《周長與面積》三年級下數學教學實錄與反思
【場景一】：
師：老師手里有一根鐵絲，看看可以做什么？
生：可以圍成一個長方形。
師：這根鐵絲長24厘米，如果給你，打算怎么圍？可以圍出幾個形狀的長方形？
生：先圍一半。
師：（將鐵絲對折），舉著問：這是什么？
生：一條長加一條寬。
師：繼續折，折好長方形的兩條長與一條寬，再怎么折？（生示意他再將長的一條邊折過去，正好是一個長方形。
（師繼續演示，又得到了一個長方形）師問：這些形狀不同的長方形，面積會怎樣？
生1：它們的周長一樣，面積不一樣大。
生2：面積應該是一樣大的。
生3：不管怎么圍，周長一樣，面積也相等。
師：現在出現了兩種不同的觀點，板書"周長相等的長方形，面積也相等。"
這僅僅只是我們的猜想，究竟對不對？想辦法驗證才行，你有什么辦法來驗證？在小組里說說。
【反思】：這是新課的引入，很樸實。但細細品味，就不那樣簡單。從老師手里的鐵絲，思考圍長方形的多種可能性，從而引發學生猜想"周長相等的長方形，面積會怎么樣？"老師提供有效"刺激物"，引起學生的認知沖突。這是智慧的開端。
【場景二】：
師：現在請大家來交流一下，你在方格紙上怎么畫的長方形？
生1：我畫了三個長方形，長與寬分別是10厘米和2厘米，8厘米和4厘米，7厘米與5厘米（出示圖畫）。我得到的結論是：周長相等的長方形，面積不相等。
師：（板書長與寬的長度）看這位同學畫的長方形，與我們圍的長方形一樣嗎？周長符合什么條件？
生2：周長是24厘米。
師：通過驗證，剛才的結論"周長相等的長方形，面積也相等"是錯的。板書（×）
我還發現剛才驗證時，很多同學出了問題。驗證不出來，有誰知道？
生3（不解地）：我畫的長方形的長與寬分別是8和2，還有6和5，所以做不出來。
師：他所畫的.長方形的周長怎么樣？（不相等，不是24）
生4：我畫的兩個長方形的面積都是24平方厘米。
師：通過剛才的操作，是不是有這樣的想法：有了猜想，怎么來驗證呢？
生5：先要看長方形的周長是不是24厘米。
師：對，先畫兩個長方形，周長24厘米，再通過計算判斷它們的面積是否相等。那么，有的同學畫2個，有的畫3個，是不是越多越好，你們認為畫幾個？
生6：我認為畫兩個就可以了。
師：對，只要舉個反例就行，不必再畫3個、4個、5個。
【反思】：從猜想到驗證，大膽放手讓學生自己來探究，親歷知識的形成過程。學生在畫圖的過程中，思維對象從鐵絲轉借到"圖畫"，從關注圖形形狀的不同，轉向關注"周長相等的情況下，面積的大小關系"這正是潘老師設計的精妙之處，學生始終置身于教師為其創設的探究和討論的情景中，興趣盎然，在獨立思考、小組學習中學會傾聽不同意見，綜合比較，作出判斷，這是一種高層次的智慧互動。
【場景三】：
師：通過剛才的操作，我們已經知道了周長相等的長方形，面積不相等。用24厘米的鐵絲，可以圍成多個不同的長方形。那么，在什么情況下，畫出來的長方形面積比較大？有沒有這樣一個規律？如果有，怎么去發現呢？（師出示剛才畫的長方形：長10厘米，寬2厘米）想像一下，還可以怎么畫？
生：長還可以是11厘米，寬1厘米。
師：你還能想出多少？請你把這些數據整理在下面的表格里，看看有什么規律。
學生獨立練習，稍后反饋。
展示兩份學生作品：
師：比較一下，你喜歡哪一種？
生1：我比較喜歡第二種。
生2：第二種按順序寫，感覺很清楚。
師：是呀，有序地思考，便于歸類（媒體隨即出示了相應的長方形直觀圖）
師：仔細看看，什么時候面積最大？有沒有什么規律。從自己的表格里找一找，想好了應該怎么表達，再與同學交流。
生1：我們小組里發現了：圍的長方形長越長，寬就越短。
生2：我有這樣一個想法：周長一樣的長方形，越來越方的長方形面積最大。眾笑。（潘老師讓他上臺在屏幕上指了指，才明白他其實指越來越接近的正方形）
生3：寬越大，面積越大。（很多學生持懷疑態度。）
生4：長與寬越接近，面積越大。
師：（指著圖形小結）：周長相等的長方形，長與寬越接近，面積越大。
那么，周長相等的長方形，長與寬（相等），面積最大。（老師邊提問邊板書，引起學生有意注意）
師：周長24厘米的長方形，周長與面積有這樣的規律，那么所有周長相等的長方形里，都有這樣的規律嗎？怎么來驗證。
學生任意出題，繼續驗證......
師：那么，面積相等的長方形，周長一定相等嗎？請大家課后自己繼續去猜想并驗證。
【反思】：從場景二到場景三，學生的思維在不斷跳躍著。一開始很多學生的思考帶著盲目性，無序性，究竟有多少種可能性，往往想一個長，找一個對應的寬。潘教師十分敏感地觀察學生的研究狀況，通過比較，引領學生關注解決問題的有序策略，引導學生掌握這種數學思想方法。課未部分的開放題，層層遞進，拓寬了學生的思維空間。
【反思】：
"數學教學"不僅要讓學生獲得知識和技能，而且要促使他們生成智慧和人格。"整節課用一根鐵絲，一張長方形紙，屏幕上只有幾個長方形的直觀圖，圍繞長方形周長與面積的關系，進行了一系列有效的操作活動.
一系列操作探究活動，沒有純粹的周長與面積計算練習，實際上在顯性的操作后面，是隱性的復習鞏固練習。學生在畫圖、計算中，熟練掌握了周長與面積的計算，掌握長方形與正方形的內在聯系。在經歷"猜想----驗證----結論，從特殊結論推廣到一般結論"的過程中，借助具體可感的材料，引導學生分析問題，解決問題，在習得知識的同時，不斷生成了智慧。
在"傾聽----喚起---表達---碰撞"中，以教材為載體，不斷創生教材，給學生提供開放的學習空間。課堂上讓學生學習舉反例的方法，進行數學推理訓練，讓學生比較整理的方法，學習有序思考策略......課堂上出現了真實的問題。
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