圓周角教學(xué)課件

時(shí)間：2021-03-30 12:02:26 教學(xué)課件我要投稿

圓周角教學(xué)課件

　　導(dǎo)語(yǔ)：掌握定理的三個(gè)推論，并會(huì)熟練運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明；下面是小編給大家整理的圓周角教學(xué)課件的內(nèi)容，希望能給你帶來幫助!

圓周角教學(xué)課件

　　圓周角教學(xué)課件

　　第一課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　（1）理解的概念，掌握的兩個(gè)特征、定理的內(nèi)容及簡(jiǎn)單應(yīng)用；

　　（2）繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；

　　（3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法．

　　教學(xué)重點(diǎn)：的概念和定理

　　教學(xué)難點(diǎn)：定理的證明中由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法和完全歸納法的數(shù)學(xué)思想．

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：（在教師指導(dǎo)下完成）

　　（一）的概念

　　1、復(fù)習(xí)提問：

　　（1）什么是圓心角？

　　答：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。

　　（2）圓心角的度數(shù)定理是什么？

　　答：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。（如右圖）

　　2、引題：

　　如果頂點(diǎn)不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠ACB，它就是。（如右圖）（演示圖形，提出的定義）

　　定義：頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做

　　3、概念辨析：

　　教材P93中1題：判斷下列各圖形中的是不是，并說明理由．

　　學(xué)生歸納：一個(gè)角是的條件：①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都和圓相交。

　　（二）的定理

　　1、提出的度數(shù)問題

　　問題：的度數(shù)與什么有關(guān)系？

　　經(jīng)過電腦演示圖形，讓學(xué)生觀察圖形、分析與圓心角，猜想它們有無關(guān)系．引導(dǎo)學(xué)生在建立關(guān)系時(shí)注意弧所對(duì)的的三種情況：圓心在的一邊上、圓心在內(nèi)部、圓心在外部．

　　（在教師引導(dǎo)下完成）

　　（1）當(dāng)圓心在的一邊上時(shí)，與相應(yīng)的圓心角的關(guān)系：（演示圖形）觀察得知圓心在上時(shí)，是圓心角的一半。

　　提出必須用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法去證明。

　　證明:(圓心在上)

　　（2）其它情況，與相應(yīng)圓心角的關(guān)系：

　　當(dāng)圓心在外部時(shí)（或在內(nèi)部時(shí)）引導(dǎo)學(xué)生作輔助線將問題轉(zhuǎn)化成圓心在一邊上的情況，從而運(yùn)用前面的結(jié)論，得出這時(shí)仍然等于相應(yīng)的圓心角的結(jié)論。

　　證明：作出過C的直徑（略）

　　定理:一條弧所對(duì)的

　　周角等于它所對(duì)圓心角的一半。

　　說明：這個(gè)定理的證明我們分成三種情況。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的化歸思想。（對(duì)A層學(xué)生滲透完全歸納法）

　　（三）定理的應(yīng)用

　　1、例題:如圖 OA、OB、OC都是圓O的`半徑， ∠AOB=2∠BOC．

　　求證：∠ACB=2∠BAC

　　讓學(xué)生自主分析、解得，教師規(guī)范推理過程．

　　說明：①推理要嚴(yán)密；②符號(hào)“”應(yīng)用要嚴(yán)格，教師要講清．

　　2、鞏固練習(xí):

　　（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求∠ACB、∠ADB的度數(shù)？

　　（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對(duì)的的度數(shù)？

　　說明：一條弧所對(duì)的有無數(shù)多個(gè)，卻這條弧所對(duì)的的度數(shù)只有一個(gè)，但一條弦所對(duì)的的度數(shù)只有兩個(gè)．

　　（四）總結(jié)

　　知識(shí)：（1）定義及其兩個(gè)特征；（2）定理的內(nèi)容．

　　思想方法：一種方法和一種思想：

　　在證明中，運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的分類方法和“化歸”思想．分類時(shí)應(yīng)作到不重不漏；化歸思想是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成一系列的簡(jiǎn)單問題或已證問題．

　　（五）作業(yè) 教材P100中習(xí)題A組6，7，8

　　第二、三課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　（1）掌握定理的三個(gè)推論，并會(huì)熟練運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明；

　　（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力；

　　（3）培養(yǎng)添加輔助線的能力和思維的廣闊性．

　　教學(xué)重點(diǎn)：定理的三個(gè)推論的應(yīng)用．

　　教學(xué)難點(diǎn)：三個(gè)推論的靈活應(yīng)用以及輔助線的添加．

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　　（一）創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

　　問題1：畫一個(gè)圓，以B、C為弧的端點(diǎn)能畫多少個(gè)？它們有什么關(guān)系？

　　問題2：在⊙O中，若 = ，能否得到∠C=∠G呢？根據(jù)什么？反過來，若土∠C=∠G ，是否得到 = 呢？

　　（二）分析、研究、交流、歸納

　　讓學(xué)生分析、研究，并充分交流．

　　注意：①問題解決，只要構(gòu)造圓心角進(jìn)行過渡即可；②若 = ，則∠C=∠G；但反之不成立．

　　老師組織學(xué)生歸納：

　　推論1：同弧或等弧所對(duì)的相等；在同圓或等圓中，相等的所對(duì)的弧也相等．

　　重視：同弧說明是“同一個(gè)圓”；等弧說明是“在同圓或等圓中”．

　　問題： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對(duì)的一定相等嗎？（學(xué)生通過交流獲得知識(shí)）

　　問題3：（1）一個(gè)特殊的圓弧——半圓，它所對(duì)的是什么樣的角？

　　（2）如果一條弧所對(duì)的是90°，那么這條弧所對(duì)的圓心角是什么樣的角?

　　學(xué)生通過以上兩個(gè)問題的解決，在教師引導(dǎo)下得推論2：

　　推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的是直角；90°的所對(duì)的弦直徑．

　　指出：這個(gè)推論是圓中一個(gè)很重要的性質(zhì)，為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng)造了條件，要熟練掌握．

　　啟發(fā)學(xué)生根據(jù)推論2推出推論3：

　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角是直角三角形．

　　指出：推論3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．

　　（三）應(yīng)用、反思

　　例1、如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑．

　　求證：AB·AC＝AE·AD．

　　對(duì)A層同學(xué)，讓學(xué)生自主地分析問題、解決問題，進(jìn)行生生交流，師生交流；其他層次的學(xué)生在教師引導(dǎo)下完成．

　　交流：①分析解題思路；②作輔助線的方法；③解題推理過程（要規(guī)范）．

　　解（略）

　　教師引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）此題還有其它證法嗎? （2）比較以上證法的優(yōu)缺點(diǎn)．

　　指出：在解圓的有關(guān)問題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑上的，以便利用直徑上的是直角的性質(zhì)．

　　變式練習(xí)1：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠1=∠2．

　　求證：AB·AC＝AE·AD．

　　變式練習(xí)2：如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AE平分

　　∠BAC交BC于D．

　　求證：AB·AC＝AE·AD．

　　指出：這組題目比較典型，圓和相似三角形有密切聯(lián)系，證明圓中某些線段成比例，常常需要找出或通過輔助線構(gòu)造出相似三角形．

　　例2：如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，∠ACB的平分線交⊙O于D；

　　求BC，AD和BD的長(zhǎng)．

　　解：(略)

　　說明：充分利用直徑所對(duì)的為直角，解直角三角形．

　　練習(xí)：教材P96中1、2

　　（四）小結(jié)（指導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié)）

　　知識(shí)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了定理的三個(gè)推論．這三個(gè)推論各具特色，作用各異，在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)用十分廣泛，應(yīng)熟練掌握．

　　能力：在解圓的有關(guān)問題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的或構(gòu)成相似三角形，這種基本技能技巧一定要掌握．

　　（五）作業(yè)

　　教材P100．習(xí)題A組9、10、12、13、14題；另外A層同學(xué)做P102B組3，4題．

　　探究活動(dòng)

　　我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半”，但當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓外（如圖①稱圓外角）或在圓內(nèi)（如圖②稱圓內(nèi)角），它的度數(shù)又和什么有關(guān)呢？請(qǐng)?zhí)骄浚?/p>

　　提示：（1）連結(jié)BC，可得∠E= （的度數(shù)— 的度數(shù)）

　　（2）延長(zhǎng)AE、CE分別交圓于B、D，則∠B= 的度數(shù)，

　　∠C= 的度數(shù)，

　　∴∠AEC=∠B+∠C= （的度數(shù)+ 的度數(shù)）．

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