求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的簡單實(shí)際問題教學(xué)設(shè)計(jì)
[教學(xué)內(nèi)容]
教科書第105~106頁、練習(xí)二十一第1~3題
[教材簡析]
求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，是百分?jǐn)?shù)的一類簡單應(yīng)用，這部分內(nèi)容是在學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義、掌握百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化方法，會(huì)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的基礎(chǔ)上教學(xué)的。通過教學(xué)，既能使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)百分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值，又有利于學(xué)生深化對百分?jǐn)?shù)意義的理解。
教材設(shè)置了兩個(gè)例題進(jìn)行教學(xué)。例4教學(xué)比較一般的問題，先用條形圖表示王紅等3人一周中長跑的路程，使學(xué)生不僅了解到各人跑的千米數(shù)，還引起了對舊知識(shí)的回憶，直觀感覺到圖中的那些與幾分之幾有關(guān)的數(shù)量，為解答“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”提供經(jīng)驗(yàn)；接著引導(dǎo)學(xué)生把“李芳跑的路程是王紅的百分之幾”這個(gè)問題與“李芳跑的路程是王紅的幾分之幾”聯(lián)系起來，使學(xué)生將已有的解題經(jīng)驗(yàn)遷移到新的問題情境中；最后，教材指導(dǎo)求百分之幾的計(jì)算技巧，先寫出小數(shù)形式的商，再把小數(shù)改寫成百分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生體會(huì)用小數(shù)表示除法計(jì)算結(jié)果的簡便。例5教學(xué)求百分率的實(shí)際問題。教材先幫助學(xué)生理解“出勤率就是實(shí)際出勤人數(shù)占應(yīng)出勤人數(shù)的百分之幾”，把求百分率解釋成求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，在計(jì)算田徑隊(duì)周一的出勤率后，又讓學(xué)生自己選擇兩天的數(shù)據(jù)計(jì)算出勤率，鞏固對出勤率的理解。在此基礎(chǔ)上，教材通過“練一練”再讓學(xué)生求樹苗的成活率、說生活中百分率的例子，讓學(xué)生進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義，感受百分率在生活、生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用。
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解并掌握“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”的解題思路和方法。難點(diǎn)是分析數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)單位“1”。
[教學(xué)目標(biāo)]
1．通過知識(shí)遷移使學(xué)生理解“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”的應(yīng)用題的解題思路，掌握有關(guān)百分率的計(jì)算方法。
2．在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，從而受到事物間存在著普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。
3．了解百分率在具體生活問題中的運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)一步樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
[教學(xué)過程]
一、鋪墊孕伏
1.什么是百分?jǐn)?shù)？
2.把下列各數(shù)改寫成百分?jǐn)?shù)
0．6 7/10 3.5 5/8 1
3．出示例4統(tǒng)計(jì)圖，仔細(xì)觀察、獲取信息。
（1）比較任意兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，提“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的問題，應(yīng)該怎樣提問？
李芳跑的路程是王紅的幾分之幾？
王紅跑的路程是林小剛的幾分之幾？
……
（2）自由口答，適時(shí)提問：誰與誰比？誰是單位“1”？
（3）歸納小結(jié)：怎樣求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？
4. 這幾題都是用分?jǐn)?shù)表示兩人所跑路程之間的倍數(shù)關(guān)系。百分?jǐn)?shù)也表示倍比關(guān)系，能否把“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的問題”，改為“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的問題呢”？
5．揭題引入：這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)解答“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的簡單實(shí)際問題”。
[評析：依據(jù)知識(shí)的遷移規(guī)律，課始先復(fù)習(xí)百分?jǐn)?shù)的意義，及分?jǐn)?shù)、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法，重點(diǎn)突出“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的解題方法，為順利探究新知、過渡到新課做好鋪墊。]
二．新知探究
（一）教學(xué)例4：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾
1．將復(fù)習(xí)題“李芳跑的路程是王紅的幾分之幾”改為“李芳跑的路程是王紅的百分之幾”？
2．嘗試解答，發(fā)現(xiàn)問題：
談話：你是否想自己試著算一算呢？
學(xué)生試做，指名板演。
談話：同學(xué)們遇到了什么問題需要大家共同探討呢？
3．學(xué)生自由交流，教師適時(shí)引導(dǎo)思考：
（1）探索如何列式
思考：為什么這樣列式？你是怎么想的？
引導(dǎo)：哪兩個(gè)量在比，把哪個(gè)量看作單位“ 1”？李芳跑的路程是王紅的百分之幾是什么意思？
小結(jié)：這題以王紅跑的路程作為單位“1”，李芳跑的路程是王紅的百分之幾,實(shí)際上與求李芳跑的路程是王紅的幾分之幾的解題方法是一樣的。
（2）探索如何計(jì)算
思考：你是怎么計(jì)算的？
引導(dǎo)：先求出李芳跑的路程是王紅的幾分之幾，再化成百分?jǐn)?shù)。（板書：4÷5=4/5=80%）
先用小數(shù)表示計(jì)算結(jié)果，再化成百分?jǐn)?shù)。（板書：4÷5=0.8=80%）
小結(jié)：列出除法算式后，通常先用小數(shù)表示商，再改寫成百分?jǐn)?shù)。
（3）歸納小結(jié)：
思考：通過解答你明白了什么？
引導(dǎo)：這題和復(fù)習(xí)題比較，什么沒有變？（已知條件和數(shù)量關(guān)系）
什么變了？（表示兩數(shù)倍數(shù)關(guān)系的形式從幾分之幾變?yōu)榘俜种畮祝?/p>
那么這兩道題的解題思路和方法有沒有變化？
小結(jié)：求“李芳跑的路程是王紅的百分之幾” 仍然是把王紅跑的路程看作單位“1”，用李芳跑的路程除以王紅跑的路程，算式是相同的，只是結(jié)果用百分?jǐn)?shù)來表示。
4．“試一試”
怎樣解答“王紅跑的路程是林小剛的百分之幾”？
（1）學(xué)生獨(dú)立解答，同時(shí)思考：在計(jì)算過程中，你遇到了什么問題？
（2）交流：
當(dāng)除不盡時(shí)該怎么辦？（5÷7的商是無限小數(shù)，除不盡時(shí)，商要保留三位小數(shù)，即百分號前保留一位小數(shù)。）
5．反思?xì)w納：（先分組討論以下兩個(gè)問題，然后組織全班交流）
（1）王紅跑的`路程為什么在例4中作除數(shù)，而在“試一試”中作被除數(shù)？
例4是李芳跑的路程和王紅跑的路程比，把王紅跑的路程看作單位“1”；“試一試”是王紅跑的路程與林小剛跑的路程比，把林小剛跑的路程看作單位“1”，因此王紅跑的千米數(shù)，在前一個(gè)算式里是除數(shù)，在后一個(gè)算式里是被除數(shù)。
（2）解答“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”的問題時(shí)，通常應(yīng)怎樣思考？
“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”，實(shí)際上它與“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”方法是一樣的，可以直接用除法計(jì)算。要注意比的標(biāo)準(zhǔn)不同，單位“1”就會(huì)發(fā)生變化，解答這類題一定要找準(zhǔn)單位“1”。
6．完成“練一練”第1題。
[評析：這一層的教學(xué),通過改變問題,引出例題,運(yùn)用設(shè)問溝通復(fù)習(xí)題與例題的聯(lián)系,運(yùn)用遷移規(guī)律,突出解決兩個(gè)問題：一是突出當(dāng)商是無限小數(shù)時(shí)百分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法,二是通過比較反思突出求百分之幾問題的數(shù)量關(guān)系，從而讓學(xué)生掌握求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾實(shí)際問題的解題思路和方法。]
（二）教學(xué)例5：求百分率問題
1、出示例5：學(xué)校田徑隊(duì)有40人，下表是田徑隊(duì)某周每天早晨參加訓(xùn)練的人數(shù)統(tǒng)計(jì)。（出示統(tǒng)計(jì)圖）
2.引導(dǎo)分析：
（1）什么是出勤率？ （實(shí)際出勤人數(shù)占應(yīng)出勤人數(shù)的百分之幾）
（2）出勤率用什么數(shù)來表示？（百分?jǐn)?shù)）
（3）那么怎樣求出勤率呢？估計(jì)一下哪天的出勤率高？（用實(shí)際出勤人數(shù)直接除以應(yīng)出勤人數(shù)）
3.算一算：
田徑隊(duì)周一的出勤率是多少？（板書：39÷40=0.975=97.5%）
從上表中再選擇兩天的數(shù)據(jù),分別算出相應(yīng)的出勤率。（學(xué)生自由選擇解答）
4．反饋交流：
（1）哪天的出勤率最高？哪天的出勤率最低？
（2）周三、周四的實(shí)際出勤人數(shù)和應(yīng)出勤人數(shù)相同，算式是40÷40=1，怎么改寫成百分?jǐn)?shù)形式？（指導(dǎo)學(xué)生把1改寫成100%）
（3）為什么周一、周二、周五的出勤率不是100%？出勤率可能高于100%嗎？
5．比較求各出勤率的共同點(diǎn)：
（1）意義：都是一部分的數(shù)量與總數(shù)量相比。
（2）題意：都把總數(shù)作為單位“1”。
（3）列式規(guī)律：把總數(shù)作為單位“1”的量做分母或除數(shù)，××率提示的量做分子或被除數(shù)，也就是用與單位“1”相比的量除以單位“1”。
[評析：這一層教學(xué)先幫助學(xué)生理解出勤率的含義，再鼓勵(lì)學(xué)生自己選擇兩天的數(shù)據(jù)計(jì)算出勤率，鞏固對出勤率的理解，最后引導(dǎo)學(xué)生對出勤率能否高于100%進(jìn)行反思，使學(xué)生對出勤率的理解深入一步，成為理解其他百分率的基礎(chǔ)。]
三．拓展延伸
1．完成“練一練”第2題：先說說“成活率”的含義，再獨(dú)立解答。
2．完成“練一練”第3題
（1）你在日常生活中，還聽到過哪些百分率？分別表示什么意思？
花生榨油——出油率 學(xué)生考試——優(yōu)秀率
產(chǎn)品檢驗(yàn)——合格率 制作鹽水——含鹽率
種子試驗(yàn)——發(fā)芽率 射擊測試——命中率
（2）討論：求這些百分率有什么好處呢？
指出：百分率能便于分析比較數(shù)據(jù)。（板書：便于分析比較）
（3）交流：選擇喜歡的百分率，說出計(jì)算方法。
[評析：讓學(xué)生述說生活中的百分率，體會(huì)并說出這些百分率的含義，旨在進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義，有效拓寬知識(shí)領(lǐng)域，感受百分率在生活中的廣泛應(yīng)用。]
四．全課總結(jié)
1．本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾”的實(shí)際問題，它的解題思路和方法與解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問題“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾”是大致相同的，只不過要把結(jié)果轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)。在做題時(shí)，我們一定要準(zhǔn)確判斷誰作單位“1”，這是解題的關(guān)鍵。
2．布置作業(yè)：練習(xí)二十一第1~3題。
[總評：本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，教師較好地理解了教材的編寫意圖，較好地把握了前后知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。課始，運(yùn)用遷移規(guī)律，找準(zhǔn)新舊知識(shí)間的連結(jié)點(diǎn)，以求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的實(shí)際問題的知識(shí)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知，很好地把握住了教學(xué)的起點(diǎn)。課中，教師提供充分自主探索和交流的時(shí)間與空間，讓學(xué)生在討論交流中完善自己的思維過程，解決問題后又引導(dǎo)學(xué)生回顧反思，共同總結(jié)解題方法，提升了學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平。課尾，教師密切聯(lián)系生活實(shí)際，拓寬學(xué)生知識(shí)面，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活、應(yīng)用于生活，數(shù)學(xué)就在自己身邊。]
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