活，以解決生活中的問題為主線，有目的地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生學(xué)得有趣，同時(shí)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價(jià)值。
4、本課的練習(xí)本著由易到難，循序漸進(jìn)的原則，有以下兩個(gè)層次：
(1)直接應(yīng)用，解決比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。在鞏固練習(xí)中，我安排學(xué)生完成已知間隔數(shù)求棵數(shù)及已知棵數(shù)求間隔數(shù)的兩道填空題，以及“做一做”中知道總長(zhǎng)和間距求棵數(shù)的練習(xí)，讓學(xué)生從正反兩個(gè)方面出發(fā)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。訓(xùn)練學(xué)生雙向可逆思維的能力。
(2)現(xiàn)實(shí)生活中的許多不同事件都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它。如上樓梯、排隊(duì)、敲鐘、鋸木頭等，所以在后面的提高練習(xí)中，我把這些生活中常見的現(xiàn)象編進(jìn)題目中，讓學(xué)生拓寬視野，解決生活中不同現(xiàn)象的“植樹問題”。
這節(jié)課的不足是過于側(cè)重于植樹問題的原理，課堂的練習(xí)密度不夠，從練習(xí)中也反饋出個(gè)別學(xué)生吃不透的現(xiàn)象。所以今后教學(xué)時(shí)要注意把握好度，適當(dāng)進(jìn)行取舍，照顧好中差生。
五年級(jí)上冊(cè)《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 11
教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)上冊(cè)《植樹問題》，117頁(yè)例1。
教學(xué)目標(biāo)：
1. 使學(xué)生通過生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹問題的方法。
2. 初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法 的能力。
3. 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí) 和解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
用解決植樹問題的方法解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教具準(zhǔn)備：多媒體。
設(shè)計(jì)理念：新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”同時(shí)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”結(jié)合新課標(biāo)的.要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會(huì)植樹問題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)過程：
一、談話導(dǎo)入：
師：同學(xué)們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計(jì)算準(zhǔn)備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣等等，在數(shù)學(xué)上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。
二、揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)：（媒體出示）
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要解決哪些問題呢？
1. 能根據(jù)相關(guān)條件，求出需要多少棵樹苗或計(jì)算兩樹間的距離。
2. 能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實(shí)際問題。
三、探究新知：
1. 出示例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）
師：你會(huì)計(jì)算嗎？（讓學(xué)生回答）你算的對(duì)嗎？請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)腦來驗(yàn)證一下。
學(xué)習(xí)提示：（媒體出示）
①假如路長(zhǎng)只有10米，要栽幾棵樹？如果路長(zhǎng)是20米，又要栽幾棵樹？請(qǐng)你畫線段圖來看看。（注意看圖上有幾個(gè)間隔和幾個(gè)間隔點(diǎn)）
②通過上面的分析，你能找出什么規(guī)律？和同桌或小組內(nèi)說說。
③現(xiàn)在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？
④你還有別的想法嗎，在小組內(nèi)說說。
2. 學(xué)生自學(xué)探討。（師巡視）
3. 班內(nèi)交流。學(xué)生回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。
總結(jié)規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1. 做一做：118頁(yè)學(xué)生獨(dú)立完成。訂正時(shí)說說怎么想的，重點(diǎn)讓學(xué)生明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹有35個(gè)間隔。
2. 122頁(yè)第2題。獨(dú)立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測(cè)反饋：（獨(dú)立完成）
1. 在一條長(zhǎng)400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？
2. 5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？
3. 從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)？
學(xué)生完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決。
六、總結(jié)延伸：
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實(shí)際問題，解答時(shí)要重點(diǎn)分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動(dòng)腦筋，靈活處理。
五年級(jí)上冊(cè)《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 12
【教學(xué)內(nèi)容】：教材P106～111及練習(xí)二十四。
【教學(xué)目標(biāo)】：
知識(shí)與技能：通過學(xué)生熟悉的生活情境，學(xué)生會(huì)用線段圖來表示植樹問題中的三種植樹情況，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力m
過程與方法：學(xué)生能夠初步建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，能根據(jù)這個(gè)模型將生活中類似的問題進(jìn)行分類，并試著應(yīng)用模型中間隔與棵數(shù)的關(guān)系來解決問題。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
重 點(diǎn)：能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系并應(yīng)用到生活中去。
難 點(diǎn)：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律（總長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)），并能運(yùn)用規(guī)律解決問題。
【教學(xué)方法】：自主探索、合作交流。
【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體。
【教學(xué)過程】
一、情境導(dǎo)入
1．出示：公路兩旁的.樹。
師：為什么要在公路的兩旁栽上樹呢？學(xué)生自由發(fā)言。
教師講解：樹木能夠涵養(yǎng)水分減少水分的流失，還能凈化空氣，因此植樹造林有助于環(huán)境的改善。（滲透植樹造林的環(huán)保意識(shí)。）
2．揭題：今天我們就來研究有關(guān)植樹的問題。（板書課題：植樹問題）
二、互動(dòng)新授
（一）提出問題--兩端都栽、兩端不栽。
1．出示教材第106頁(yè)例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端都栽）。一共需要多少棵小樹？
2．出示教材第107頁(yè)例2：大象館和猩猩館相距60米，綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽多少棵樹？
引導(dǎo)：請(qǐng)同學(xué)們先在紙上用線段圖畫一畫你的種法．再在小組中交流、討論。
3．（出示線段圖）問題分析：
兩端都栽：
兩端不栽：
（二）棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。（找規(guī)律）
提問：剛才同學(xué)們用線段圖表示了兩種植樹情況，現(xiàn)在同學(xué)們能否用算式來表示這兩種植樹情況呢？
1．兩端都栽：（教學(xué)例1）
假設(shè)小路長(zhǎng)20米，那么可以栽幾棵？
用畫線段圖表示：
則20÷5=4，要栽5棵。
由此可知：lOO÷5=20（個(gè)），那么這里的20就是棵數(shù)了嗎？應(yīng)該是什么？
學(xué)生回答：不是，是間隔數(shù)，應(yīng)該是20+1=21（棵）。
教師板書：關(guān)系：間隔數(shù)+1=棵數(shù)
追問：為什么這里的20是間隔數(shù)，而不是棵數(shù)？
學(xué)生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少個(gè)5米，所以20是間隔數(shù)而不是棵樹。并得出公式：路長(zhǎng)÷間距＝間隔數(shù)（不是棵數(shù)，跟棵數(shù)沒關(guān)系。）
2．兩端不栽：（教學(xué)例2）
假設(shè)兩館間相距30米，小樹之間的距離為5米，則30÷5＝6（個(gè)），6-1=5（棵）
用畫線段圖表示：
由此可知：60÷3=20(個(gè))，20－1=19(棵)
教師板書：關(guān)系：間隔數(shù)-1=棵數(shù)
3．一端不栽：（教學(xué)例3）
出示教材第108頁(yè)例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘周長(zhǎng)是120m，如果每隔lOm栽l棵，一共要栽多少棵樹？
假設(shè)池塘的周長(zhǎng)是60米，每隔10米栽1棵，則60÷10=6（棵）
用畫線段表示：
由此可知：120÷1=12（棵）
教師板書：關(guān)系：間隔數(shù)=棵樹
4．問題歸類。
提問：剛才我們解決了植樹時(shí)的問題，其實(shí)在日常生活中還有很多地方也有這樣類似的情況，誰知道哪里還有這樣的情況？
學(xué)生說，教師小結(jié)。
5．應(yīng)用知識(shí)
⑴完成教材第107頁(yè)“做一做”第1題。先讓學(xué)生分組討論，然后再說一說。
⑵完成教材第107頁(yè)“做一做”第2題。先把題目的要求讀一讀，然后同桌互說，再指名學(xué)生說一說。
⑶完成教材第108頁(yè)“做一做”。先讓學(xué)生分析一下這個(gè)問題是不是“植樹問題”，再在小組內(nèi)討論交流。
三、鞏固練習(xí)
1．教材第109頁(yè)練習(xí)二十四第3題。
(1)出示第3題。
指名一名學(xué)生朗讀題目，理解題意。
(2)提問：從題目中你能得到什么信息？這種架設(shè)電線桿的問題應(yīng)該怎么計(jì)算？
(3)學(xué)生討論后交流。
(4)組織學(xué)生獨(dú)立列式解答，并相互訂正。
2．教材第111頁(yè)練習(xí)二十四第13題。
(1)出示題目。
(2)提問：從題目中你能得到什么信息？這跟前一個(gè)練習(xí)題有什么不同，你又要如何計(jì)算？
(3)學(xué)生討論后交流，指名學(xué)生板演，其余學(xué)生獨(dú)立列式解答，然后集體訂正。
3．教材第109頁(yè)練習(xí)二十四第6題。組織學(xué)生讀題并歸納有效信息，討論這道題屬于植樹問題的哪種情況，并列式算出答案。
4．教材第111頁(yè)練習(xí)二十四第14、15題。
(1)出示題目。引導(dǎo)觀察，理解題意。
(2)學(xué)生先獨(dú)立解題，然后小組討論交流。
(3)教師組織匯報(bào)交流。
四、課堂小結(jié)
師：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？有哪些收獲？
五、作業(yè)：
教材練習(xí)二十四剩余題。（課內(nèi)時(shí)間不夠，可在課外完成）
【板書設(shè)計(jì)】：
植樹問題
兩端都栽 兩端不栽 一端不栽
間隔數(shù)+1=棵數(shù) 間隔數(shù)-1=棵數(shù) 間隔數(shù)=棵樹
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