求平均數教學設計
教學內容 九年義務教育六年制小學數學第八冊（浙江版試用）73～75頁。
教學目標1．體悟“平均數”的意義，構建“平均數”的概念。
2．探索求“平均數”的多種方法，鼓勵解決問題策略的多樣化。
3．感受“平均數”概念所蘊含的豐富、深刻的統計與概率背景，能對數據分析結果作出簡單的推斷和預測。
4．體會“平均數”在現實生活中的實際意義及廣泛應用，逐步具有自主探索與合作交流的意識和能力。
教學準備1．學習了簡單的統計初步知識后，小組成員分工調查，收集數據。（小組成員的體重，家庭近幾個月用電、電話費支出情況，一周氣溫變化情況等）
2．教具、學具準備：多媒體課件、軍棋、計算器。
教學過程一、談話導入師：張老師第一次到我們班來上課，你們愿意和老師交個朋友嗎？（愿意）你叫什么名字？你現在有多高？（學生個別匯報）
師：看來，同學們的身高有高有矮，誰能說說我們班同學大概有多高？（學生疑惑時，老師故意找出班上較矮和較高的學生，欲以他們的身高作標準，由此展開爭議）
生1：有意見，他們太矮或太高了，我們班同學身高應該在他們兩人之間。
生2：我認為我們班同學身高大概與周×同學差不多。因為她不高不矮，最接近我們班中間身高，以她作標準最恰當。
師：有道理！請你猜測一下周×同學身高大約是多少？（猜測1米38厘米，本人證實為1米36厘米）
師：這個1米36厘米是我們班每個同學的身高嗎？（不是）那是什么呢？
生：（很多學生齊說出）是我們班同學的平均身高。
師：對，要知道我們班同學大概有多高，就是求我們班的平均身高是多少，這節課我們就來研究求平均數。
（板書課題）通過這節課，你想了解平均數的哪些知識？（什么是平均數？平均數有什么用處？怎樣求平均數？……）
【評析：從富有現實意義的數學問題“班上學生大概有多部’導入，自然引出平均數概念，并巧妙滲透了平均數的區間范圍，讓學生初步感和平均數是表示一組數據的一般情況，并不表示一個實際存在的數量，為后面深化對“平均數”意義的理解和把握作好預設】
二、構建新知
1．理解含義，探求方法。
①提出問題：小組合作按要求疊棋子，第一排疊2個，第二排疊7個，第三排疊3個。
師：看著面前的棋子，你能提出什么問題，
生：我想使每排的棋子同樣多？
師：是個好問題！下面我們就以小組為單位來研究怎樣才能使三排棋子同樣多。先動手活動，再互相說說法。
【評析：讓學生小組合作活動，用一付軍旗作為操作活動的材料，真是絕妙之極！讓學生自己提出問題，然后解決問題，極大地激發了學生探索的熱情】
②小組活動討論。
③匯報交流。
生l。我們先從7個里拿出1個給3個，再從7個里拿出2個給2個，這樣每排的棋子就同樣多了。
生2：我們是以最少的一排2為標準。從7個里拿出5個，再從3個里拿出五個，然后把這6個平均放到三排，每排放2個，和原來2個合起來，每排都是4個，也同樣多。
師：不管怎樣移，我們都是把個數多的移給個數少的，這種方法誰能給它取個名字？（移多補少）真形象！
請你想一想：在剛才移動過程中，有什么相同的規律？
根據學生回答板書：不相等相等
小結：像這樣，在總數不變的前提下，幾個不相同的數通過移多補少變得同樣多，同樣多的那個數就是原來這幾個數的平均數。
師：如2，7，3的平均數是多少？（4）實際上原來每排棋子是不是都有4個？（不是）對，平均數并不表示實際每份的數量，它不是一個實際的數，我們可以用虛線表示這個平均數。
【評析：“平均數”與“平均分得的結果”是不同的概念。平均分得的結果是一個實實在在的量，而平均數只是一個表示中間狀態的抽象數量，這里又一次讓學生真切地感受到“平均數”的實際意義】
師：除了移多補少還有沒有其他的方法呢？有沒有同學在移棋子前早就在心里算出平均數了？
生：我們先把這些棋子全部合起來平均分成3份，每份是4，然后再移動。
師：你能用算式表示這一過程嗎？你能用數量關系表示這個式子嗎？（板書：總數÷份數=平均數）真棒！這就是求平均數的一般方法。
【評析：在學生初步感悟“平均數”的實際意義后，探求求平均數的一般方法。用數學算式概括操作活動，這本身就是“數學化”的過程，有利于培養學生的數學意識及能力】
2．初步應用，內化拓展。
師：剛才同學們用各種方法求出了平均數，請你選擇最喜歡的方法，并說說你是怎樣想的？（出示：7，3，6，4的平均數是多少？）
生1：我是這樣想的（7＋3＋6＋4）÷4 = 5，所以 7，3，6，4的平均數是5，我在加的時候還用了湊十法。
生2：我是從7拿出2給3；6拿出1給4，通過移多補少得出7，3，6，4的平均數是5。
師：你們的方法都很棒。這是我們班李x同學上學期期末考試
統計表。出示
“先估計一下平均成績？（97，96……），同學們的估計都在哪個范圍？（比94大，比100小）對，平均數一定介于最大數與最小數之間。
師：究竟是多少呢？看誰想得快，也可以筆算。（96）
師：看了這組數據，你想對李x說什么？
生1：李x’，你的數學成績可真棒，你能把學數學的方法告訴我們嗎？
生2：李x，你的語文成績相比較差一點，我建議你可以多看一些課外書。
師：解決了這些問題后，讓我們來了解一下錦屏小學五年級體育小組身高情況。出示
先估計一下平均身高大約是多少？（ 148，147，149，…… ）算一算，比較一下估計準不準，誰先算好自己上來寫到黑板上。
生1：我是這樣想的，152拿出3個給146，151拿出2個給147，那么這組數據的平均數就是149。
生2：我是這樣想的，（147＋152＋149＋146＋151）÷5=149（厘米）。
生3：我是這樣想的，這列數從146到152，里面少148與150，148與150的中間數是149，所以這些數的平均數是149。
老師和學生都興奮得鼓掌。
【評析：創設與學生生活環境、知識背景密切相關的，學生感興趣的學習情境，讓學生主動進行觀察、估計、驗證、推理與交流等數學活動，及時內化了各種求平均數的方法，鼓勵解決問題策略多樣化】
三、實際應用
1．應用一。
①小組活動：拿出準備好的調查表，先用計算器求出平均數，再互相交流看法與觀點。（調查表有小組成員的體重、身高，家里近幾個月的電話費、電費，上周的氣溫情況等）
②交流反饋。
師：看了兩（三）組平均體重數據有何啟發？［根據“平均數”可以對兩（三）組體重進行比較］
師：請同學們預測下個月電話費、用電費情況，預測下周氣溫情況。并說明理由。
生1：我覺得下個星期平均氣溫會高一些，25℃左右吧！因為現在已經快要立夏了，天氣會越來越熱。
生2；我覺得不一定。如今天下雨了，比前幾天還冷，下個星期也有可能下雨，所以我認為平均氣溫有可能比本周稍低，20℃左右吧！
師：同學們說的都有道理。平均數的用處可真大，我們還可以根據平均數進行預測，這對我們的生活具有一定的指導作用。日常生活中處處都有數學，只要我們多留意，我們的數學本領就會越來越棒。
【評析：從生活中搜集、整理數據，并求出平均數，使學生體令‘平均數”反映的`是某段時間內具有代表性的數據，在實際生活、工作中人們可以運用它對未來的發展趨勢進行預測。計算器的引入，使學生樂意并有更多精力投入到現實的、探索性的數學活動中去】
2．應用二。
師：這是錦屏中心小學“校園小歌星”歌唱比賽中某位同學的得分情況。出示：
請用計算器幫這位小選手算算最后得分。
生1：最后得分（84＋70＋88＋94＋82＋86）÷ 6=84（分）。（大部分學生表示贊同）
生2；我不同意，我認為應該去掉一個最高分、一個最低分。最后得分（84＋88＋82＋86）÷4=85（分），這樣才公平、合理。
師：這種求平均數的方法，你有沒有在哪里見過？（奧運會、電視比賽等）為了使比賽更公平，通常在比賽中采用這種方法求平均數。
【評析：結合實際問題引導學生展開交流、思考。讓學生感受到數學就在我們身邊，從而深刻認識到數學的價值與魅力】
3．應用三。
師：星期天，小麗高高興興去學游泳。她碰到了一個難題，原來游泳池的水平均深是126厘米，小麗身高134厘米，她在這個游泳池中學游泳會有危險嗎？
①會 ②不會 ③可能會 ④可能不會
師：看來大家的意見不統一。我們就來開個小小爭辯會，看看最終誰能說服誰，誰就是最后的勝利者。請隨便站起來說說自己的理由，其他同學隨時可以反駁。
生l：我認為不會。因為小麗身高134厘米，水平均深是126厘米，差了8厘米。
生2：我反對。水平均深126厘米，并不是所有深度都是126厘米，有的地方水深可能不到126厘米，有的地方可能超過了126厘米，甚至超過134厘米，所以我認為小麗會有危險。
生3：我反對，既然有的地方不到126厘米，小麗可以在淺水區學游泳，我也這樣學游泳的，很安全。
師：經過激烈的爭辯，大家都明白了其中的道理。我們在對待實際問題時就應該根據實際情況分別對待。
【評析：小小爭辯會，深化了學生對“平均數”概念的理解，讓學生體驗了事件發生的可能性，提升了他們數學交流的能力】
四、課外延伸1．師：這節課你有哪些收獲？還有問題嗎？
2．師：現在你對教師上課開始的問題“我們班的平均身高是多少？”能解決嗎？這一問題就留給大家課后去解決。
【評析：呼應開頭，并通過課外實踐活動延伸，進一步提高學生運用所學知識解決實際問題的能力】
總評：整節課體現了一些新的教學理念。
1．重組現行數學教學內容。
數學課堂教學應向學生提供與生活實際密切的。現實的、有趣的、富有挑戰性的數學學習內容，而現行教材內容往往脫離學生實際，且呈現過于形式化。如本節課教材編排從新授到練習都是應用題形式，”顯得枯燥、重復，而且與第一教時簡單的統計聯系非常少。針對這一現狀，教師對教材進行了重組，呈現現實的并與學生已有知識體系相聯系的學習內容，讓學生在生動、具體、現實的情地中學習求平均數，體會數學知識與實際密切的聯系。
2．創造有效的數學學習方式。
教師應從多方面向學生提供充分從事數學活動的機會，讓每一位學生主動從事數學活動，積極探索他自己來知領域的知識，自己去發現、去創新。通過數學活動，幫助學生在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識技能、思想和方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗，讓學生真正學會學習。
3．加強估算，提倡解決問題策略的多樣化，引入現代信息技術。
估算的加強，有利于讓學生感受解決問題策略的多樣化與靈活性（多種求平均數方法），可以保證讓每個學生在掌握一般方法的前提下，讓全體學生得到發展；現代信息技術（課件、計算器）的引入，使學生有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。
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