《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學設計

時間：2024-12-04 11:54:29 維澤教學設計我要投稿

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《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學設計范文（通用10篇）

　　作為一名優秀的教育工作者，很有必要精心設計一份教學設計，教學設計是連接基礎理論與實踐的橋梁，對于教學理論與實踐的緊密結合具有溝通作用。那么什么樣的教學設計才是好的呢？下面是小編收集整理的《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學設計范文，歡迎大家分享。

《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學設計范文（通用10篇）

　　《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學設計 1

　　化簡要求：

　　1）能求出值應求值?

　　2）使三角函數種類最少

　　3）項數盡量少

　　4）盡量使分母中不含三角函數

　　5）盡量不帶有根號

　　常用化簡方法：

　　線切互化，異名化同名，異角化同角，角的變換，通分，逆用三角公式，正用三角公式。

　　例1、

　　三角函數式給值求值：

　　給值求值是三角函數式求值的重點題型，解決給值求值問題關鍵：找已知式與所求式之間的角、運算以及函數的差異，角的變換是常用技巧，給值求值問題往往帶有隱含條件，即角的范圍，解答時要特別注意對隱含條件的討論。

　　例2、

　　三角函數給值求角

　　此類問題是三角函數式求值中的難點，一是確定角的范圍，二是選擇適當的三角函數。

　　解決此類題的一般步驟是：

　　1）求角的`某一三角函數值

　　2）確定角的范圍

　　3）求角的值

　　例3.

　　總結：

　　解決三角函數式求值化簡問題，要遵循“三看”原則：

　　①看角，通過角之間的差別與聯系，把角進行合理拆分，盡量向特殊? 角和可計算角轉化，從而正確使用公式。

　　②看函數名，找出函數名稱之間的差異，把不同名稱的等式盡量化成同名或相近名稱的等式，常用方法有切化弦、弦化切。

　　③看式子結構特征，分析式子的結構特征，看是否滿足三角函數公式，若有分式，應通分，可部分項通分，也可全部項通分。

　　“一看角，二看名，三是根據結構特征去變形”

　　《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學設計 2

　　【教學內容】

　　正切（第一課時）（蘇教版）九年級數學下冊。

　　【教材分析】

　　本節課蘇教版九年級數學下冊第七章“銳角三角函數”第一節的第一課時。它是函數知識的延續，因此本章的學習就是在學生原有的學習基礎上進一步豐富學習內容、提升學習能力。而正切是中學階段遇到的第一個三角函數，欲讓學生感悟、經歷、體驗怎樣引入銳角正切（新知的切入點）、怎樣運用銳角正切（新知的生長點）、銳角正切可解決怎樣的問題（新知的優越點），同時本節課的研究方式又直接關系到后繼三角函數（正弦、余弦）的學習方式，因此本節內容無論是知識還是研究方式在教材中起到了承上啟下的銜接作用。

　　【教學目標】正確理解正切函數的概念，會在直角三角形中求出某一個銳角的正切值，了解銳角的正切值隨銳角的增大而增大，能用正切知識解決較為簡單的實際問題。

　　【重難點分析】

　　教學重點：正確理解銳角正切的概念。教學難點：銳角正切概念的引入與理解。

　　【教學過程】

　　一、情景引入

　　活動一看網紅大橋的圖片、聽老師的介紹，讓學生直觀感受物體的陡緩之分。

　　活動二通過給出幾組梯子圖片，讓學生討論哪個梯子更容易攀爬，將生活問題數學化，找到判斷物體陡緩的方法。

　　設計意圖：此活動是從生活中的實例出發，在判斷物體的陡緩的過程中，學生歸納得出可以通過角度的大小來描述傾斜程度外，還可以計算垂直高度與水平寬度的比來描述。

　　二、講授新知

　　活動一探索思考：仍從梯子出發，提出問題，在Rt△AB1c1中，改變B2的位置，比值是否發生改變？

　　活動二構建新知：得出正切的定義。

　　設計意圖：通過借助幾何畫板的演示，以及前面相似三角形的知識，讓學生得出當銳角A的'大小確定后，無論直角三角形的大小怎樣變化，B2c2與Ac2的比值總是一個固定值，為建立角與比值的函數關系打下伏筆，從而順理成章的提出“銳角三角函數——正切”的概念。

　　三、新知應用

　　在這個模塊中，通過像“鑒寶專家—是真是假”、“我的題目我做主”等一些新穎的標題，調動學生的積極性，激發學生的解題興趣，并通過完成問題，讓學生總結定義中的注意點。在問題中還設計了判斷兩個自動扶梯哪個更陡，再次從數學回到生活，使學生自然地體會出數學學習

　　在生活中的應用，進而領會學好數學可以更好的服務于生活，進一步明確學習的目標。

　　【教學反思】

　　我在這節課中完成了課堂的教學目標，注重了知識的生成過程。突破了教學的重難點，注重了數學方法的滲透。加強了與學生的合作交流，注重突出學生的主體地位。但仍存在不足之處，在合作探究中留給學生思考的時間較少，對學生的情況準備也不夠充分。

　　《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學設計 3

　　【教材分析】

　　本節是北師大版高中必修四第三章2.1和2.2兩角和與差的正弦、余弦函數（書第116頁-118頁內容），本節是在學生已經學習了任意角的三角函數和平面向量知識的基礎上進一步研究兩角和與差的三角函數與單角的三角函數關系，它既是三角函數和平面向量知識的延伸，又是后繼內容兩角和與差的正切公式、二倍角公式、半角公式的知識基礎，起著承上啟下的作用，對于三角函數式的化簡、求值和三角恒等式的證明等有著重要的支撐。本課時主要講授運用平面向量的數量積推導兩角差的余弦公式以及兩角和與差的正、余弦公式的運用。

　　【學情分析】

　　學生在本節之前已經學習了三角函數和平面向量這兩章知識內容，這為本節課的學習作了很多的知識鋪墊，學生也有了一定的數學推理能力和運算能力。本節教學內容需要學生已經具有單位圓中的任意角的三角概念和平面向量的數量積的表示等方面的知識儲備，這將有利于進一步促進學生思維能力的發展和數學思想的形成。

　　【課程資源】

　　高中數學北師大版必修四教材；多媒體投影儀

　　【教學目標】

　　1、掌握用向量方法推導兩角差的余弦公式，通過簡單運用，使學生初步理解公式的結構及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎；

　　2、讓學生經歷兩角差的余弦公式的探索、發現過程,培養學生的動手實踐、探索、研究能力.

　　3、激發學生學習數學的興趣和積極性，實事求是的科學學習態度和勇于創新的精神.

　　【教學重點和難點】

　　教學重點：兩角和與差的余弦公式的推導及運用

　　教學難點：向量法推導兩角差的余弦公式及公式的靈活運用

　　（設計依據：平面內兩向量的數量積的兩種形式的應用是本節課“兩角和與差的余弦公式推導”的主要依據，在后繼知識中也有廣泛的應用，所以是本節的一個重點。又由于“兩角和與差的余弦公式的推導和應用”對后幾節內容能否掌握具有決定意義，在三角變換、三角恒等式的證明、三角函數式的化簡求值等方面有著廣泛的應用，因此也是本節的一個重點。由于其推導方法的特殊性和推導過程的復雜性，所以也是一個難點。）

　　【教學方法】

　　情景教學法；問題教學法；直觀教學法；啟發發現法。

　　【學法指導】

　　1、注意任意角的終邊與單位圓交點坐標、平面向量的坐標的表示以及平面向量的數量積的兩種表示形式的復習為兩角差的余弦的推導做必要的準備，并讓學生體會感悟向量在解決數學問題中的工具作用(體現學習過程中循序漸進，溫故知新的認知規律。)；

　　2、突出誘導公式在三角函數名稱變換中的作用以及變角思想讓學生進一步體會數學的化歸思想。

　　3、讓學生注意觀察、對比兩角和與差的余弦公式中正弦、余弦的順序；角的順序關系，培養學生的觀察能力，并通過觀察掌握公式的特點。

　　【教學過程】

　　教學流程為：創設情境----提出問題----探索嘗試----啟發引導----解決問題。

　　（一）創設情境，揭示課題

　　問題1：同學們都知道，試問是否與相等？大家可以猜想是不是等于呢？下面我們就一起探討兩角差的余弦公式

　　【設計意圖】

　　通過問題情境，自然流暢地提出問題，揭示課題，引發學生思考。使學生目標明確、迅速進入新知學習。

　　（二）問題探究，新知構建

　　問題2：你能用與的三角函數值表示出這兩個角的終邊與單位圓的交點A和B的坐標嗎？怎樣表示？

　　【師生活動】

　　畫單位圓在直角坐標系中畫出單位圓并作出與角的終邊與單位圓的交點，引導學生利用三角函數值表示出交點坐標。

　　【設計意圖】

　　通過復習使學生熟悉基礎知識、特別是用角的正、余弦表示特殊點的坐標，為新課的推進做準備。

　　問題3：如何計算向量的數量積？

　　【師生活動】

　　引導學生觀察是的夾角，引發學生對向量的思考，并及時啟發學生復習向量的數量積的的兩種表示。

　　【設計意圖】

　　平復習面內兩向量的數量積的幾何法與代數法兩種表示，從而使“兩角差的余弦公式”的推證水到渠成。

　　問題4：計算cos15°和cos75°的值。

　　分析：本題關鍵是將分成45°與30°的和或者分解成45°與15°的差，再利用兩角差的余弦公式即可求解。(學生板演)

　　【師生活動】

　　引導學生初步應用公式

　　【設計意圖】

　　讓學生熟練兩角和與差的余弦公式，體會學生公式的實際應用價值，即：將非特殊角轉化為特殊角的和與差。并引發學生對兩角和的余弦公式的`推證興趣。

　　問題7：同學們都知道誘導公式cos（-β）=cosβ，sin（-β）=-sinβ，那么你會推導出cos（α+β）=？

　　【師生活動】

　　學生在老師的引導下自主推證兩角和的余弦公式。

　　【設計意圖】

　　讓學生在學習中體會感受化歸思想和類比思想在新知識發現中的作用。

　　問題8：同學們已學過sinα=cos(-α)，那么你會運用這個公式推證出sin（α-β）和sin（α+β）嗎？

　　【師生活動】

　　教師引導學生推導公式。

　　【設計意圖】

　　新知構建并體會轉化思想的應用。

　　問題9：勾畫書中兩角和與差的三角函數公式并觀察它們有什么特點？

　　兩角和與差的余弦：

　　同名之積相加減，運算符號左右反

　　cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

　　cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

　　兩角和與差的正弦：

　　異名之積相加減，運算符號兩相同

　　sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

　　sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

　　【師生活動】

　　學生總結公式特點，學習小組交流，教師總結公式結構特征。

　　【設計意圖】

　　讓學生熟悉并掌握公式特征，如：教的順序、函數的順序、符號的規律。

　　（三）知識應用，熟悉公式

　　例2、（1）求sin（-25π＼１２）的值；

　　（2）求cos75°cos105°＋sin75°sin105°的值．

　　【設計意圖】

　　進一步熟悉誘導公式、兩角和與差的三角函數公式的特點及正逆應用。

　　例3、已知求sin（α+β），cos（α-β）的值。

　　思維點撥：觀察公式本題已知條件應先計算出cosα，cosβ，再代入公式求值．求cosα，cosβ的值可借助于同角三角函數的平方關系，并注意α，β的取值范圍來求解．

　　【設計意圖】

　　訓練學生思維的有序性，例如在面對問題時，要注意先認真分析條件，明確使用公式時要有什么準備，準備工作怎么進行等。還要重視思維過程的表述，不能只看最后結果而不顧過程表述的準確性、簡潔性等。在教學過程中，對例3適當延伸，目的要求學生正確使用分類討論的思想方法，在表述上也對學生有了更高的要求。

　　（四）自主探究，深化理解，拓展思維

　　變式訓練1：如何計算？

　　【反思】

　　本節學習的兩角和與差的三角函數公式對任意角也成立嗎？

　　變式訓練2:例3中如果去掉條件，對結果和求解過程會有什么影響？

　　變式訓練3：下列等式成立嗎？

　　cos（α+β）=cosα+cosβ

　　cos（α-β）=cosα-cosβ

　　sin（α+β）=sinα+sinβ

　　sin（α-β）=sinα-sinβ

　　【設計意圖】通過變式訓練與討論進一步培養學生自主探究、合作學習交流的能力，以熟悉公式的變形運用并掌握兩角和與差的正余弦公式的特征及應用。

　　（五）小結反思，評價反饋

　　1、本節學習的內容有哪些？

　　2、兩角和與差的三角函數公式有什么特點？運用兩角和與差的三角函數公式可以解決哪些問題？

　　3、你通過本節學習有哪些收獲？

　　【設計意圖】

　　進一步熟悉公式，加深學生對公式的理解和認識，培養學生的歸納總結能力和交流表達能力，讓學生獲得成功體驗。

　　（六）作業布置，練習鞏固

　　書面：課本第121頁A組1中間兩題；2（2）（3）（4）B組2（2）

　　課后研究：課本第118頁練習5;

　　【設計意圖】

　　鞏固和理解知識，掌握兩角和與差的三角函數公式。并引發學生對新知學習與探求的欲望和興趣。

　　【板書設計】

　　兩角和與差的正、余弦函數

　　公式

　　推導

　　例1

　　例2

　　例3

　　【教后反思】

　　本節教學設計首先通過問題情景闡述了兩角差的余弦公式的產生背景，然后通過組織學生分析，討論，并借助于單位圓中以原點為起點的兩向量的數量積的兩種表示，對α大于β使，cos(α－β)給出證明，進而用向量知識探究任意角的情形。這些均體現了數學中從特殊到一般的思想方法，符合新課改的基本理念。同時，例題1、2、3由淺入深，讓學生在問題中探究，在探究中建構新知。使學生在已有基礎上，充分利用歸納、類比等方法激發學生進一步探究的欲望，建立Cα±β模型，有利于學生數學思維水平的提高，同時及時鞏固，應用，拓展延伸，加強了學生對新知的掌握和靈活運用。給學生思維以適當的引導并不一定會降低學生思維的層次，反而能夠提高思維的有效性，從而體現教師主導作用和學生主體作用的和諧統一。但課后發現小結倉促，如果能再引導學生自我小結、反思。可能會更好．

　　【關于教學設計的思考】

　　1、本節課授課內容為《普通高中課程標準實驗教科書·數學（4）》（北師大版）第三章第一節，本節課的教學重點是：兩角和與差的余弦公式的推導和應用是本節的又一個重點，也是本節的一個難點。所以這節課效果的好壞，體現在對這兩點實現的程度上，因此，例題、練習、作業應用繞這兩方面設計。而平面內兩向量的數量積的兩種形式的應用又是推導兩角差的余弦公式的關鍵；因此在復習，平面內兩向量的數量積的兩種形式是本節課必要的準備。

　　2、本節課采用“創設情境----提出問題----探索嘗試----啟發引導----解決問題”的過程來實現教學目標。有利于知識產生、發展、解決這一認知過程的完整體現。在教學手段上使用多媒體技術，有效增加課堂容量。在教學過程環節，采用問題教學，再逐步展開的方式，能夠充分調動學生的學習積極性，讓學生的探索具有明確的目的性，減少盲目性。在利用平面內兩向量的數量積的幾何形式、代數形式建立等式，而得到兩角差的余弦公式后，利用代數思想推出兩角和的余弦公式，使學生進一步體會數學思想的深刻性。通過對公式的對比，可以加深學生對公式特征的印象，同時體會公式的線形美與對稱美，給學生以美的陶冶。作業的布置中，突出了學生學習的個體差異現實，使學有余力的學生產生挑戰的心理感受，也為下一節內容的學習做準備。

　　3、數學的學習，主要是培養人的思維課程，強調思維構造，以問題解決為主的課程，既注重人的智慧獲得，又注重人的情感發展，因而在教學中，應注意“完整的人”的數學教育，不搞“以智力開發為主的教育”，使學生成為真正的人。因此在課堂教學中，教學設計應從學生出發，給學生更多的自由，讓他們真正參與，注重學習的過程，尤其重視以學生為主的數學活動，注重學生的自我完善，自我發展，不把學生當成接受知識的容器，要教會學生學會學習，尤其是有意義的接受學習和發現學習，“授人以魚，不如授之以漁，授人以魚祗救一時之及，授人以漁則可解一生之需”。在數學教育中，注重培養學生的自信，自重，自尊，使他們充滿希望和成功，促進其健康人格的形成。只有這樣，才能讓數學課更有生機和人性，才能學生真正成為學習的主人。

　　《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學設計 4

　　一、教學目標

　　1.知識與技能

　　理解正弦函數、余弦函數的圖像特點。

　　掌握正弦函數、余弦函數的性質，包括定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性。

　　2.過程與方法

　　通過觀察函數圖像，培養學生的觀察能力和歸納總結能力。

　　經歷性質的探究過程，體會從特殊到一般、數形結合的數學思想方法。

　　3.情感態度與價值觀

　　感受數學的簡潔美和對稱美，激發學生對數學的興趣。

　　通過合作學習，培養學生的團隊合作精神。

　　二、教學重難點

　　1.教學重點

　　正弦函數、余弦函數的圖像和性質。

　　五點作圖法。

　　2.教學難點

　　利用函數圖像理解函數的性質。

　　三、教學方法

　　講授法、直觀演示法、討論法、練習法

　　四、教學過程

　　1.導入新課

　　回顧三角函數的定義，提出如何直觀地研究三角函數的變化規律。

　　展示生活中與三角函數相關的實例，如摩天輪的運動、波浪的起伏等，引發學生對三角函數圖像的興趣。

　　2.講授新課

　　正弦函數的圖像

　　利用單位圓中的正弦線，通過幾何畫板動態演示正弦函數圖像的繪制過程。

　　介紹五點作圖法，讓學生掌握用五點作圖法繪制正弦函數在一個周期內的簡圖。

　　余弦函數的圖像

　　引導學生通過正弦函數的圖像得到余弦函數的圖像，理解兩者之間的關系。

　　函數的性質

　　組織學生觀察函數圖像，分組討論并總結正弦函數、余弦函數的'性質，包括定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性等。

　　教師對學生的討論結果進行點評和補充，強調重點和易錯點。

　　3.課堂練習

　　布置一些與五點作圖法和函數性質相關的練習題，讓學生獨立完成。

　　選擇部分學生的答案進行展示和點評，及時反饋學生的掌握情況。

　　4.課堂小結

　　與學生一起回顧本節課所學的正弦函數、余弦函數的圖像和性質，以及五點作圖法。

　　強調數形結合思想在研究函數中的重要性。

　　5.布置作業

　　書面作業：課本上的習題，鞏固所學知識。

　　拓展作業：讓學生觀察生活中還有哪些現象可以用三角函數的圖像和性質來解釋。

　　五、教學反思

　　在教學過程中，要注重引導學生自主探究和思考，充分發揮學生的主體作用。同時，要關注學生對函數性質的理解和應用，及時進行針對性的輔導和強化。

　　《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學設計 5

　　一、教學目標

　　1.學生能夠準確畫出正弦函數、余弦函數的圖像。

　　2.理解并熟練掌握正弦函數、余弦函數的性質，包括定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性和對稱性。

　　3.能夠運用三角函數的性質解決簡單的數學問題。

　　二、教學重難點

　　1.重點

　　正弦函數、余弦函數的圖像與性質。

　　五點作圖法的應用。

　　2.難點

　　函數性質的綜合應用。

　　三、教學方法

　　講授法、演示法、練習法

　　四、教學過程

　　1.情境導入

　　通過播放一段音樂的聲波圖像，引入正弦函數和余弦函數，激發學生的學習興趣。

　　2.圖像教學

　　教師利用幾何畫板動態展示正弦函數和余弦函數的圖像形成過程。

　　講解五點作圖法，并讓學生動手練習。

　　3.性質探究

　　引導學生觀察圖像，總結函數的性質。

　　通過數學推導，驗證性質的正確性。

　　4.例題講解

　　給出相關例題，如求函數的周期、單調區間等，讓學生學會運用性質解題。

　　5.課堂練習

　　安排學生進行課堂練習，及時反饋和糾正學生的.錯誤。

　　6.總結歸納

　　回顧本節課的主要內容，強調重點和難點。

　　7.作業布置

　　布置課后作業，包括基礎題和拓展題。

　　五、教學反思

　　在教學中要注重引導學生觀察和思考，培養學生的自主學習能力。同時，要根據學生的實際情況，調整教學進度和難度。

　　《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學設計 6

　　一、教學目標

　　1.知識目標

　　掌握正弦函數、余弦函數的圖像特征。

　　理解正弦函數、余弦函數的性質，如周期性、奇偶性、單調性、最值等。

　　2.能力目標

　　學會運用五點作圖法繪制正弦函數、余弦函數的圖像。

　　能夠運用函數的性質解決相關問題，提高分析和解決問題的能力。

　　3.情感目標

　　感受數學的美感和實用性，激發學習數學的興趣。

　　培養嚴謹的治學態度和合作精神。

　　二、教學重難點

　　1.教學重點

　　正弦函數、余弦函數的圖像和性質。

　　五點作圖法。

　　2.教學難點

　　函數性質的應用。

　　三、教學方法

　　直觀教學法、啟發式教學法、講練結合法

　　四、教學過程

　　1.導入

　　展示生活中與正弦函數、余弦函數相關的.現象，如交流電的變化、波動的水面等，引起學生的興趣，導入新課。

　　2.知識講解

　　利用多媒體演示正弦函數和余弦函數的圖像生成過程。

　　詳細講解五點作圖法的步驟和要點。

　　結合圖像分析正弦函數、余弦函數的性質。

　　3.實踐操作

　　學生動手用五點作圖法繪制函數圖像，教師巡視指導。

　　4.例題分析

　　講解典型例題，引導學生運用函數的性質解題。

　　5.小組討論

　　組織學生討論函數性質在實際問題中的應用，如設計振動模型等。

　　6.課堂總結

　　總結本節課的重點知識和方法，強調易錯點。

　　7.布置作業

　　布置適量的書面作業和拓展性探究作業。

　　五、教學反思

　　通過多種教學方法的運用，學生對知識的掌握較好，但在引導學生自主探究和創新思維方面還有待加強。

　　《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學設計 7

　　一、教學目標

　　1.使學生理解正弦函數、余弦函數的圖像形狀和特征。

　　2.讓學生掌握正弦函數、余弦函數的性質，并能運用性質解決簡單問題。

　　3.培養學生的數學思維能力和數形結合的思想方法。

　　二、教學重難點

　　1.重點

　　正弦函數、余弦函數的圖像和性質。

　　利用圖像分析函數的性質。

　　2.難點

　　函數周期性、奇偶性的理解。

　　三、教學方法

　　啟發式教學、多媒體輔助教學

　　四、教學過程

　　1.引入

　　通過播放一段正弦交流電的視頻，引出正弦函數。

　　提問學生如何直觀地表示正弦函數的變化規律，從而引入正弦函數的圖像。

　　2.正弦函數的圖像

　　利用多媒體展示正弦函數圖像的繪制過程，講解關鍵步驟和注意事項。

　　讓學生動手畫出正弦函數在[0, 2π]上的'圖像，教師巡視指導。

　　3.余弦函數的圖像

　　引導學生通過正弦函數的圖像得到余弦函數的圖像，分析兩者之間的關系。

　　讓學生觀察余弦函數的圖像，總結其特點。

　　4.函數的性質

　　組織學生分組討論正弦函數、余弦函數的性質，如定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性等。

　　每組選派代表進行發言，教師進行總結和補充。

　　結合圖像對性質進行詳細講解，加深學生的理解。

　　5.例題講解

　　出示一些與函數性質相關的例題，如求函數的周期、單調區間等。

　　引導學生分析題目，運用所學知識進行解答。

　　對學生的解答過程進行點評和糾正。

　　6.課堂練習

　　布置一些練習題，讓學生獨立完成。

　　檢查學生的練習情況，針對存在的問題進行講解。

　　7.課堂總結

　　回顧正弦函數、余弦函數的圖像和性質。

　　強調數形結合思想在函數學習中的重要性。

　　8.作業布置

　　課本習題，鞏固課堂知識。

　　讓學生思考如何利用三角函數的圖像和性質解決實際問題。

　　五、教學反思

　　在教學中，要充分利用多媒體工具，讓學生更加直觀地感受函數的圖像和性質。同時，要加強對學生的引導和啟發，培養學生的自主學習能力和創新思維。

　　《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學設計 8

　　一、教學目標

　　1.讓學生理解正弦函數、余弦函數的周期性、奇偶性、單調性和最值。

　　2.掌握正弦函數、余弦函數圖像的特點，能夠通過圖像分析函數的性質。

　　3.培養學生的觀察能力、邏輯推理能力和數學思維能力。

　　二、教學重難點

　　1.重點

　　正弦函數、余弦函數的性質。

　　利用函數圖像研究函數性質的方法。

　　2.難點

　　函數周期性、奇偶性的理解和應用。

　　三、教學方法

　　啟發式教學、講練結合

　　四、教學過程

　　1.復習引入

　　回顧正弦函數和余弦函數的定義，展示它們在單位圓中的幾何表示，引出函數圖像的話題。

　　2.圖像繪制

　　教師示范正弦函數圖像的繪制方法，講解關鍵點的選取和連線的原則。

　　學生分組繪制余弦函數圖像。

　　3.性質探究

　　觀察圖像，引導學生總結函數的'定義域、值域、周期性、奇偶性和單調性。

　　通過具體例子，加深對性質的理解和應用。

　　4.例題講解

　　選取典型例題，講解如何利用函數性質解決問題，如求函數的最值、單調區間等。

　　5.課堂練習

　　學生獨立完成練習，教師巡視指導，及時糾正錯誤。

　　6.課堂總結

　　總結本節課的重點內容，強調函數圖像和性質的關系。

　　7.作業布置

　　布置課后作業，包括書面作業和拓展性思考問題。

　　五、教學反思

　　在教學中，應注重引導學生自主探究和思考，讓學生在實踐中掌握知識和方法。同時，要關注學生的個體差異，加強對學習困難學生的輔導。

　　《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學設計 9

　　一、教學目標

　　1.知識與技能目標

　　理解正弦函數、余弦函數的圖像和性質。

　　掌握五點作圖法，能畫出正弦函數、余弦函數的簡圖。

　　會用三角函數的圖像和性質解決一些簡單的問題。

　　2.過程與方法目標

　　通過觀察、分析、歸納等方法，培養學生的數學思維能力和邏輯推理能力。

　　通過動手作圖，讓學生體會從特殊到一般、從具體到抽象的數學研究方法。

　　3.情感態度與價值觀目標

　　讓學生感受數學的美，激發學生學習數學的興趣。

　　通過合作探究，培養學生的團隊合作精神和創新意識。

　　二、教學重難點

　　1.教學重點

　　正弦函數、余弦函數的`圖像。

　　正弦函數、余弦函數的性質（周期性、奇偶性、單調性、最值）。

　　2.教學難點

　　五點作圖法的原理和應用。

　　利用三角函數的性質解決相關問題。

　　三、教學方法

　　講授法、演示法、討論法、練習法

　　四、教學過程

　　（一）導入新課（5 分鐘）

　　1.復習回顧：提問正弦函數和余弦函數的定義，引導學生回憶相關知識。

　　2.展示問題：給出一個簡單的三角函數問題，如求函數(y = sin x)在([0, 2pi])上的最大值和最小值，讓學生思考如何解決，從而引出本節課的主題——三角函數的圖像和性質。

　　（二）講授新課（20 分鐘）

　　1.正弦函數的圖像

　　利用幾何畫板或多媒體動畫演示單位圓中正弦線的變化，從而得到正弦函數(y = sin x)的圖像。

　　介紹正弦函數圖像的特點，如周期性、對稱性等。

　　2.余弦函數的圖像

　　引導學生通過誘導公式(cos x = sinleft(x + frac{pi}{2} ight))，將余弦函數的圖像轉化為正弦函數的圖像進行繪制。

　　展示余弦函數(y = cos x)的圖像，分析其與正弦函數圖像的關系。

　　3.五點作圖法

　　講解五點作圖法的原理，即選取正弦函數一個周期內的五個關鍵點（(0)、(frac{pi}{2})、(pi)、(frac{3pi}{2})、(2pi)），確定函數值，然后連接成光滑曲線。

　　以(y = sin x)為例，示范五點作圖的具體步驟。

　　（三）鞏固練習（15 分鐘）

　　1.讓學生分組完成課本上的練習題，用五點作圖法畫出給定區間內的正弦函數和余弦函數的圖像。

　　2.教師巡視各小組的完成情況，及時給予指導和幫助。

　　3.選擇部分學生的作品進行展示和點評，強調作圖的規范性和準確性。

　　（四）課堂小結（5 分鐘）

　　1.與學生一起回顧正弦函數和余弦函數的圖像及性質，包括定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性、對稱軸和對稱中心等。

　　2.總結五點作圖法的要點和注意事項。

　　（五）布置作業（5 分鐘）

　　1.書面作業：課本課后相關習題，鞏固本節課所學知識。

　　2.拓展作業：讓學生思考如何利用三角函數的圖像和性質解決實際生活中的問題，如交流電的變化規律等。

　　五、教學反思

　　通過本節課的教學，學生對三角函數的圖像和性質有了初步的認識和理解，并掌握了五點作圖法這一重要的作圖工具。在教學過程中，應注重引導學生自主探究和合作學習，培養學生的數學思維能力和解決問題的能力。同時，要根據學生的課堂反饋及時調整教學方法和節奏，提高教學效果。

　　《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學設計 10

　　一.教學目標

　　1．知識與技能

　　（1）能夠借助三角函數的定義及單位圓中的三角函數線推導三角函數的誘導公式。

　　（2）能夠運用誘導公式，把任意角的三角函數的化簡、求值問題轉化為銳角三角函數的化簡、求值問題。

　　2．過程與方法

　　（1）經歷由幾何直觀探討數量關系式的過程，培養學生數學發現能力和概括能力。

　　（2）通過對誘導公式的探求和運用，培養化歸能力，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　3．情感、態度、價值觀

　　（1）通過對誘導公式的探求，培養學生的探索能力、鉆研精神和科學態度。

　　（2）在誘導公式的探求過程中，運用合作學習的方式進行，培養學生團結協作的精神。

　　二.教學重點與難點

　　教學重點:探求π－a的誘導公式。π＋a與－a的誘導公式在小結π－a的誘導公式發現過程的基礎上，教師引導學生推出。

　　教學難點:π＋a，－a與角a終邊位置的幾何關系，發現由終邊位置關系導致（與單位圓交點）的坐標關系，運用任意角三角函數的'定義導出誘導公式的“研究路線圖”。

　　三.教學方法與教學手段

　　問題教學法、合作學習法，結合多媒體課件

　　四.教學過程

　　角的概念已經由銳角擴充到了任意角，前面已經學習過任意角的三角函數，那么任意角的三角函數值怎么求呢？先看一個具體的問題。

　　（一）問題提出

　　如何將任意角三角函數求值問題轉化為0°~360°角三角函數求值問題。

　　【問題1】求390°角的正弦、余弦值. 一般地，由三角函數的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數值相等，三角函數看重的就是終邊位置關系。即有：sin(a+k·360°) = sinα，

　　cos(a+k·360°) = cosα， (k∈Z) tan(a+k·360°) = tanα。

　　這組公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ) = sinα， cos(a+2kπ) = cosα， (k∈Z) (公式一) tan(a+2kπ) = tanα。

　　（二）嘗試推導

　　如何利用對稱推導出角π-a與角a的三角函數之間的關系。

　　由上一組公式，我們知道，終邊相同的角的同一三角函數值一定相等。反過來呢？如果兩個角的三角函數值相等，它們的終邊一定相同嗎?比如說：

　　【問題2】你能找出和30°角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？

　　角π-a與角a的終邊關于y軸對稱,有 sin(π-a) = sina，

　　cos(π-a) =-cosa，（公式二） tan(π-a) =-tana。

　　〖思考〗請大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的? 因為與角a終邊關于y軸對稱是角π-a，利用這種對稱關系，得到它們的終邊與單位圓的交點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數。于是，我們就得到了角π-a與角a的三角函數值之間的關系:正弦值相等，余弦值互為相反數，進而，就得到我們研究三角函數誘導公式的路線圖：角間關系→對稱關系→坐標關系→三角函數值間關系。

　　（三）自主探究

　　如何利用對稱推導出π+a,-a與a的三角函數值之間的關系。

　　剛才我們利用單位圓，得到了終邊關于y軸對稱的角π-a與角a的三角函數值之間的關系，下面我們還可以研究什么呢？

　　【問題3】兩個角的終邊關于x軸對稱,你有什么結論?兩個角的終邊關于原點對稱呢？

　　角-a與角a的終邊關于x軸對稱，有： sin(-a) =-sina， cos(-a) = cosa，（公式三） tan(-a) =-tana。

　　角π+a與角a終邊關于原點O對稱，有： sin(π +a) =-sina，

　　cos(π +a) =-cosa，（公式四） tan(π +a) = tana。

　　上面的公式一~四都稱為三角函數的誘導公式。

　　（四）簡單應用

　　例求下列各三角函數值：

　　(1) sinp；

　　(2) cos(-60°)；