關(guān)于八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃
八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.平行線的性質(zhì)定理的證明.
2.證明的一般步驟.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷探索平行線的性質(zhì)定理的證明.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理能力2.結(jié)合圖形用符號(hào)語言來表示平行線的三條性質(zhì)的條件和結(jié)論.并能總結(jié)歸納出證明的一般步驟.
(三)情感與價(jià)值觀要求
通過師生的共同活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的.邏輯思維能力，熟悉綜合法證明的格式.進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性.
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
教學(xué)難點(diǎn)：理解命題、分清其條件和結(jié)論.正確對(duì)照命題畫出圖形.寫出已知、求證.
三、教具準(zhǔn)備
投影片六張
第一張：議一議(記作投影片A)
第二張：想一想(記作投影片B)
第三張：符號(hào)語言(記作投影片C)
第四張：命題(記作投影片D)
第五張：證明的一般步驟(記作投影片E)
第六張：練習(xí)(記作投影片F(xiàn))
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 [師]上節(jié)課我們通過推理得證了平行線的判定定理，知道它們的條件是角的大小關(guān)系.其結(jié)論是兩直線平行.如果我們把平行線的判定定理的條件和結(jié)論互換之后得到的命題是真命題嗎?
這節(jié)課我們就來研究如果兩條直線平行.
2.講授新課
[師]在前一節(jié)課中，我們知道：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等這個(gè)真命題是公理，這一公理可以簡(jiǎn)單說成：
兩直線平行，同位角相等.
下面大家來分組討論(出示投影片A)
[生甲]利用兩條直線平行，同位角相等可以證明：兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等. [生乙]還可以證明：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
[師]很好.下面大家來想一想：(出示投影片B)
[生甲]根據(jù)上述命題的文字?jǐn)⑹觯梢宰鞒鱿嚓P(guān)的圖形.如圖6-23.
[生乙]因?yàn)閮蓷l平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等這個(gè)命題的條件是：兩條平行線被第三條直線所截.它的結(jié)論是：內(nèi)錯(cuò)角相等.所以我根據(jù)所作的圖形.如圖6-23，把這個(gè)文字命題改寫為符號(hào)語言.即：
已知，如圖6-23，直線a∥b,1和2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角.
求證：2.
[師]乙同學(xué)敘述得很好.(出示投影片C)
[生丙]要證明內(nèi)錯(cuò)角2，從圖中知道1與3是對(duì)頂角.所以3，由此可知：只需證明3即可.而2與3是同位角.這樣可根據(jù)平行線的性質(zhì)公理得證.
[師]丙同學(xué)的思路清楚.我們來根據(jù)他的思路書寫證明過程.哪位同學(xué)上黑板來書寫呢?
(學(xué)生舉手，請(qǐng)一位同學(xué)來)
[生丁]證明：∵a∥b(已知)
2(兩直線平行，同位角相等)
∵3(對(duì)頂角相等)
2(等量代換)
[師]同學(xué)們寫得很好.通過證明證實(shí)了這個(gè)命題是真命題，我們可以把它稱為定理.即平行線的性質(zhì)定理.這樣就可以把它作為今后證明的依據(jù).
注意：(1)在課本P191中曾指出：隨堂練習(xí)和習(xí)題中用黑體字給出的結(jié)論也可以作為今后證明的依據(jù).所以像對(duì)頂角相等就可以直接應(yīng)用.
(2)這個(gè)性質(zhì)定理的條件是：直線平行.結(jié)論是：角的關(guān)系.在應(yīng)用時(shí)一定要注意. 接下來我們來做一做由判定公理可以證明的另一命題(出示投影片D)
[師]來請(qǐng)一位同學(xué)上黑板來給大家板演，其他同學(xué)寫在練習(xí)本上.
圖6-24
[生甲]已知，如圖6-24，直線a∥b,1和2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角.
求證：2=180.
證明：∵a∥b(已知)
2(兩直線平行，同位角相等)
∵3=180(1平角=180)
2=180(等量代換)
[生乙]老師，我寫的已知、求證與甲同學(xué)的一樣，但證明過程有一點(diǎn)不一樣，他應(yīng)用了直線平行的性質(zhì)公理，我應(yīng)用了直線平行的性質(zhì)定理.(證明如下)
證明：∵a∥b(已知)
2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵3=180(1平角=180) 2=180(等量代換)
[師]同學(xué)們證得很好，都能學(xué)以致用.通過推理的過程得證這個(gè)命題兩條平行線被
第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是真命題.我們把它稱為定理，即直線平行的性質(zhì)定理，以后可以直接應(yīng)用它來證明其他的結(jié)論.
到現(xiàn)在為止，我們通過推理得證了兩個(gè)判定定理和兩個(gè)性質(zhì)定理，那么你能說說證明的一般步驟嗎?大家分組討論、歸納.
[師生共析]好，我們來共同歸納一下(出示投影片E)
[師]接下來我們來做一練習(xí)，以進(jìn)一步鞏固證明的過程.
3.課堂練習(xí)
(一)練習(xí)(出示投影片F(xiàn))
(二)已知，如圖6-27，AB∥CD，D，求證：AD∥BC.
[過程]讓學(xué)生在證明這個(gè)題時(shí)，可從多方面考慮，從而拓展了他們的思維，要證：AD∥BC，可根據(jù)平行線的五種判定方法，結(jié)合圖形，可證同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等.
[結(jié)果]證法一：∵AB∥DC(已知
C=180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))
∵D(已知)
C=180(等量代換)
AD∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)
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